PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL STATISTIK DAN
1
STATISTIK DAN PROBABILITAS
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS ISLAM RIAU
Minggu Ke-1
REFERENSI
2
Benjamin Jack R, C, Allin Cornell, Probability,
Statistics And Decision For Civil Engineers, McGrawHill Company, New York.
Boediono, Wayan Koster, 2002, Teori dan Aplikasi
Statistik dan Probabilitas, PT. Remaja Rosdakarya,
Bandung.
Walpole, R., Myers, S. and Ye, K., 2002, Probability
and Statistics for Engineers and Scientists (7th Edition),
Prentice Hall.
AWAL PERKEMBANGAN STATISTIKA
3
Menurut Spiegel (1961) statistika berasal dari kata “status” yang berarti negara.
→ awalnya statistika berkaitan dengan ilmu untuk angka-angka (keterangan) atas perintah raja
suatu negara, yang ingin mengetahui kekayaan negaranya, jumlah penduduk, hewan piaraan, hasil
pertanian, dan modal.
Contoh :
Kaisar Agustus, membuat
pernyataan bahwa seluruh
dunia harus dikenai pajak,
sehingga setiap orang
harus melapor kepada
statistikawan terdekat
(pengumpul pajak)
William, memerintahkan
mengadakan pencacahan jiwa
dan kekayaan di seluruh wilayah
Inggris untuk pengumpulan
pajak dan tugas militer. Semua
pengamatan dicatat di dalam
sebuah buku yang dikenal
dengan Domesday Book.
timbul teknik
pencatatan
angka-angka
pengamatan
dalam bentuk
daftar dan
grafik
Bagian statistika yang membicarakan cara mengumpulkan dan menyederhanakan angka-angka
pengamatan ini dikenal sebagai statistika deskriptif.
tahun 1700-an analisis data dilakukan secara deskriptif berdasarkan tabel-tabel frekuensi, rataan, dan
ragam untuk sampel (contoh) ukuran besar.
Tahun 1800-an merupakan awal penggunaan grafik-grafik untuk penyajian data, seperti histogram,
sejalan dengan penemuan sebaran (kurva) Normal.
Sambungan…
4
Ketidakpuasan dengan hanya mengumpulkan angka-angka
pengamatan saja + ketidakpuasan adanya sampel yang
digunakan untuk mencirikan populasi.
Menimbullah usaha-usaha untuk memperbaiki kesimpulan
dalam melakukan ramalan populasi berdasarkan angka
statistik yang dikumpulkan dari sampel tersebut.
Bagian ilmu yang membahas cara-cara mengambil
kesimpulan berdasarkan angka-angka pengamatan ini
dinamakan statistika induktif.
Perkembangan statistik induktif tidak lepas dari
pengetahuan mengenai peluang (mendasari statistika
induktif)
SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU PELUANG
Pengetahuan mengenai peluang (probability)
5
Seorang bangsawan Perancis (penjudi ternama) Chevalier de Mere bertanya kepada Pascal
(1623-1662) → “bagaimana pola pembagian uang taruhan pada suatu perjudian apabila
permainannya terpaksa dihentikan sebelum selesai.???”
menjadi bahan pertukaran pikiran antara Pascal dan Fermat (1601-1665)
timbul dasardasar cabang matematika yang dinamakan hitung peluang (the theory of probability) pada
tahun 1654.
1657, ilmuwan Jerman Christian Huygens menerbitkan buku De Ratiocinilis in Ludo Aleae
yang berisi tentang risalat perjudian, dan sejak saat itu teori peluang mulai terkenal.
1733, ditemukan Kurva Normal dan persamaannya oleh Abraham de Moivre
tentang
sifat-sifat dari Kurva Normal. Selanjutnya kurva ini dikembangkan oleh dua orang astronom
matematika yaitu Pierre deLaplace (1749-1827) berasal dari Perancis dan Gauss (17771855) yang berasal dari Jerman secara terpisah, sehingga diperoleh fungsi normal dan
aplikasinya.
1924, Karl Pearson menemukan terbitan Kurva Normal oleh de Moivre di suatu perpustakan
yang digunakan untuk pengembangan statistika induktif (ukuran sampel besar).
1796-1874, Adolph Quetelet mempopulerkan Sebaran Normal ini pada bermacam-macam
data biologi dan sosial.
SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU PELUANG
Pengetahuan mengenai peluang (probability)
6
1764, Thomas Bayes menuliskan gagasan tentang landasan teori statistika
Bayesian (Bayesian Statistics) dalam jurnal Philosophical Transaction.
sering dipakai oleh para teoritikus genetika kuantitatif secara ekslusif dan
juga pada ilmu-ilmu keteknikan, kesehatan, dan lain-lain.
1837, S. D. Poisson, penemu Sebaran Poisson (Poisson Distribution), dalam
tulisannya Recherches sur la probabilite memberikan landasan teori untuk rare
event . Teori Poisson banyak digunakan dalam dunia industri, manajemen,
transportasi, biologi dll.
1812, Pierre de Laplace memperkenalkan dan menerapkan peluang pada banyak
permasalahan saintifik dan praktis, tidak hanya pada permainan judi (bukunya
Theorie Analytique des Probabilities).
walaupun diawali diatas meja judi, ilmu ini telah menjadi pengetahuan
yang sangat bermanfaat bagi perikemanusiaan. Selanjutnya, teori peluang
yang melandasi inferensia statistika (statistika induktif) yang menjadi cikal
bakal statistika modern.
TREND PERKEMBANGAN STATISTIKA MODERN
7
Karl Pearson, Fisher, Neyman dan Wald selama setengah abad telah meletakkan dasar statistika
yang berbasis matematika, sehingga penelitian-penelitian dan kuliah-kuliah statistika di
PerguruanTinggi umumnya didasarkan pada beberapa pedoman atau dasar,yang ditemukan oleh
tokoh-tokoh tersebut.
