PROSES BERPIKIR KREATIF DALAM KEGIATAN P
PROSES BERPIKIR KREATIF DALAM KEGIATAN
PENGAJUAN MASALAH (PROBLEM POSING) MATERI
GEOMETRI UNTUK SISWA KELAS XI SMAN 1 NGRAYUN
PONOROGO
Andi Navianto1), Subanji2), dan Santi Irawati2)
1. Guru Matematika SMA Negeri 1 Ngrayun Ponorogo
2. Dosen Pascasarjana Universitas Negeri Malang
anavianto@yahool.com, subanjimat@yahoo.com, santira99@gmail.com
Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mendiskripsikan proses berpikir kreatif
yang terjadi pada siswa dalam kegiatan pengajuan masalah (problem posing).
Dari informasi yang diberikan, siswa diminta untuk membuat soal yang
berkaitan dengan konsep lingkaran. Subjek penelitian ini adalah siswa yang
mampu membuat soal baru yang berbeda dengan soal yang dibuat siswa lain dan
berbeda dengan pernah didapatkan siswa. Kemudian dilakukan wawancara pada
subjek penelitian untuk mengungkap proses berpikir kreatif siswa saat membuat
soal. Dari hasil penelitian ditemukan bahwa siswa menerjemahkan (translating)
informasi yang diberikan ke pengetahuan yang dimiliki dan ke topik yang
diinginkan. Ketika siswa tidak mampu dalam menerjemahkan maka siswa
menambah informasi (add object). Selanjutnya hasil translating dijadikan bahan
bagi siswa untuk membuat soal-soal. Selain menambah informasi, siswa juga
mengubah informasi (edit information) yang ada dalam proses pembuatan soal.
Siswa mengajukan soal baru hasil dari (1) modifikasi soal yang pernah
didapatkan siswa, (2) modifikasi soal yang telah dibuat siswa di nomor
sebelumnya, (3) kombinasi dari modifikasi soal yang pernah didapatkan dan soal
yang telah dibuat siswa di nomor sebelumnya.
Abstract. The purpose of this study is to describe the process of creative thinking
of students in the activities of the filing of the problem (problem posing). From
the information given, the students are asked to create questions related to the
concept of the circle. The subjects were students who are able to create new and
different about the matter are made different from the other students and the
students never obtained. Then do the interview on the subject of research to
uncover students' creative thinking process when creating matter. From the
results of the study found that students translate (translating) the information
given to knowledge and to the desired topic. When students are not able to
translate the students add information (add object). Furthermore, the results for
students in translating material used to make the questions. In addition to adding
information, students also change information (edit information) is in the process
of making matter. Students propose new problems result from (1) modifications
that had been learned about the students, (2) the modifications that have been
made about the students in the previous number, (3) a combination of
modification of questions that had been learned and questions that have been
made the students in the previous number.
Kata kunci: Kreativitas, kebaruan, proses berpikir kreatif, problem posing
1
2
Secara umum kreativitas dimiliki setiap siswa (Lee, 2005; Leikin, 2009;
Pelczer & Rodríguez, 2011; Mohamed dkk, 2012). Menurut Munandar (1990:48)
kreativitas dapat dilakukan oleh siapa saja. Hasil penelitian Kim (2005) juga
mendapatkan bahwa tidak ada hubungan tingkat IQ seseorang dengan tingkat
kreativitasnya. Dapat disimpulkan setiap siswa dimanapun siswa bersekolah,
siswa memiliki kreativitas. Setiap siswa mampu berkreasi walau dengan tingkat
yang berbeda-beda.
Di Indonesia, pengembangan kreativitas siswa juga termuat dalam UU
SISDIKNAS tahun 2003. Oleh karena itu dalam proses pembelajaran, guru harus
mengupayakan dan menyediakan kesempatan seluas-luasnya bagi pengembangan
kreativitas siswa. Sehingga bakat-bakat yang dimiliki siswa menjadi modal
munculnya kreativitas siswa (Sriraman, 2005). Karena menurut Gomez (2007)
perencanaan pembelajaran yang tidak baik akan mengakibatkan hilangnya potensi
kreativitas yang dimiliki siswa yang luar biasa. Untuk itu diperlukan pemahaman
guru bagaimana proses berpikir siswa dalam membangun kreativitas.
Banyak pendapat terkait definisi kreativitas. Menurut Torrance (1969:4)
kreativitas didefinisikan sebagai proses dalam menangkap adanya masalah atau
kesenjangan informasi, membentuk ide atau hipotesis, menguji dan memodifikasi
hipotesis, serta mengkomunikasikan hasilnya. Dalam pandangan Silver (1997)
kreativitas erat kaitannya dengan kedalaman dan fleksibilitas pengetahuan yang
sering dihubungkan dengan kerja jangka panjang. Dari pendapat Torrance (1969)
dan Silver (1997) dalam kreativitas terjadi proses berpikir saat membangun ideide dari informasi yang ada berdasarkan pengetahuan yang dimiliki seseorang.
Kreativitas siswa akan berbeda-beda sesuai dengan tingkat kemampuan ataupun
pengaruh lingkungannya.
Torrance (1969) dan Silver (1997) menilai kreativitas meliputi 3 aspek
yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan. Pendapat berbeda disampaikan De
Bono (1991) yang menekankan kreativitas pada aspek kebaruan. Menurut De
Bono (1991:110) kreativitas berkenaan dengan perubahan, inovasi, penemuan,
gagasan baru, dan altrenatif baru . Penekanan kreativitas pada aspek kebaruan
3
juga disampaikan Leikin (2009), Pelczer dan Rodríguez (2011), dan Sriraman
(2004).
Dari beberapa pendapat ahli , kreativitas dapat didefinisikan sebagai
kemampuan berpikir untuk memecahkan masalah atau memunculkan ide baru
berdasarkan data atau informasi yang ada. Dalam kreativitas dituntut untuk
memunculkan dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan dan alternatif penyelesaian
masalah yang tentunya logis dan sesuai dengan konsep matematika. Kreativitas
yang muncul masing-masing orang berbeda-beda berdasarkan pengetahuan dan
pengalaman yang dimiliki.
Menurut Pehnoken (1997), kreativitas terjadi pada semua bidang
termasuk matematika. Penelitian-penelitian mengenai kreativitas dalam
matematika telah banyak dilakukan. Diantaranya penelitian mengenai bagaimana
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa (Brunkala, 2009; Leikin, 2009;
Silver, 1997; Siswono, 2004), karakteristik kreativitas matematika (Sriraman,
2004; Nadjafikhah dkk, 2012) dan pengidentifikasian tingkat berpikir kreatif
siswa (Siswono, 2004; Siswono dan Budayasa, 2006).
Menurut Silver (1997) salah satu kegiatan yang sangat berhubungan
dengan kreativitas adalah adalah problem posing (pengajuan masalah). Kegiatan
pengajuan masalah (problem posing) adalah meminta siswa untuk membuat soal
atau masalah berdasar informasi yang diberikan. Informasi yang diberikan
dapat berupa tulisan maupun gambar. Penelitian mengenai hubungan kreativitas
dengan problem posing telah banyak dilakukan. Siswono (2004) mengidentifikasi
proses berpikir kreatif siswa SMP dalam pengajuan masalah Matematika dengan
Model Wallas dan Creative Problem Solving (CPS). Yuan dan Sriraman (2010)
mengeksplorasi dan membandingkan kreativitas siswa China dengan siswa USA
melalui tugas problem posing. Kontorovich dkk (2011) mendapatkan indikator
minat siswa mempengaruhi tingkat kreativitas siswa dalam pengajuan masalah.
Pelczer dan Rodríguez (2011) menggunakan problem posing mendapatkan
wawasan tentang kreativitas siswa dan mengidentifikasi jenis kreativitas. Sedang
Singer dkk (2011) menyatakan kemampuan siswa menghasilkan masalah baru
menjadi prediktor yang baik atas potensi kreatif siswa tersebut.
4
Dalam kegiatan problem posing, menurut Pittalis dkk (2004) dan Christou
dkk (2005) terjadi empat proses kognitif yaitu memilih (filtering/selecting),
menerjemahkan (translating), memahami dan mengatur (comprehending), dan
mengubah (editing) informasi kuantitatif. Menurut Chua dan Wong (2012) ada
empat tindakan siswa terhadap informasi pada soal yaitu mengubah informasi
(edit information), menambah informasi ( add object), menambah informasi yang
tidak berpengaruh dalam penyelesaian masalah (over conditioning), dan membuat
asumsi tidak tertulis (implicit assumption).
