MODEL PRODUKSI JAGUNG DI INDONESIA MENGG
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Jagung merupakan bahan makanan pokok yang sangat dibutukan karena
setiap hari dikonsumsi oleh sebagian masyarakat di seluruh dunia. Kebutuhan
bahan makanan pokok akan meningkat sejalan dengan pertambahan jumlah
penduduk yang semakin menigkat.
Menurut data BPS, produksi jagung tahun 2010 (ATAP) sebesar 18,33 juta
ton, meningkat sebanyak 697,89 ribu ton (3,96 persen) dibandingkan tahun 2009.
Peningkatan produksi tersebut terjadi di Jawa sebesar 489,94 ribu ton, dan di luar
Jawa sebesar 207,95 ribu ton. Angka ramalan I (Aram I) produksi jagung tahun
2011 sebesar 17,93 juta ton. Jumlah ini turun sekitar 438.960 ton atau 2,39 persen
ketimbang produksi tahun lalu. Sebenarnya, kebutuhan jagung nasional hanya
16,3 juta ton. Dengan produksi jagung sebesar 18,33 juta ton di tahun 2010,
seharusnya kebutuhan dalam negeri tercukupi.
Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk
menyelidiki dan nemodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel
independen. Jika Y variabel dependen dan X1, X2, ... , XK variabel independen,
maka
model
regresi
linear
secara
umum
dapat
dinyatakan
sebagai
Y i=β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i 2+ …+ β k X ik + εi
Dengan
β 0 , β 1 ,… , β k
adalah parameter-parameter regresi dan
εi
adalah sisaan yang berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan
(Sembiring, 2003). Permasalahan yang muncul dalam analisis regresi adalah
menentukan estimator terbaik
Y^ i
untuk menentukan
^β 0 , ^β 1 ,… , ^β k . Dalam
menetukan estimator terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode
yang biasa digunakan adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).
2
Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier
(pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada
sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk.
Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi
model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk
menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust
dimana nilai estimasinya tidak boleh dipengaruhi perubahan kecil dalam data.
Regresi Robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribui
dari sisaan tidak normalatau adanya beberapa pncilan yang berpengaruh pada
model. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimsi seperti estimasi-M,
estimasi Least Median Square (LSM), estimasi Least Trimmed Squarre (LTS),
estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002)
Dalam penelitian ini penulis membahas dengan metode estimasi-S karena
metode ini mempunyai kelebihan yaitu bisa digunakan untuk pencilan dengan
proporsi hingga 50% serta digunakan ketik variabel dependen dan variabel
independn terdapat pencilan.
Metode estimasi-S prtama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai
(1984) dimana metode ini merupakan keluarga high breakdown point yaitu ukuran
umum proporsi dari data pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan
tersebut mempengaruhi model prediksi. Disebut estimasi-S karena mengestimasi
berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standart deviasi sisaan.
1.2 Perumusan masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah dapat disusun perumusan
masalah yaitu bagaimana estimasi produksi jagung di Indonesia tahun 2010
menggunakan metode regresi robust estimasi-S?
3
1.3 Tujuan penulisan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan ini adalah menentukan estimasi
produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan metode regresi robust
estimasi-S
1.4 Manfaat penulisan
Manfaat
yang
diharapkan
dalam
penelitian
ini
adalah
dapat
mengembangkan ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada
bidang statistika, metode estimasi-S dapat diaplikasikan terhadap data yang
mengandung pencilan pada variabel dependen dan independennya. Sedangkan
pada bidang industri dapat memberikan masukan dalam meningkatkan produksi
jagung di Indonesia.
4
BAB II
TELAAH PUSTAKA
2.1 Landasan Teori
Dalam memprediksi model regresi sering ditemukan bahwa asumsi regresi
klasik dilanggar, salah satunya asumsi kenormalan. Regresi Robust marupakan
metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak berdistribusi
normal (Draper dan Smith). Regresi Robust merupakan alternatif dari MKT.
Dalam keadaan ini, sangat tepat jika menggunakan metode regresi robust yang
tahan terhadap pengaruh pencilan sehingga menghasilkan estimasi yang lebih
baik.
