LAPORAN PENELITIAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN OPEN-ENDED DI SMA KUSUMA BANGSA PALEMBANG OLEH MARLINA (20082012020) DOSEN PENGAMPU : PROF. DR. ZULKARDI, M.I.KOMP., M.SC. PROGRAM PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2009 DAFTAR
LAPORAN PENELITIAN
MENGGUNAKAN PENDEKATAN OPEN-ENDED
DI SMA KUSUMA BANGSA PALEMBANG
OLEH
MARLINA (20082012020)
DOSEN PENGAMPU :
PROF. DR. ZULKARDI, M.I.KOMP., M.SC.
PROGRAM PASCASARJANA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2009
1
DAFTAR ISI
I.
HALAMAN
PENDAHULUAN ........................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang...................................................................................... 1
1.2.
Permasalahan....................................................................................... 1
1.3. Tujuan Penelitian ................................................................................ 1
II. TINJAUAN PUSTAKA ...................................................................................... 3
2.1.
Pendekatan Open-Ended ....................................................................... 3
2.2.
Masalah Open-ended ............................................................................ 3
2.3.
Implikasi Positif Dari Masalah Open-Ended ..................................... 5
2.4.
Kaidah Pencacahan ............................................................................... 5
2.5.
Permutasi dan Kombinasi ...................................................................... 6
III. METODOLOGI PENELITIAN ........................................................................... 7
3.1. Tempat ................................................................................................. 7
3.2. Waktu .................................................................................................. 7
3.3. Metode ................................................................................................. 7
IV. PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN ................................................................ 8
V.
4.1.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ........................................................ 8
4.2.
Pembahasan ........................................................................................ 10
KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................................. 11
5.1.
Kesimpulan ......................................................................................... 11
5.2.
Saran ................................................................................................. 13
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 14
LAMPIRAN ......................................................................................................... 15
2
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Pendekatan yang menarik sedang berkembang untuk merangsang siswa
lebih memahami matematika serta dapat mencapai kompetensi belajar yang
diinginkan dalam proses belajar. Salah satunya adalah pendekatan open-ended
yang dipilih terutama yang kontekstual dengan masalah yang sering dihadapi
dalam keseharian siswa.
Untuk memcapai hal tersebut guru haruslah berubah menjadi “teach less,
learn more”. Yang dapat diartikan bahwa guru harus mengurangi gaya mengajar
lama yang hanya ceramah dan mendikte siswa dengan langkah-langkah jawaban
yang pasti tanpa memberi kesempatan siswa mengembangkan kemampuan
pemahaman konsep matematika yang telah mereka pelajari selama ini. Guru
dalam pendekatan open-ended dituntut mempersiapkan dengan tepat masalahmasalah matematika dengan solusi lebih dari satu. Untuk mempersiapkan hal
tersebut, guru harus terus menggali dan belajar lebih banyak lagi dari berbagai
sumber dengan tujuan mengembangkan pemahaman siswa dan menghubungkan
pembelajaran
dengan
dunia
nyata
sehingga
hasil
yang
dicapat
sangat
yang
sedang
memuaskan.
Pendidikan
open-ended
yang
merupakan
pendekatan
dikembangkan di Indonesia. Sebagai salah mata kuliah bagian dari Evaluasi
Pembelajaran di Pascasarjana UNSRI program studi Pendidikan Matematika,
sedang dilakukan penelitian pendekatan open-ended diterapkan di tingkat satuan
SMA. Dalam penelitian ini dilaksanakan di kelas XI IPA, dengan materi Peluang.
Dalam pembelajaran matematika terutama di SMA, dunia nyata hanya
dijadikan tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan dalam
pembelajaran matematika dalam kelas dan cenderung menjadikan pelajaran
matematika hal yang menakutkan. Akibatnya siswa kurang menghayati dan
memahami konsep–konsep matematika sehingga pembelajaran matematika
3
menjadi belum
bermakna. Guru cenderung memaksakan pengetahuan yang
telah mereka miliki kepada siswa tanpa mau tahu bahwa kadang kala banyak ide
jawaban yang muncul dalam mengkonstruksi sendiri jawaban terhadap masalah
matematika dalam pembelajaran di kelas.