Dalam studi pendahuluan yang peneliti lakukan, peneliti mendapatkan
soal-soal yang dibuat siswa terdapat pertanyaan-pertanyaan yang sama dan
berbeda antar masing-masing siswa. Peneliti juga mendapatkan banyak siswa
menambahkan informasi dalam membuat soal dan beberapa siswa
menerjemahkan informasi yang diberikan ke bentuk tertentu. Dari kegiatan
pengajuan soal ini, banyak dan beragam soal yang dibuat siswa menunjukkan ide
yang muncul pada masing-masing siswa tidak sama. Peneliti melihat adanya
proses berpikir yang berbeda-beda pada masing-masing siswa.
Dari penelitian-penelitian mengenai hubungan kreativitas dan problem
posing, peneliti belum mendapatkan penelitian yang mengungkap proses berpikir
kreatif yang terjadi pada siswa ditinjau dari proses pembuatan soal yang
dikemukakan Pittalis dkk (2004), Christou dkk (2005), dan Chua dan Wong,
2012). Sebagai upaya mengembangkan kreativitas siswa maka memahami
terjadinya berpikir kreatif siswa sangat diperlukan. Dari uraian di atas, peneliti
akan melakukan penelitian kualitatif tentang bagaimana terjadinya berpikir
kreatif pada siswa dalam kegiatan pengajuan masalah (problem posing) materi
geometri yaitu lingkaran di SMAN 1 Ngrayun.
Peneliti memilih materi geometri karena dalam geometri juga terdapat
banyak topik yang dapat digunakan untuk kegiatan pengajuan soal. Salah satu
bentuk bangun datar yang dipelajari dan dikenal siswa adalah lingkaran. Melalui
kegiatan pengajuan soal pada materi lingkaran dapat dilihat kreativitas siswa
sebagai hasil pembelajaran yang telah didapatkan siswa (Silver, 1997). Panaoura
dan Gagatsis (2009) juga menyampaikan bahwa guru perlu memahami bagaimana
siswa membangun pengetahuan geometris sebagai hasil belajar siswa di sekolah.
5
Pemilihan materi lingkaran juga didasarkan siswa SMAN 1 Ngrayun kelas XI
baru saja mendapatkan materi lingkaran. Sehingga melalui kegiatan pengajuan
soal merupakan upaya melihat proses berpikir kreatif siswa dalam mengkaitkan
materi lingkaran yang telah didapatkan di jenjang SD dan SMP maupun dikaitkan
dengan kehidupan nyata.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Menurut Sugiyono
(2013:13) penelitian kualitatif lebih bersifat deskriptif artinya data yang terkumpul
berbentuk kata-kata atau gambar. Jenis data pada penelitian ini berupa data tertulis
dan data verbal. Data tertulis diperoleh dari hasil lembar tugas siswa. Dalam
waktu 60 menit siswa diberi tugas untuk membuat soal sebanyaknya beserta
solusinya dari informasi yang diberikan (Gambar 1)
Gambar 1. Instrumen Lembar Tugas
Hasil lembar tugas dalam penelitian ini yang diperhatikan adalah soal-soal
yang dibuat siswa. Soal-soal yang diperhatikan adalah soal matematika yang
berhubungan konsep lingkaran. Siswa yang membuat soal dengan kriteria (1)
menggunakan informasi yang diberikan (Torrance, 1969:4; Silver,1997) , (2)
berbeda dengan soal yang dibuat siswa lain (Yuan dan Sriraman, 2010), dan (3)
berbeda dengan soal yang ada di buku pegangan atau yang pernah didapat siswa
(Pelczer dan Rodriguez, 2011) dapat dipertimbangkan sebagai subjek. Sedang
untuk data verbal diperoleh dari hasil wawancara dan dokumentasi menggunakan
alat rekam. Wawancara dilakukan pada tiga kelompok subjek penelitian yang
6
memenuhi , yaitu subjek kelompok atas, subjek kelompok menengah, dan subjek
kelompok bawah. Masing-masing kelompok diwakili oleh dua subjek.
Penelitian ini dilaksanakan pada siswa SMAN 1 Ngrayun Ponorogo kelas
XI Program Ilmu Alam. Waktu pelaksanaan penelitian pada semester genap tahun
2013/2014. Subjek penelitian merupakan siswa kelas XI IPA1. Kelas ini dipilih
karena telah mendapat pembelajaran materi lingkaran.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
Banyak soal yang dibuat siswa berbeda-beda di masing-masing kelompok.
Dari soal-soal yang dibuat siswa ditemukan soal yang tidak berhubungan dengan
konsep lingkaran namun berkaitan dengan pembuatan soal lain. Selain itu,
ditemukan juga soal yang tidak menggunakan informasi yang diberikan. Pada
siswa kelompok atas secara umum soal yang dibuat menggunakan informasi yang
diberikan. Namun ditemukan soal yang yang tidak berhubungan dengan konsep
lingkaran di masing-masing subjek. Pada siswa kelompok menengah, ada soal
yang dibuat S3 tidak menggunakan informasi yang diberikan. Sedang soal yang
dibuat S4 terdapat soal yang tidak berhubungan dengan konsep lingkaran. Pada
siswa kelompok bawah, ada satu dari lima soal yang dibuat S5 tidak berhubungan
dengan konsep lingkaran sedang empat dari tujuh soal yang dibuat S6 tidak
menggunakan informasi yang diberikan.
Dari soal-soal siswa yang berhubungan dengan konsep lingkaran dan
menggunakan informasi yang diberikan ditemukan soal-soal baru. Soal baru ini
berbeda berdasarkan penelusuran soal yang ada di buku dan keterangan siswa.
Banyak soal baru yang dibuat siswa kelompok atas lebih banyak dibanding siswa
kelompok lain. Ditemukan soal-soal baru yang dibuat siswa di semua kelompok
memiliki kesamaan yang mengkaitkan luas daerah persegi panjang dengan luas
daerah lingkaran.
Pada siswa kelompok atas, S1 menghasilkan dua soal baru sedang S2
menghasilkan tiga soal baru. Ide pembuatan S1 mengenai pengurangan luas daerah
persegi panjang dengan luas daerah lingkaran dan pengurangan luas juring.
7
Pembuatan soal baru oleh S2 berasal dari ide mengenai garis singgung lingkaran,
perpotongan dua garis dan pembagian luas daerah persegi panjang dengan luas
daerah lingkaran. Secara umum S1 dan S2 mampu menggunakan informasi yang
ada untuk membuat soal baru. Pada pembuatan soal S1 menambah informasi.
Sedang S2 tidak menambah informasi seperti yang dilakukan S1. S2 hanya
mengubah informasi. S1 dan S2 juga membuat soal baru dengan mengkaitkan
dengan soal sebelumnya.
Pada siswa kelompok menengah, S3 dan S4 masing-masing menghasilkan
satu soal baru. Inti pertanyaannya sama yaitu luas lapangan yang tidak digunakan
atau daerah sisa. Tapi informasi dan ide pembuatannya berbeda. S3 mengajukan
soal yang menanyakan luas daerah rumput berbentuk lingkaran yang tidak dapat
dijangkau kambing. Pada soal ini S3 membuat daerah berpagar berbentuk
lingkaran pada lapangan rumput dan mengikat kambing di pagar lingkaran. Ide
soal dari adanya lingkaran dalam dan lingkaran luar. Sedang S4 menanyakan luas
lapangan rumput yang tidak dapat dijangkau kambing dan tidak dibangun kolam
berbentuk lingkaran. S4 menambah informasi berupa kolam berbentuk lingkaran
dalam lapangan rumput. S4 juga memindah letak kambing di lapangan sehingga
dapat membentuk lingkaran. S4 membuat soal baru ini berasal dari ide mengenai
luas daerah yang tidak diarsir pada bangun persegi atau persegi panjang. Dalam
pembuatan soal baru S3 dan S4 juga mengkaitkan dengan soal sebelumnya.
Pada siswa kelas bawah, S5 menghasilkan satu soal baru. Di soal ini S5
menambah informasi bangunan menara yang alasnya berbentuk lingkaran.
