RELASI DAN FUNGSI Kelas 8 Ole
KELOMPOK 1
1. Achluljanna Ramadhani M
2. Adi Firmansyah
3. Afifa Novianti P
4. Aldian Rahma S
5. Dwiky Zidan B
6. Dyah Ayu W
7. Elsa Fadhila A
8. I Gusti Ayu Putri H
9. Ibnu Ahmad R
10. Wahyu Eka E
RELASI DAN FUNGSI
RELASI
A. Definisi
Relasi adalah urutan/pemasangan antara
anggota A dan anggota B dalam 2 himpunan
atau relasi yang memasangkan setiap elemen
yang ada pada himpunan A secara tunggal,
dengan elemen yang ada pada B.
B. Istilah kata
Domain : daerah asal
Kodomain : daerah lawan
Range : daerah hasil
C. Cara menyatakan relasi
Dengan diagram panah
Dengan diagram cartesius
Dengan himpunan pasangan beruntun
Himpunan Y = { 1,2,3 } dan himpunan Z = { A,B,C }.
Dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan
dengan memasangkan secara berurutan anggotaanggota himpunan A dan anggotaanggota himpunan B
yaitu:
{(1,A), (1,B), (2,B), (3,B), (3,C)}
D. Sifat-sifat relasi
• Sifat Reflektif :
Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan
bersifat refleksi jika untuk p € P berlaku (p,p) € R.
• Sifat Simetris :
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
simetris, apabila untuk setiap (x,y) € R berlaku (y,x) € R.
• Sifat Transitif :
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat Transitif,
apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,z) € R maka berlaku (x,z) € R.
• Sifat Antisimetris
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,x) € R berlaku x=y.
• Sifat Ekuivalensi
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi
ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.
Contoh soal :
Andi suka olahraga voli, Ahmad suka olahraga
sepakbola, Arif suka olahraga futsal dan
sepakbola, Agus suka olahraga tenis meja, Asep
suka olahraga basket, Arman suka olahraga
bulutangkis
Gambarkan bentuk diagram relasi atau hubungan
tersebut menggunakan diagram panah!
FUNGSI
A. Definisi
Fungsi atau yang sering disebut juga dengan
pemetaan masih termasuk dalam relasi. Suatu relasi
disebut fungsi jika semua anggota himpunan daerah
asal dipasangkan tepat satu ke daerah kawannya.
B. Notasi
Simbol fungsi yang memetakan himpunan A ke B
adalah
Dibaca : fungsi f memetakan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.
C. Sifat-sifat khusus fungsi
• Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satusatu)
Fungsi dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika
anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali
dengan anggota domain. Pada fungsi injektif, anggota
himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki
pasangan, namun semua anggota kodomain yang
terpasangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang
lebih dari satu.
• Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)
Fungsi Surjektif atau onto memiliki ciri yaitu
anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan
lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota
kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi
surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah
anggota kodomain sama atau lebih banyak dari
anggota domain.
• Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari fungsi
injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua
anggota domain dan kodomain terpasangkan
tepat satu.
D. Jenis-jenis fungsi
1) Fungsi konstan (fungsi tetap)
Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus
f(x) = c, dengan c suatu konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam
suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x merupakan
garis yang sejajar dengan sumbu x.
2) Fungsi linear
Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya
berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya
merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier
sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl).
3) Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila
fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di
mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan
grafiknya berupa parabola.
4) Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila
setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x
atau setiap anggota domain fungsi dipetakan
pada dirinya sendiri.Grafik fungsi identitas berupa
garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik
absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas
ditentukan oleh f(x) = x.
5) Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila
grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang
sejajar.
6) Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak)
apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real
pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
7) Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila
berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap
apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka
fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.
Contoh soal :
Diketahui :
A = Himpunan nama dengan awalnya A (Andi, Ahmad, Arif,
Agus)
B = Himpunan jenis profesi (dosen, polisi, pengusaha,
dokter, olahragawan)
Dari anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota
himpunan B, dipasangkan sebagai berikut
Andi berprofesi sebagai dosenAhmad berprofesi sebagai
pengusahaArif berprofesi sebagai polisiAgus berprofesi
sebagai dosen
Gambarkan bentuk diagram fungsi atau hubungan tersebut
menggunakan diagram panah!
