STUDI KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMAHAMAN MATEMATIK SISWA ANTARA PENERAPAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DAN EKSPOSITORI SERTA KAITANNYA DENGAN KEMAMPUAN AWAL SISWA DI SMA NEGERI 2 KEJURUAN MUDA ACEH TAMIANG.

--·--··--

STUDI KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN
PEMAHAMAN MATEMATIK SISWA ANTARA PENERAPAN
PENDEKATAN OPEN-ENDED DAN EKSPOSITORI SERTA
KAITANNYADENGANKEMAMPUAN AWALSISWA
DI SMA NEGERI 2KEJURUAN MUDA
ACEH TAMIANG
TESIS
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan
dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:

AGUS RIADI
~:

071188830001

PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

ME DAN

2011

--·--··--

STUDI KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN
PEMAHAMAN MATEMATIK SISWA ANTARA PENERAPAN
PENDEKATAN OPEN-ENDED DAN EKSPOSITORI SERTA
KAITANNYADENGANKEMAMPUAN AWALSISWA
DI SMA NEGERI 2KEJURUAN MUDA
ACEH TAMIANG
TESIS
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan
dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:

AGUS RIADI
~:

071188830001

PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
ME DAN

2011

STUDI KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMAHAMAN
MA TEMATIK SISW A ANTARA PENERAPAN PENDEKATAN
OPEN-ENDED DAN EKSPOSITORJ SERTA KAITANNY A
DENGAN KEMAMPUAN A WAL SISWA
DI SMA NEGERI 2 KEJURUAN MUDA
ACEH T AMIANG

Disusun dan diajukan oleh

AGUSRIADI

NlM: 071188830001

Telah Dipertahankan di depan Panitia Ujlan Tesis
Pada Tanggal10 Maret 2011 dan Dinyatakan Telah Memenuhi
Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
M,.dan, 10 Maret 2011

Tim Pembimbing

Pembimbing II,

Pembimbing I,

Pr f. Dian Armanto M.Pd M.A M.Sc h.D

.196310111988031001

Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd
~.19602583

Mengetahui: ..
'!

K~tua
Program Studi
Peqdidikan Matematika

Pro • Dr. Sabat Sara 'b M.Pd

NIP 196102051988031003

Lembar Pengesaban Tesis

swi>I KOMPARASI KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMAHAMAN
MATEMATIK SISWA ANTARA PENERAPAN PENDEKATAN
OPEN-ENDED DAN EKSPOSITOR/ SERTA KAITANNY A
DENGAN KEMAMPUAN AWAL SISWA
DI SMA NEGERI 2 KF.JURUAJ'II MUDA
ACEH T AMIANG

1

r

TESIS

Oleh:

AGUSRIADI

N1M:07Jl88830001
Medan, 10 Maret 2011
Menyetujul
Tim Pembimblng
I

Pembimbing H,

Pef'bimbing I,

8-t1

.AM.ScPb.D

Pr6f. Dr. Sabat Saragih, M.Pd
~.19602583

Mengetabui:
Ketua Program Studi
Pendidikan Matematika

~

Prof. Dr. Sabat Saragib, M.Pd

NIP.l96102051988031003

ABSTRAK
AGUS RIADI, NIM 071188830001. Studi Komparasi Kemampuan Penalaran dan
Pemahaman Matematik Siswa antara Penerapan Pendekatan Open-ended dan

Ekspositori serta Kaitannya dengan Kemampuan Awal Siswa di SMA Negeri 2
Kejuruan Muda Aceh Tamiang. Tesis. Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana Universitas Negeri Medan, 2011.

Kata kunci : Kemarnpuan Penalaran Matematik, Kemampuan Pemahaman
Matematik, Pendekatan Open Ended, Pendekatan Ekspositori, dan Kemampuan
AwalSiswa
Permasalahan dalam penelitian adalah rendahnya kemampuan penalaran
dan pemahaman matematik siswa merupakan hasil pembelajaran yang berpusat
pada guru. Perubahan proses pembel.Yaran menjadi pembelajaran yang berpusat
pada siswa harus dilakukan, salah satunya adalah pembelajaran yang menerapkan
pendekatan Open-ended. Tujuan penelitian adalah: (l) Membandingkan
kemampuan penalaran dan pemabaman matematik ketompok siswa yang
memperoleh pendekatan pembelajaran open-ended dengan kelompok
siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori. (2) Membandingkan
kema.mpuan penalanm dtm pcmahamtta mBtcmatik ttattlra siswa berkemampuan
awal tinggi, sedang dan rendah. (3) Melihat interaksi antara pendekatan
pembelajaran dengan kemampuan awal siswa yang dapat mempengaruhi
kemampuan penalaran dan pemahaman matematik siswa
Jenis penelitian adalah penelitian kuasi eksprimen. Subyek penelitian ini

adalah siswa SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Kabupaten Aceh Tamiang yang secara
random terpilih dua kelas. Kelas XI IPA 4 sebagai kelas eksperimen diberi
perlakuan Pendekatan Open-ended sebanyak 32 orang dan kelas Xl IPA 2 sebagai
kelas kontrol diberi perlakuan Pembelajaran Ekspositori sebanyak 32 orang. Data
penelitian diperoleh dari tes kemampuan awal, tes penalaran dan pemahaman
matematik serta hasil observasi aktivitas siswa, keragaman dan pola jawaban yang
diberikan s.iswa. Instrumen tes yang o.igunakan telah memenuhi syarat validitas isi
dengan koefisien reliabilitas sebesar 0,663, 0,652, dan 0,657 berturut-turut untuk
kemampuan awal, kemampuan penalaran, dan kemampuan pemahaman matematik
siswa. Analisis data dilakukan dengan Uji t dan Uji Non-Parametrik KruskalWallis untuk melihat perbedaan rerata dan Anova dua jalur Faktorial 2 x 3 untuk
melihat interaksi. Hasil utama penelitian ini adalah bahwa siswa yang
pembelajarannya dengan Pendekatan Open-ended secara signifikan memiliki
kemampuan penalaran dan pemahaman matematik lebih tinggi dibandingkan siswa
yang pembelajarannya dengan Pendekatan Ekspositori. Siswa berkemampuan awal
tinggi secara signifikan memiliki kemampuan penalaran dan pemahaman
matematik
lebih tinggi dibandingkan siswa berkemampuan awal sedang
dibandingkan siswa berkemampuan awal rendah, kecuali kemampuan penalaran
matematik pada kelompok siswa dengan pembelajaran ekspositori. Tidak terdapat
interaksi antara faktor pembelajaran dengan faktor kemampuan awal siswa yang

mempengaruhi kemampuan penalaran dan pemahaman matematik siswa. Sebagai
saran hendaknya guru menerapkan pendekatan open-ended dalam pembelajaran
matematika yang lebih memberikan kesempatan kepada siswa untuk
mengungkapkan ide-ide sdringga sangat berpotensi untuk meningkatkan kualitas
pendidikan matematika

iv

ABSTRACT
AGUS RIADI. NIM 071188830001. Comparative Research of Reasoning and
Understanding Student's Mathematical Ability between Open-ended and
Expository Approach Application and Relation with Based Student's Ability in
SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tami.ang. Thesis. Mathematics Education
Graduate Program, State University ofMedan.2011.
Keywords: reasoning of mathematic ability, understanding of mathematic ability,
open-ended approach, expository approach, and based student's ability.

