KARYA TULIS ILMIAH cara mudah belajar ba
KARYA TULIS ILMIAH
CARA MUDAH BELAJAR BANGUN DATAR
Disusun Oleh :
Ahmad Solahudin
(0504131001)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NAHDLATUL ULAMA CIREBON
2016
KATA PENGANTAR
Rasa syukur Alhamdulillah terpanjatkan kepada Ilahi Robbi yang
memberikan Rahmat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan karya tulis
ilmiah yang berjudul “ Cara Mudah Belajar Bangun Datar “. Sholawat serta
salam selalu terpancarkan kepada pemimpin para ummat,akhir para ambiya yaitu
nabiyyuna Muhammad SAW.
Dan tidak lupa ucapan terimakasih terucapkan untuk semua pihak yang
terkait dalam penulisan karya tulis ilmiah ini, sehingga terbentuk karya tulis
ilmiah ini yang insya Allah dapat saya pertanggung jawabkan hasilnya.
Tanpa menanamkan rasa takabur dalam hati, saya selaku penulis mengakui
masih banyak kekurangan dalam karya tulis ilmiah ini. Oleh karena itu, kritik dan
saran yang membangun sangat saya butuhkan.
Terimakasih mudah-mudahan karya tulis ilmiah ini berguna bagi kita semua.
Cirebon, 25 juli 2016
Pen
Kata Pengantar................................................................................................. i
YDaftar Isi ...................................................................................................... ii
YBab I Pendahuluan ...................................................................................... 1
A. Latar Belakang Y................................................................................ 1
B. Rumus Masalah Y............................................................................... 1
C. Tujuan Penelitian Y............................................................................ 1
D. Manfaat Penelitian Y........................................................................... 2
BAB II Pembahasan Y................................................................................... 3
A. Pengertian Bangun Datar Y................................................................. 3
B. Macam - Macam Bangun Datar Y..................................................... 3
1
C. Rumus Luas Dan Keliling Bangun Datar Y....................................... 5
D. Hubungan Antar Bangun Datar Y....................................................... 7
BAB III Penutup Y....................................................................................... 15
A. Simpulan Y........................................................................................ 15
B. Saran Y.............................................................................................. 17
DAFTAR PUSTAKA Y............................................................................... 18
2
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Kita sudah mengenal materi tentang “bangun datar” sejak kita duduk di
kelas 5 dan selalu di kembangkan sesuai dengan tingkatan kelas yang di lalui.
Dimulai dengan mengenal apa itu bangun datar tersebut, macam-macam bangun
datar berdasarkan sifat dan karakter bangun datar tersebut kemudian mengetahui
rumus luas dan keliling bangun datar tersebut, dan terus mendalam sehingga
mencakup hampir smua materi khususnya pada mata pelajaran Matematika atau
pelajaran eksak lainnya.
Namun terdapat kendala di mayoritas kalangan pelajar yaitu menghapal
dari rumus-rumus bangun datar yang harus di hafalkan agar mudah dalam
mengerjakan soal yang berkaitan dengan bangun datar. Berbeda jenis bangun
datar maka berbeda pula rumus yang harus di hafalakan.
Ternyata, yang selama ini kita pelajari dapat kita pelajari secara singkat
tanpa menghafal banyak rumus. Akan tetapi, hal ini bukan berarti kita harus
meninggalkan dan melupakan apa yang sebenarnya harus kita pelajari. Karena
teori ini hanya untuk membantu para pelajar untuk mengetahui asal muasal dari
suatu rumus yang ternyata saling berkaitan dan sekaligus mempermudah kita
dalam belajar khususnya di mata pelajaran matematika.
B.
1.
2.
3.
4.
Rumusan masalah
Apa definisi dari bangun datar?
Apa saja macam dari bangun datar tersebut?
Apa rumus luas dan keliling dari bangun datar tersebut?
Bagaimana hubungan antar bangun datar?
C. Tujuan penelitian
1. Untuk mengetahui definisi dari bangun datar.
2. Untuk mengetahui macam-macam bangun datar.
3. Untuk mengetahui rumus dari bangun datar tersebut.
4. Untuk mengetahui hubungan antar bangun datar.
D. Manfaat penelitian
Bagi pelajar
1
Untuk mengetahui hubungan dari rumus dari bangun datar dan
mempermudah para pelajar untuk memahami materi tentang bangun datar.
Bagi pengajar/guru
Untuk mempermudah pengajar menyampai materi tentang bangun datar.
BAB II
PEMBAHASAN
1. Pengertian bangun datar
Menurut Imam Roji (1997) bangun datar adalah bagian dari bidang datar
yang di batasi oleh garis-garis lurus atau lengkung.
Menurut Julius Hambali, Siskandar, dan Mohammad Rohmad (1996)
bangun datar dapat di definisikan sebagai bangun rata yang mempunyai dua
dimensi yaitu panjang dan lebar dan tidak mempunyai tebal dan tinggi.
Berdasarkan pernyataan diatas dapat di tegaskan bahwa bangun datar itu
adalah sebuah bidang yang di batasi oleh garis-garis lurus atau lengkung sehingga
tampak dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar tanpa adanya tinggi
dan ketebalan.
2
Oleh karena itu, bangun datar tidak mempunyai volume atau isi. Bangun
datar juga bisa di definisikan sebagai bidang yang di batasi oleh ruas-ruas di
berbagai sisinya. Banyak dari ruas tersebut yang menentukan bentuk dan jenis
dari bangun datar tersebut. Selain itu, besar sudut juga berperan penting dalam
menentukan jenis bangun datar tersebut.