1.2
Permasalahan
Adapun permasalahan atau apa yang akan dijawab dalam penelitian ini
adalah : apakah dengan pendekatan open-ended, siswa dapat memecahan
masalah pencacahan dalam materi peluang
1.3
Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. dengan pendekatan open-ended apakah siswa dapat menyelesaikan
masalah mencari susunan dalam proses pencacahan dalam materi
peluang.
2. Meningkatkan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran.
4
BAB II
Tinjauan Pustaka
2.1. Pendekatan Open-Ended
Dalam
reformasi
pendidikan,
berkembang
bentuk
pembelajaran
matematika di mana siswa terlibat dalam open-ended, secara praktik dan tugas
yang bersifat penyelidikan kasus. Apa yang membuat masalah open-ended
merupakan pendekatan yang menarik dalam mengajar dan belajar yang
mendorong keterlibatan pikiran siswa. Jawabannya adalah karena masalah openended mempunyai penyelesaian pasti lebih dari satu, yang menawarkan
pemikiran siswa yang luar biasa mengejutkan untuk menyelesaikan masalah
tersebut. Foong (2002) menggambarkan masalah open-ended sebagai struktur
yang buruk karena terdiri dari data yang yang hilang asumsi tanpa prosedur
yang tetap yang menjamin solusi yang tepat. Siswa akan menghadapi konflik
kognitif dalam pemikiran mereka sehingga mereka memerlukan pengetahuan
yang luas dalam menyelesaikan masalah.
2.2. Masalah Open-Ended
Hal yang paling penting dari masalah open-ended terletak pertama dan
terkemuka dalam kenyataannya bahwa masalah open-ended mematahkan teori
setiap masalah/pertanyaan matematika mempunyai hanya satu jawaban yang
tepat. Siswa memperoleh soal yang tidak mudah langsung dijawab dan
perjuangan untuk memperoleh jawaban membuat siswa puas apabila jawaban
telah ditemukan. Perjuangan seperti ini membantu siswa melihat hal tersebut
sebagai investasi dari waktu dan energi mereka. Hal ini juga membuat mereka
berkemauan lebih untuk belajar. Perjuangan memecahkan masalah meminta
siswa menggunakan kemampuan intuitif mereka untuk menyelidiki konsep,
dengan demikian mereka memperoleh pemahaman lebih dalam dan lebih awet
tentang matematika. Masalah open-ended seharusnya memberikan :
5
1. kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan beberapa pilihan dan
jawaban
2. kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dalam kelompok
3. kesempatan bagi siswa untuk menentukan keputusan dan memberikan
alasan atas jawaban mereka.
Guru dalam hal ini memang tidak biasa menguasai instrumen untuk
menilai kerja dari siswa yang berbeda tetapi peran guru cenderung sangat besar
pada saat menyiapkan masalah-masalah open-ended dari segi materi dan
penyelesaian yang mungkin terjadi. Yang menarik dalam proses pendekatan
open-ended, terkadang guru menemukan jawaban dari siswa yang mungkin tidak
terduga dan memang benar secara konsep matematika. Biasanya pendekatan
open-ended lebih efektif dan efisien dilakukan dalam kelompok siswa. Siswa
ditempatkan dalam kelompok-kelompok, terdiri 3 atau 4 orang, dan setiaop
kelompok diberikan masalah-masalah open-ended. Jawaban kelompok siswa
dapat juga didiskusikan di depan kelas, guru sebagai fasilitator dalam hal ini.
Guru
juga
harus
menyiapkan
alat
evaluasi
sederhana
yang
dapat
mengembangkan pemikiran matematika siswa yang kreatif.