Penambahan informasi tersebut bertujuan untuk mebuat variasi soal. Selain itu
tampaknya juga untuk menyesuaikan dengan konsep lingkaran. S6 juga
menghasilkan dua soal baru. S5 dan S6 menggunakan informasi yang ada untuk
membuat soal baru selain mengubah dan menambah informasi. Namun
penambahan informasi yang dilakukan S6 tidak semuanya menghasilkan soal
baru. Selain soal yang dihasilkan tidak memiliki kaitan sama sekali dengan
informasi yang ada. Tampaknya penambahan informasi untuk menyesuaikan soal
yang pernah didapatkan.
8
Pembahasan
Di awal kegiatan problem posing, terjadi proses menerjemahkan
(translating process) informasi ke pengetahuan yang dimiliki (Pittalis dkk, 2004;
Christou dkk, 2005). Semua subjek mentransfer lapangan rumput dan ukuran
lapangan
rumput sebagai persegi panjang beserta ukuran panjang dan lebar
(Gambar 2).
Gambar 2. Soal yang dibuat S4
Tapi S3 dan S6 tidak mampu menerjemahkan informasi pada konsep
lingkaran sedang subjek lain memandang daerah jajahan kambing yang diikat
merupakan daerah berbentuk juring atau lingkaran dengan panjang tali kambing
sebagai jari-jarinya. Sehingga S3 dan S6 menambah informasi agar sesuai dengan
pengetahuan yang dimiliki. Penambahan informasi (add object) merupakan salah
satu kegiatan dalam problem posing yang dikemukakan Chua dan Wong (2012).
Sebagai contoh penambahan informasi yang dilakukan S3 adalah menggambar
lingkaran di lapangan rumput (Gambar 3)
Gambar 3. Penambahan Informasi Oleh S3
Kemudian hasil translating digunakan subjek untuk membuat soal. Soal
yang telah dibuat subjek menjadi ide pembuatan soal baru. Hal ini dilakukan S1,
S2 dan S5. Ketiga subjek memodifikasi soal yang yang telah dibuat. Dalam proses
9
modifikasi S1 dan S5 menambah informasi (add object). Misalkan S5 menambah
informasi berupa bangunan menara di lapangan rumput pada pembuatan soal
nomor 4 (Gambar 4). Jadi apa yang dilakukan S1, S2 dan S5 seperti yang
dikemukakan Silver (1997) dimana siswa memeriksa soal-soal yang telah dibuat
lalu siswa menemukan gagasan untuk membuat soal baru yang berbeda.
Gambar 4. Soal yang dibuat S5
Soal yang diajukan subjek juga merupakan hasil modifikasi soal yang
pernah didapatkan. Jadi perumusan soal dibangun dari soal lama dengan sudut
pandang baru (Pelczer dan Rodríguez, 2011). Subjek memodifikasi soal untuk
menyesuaikan dengan informasi dan hasil translating sebagaimana dilakukan S1,
S2, S3, dan S4. Modifikasi yang dilakukan subjek sebagaimana dikemukakan Chua
dan Wong (2012) adalah menambah (add object) dan mengubah informasi(edit
information). Pengubahan informasi (edit information) telah dilakukan subjek
pada pembuatan soal-soal sebelumnya. Sehingga soal baru yang diajukan subjek
merupakan hasil modifikasi soal yang pernah didapatkan dan kombinasi soal-soal
yang telah dibuat subjek. Sebagai contoh soal nomor 5 yang di S4 (Gambar 5).
Pada pembuatan soal ini, S4 menambah informasi berupa kolam ikan berbentuk
lingkaran. Selain itu, S4 juga menyertakan informasi luas lapangan rumput dan
luas derah kambing yang menjadi pertanyaan di soal-soal di nomor sebelumnya.
10
Gambar 5. Soal nomor lima yang dibuat S4
Hal yang menarik adalah proses S6 dalam membuat soal. Yang tampak
berbeda dibanding subjek lainnya adalah soal yang diajukan S6 tidak memiliki
kaitan dengan soal-soal sebelumnya. S6 menggambar “garis hubung” pada
kambing A di lapangan rumput (Gambar 6). Soal yang dibuat S6 langsung soal
baru dimana S6 langsung memodifikasi soal yang pernah didapat dengan hasil
translating(Gambar 7). Pada pembuatan soal S6 mencantumkan informasi yang
tidak mempengaruhi penyelesaian (over conditioning) yaitu panjang tali kambing
A (Chua dan Wong, 2012).
Gambar 6. Penambahan informasi oleh S6
Gambar 7. Soal yang dibuat S6
Dalam pembuatan soal siswa menerapkan pengetahuan untuk membuat
soal yang hanya memuat satu topik tertentu atau melibatkan beberapa topik.
Secara umum kegiatan problem posing mampu mengembangkan kemampuan
siswa dalam melihat koneksi antar topik dari masalah yang ada (Mousley, 2004;
Chua dan Wong, 2012). Hal ini tidak berlaku jika siswa tidak mampu menangkap
dan menerjemahkan masalah yang ada ke bentuk yang diinginkan sebagaimana
dialami S3. Soal yang dibuat siswa kecuali S3 memuat hubungan antara unsurunsur lingkaran dan persegi panjang. Soal S3 hanya mengenai lingkaran. Namun
ketika siswa mampu menerjemahkan lebih dari satu bentuk maka akan didapatkan
soal baru yang lebih banyak.
11
Pada kegiatan problem posing ini tampak S2 mampu membuat soal baru
yang lebih banyak dengan topik yang berbeda yaitu soal nomor empat dan tujuh.
S2 tidak hanya menerjemahkan daerah jelajah kambing sebagai luas lingkaran tapi
juga daerah jelaljah kambing dapat menghasilkan persinggungan dua lingkaran.
Munculnya soal nomor empat dan tujuh berasal dari ide mengenai garis singgung
lingkaran dan perpotongan dua garis. Sehingga terlihat kegiatan problem posing
memiliki potensi untuk mengembangkan pengetahuan matematika siswa
dan
mengkonsolidasikan konsep dasar (Lavy dan Shriki, 2007). Selain itu tampaknya
banyak soal baru yang dibuat S1 merupakan bentuk kedalaman pengetahuan yang
dimiliki S2 (Silver, 1997). S1 sebagai siswa kelompok atas memiliki pengetahuan
yang lebih dibanding siswa yang lain.
Pada kegiatan problem posing tampak siswa melihat dan mengingat
kembali pengetahuan-pengetahuan yang telah didapat sehingga siswa dapat
mengkaitkan pengetahuan satu dengan yang lainnya. Hal ini sesuai pendapat
Knott (2010) bahwa pertanyaan-pertanyaan yang diajukan siswa adalah bentuk
refleksi terhadap pengetahuan yang dimiliki siswa. Siswa akan mengkaitkan
informasi yang diterima dengan pengetahuan yang dimiliki. Xia dkk (2008) juga
mengutarakan dengan kegiatan problem posing dapat melihat kemampuan siswa
dalam membangun kesadaran terhadap masalah. Melalui kegiatan problem posing
dapat dilihat juga bagaimana siswa membangun pemahaman matematika (Lin,
2004).
PENUTUP
Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang sudah dilakukan, maka dapat diambil
kesimpulan bahwa siswa melakukan proses translating di awal kegiatan problem
posing. Proses translating ditunjukkan dengan siswa menerjemahkan informasi
yang diberikan ke pengetahuan yang dimiliki dan ke topik yang diinginkan.
Ketika siswa tidak mampu dalam menerjemahkan maka siswa menambahkan
informasi (add object). Tujuan penambahan informasi adalah untuk menyesuaikan
pengetahuan yang dimiliki dengan topik yang diinginkan.
12
Selanjutnya hasil translating dijadikan bahan bagi siswa untuk membuat
soal-soal. Siswa membuat soal baru dari satu soal yang telah dibuat. Siswa
memodifikasi satu soal yang telah dibuat dengan melakukan penambahan
informasi (add object) sehingga menghasilkan soal yang berbeda. Soal baru yang
diajukan siswa juga dapat merupakan hasil modifikasi soal yang pernah
didapatkan. Siswa memodifikasi soal dengan menambah (add object) dan
mengubah informasi(edit information). Pengubahan informasi (edit information)
telah dilakukan siswa pada pembuatan soal-soal sebelumnya. Sehingga soal baru
yang diajukan siswa merupakan hasil modifikasi soal yang pernah didapatkan dan
kombinasi soal-soal yang telah dibuat siswa. Selain itu, soal baru juga dapat
merupakan hasil modifikasi soal yang pernah didapatkan siswa.