2. Macam-macam bangun datar
Seperti yang di sebutkan di atas bahwa bangun datar itu bermacammacam. Jenis bangun datar terbedakan oleh ruas dan sudutnya. Begitu pula garis
yang membentuk juga mempengaruhi jenis bengun datar. Garis yang membentuk
biasanya terdiri dari garis lurus dan garis lengkung.
Garis, ruas, dan sudut dalam bangun datar biasanya terbentuk dengan
memenuhi aturan yang telah di tentukan. Namun, ada juga bangun datar yang
terbentuk dengan mengabaikan aturan yang ada. Seperti halnya bangun yang
merupakan
gabungan
dari
beberapa
bangun
datar
atau
bangun
datar
memadupadankan garis lurus dan garis lengkung yang bisa kita sebut bangun
abstrak. Apapun bentuknya juga bisa disebut bangun datar tanpa melanggar aturan
bangun datar yaitu tidak mempunyai tinggi dan tebal.
Berikut adalah macam-macam bangun datar dengan berbagai cirinya :
Membedakan bangun dengan ruas dan banyak sudut
Dengan 3 ruas dan 3 sudut: segitiga
Dengan 4 ruas dan 4 sudut: segiempat
Denngan lima ruas dan 5 sudut : segilima dst.
Membedakan dengan panjang ruas dan besar sudut
Segitiga
dengan ketiga ruas(sisi) dan sudut yang sama besar : segitiga samasisi
dengan dua ruas dan sudut yang sama besar : segitiga samakaki
dengan ketiga ruas dan sudut yang berbeda : segitiga sembarang
dengan salahsatu sudutnya yang berbentuk siku : segitiga siku-siku
dengan sudut lancip : segitiga lancip
dengan sudut tumpul : segitiga tumpul
segiempat
dengan empat ruas dan sudut (siku) yang sama besar : persegi dan
persegi panjang
3
dengan 2 pasang sisi yang sejajar sama panjang dan sudut yang
berhadapan sama panjang : jajargenjang
dengan panjang sisi alas dan sisi atas yang berbeda panjang : trapesium
dengan 4 sisi yang sama panjang dan 2 pasang sudut yang berhadapan
sama panjang : belah ketupat
dengan 2 pasang sisi yang sama panjang dan 2 sudut yang sama besar :
layang-layang
segibanyak
Segibanyak adalah bangun datar yang terdiri dari ruas dan sudut yang
lebih dari empat. Segibanyak juga bisa di katakan gabungan dari bangun datar
yang lain. Jadi untuk mencari luasnya bisa di pecah menjadi beberapa bagian.
Lingkaran
Lingkaran adalah satu-satunya bangun datar yang terbentuk oleh garis
lengkung. Lingkaran juga tidak mempunyai ruas. Besar dari lingkaran tersebut
bisa ditentukan oleh diameter atau jari-jari.
Diameter sendiri adalah sebuah garis yang terhubung dan membagi
lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar. Atau dengan kata lain diameter
adalah yang mengubungkan tiga titik secara lurus (180 derajat) yaitu titik pusat
lingkaran dan kedua titik di pinggir lingkaran. Sedangkan jari-jari itu merupakan
garis yang terhubung dari titik pusat lingkaran dan pinggir lingkaran.
3. Rumus Luas dan Keliling Bangun Datar
Setiap bangun datar pasti memiliki bidang permukaan yang terbentuk oleh
ruas-ruas. Oleh karena itu bangun datar juga pasti memiliki luas dan keliling pada
bangun datar tersebut.
Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra)
suatu bagian permukaan yang di batasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang
dibatasi oleh kurva tertutup.
Keliling adalah garis yang membatasi suatu bidang. Dengan kata lain,
keliling bangun datar adalah jumlah sisi-sisi pada bangun dua dimensi.
Persegi
Rumus :
4
Keliling pesergi : pesergi memiliki empat sisi yang sama besar.
Jadi, K=s+s+s+s atau K= 4s
Luas pesergi : s x s
Persegi panjang
Rumus :
Keliling pesergi panjang : pesergi panjang memiliki 2 pasang sisi yang
sejajar, dan sisi yang sejajar sama panjang. Dua jenis sisinya adalah sisi
panjang dan sisi lebar.
Jadi, K = p+l+p+l atau K = 2 x (p+l)
Luas pesergi panjang : p x l
Segitiga
Rumus :
Keliling segitiga : segitiga memiliki tiga ruas (sisi). Namun, di karenakan
segitiga memiliki jenis dengan ciri-ciri yang berbeda. Maka, agar bersifat
kompleks sisi-sisinya di beri nama sisi AB, sisi BC, dan sisi AC.
Jadi, K= AB+BC+AC
Luas segitiga: ½ x a x t
Jajargenjang
Rumus :
Keliling jajargenjang : jajargenjang memiliki 4 sisi. Sisi-sisi yang sejajar
adalah sama panjang
Jadi, K = AB+BC+CD+AD
Luas jajargenjang: a x t
Trapesium
Rumus :
5
Keliling trapesium: trapesium memiliki empat sisi. Namun, empat sisi
dalam trapesim di tentukan oleh jenis trapesium tersebut. Jadi penamaan
untuk sisi-sisinya di beri nama sisi AB, sisi BC, sisi CD, dan sisi DA.
Jadi, K = AB+BC+CD+DA
Luas trapesium: ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
Layang-layang
Rumus:
Keliling layang-layang: layang-layang memeiliki dua pasang sisi yang
sama besar satu sama lain. Dengan kata lain sisi AB=DA dan sisi
BC=CD.