C.R. Rao dalam tulisannya berjudul Has Statistics a Future? If So in What Form? Thn 2001,
menyatakan bahwa di era millenium (dominasi teknologi informasi), data base yang besar, interaksi
dengan komputer dan informasi yang kompleks, statistika yang berdasarkan pada model-model
probabilistik tidak mencukupi, sehingga metode-metode yang akan muncul diarahkan untuk
menjawab tantangan zaman yang diberi nama data mining (penambangan data) → eksplorasi data
Istilah data mining awalnya berasal dari para ahli ilmu komputer yang dalam sehari-harinya bekerja
dalam dunia kecerdasan buatan, dimana mereka membangkitkan dan mengumpulkan data dalam
ukuran sangat besar dan mencoba menemukan pola-pola keteraturan data yang dapat diterangkan
(Nasoetion, 2002)
Pada abad 21, metode data mining merupakan metode yang akan banyak digunakan dalam
berbagai bidang terapan untuk memperoleh solusi yang tepat melalui eksplorasi data →
berpengaruh terhadap model pendidikan dan pengajaran statistika dewasa ini.
Emanuel Parzen (Department of statistics Texas A& M University College), menulis tentang “Data
Mining, Statistical Methods Mining and History of Statistics” → data mining akan berkembang, seperti
bagaimana cara mengajar matematik statistik untuk non matematik statistik, materi yang
berhubungan dengan komputer sepertiteknik simulasi, analisis numerik, analis data dan struktur data
perlu ditingkatkan bagi para mahasiswa.
KONSEP DASAR
8
Tanpa bantuan statistika???
Diperlukan
Statistika
misleading conclusion (terjebak pada
kesimpulan yang tidak sepatutnya)
proses acak
keragaman
Ketidakpastian
(Uncertainty)
Guna pengetahuan statistik dalam bidang rekayasa
enginering : mengurangi tingkat resiko yang mungkin
terjadi dalam setiap keputusan yang akan diambil
(in decision making for engineering planning and design)
Statistika adalah alat bantu untuk memecahkan
masalah masa depan → problem solver of the future
Statistics is not just for statistician
KEGUNAAN STATISTIKA :
9
1.
2.
3.
4.
Sebagai alat bantu dalam pengambilan
keputusan (making decision)
Menjelaskan hubungan antar variabel
Membuat rencana dan peramalan
Mengatasi perubahan-perubahan
DEFENISI
10
Statistik dan Statistika
Statistik adalah angka-angka yang disajikan dalam bentuk tabel atau
grafik.
Statistik dari segi bahasa berarti data, sedangkan statistika adalah ilmu
yang mempelajari data tersebut.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis (pengolahan), menginterpretasi, dan
mempresentasikan data secara ilmiah dalam kerangka proses pengambilan
keputusan yang berkaitan dengan ketidakpastian dan variasi (sebuah
ilmu yang digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan)
Statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data.
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan aktivitas yang dilakukan (Deskriptif vs Inferensia)
11
→ metode-metode statistika yang digunakan
untuk menggambarkan obyek yang
diteliti melalui data yang telah
dikumpulkan sebagaimana adanya tanpa
melakukan analisis atau membuat
Statistika
kesimpulan.
deskriptif
Berdasarkan
aktivitas
yang
dilakukan
Lingkup :
pengumpulan data
Pengolhan data
Penyajian data
→ Cara penyajian data biasanya berupa
tabel, grafik, diagram, serta ukuranukuran data.
→ metode-metode yang berkenaan/
digunakan untuk membuat keputusan
(membuat kesimpulan) tentang
Statistika
karakteristik/ciri populasi berdasarkan
inferensia/
data yang diperoleh dari sampel (dari
induktif
khusus ke umum)
Lingkup : meliputi tata cara menganalisis
(penaksiran/estimasi dan uji hipotesa)
dan menginterpretasikan data angka.
→ Biasanya dilakukan pengujian
hipotesis dan pendugaan
mengenai karakteristik (ciri) dari
suatu populasi, seperti mean ()
dan standar deviasai ().
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan metode yang digunakan
(Parametrik vs Non-parametrik)
12
Statistika parametrik
→ Bagian dari statistika inferensia yang digunakan untuk
menguji parameter populasi melalui statistik atau
menguji ukuran data populasi melalui data sampel
Statistika non-parametrik
Syarat uji parametrik:
→ Distribusi data tidak dapat diasumsikan
normal
Sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal
→ Bagian dari statistika inferensia yang
tidak menguji parameter populasi tetapi
menguji distribusi.
Sampel diambil secara random
Sampel mempunyai varians yang sama
Uji statistik non-parametrik:
Skala pengukuran interval atau rasio
Chi-square test, Fisher-test, KolmogorovSmirnov, McNemar test, Korelasi rank, Mann
Whitney, Wilcoxon
Analisis statistik bergantung pada:
Pertanyaan penelitian/tujuan/hipotesis
Skala pengukuran
Metode sampling
Besar sampel
Uji statistik parametrik:
z-test, t-test (berpasangan dan tidak berpasangan), tes
proporsi, korelasi Pearson, Analisis varians.
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan metode yang digunakan
(Parametrik vs Non-parametrik)
13
Keterangan
Statistik Parametrik
Statistik Non-Parametrik
Bentuk data yang
digunakan
Interval dan rasio
Nominal dan Ordinal
Distribusi yang digunakan
Distribusi normal (data
tersebar secara normal)
Bebas distribusi (distribution
free test)
Pengambilan sampel
Random/ Acak
Random/ Acak
Ukuran sampel
Cukup besar ≥ 30
Bervariasi
POPULASI & SAMPEL
14
Populasi
→ adalah merupakan kumpulan atau
himpunan dari semua individu (objek)
akan diteliti.
Sampel
→ adalah himpunan bagian dari populasi yang datanya
dikumpulkan dalam penelitian.
→ Sampel harus memberikan gambaran sebaik mungkin
tentang populasi, sehingga dengan mengambil sejumlah
anggota populasi, maka kita dapat berbicara mengenai
anggota populasi secara keseluruhan.
NOTASI PARAMETER POPULASI DAN
STATISTIK SAMPEL
15
Parameter :
Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari populasi.
Misal, rata-rata (), variansi (2), simpangan baku ().
Statistik :
Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari sampel.
Misal, rata-rata � , variansi (S2), simpangan baku (S).
Ciri
Parameter
Statistik
S
Ragam/ variance
2
�
Proporsi
P, π
p
Koefisien korelasi
�
r
Rata - rata
Standar deviasi/ simpangan baku
Koefisien regresi
b
S2
B
SENSUS DAN SAMPLING
16
Sensus :
Adalah cara mengumpulkan data dimana
seluruh anggota populasi diamati satu per
satu secara keseluruhan.