Proses pembuatan soal baru sangat dipengaruhi pengetahuan yang dimiliki
siswa. Pengetahuan yang dimiliki menjadi dasar siswa dalam menangkap dan
menerjemahkan informasi. Pengetahuan juga menjadi ide dalam pembuatan soal
baru. Semakin luas pengetahuan yang dimiliki siswa maka memungkinkannya
untuk membentuk soal baru yang lebih banyak.
Saran
Berdasarkan kesimpulan di atas, maka perlu adanya penelitian yang lebih
banyak dan mendalam lagi tentang proses berpikir kreatif untuk mendapatkan
informasi tentang cara siswa menghubungkan informasi dan pengetahuan yang
siswa dalam rangka menghasilkan sesuatu yang baru. Selain itu, dalam proses
pembelajaran di sekolah guru harus mengupayakan dan menyediakan kesempatan
seluas-luasnya bagi pengembangan kreativitas siswa. Dengan pengembangan
kreatifitas siswa dibekali kemampuan untuk beradaptasi dengan kemajuan jaman.
DAFTAR RUJUKAN
Brunkalla, Kai, 2009. How To Increase Mathematical Creativity- AnExperiment.
The Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 6,
nos.1&2, pp.257- 266.
13
Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., & Pitta-Pantazi, D., Sriraman, B.
2005. An Empirical Taxonomy of Problem Posing. ZDM 2005 Vol. 37
(3).
Chua, P.H., & Wong, K.Y. 2012. Characteristics of Problem Posing of Grade 9
Students on Geometric Tasks. In J. Dindyal, L. P. Cheng & S. F. Ng
(Eds.), Mathematics education: Expanding horizons (Proceedings of the
35th annual conference of the Mathematics Education Research Group
of Australasia) pp 202-209. Singapore: Merga.
De Bono, Edward.1991. Enam Topi Berpikir. Jakarta: Binarupa Aksara
Gomez, Jose G. 2007. What Do We Know About Creativity? The Journal of
Effective Teaching, Vol. 7, No.1, 2007 31-43.
Kim, Kyung Hee. 2005. Can Onl y Intelligent People Be Creative? The
Journal of Secondary Gifted Education Vol. XVI, No. 2/3,
Winter/Spring 2005, pp. 57 –66.
Knott, L, 2010. Problem Posing from the Foundations of Mathematics. The
Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 7, nos.2&3,
pp.413-432 2010.
Kontorovich, I., Koichu, B., Leikin, R., & Berman, A. (2011). Indicators of
creativity in mathematical problem posing: How indicative are they? In
M. Avotiņa, D. Bonka, H. Meissner, L. Ramāna, L. Sheffield & E.
Velikova (Eds..)Proceedings of the 6 th International Conference
Creativity in Mathematics Education and the Education of Gifted
Students (pp. 120-125). Latvia: Latvia University
Lavy,I dan Shriki, A. 2007.Problem Posing As A Means For Developing
Mathematical Knowledge Of Prospective Teachers. In Woo, J. H., Lew,
H. C., Park, K. S. & Seo,D. Y. (Eds.). Proceedings of the 31st Conference
of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,
Vol. 3, pp. 129-136. Seoul: PME.
Lee, Kyung-Hwa. 2005. The relationship between creative thinking ability and
creative personality of preschoolers. International Education Journal,
6(2), 194-199. ISSN 1443-1475.
Leikin, Roza , 2009. Exploring Mathematical Creativityusing Multiple Solution
Tasks. Creativity in Mathematics and the Education of Gifted Students,
pp 129–145, Tersedia di :
http://www.mathgifted.org/publications/leikin(2009)multsol.pdf, diakses
6 September 2013
14
Lin, Pi-Jen, 2004. Supporting Teachers On Designing Problem-Posing Tasks As
A Tool Of Assessment To Understand Students’ Mathematical Learning.
Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the
Psychology of Mathematics Education, 2004 Vol 3 pp 257–264.
Mohamed, A., Maker, C.J., & Lubart, T. 2012. Exploring the Domain Specificity
of Creativity in Children: The Relationship between a Non-Verbal
Creative Production Test and Creative Problem-Solving Activities.
Turkish Journal of Giftedness and Education, Volume 2, Issue 2, 84-101.
Mousley, Judith . 2004. An Aspect Of Mathematical Understanding: The Notion
Of “Connected Knowing” . Proceedings of the 28th Conference of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004
Vol 3 pp 377–384.
Munandar, Utami, 1990. Mengembangkan bakat dan kreativitas anak sekolah.
Jakarta: Gramedia
Nadjafikhah,M., Yaftian, N., & Bakhshalizadeh, S. 2012. Mathematical creativity:
some definitions and characteristics. Procedia - Social and Behavioral
Sciences 31 (2012) 285 – 291.
Panaoura, G dan Gagatsis, A. 2009. The Geometrical Reasoning Of Primary And
Secondary School Students. Proceedings of CERME 6, January 28thFebruary 1st 2009 pp 746-756.
Pehnoken, E. 1997. The State-of-Art in Mathematical Creativity. Zentralblatt für
Didaktik der Mathematik (ZDM)–The International Journal on
Mathematics Education. Tersedia:
http://www.emis.de/journals/ZDM/zdm973a1.pdf, diakses 5 Januari
2014.
Pelczer, Ildikó & Rodríguez, Fernando Gamboa .2011.Creativity assessment in
school settings through problem posing tasks. The Montana Mathematics
Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 8, nos.1&2, p.383-398.
Pittalis, M., Christou, C., Mousoulides, N., & Pitta-Pantazi, D. 2004. A Structural
Model For Problem Posing. Proceedings of the 28th Conference of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004
Vol 4 pp 49–56.
Silver, E. A. 1997. Fostering Creativity through Instruction Rich in
Mathematical Problem Solving and Problem Posing. Zentralblatt für
Didaktik der Mathematik (ZDM) – The International Journal on
Mathematics Education. Tersedia di:
15
http://www.emis.de/journals/ZDM/zdm973a3.pdf , diakses 10 September
2013.
Singer, F.M., Pelczer,I., & Voica, M. 2011. Problem Posing And Modification As
A Criterion Of Mathematical Creativity. Dalam T. Rowland & E.
Swoboda (Eds.) CERME 7. Tersedia di:
http://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/30177663/CERME7_
WG7_Singer_Pelczer_Voica.pdf?AWSAccessKeyId=AKIAJ56TQJRT
WSMTNPEA&Expires=1387554993&Signature=mDBv9j7MSAxUyW7
oV68ZrWbHFk8%3D&response-content-disposition=inline, di akses 27
Juli 2013
Siswono, Tatag Y.E., (2004). Identifikasi Proses Berpikir Kreatif Siswa dalam
Pengajuan Masalah (Problem Posing) Matematika Berpandu dengan
Model Wallas dan Creative Problem Solving (CPS). Buletin Pendidikan
Matematika Volume 6 Nomor 2, Oktober 2004.Prodi Pend. Mat. FKIP
UNPATTI Ambon.
Siswono, T.Y.E., dan Budayasa, I K. 2006. Implementasi Teori Tentang Tingkat
Berpikir Kreatif Dalam Matematika. Makalah disajikan dalam Seminar
Konferensi Nasional Matematika XIII dan Konggres Himpunan
Matematika Indonesia di UNES Semarang.
Sriraman, Bharath. 2004. The Characteristics of Mathematical Creativity. The
Mathematics Educator 2004, Vol. 14, No. 1, 19–34.
Sriraman, Bharath. 2005. Are Giftedness and Creativity Synonyms in
Mathematics? The Journal of Secondary Gifted Education Vol. XVII,
No. 1, Fall 2005, pp. 20–36.
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung:
Alfabeta
Torrance, E.P. 1969. Creativity What Research Says to the Teacher. Washington
DC: National Education Association.
Xia, X., Lii, C., & Wang, B. 2008. Research on Mathematics Instruction
Experiment Based Problem Posing. Journal of Mathematics Education
December 2008, Vol. 1, No. 1, pp.153-163.