Dalam mengevaluasi jawaban siswa, dapat dibedakan menjadi:
1. Jawaban tepat : jawaban tepat secara matematika
2. Jawaban tidak tepat : jawaban tidak tepat secara matematika.
3. Jawaban yang tidak sesuai : jawaban yang tidak memenuhi kondisi soal yang
diberikan.
4. Jawaban yang tidak dapat dipahami : seringkali berkaitan dengan tulisan
tangan yang tidak jelas.
Guru harus secara konstan membuat berbagai perubahan yang diperlukan
siswa dan mencoba pendekatan pembelajaran yang baru.
1. Riset, riset sebagai satu hal mendasar untuk mengembangkan latihan-latihan.
Dalam pemahaman teori-teori, sebaiknya guru banyak berdiskusi dengan
guru lain tentang pengalaman-pengalaman mengajar.
2. Refleksi, refleksi dalam mengembangkan diri adalah sangat esensial bagi
seorang guru. Guru memerlukan waktu dan konteks untuk merefleksi
pengalaman mengajar mereka.
6
3. Resiko,
bergerak
untuk
mereformasi
pembelajaran,
seperti
dengan
pendekatan open-ended, berarti menghadapi hal yang tidak pasri dan
kompleksitas dari pembelajaran dan pemahaman.
2.3.
Implikasi Positif Dari Masalah Open-Ended
Masalah open-ended dengan tingkat yang lebih tinggi dapat memberi
tantangan bagi siswa. Karena merupakan masalah yang tidak rutin membuat
siswa menemukan solusi yang lain.
Aspek kreatif siswa dalam menemukan solusi dan memecahkan kasus
yang mereka hadapi. Lewat diskusi mereka ditantang untuk menhadapi masalah
yang sedang dihadapi sehingga terdapat keseimbangan antara biaya dan
keuntungan. Masalah yang mendasar memberikan kesempatan bagi siswa
meningkatkan nilai dan kepercayaan diri dalam diskusi. Pengalaman belajar
dapat menunjukkan cara berpikir siswa secara matematika. Diskusi kelompok
membantu perkembangan grup secara dinamik. Dengan mendorong siswa
menjelaskan solusi apa yang mereka dapatkan, guru dapat melibatkan siswa
dalam masalah yang tingkatannya lebih tinggi.
2.4.
Kaidah Pencacahan
Kaidah dasar perkalian menerangkan banyaknya kemungkinan yang terjadi.
Metode mencari banyaknya kemungkinan :
a. Diagram pohon
b. Tabel silang
c. Pasangan Terurut
Kaidah penjumlahan : misalkan suatu peristiwa dapat terjadi dengan n cara yang
berlainan (saling asing). Dalam cara pertama terdapat p1, kemungkinan hasil
yang berbeda, cara kedua memberikan p2 kemungkinan yang berbeda dan
seterusnya sampai cara ke-n memberikan pn kemungkinan yang berbeda, maka
total banyaknya kemungkinan kejadian dalam peristiwa tersebut adalah p1+p2+…
+pn cara. Kaidah Perkalian : apabila suatu peristiwa terdiri dari n tahap
(kejadian) yang berurutan di mana tahap pertama dapat terjadi dalam q1 cara
yang berbeda, tahap kedua dapat terjadi q2 cara yang berbeda dan seterusnya
7
sampai tahap ke-n dapat terjadi dalam qn cara yang berbeda, maka total
banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah q1x q2x…x qn
2.5.
Permutasi dan Kombinasi
Notasi faktorial n! = 1x2x3x…xn. Formula permutasi :
formula kombinasi :
C rn
Prn
n!
( n r )! dan
n!
r!( n r )! .
8
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat
Penelitian pendekatan open-ended dilakukan di SMA Kusuma Bangsa
Palembang kelas XI IPA 2 dengan jumlah siswa 35 orang.