Referensi
• http://rumusdasarmatematika.blogspot.co
m/2015/03/materi-relasi-pengertian-cara.ht
ml
• http://tugasekol.blogspot.com/2014/11/seb
utkan-5-sifat-sifat-relasi-dan-contohnya.ht
ml
• https://www.madematika.net/2015/08/jenis
-jenis-fungsi-dan-sifat-sifat.html
• http://www.magistermatematika.com/
1. Achluljanna Ramadhani M
2. Adi Firmansyah
3. Afifa Novianti P
4. Aldian Rahma S
5. Dwiky Zidan B
6. Dyah Ayu W
7. Elsa Fadhila A
8. I Gusti Ayu Putri H
9. Ibnu Ahmad R
10. Wahyu Eka E
RELASI DAN FUNGSI
RELASI
A. Definisi
Relasi adalah urutan/pemasangan antara
anggota A dan anggota B dalam 2 himpunan
atau relasi yang memasangkan setiap elemen
yang ada pada himpunan A secara tunggal,
dengan elemen yang ada pada B.
B. Istilah kata
Domain : daerah asal
Kodomain : daerah lawan
Range : daerah hasil
C. Cara menyatakan relasi
Dengan diagram panah
Dengan diagram cartesius
Dengan himpunan pasangan beruntun
Himpunan Y = { 1,2,3 } dan himpunan Z = { A,B,C }.
Dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan
dengan memasangkan secara berurutan anggotaanggota himpunan A dan anggotaanggota himpunan B
yaitu:
{(1,A), (1,B), (2,B), (3,B), (3,C)}
D. Sifat-sifat relasi
• Sifat Reflektif :
Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan
bersifat refleksi jika untuk p € P berlaku (p,p) € R.
• Sifat Simetris :
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
simetris, apabila untuk setiap (x,y) € R berlaku (y,x) € R.
• Sifat Transitif :
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat Transitif,
apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,z) € R maka berlaku (x,z) € R.
• Sifat Antisimetris
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,x) € R berlaku x=y.
• Sifat Ekuivalensi
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi
ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.
Contoh soal :
Andi suka olahraga voli, Ahmad suka olahraga
sepakbola, Arif suka olahraga futsal dan
sepakbola, Agus suka olahraga tenis meja, Asep
suka olahraga basket, Arman suka olahraga
bulutangkis
Gambarkan bentuk diagram relasi atau hubungan
tersebut menggunakan diagram panah!
FUNGSI
A. Definisi
Fungsi atau yang sering disebut juga dengan
pemetaan masih termasuk dalam relasi. Suatu relasi
disebut fungsi jika semua anggota himpunan daerah
asal dipasangkan tepat satu ke daerah kawannya.
B. Notasi
Simbol fungsi yang memetakan himpunan A ke B
adalah
Dibaca : fungsi f memetakan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.
C. Sifat-sifat khusus fungsi
• Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satusatu)
Fungsi dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika
anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali
dengan anggota domain. Pada fungsi injektif, anggota
himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki
pasangan, namun semua anggota kodomain yang
terpasangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang
lebih dari satu.
• Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)
Fungsi Surjektif atau onto memiliki ciri yaitu
anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan
lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota
kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi
surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah
anggota kodomain sama atau lebih banyak dari
anggota domain.
• Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari fungsi
injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua
anggota domain dan kodomain terpasangkan
tepat satu.
D. Jenis-jenis fungsi
1) Fungsi konstan (fungsi tetap)
Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus
f(x) = c, dengan c suatu konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam
suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x merupakan
garis yang sejajar dengan sumbu x.
2) Fungsi linear
Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya
berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya
merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier
sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl).
3) Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila
fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di
mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan
grafiknya berupa parabola.
4) Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila
setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x
atau setiap anggota domain fungsi dipetakan
pada dirinya sendiri.Grafik fungsi identitas berupa
garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik
absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas
ditentukan oleh f(x) = x.
5) Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila
grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang
sejajar.
6) Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak)
apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real
pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
7) Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila
berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap
apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka
fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.
Contoh soal :
Diketahui :
A = Himpunan nama dengan awalnya A (Andi, Ahmad, Arif,
Agus)
B = Himpunan jenis profesi (dosen, polisi, pengusaha,
dokter, olahragawan)
Dari anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota
himpunan B, dipasangkan sebagai berikut
Andi berprofesi sebagai dosenAhmad berprofesi sebagai
pengusahaArif berprofesi sebagai polisiAgus berprofesi
sebagai dosen
Gambarkan bentuk diagram fungsi atau hubungan tersebut
menggunakan diagram panah!
Referensi
• http://rumusdasarmatematika.blogspot.co
m/2015/03/materi-relasi-pengertian-cara.ht
ml
• http://tugasekol.blogspot.com/2014/11/seb
utkan-5-sifat-sifat-relasi-dan-contohnya.ht
ml
• https://www.madematika.net/2015/08/jenis
-jenis-fungsi-dan-sifat-sifat.html
• http://www.magistermatematika.com/