Jadi, K=2(AB+BC)
Luas layang-layang: ½ x d1 x d2
Belah ketupat
Rumus :
Keliling belah ketupat: belah ketupat mempunyai empat sisi yang sama
panjang. Dengan kata lain belah ketupat hampir menyerupai persegi
yang membedakan adalah pada belah ketupat hanya memiliki dua
pasang sudut yang sama besar.
Jadi, K=s+s+s+s atau K= 4s
Luas belah ketupat : ½ x d1 x d2
Lingkaran
Rumus :
Keliling lingkaran : lingkaran adalah satu-satunya bangun datar yang
terbentuk oleh garis lengkung.
K = 2πr
Luas lingkaran : πr2
6
Keterangan :
S = sisi
l = sisi lebar
t = tinggi
π = 3,14
p = sisi panjang
a = sisi alas
d = diagonal
r = jari-jari
4. Hubungan antar bangun datar
Dalam materi bangun datar, rumus-rumus tersebut wajib di ketahui agar
dapat mengerjakan soal dengan benar. Namun, disinilah permasalahannya!
Kebanyakan siswa akan merasa kesulitan dalam menghafal rumus-rumus tersebut.
Apalagi mereka bukan hanya di bebani tentang materi ini saja. Banyak materimateri yang membutuhkan proses menghafal.
Dalam pembahasan ini kita di tuntun untuk menghafal rumus-rumus
tersebut tanpa beban. Cara menghafalnya yaitu dengan teknik mencari hubungan
atau keterkaitan antara rumus satu dengan yang lainnya. Jadi, kita tidak perlu
repot menghafal semua rumus, tentunya jika sudah mengetahui konsep dasarnya.
Dalam hal ini, kita akan mengaitkan berbagai rumus dengan rumus persegi
panjang. Apakah semua rumus luas bangun datar mempunyai keterkaitan dengan
rumus persegi panjang? Mari kita buktikan!.
Kita ketahui bahwa persegi panjang memiliki dua pasang sisi yang sama
panjang. Yaitu dua sisi panjang dan dua sisi lebar.
Kita dapat buktikan dengan mengetahui bentuk bangun datar tersebut.
Pembuktiannya sebagai berikut:
a. Pada bangun persegi
7
Bisa kita lihat pada bangun datar persegi terdapat kesamaan dengan bagun
persegi panjang yaitu sama memiliki empat sisi. Pada bangun persegi juga
memiliki sisi panjang dan sisi lebar. Akan tetapi sisi panjang dan sisi lebar pada
bangun persegi memiliki panjang yang sama.
Dihasilkan : sisi panjang = sisi lebar jadi bisa di katakan sisi = sisi.
Jadi luas persegi = pxl atau luas persegi = sisi x sisi
b. Pada bangun segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis lurus.
Seperti bangun datar yang lainnya, segitiga juga memiliki luas. Yang kita ketahui
rumus segitiga adalah :
L=½axt
Dari penjelasan di atas, apakah terdapat hubungan antara segitiga dan
persegi panjang? Perhatikan gambar berikut ini
8
Diketahui bahwa:
Garis AO = sisi tinggi = sisi panjang
Garis OC = OB = sisi lebar
panjang BC = sisi alas = 2 x sisi lebar
Atau sisi lebar = ½ BC =1/2 alas
Jadi luas segitiga = ½ alas x tinggi atau Luas segitiga = panjang x lebar
c. Pada Jajargenjang
Jajargenjang adalah sebuah bangun datar yang memiliki empat sisi.
Hampir sama dengan persegi panjang yang memiliki dua pasang sisi yang sejajar
dan sama besar.
Akan tetapi, terdapat perbedaan yang amat mencolok, yaitu pada
jajargenjang memiliki sepasang sisi yang miring.
Kita ketahui bahwa rumus luas jajargenjang adalah L= a x t, apakah
ada terdapat keterhubungan antara bangun jajargenjang dan persegi panjang? Mari
kita buktikan!
9
Diketahui :
Garis AO = tinggi = lebar
Garis AB = DC = panjang
Jadi, luas jajar genjang = a x t, atau L= p x l
d. Pada Trapesium
Trapesium adalah sebuah bangun datar yang memiliki empat sisi yang
membatasi suatu bidang. Sama halnya dengan jajargenjang trapesium juga
memiliki dua sisi miring. Namun pada trapesium kedua sisi miring tersebut tidak
sejajar, melinkan jika diteruskan maka akan berpotongan.
Selain kesamaan di atas, apakah terdapat keterhubungan antara trapesium
dan persegi panjang?
Mari kita buktikan !
L = ½ x (jumlah sisi yang sejajar) x tinggi
Diketahui :
Garis AO = tinggi = lebar
10
Jumlah sisi yang sejajar = DC+AB
½ jumlah sisi yang sejajar = ½ (DC+AB) = OC = sisi panjang
Jadi luas trapesium = ½ x (jumlah sisi yang sejajar) x tinggi
Atau luas trapesium = p x l
e. Pada belah ketupat
Belah ketupat adalah salah satu bangun yang memiliki empat sisi. Sisi-sisi
pada belah ketupat memiliki panjang yang sama. Sama halnya dengan bangun
persegi, namun pada belah ketupat sudut-sudutnya tidak siku-siku (90 derajat).
Dengan adanya kesamaan dengan bangun persegi, apakah juga ada
hubungan antara belah ketupat dan persegi panjang? Mari buktikan !
Diketahui :
Diagonal AC = diagonal 2 = sisi panjang
½ Diagonal DB = ½ diagonal 1 = sisi lebar
Jadi, Luas belah ketupat = ½ diagonal 1 x diagonal 2
Atau Luas belah ketupat = p x l
f. Pada Layang-layang
11
Layang-layang adalah sebuah bangun datar yang memiliki empat sisi.