Sampling :
Adalah cara mengumpulkan data dimana
yang diselidiki adalah elemen sampel dari
suatu populasi.
PERANAN KOMPUTER DALAM STATISTIKA
17
Dalam statistika, komputer akan sangat
berguna jika:
Jumlah data yang harus ditangani sangat
banyak
Proses pengolahan data dilakukan
berulang-ulang
Pemrosesan bersifat kompleks
Analisis data meliputi kegiatan memisahkan sejumlah fakta yang saling
berkaitan kedalam suatu bagian, kemudian mengkaji dan mengolah
bagian tersebut untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.
untuk analisis data dapat digunakan :
Microsoft Excel, SPSS, SAS dsb
DATA
Apakah data itu?
18
Data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap,
meskipun belum tentu benar.
Data dapat digunakan untuk menggambarkan suatu
keadaan atau persoalan.
Data yang telah diolah disebut dengan informasi
Sekumpulan fakta yang biasa disajikan
dengan angka yang berhubungan satu
sama lain.
DATA
Manfaat data ???
19
Dasar suatu perencanaan
Bertujuan agar perencanaan sesuai dengan kemampuan
supaya dapat dihindari perencanaan yang sulit untuk
dilaksanakan (ambisius).
Alat pengendalian
Bertujuan agar bisa diketahui dengan segera kesalahan atau
penyimpangan yang terjadi, sehingga dapat segera
diperbaiki atau dikoreksi.
Dasar evaluasi
Dari hasil kerja akhir. Apakah target dapat tercapai? kalau
tidak tercapai, faktor apa saja yang mempengaruhi
DATA
Syarat-syarat data yang baik
20
Harus obyektif (sesuai dengan keadaan sebenarnya)
Harus bisa mewakili (representatif)
Harus memiliki tingkat ketelitian yang tinggi (error
harus kecil)
Harus tepat waktu (up to date)
Harus relevan
KLASIFIKASI DATA
21
Menurut
Sumbernya
Internal
(Data di dalam
organisasi)
Eksternal
(Data di luar
organisasi)
Menurut
Cara
Memperoleh
Primer
→ data yang
dikumpulkan/
diperoleh dan diolah
sendiri langsung dari
obyeknya (langsung
dari sumbernya)
Sekunder
→ data yang diperoleh
dalam bentuk yang
sudah jadi, sudah
dikumpulkan dan
diolah oleh pihak lain
(data yang diperoleh
dari pihak lain)
Menurut
Waktu
pengumpulannya
Cross section
→ data yang dikumpulkan
dalam satu waktu
tertentu, pada
beberapa obyek untuk
menggambarkan
keadaan (pada satu
perioda waktu)
Time Series
→ data yang dikumpulkan
pada beberapa waktu
pada satu abyek untuk
menggambarkan
perkembangan
(dilakukan berkala)
KLASIFIKASI DATA
Sambungan…
22
Menurut
Sifatnya
Data Kualitatif
- Semua data yang dinyatakan
dalam bentuk bukan angka
- Biasanya dinyatakan dalam bentuk
pernyataan atau judgement
(berbentuk kategori)
Data Kuantitatif
- semua data yang dinyatakan
dalam bentuk angka (berbentuk
variabel/angka)
Diskrit
(didapat dari
penjumlahan hasil
penghitungan)
Kontinu
(didapat dari hasil
pengukuran)
SKALA PENGUKURAN
23
1. Skala nominal (klasifikasi)
→ adalah skala yang hanya digunakan
untuk membedakan/ kategorisasi
yang satu dengan yang lain
(memberi nama saja).
Misal:
Membedakan jenis kelamin, pekerjaan,
golongan darah, dll
Jenis kelamin : Pria diberi skor 1 dan
Wanita diberi skor 2
Departemen dalam perusahaan :
Pemasaran diberi skor 1, Produksi diberi
skor 2, Keuangan diberi skor 3, SDM
diberi skor 4.
Ciri data : antar kelompok posisinya
setara
2. Skala ordinal (rangking)
→ adalah skala pengukuran yang digunakan
untuk membedakan serta mengurutkan
pada rentangan tertentu untuk menunjukkan
tingkatan.
Misal:
Rentang data tingkat pendidikan, pangkat:
dari yang paling rendah ke yang paling
tinggi.
Tanggapan tentang suatu rencana
perubahan peraturan: sangat setuju (skor 4),
Setuju (skor 3), tidak setuju (skor 2), sangat
tidak setuju (skor 1).
Kinerja seorang karyawan. Sangat baik (skor
5), Baik (skor 4), Cukup baik (skor 3), Tidak
baik (skor 2), sangat tidak baik (skor 1).
Ciri data : antar kelompok posisinya tidak setara
SKALA PENGUKURAN
Sambungan…
24
3. Skala interval
→ adalah skala yang dapat digunakan
untuk membedakan dan mengurutkan
(menunjukkan tingkatan) juga
mempunyai jarak/interval yang
sama, tetapi belum memiliki nilai nol
yang mutlak.
Misal:
Temperatur udara suhu 00C , 250F ,
1000C
Waktu dalam jam jam 00.00 , jam
04.00
4. Skala rasio
→ adalah skala yang dapat digunakan
untuk membedakan, mengurutkan
(menunjukkan tingkatan), mempunyai
jarak/interval yang sudah pasti (sama), dan
memiliki nilai nol yang mutlak (titik nol yang
berarti).
Misal:
Jumlah uang di dompet Amir adalah Rp 0,A punya uang Rp.4 juta dan B punya uang
Rp.4 ratus ribu, artinya uang A 10x lipat
lebih banyak daripada uang B
(panjang, luas, volume, berat, jumlah produksi, dll)
Ciri data : tidak terdapat kategorisasi
atau pemberian kode seperti pada skala
nominal dan ordinal. Titik nol dan unit
pengukuran tidak mutlak.
Ciri data yang dihasilkan data rasio adalah
tidak terdapat kategorisasi dan titik nol tidak
sembarang (mutlak benar-benar 0)
CARA/TEKNIK PENGUMPULAN DATA
Empat cara yang paling umum digunakan dalam teknik sipil
25
1. Pengujian atau penelitian (percobaan di laboratorium)
Cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti.
Misalnya untuk mengetahui kuat tekan beton, maka dilakukan uji lab dari beberapa sampel beton yang telah
disediakan. Data hasil pengujian tersebut nantinya digunakan untuk mencari rerata kuat tekan beton dari
beberapa sampel tadi yang pasti menggunakan ilmu statistika.