The research problem is the lack of reasoning and understanding of ability which is
the result of teacher-centered learning. A change of teacher-centered learning to
students-centered learning. One of the student-centered learning processes is openended approach. The purposes of the research are: ( l) To compare reasoning and

understanding of mathematic ability between students groups which using openended and using expository learning (2) To compare reasoning and understanding
of mathematic ability, among based students ability (high, average, and low) (3) To
see interaction between learning approach with based students ability can influence
reasoning and understanding student mathemat1c ability
The kind of research is quasi experiment The subject of this research is
students SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang chosen two class randomly.
Class XI IP A 4 as experiment c\ass treated by open-ended approach 32 sample
students and class XI IPA 2 as control class treated expository learning 32 sample
student The data of research got from based students ability test, reasoning test,
and understanding test and the result of observation, student's performance and
answer. Test instrument which applied have been is up to standard of validity
contents of reliability coefficient equal to 0,663, 0,652, and 0,657 successively for
based student ability test, reasoning test ability, and ability of mathematic
understanding of student. Independent sample test and Kruskal-Wallis test to see
difference mean and Two-way ANOV A Factorial 2 x 3 to see interaction is
implemented in analyzing the data. The main result shows that overall students
treated by open-ended approach significantly higher than students treated by
expository approach, in reasoning of mathematic ability and understanding of
mathematic ability. Based on based student's ability overall, students which high
based ability significantly got mean score higher than students which average based

ability and students which a\'\':mg\': based ability higher than students low based
ability in reasoning mathematic ability and understanding mathematic ability.
There is no interaction between learning factor and student's based ability towards
reasoning and understanding studenes ability. As a suggestion the teacher applying
of open-ended approach in teaching learning process of mathematic more give a
student to expense their ideas that can be improve their quality academic in
mathematic.

v

DAFTARISI

KATA PENGANTAR ...................................................................................
ABSTRAK .....................................................................................................

iv

ABSTRACT...................................................................................................

v

DAFTARISI...................................................................................................

vi

DAFTAR TABEL ..........................................................................................

ix

DAFTAR GAMBAR .....................................................................................

xii

DAFTAR LAMPIRAN ·················································································
BAB I
PENDAHULUAN

XV

A. Latar Belakang Masalah .....:.................................................. .

BAB II

B. ldentifikasi Masalah ................ .. ............................. .... ............

9

C. Batasan Masalah.....................................................................

10

D. Rmnusan Masalah ..................................................................

10

E. Tujuan Penelitian ................................. :.................................

11

F. Manfaat Penelitian .................................................................

12

G. Definisi Operasional..............................................................

13

TINJAUAN TEORITIS

A. Penalaran Matematik................................................................

15

1. Penalaran Induktif ........... ...... .... ... .... ............ .. ....................

16

2. Penalaran Deduktif.............................................................

20

B. Pemahaman Matematik............................................................

25

C. Pendekatan Dalam Kegiatan Belajar Mengajar di Sekolah .....

29

D. Pendekatan Open-Ended .........................................................

30

1.

Pendekatan Open-Ended dalam Pembelajaran Matematika 32

2.

Soal-Soal Open-Ended......................................................

37

3. Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Open-Ended.....

40

E. Pembelajaran Ekspositori ........................................................

42

F. Kegiatan Pembelajaran.............................................................

44

G. Teori Belajar Pendukung..........................................................

48

H. Penelitian yang Relevan...........................................................

57

vi

I.

BAB III

BAB IV

Kerangka Konsepsual...............................................................

58

J. Hipotesis Penelitian .............. .... ... ................ ... ....... ..................

69

METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian.........................................................................

71

B. Lokasi, Populasi dan Sampel Penelitian ..................................

71

C. Disain Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................

73

D. Variabel Penelitian...................................................................

75

E. lnstrumen Penelitian ................................................................

75

F. Prosedur Pene1itian...................................................................

75

l. Tahap Persiapan .................................................................

77

2. Tahap Pelaksanaan .............................................................

79

3. Tahap Analisis Data...........................................................

80

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian tentang Kemampuan Awal Siswa .................

90

l. Deskripsi Kemampuan Awal Matematika Siswa...............

90

. 2. Uji Persyaratan Analisis Tiap Kemampuan Awal Siswa ..

96

B. Hasi1 Penelitian tentang Kemampuan Penalaran Matematik ...

98

1. Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematik Siswa ........

98

2. Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Berdasarkan
Faktor Pembelajaran...........................................................

102

3. Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Berdasarkan
Faktor Kemampuan Awal Matematika Siswa ...................

107

4. Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Berdasarkan
Faktor Pembelajaran dan Faktor Kemampuan Awal
Matematika Siswa ..............................................................

109

5. Gambaran Kinetja Siswa dalam Menyelesaikan Masalah.

115

6. Keragaman Pola Jawaban Siswa untuk Kemampuan
Penalaran Matematik .........................................................

119

C. Hasil Penelitian tentang Kemampuan Pemaharnan Matematik
1. Deskripsi Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa .....

131

2. Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa Berdasarkan
Faktor Pembelajaran...........................................................

135

vii

3. Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa Berdasarkan
Faktor Kemampuan Awal Matematika Siswa ..................

140

4. Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa Berdasarkan
Faktor Pembelajaran dan Faktor Kemampuan Awal
Matematika Siswa ..............................................................

143

5. Gambaran Kinerja Siswa dalam Menyelesaikan Masalah.

146

6. Pola Jawaban Siswa untuk Kemampuan Pemahaman
Matematik .........................................................................

151

D. Aktivitas Siswa dalam Proses Pembelajaran ........................ ;..

164

E. Pembahasan .............................................................................

166

L Faktor Pembelajaran ..........................................................

167

2. FaktorKemampuanAwal Siswa .......................................

174

3. Faktor Kemampuan Penalaran Matematik Siswa .............

177

4. Faktor Kemampuan Pemahaman Matematik Siswa .........

181

5. Interaksi Pendekatan Pembelajaran dan Kemampuan Awal

BAB V

Siswa Terlladap Penalarandan Pemahaman Matematik ...

