Scrambling Index dari Graf Primitif terdiri atas Dua Lingkaran

SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PRIMITIF
TERDIRI ATAS DUA LINGKARAN

ABSTRAK

Sebuah graf terhubung G dikatakan primitif apabila terdapat bilangan bulat positif k sehingga untuk setiap pasangan titik u dan v di G terdapat jalan
yang menghubungkan titik u dan v dengan panjang k. Scrambling index
dari suatu graf primitif G, dinotasikan dengan k(G), adalah bilangan bulat
positif terkecil k sehingga untuk setiap pasangan titik u dan v yang berbeda
terdapat sebuah titik w dengan sifat ada jalan yang menghubungkan titik
u dan w dan jalan yang menghubungkan titik v dan w dengan panjang
k.

Pada tulisan ini akan didiskusikan mengenai scrambling index dari

graf primitif G terdiri atas tepat dua lingkaran dengan panjang s dan t,
dinotasikan dengan
k(Cst ).)Apabila s dan t keduanya adalah ganjil, maka
(
k(Cst ) = max

(s−1) (t−1)
2 , 2

ganjil, maka k(Cst ) =

dan apabila salah satu dari s atau t adalah

(s+t−1)
.
2

Kata kunci: terhubung, graf primitif, scrambling index

v
Universitas Sumatera Utara

SCRAMBLING INDEX OF PRIMITIVE GRAPHS
CONSISTING OF EXACTLY TWO CYCLES

ABSTRACT

A connected graphs is called primitive if there is positive integer k that for
each pair of vertices u and v there is a walk that connecting vertex u and v
of lenght k. Scrambling index of primitive graph G, denoted by k(G) is the
smallest positive integer k such that for each pair of vertices u and v, there
is a vertex w that we can get to w from u and v in G by walks of lenght k.
In this paper, we discuss about scrambling index of primitive graph G consisting of exactly two cycles of lenght s and t, denoted by k(C(st ). If s and )
t,
both of them are cycle with odd vertices, then k(Cst ) = max

(s−1) (t−1)
2 , 2

and if one of s or t is a cycle with odd vertices, then k(Cst ) =

(s+t−1)
.
2

Key words : connected, primitive graphs, scrambling index

vi
Universitas Sumatera Utara