2.1.1 Model regresi Linear Berganda
Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai
hubungan antara banyak variabel independen dengan variabel dependen.
2.1.2 Pengujian Asumsi Analisis Regresi
Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk
mengetahui apakah model memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang
dilakukan pada model regresi adalah
1. Normalitas
Analisis regresi linier mengasumsikan bahwa sisaan
( e i ) berdistribusi
normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linier klasik diasumsikan bahwa
tiap e i didistribusikan secara random dengan e i N ( 0, σ 2 ) .
Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan
tidak berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper
dan Smith, 1998).
2. Homoskedastisitas
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan
( e i ) pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini
dapat ditulis sebagai berikut
5
2
Var ( ei ) =σ i=1,2, … , n
Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola
tebaran sisaan ( e i ) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak
(tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan
homogen (Draper dan Smith, 1998).
3. Non Autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada
autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu.
Uji autokorelasi yaitu dengan Durbin Watson.
4. Non Multikolinearitas
Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena
terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF
(Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar
kolinearitas. Jika nilai VIF lebih dari 10, multikolinearitas memberikan
pengaruh yang serius pada pendugaan metode kuadrat terkecil.
2.1.5 Estimasi-S
Estimasi-S pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984)
merupakan estimasi robust yang dapat mencapai breakdown point hingga 50%.
Breakdown point adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat
ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model. Karena estimasi-S
dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi
setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan
lainnya.
Estimasi-S didefinisikan
^β s=argmin σ^ s (e 1 , e 2 ,… , e n)
β
dengan menentukan nilai estimator skala robust
memenuhi
( σ^ s)
yang minimum dan
(2.8)
6
n
min ∑ ρ
i=1
(
k
y i−∑ x ij β j
j=0
σ^ s
)
dengan
σ^ s=
√
n
n ∑ ( e )−
i=1
2
n
(∑ )
2
i
i=1
ei
n (n−1)
ρ merupakan fungsi pembobot Tukey’s biweight
{
2
4
6
ui
u
u
− i 2 − i 4 ,∧|ui|
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Jagung merupakan bahan makanan pokok yang sangat dibutukan karena
setiap hari dikonsumsi oleh sebagian masyarakat di seluruh dunia. Kebutuhan
bahan makanan pokok akan meningkat sejalan dengan pertambahan jumlah
penduduk yang semakin menigkat.
Menurut data BPS, produksi jagung tahun 2010 (ATAP) sebesar 18,33 juta
ton, meningkat sebanyak 697,89 ribu ton (3,96 persen) dibandingkan tahun 2009.
Peningkatan produksi tersebut terjadi di Jawa sebesar 489,94 ribu ton, dan di luar
Jawa sebesar 207,95 ribu ton. Angka ramalan I (Aram I) produksi jagung tahun
2011 sebesar 17,93 juta ton. Jumlah ini turun sekitar 438.960 ton atau 2,39 persen
ketimbang produksi tahun lalu. Sebenarnya, kebutuhan jagung nasional hanya
16,3 juta ton. Dengan produksi jagung sebesar 18,33 juta ton di tahun 2010,
seharusnya kebutuhan dalam negeri tercukupi.
Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk
menyelidiki dan nemodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel
independen. Jika Y variabel dependen dan X1, X2, ... , XK variabel independen,
maka
model
regresi
linear
secara
umum
dapat
dinyatakan
sebagai
Y i=β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i 2+ …+ β k X ik + εi
Dengan
β 0 , β 1 ,… , β k
adalah parameter-parameter regresi dan
εi
adalah sisaan yang berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan
(Sembiring, 2003). Permasalahan yang muncul dalam analisis regresi adalah
menentukan estimator terbaik
Y^ i
untuk menentukan
^β 0 , ^β 1 ,… , ^β k . Dalam
menetukan estimator terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode
yang biasa digunakan adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).
2
Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier
(pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada
sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk.
Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi
model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk
menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust
dimana nilai estimasinya tidak boleh dipengaruhi perubahan kecil dalam data.