183

6. Aktifitas Siswa dalam Pembelajaran .................................

187

F. Keterbatasan Penelitian ...........................................................

189

SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN
A. Kesimpulan .............................................................................

192

B. lmplikasi .. .................................................. ... ... .. ... .... .......... .....

193

C. Saran-saran . ........ ............ ...... ................. ................. ............ .....

194

DAFfARPUSTAKA ....................................................................................

197

LAMPIRAN ...................................................................................................

200

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

Halaman

A

Hasil Validasi lnstrumen ....•.•......•..•.......•.......•.....•..•..•.....•..... ,...........

B

Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Awal, Penalaran. dan Pemahaman
Mateli~

200

206

Siswa ., ....... ,.... ,,., ... ,,,, ...... ,... , ... ,.... , .. ,.. ,.... ,... , .. ,.....,.......

C

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran dan Lembar Aktivitas Siswa ....•

214

D

Tes Kemampuan Awal Siswa .............................................................

262

E

Tes Kemampuan Penalaran Matematik Siswa ....................................

273

F

Tes l(~p8,n

G

Perhitungan Uji Persyaratan Analisis Data ...............•.......................

302

H

Perhitungan Uji Hipotesis ....................................................................

328

I

Observasi Aktivitas Siswa .....•............................................•...............

339

J

.[)ok:I,Jn~i

343

Pet}~li@

Pel~

~tileS

,,,,,,,,,,,,,,, ..,,

,,.,.,.,,,,,,.,.,,,,, .. ,,,,,,,,, .. ,,,,.,,.,,., •. ,,

~84

XV

BAR I
PENDAHIJLUAN
A. Latar ~Masl
Matematik.a

sebagai

sehuah

pokok

bahasan

yang

sering

disajikan dalam pemhelapan di sdubb, meojadi suatu materi penting dalam
pembicaraan gum-guru, pibak-pihalr p-ndidikan terkait.
perbincangan masyambt W J L ~

bahkan menjadi

matematika yang telah disusun

dengan serangkaian pnli!IICdur tebis dlllam Silabus dan buku-buk:u ajar, tentu
saja bertujuan agar matematib mudah dipahami siswa dan agar proses
kegiatan behgar

~

.... iii4ila

~

sesuatu yang bermakna dan

menyenangkan.

Kedudubn . . .,,.....i\a
yang menopang perk.............

~

'"ilmu dasar" atau "pengetahuan dasar"

td:••oL!fP serta berkembang seiring dengannya.

Oleh karena itu tidak. daprat disao,g,hl bgi hahwa uotuk: menunjang perkembangan
pengetahuan dan teknologi penn matematika sangat penting. Dengan

demikian sangat diharapbn pescda didik sekolah menengah untuk: menguasai
pelajaran matem8hb SMA. Kaaa disamping matematika sebagai sarana
berfikir ilmiah yang sanpt clipcdubn oleh peserta didik, juga untuk:
mengemhangkan \n•wmpw1 bcqJili£ .logilmya.
Ketika matematwb dalam. pmses pembelajaran disajikan sebagai
suatu pokok babasm. yang mcmh+W••• perasaan antara suk:a dan tidak suk:a
diantara siswa akan timbul

~

2001:1). Hal ini sangat mungkin teJjadi

disebabkan pembeJajaran ............,., mcmiliki beberapa kelemahan yang
mendasar, diautaranya:

l. Lebib 1Jap11at pada pn

mendominasi kegialan
objek bukan ~

~

~

t:l!!lllt!red instruction). Guru lebih

JIM:IWijar (KBM), siswa ditempatkan sebagai
Gum IDCiij••••ibn materi pelajaran matematika

didominasi dengan mdode

c:a...m,. semeotara

siswa mencatatnya di buku

matematika selama ioi nw .......IC siswa sebagai objek yang pasif dan guru

senantiasa menjadi pusat p:dalian kareoa ia harus mendemonstasikan
matematika yang sudah siap s;gi dam memandang matematika sebagai ilmu

yang sangat ketat.

2. Panuligllla ll'rlll!f(er "!{ &.: '

t:

sapt •c:warnai KBM. Guru mengajar

di kelas menyampaitan peagd:ahuan, sementara siswa memperhatikan

dan menyerap iubmasi y;mg disajikan Pembelajaran dianggap proses
penyampaian fakta-.&kla

kqala siswa dan siswa dianggap berhasil bila

mampu menyerap banyak. filkla dan DBDpU menyampaikan kembali fakta-

fakta tersebut kqala orang lain dan ~ya

untuk meqjawab soal-

soal ujian. Sebagaimana JaDg cfiknnqkakan Mettes (Gani, 2008:2) bahwa
siswa hanya IllCilOOidoh dam lllaiCIIIIal: bagaimana cara menyelesaikan soal
yang dikeljakan oleh gunDIJ3..

3. KBM disajikaa scan tilbk ............ iafonaasi disajikan sebagai suatu
konsep abstnk, tilbk eljlrajf'e ttc.gaa dania rieL Menurut Zamroni
(2000:2): "Pmktdr pembelaganm. y.mg demikian mengisolir dari lingkungan
sekitar dan chmia .kerja, sata 1idak mampu menjadikan siswa sebagai
manusia utuh dan befteprilwlian• dan Sabandar (Saragih,
menyatakan

bahwa

2007:4)

U111J1t: mendnlung proses pembelajaran yang

2

mengaktifkan siswa diperlukan pengembangan materi pelajaran matematika
yang teraplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
Dengan

adanya

beberapa

kelemahan

diatas,

terlihatlah

bahwa

pembelajaran matematika selama ini (baik di Sekolah Dasar maupun
Sekolah Menengah SMP dan SMA), sepertinya kurang bermakna dan kurang
memberikan motivasi kepada siswa untuk terlibat langsung dalam pembentukan
pengetahuan matematika mereka. Mereka lebih banyak tergantung pada guru dan
menurut Dahlan (Gani, 2008;2) akan menempatkan siswa menjadi pasif,
sehingga sikap ketergantungan inilah yang kemudian menjadi karakteristik
seseorang yang secara tidak sadar telah guru biarkan tumbuh melalui
gagasan pembelajaran tersebut. Padahal yang diinginkan adalah manusia
Indonesia yang mandiri, mampu untuk memunculkan gagasan dan ide yang
kreatif serta dapat menggunakan matematika dan pola berfikir matematika
dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan
sesuai dengan tujuan pendidikan matematika bagi pendidikan dasar dan menengah
(Depdikbud, 1995 :1).
Kelemahan-kelemahan

pembl~arn

diatas tentulah sangat berpengaruh

terhadap kemampuan penalaran dan pemahaman matematik siswa. Kenyataan
ini diperkuat dengan basil pengamatan penulis pada tahun 2007 dan 2008
terhadap beberapa guru yang mengajar di Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah
di Kabupaten Aceh Timur, Kotamadia Langsa dan Kabupaten Aceh Tamiang,
yang sering mengikuti kegiatan musyawarah guru-guru melalui PKG dan MGMP.
Mereka mengatakan bahwa selama mereka mengajar di kelas menggunakan
pembelajaran biasa (konvensional) dengan pendekatan/strategi ekspositori,