Yuan, Xianwe dan Sriraman, B K. Lee .2010. An Exploratory Study Of
Relationships Between Students’ Creativity And Mathematical ProblemPosing Abilities The Elements of Creativity and Giftedness in
Mathematics. Tersedia di :
16
http://www.cas.umt.edu//math/reports/sriraman/YuanSriraman_22_2010.
pdf, diakses 6 September 2013
PENGAJUAN MASALAH (PROBLEM POSING) MATERI
GEOMETRI UNTUK SISWA KELAS XI SMAN 1 NGRAYUN
PONOROGO
Andi Navianto1), Subanji2), dan Santi Irawati2)
1. Guru Matematika SMA Negeri 1 Ngrayun Ponorogo
2. Dosen Pascasarjana Universitas Negeri Malang
anavianto@yahool.com, subanjimat@yahoo.com, santira99@gmail.com
Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mendiskripsikan proses berpikir kreatif
yang terjadi pada siswa dalam kegiatan pengajuan masalah (problem posing).
Dari informasi yang diberikan, siswa diminta untuk membuat soal yang
berkaitan dengan konsep lingkaran. Subjek penelitian ini adalah siswa yang
mampu membuat soal baru yang berbeda dengan soal yang dibuat siswa lain dan
berbeda dengan pernah didapatkan siswa. Kemudian dilakukan wawancara pada
subjek penelitian untuk mengungkap proses berpikir kreatif siswa saat membuat
soal. Dari hasil penelitian ditemukan bahwa siswa menerjemahkan (translating)
informasi yang diberikan ke pengetahuan yang dimiliki dan ke topik yang
diinginkan. Ketika siswa tidak mampu dalam menerjemahkan maka siswa
menambah informasi (add object). Selanjutnya hasil translating dijadikan bahan
bagi siswa untuk membuat soal-soal. Selain menambah informasi, siswa juga
mengubah informasi (edit information) yang ada dalam proses pembuatan soal.
Siswa mengajukan soal baru hasil dari (1) modifikasi soal yang pernah
didapatkan siswa, (2) modifikasi soal yang telah dibuat siswa di nomor
sebelumnya, (3) kombinasi dari modifikasi soal yang pernah didapatkan dan soal
yang telah dibuat siswa di nomor sebelumnya.
Abstract. The purpose of this study is to describe the process of creative thinking
of students in the activities of the filing of the problem (problem posing). From
the information given, the students are asked to create questions related to the
concept of the circle. The subjects were students who are able to create new and
different about the matter are made different from the other students and the
students never obtained. Then do the interview on the subject of research to
uncover students' creative thinking process when creating matter. From the
results of the study found that students translate (translating) the information
given to knowledge and to the desired topic. When students are not able to
translate the students add information (add object). Furthermore, the results for
students in translating material used to make the questions. In addition to adding
information, students also change information (edit information) is in the process
of making matter. Students propose new problems result from (1) modifications
that had been learned about the students, (2) the modifications that have been
made about the students in the previous number, (3) a combination of
modification of questions that had been learned and questions that have been
made the students in the previous number.
Kata kunci: Kreativitas, kebaruan, proses berpikir kreatif, problem posing
1
2
Secara umum kreativitas dimiliki setiap siswa (Lee, 2005; Leikin, 2009;
Pelczer & Rodríguez, 2011; Mohamed dkk, 2012). Menurut Munandar (1990:48)
kreativitas dapat dilakukan oleh siapa saja. Hasil penelitian Kim (2005) juga
mendapatkan bahwa tidak ada hubungan tingkat IQ seseorang dengan tingkat
kreativitasnya. Dapat disimpulkan setiap siswa dimanapun siswa bersekolah,
siswa memiliki kreativitas. Setiap siswa mampu berkreasi walau dengan tingkat
yang berbeda-beda.
Di Indonesia, pengembangan kreativitas siswa juga termuat dalam UU
SISDIKNAS tahun 2003. Oleh karena itu dalam proses pembelajaran, guru harus
mengupayakan dan menyediakan kesempatan seluas-luasnya bagi pengembangan
kreativitas siswa. Sehingga bakat-bakat yang dimiliki siswa menjadi modal
munculnya kreativitas siswa (Sriraman, 2005). Karena menurut Gomez (2007)
perencanaan pembelajaran yang tidak baik akan mengakibatkan hilangnya potensi
kreativitas yang dimiliki siswa yang luar biasa. Untuk itu diperlukan pemahaman
guru bagaimana proses berpikir siswa dalam membangun kreativitas.
Banyak pendapat terkait definisi kreativitas. Menurut Torrance (1969:4)
kreativitas didefinisikan sebagai proses dalam menangkap adanya masalah atau
kesenjangan informasi, membentuk ide atau hipotesis, menguji dan memodifikasi
hipotesis, serta mengkomunikasikan hasilnya. Dalam pandangan Silver (1997)
kreativitas erat kaitannya dengan kedalaman dan fleksibilitas pengetahuan yang
sering dihubungkan dengan kerja jangka panjang. Dari pendapat Torrance (1969)
dan Silver (1997) dalam kreativitas terjadi proses berpikir saat membangun ideide dari informasi yang ada berdasarkan pengetahuan yang dimiliki seseorang.
Kreativitas siswa akan berbeda-beda sesuai dengan tingkat kemampuan ataupun
pengaruh lingkungannya.
Torrance (1969) dan Silver (1997) menilai kreativitas meliputi 3 aspek
yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan. Pendapat berbeda disampaikan De
Bono (1991) yang menekankan kreativitas pada aspek kebaruan. Menurut De
Bono (1991:110) kreativitas berkenaan dengan perubahan, inovasi, penemuan,
gagasan baru, dan altrenatif baru . Penekanan kreativitas pada aspek kebaruan
3
juga disampaikan Leikin (2009), Pelczer dan Rodríguez (2011), dan Sriraman
(2004).
Dari beberapa pendapat ahli , kreativitas dapat didefinisikan sebagai
kemampuan berpikir untuk memecahkan masalah atau memunculkan ide baru
berdasarkan data atau informasi yang ada. Dalam kreativitas dituntut untuk
memunculkan dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan dan alternatif penyelesaian
masalah yang tentunya logis dan sesuai dengan konsep matematika. Kreativitas
yang muncul masing-masing orang berbeda-beda berdasarkan pengetahuan dan
pengalaman yang dimiliki.
Menurut Pehnoken (1997), kreativitas terjadi pada semua bidang
termasuk matematika. Penelitian-penelitian mengenai kreativitas dalam
matematika telah banyak dilakukan. Diantaranya penelitian mengenai bagaimana
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa (Brunkala, 2009; Leikin, 2009;
Silver, 1997; Siswono, 2004), karakteristik kreativitas matematika (Sriraman,
2004; Nadjafikhah dkk, 2012) dan pengidentifikasian tingkat berpikir kreatif
siswa (Siswono, 2004; Siswono dan Budayasa, 2006).
Menurut Silver (1997) salah satu kegiatan yang sangat berhubungan
dengan kreativitas adalah adalah problem posing (pengajuan masalah). Kegiatan
pengajuan masalah (problem posing) adalah meminta siswa untuk membuat soal
atau masalah berdasar informasi yang diberikan. Informasi yang diberikan
dapat berupa tulisan maupun gambar. Penelitian mengenai hubungan kreativitas
dengan problem posing telah banyak dilakukan. Siswono (2004) mengidentifikasi
proses berpikir kreatif siswa SMP dalam pengajuan masalah Matematika dengan
Model Wallas dan Creative Problem Solving (CPS). Yuan dan Sriraman (2010)
mengeksplorasi dan membandingkan kreativitas siswa China dengan siswa USA
melalui tugas problem posing. Kontorovich dkk (2011) mendapatkan indikator
minat siswa mempengaruhi tingkat kreativitas siswa dalam pengajuan masalah.
Pelczer dan Rodríguez (2011) menggunakan problem posing mendapatkan
wawasan tentang kreativitas siswa dan mengidentifikasi jenis kreativitas. Sedang
Singer dkk (2011) menyatakan kemampuan siswa menghasilkan masalah baru
menjadi prediktor yang baik atas potensi kreatif siswa tersebut.
4
Dalam kegiatan problem posing, menurut Pittalis dkk (2004) dan Christou
dkk (2005) terjadi empat proses kognitif yaitu memilih (filtering/selecting),
menerjemahkan (translating), memahami dan mengatur (comprehending), dan
mengubah (editing) informasi kuantitatif. Menurut Chua dan Wong (2012) ada
empat tindakan siswa terhadap informasi pada soal yaitu mengubah informasi
(edit information), menambah informasi ( add object), menambah informasi yang
tidak berpengaruh dalam penyelesaian masalah (over conditioning), dan membuat
asumsi tidak tertulis (implicit assumption).