Hampir menyerupai belah ketupat tapi pada layang-layang sisi yang di atas
berbeda dengan sisi yang di bawah. Selain itu, pada layang-layang diagonalnya
tidak sama panjang.
Apakah layang-layang memiliki hubungan dengan persegi panjang? Mari
kita buktikan !
Diketahui:
Diagonal AC = Diagonal 2 = sisi panjang
½ diagonal DB = ½ diagonal 1 = sisi lebar
Jadi, Luas layang-layang = ½ diagonal 1 x diagonal 2
Atau Luas layang-layang = p x l
g. Pada Lingkaran
12
Lingkaran adalah satu-satunya bangun datar yang terbentuk oleh garis
lengkung. Dalam lingkaran terdapat diameter dan jari-jari. Karena terbentuk oleh
garis lengkung, sulit membayangkan apakah ada keterkaitan dengan persegi
panjang yang terbentuk oleh garis lurus.
Namun, apakah lingkaran memiliki hubungan dengan persegi panjang?
Mari kita buktikan !
Diketahui:
Jumlah sudut = 360 derajat
Jari-jari = r = sisi lebar
Keliling lingkaran = 2πr = 2 x p
½ keliling lingkaran = ½ (2πr) = πr = p
Jadi, luas lingkaran = πr2 = πr x r
Atau luas lingkaran = p x l
13
BAB III
PENUTUP
A. Simpulan
Pengertian bangun datar
Bangun datar adalah sebuah bidang yang di batasi oleh garis-garis lurus
atau lengkung sehingga tampak dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan
lebar tanpa adanya tinggi dan ketebalan.Oleh karena itu, bangun datar tidak
mempunyai volume atau isi. Bangun datar juga bisa di definisikan sebagai bidang
yang di batasi oleh ruas-ruas di berbagai sisinya. Banyak dari ruas tersebut yang
menentukan bentuk dan jenis dari bangun datar tersebut. Selain itu, besar sudut
juga berperan penting dalam menentukan jenis bangun datar tersebut.
Macam-macam bangun datar
Jenis bangun datar terbedakan oleh ruas dan sudutnya. Begitu pula garis
yang membentuk juga mempengaruhi jenis bengun datar. Garis yang membentuk
14
biasanya terdiri dari garis lurus dan garis lengkung. Macam-macam bangun datar
antara lain : segitiga, persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, layanglayang, belah ketupat, dan lingkaran.
Luas & keliling bangun datar
Setiap bangun datar pasti memiliki bidang permukaan yang terbentuk oleh
ruas-ruas. Oleh karena itu bangun datar juga pasti memiliki luas dan keliling pada
bangun datar tersebut.
Persegi
Rumus :
Luas pesergi panjang : p x l
K= AB+BC+AC
Luas segitiga: ½ x a x t
Jajargenjang
Rumus :
K = p+l+p+l atau K = 2 x (p+l)
Segitiga
Rumus :
Luas pesergi : s x s
Persegi panjang
Rumus :
K=s+s+s+s atau K= 4s
K = AB+BC+CD+AD
Luas jajargenjang: a x t
Trapesium
Rumus :
K = AB+BC+CD+DALuas trapesium: ½ x jumlah sisi sejajar x
tinggi
Layang-layang
Rumus:
K=2(AB+BC)
Luas layang-layang: ½ x d1 x d2
Belah ketupat
Rumus :
K=s+s+s+s atau K= 4s
Luas belah ketupat : ½ x d1 x
d2
Lingkaran
Rumus :
Luas lingkaran : πr2
K = 2πr
Hubungan antara bangun datar
Pada bangun persegi
15
Jadi luas persegi = pxl atau luas persegi = sisi x sisi
Pada bangun segitiga
L=½axt
luas segitiga = ½ alas x tinggi atau Luas segitiga = panjang x lebar
Pada Jajargenjang
L= a x t
luas jajar genjang = a x t, atau L= p x l
Pada Trapesium
L = ½ x (jumlah sisi yang sejajar) x tinggi
luas trapesium = ½ x (jumlah sisi yang sejajar) x tinggi
Atau luas trapesium = p x l
Pada belah ketupat
Luas belah ketupat = ½ diagonal 1 x diagonal 2
Atau Luas belah ketupat = p x l
Pada Layang-layang
Luas layang-layang = ½ diagonal 1 x diagonal 2
Atau Luas layang-layang = p x l
Pada Lingkaran
luas lingkaran = πr2 = πr x r
Atau luas lingkaran = p x l
B. Saran
Saran saya sebagai penulis agar para pengajar memberikan metode
pengajaran yang efektif dan mudah di mengerti oleh para muridnya.
16
DAFTAR PUSTAKA
Hambali, Julius dkk.1996. pintar Matematika. Jakarta : Dunia Pustaka Jaya
http://adhityanugrahanovianta.blogspot.com/2012/03/bangun-datar.html
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2013/08/rumus-matematika-bangunruang-lengkap.html
http://cobaunik.blogspot.com/2012/07/macam-macam-rumus-bangun-datardan.html
http://dewi-9b199701.blogspot.com/2012/03/rumus-rumus-bangun-datar-danbangun.html
http://id.m.wikibooks.org/wiki/subjek:matematika/materi:keliling_bangun_datar
http://id.m.wikipedia.org/wiki/luas
http://id.wikipedia.org/wiki/persegi-panjang
http://kbbi.web.id/keliling
http://pestatekateki.blogspot.com/2013/10/math-series-rumus-luas-danvolume.html
http://www.rumusmatematika.org/2015/06/rumus-luas-dan-keliling-bangundatar.html
Roji, Imam. 1997. Belajar Matematika. Bandung: Yayasan Nuansa Cendikia
17
CARA MUDAH BELAJAR BANGUN DATAR
Disusun Oleh :
Ahmad Solahudin
(0504131001)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NAHDLATUL ULAMA CIREBON
2016
KATA PENGANTAR
Rasa syukur Alhamdulillah terpanjatkan kepada Ilahi Robbi yang
memberikan Rahmat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan karya tulis
ilmiah yang berjudul “ Cara Mudah Belajar Bangun Datar “. Sholawat serta
salam selalu terpancarkan kepada pemimpin para ummat,akhir para ambiya yaitu
nabiyyuna Muhammad SAW.