3

pada guru dan nalarnya ticlak bc:d-embang. Khususnya guru-guru
matematik:a SMA eli Kabupaten Ac:da Tamiang, dimana penulis sebagai
Pengurus Aktif dan Tulol' sclaya dalam kegiatan Musyawarah Guru Mata
Pelajaran (MGMP) .............W. SMA. scring menginformasikan bahwa siswasiswi dengan

~arn

biasa s:dama ini sangat sulit memahami dan

menerapkan koosep-konsep .......,..b yang diajarkan dan daya nalamya tidak
berkembang bila diberibn pennasal•lum matematika yang sedikit bervariasi
untuk diselesaikan siswa secara lll8lldiri baik perorangan maupun kelompok,
seakan-akan siswa 1idak b::maJiieasi 1lllluk mcnyelesaikan masalah matematika
tersebut yang sebagimt besar dial_...,., banyaknya konsep matematika yang
telah diajarlcan pada k l1 s Has !iiCIJdwuu.jB 1idak dipahami dan dilruasai siswa.
Demik:ian pula halnya eli SMA Ncgcri 2 Kejuruan Muda Kabupaten Aceh
Tamiang. dimana pedlllis se1Jaeai JICIIIJI.iar" mata pel~arn

Matematika dari tahun

2003, bersama guru JD!demahlra ,.ag lain eli sekolah tersebut melihat beberapa

kelemahan penalaran dan pemalwnm Jll!llemahlc siswa selama mengajar di SMA
Negeri 2 Kejuruan ~

anmra lain:

a. Siswa suiit meuenmkan pola aflau atumn yang melandasi pola tersebut,

sehingga hanya menghafitl

lliiiiiiH1IlDIJ

&ga dan akan kewalahan bila

menuliskan nmms yang 1dah dilafilloya dalam bentuk lain. Contohnya :

1) Dalam pokot: babasm Bari.sm.clm Deret
Diketahui barisan IJilaopn 17~ 7~

31~

49, 71, ...

Dalam soa1 dia atas siswa b:sulitm Ulduk: menentukan rumus suku ke-n

barisan

~

bn:ua tidai: mc:ngetahui pola atau aturan yang

4

digunakan. Jadi siswa ke:mlilaD llll:llggCDCI3li (membuat perkiraan

pola) dari ~yangsudhi

ketahui.

2) Da1am Pokok: Babasan Sla6stib.
Diberikan 1iga kelompok cia 1aJiang nilai ujian Blok I. Kelompok
pertama kelas XI IPA I

)'Illig IDCIIIiliki

n 1 siswa dengan nilai rata-ratanya

_;,; kelompok kedua kelas XI IPA 2 memiliki n2 siswa dengan nilai ratarata xz; Kelompok b:tig;a tdas XI IPA 3 memiliki

D3

siswa dengan nilai

rata-rata X3. Tcntubn oilai Jllllla.lala dari seluruh siswa ketiga kelompok

itu.

Dalam hal ini siswa kt:suli1Jm. 1DII:IlCari bentuk umum rataan hitung

gabuogan dua atau lebih ............ dala.. Jadi siswa sulit menggeneralisasi

pola I nunus baru dari polaalluDBDUS yang sudah diketahui sebelumnya.
b. Siswa sulit meuarik kesirnpJim dari dua pemyataan secara kondisional atau
silogisme. Contobnya :
1) Da1am Pokok Babasan Logib Mafematib
Diketahui pemyalaan : I. H.i ini 111n1n logan atau Ani pergi ke pasar
2.. Jib Ani scdang sakit, maka ia tidak pergi ke pasar
Siswa kesulitan 1llC'IIalik: t• siHH..-. dari dua premis di atas secara Silogisme.
2) Da1am Pokok: balas:m Slalistik
Berikut ini adalah dala

11111111'

IOO omng warga di desa Sidodadi yang

bcrtempat 1iDggal di pihggi••• SDDg;li..

5

rtka 6

lJmur'

f

4-7
1-11
12-IS
16-19
20-23
24-27

6
10
A
B
16
10

+ 10 +A

sudah....,..,.... SO, maka kelas median data tersebut

. adalah kelas ke-tiga yaibll2- IS. Apa yang dapat kamu simpulkan jika
kelas medianoya bubn.l2 -IS?
Siswa akan kesulitan mc:amk b:s.impdan dari premis-premis yang sudah
diketahui dalam soal eli mas sa::aramodus toUens.
c. Siswa sulit menerapbn koDscp liiDt menyelesaikan masalah matematika
terutama berupa ccma aplibsi dUmtlrebidupm sehari-hari, karena terk:eudala

dalam m.entc:lje:m:llltc ..._ blimat matematika Contohnya :

DaJam Pokok Bahasao. Slalistik
1) Nilai rata-rata 41 orang siswa adaJah ~0

orang. Setelah ditambah deugan

niiai dua orang siswa S'IISUim.llllla-Dianya menjadi 6,0 1. teutukan rata-rata
uilai dua orang siswa 1l:lsdJuf.

2) Suatu data cJeooan Gila-tala 16 dan jangkanan 6. Jika setiap nilai dalam
data d.ikalikan p kmuocfiw clibuagi q,. didapat data baru deugan rata-rata

20 danjangbum 9. Tcnblbn Dilai 2p + q.
Untuk. meydc

ii'zc bdua .masalah di atas, siswa terk:eudala dalam

memabami maksud ccma 1il:lsl:hut uoluk menerapkan konsep rata-rata hitung
yang sudah mereb kdahui. Jadi siswa kesulitan untuk mengekstrapolasi

masalah

tersebut.

meuginterpretasi

sciJab

dan

siswa memiliki

mc:w•••"'""lam

kelemahan

masa1ah

dalam

tersebut

hal

untuk

6

diterjemahkan dalam blimat ma«nnatib
Dengan adanya infonnasi guru-gum matematika tersebut, maka
siswa

perlu

dJ.Deribn

tr.,,.,...,

untuk

belajar

meningkatkan

dan

mengembangkan kemampmn peualaran dan pemahaman matematiknya agar
dapat menyelesaikan masalah