3.2. Waktu
Penelitian dilaksanakan tanggal 27 Oktober 2009 selama 2 jam pelajaran
atau 2 kali 45 menit.
3.3. Metode
Penelitian
tentang
pendekatan
open-ended
dengan
materi
peluang
dilaksanakan dengan metode latihan.
9
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Berikut ini adalah rencana pelaksanaan pembelajaran yang dilaksanakan
27 Oktober 2009 di kelas XI IPA 2 SMA Kusuma Bangsa Palembang.
LESSON PLAN
School : Kusuma Bangsa Senior High School
Subject : Mathematics
Class /Semester : XI Natural Science 2 / Odd
Standard of Competency :
Using principle statistics, counting principle, characteristic of probability, circle,
and formula trigonometry problem solving.
Basic Competency
1.4. Multiplication principle, permutation, and combination into problem solving.
Indicators
1.
2.
3.
4.
Arrange multiplication principle.
Applying multiplication principle to solve the problem.
Defining permutation and apply it into problem solving.
Defining combination and apply it into problem solving.
Time Allocation : 16 hours (8 X meetings)
Meeting 3 (2 hours = 2 x 45 minutes, XI IPA 2 at 4-5)
A. Objectives
Students will
a. understand about filling slot
b. understand about permutation and combination
c. solve problem about filling slot
B. Materials : Probability
Adding principle : p1+p2+…+pn ways
Multiplication principle : q1x q2x…x qn
N! = 1x2x3x…xn
N! = n(n-1)(n-2)….2x1
Permutation r elements from n elements is formation r elements.
10
Prn
n!
n r !
C rn
n!
r!( n r )! .
Combination formula:
C. Teaching Methods
Lecture, discuss, and assessments methods
D. Stages of Teaching
Activities
1. Opening (5 minutes)
Motivation : teacher tell them what is the purpose for this lesson.
2. Main activities (80 minutes)
1. Review about last lesson.
2. Teacher tells the students to make a contextual problem about .
3. The students dan teacher discuss about permutation with same elements. Make
conclusion for that permutation.
4. The students dan teacher discuss about permutation with repeat elements. Make
conclusion for that permutation.
3. Closing (5 minutes)
Teacher motivates students for preparing UTS.
E. Assessments
Tersedia 7 bangku berderet. Enam orang siswa yang terdiri 4 orang siswi dan 2 orang
siswa. Berapa banyak cara duduk apabila siswi harus duduk berkelompok di antara
mereka.
F. Sources/ Teaching Media
1. Dobbs and Miller Statistics 1 Cambridge
2.Matematika SMA kelas XI semester 1
Acknowledged by,
Principal
Palembang, 27 Oktober 2009
Mathematics teacher,
Martha A. Widjaya, S.P
NIY: 2001. 031
Marlina, S.Si
11
4.2. Pembahasan
Penelitian dilaksanakan pada tanggal 27 Oktober 2009 di kelas XI IPA 2 SMA
Kusuma Bangsa Palembang.
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan penulis memperoleh beberapa
hal :
1. Guru memberikan masalah cara duduk sekelompok siswa dalam bangku
berderet.
Siswa
dalam
grup
menyelesaikan
dengan
cara
masing-masing.
Terdapat interaksi siswa dalam pembelajaran dalam kelompok. Pada
umumnya siswa tetap antusias dalam kelompok.
2. Guru berkeliling mendatangi siswa agar pertanyaan-pertanyaan siswa
dapat difasilitasi.
3. Siswa juga mendiskusikan dalam kelompok mereka di kelas.
4. Guru juga belum melakukan proses konfirmasi karena waktu tidak cukup.
12
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
1.1. Kesimpulan
Berdasarkan
hasil
pembahasan
di
atas,
dapat
ditarik
beberapa
kesimpulan:
1. Masalah yang diberikan cukup menantang bagi siswa.
2. Interaksi yang terjadi dalam pembelajaran walo
belum sepenuhnya merupakan
diskusi kelas.