Dalam studi pendahuluan yang peneliti lakukan, peneliti mendapatkan
soal-soal yang dibuat siswa terdapat pertanyaan-pertanyaan yang sama dan
berbeda antar masing-masing siswa. Peneliti juga mendapatkan banyak siswa
menambahkan informasi dalam membuat soal dan beberapa siswa
menerjemahkan informasi yang diberikan ke bentuk tertentu. Dari kegiatan
pengajuan soal ini, banyak dan beragam soal yang dibuat siswa menunjukkan ide
yang muncul pada masing-masing siswa tidak sama. Peneliti melihat adanya
proses berpikir yang berbeda-beda pada masing-masing siswa.
Dari penelitian-penelitian mengenai hubungan kreativitas dan problem
posing, peneliti belum mendapatkan penelitian yang mengungkap proses berpikir
kreatif yang terjadi pada siswa ditinjau dari proses pembuatan soal yang
dikemukakan Pittalis dkk (2004), Christou dkk (2005), dan Chua dan Wong,
2012). Sebagai upaya mengembangkan kreativitas siswa maka memahami
terjadinya berpikir kreatif siswa sangat diperlukan. Dari uraian di atas, peneliti
akan melakukan penelitian kualitatif tentang bagaimana terjadinya berpikir
kreatif pada siswa dalam kegiatan pengajuan masalah (problem posing) materi
geometri yaitu lingkaran di SMAN 1 Ngrayun.
Peneliti memilih materi geometri karena dalam geometri juga terdapat
banyak topik yang dapat digunakan untuk kegiatan pengajuan soal. Salah satu
bentuk bangun datar yang dipelajari dan dikenal siswa adalah lingkaran. Melalui
kegiatan pengajuan soal pada materi lingkaran dapat dilihat kreativitas siswa
sebagai hasil pembelajaran yang telah didapatkan siswa (Silver, 1997). Panaoura
dan Gagatsis (2009) juga menyampaikan bahwa guru perlu memahami bagaimana
siswa membangun pengetahuan geometris sebagai hasil belajar siswa di sekolah.
5
Pemilihan materi lingkaran juga didasarkan siswa SMAN 1 Ngrayun kelas XI
baru saja mendapatkan materi lingkaran. Sehingga melalui kegiatan pengajuan
soal merupakan upaya melihat proses berpikir kreatif siswa dalam mengkaitkan
materi lingkaran yang telah didapatkan di jenjang SD dan SMP maupun dikaitkan
dengan kehidupan nyata.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Menurut Sugiyono
(2013:13) penelitian kualitatif lebih bersifat deskriptif artinya data yang terkumpul
berbentuk kata-kata atau gambar. Jenis data pada penelitian ini berupa data tertulis
dan data verbal. Data tertulis diperoleh dari hasil lembar tugas siswa. Dalam
waktu 60 menit siswa diberi tugas untuk membuat soal sebanyaknya beserta
solusinya dari informasi yang diberikan (Gambar 1)
Gambar 1. Instrumen Lembar Tugas
Hasil lembar tugas dalam penelitian ini yang diperhatikan adalah soal-soal
yang dibuat siswa. Soal-soal yang diperhatikan adalah soal matematika yang
berhubungan konsep lingkaran. Siswa yang membuat soal dengan kriteria (1)
menggunakan informasi yang diberikan (Torrance, 1969:4; Silver,1997) , (2)
berbeda dengan soal yang dibuat siswa lain (Yuan dan Sriraman, 2010), dan (3)
berbeda dengan soal yang ada di buku pegangan atau yang pernah didapat siswa
(Pelczer dan Rodriguez, 2011) dapat dipertimbangkan sebagai subjek. Sedang
untuk data verbal diperoleh dari hasil wawancara dan dokumentasi menggunakan
alat rekam. Wawancara dilakukan pada tiga kelompok subjek penelitian yang
6
memenuhi , yaitu subjek kelompok atas, subjek kelompok menengah, dan subjek
kelompok bawah. Masing-masing kelompok diwakili oleh dua subjek.
Penelitian ini dilaksanakan pada siswa SMAN 1 Ngrayun Ponorogo kelas
XI Program Ilmu Alam. Waktu pelaksanaan penelitian pada semester genap tahun
2013/2014. Subjek penelitian merupakan siswa kelas XI IPA1. Kelas ini dipilih
karena telah mendapat pembelajaran materi lingkaran.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
Banyak soal yang dibuat siswa berbeda-beda di masing-masing kelompok.
Dari soal-soal yang dibuat siswa ditemukan soal yang tidak berhubungan dengan
konsep lingkaran namun berkaitan dengan pembuatan soal lain. Selain itu,
ditemukan juga soal yang tidak menggunakan informasi yang diberikan. Pada
siswa kelompok atas secara umum soal yang dibuat menggunakan informasi yang
diberikan. Namun ditemukan soal yang yang tidak berhubungan dengan konsep
lingkaran di masing-masing subjek. Pada siswa kelompok menengah, ada soal
yang dibuat S3 tidak menggunakan informasi yang diberikan. Sedang soal yang
dibuat S4 terdapat soal yang tidak berhubungan dengan konsep lingkaran. Pada
siswa kelompok bawah, ada satu dari lima soal yang dibuat S5 tidak berhubungan
dengan konsep lingkaran sedang empat dari tujuh soal yang dibuat S6 tidak
menggunakan informasi yang diberikan.
Dari soal-soal siswa yang berhubungan dengan konsep lingkaran dan
menggunakan informasi yang diberikan ditemukan soal-soal baru. Soal baru ini
berbeda berdasarkan penelusuran soal yang ada di buku dan keterangan siswa.
Banyak soal baru yang dibuat siswa kelompok atas lebih banyak dibanding siswa
kelompok lain. Ditemukan soal-soal baru yang dibuat siswa di semua kelompok
memiliki kesamaan yang mengkaitkan luas daerah persegi panjang dengan luas
daerah lingkaran.
Pada siswa kelompok atas, S1 menghasilkan dua soal baru sedang S2
menghasilkan tiga soal baru. Ide pembuatan S1 mengenai pengurangan luas daerah
persegi panjang dengan luas daerah lingkaran dan pengurangan luas juring.
7
Pembuatan soal baru oleh S2 berasal dari ide mengenai garis singgung lingkaran,
perpotongan dua garis dan pembagian luas daerah persegi panjang dengan luas
daerah lingkaran. Secara umum S1 dan S2 mampu menggunakan informasi yang
ada untuk membuat soal baru. Pada pembuatan soal S1 menambah informasi.
Sedang S2 tidak menambah informasi seperti yang dilakukan S1. S2 hanya
mengubah informasi. S1 dan S2 juga membuat soal baru dengan mengkaitkan
dengan soal sebelumnya.
Pada siswa kelompok menengah, S3 dan S4 masing-masing menghasilkan
satu soal baru. Inti pertanyaannya sama yaitu luas lapangan yang tidak digunakan
atau daerah sisa. Tapi informasi dan ide pembuatannya berbeda. S3 mengajukan
soal yang menanyakan luas daerah rumput berbentuk lingkaran yang tidak dapat
dijangkau kambing. Pada soal ini S3 membuat daerah berpagar berbentuk
lingkaran pada lapangan rumput dan mengikat kambing di pagar lingkaran. Ide
soal dari adanya lingkaran dalam dan lingkaran luar. Sedang S4 menanyakan luas
lapangan rumput yang tidak dapat dijangkau kambing dan tidak dibangun kolam
berbentuk lingkaran. S4 menambah informasi berupa kolam berbentuk lingkaran
dalam lapangan rumput. S4 juga memindah letak kambing di lapangan sehingga
dapat membentuk lingkaran. S4 membuat soal baru ini berasal dari ide mengenai
luas daerah yang tidak diarsir pada bangun persegi atau persegi panjang. Dalam
pembuatan soal baru S3 dan S4 juga mengkaitkan dengan soal sebelumnya.
Pada siswa kelas bawah, S5 menghasilkan satu soal baru. Di soal ini S5
menambah informasi bangunan menara yang alasnya berbentuk lingkaran.