2. Obsevasi (pengamatan)
Cara mengumpulkan data dengan mengamati/ mengobservasi obyek penelitian atau peristiwa/ kejadian baik
berupa manusia, benda mati maupun alam.
Contoh dalam teknik sipil: pengamatan dengan pengukuran curah hujan di berbagai tempat untuk
pengambilan data curah hujan, pengambilan data lalu lintas harian rata-rata beberapa jenis kendaraan.
3. Wawancara
Cara mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka secara langsung antara orang yang bertugas
mengumpulkan data dengan orang yang menjadi sumber data atau obyek penelitian.
Wawancara harus dilakukan dengan memakai suatu pedoman wawancara yang berisi suatu daftar
pertanyaan yang berisi daftar pertanyaan yang telah dirancang sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.
Contoh: pengumpulan data dengan meminta pendapat langsung para ahli jalan raya, dll.
4. Angket atau kuisioner
Mengumpulkan data dengan mengirim kuisioner yang berisi sejumlah pertanyaan yang ditujukan kepada
orang yang menjadai obyek penelitian (jawaban tidak langsung diperoleh).
LANGKAH-LANGKAH PENGOLAHAN DATA
26
a. Penyusunan data
Kegiatan ini dimaksudkan untuk menguji hipotesis penelitian. Penyusunan data
harus dipilih data yang ada hubungannya dengan penelitian, dan benarbenar otentik.
b. Klasifikasi data
Merupakan usaha menggolongkan, mengelompokkan, dan memilah data
berdasarkan pada klasifikasi tertentu yang telah dibuat dan ditentukan oleh
peneliti. Keuntungan klasifikasi data ini adalah untuk memudahkan pengujian
hipotesis.
c. Pengolahan data
Jenis data akan menentukan apakah peneliti akan menggunakan teknik kualitatif
atau kuantitatif.
d. Interpretasi hasil pengolahan data
Setelah peneliti menyelesaikan analisis datanya dengan cermat, kemudian
langkah selanjutnya menginterpretasikan hasil analisis akhirnya dengan menarik
suatu kesimpulan yang berisikan intisari dari seluruh rangkaian kegiatan
penelitian dan membuat rekomendasinya.
PENYAJIAN DATA
27
Disajikan secara sistematis dan rapi sehingga
dapat dengan mudah dan cepat dimengerti oleh
orang yang berkepentingan dengan data tersebut
(para pengambil keputusan, eksekutif/manager,
direktur dll.
Cara menyajikan data :
Berupa angka-angka ringkasan
Tabel (daftar)
Grafik (diagram)
PENYAJIAN DATA
Angka-Angka Ringkasan
28
Adalah data kuantitatif hasil pengolahan data.
Angka-angka ringkasan walaupun berguna tetapi
manfaatnya masih kurang, karena sulit untuk
digunakan sebagai bahan analisis.
Contoh :
Jumlah
mahasiswa tiap angkatan 500 orang.
Hasil penjualan bulan ini Rp 500 juta.
Biaya perbaikan Rp 290 ribu.
Dsb.
PENYAJIAN DATA
Tabel / Daftar
29
Tabel / Daftar ⟹ Merupakan kumpulan angka yang disusun
menurut kategori-kategori atau karakteristik-karakteristik
data sehingga memudahkan dalam analisis data.
Bisa dipergunakan untuk menyajikan cross section data dan time
series data.
Ketentuan dalam membuat tabel:
Penyusunan tabel memerlukan identitas seperti judul/ nama
tabel, judul baris, judul kolom, badan tabel, catatan dan
sumber
Nama-nama sebaiknya disusun menurut abjad
Waktu disusun secara berurut/ kronologis
Kategori dicatat menurut kebiasaan, misal: laki-laki dulu baru
perempuan, besar dulu baru kecil, untung dulu baru rugi, dsb)
JENIS – JENIS TABEL
30
I. Tabel satu arah (One Way Table)
adalah tabel yang hanya terdiri atas 1 (satu) kategori atau
karakteristik data saja.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang jalan tol
II. Tabel dua arah (Two Way Table)
adalah tabel yang menunjukkan 2 (dua) kategori/ karakteristik
data.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang dan nilai investasi
III. Tabel tiga arah (Three Way Table)
adalah tabel yang menunjukkan 3 (tiga) kategori/ karakteristik
data.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang, nilai investasi dan investor
CONTOH JENIS – JENIS TABEL
31
Tabel 1.1 Jalan Tol dalam Perjanjian Pengusahaan Jalan Tol (PPJT) Tahun 2015
Note :
Jalan Tol PPJT
adalah ruas-ruas
jalan tol dimana
Pemerintah telah
menandatangani
Perjanjian
Pengusahaan Jalan
Tol (PPJT) dengan
Badan Usaha Jalan
Tol dengan status
dalam tahap desain
dan/atau
pengadaan tanah
dan/atau konstruksi
Sumber: Badan Pengatur Jalan Tol (BPJT) Kementerian Pekerjaan Umum RI Tahun 2015
GRAFIK / DIAGRAM
32
Grafik/ Diagram:
⟹ Grafik/ diagram adalah gambar-gambar yang menunjukkan
secara visual data berupa angka dan dibuat berdasar tabel yang
telah ada sebelumnya.
⟹ lebih komunikatif dan dalam waktu yang singkat dapat diketahui
suatu keadaan yang memerlukan keputusan.
Beberapa Jenis Grafik:
Grafik garis (line chart), dipakai untuk mengambarkan suatu keadaan berupa data
berkala dengan grafik garis.
Grafik batang (bar chart), mengambarkan suatu keadaan dengan mengunakan grafik
berupa batang/balok .
Grafik lingkaran (pie chart), dipakai untuk mengambarkan data dengan grafik lingkaran.
Grafik titik (dot chart), dipakai untuk mengambarkan data dengan grafik titik.
Grafik gambar (pictogram), dipakai untuk mengambarkan data dengan dengan
gambar/ lambang.
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Garis (line chart)
33
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Batang (bar chart)
34
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Lingkaran (pie chart)
35
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Titik (dot chart)
36
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Gambar (pictogram)
37
38
Terimakasih…
STATISTIK DAN PROBABILITAS
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS ISLAM RIAU
Minggu Ke-1
REFERENSI
2
Benjamin Jack R, C, Allin Cornell, Probability,
Statistics And Decision For Civil Engineers, McGrawHill Company, New York.