3. Masih terdapat siswa yang salah
menjawab permasalahan yang diberikan guru,
sehingga masih kurang baiknya soal open-ended ini untuk diselesaikan oleh siswa.
4.
Terdapat satu jawaban tetapi mempunyai 2 cara penyelesaian.
5.
Waktu pembelajaran belum cukup untuk mengakhiri diskusi dengan proses
konfirmasi dari guru.
1.2. Saran
Beberapa saran yang dapat diberikan adalah:
1. Berdasarkan karakteristik open-ended, soal
seharusnya dapat diselesaikan oleh
siswa secara keseluruhan. Soal dapat dibuat lebih sederhana namun mempunyai
banyak cara penyelesaian.
2. Guru bertindak sebagai fasilitator untuk memancing diskusi antar siswa.
3. Guru dapat mengatur kembali waktu untuk berdiskusi sehingga interaksi dari
anggota kelas yang lain dapat terjadi.
4. Guru dapat mengakhiri pembelajaran dengan konfirmasi jawaban yang
diberikan oleh siswa.
13
DAFTAR PUSTAKA
Can, Chun Ming Eric. Engaging Students in Open-Ended Mathematics Problem
Tasks. Jurnal riset.
Klavir, Rama., Sarah Hershkovitz. Teaching and Evaluating “Open-Ended”
Problems. Jurnal riset.
Inprasitha, Maitree. Open-Ended Approach and Teacher Education. Jurnal riset
hal. 99-103.
Ewer, Heidi. (2000). Teenager or Tyke, Students Learn Best by Tackling
Challenging Math. Artikel Northwest Regional Educational Laboratory.
Rogers, Gloria. Assessment: The Ultimate Open-Ended Design Problem. Artikel
Communications Link is a publication of ABET, Inc.
14
Lampiran
15
16
17
18
19
MENGGUNAKAN PENDEKATAN OPEN-ENDED
DI SMA KUSUMA BANGSA PALEMBANG
OLEH
MARLINA (20082012020)
DOSEN PENGAMPU :
PROF. DR. ZULKARDI, M.I.KOMP., M.SC.
PROGRAM PASCASARJANA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2009
1
DAFTAR ISI
I.
HALAMAN
PENDAHULUAN ........................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang...................................................................................... 1
1.2.
Permasalahan....................................................................................... 1
1.3. Tujuan Penelitian ................................................................................ 1
II. TINJAUAN PUSTAKA ...................................................................................... 3
2.1.
Pendekatan Open-Ended ....................................................................... 3
2.2.
Masalah Open-ended ............................................................................ 3
2.3.
Implikasi Positif Dari Masalah Open-Ended ..................................... 5
2.4.
Kaidah Pencacahan ............................................................................... 5
2.5.
Permutasi dan Kombinasi ...................................................................... 6
III. METODOLOGI PENELITIAN ........................................................................... 7
3.1. Tempat ................................................................................................. 7
3.2. Waktu .................................................................................................. 7
3.3. Metode ................................................................................................. 7
IV. PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN ................................................................ 8
V.
4.1.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ........................................................ 8
4.2.
Pembahasan ........................................................................................ 10
KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................................. 11
5.1.
Kesimpulan ......................................................................................... 11
5.2.
Saran ................................................................................................. 13
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 14
LAMPIRAN ......................................................................................................... 15
2
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Pendekatan yang menarik sedang berkembang untuk merangsang siswa
lebih memahami matematika serta dapat mencapai kompetensi belajar yang
diinginkan dalam proses belajar. Salah satunya adalah pendekatan open-ended
yang dipilih terutama yang kontekstual dengan masalah yang sering dihadapi
dalam keseharian siswa.