Penambahan informasi tersebut bertujuan untuk mebuat variasi soal. Selain itu
tampaknya juga untuk menyesuaikan dengan konsep lingkaran. S6 juga
menghasilkan dua soal baru. S5 dan S6 menggunakan informasi yang ada untuk
membuat soal baru selain mengubah dan menambah informasi. Namun
penambahan informasi yang dilakukan S6 tidak semuanya menghasilkan soal
baru. Selain soal yang dihasilkan tidak memiliki kaitan sama sekali dengan
informasi yang ada. Tampaknya penambahan informasi untuk menyesuaikan soal
yang pernah didapatkan.
8
Pembahasan
Di awal kegiatan problem posing, terjadi proses menerjemahkan
(translating process) informasi ke pengetahuan yang dimiliki (Pittalis dkk, 2004;
Christou dkk, 2005). Semua subjek mentransfer lapangan rumput dan ukuran
lapangan
rumput sebagai persegi panjang beserta ukuran panjang dan lebar
(Gambar 2).
Gambar 2. Soal yang dibuat S4
Tapi S3 dan S6 tidak mampu menerjemahkan informasi pada konsep
lingkaran sedang subjek lain memandang daerah jajahan kambing yang diikat
merupakan daerah berbentuk juring atau lingkaran dengan panjang tali kambing
sebagai jari-jarinya. Sehingga S3 dan S6 menambah informasi agar sesuai dengan
pengetahuan yang dimiliki. Penambahan informasi (add object) merupakan salah
satu kegiatan dalam problem posing yang dikemukakan Chua dan Wong (2012).
Sebagai contoh penambahan informasi yang dilakukan S3 adalah menggambar
lingkaran di lapangan rumput (Gambar 3)
Gambar 3. Penambahan Informasi Oleh S3
Kemudian hasil translating digunakan subjek untuk membuat soal. Soal
yang telah dibuat subjek menjadi ide pembuatan soal baru. Hal ini dilakukan S1,
S2 dan S5. Ketiga subjek memodifikasi soal yang yang telah dibuat. Dalam proses
9
modifikasi S1 dan S5 menambah informasi (add object). Misalkan S5 menambah
informasi berupa bangunan menara di lapangan rumput pada pembuatan soal
nomor 4 (Gambar 4). Jadi apa yang dilakukan S1, S2 dan S5 seperti yang
dikemukakan Silver (1997) dimana siswa memeriksa soal-soal yang telah dibuat
lalu siswa menemukan gagasan untuk membuat soal baru yang berbeda.
Gambar 4. Soal yang dibuat S5
Soal yang diajukan subjek juga merupakan hasil modifikasi soal yang
pernah didapatkan. Jadi perumusan soal dibangun dari soal lama dengan sudut
pandang baru (Pelczer dan Rodríguez, 2011). Subjek memodifikasi soal untuk
menyesuaikan dengan informasi dan hasil translating sebagaimana dilakukan S1,
S2, S3, dan S4. Modifikasi yang dilakukan subjek sebagaimana dikemukakan Chua
dan Wong (2012) adalah menambah (add object) dan mengubah informasi(edit
information). Pengubahan informasi (edit information) telah dilakukan subjek
pada pembuatan soal-soal sebelumnya. Sehingga soal baru yang diajukan subjek
merupakan hasil modifikasi soal yang pernah didapatkan dan kombinasi soal-soal
yang telah dibuat subjek. Sebagai contoh soal nomor 5 yang di S4 (Gambar 5).
Pada pembuatan soal ini, S4 menambah informasi berupa kolam ikan berbentuk
lingkaran. Selain itu, S4 juga menyertakan informasi luas lapangan rumput dan
luas derah kambing yang menjadi pertanyaan di soal-soal di nomor sebelumnya.
10
Gambar 5. Soal nomor lima yang dibuat S4
Hal yang menarik adalah proses S6 dalam membuat soal. Yang tampak
berbeda dibanding subjek lainnya adalah soal yang diajukan S6 tidak memiliki
kaitan dengan soal-soal sebelumnya. S6 menggambar “garis hubung” pada
kambing A di lapangan rumput (Gambar 6). Soal yang dibuat S6 langsung soal
baru dimana S6 langsung memodifikasi soal yang pernah didapat dengan hasil
translating(Gambar 7). Pada pembuatan soal S6 mencantumkan informasi yang
tidak mempengaruhi penyelesaian (over conditioning) yaitu panjang tali kambing
A (Chua dan Wong, 2012).
Gambar 6. Penambahan informasi oleh S6
Gambar 7. Soal yang dibuat S6
Dalam pembuatan soal siswa menerapkan pengetahuan untuk membuat
soal yang hanya memuat satu topik tertentu atau melibatkan beberapa topik.
Secara umum kegiatan problem posing mampu mengembangkan kemampuan
siswa dalam melihat koneksi antar topik dari masalah yang ada (Mousley, 2004;
Chua dan Wong, 2012). Hal ini tidak berlaku jika siswa tidak mampu menangkap
dan menerjemahkan masalah yang ada ke bentuk yang diinginkan sebagaimana
dialami S3. Soal yang dibuat siswa kecuali S3 memuat hubungan antara unsurunsur lingkaran dan persegi panjang. Soal S3 hanya mengenai lingkaran. Namun
ketika siswa mampu menerjemahkan lebih dari satu bentuk maka akan didapatkan
soal baru yang lebih banyak.
11
Pada kegiatan problem posing ini tampak S2 mampu membuat soal baru
yang lebih banyak dengan topik yang berbeda yaitu soal nomor empat dan tujuh.
S2 tidak hanya menerjemahkan daerah jelajah kambing sebagai luas lingkaran tapi
juga daerah jelaljah kambing dapat menghasilkan persinggungan dua lingkaran.
Munculnya soal nomor empat dan tujuh berasal dari ide mengenai garis singgung
lingkaran dan perpotongan dua garis. Sehingga terlihat kegiatan problem posing
memiliki potensi untuk mengembangkan pengetahuan matematika siswa
dan
mengkonsolidasikan konsep dasar (Lavy dan Shriki, 2007). Selain itu tampaknya
banyak soal baru yang dibuat S1 merupakan bentuk kedalaman pengetahuan yang
dimiliki S2 (Silver, 1997). S1 sebagai siswa kelompok atas memiliki pengetahuan
yang lebih dibanding siswa yang lain.
Pada kegiatan problem posing tampak siswa melihat dan mengingat
kembali pengetahuan-pengetahuan yang telah didapat sehingga siswa dapat
mengkaitkan pengetahuan satu dengan yang lainnya. Hal ini sesuai pendapat
Knott (2010) bahwa pertanyaan-pertanyaan yang diajukan siswa adalah bentuk
refleksi terhadap pengetahuan yang dimiliki siswa. Siswa akan mengkaitkan
informasi yang diterima dengan pengetahuan yang dimiliki. Xia dkk (2008) juga
mengutarakan dengan kegiatan problem posing dapat melihat kemampuan siswa
dalam membangun kesadaran terhadap masalah. Melalui kegiatan problem posing
dapat dilihat juga bagaimana siswa membangun pemahaman matematika (Lin,
2004).
PENUTUP
Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang sudah dilakukan, maka dapat diambil
kesimpulan bahwa siswa melakukan proses translating di awal kegiatan problem
posing. Proses translating ditunjukkan dengan siswa menerjemahkan informasi
yang diberikan ke pengetahuan yang dimiliki dan ke topik yang diinginkan.
Ketika siswa tidak mampu dalam menerjemahkan maka siswa menambahkan
informasi (add object). Tujuan penambahan informasi adalah untuk menyesuaikan
pengetahuan yang dimiliki dengan topik yang diinginkan.
12
Selanjutnya hasil translating dijadikan bahan bagi siswa untuk membuat
soal-soal. Siswa membuat soal baru dari satu soal yang telah dibuat. Siswa
memodifikasi satu soal yang telah dibuat dengan melakukan penambahan
informasi (add object) sehingga menghasilkan soal yang berbeda. Soal baru yang
diajukan siswa juga dapat merupakan hasil modifikasi soal yang pernah
didapatkan. Siswa memodifikasi soal dengan menambah (add object) dan
mengubah informasi(edit information). Pengubahan informasi (edit information)
telah dilakukan siswa pada pembuatan soal-soal sebelumnya. Sehingga soal baru
yang diajukan siswa merupakan hasil modifikasi soal yang pernah didapatkan dan
kombinasi soal-soal yang telah dibuat siswa. Selain itu, soal baru juga dapat
merupakan hasil modifikasi soal yang pernah didapatkan siswa.