..........,..u ataupun yang

berkaitan dengan

masalah matematika deopo cam ciao Jaasi1 yang mereka ketahui sesuai dengan

pengalaman matematib siswa tenehoL Seperti yang diungkapkan Wahyudin
(1991 :191) bahwa salah saiD lu:aidt:tungan yang menyebabkan siswa gaga!
menguasai pokok babasao-polok habasm matem8hlca disebabkan karena mereka
kurang menggunakan oalar yang Jogis daJam menyelesaikan permasalahan

matematika yang diberibn.. Ini bcndi bahwa kemampuan penalaran sangat
diperlukan dalam

~

liiCIIC1ipii basil yang lebih baik dalam menyelesaikan

suatu pennasalaban mMematib Daa hmlpan suatu keadaan kelas yang siswanya
aktif melakukan berbapi b:giatm y.mg bedtaitan dengan matematika untuk
membanguo pemahanmn mali 11ea1ila ..........lcjan sehingga matematika dipahami
siswa bukan banya diba&l (rote kanti.rlg). Untuk itu perlu dikembangkan suatu
pendeka1an

pem~

yang 1l:plt uoluk meningkatkan kemampuan penalaran

dan pemahaman matematika siswa. Umsusnya bagi siswa SMA Negeri 2
Kejuruan Muda Aceh Tamiang. dimaua pcnulis sebagai guru matemetika di
sekolah tersebut. Salah

sa1u ....,.... ar••

itn ada1ah pendekatan pembelajaran

opeTHmded
Apabila kenyalaan dan

!? L

••lllhan diatas tidak dibarengi dengan

mengembangkan pmdci•••• yang sauai dalam upaya membangkitkan penalaran
dan pemabaman matanatib siswa, lllllb. basil pembelajaran siswa yang didapat

7

hanya sebatas teori dan

P"'8fm&&- 11111111H11DlUS

saja. Hal ini akan menjadi

hambatan bagi perkemhmgan matmwti"b selanjutnya, karena pengetabuan
matematika yang didapat melalui pe:ndebtan pembelajaran yang biasa
digunakan selama ini (strategi clspositmi.), hanya dari hafalan, informasi
guru

dan

latihan

menjawab

soal

secara

berulang-ulang

tanpa

meningkatkan penalalan dan pc nuoi•AWI matematika siswa, akan semu dan
cepat hilang (lopa).
Selain ito, Depdikoas (2001:12) mcnyatakan bahwa tidak ada satupun
pendekatan ataupun strategi 1m1g paliog c:fektif untuk mencapai semua ragam
tujuan pembebgaran.. Namuo :sdidalnp pmdekatan atau strategi yang diterapkan
oleh guru mampu mcmbuat iDfmlbi ..._. kelompok siswa, diantaranya antar
kelompok kemampuan awal siswa. Mlb. siswa dengan kemampuan awal tinggi,
sedang. maupun Ieodah dapat

ow,.,...., manfaat dari penerapan pendekatan

ataupun strategi yang dilalmkw pu. khususnya dalam hal meningkatkan
kemampuan pena1aran elm penuol

••• JDalemahlmya Seperti yang ada teJjadi

selama ini, siswa deugan knww•. . .u awal tinggi merasa jemu dalam
pembelajarannya kan:na merasa pcuj'ijjiaa:t materi matematikanya terlalu "biasa"
ataupun siswa deogan kem+•+J....._ awal sedang dan rendah merasakan penyajian
materi matemarilamya 1l:dalu sulit Ullblt dimeogerti. Sehingga terbentuklah kelas

terbentuklah kelas khusus JmJg berisi siswa dengan kemampuan awal yang rendah
ataupun sedang. Apabh kdas thu:sus ini menjadi hal penting yang hams
dipikirk.an?

8

Berdasarkan uraian diatas, penulis tertarik untuk mengadakan studi
eksperimen tentang perbandingan kemampuan penalaran dan pemahaman
matematik siswa SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang, antara
penerapan pendekatan pembelajaran open-ended dan ekspositori serta kaitannya
dengan kategori kemampuan awal siswa

B. Identif'lkasi Masalah

Berdasarkan Latar belakang masalah di atas, maka masalah dalam
penelitian ini dapat diidentifikasikan, yaitu :
I. Penalaran matematika siswa sulit berkembang
2. Pemahaman matematika siswa masih rendah
3. Banyak siswa kesulitan dalam memecahkan masalah matematika
4. Siswa pasif dalam kegiatan belajar.
5. Motivasi siswa dalam belajar matematika masih rendah.
6. Pembelajaran matematika sangat diwamai oleh paradigma teacher centered
instruction dan transfer ofknowledge.

7. Kegiatan Belajar Meng~ar

masih belum bermakna dan menyenangkan.

8. Aktifitas dan Respon siswa terhadap matematika masih rendah.
9. Siswa belum mampu mengaplikasikan pengetahuan matematika dengan
kehidupan nyata.
I 0. Kemampuan penguasaan dan penarapan konsep siswa masih minim.
11. Banyak guru yang masih kesulitan membuat kegiatan pembelajaran yang
menerapkan pendekatan pembelajaran open-ended., terutama membuat soalsoal open-ended.

9

C. Batasan Masalah
Secara konsepsual, penelitian ini akan menelaah dua unsur yang
terjadi dalam Proses Belajar Mengajar

(!:l3.~,

yaitu unsur siswa dengan

menelaah kemampuan penalaran dan pemahaman matematiknya dan unsur
pendekatan pembel!!iaran dengan menelaah pengaruh Pendekatan Pembelajaran

Open-Ended dan Ekspositori. Berdasarkan identifikasi masalah, maka fokus
masalah yang akan diliti adalah :
I. Penalaran matematika siswa yang sulit berkembang
2. Pemahaman matematika siswa yang masih rendah.
3. Pengaruh penerapan Pendekatan Open-Ended terhadap kemampuan penalaran
dan pemahaman matematik siswa serta kaitannya dengan kemampuan awal
siswa
4. Pengaruh

penerapan

Pembelajaran

Ekspositori

terhadap

kemampuan

penalaran dan pemahaman matematik siswa serta kaitannya dengan
kemampuan awal siswa
Dan penelitian ini peneliti batasi pada pokok bahasan Statistika untuk kelas XI di
SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Kabupaten Aceh Tarniang Propinsi Aceh.

D. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada Latar Belakang Masalah diatas, maka rumusan
masalah yang penulis kaji dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut:
1.

Apakah penalaran matematik kelompok siswa yang memperoleh pendekatan
pembelajaran

~

tdJih tinggi dari

kelompok

siswa

yang

memperoleh pembelajaran ekspositori di SMA Negeri 2 Kejuruan

10

Muda Aceh Tamiang?
2.