Dan tidak lupa ucapan terimakasih terucapkan untuk semua pihak yang
terkait dalam penulisan karya tulis ilmiah ini, sehingga terbentuk karya tulis
ilmiah ini yang insya Allah dapat saya pertanggung jawabkan hasilnya.
Tanpa menanamkan rasa takabur dalam hati, saya selaku penulis mengakui
masih banyak kekurangan dalam karya tulis ilmiah ini. Oleh karena itu, kritik dan
saran yang membangun sangat saya butuhkan.
Terimakasih mudah-mudahan karya tulis ilmiah ini berguna bagi kita semua.
Cirebon, 25 juli 2016
Pen
Kata Pengantar................................................................................................. i
YDaftar Isi ...................................................................................................... ii
YBab I Pendahuluan ...................................................................................... 1
A. Latar Belakang Y................................................................................ 1
B. Rumus Masalah Y............................................................................... 1
C. Tujuan Penelitian Y............................................................................ 1
D. Manfaat Penelitian Y........................................................................... 2
BAB II Pembahasan Y................................................................................... 3
A. Pengertian Bangun Datar Y................................................................. 3
B. Macam - Macam Bangun Datar Y..................................................... 3
1
C. Rumus Luas Dan Keliling Bangun Datar Y....................................... 5
D. Hubungan Antar Bangun Datar Y....................................................... 7
BAB III Penutup Y....................................................................................... 15
A. Simpulan Y........................................................................................ 15
B. Saran Y.............................................................................................. 17
DAFTAR PUSTAKA Y............................................................................... 18
2
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Kita sudah mengenal materi tentang “bangun datar” sejak kita duduk di
kelas 5 dan selalu di kembangkan sesuai dengan tingkatan kelas yang di lalui.
Dimulai dengan mengenal apa itu bangun datar tersebut, macam-macam bangun
datar berdasarkan sifat dan karakter bangun datar tersebut kemudian mengetahui
rumus luas dan keliling bangun datar tersebut, dan terus mendalam sehingga
mencakup hampir smua materi khususnya pada mata pelajaran Matematika atau
pelajaran eksak lainnya.
Namun terdapat kendala di mayoritas kalangan pelajar yaitu menghapal
dari rumus-rumus bangun datar yang harus di hafalkan agar mudah dalam
mengerjakan soal yang berkaitan dengan bangun datar. Berbeda jenis bangun
datar maka berbeda pula rumus yang harus di hafalakan.
Ternyata, yang selama ini kita pelajari dapat kita pelajari secara singkat
tanpa menghafal banyak rumus. Akan tetapi, hal ini bukan berarti kita harus
meninggalkan dan melupakan apa yang sebenarnya harus kita pelajari. Karena
teori ini hanya untuk membantu para pelajar untuk mengetahui asal muasal dari
suatu rumus yang ternyata saling berkaitan dan sekaligus mempermudah kita
dalam belajar khususnya di mata pelajaran matematika.
B.
1.
2.
3.
4.
Rumusan masalah
Apa definisi dari bangun datar?
Apa saja macam dari bangun datar tersebut?
Apa rumus luas dan keliling dari bangun datar tersebut?
Bagaimana hubungan antar bangun datar?
C. Tujuan penelitian
1. Untuk mengetahui definisi dari bangun datar.
2. Untuk mengetahui macam-macam bangun datar.
3. Untuk mengetahui rumus dari bangun datar tersebut.
4. Untuk mengetahui hubungan antar bangun datar.
D. Manfaat penelitian
Bagi pelajar
1
Untuk mengetahui hubungan dari rumus dari bangun datar dan
mempermudah para pelajar untuk memahami materi tentang bangun datar.
Bagi pengajar/guru
Untuk mempermudah pengajar menyampai materi tentang bangun datar.
BAB II
PEMBAHASAN
1. Pengertian bangun datar
Menurut Imam Roji (1997) bangun datar adalah bagian dari bidang datar
yang di batasi oleh garis-garis lurus atau lengkung.
Menurut Julius Hambali, Siskandar, dan Mohammad Rohmad (1996)
bangun datar dapat di definisikan sebagai bangun rata yang mempunyai dua
dimensi yaitu panjang dan lebar dan tidak mempunyai tebal dan tinggi.
Berdasarkan pernyataan diatas dapat di tegaskan bahwa bangun datar itu
adalah sebuah bidang yang di batasi oleh garis-garis lurus atau lengkung sehingga
tampak dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar tanpa adanya tinggi
dan ketebalan.
2
Oleh karena itu, bangun datar tidak mempunyai volume atau isi. Bangun
datar juga bisa di definisikan sebagai bidang yang di batasi oleh ruas-ruas di
berbagai sisinya. Banyak dari ruas tersebut yang menentukan bentuk dan jenis
dari bangun datar tersebut. Selain itu, besar sudut juga berperan penting dalam
menentukan jenis bangun datar tersebut.