Proses pembuatan soal baru sangat dipengaruhi pengetahuan yang dimiliki
siswa. Pengetahuan yang dimiliki menjadi dasar siswa dalam menangkap dan
menerjemahkan informasi. Pengetahuan juga menjadi ide dalam pembuatan soal
baru. Semakin luas pengetahuan yang dimiliki siswa maka memungkinkannya
untuk membentuk soal baru yang lebih banyak.
Saran
Berdasarkan kesimpulan di atas, maka perlu adanya penelitian yang lebih
banyak dan mendalam lagi tentang proses berpikir kreatif untuk mendapatkan
informasi tentang cara siswa menghubungkan informasi dan pengetahuan yang
siswa dalam rangka menghasilkan sesuatu yang baru. Selain itu, dalam proses
pembelajaran di sekolah guru harus mengupayakan dan menyediakan kesempatan
seluas-luasnya bagi pengembangan kreativitas siswa. Dengan pengembangan
kreatifitas siswa dibekali kemampuan untuk beradaptasi dengan kemajuan jaman.
DAFTAR RUJUKAN
Brunkalla, Kai, 2009. How To Increase Mathematical Creativity- AnExperiment.
The Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 6,
nos.1&2, pp.257- 266.
13
Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., & Pitta-Pantazi, D., Sriraman, B.
2005. An Empirical Taxonomy of Problem Posing. ZDM 2005 Vol. 37
(3).
Chua, P.H., & Wong, K.Y. 2012. Characteristics of Problem Posing of Grade 9
Students on Geometric Tasks. In J. Dindyal, L. P. Cheng & S. F. Ng
(Eds.), Mathematics education: Expanding horizons (Proceedings of the
35th annual conference of the Mathematics Education Research Group
of Australasia) pp 202-209. Singapore: Merga.
De Bono, Edward.1991. Enam Topi Berpikir. Jakarta: Binarupa Aksara
Gomez, Jose G. 2007. What Do We Know About Creativity? The Journal of
Effective Teaching, Vol. 7, No.1, 2007 31-43.
Kim, Kyung Hee. 2005. Can Onl y Intelligent People Be Creative? The
Journal of Secondary Gifted Education Vol. XVI, No. 2/3,
Winter/Spring 2005, pp. 57 –66.
Knott, L, 2010. Problem Posing from the Foundations of Mathematics. The
Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 7, nos.2&3,
pp.413-432 2010.
Kontorovich, I., Koichu, B., Leikin, R., & Berman, A. (2011). Indicators of
creativity in mathematical problem posing: How indicative are they? In
M. Avotiņa, D. Bonka, H. Meissner, L. Ramāna, L. Sheffield & E.
Velikova (Eds..)Proceedings of the 6 th International Conference
Creativity in Mathematics Education and the Education of Gifted
Students (pp. 120-125). Latvia: Latvia University
Lavy,I dan Shriki, A. 2007.Problem Posing As A Means For Developing
Mathematical Knowledge Of Prospective Teachers. In Woo, J. H., Lew,
H. C., Park, K. S. & Seo,D. Y. (Eds.). Proceedings of the 31st Conference
of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,
Vol. 3, pp. 129-136. Seoul: PME.
Lee, Kyung-Hwa. 2005. The relationship between creative thinking ability and
creative personality of preschoolers. International Education Journal,
6(2), 194-199. ISSN 1443-1475.
Leikin, Roza , 2009. Exploring Mathematical Creativityusing Multiple Solution
Tasks. Creativity in Mathematics and the Education of Gifted Students,
pp 129–145, Tersedia di :
http://www.mathgifted.org/publications/leikin(2009)multsol.pdf, diakses
6 September 2013
14
Lin, Pi-Jen, 2004. Supporting Teachers On Designing Problem-Posing Tasks As
A Tool Of Assessment To Understand Students’ Mathematical Learning.
Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the
Psychology of Mathematics Education, 2004 Vol 3 pp 257–264.
Mohamed, A., Maker, C.J., & Lubart, T. 2012. Exploring the Domain Specificity
of Creativity in Children: The Relationship between a Non-Verbal
Creative Production Test and Creative Problem-Solving Activities.
Turkish Journal of Giftedness and Education, Volume 2, Issue 2, 84-101.
Mousley, Judith . 2004. An Aspect Of Mathematical Understanding: The Notion
Of “Connected Knowing” . Proceedings of the 28th Conference of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004
Vol 3 pp 377–384.
Munandar, Utami, 1990. Mengembangkan bakat dan kreativitas anak sekolah.
Jakarta: Gramedia
Nadjafikhah,M., Yaftian, N., & Bakhshalizadeh, S. 2012. Mathematical creativity:
some definitions and characteristics. Procedia - Social and Behavioral
Sciences 31 (2012) 285 – 291.
Panaoura, G dan Gagatsis, A. 2009. The Geometrical Reasoning Of Primary And
Secondary School Students. Proceedings of CERME 6, January 28thFebruary 1st 2009 pp 746-756.
Pehnoken, E. 1997. The State-of-Art in Mathematical Creativity. Zentralblatt für
Didaktik der Mathematik (ZDM)–The International Journal on
Mathematics Education. Tersedia:
http://www.emis.de/journals/ZDM/zdm973a1.pdf, diakses 5 Januari
2014.
Pelczer, Ildikó & Rodríguez, Fernando Gamboa .2011.Creativity assessment in
school settings through problem posing tasks. The Montana Mathematics
Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 8, nos.1&2, p.383-398.
Pittalis, M., Christou, C., Mousoulides, N., & Pitta-Pantazi, D. 2004. A Structural
Model For Problem Posing. Proceedings of the 28th Conference of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004
Vol 4 pp 49–56.
Silver, E. A. 1997. Fostering Creativity through Instruction Rich in
Mathematical Problem Solving and Problem Posing. Zentralblatt für
Didaktik der Mathematik (ZDM) – The International Journal on
Mathematics Education. Tersedia di:
15
http://www.emis.de/journals/ZDM/zdm973a3.pdf , diakses 10 September
2013.
Singer, F.M., Pelczer,I., & Voica, M. 2011. Problem Posing And Modification As
A Criterion Of Mathematical Creativity. Dalam T. Rowland & E.
Swoboda (Eds.) CERME 7. Tersedia di:
http://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/30177663/CERME7_
WG7_Singer_Pelczer_Voica.pdf?AWSAccessKeyId=AKIAJ56TQJRT
WSMTNPEA&Expires=1387554993&Signature=mDBv9j7MSAxUyW7
oV68ZrWbHFk8%3D&response-content-disposition=inline, di akses 27
Juli 2013
Siswono, Tatag Y.E., (2004). Identifikasi Proses Berpikir Kreatif Siswa dalam
Pengajuan Masalah (Problem Posing) Matematika Berpandu dengan
Model Wallas dan Creative Problem Solving (CPS). Buletin Pendidikan
Matematika Volume 6 Nomor 2, Oktober 2004.Prodi Pend. Mat. FKIP
UNPATTI Ambon.
Siswono, T.Y.E., dan Budayasa, I K. 2006. Implementasi Teori Tentang Tingkat
Berpikir Kreatif Dalam Matematika. Makalah disajikan dalam Seminar
Konferensi Nasional Matematika XIII dan Konggres Himpunan
Matematika Indonesia di UNES Semarang.
Sriraman, Bharath. 2004. The Characteristics of Mathematical Creativity. The
Mathematics Educator 2004, Vol. 14, No. 1, 19–34.
Sriraman, Bharath. 2005. Are Giftedness and Creativity Synonyms in
Mathematics? The Journal of Secondary Gifted Education Vol. XVII,
No. 1, Fall 2005, pp. 20–36.
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung:
Alfabeta
Torrance, E.P. 1969. Creativity What Research Says to the Teacher. Washington
DC: National Education Association.
Xia, X., Lii, C., & Wang, B. 2008. Research on Mathematics Instruction
Experiment Based Problem Posing. Journal of Mathematics Education
December 2008, Vol. 1, No. 1, pp.153-163.
Yuan, Xianwe dan Sriraman, B K. Lee .2010. An Exploratory Study Of
Relationships Between Students’ Creativity And Mathematical ProblemPosing Abilities The Elements of Creativity and Giftedness in
Mathematics. Tersedia di :
16
http://www.cas.umt.edu//math/reports/sriraman/YuanSriraman_22_2010.
pdf, diakses 6 September 2013