Boediono, Wayan Koster, 2002, Teori dan Aplikasi
Statistik dan Probabilitas, PT. Remaja Rosdakarya,
Bandung.
Walpole, R., Myers, S. and Ye, K., 2002, Probability
and Statistics for Engineers and Scientists (7th Edition),
Prentice Hall.
AWAL PERKEMBANGAN STATISTIKA
3
Menurut Spiegel (1961) statistika berasal dari kata “status” yang berarti negara.
→ awalnya statistika berkaitan dengan ilmu untuk angka-angka (keterangan) atas perintah raja
suatu negara, yang ingin mengetahui kekayaan negaranya, jumlah penduduk, hewan piaraan, hasil
pertanian, dan modal.
Contoh :
Kaisar Agustus, membuat
pernyataan bahwa seluruh
dunia harus dikenai pajak,
sehingga setiap orang
harus melapor kepada
statistikawan terdekat
(pengumpul pajak)
William, memerintahkan
mengadakan pencacahan jiwa
dan kekayaan di seluruh wilayah
Inggris untuk pengumpulan
pajak dan tugas militer. Semua
pengamatan dicatat di dalam
sebuah buku yang dikenal
dengan Domesday Book.
timbul teknik
pencatatan
angka-angka
pengamatan
dalam bentuk
daftar dan
grafik
Bagian statistika yang membicarakan cara mengumpulkan dan menyederhanakan angka-angka
pengamatan ini dikenal sebagai statistika deskriptif.
tahun 1700-an analisis data dilakukan secara deskriptif berdasarkan tabel-tabel frekuensi, rataan, dan
ragam untuk sampel (contoh) ukuran besar.
Tahun 1800-an merupakan awal penggunaan grafik-grafik untuk penyajian data, seperti histogram,
sejalan dengan penemuan sebaran (kurva) Normal.
Sambungan…
4
Ketidakpuasan dengan hanya mengumpulkan angka-angka
pengamatan saja + ketidakpuasan adanya sampel yang
digunakan untuk mencirikan populasi.
Menimbullah usaha-usaha untuk memperbaiki kesimpulan
dalam melakukan ramalan populasi berdasarkan angka
statistik yang dikumpulkan dari sampel tersebut.
Bagian ilmu yang membahas cara-cara mengambil
kesimpulan berdasarkan angka-angka pengamatan ini
dinamakan statistika induktif.
Perkembangan statistik induktif tidak lepas dari
pengetahuan mengenai peluang (mendasari statistika
induktif)
SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU PELUANG
Pengetahuan mengenai peluang (probability)
5
Seorang bangsawan Perancis (penjudi ternama) Chevalier de Mere bertanya kepada Pascal
(1623-1662) → “bagaimana pola pembagian uang taruhan pada suatu perjudian apabila
permainannya terpaksa dihentikan sebelum selesai.???”
menjadi bahan pertukaran pikiran antara Pascal dan Fermat (1601-1665)
timbul dasardasar cabang matematika yang dinamakan hitung peluang (the theory of probability) pada
tahun 1654.
1657, ilmuwan Jerman Christian Huygens menerbitkan buku De Ratiocinilis in Ludo Aleae
yang berisi tentang risalat perjudian, dan sejak saat itu teori peluang mulai terkenal.
1733, ditemukan Kurva Normal dan persamaannya oleh Abraham de Moivre
tentang
sifat-sifat dari Kurva Normal. Selanjutnya kurva ini dikembangkan oleh dua orang astronom
matematika yaitu Pierre deLaplace (1749-1827) berasal dari Perancis dan Gauss (17771855) yang berasal dari Jerman secara terpisah, sehingga diperoleh fungsi normal dan
aplikasinya.
1924, Karl Pearson menemukan terbitan Kurva Normal oleh de Moivre di suatu perpustakan
yang digunakan untuk pengembangan statistika induktif (ukuran sampel besar).
1796-1874, Adolph Quetelet mempopulerkan Sebaran Normal ini pada bermacam-macam
data biologi dan sosial.
SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU PELUANG
Pengetahuan mengenai peluang (probability)
6
1764, Thomas Bayes menuliskan gagasan tentang landasan teori statistika
Bayesian (Bayesian Statistics) dalam jurnal Philosophical Transaction.
sering dipakai oleh para teoritikus genetika kuantitatif secara ekslusif dan
juga pada ilmu-ilmu keteknikan, kesehatan, dan lain-lain.
1837, S. D. Poisson, penemu Sebaran Poisson (Poisson Distribution), dalam
tulisannya Recherches sur la probabilite memberikan landasan teori untuk rare
event . Teori Poisson banyak digunakan dalam dunia industri, manajemen,
transportasi, biologi dll.
1812, Pierre de Laplace memperkenalkan dan menerapkan peluang pada banyak
permasalahan saintifik dan praktis, tidak hanya pada permainan judi (bukunya
Theorie Analytique des Probabilities).
walaupun diawali diatas meja judi, ilmu ini telah menjadi pengetahuan
yang sangat bermanfaat bagi perikemanusiaan. Selanjutnya, teori peluang
yang melandasi inferensia statistika (statistika induktif) yang menjadi cikal
bakal statistika modern.
TREND PERKEMBANGAN STATISTIKA MODERN
7
Karl Pearson, Fisher, Neyman dan Wald selama setengah abad telah meletakkan dasar statistika
yang berbasis matematika, sehingga penelitian-penelitian dan kuliah-kuliah statistika di
PerguruanTinggi umumnya didasarkan pada beberapa pedoman atau dasar,yang ditemukan oleh
tokoh-tokoh tersebut.
C.R. Rao dalam tulisannya berjudul Has Statistics a Future? If So in What Form? Thn 2001,
menyatakan bahwa di era millenium (dominasi teknologi informasi), data base yang besar, interaksi
dengan komputer dan informasi yang kompleks, statistika yang berdasarkan pada model-model
probabilistik tidak mencukupi, sehingga metode-metode yang akan muncul diarahkan untuk
menjawab tantangan zaman yang diberi nama data mining (penambangan data) → eksplorasi data
Istilah data mining awalnya berasal dari para ahli ilmu komputer yang dalam sehari-harinya bekerja
dalam dunia kecerdasan buatan, dimana mereka membangkitkan dan mengumpulkan data dalam
ukuran sangat besar dan mencoba menemukan pola-pola keteraturan data yang dapat diterangkan
(Nasoetion, 2002)
Pada abad 21, metode data mining merupakan metode yang akan banyak digunakan dalam
berbagai bidang terapan untuk memperoleh solusi yang tepat melalui eksplorasi data →
berpengaruh terhadap model pendidikan dan pengajaran statistika dewasa ini.