Untuk memcapai hal tersebut guru haruslah berubah menjadi “teach less,
learn more”. Yang dapat diartikan bahwa guru harus mengurangi gaya mengajar
lama yang hanya ceramah dan mendikte siswa dengan langkah-langkah jawaban
yang pasti tanpa memberi kesempatan siswa mengembangkan kemampuan
pemahaman konsep matematika yang telah mereka pelajari selama ini. Guru
dalam pendekatan open-ended dituntut mempersiapkan dengan tepat masalahmasalah matematika dengan solusi lebih dari satu. Untuk mempersiapkan hal
tersebut, guru harus terus menggali dan belajar lebih banyak lagi dari berbagai
sumber dengan tujuan mengembangkan pemahaman siswa dan menghubungkan
pembelajaran
dengan
dunia
nyata
sehingga
hasil
yang
dicapat
sangat
yang
sedang
memuaskan.
Pendidikan
open-ended
yang
merupakan
pendekatan
dikembangkan di Indonesia. Sebagai salah mata kuliah bagian dari Evaluasi
Pembelajaran di Pascasarjana UNSRI program studi Pendidikan Matematika,
sedang dilakukan penelitian pendekatan open-ended diterapkan di tingkat satuan
SMA. Dalam penelitian ini dilaksanakan di kelas XI IPA, dengan materi Peluang.
Dalam pembelajaran matematika terutama di SMA, dunia nyata hanya
dijadikan tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan dalam
pembelajaran matematika dalam kelas dan cenderung menjadikan pelajaran
matematika hal yang menakutkan. Akibatnya siswa kurang menghayati dan
memahami konsep–konsep matematika sehingga pembelajaran matematika
3
menjadi belum
bermakna. Guru cenderung memaksakan pengetahuan yang
telah mereka miliki kepada siswa tanpa mau tahu bahwa kadang kala banyak ide
jawaban yang muncul dalam mengkonstruksi sendiri jawaban terhadap masalah
matematika dalam pembelajaran di kelas.
1.2
Permasalahan
Adapun permasalahan atau apa yang akan dijawab dalam penelitian ini
adalah : apakah dengan pendekatan open-ended, siswa dapat memecahan
masalah pencacahan dalam materi peluang
1.3
Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. dengan pendekatan open-ended apakah siswa dapat menyelesaikan
masalah mencari susunan dalam proses pencacahan dalam materi
peluang.
2. Meningkatkan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran.
4
BAB II
Tinjauan Pustaka
2.1. Pendekatan Open-Ended
Dalam
reformasi
pendidikan,
berkembang
bentuk
pembelajaran
matematika di mana siswa terlibat dalam open-ended, secara praktik dan tugas
yang bersifat penyelidikan kasus. Apa yang membuat masalah open-ended
merupakan pendekatan yang menarik dalam mengajar dan belajar yang
mendorong keterlibatan pikiran siswa. Jawabannya adalah karena masalah openended mempunyai penyelesaian pasti lebih dari satu, yang menawarkan
pemikiran siswa yang luar biasa mengejutkan untuk menyelesaikan masalah
tersebut. Foong (2002) menggambarkan masalah open-ended sebagai struktur
yang buruk karena terdiri dari data yang yang hilang asumsi tanpa prosedur
yang tetap yang menjamin solusi yang tepat. Siswa akan menghadapi konflik
kognitif dalam pemikiran mereka sehingga mereka memerlukan pengetahuan
yang luas dalam menyelesaikan masalah.
2.2. Masalah Open-Ended
Hal yang paling penting dari masalah open-ended terletak pertama dan
terkemuka dalam kenyataannya bahwa masalah open-ended mematahkan teori
setiap masalah/pertanyaan matematika mempunyai hanya satu jawaban yang
tepat. Siswa memperoleh soal yang tidak mudah langsung dijawab dan
perjuangan untuk memperoleh jawaban membuat siswa puas apabila jawaban
telah ditemukan. Perjuangan seperti ini membantu siswa melihat hal tersebut
sebagai investasi dari waktu dan energi mereka. Hal ini juga membuat mereka
berkemauan lebih untuk belajar. Perjuangan memecahkan masalah meminta
siswa menggunakan kemampuan intuitif mereka untuk menyelidiki konsep,
dengan demikian mereka memperoleh pemahaman lebih dalam dan lebih awet
tentang matematika. Masalah open-ended seharusnya memberikan :
5
1. kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan beberapa pilihan dan
jawaban
2. kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dalam kelompok
3. kesempatan bagi siswa untuk menentukan keputusan dan memberikan
alasan atas jawaban mereka.