2. Macam-macam bangun datar
Seperti yang di sebutkan di atas bahwa bangun datar itu bermacammacam. Jenis bangun datar terbedakan oleh ruas dan sudutnya. Begitu pula garis
yang membentuk juga mempengaruhi jenis bengun datar. Garis yang membentuk
biasanya terdiri dari garis lurus dan garis lengkung.
Garis, ruas, dan sudut dalam bangun datar biasanya terbentuk dengan
memenuhi aturan yang telah di tentukan. Namun, ada juga bangun datar yang
terbentuk dengan mengabaikan aturan yang ada. Seperti halnya bangun yang
merupakan
gabungan
dari
beberapa
bangun
datar
atau
bangun
datar
memadupadankan garis lurus dan garis lengkung yang bisa kita sebut bangun
abstrak. Apapun bentuknya juga bisa disebut bangun datar tanpa melanggar aturan
bangun datar yaitu tidak mempunyai tinggi dan tebal.
Berikut adalah macam-macam bangun datar dengan berbagai cirinya :
Membedakan bangun dengan ruas dan banyak sudut
Dengan 3 ruas dan 3 sudut: segitiga
Dengan 4 ruas dan 4 sudut: segiempat
Denngan lima ruas dan 5 sudut : segilima dst.
Membedakan dengan panjang ruas dan besar sudut
Segitiga
dengan ketiga ruas(sisi) dan sudut yang sama besar : segitiga samasisi
dengan dua ruas dan sudut yang sama besar : segitiga samakaki
dengan ketiga ruas dan sudut yang berbeda : segitiga sembarang
dengan salahsatu sudutnya yang berbentuk siku : segitiga siku-siku
dengan sudut lancip : segitiga lancip
dengan sudut tumpul : segitiga tumpul
segiempat
dengan empat ruas dan sudut (siku) yang sama besar : persegi dan
persegi panjang
3
dengan 2 pasang sisi yang sejajar sama panjang dan sudut yang
berhadapan sama panjang : jajargenjang
dengan panjang sisi alas dan sisi atas yang berbeda panjang : trapesium
dengan 4 sisi yang sama panjang dan 2 pasang sudut yang berhadapan
sama panjang : belah ketupat
dengan 2 pasang sisi yang sama panjang dan 2 sudut yang sama besar :
layang-layang
segibanyak
Segibanyak adalah bangun datar yang terdiri dari ruas dan sudut yang
lebih dari empat. Segibanyak juga bisa di katakan gabungan dari bangun datar
yang lain. Jadi untuk mencari luasnya bisa di pecah menjadi beberapa bagian.
Lingkaran
Lingkaran adalah satu-satunya bangun datar yang terbentuk oleh garis
lengkung. Lingkaran juga tidak mempunyai ruas. Besar dari lingkaran tersebut
bisa ditentukan oleh diameter atau jari-jari.
Diameter sendiri adalah sebuah garis yang terhubung dan membagi
lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar. Atau dengan kata lain diameter
adalah yang mengubungkan tiga titik secara lurus (180 derajat) yaitu titik pusat
lingkaran dan kedua titik di pinggir lingkaran. Sedangkan jari-jari itu merupakan
garis yang terhubung dari titik pusat lingkaran dan pinggir lingkaran.
3. Rumus Luas dan Keliling Bangun Datar
Setiap bangun datar pasti memiliki bidang permukaan yang terbentuk oleh
ruas-ruas. Oleh karena itu bangun datar juga pasti memiliki luas dan keliling pada
bangun datar tersebut.
Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra)
suatu bagian permukaan yang di batasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang
dibatasi oleh kurva tertutup.
Keliling adalah garis yang membatasi suatu bidang. Dengan kata lain,
keliling bangun datar adalah jumlah sisi-sisi pada bangun dua dimensi.
Persegi
Rumus :
4
Keliling pesergi : pesergi memiliki empat sisi yang sama besar.
Jadi, K=s+s+s+s atau K= 4s
Luas pesergi : s x s
Persegi panjang
Rumus :
Keliling pesergi panjang : pesergi panjang memiliki 2 pasang sisi yang
sejajar, dan sisi yang sejajar sama panjang. Dua jenis sisinya adalah sisi
panjang dan sisi lebar.
Jadi, K = p+l+p+l atau K = 2 x (p+l)
Luas pesergi panjang : p x l
Segitiga
Rumus :
Keliling segitiga : segitiga memiliki tiga ruas (sisi). Namun, di karenakan
segitiga memiliki jenis dengan ciri-ciri yang berbeda. Maka, agar bersifat
kompleks sisi-sisinya di beri nama sisi AB, sisi BC, dan sisi AC.
Jadi, K= AB+BC+AC
Luas segitiga: ½ x a x t
Jajargenjang
Rumus :
Keliling jajargenjang : jajargenjang memiliki 4 sisi. Sisi-sisi yang sejajar
adalah sama panjang
Jadi, K = AB+BC+CD+AD
Luas jajargenjang: a x t
Trapesium
Rumus :
5
Keliling trapesium: trapesium memiliki empat sisi. Namun, empat sisi
dalam trapesim di tentukan oleh jenis trapesium tersebut. Jadi penamaan
untuk sisi-sisinya di beri nama sisi AB, sisi BC, sisi CD, dan sisi DA.
Jadi, K = AB+BC+CD+DA
Luas trapesium: ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
Layang-layang
Rumus:
Keliling layang-layang: layang-layang memeiliki dua pasang sisi yang
sama besar satu sama lain. Dengan kata lain sisi AB=DA dan sisi
BC=CD.
Jadi, K=2(AB+BC)
Luas layang-layang: ½ x d1 x d2
Belah ketupat
Rumus :
Keliling belah ketupat: belah ketupat mempunyai empat sisi yang sama
panjang. Dengan kata lain belah ketupat hampir menyerupai persegi
yang membedakan adalah pada belah ketupat hanya memiliki dua
pasang sudut yang sama besar.