Emanuel Parzen (Department of statistics Texas A& M University College), menulis tentang “Data
Mining, Statistical Methods Mining and History of Statistics” → data mining akan berkembang, seperti
bagaimana cara mengajar matematik statistik untuk non matematik statistik, materi yang
berhubungan dengan komputer sepertiteknik simulasi, analisis numerik, analis data dan struktur data
perlu ditingkatkan bagi para mahasiswa.
KONSEP DASAR
8
Tanpa bantuan statistika???
Diperlukan
Statistika
misleading conclusion (terjebak pada
kesimpulan yang tidak sepatutnya)
proses acak
keragaman
Ketidakpastian
(Uncertainty)
Guna pengetahuan statistik dalam bidang rekayasa
enginering : mengurangi tingkat resiko yang mungkin
terjadi dalam setiap keputusan yang akan diambil
(in decision making for engineering planning and design)
Statistika adalah alat bantu untuk memecahkan
masalah masa depan → problem solver of the future
Statistics is not just for statistician
KEGUNAAN STATISTIKA :
9
1.
2.
3.
4.
Sebagai alat bantu dalam pengambilan
keputusan (making decision)
Menjelaskan hubungan antar variabel
Membuat rencana dan peramalan
Mengatasi perubahan-perubahan
DEFENISI
10
Statistik dan Statistika
Statistik adalah angka-angka yang disajikan dalam bentuk tabel atau
grafik.
Statistik dari segi bahasa berarti data, sedangkan statistika adalah ilmu
yang mempelajari data tersebut.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis (pengolahan), menginterpretasi, dan
mempresentasikan data secara ilmiah dalam kerangka proses pengambilan
keputusan yang berkaitan dengan ketidakpastian dan variasi (sebuah
ilmu yang digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan)
Statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data.
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan aktivitas yang dilakukan (Deskriptif vs Inferensia)
11
→ metode-metode statistika yang digunakan
untuk menggambarkan obyek yang
diteliti melalui data yang telah
dikumpulkan sebagaimana adanya tanpa
melakukan analisis atau membuat
Statistika
kesimpulan.
deskriptif
Berdasarkan
aktivitas
yang
dilakukan
Lingkup :
pengumpulan data
Pengolhan data
Penyajian data
→ Cara penyajian data biasanya berupa
tabel, grafik, diagram, serta ukuranukuran data.
→ metode-metode yang berkenaan/
digunakan untuk membuat keputusan
(membuat kesimpulan) tentang
Statistika
karakteristik/ciri populasi berdasarkan
inferensia/
data yang diperoleh dari sampel (dari
induktif
khusus ke umum)
Lingkup : meliputi tata cara menganalisis
(penaksiran/estimasi dan uji hipotesa)
dan menginterpretasikan data angka.
→ Biasanya dilakukan pengujian
hipotesis dan pendugaan
mengenai karakteristik (ciri) dari
suatu populasi, seperti mean ()
dan standar deviasai ().
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan metode yang digunakan
(Parametrik vs Non-parametrik)
12
Statistika parametrik
→ Bagian dari statistika inferensia yang digunakan untuk
menguji parameter populasi melalui statistik atau
menguji ukuran data populasi melalui data sampel
Statistika non-parametrik
Syarat uji parametrik:
→ Distribusi data tidak dapat diasumsikan
normal
Sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal
→ Bagian dari statistika inferensia yang
tidak menguji parameter populasi tetapi
menguji distribusi.
Sampel diambil secara random
Sampel mempunyai varians yang sama
Uji statistik non-parametrik:
Skala pengukuran interval atau rasio
Chi-square test, Fisher-test, KolmogorovSmirnov, McNemar test, Korelasi rank, Mann
Whitney, Wilcoxon
Analisis statistik bergantung pada:
Pertanyaan penelitian/tujuan/hipotesis
Skala pengukuran
Metode sampling
Besar sampel
Uji statistik parametrik:
z-test, t-test (berpasangan dan tidak berpasangan), tes
proporsi, korelasi Pearson, Analisis varians.
JENIS-JENIS STATISTIKA
Berdasarkan metode yang digunakan
(Parametrik vs Non-parametrik)
13
Keterangan
Statistik Parametrik
Statistik Non-Parametrik
Bentuk data yang
digunakan
Interval dan rasio
Nominal dan Ordinal
Distribusi yang digunakan
Distribusi normal (data
tersebar secara normal)
Bebas distribusi (distribution
free test)
Pengambilan sampel
Random/ Acak
Random/ Acak
Ukuran sampel
Cukup besar ≥ 30
Bervariasi
POPULASI & SAMPEL
14
Populasi
→ adalah merupakan kumpulan atau
himpunan dari semua individu (objek)
akan diteliti.
Sampel
→ adalah himpunan bagian dari populasi yang datanya
dikumpulkan dalam penelitian.
→ Sampel harus memberikan gambaran sebaik mungkin
tentang populasi, sehingga dengan mengambil sejumlah
anggota populasi, maka kita dapat berbicara mengenai
anggota populasi secara keseluruhan.
NOTASI PARAMETER POPULASI DAN
STATISTIK SAMPEL
15
Parameter :
Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari populasi.
Misal, rata-rata (), variansi (2), simpangan baku ().
Statistik :
Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari sampel.
Misal, rata-rata � , variansi (S2), simpangan baku (S).
Ciri
Parameter
Statistik
S
Ragam/ variance
2
�
Proporsi
P, π
p
Koefisien korelasi
�
r
Rata - rata
Standar deviasi/ simpangan baku
Koefisien regresi
b
S2
B
SENSUS DAN SAMPLING
16
Sensus :
Adalah cara mengumpulkan data dimana
seluruh anggota populasi diamati satu per
satu secara keseluruhan.
Sampling :
Adalah cara mengumpulkan data dimana
yang diselidiki adalah elemen sampel dari
suatu populasi.