Apakah kemampuan peoabmm matematik siswa dengan kemampuan awal
tinggi lebih tinggi dari siswa berlremampuan awai sedang lebih tinggi dari
siswa

berkemampuan

awal

rendah

pada

masing-masing

kelompok

pembelajaran?
3.

Apakah

tenlapat

intaaksi antaia pendekatan

pembelajaran

dengan

kemampuan awal siswa untuk mempengarnhi penaiaran maternatik siswa?
4.

Apakah kemampuan pemahaman matemati]c kelompok siswa yang
memperoleh pendekatan pembelajaran open-ended lebih tinggi dari
kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori di SMA
Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang?

5.

Apakah kemampuan pemabaman malmJafik siswa dengan kemampuan awal
tinggi lebih tinggi dari siswa berlremampuan awal sedang lebih tinggi dari
siswa

berkemampuan

awal

rendah

pada

masing-masing

kelompok

pembelajaran?
6.

Apakah terdapat interaksi antaia pendekatan

pembelajaran

dengan

kemampuan awa\ siswa untuk mempengaruhi pemahaman matematik siswa?

E. Tujuan Penelitian
Tujuan umum dari penelitian ini adalah diperolehnya informasi
tentang keefektifan pembelajaran matematika dengan menanamkan kesadaran
individu terhadap proses berfiki.r siswa daiam belajar matematika melaiui
pendekatan open-ended. Secara rinci tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini
adaiah:

11

1. Membandingkan kemampuan penalaran matematik kelompok siswa
yang memperoleh pendekatan pembelajaran open-ended dengan
kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori di SMA
Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang.
2. Membandingkan

kemampuan

penalaran

matematik

antara

siswa

berkemampuan awal tinggi dengan siswa berkemampuan awal sedang dan
dengan siswa berkemampuan awal rendah pada masing-masing kelompok
pembelajaran.
3. Melihat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal siswa
yang dapat mempengaruhi kemampuan penalaran matematik siswa.
4. Membandingkan kemampuan pemahaman matematik kelompok siswa yang
memperoleh pendekatan pembelajaran open-ended dengan kelompok siswa
yang memperoleh pembelajaran ekspositori di SMA Negeri 2 Kejuruan
Muda Aceh Tarniang.
5. Membandingkan

kemampuan

pemahaman

matematik

antara

siswa

berkemampuan awal tinggi dengan siswa berkemampuan awal sedang dan
dengan siswa berkemampuan awal rendah pada masing-masing kelompok
pembelajaran.
6. Melihat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal siswa
yang dapat mempengaruhi kemarnpuan pemahaman matematik siswa.

F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah :
1. Dapat dimanfaatkan oleh guru matematika bagi pelaksanaan pengajaran yang

12

merupakan tugas utamanya, yaitu ada harapan bahwa meskipun kemampuan
awal siswa minimal (k:urang) dalam matematika, tetapi dengan memberikan
aktivitas matematika yang maksimal melalui pemberian tugas yang menarik
siswa untuk berfikir, berinteraksi dengan teman-temannya melalui
pendekatan open-ended, maka siswa mampu menggunakan sumber daya
yang dimilikinya, terutama kemampuan penalaran dan pemahaman
matematika siswa sebagai tujuan pembelajaran matematika tercapai
dengan optimal.
2. Pandangan siswa terhadap matematika tidak lagi hanya sebagai suatu ilmu
yang teoritis, tetapi lebih dari itu, yakni matematika sebagai alat berflkir,
matematika sebagai pemecahan masalah, matematika sebagai penalaran,
matematika sebagai komunikasi, matematika sebagai koneksi, dan
matematika dekat dengan lingkungannya

G. Def"misi Operasional

Agar tidak terjadi kesalah pahaman terhadap beberapa variabel yang
digunakan, berikut ini akan dijelaskan pengertian dari variabel-variabel tersebut :
1. Pendekatan Open-Ended adalah pendekatan pembelajaran matematika yang
menggunakan masalah terbuka sebagai alat pembelajaran matematika.
2. Pendekatan Ekspositori adalah pendekatan pembelajaran matematika yang
menekankan pada proses penyampaian materi secara verbal dan terstruktur
yang bersifat memberi dan menerima informasi.
3. Kemampuan Penalaran Matematik adalah kemampuan memproses pencapaian
kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan (Shurter dan

13

Pierce, 1966:99), pentransformasian yang diberikan dalam urutan tertentu
(bersifat induktif dan deduktif) untuk me~jangku

kesimpulan yang benar.

4. Kemampuan Pemahaman Matematik adalah kemampuan yang memuat tiga
jenis perilaku kognitif yaitu interpretasi (kemampuan mengartikan), translasi
(kemampuan mengubah), dan ekstrapolasi (kemampuan memperkirakan)
(Bloom dalam Ruseffendi, 1988:221 ).
5. Kemampuan Awal Siswa atau Kemampuan Awal Matematika Siswa adalah
klasifikasi kemampuan siswa untuk menjawab soal-soal pengetahuan
prasyarat yang berisi rnateri pelajaran rnaternatika yang sudah pernah
dipelajari siswa di Sekolah Dasar dan di Sekolah Menengah Pertama yang
terdiri dari tiga kategori kelompok, yakni siswa berkemampuan awal tinggi,
sedang, dan rendah (Sudjana, 2009:77).

14

BAB V
SIMPlJLAN, !MPI-IKASI )A~

S~

A. KESIMPULAN
Berdasarkan basil temuan yang telah dijelaskan pada bagian terdahulu dapat
diambil beberapa kesimpulan yang berkaitan dengan faktor pembelajaran,
kemampuan penalaran matematik siswa. kemampuan pemahaman matematik
siswa, dan dikaitkan dengan kemampuan awal siswa dalam proses pembelajaran.
Kesimpulan-kesimpulan tersebut adalah :
I. Kemampuan penalaran matematika. kelompok siswa yang memperoleh
pendekatan pembelajaran O{lell-ended (mean skor sebesar 18.25) lebih
tinggi secara segnifikan dari kelompok siswa yang memperoleh

pendekatan pembelajaran dengan ekspositori (mean skor 15,09) di
SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh Tamiang.
2. Setelah dilakukan pembelajaran open-ended, kemampuan penalaran
matematik siswa dengan kemampuan awal tinggi (mean skor 26,00) lebih
tinggi dari siswa berkemampuan awal sedang (mean skor 20,43} lebih
tinggi dari siswa berkemampuan awal rendah (mean skor 13,86).