Jadi, K=s+s+s+s atau K= 4s
Luas belah ketupat : ½ x d1 x d2
Lingkaran
Rumus :
Keliling lingkaran : lingkaran adalah satu-satunya bangun datar yang
terbentuk oleh garis lengkung.
K = 2πr
Luas lingkaran : πr2
6
Keterangan :
S = sisi
l = sisi lebar
t = tinggi
π = 3,14
p = sisi panjang
a = sisi alas
d = diagonal
r = jari-jari
4. Hubungan antar bangun datar
Dalam materi bangun datar, rumus-rumus tersebut wajib di ketahui agar
dapat mengerjakan soal dengan benar. Namun, disinilah permasalahannya!
Kebanyakan siswa akan merasa kesulitan dalam menghafal rumus-rumus tersebut.
Apalagi mereka bukan hanya di bebani tentang materi ini saja. Banyak materimateri yang membutuhkan proses menghafal.
Dalam pembahasan ini kita di tuntun untuk menghafal rumus-rumus
tersebut tanpa beban. Cara menghafalnya yaitu dengan teknik mencari hubungan
atau keterkaitan antara rumus satu dengan yang lainnya. Jadi, kita tidak perlu
repot menghafal semua rumus, tentunya jika sudah mengetahui konsep dasarnya.
Dalam hal ini, kita akan mengaitkan berbagai rumus dengan rumus persegi
panjang. Apakah semua rumus luas bangun datar mempunyai keterkaitan dengan
rumus persegi panjang? Mari kita buktikan!.
Kita ketahui bahwa persegi panjang memiliki dua pasang sisi yang sama
panjang. Yaitu dua sisi panjang dan dua sisi lebar.
Kita dapat buktikan dengan mengetahui bentuk bangun datar tersebut.
Pembuktiannya sebagai berikut:
a. Pada bangun persegi
7
Bisa kita lihat pada bangun datar persegi terdapat kesamaan dengan bagun
persegi panjang yaitu sama memiliki empat sisi. Pada bangun persegi juga
memiliki sisi panjang dan sisi lebar. Akan tetapi sisi panjang dan sisi lebar pada
bangun persegi memiliki panjang yang sama.
Dihasilkan : sisi panjang = sisi lebar jadi bisa di katakan sisi = sisi.
Jadi luas persegi = pxl atau luas persegi = sisi x sisi
b. Pada bangun segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis lurus.
Seperti bangun datar yang lainnya, segitiga juga memiliki luas. Yang kita ketahui
rumus segitiga adalah :
L=½axt
Dari penjelasan di atas, apakah terdapat hubungan antara segitiga dan
persegi panjang? Perhatikan gambar berikut ini
8
Diketahui bahwa:
Garis AO = sisi tinggi = sisi panjang
Garis OC = OB = sisi lebar
panjang BC = sisi alas = 2 x sisi lebar
Atau sisi lebar = ½ BC =1/2 alas
Jadi luas segitiga = ½ alas x tinggi atau Luas segitiga = panjang x lebar
c. Pada Jajargenjang
Jajargenjang adalah sebuah bangun datar yang memiliki empat sisi.
Hampir sama dengan persegi panjang yang memiliki dua pasang sisi yang sejajar
dan sama besar.
Akan tetapi, terdapat perbedaan yang amat mencolok, yaitu pada
jajargenjang memiliki sepasang sisi yang miring.
Kita ketahui bahwa rumus luas jajargenjang adalah L= a x t, apakah
ada terdapat keterhubungan antara bangun jajargenjang dan persegi panjang? Mari
kita buktikan!
9
Diketahui :
Garis AO = tinggi = lebar
Garis AB = DC = panjang
Jadi, luas jajar genjang = a x t, atau L= p x l
d. Pada Trapesium
Trapesium adalah sebuah bangun datar yang memiliki empat sisi yang
membatasi suatu bidang. Sama halnya dengan jajargenjang trapesium juga
memiliki dua sisi miring. Namun pada trapesium kedua sisi miring tersebut tidak
sejajar, melinkan jika diteruskan maka akan berpotongan.
Selain kesamaan di atas, apakah terdapat keterhubungan antara trapesium
dan persegi panjang?
Mari kita buktikan !
L = ½ x (jumlah sisi yang sejajar) x tinggi
Diketahui :
Garis AO = tinggi = lebar
10
Jumlah sisi yang sejajar = DC+AB
½ jumlah sisi yang sejajar = ½ (DC+AB) = OC = sisi panjang
Jadi luas trapesium = ½ x (jumlah sisi yang sejajar) x tinggi
Atau luas trapesium = p x l
e. Pada belah ketupat
Belah ketupat adalah salah satu bangun yang memiliki empat sisi. Sisi-sisi
pada belah ketupat memiliki panjang yang sama. Sama halnya dengan bangun
persegi, namun pada belah ketupat sudut-sudutnya tidak siku-siku (90 derajat).
Dengan adanya kesamaan dengan bangun persegi, apakah juga ada
hubungan antara belah ketupat dan persegi panjang? Mari buktikan !
Diketahui :
Diagonal AC = diagonal 2 = sisi panjang
½ Diagonal DB = ½ diagonal 1 = sisi lebar
Jadi, Luas belah ketupat = ½ diagonal 1 x diagonal 2
Atau Luas belah ketupat = p x l
f. Pada Layang-layang
11
Layang-layang adalah sebuah bangun datar yang memiliki empat sisi.