PERANAN KOMPUTER DALAM STATISTIKA
17
Dalam statistika, komputer akan sangat
berguna jika:
Jumlah data yang harus ditangani sangat
banyak
Proses pengolahan data dilakukan
berulang-ulang
Pemrosesan bersifat kompleks
Analisis data meliputi kegiatan memisahkan sejumlah fakta yang saling
berkaitan kedalam suatu bagian, kemudian mengkaji dan mengolah
bagian tersebut untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.
untuk analisis data dapat digunakan :
Microsoft Excel, SPSS, SAS dsb
DATA
Apakah data itu?
18
Data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap,
meskipun belum tentu benar.
Data dapat digunakan untuk menggambarkan suatu
keadaan atau persoalan.
Data yang telah diolah disebut dengan informasi
Sekumpulan fakta yang biasa disajikan
dengan angka yang berhubungan satu
sama lain.
DATA
Manfaat data ???
19
Dasar suatu perencanaan
Bertujuan agar perencanaan sesuai dengan kemampuan
supaya dapat dihindari perencanaan yang sulit untuk
dilaksanakan (ambisius).
Alat pengendalian
Bertujuan agar bisa diketahui dengan segera kesalahan atau
penyimpangan yang terjadi, sehingga dapat segera
diperbaiki atau dikoreksi.
Dasar evaluasi
Dari hasil kerja akhir. Apakah target dapat tercapai? kalau
tidak tercapai, faktor apa saja yang mempengaruhi
DATA
Syarat-syarat data yang baik
20
Harus obyektif (sesuai dengan keadaan sebenarnya)
Harus bisa mewakili (representatif)
Harus memiliki tingkat ketelitian yang tinggi (error
harus kecil)
Harus tepat waktu (up to date)
Harus relevan
KLASIFIKASI DATA
21
Menurut
Sumbernya
Internal
(Data di dalam
organisasi)
Eksternal
(Data di luar
organisasi)
Menurut
Cara
Memperoleh
Primer
→ data yang
dikumpulkan/
diperoleh dan diolah
sendiri langsung dari
obyeknya (langsung
dari sumbernya)
Sekunder
→ data yang diperoleh
dalam bentuk yang
sudah jadi, sudah
dikumpulkan dan
diolah oleh pihak lain
(data yang diperoleh
dari pihak lain)
Menurut
Waktu
pengumpulannya
Cross section
→ data yang dikumpulkan
dalam satu waktu
tertentu, pada
beberapa obyek untuk
menggambarkan
keadaan (pada satu
perioda waktu)
Time Series
→ data yang dikumpulkan
pada beberapa waktu
pada satu abyek untuk
menggambarkan
perkembangan
(dilakukan berkala)
KLASIFIKASI DATA
Sambungan…
22
Menurut
Sifatnya
Data Kualitatif
- Semua data yang dinyatakan
dalam bentuk bukan angka
- Biasanya dinyatakan dalam bentuk
pernyataan atau judgement
(berbentuk kategori)
Data Kuantitatif
- semua data yang dinyatakan
dalam bentuk angka (berbentuk
variabel/angka)
Diskrit
(didapat dari
penjumlahan hasil
penghitungan)
Kontinu
(didapat dari hasil
pengukuran)
SKALA PENGUKURAN
23
1. Skala nominal (klasifikasi)
→ adalah skala yang hanya digunakan
untuk membedakan/ kategorisasi
yang satu dengan yang lain
(memberi nama saja).
Misal:
Membedakan jenis kelamin, pekerjaan,
golongan darah, dll
Jenis kelamin : Pria diberi skor 1 dan
Wanita diberi skor 2
Departemen dalam perusahaan :
Pemasaran diberi skor 1, Produksi diberi
skor 2, Keuangan diberi skor 3, SDM
diberi skor 4.
Ciri data : antar kelompok posisinya
setara
2. Skala ordinal (rangking)
→ adalah skala pengukuran yang digunakan
untuk membedakan serta mengurutkan
pada rentangan tertentu untuk menunjukkan
tingkatan.
Misal:
Rentang data tingkat pendidikan, pangkat:
dari yang paling rendah ke yang paling
tinggi.
Tanggapan tentang suatu rencana
perubahan peraturan: sangat setuju (skor 4),
Setuju (skor 3), tidak setuju (skor 2), sangat
tidak setuju (skor 1).
Kinerja seorang karyawan. Sangat baik (skor
5), Baik (skor 4), Cukup baik (skor 3), Tidak
baik (skor 2), sangat tidak baik (skor 1).
Ciri data : antar kelompok posisinya tidak setara
SKALA PENGUKURAN
Sambungan…
24
3. Skala interval
→ adalah skala yang dapat digunakan
untuk membedakan dan mengurutkan
(menunjukkan tingkatan) juga
mempunyai jarak/interval yang
sama, tetapi belum memiliki nilai nol
yang mutlak.
Misal:
Temperatur udara suhu 00C , 250F ,
1000C
Waktu dalam jam jam 00.00 , jam
04.00
4. Skala rasio
→ adalah skala yang dapat digunakan
untuk membedakan, mengurutkan
(menunjukkan tingkatan), mempunyai
jarak/interval yang sudah pasti (sama), dan
memiliki nilai nol yang mutlak (titik nol yang
berarti).
Misal:
Jumlah uang di dompet Amir adalah Rp 0,A punya uang Rp.4 juta dan B punya uang
Rp.4 ratus ribu, artinya uang A 10x lipat
lebih banyak daripada uang B
(panjang, luas, volume, berat, jumlah produksi, dll)
Ciri data : tidak terdapat kategorisasi
atau pemberian kode seperti pada skala
nominal dan ordinal. Titik nol dan unit
pengukuran tidak mutlak.
Ciri data yang dihasilkan data rasio adalah
tidak terdapat kategorisasi dan titik nol tidak
sembarang (mutlak benar-benar 0)
CARA/TEKNIK PENGUMPULAN DATA
Empat cara yang paling umum digunakan dalam teknik sipil
25
1. Pengujian atau penelitian (percobaan di laboratorium)
Cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti.
Misalnya untuk mengetahui kuat tekan beton, maka dilakukan uji lab dari beberapa sampel beton yang telah
disediakan. Data hasil pengujian tersebut nantinya digunakan untuk mencari rerata kuat tekan beton dari
beberapa sampel tadi yang pasti menggunakan ilmu statistika.