3. Setelah dilakuk.an pembebYaran ekspositori, secara signifikan kemampuan
penalaran matematik siswa dengan kemampuan awal tinggi (mean skor
20,00) sama dengan siswa berkemampuan awal sedang (mean skor 15,80)
sama dengan siswa berkemampuan awal rendah (mean skor 13,29).
4. Tidak terdapat interaksi antara pendekatan

pembelajaran dengan

kemampuan awal siswa untuk mempengaruhi penalaran matematik siswa.

5. Kemampuan pemahaman matematik kelompok siswa yang memperoleh

192

1
1
1
1
1
1

pendekatan pembelajaran open-ended (mean skor 59,38) lebih
1

tinggi

dari

kelompok

siswa yang

memperoleh pembelajaran

ekspositori (mean skor 50,66) di SMA Negeri 2 Kejuruan Muda Aceh

1
1

Tamiang.

6. Setelah dilakukan

pembl~arn

open-ended, kemampuan pemabaman

1

matematik siswa dengan kemampuan awal tinggi (mean skor 76,00) lebih
1

tinggi dari siswa berkemampuan awal sedang (mean skor 63,43) lebih
1

tinggi dari siswa berkemampuan awal rendah (mean skor 50,57).
7. Setelah dilakukan pembelajaran ekspositori, kemampuan pemahaman

1

matematik siswa dengan kemampuan awal tinggi (mean skor 74,33) lebih

1

tinggi dari siswa berkemampuan awal sedang (mean skor 50,53) lebih
1

tinggi dari siswa berkemampuan awal rendah (mean skor 45,71 ).
8. Tidak: terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan
kemampuan awal siswa untuk mempen,garuhi pemabaman matematik
siswa.

1
1
1

1

B. IMPLIKASI

Berdasarkan simpulan dari hasil penelitian dapat disampaikan bahwa

1

kemampuan penalaran dan kemampuan pemahaman matematik siswa dengan

1

pembelajaran

yang

dibandingkan dengan pembl~arn

menggunakan

pendekatan

open-ended

lebih

tinggi

1

yang menggunakan pendekatan ekspositori.
1

Pembelajaran yang menggunakan pendekatan open-ended terbukti lebih efektif
digunakan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Beberapa implikasi

1
1
1

193

1

1
1
1
1
1
1

1

yang perlu diperhatikan bagi guru sebagai akibat pembelajaran dengan pendekatan
open-ended adalah:

1.

Mampu menumbuhkan sikap siswa lebih kritis, lebih aktif, dan lebih
mandiri dalam mengungkapkan ide-ide untuk memecahkan masalah
matematika.

2.

Mampu meningkatkan kemampuan berpikir dan menumbuhkan suasana
kelas yang dinamis, demokratis,dan menimbulkan rasa senang d8Iam belajar
matematika

3.

Mampu membentuk siswa untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan
pemahaman matematiknya karena siswa memiliki banyak kesempatan untuk
memakai pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah
matematika dengan berbagai strategi menurut cara mereka sendiri.

4.

Guru sebagai

kesempatan

ternan belajar, mediator dan fasilitator memberikan
lebih

luas

kepada

siswa

untuk

membawa

siswa

mengembangkan pemahaman, cara berpikir dan pengalaman bernalar secara
kontinu untuk mewujudkan situasi belajar yang menyenangk:an dan
bermakna.

C.

SARAN- SARAN
Bedasarkan sirnpulan dan irnplikasi seperti yang telah dikemukakan, maka

disarankan beberapa hal berikut :
1.

Pembelajaran

dengan

menggunakan

pendekatan

open-ended

dapat

dirnanfaatkan guru untuk mengetahui peguasaan siswa terhadap konsepkonsep yang sedang dipelajari agar dapat dilakukan tindakan pengayaan.

194

2.

Pembelajaran

dengan

menggunakan pendekatan open-ended

potensial diterapkan dalam

pembl~jarn

sangat

matematika dalam upaya

meningkatkan kualitas pendidikan matematika mulai dari tingkat pendidikan
dasar.

3.

Guru sebaiknya menciptakan suasana belajar yang

lebih banyak

memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan gagasangagasan dalam meningkatkan penalaran dan pemahaman matematiknya
terutama untuk penyelesaian
sendiri

masalah matematika dengan cara mereka

sehingga dalam belajar

matematika

mereka

lebih

berani

berargumentasi, lebih percaya diri, dan kreatif. Guru dapat belajar dari
beragam representase yan,g diberikan siswa dalam membangun dan
mengembangkan pengetahuannya.
4.

Pembelajaran dengan pendekatan open-ended masih belum dikenal guru dan
siswa secara menyeluruh. oleh karena itu perlu disosialisasikan oleh
lembaga terkait seperti Dinas Pendidikan Kabupaten atau Propinsi dengan
harapan dapat meningkatkan kemarnpuan penalaran dan pemahaman
matematik siswa terutama dalam pemecahan masalah matematika yang pada
akhimya akan meningkatkan basil belajar siswa.

5.

Bagi segala pihak sebagai pemerhati pendidikan, diharapkan penelitian ini
dapat memberikan sumbat\gan positif pada khasanah dunia pendidikan.serta
memberikan manfaat sebagai salah satu referensi dalarn usaha peningk:atan
kualitas basil belajar siswa.

6.

Bagi segala pihak yang
me~Yadi

peneliti, disarankan untuk dapat

mengembangkan lebih lanjut penelitian ini melalui penelitian yang relevan

195

j
j
j
j

7.

misalnya kemampuan komunikasi dan koneksi matematik siswa dengan

j

pendekatan pembl~jarn

j

open-ended.

Populasi pada penelitian ini terbatas pada siswa SMA Negeri 2 Kejuruan

j

Muda Aceh Tamiang. untuk itu perlu dilakukan penelitian pada jenjang dan

8.

sekolah yang lain untuk melihat pengaruh pembelajaran dengan pendekatan

j

open-ended.

j

Materi penelitian ini diambil pada pokok bahasan Statistika. kelemahan-

j

kelemahan jawaban siswa diharapkan bisa menjadi cerminan bagi guru dan

j

untuk penelitian lebih lanjut.

j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
196

j
j
j
j
j
j
j
j

DAFTAR PUSTAKA

Arends, Richard I. 2008. Learning to Teack Seventh Edition. Jogjakarta: Pustaka
Pelajar.

Arikunto, S. 2002. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek Edisi Revisi
V. Jakarta; Rineka Cipta.
Arikunto, S. 2003. Dasar-dasar Evaluasi Pendidik:an (Edisi Revisi). Jakarta :
Bumi Aksara.
Arikunto, S. 2007. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Bennett, J. and Briggs, W. 2002. Using and Understanding Mathematics: A
Quantitatwe Reasoning Approach Second Edition. USA : Pearson
Education, Inc.