Hampir menyerupai belah ketupat tapi pada layang-layang sisi yang di atas
berbeda dengan sisi yang di bawah. Selain itu, pada layang-layang diagonalnya
tidak sama panjang.
Apakah layang-layang memiliki hubungan dengan persegi panjang? Mari
kita buktikan !
Diketahui:
Diagonal AC = Diagonal 2 = sisi panjang
½ diagonal DB = ½ diagonal 1 = sisi lebar
Jadi, Luas layang-layang = ½ diagonal 1 x diagonal 2
Atau Luas layang-layang = p x l
g. Pada Lingkaran
12
Lingkaran adalah satu-satunya bangun datar yang terbentuk oleh garis
lengkung. Dalam lingkaran terdapat diameter dan jari-jari. Karena terbentuk oleh
garis lengkung, sulit membayangkan apakah ada keterkaitan dengan persegi
panjang yang terbentuk oleh garis lurus.
Namun, apakah lingkaran memiliki hubungan dengan persegi panjang?
Mari kita buktikan !
Diketahui:
Jumlah sudut = 360 derajat
Jari-jari = r = sisi lebar
Keliling lingkaran = 2πr = 2 x p
½ keliling lingkaran = ½ (2πr) = πr = p
Jadi, luas lingkaran = πr2 = πr x r
Atau luas lingkaran = p x l
13
BAB III
PENUTUP
A. Simpulan
Pengertian bangun datar
Bangun datar adalah sebuah bidang yang di batasi oleh garis-garis lurus
atau lengkung sehingga tampak dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan
lebar tanpa adanya tinggi dan ketebalan.Oleh karena itu, bangun datar tidak
mempunyai volume atau isi. Bangun datar juga bisa di definisikan sebagai bidang
yang di batasi oleh ruas-ruas di berbagai sisinya. Banyak dari ruas tersebut yang
menentukan bentuk dan jenis dari bangun datar tersebut. Selain itu, besar sudut
juga berperan penting dalam menentukan jenis bangun datar tersebut.
Macam-macam bangun datar
Jenis bangun datar terbedakan oleh ruas dan sudutnya. Begitu pula garis
yang membentuk juga mempengaruhi jenis bengun datar. Garis yang membentuk
14
biasanya terdiri dari garis lurus dan garis lengkung. Macam-macam bangun datar
antara lain : segitiga, persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, layanglayang, belah ketupat, dan lingkaran.
Luas & keliling bangun datar
Setiap bangun datar pasti memiliki bidang permukaan yang terbentuk oleh
ruas-ruas. Oleh karena itu bangun datar juga pasti memiliki luas dan keliling pada
bangun datar tersebut.
Persegi
Rumus :
Luas pesergi panjang : p x l
K= AB+BC+AC
Luas segitiga: ½ x a x t
Jajargenjang
Rumus :
K = p+l+p+l atau K = 2 x (p+l)
Segitiga
Rumus :
Luas pesergi : s x s
Persegi panjang
Rumus :
K=s+s+s+s atau K= 4s
K = AB+BC+CD+AD
Luas jajargenjang: a x t
Trapesium
Rumus :
K = AB+BC+CD+DALuas trapesium: ½ x jumlah sisi sejajar x
tinggi
Layang-layang
Rumus:
K=2(AB+BC)
Luas layang-layang: ½ x d1 x d2
Belah ketupat
Rumus :
K=s+s+s+s atau K= 4s
Luas belah ketupat : ½ x d1 x
d2
Lingkaran
Rumus :
Luas lingkaran : πr2
K = 2πr
Hubungan antara bangun datar
Pada bangun persegi
15
Jadi luas persegi = pxl atau luas persegi = sisi x sisi
Pada bangun segitiga
L=½axt
luas segitiga = ½ alas x tinggi atau Luas segitiga = panjang x lebar
Pada Jajargenjang
L= a x t
luas jajar genjang = a x t, atau L= p x l
Pada Trapesium
L = ½ x (jumlah sisi yang sejajar) x tinggi
luas trapesium = ½ x (jumlah sisi yang sejajar) x tinggi
Atau luas trapesium = p x l
Pada belah ketupat
Luas belah ketupat = ½ diagonal 1 x diagonal 2
Atau Luas belah ketupat = p x l
Pada Layang-layang
Luas layang-layang = ½ diagonal 1 x diagonal 2
Atau Luas layang-layang = p x l
Pada Lingkaran
luas lingkaran = πr2 = πr x r
Atau luas lingkaran = p x l
B. Saran
Saran saya sebagai penulis agar para pengajar memberikan metode
pengajaran yang efektif dan mudah di mengerti oleh para muridnya.
16
DAFTAR PUSTAKA
Hambali, Julius dkk.1996. pintar Matematika. Jakarta : Dunia Pustaka Jaya
http://adhityanugrahanovianta.blogspot.com/2012/03/bangun-datar.html
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2013/08/rumus-matematika-bangunruang-lengkap.html
http://cobaunik.blogspot.com/2012/07/macam-macam-rumus-bangun-datardan.html
http://dewi-9b199701.blogspot.com/2012/03/rumus-rumus-bangun-datar-danbangun.html
http://id.m.wikibooks.org/wiki/subjek:matematika/materi:keliling_bangun_datar
http://id.m.wikipedia.org/wiki/luas
http://id.wikipedia.org/wiki/persegi-panjang
http://kbbi.web.id/keliling
http://pestatekateki.blogspot.com/2013/10/math-series-rumus-luas-danvolume.html
http://www.rumusmatematika.org/2015/06/rumus-luas-dan-keliling-bangundatar.html
Roji, Imam. 1997. Belajar Matematika. Bandung: Yayasan Nuansa Cendikia
17