2. Obsevasi (pengamatan)
Cara mengumpulkan data dengan mengamati/ mengobservasi obyek penelitian atau peristiwa/ kejadian baik
berupa manusia, benda mati maupun alam.
Contoh dalam teknik sipil: pengamatan dengan pengukuran curah hujan di berbagai tempat untuk
pengambilan data curah hujan, pengambilan data lalu lintas harian rata-rata beberapa jenis kendaraan.
3. Wawancara
Cara mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka secara langsung antara orang yang bertugas
mengumpulkan data dengan orang yang menjadi sumber data atau obyek penelitian.
Wawancara harus dilakukan dengan memakai suatu pedoman wawancara yang berisi suatu daftar
pertanyaan yang berisi daftar pertanyaan yang telah dirancang sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.
Contoh: pengumpulan data dengan meminta pendapat langsung para ahli jalan raya, dll.
4. Angket atau kuisioner
Mengumpulkan data dengan mengirim kuisioner yang berisi sejumlah pertanyaan yang ditujukan kepada
orang yang menjadai obyek penelitian (jawaban tidak langsung diperoleh).
LANGKAH-LANGKAH PENGOLAHAN DATA
26
a. Penyusunan data
Kegiatan ini dimaksudkan untuk menguji hipotesis penelitian. Penyusunan data
harus dipilih data yang ada hubungannya dengan penelitian, dan benarbenar otentik.
b. Klasifikasi data
Merupakan usaha menggolongkan, mengelompokkan, dan memilah data
berdasarkan pada klasifikasi tertentu yang telah dibuat dan ditentukan oleh
peneliti. Keuntungan klasifikasi data ini adalah untuk memudahkan pengujian
hipotesis.
c. Pengolahan data
Jenis data akan menentukan apakah peneliti akan menggunakan teknik kualitatif
atau kuantitatif.
d. Interpretasi hasil pengolahan data
Setelah peneliti menyelesaikan analisis datanya dengan cermat, kemudian
langkah selanjutnya menginterpretasikan hasil analisis akhirnya dengan menarik
suatu kesimpulan yang berisikan intisari dari seluruh rangkaian kegiatan
penelitian dan membuat rekomendasinya.
PENYAJIAN DATA
27
Disajikan secara sistematis dan rapi sehingga
dapat dengan mudah dan cepat dimengerti oleh
orang yang berkepentingan dengan data tersebut
(para pengambil keputusan, eksekutif/manager,
direktur dll.
Cara menyajikan data :
Berupa angka-angka ringkasan
Tabel (daftar)
Grafik (diagram)
PENYAJIAN DATA
Angka-Angka Ringkasan
28
Adalah data kuantitatif hasil pengolahan data.
Angka-angka ringkasan walaupun berguna tetapi
manfaatnya masih kurang, karena sulit untuk
digunakan sebagai bahan analisis.
Contoh :
Jumlah
mahasiswa tiap angkatan 500 orang.
Hasil penjualan bulan ini Rp 500 juta.
Biaya perbaikan Rp 290 ribu.
Dsb.
PENYAJIAN DATA
Tabel / Daftar
29
Tabel / Daftar ⟹ Merupakan kumpulan angka yang disusun
menurut kategori-kategori atau karakteristik-karakteristik
data sehingga memudahkan dalam analisis data.
Bisa dipergunakan untuk menyajikan cross section data dan time
series data.
Ketentuan dalam membuat tabel:
Penyusunan tabel memerlukan identitas seperti judul/ nama
tabel, judul baris, judul kolom, badan tabel, catatan dan
sumber
Nama-nama sebaiknya disusun menurut abjad
Waktu disusun secara berurut/ kronologis
Kategori dicatat menurut kebiasaan, misal: laki-laki dulu baru
perempuan, besar dulu baru kecil, untung dulu baru rugi, dsb)
JENIS – JENIS TABEL
30
I. Tabel satu arah (One Way Table)
adalah tabel yang hanya terdiri atas 1 (satu) kategori atau
karakteristik data saja.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang jalan tol
II. Tabel dua arah (Two Way Table)
adalah tabel yang menunjukkan 2 (dua) kategori/ karakteristik
data.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang dan nilai investasi
III. Tabel tiga arah (Three Way Table)
adalah tabel yang menunjukkan 3 (tiga) kategori/ karakteristik
data.
Contoh: Data jalan tol: menurut panjang, nilai investasi dan investor
CONTOH JENIS – JENIS TABEL
31
Tabel 1.1 Jalan Tol dalam Perjanjian Pengusahaan Jalan Tol (PPJT) Tahun 2015
Note :
Jalan Tol PPJT
adalah ruas-ruas
jalan tol dimana
Pemerintah telah
menandatangani
Perjanjian
Pengusahaan Jalan
Tol (PPJT) dengan
Badan Usaha Jalan
Tol dengan status
dalam tahap desain
dan/atau
pengadaan tanah
dan/atau konstruksi
Sumber: Badan Pengatur Jalan Tol (BPJT) Kementerian Pekerjaan Umum RI Tahun 2015
GRAFIK / DIAGRAM
32
Grafik/ Diagram:
⟹ Grafik/ diagram adalah gambar-gambar yang menunjukkan
secara visual data berupa angka dan dibuat berdasar tabel yang
telah ada sebelumnya.
⟹ lebih komunikatif dan dalam waktu yang singkat dapat diketahui
suatu keadaan yang memerlukan keputusan.
Beberapa Jenis Grafik:
Grafik garis (line chart), dipakai untuk mengambarkan suatu keadaan berupa data
berkala dengan grafik garis.
Grafik batang (bar chart), mengambarkan suatu keadaan dengan mengunakan grafik
berupa batang/balok .
Grafik lingkaran (pie chart), dipakai untuk mengambarkan data dengan grafik lingkaran.
Grafik titik (dot chart), dipakai untuk mengambarkan data dengan grafik titik.
Grafik gambar (pictogram), dipakai untuk mengambarkan data dengan dengan
gambar/ lambang.
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Garis (line chart)
33
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Batang (bar chart)
34
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Lingkaran (pie chart)
35
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Titik (dot chart)
36
CONTOH GRAFIK / DIAGRAM
Grafik Gambar (pictogram)
37
38
Terimakasih…