Blitzer, Bob. 2003. Thinlcing Mathematically: Statistics. Third Edition. USA.
Danim, Sudarmawan. 2002. Me,Yadi Peneliti Kualitatif. Bandung : Pustaka Setia.

Depdiknas. 2003. Model Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Jakarta:
Di.relctorat Jendral Peadidibn Dasar dan Menengah Bagian Proyek
Peningkatan Mutu Pejaran IPA (SEQIP).

Fathani, Abdul H. 2009.
Media
.A-~;

Haldlrat dan Logika. Jogjakarta: Ar-ruzz

Filsaime, Dennis K. 2008. Menguak Rahasia Berpikir Kritis dan Kreatif. Jakarta:
Prestasi Pustaka Publisher.
Gani,

Roeslan A 2003. Pembelajaran Maternatilt:a yang Berbasis
Konstrulctivisme. MakaJah disampaikan pada tanggal 18 Nopember 2008
dalam Seminar Pendidikan Matematika di Kabupaten Aceh Tamiang
NAD.

Jamawi, A. 2004. Meningkatk:an Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Siswa
SLTP melaJui Pendekatan Pembelajaran Open-Ended Bandung
Disertiisl PPs UPI. Tidak diterbitkan.
Karso, dkk. 2008. Pendidikan Matematika 1 Jakarta : Universitas Terbuka

Priatna, N. 2002. Kemampuan Penalaran Jnduktif dan Deduktif serta Kaitannya

197

dengan Pemahaman Matematik Siswa Kelas 3 SLTP Negeri di Kota
Bandung. Disertasi. Program Pasca Sarjana UPI. Bandung : tidak
dipublikasikan.
Pupuh, Fathurrahman, dan Sobry Sutikno. 2007. Strategi Be/ajar Mengajar.
Bandung: Refika. Aditama..
Mohamed. Mobaini. 2001. Matematikawan Muslim Terkemuka. Jakarta: Salemba
Tcknika.
Muhibbinsyah. 2008. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung:
PT Remaja Rosdakarya.
Muthobaroh, HafiZ. 2010. Teori Be/ajar Kognitif. Blog Guru SMP I Kikim Barat
Kabupaten Labat, (Online). Chttp://alhafizh84.wordpress.com, diakses 15

Oktobec 2010)
Napitupulu. Elvis. 200t. Mengembangkan Kemampuan Menalar Memecahkan
Masalah melalui Pembelajaran Berbasis Masalak Jurnal Pendidikan
Matematika. Vol. 1 No.1. Edisi Juni 2008. PPs UNIMED.
National Council of Teacher Mathematics. 2000. Prinsiples and Standards for
School Mathematics. USA : Reston. V. A.
Ruseffendi. E.T. 1988. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan
Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan
CBSA. Bandun,g : Tarsito.
Ruseffendi. E.T. 1993. Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung:
Departemen Peudidikan dan Kclrudayaan Direktorat Jendral Pendidikan
Tinggi Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan Pendidikan Tinggi.
Samosir, J.F. 2009. Gemor .Manmrarnlu ~evulsionr.

Baodung: Yrama Widya.

Sanjaya, Wina. 2008. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses
Pendidiknn. Jakarta : Kencana.
Saragih, Sabat. 2007. Mengembangkan Kemampuan Berpildr Logis dan
Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui
PMR. Disertasi. FPS IKIP Bandung : tidak dipublikasikan.
Sbadiq. Fadjar. 2004. Penalaran, Pemecahan masalah, dan Komunikasi dalam
Pembelajaran Matematika. Makalah disaYikan pada Diktat Pengm~"
Matematika SMP Jeqjq dasar tanggallO Oktober 2004. Yogyakart3:
PPPG Matematika Depdiknas.

Shimada, S. And Beck~:.
l.P. \991. The Open-Ended Approach: A New Proposal
for Teaching Mathematics. Virginia : NCTM.

198

Sudjana, Nana. 2009. Pellilsitm Hosil Proses Be/ajar Mengajar. Bandung :

RemajaRosdaK.ya
Sugiyono, 2009. StatisliklllllllkPOidiiDI. Bandung: Alfabeta.
Suhennan. E dan W'mataputra. U. 1993. Strategi Be/ajar Mengajar Matematika.
Jakarta : Depclikbud.

Sumanno, U. 1987. k n

Pelllllholnon dan Penalaran Matematik Siswa
J¥lMIII Penalaran Logik Siswa dan
Bebempa l/wJnir Pmsa &1ojar Mengajar. Disertasi. FPS IKIP Bandung
: 1idak dipnhlibso"bn
]»>ft

SMA tlihlilioll delrgmt

L•

Supamo. Paul. 2000. Tl!tlri PofJewb ugu: Kognitif Jean Piaget. Yogyakarta :
K.aoisius..
Stiff, Lee and Curcio, FJaiK'.a R.. 1999. Developing Mathematical Reasoning in
Grades K-12 USA: NCTM.

Syaban, S. 2009. 16! a
zlnn Open-Ended untuk Memotivasi Berpikir
Motenrotika.. Tasedia : Jdlplleducare..e-fkipunla.net. Diakses pada
tanggal Tl Fc:bnai 2009.
Syafaruddio, dan lnao Nasulioo.. 2005. Montgemen Pembelajaran. Jakarta :
Quantum Tediag.
Takahashi, Akihilto. 2005. ~
Owrr1iew What is The Open-Ended Approach.
Makalah yaag clisampamm 1llduk The Park City Institute, Secondary
School Teadas Pmgtam. JB1a 1anggal 27 Juni 2005 di DePaul
University Cbica&o H..

Tim MKPBM Jumsao p....ljcljlr.. )latemahlra 2001. Slrategi Pembelajaran
U]f
Jtj.ln Kio1 • 1 Wt'l. .o....IIJog : llCA-Universitas Peneieikan
Indonesia {UPI).
Tunnudi. 2001. ~
Fi/s911"- Tmri Pembe/o.iaran Matematilca. Jakarta:
PT l..eusa'CilaPu.!ab..
Menciptakan Proses Be/ajar
Uno, Hamzah B.. 2001. JIDdttel P~
MDigojarJUIIR' XRolif._Fjdtif_ Jakarta: Bumi Aksara.

Wahyudin. 1991. /V!a J'hdi Gwlll&fmulika, Calan Guru Matematika, dan
.SiswtJ;dtJkar J6lta P~
Molematika. Disertasi. Program Pasca
. SaljaDa UPI.. Baodung: TJdak dipuiJiilamkan.
Winataputra. Udin S.,1lJATI. Tmri Belojar dan Pembelajaran. Jakarta: Universitas
Terbuk.a.

199