Regresi Robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribui
dari sisaan tidak normalatau adanya beberapa pncilan yang berpengaruh pada
model. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimsi seperti estimasi-M,
estimasi Least Median Square (LSM), estimasi Least Trimmed Squarre (LTS),
estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002)
Dalam penelitian ini penulis membahas dengan metode estimasi-S karena
metode ini mempunyai kelebihan yaitu bisa digunakan untuk pencilan dengan
proporsi hingga 50% serta digunakan ketik variabel dependen dan variabel
independn terdapat pencilan.
Metode estimasi-S prtama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai
(1984) dimana metode ini merupakan keluarga high breakdown point yaitu ukuran
umum proporsi dari data pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan
tersebut mempengaruhi model prediksi. Disebut estimasi-S karena mengestimasi
berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standart deviasi sisaan.
1.2 Perumusan masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah dapat disusun perumusan
masalah yaitu bagaimana estimasi produksi jagung di Indonesia tahun 2010
menggunakan metode regresi robust estimasi-S?
3
1.3 Tujuan penulisan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan ini adalah menentukan estimasi
produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan metode regresi robust
estimasi-S
1.4 Manfaat penulisan
Manfaat
yang
diharapkan
dalam
penelitian
ini
adalah
dapat
mengembangkan ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada
bidang statistika, metode estimasi-S dapat diaplikasikan terhadap data yang
mengandung pencilan pada variabel dependen dan independennya. Sedangkan
pada bidang industri dapat memberikan masukan dalam meningkatkan produksi
jagung di Indonesia.
4
BAB II
TELAAH PUSTAKA
2.1 Landasan Teori
Dalam memprediksi model regresi sering ditemukan bahwa asumsi regresi
klasik dilanggar, salah satunya asumsi kenormalan. Regresi Robust marupakan
metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak berdistribusi
normal (Draper dan Smith). Regresi Robust merupakan alternatif dari MKT.
Dalam keadaan ini, sangat tepat jika menggunakan metode regresi robust yang
tahan terhadap pengaruh pencilan sehingga menghasilkan estimasi yang lebih
baik.
2.1.1 Model regresi Linear Berganda
Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai
hubungan antara banyak variabel independen dengan variabel dependen.
2.1.2 Pengujian Asumsi Analisis Regresi
Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk
mengetahui apakah model memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang
dilakukan pada model regresi adalah
1. Normalitas
Analisis regresi linier mengasumsikan bahwa sisaan
( e i ) berdistribusi
normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linier klasik diasumsikan bahwa
tiap e i didistribusikan secara random dengan e i N ( 0, σ 2 ) .
Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan
tidak berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper
dan Smith, 1998).
2. Homoskedastisitas
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan
( e i ) pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini
dapat ditulis sebagai berikut
5
2
Var ( ei ) =σ i=1,2, … , n
Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola
tebaran sisaan ( e i ) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak
(tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan
homogen (Draper dan Smith, 1998).
3. Non Autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada
autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu.
Uji autokorelasi yaitu dengan Durbin Watson.
4. Non Multikolinearitas
Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena
terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF
(Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar
kolinearitas. Jika nilai VIF lebih dari 10, multikolinearitas memberikan
pengaruh yang serius pada pendugaan metode kuadrat terkecil.
2.1.5 Estimasi-S
Estimasi-S pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984)
merupakan estimasi robust yang dapat mencapai breakdown point hingga 50%.
Breakdown point adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat
ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model. Karena estimasi-S
dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi
setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan
lainnya.
Estimasi-S didefinisikan
^β s=argmin σ^ s (e 1 , e 2 ,… , e n)
β
dengan menentukan nilai estimator skala robust
memenuhi
( σ^ s)
yang minimum dan
(2.8)
6
n
min ∑ ρ
i=1
(
k
y i−∑ x ij β j
j=0
σ^ s
)
dengan
σ^ s=
√
n
n ∑ ( e )−
i=1
2
n
(∑ )
2
i
i=1
ei
n (n−1)
ρ merupakan fungsi pembobot Tukey’s biweight
{
2
4
6
ui
u
u
− i 2 − i 4 ,∧|ui|