Guru dalam hal ini memang tidak biasa menguasai instrumen untuk
menilai kerja dari siswa yang berbeda tetapi peran guru cenderung sangat besar
pada saat menyiapkan masalah-masalah open-ended dari segi materi dan
penyelesaian yang mungkin terjadi. Yang menarik dalam proses pendekatan
open-ended, terkadang guru menemukan jawaban dari siswa yang mungkin tidak
terduga dan memang benar secara konsep matematika. Biasanya pendekatan
open-ended lebih efektif dan efisien dilakukan dalam kelompok siswa. Siswa
ditempatkan dalam kelompok-kelompok, terdiri 3 atau 4 orang, dan setiaop
kelompok diberikan masalah-masalah open-ended. Jawaban kelompok siswa
dapat juga didiskusikan di depan kelas, guru sebagai fasilitator dalam hal ini.
Guru
juga
harus
menyiapkan
alat
evaluasi
sederhana
yang
dapat
mengembangkan pemikiran matematika siswa yang kreatif.
Dalam mengevaluasi jawaban siswa, dapat dibedakan menjadi:
1. Jawaban tepat : jawaban tepat secara matematika
2. Jawaban tidak tepat : jawaban tidak tepat secara matematika.
3. Jawaban yang tidak sesuai : jawaban yang tidak memenuhi kondisi soal yang
diberikan.
4. Jawaban yang tidak dapat dipahami : seringkali berkaitan dengan tulisan
tangan yang tidak jelas.
Guru harus secara konstan membuat berbagai perubahan yang diperlukan
siswa dan mencoba pendekatan pembelajaran yang baru.
1. Riset, riset sebagai satu hal mendasar untuk mengembangkan latihan-latihan.
Dalam pemahaman teori-teori, sebaiknya guru banyak berdiskusi dengan
guru lain tentang pengalaman-pengalaman mengajar.
2. Refleksi, refleksi dalam mengembangkan diri adalah sangat esensial bagi
seorang guru. Guru memerlukan waktu dan konteks untuk merefleksi
pengalaman mengajar mereka.
6
3. Resiko,
bergerak
untuk
mereformasi
pembelajaran,
seperti
dengan
pendekatan open-ended, berarti menghadapi hal yang tidak pasri dan
kompleksitas dari pembelajaran dan pemahaman.
2.3.
Implikasi Positif Dari Masalah Open-Ended
Masalah open-ended dengan tingkat yang lebih tinggi dapat memberi
tantangan bagi siswa. Karena merupakan masalah yang tidak rutin membuat
siswa menemukan solusi yang lain.
Aspek kreatif siswa dalam menemukan solusi dan memecahkan kasus
yang mereka hadapi. Lewat diskusi mereka ditantang untuk menhadapi masalah
yang sedang dihadapi sehingga terdapat keseimbangan antara biaya dan
keuntungan. Masalah yang mendasar memberikan kesempatan bagi siswa
meningkatkan nilai dan kepercayaan diri dalam diskusi. Pengalaman belajar
dapat menunjukkan cara berpikir siswa secara matematika. Diskusi kelompok
membantu perkembangan grup secara dinamik. Dengan mendorong siswa
menjelaskan solusi apa yang mereka dapatkan, guru dapat melibatkan siswa
dalam masalah yang tingkatannya lebih tinggi.
2.4.
Kaidah Pencacahan
Kaidah dasar perkalian menerangkan banyaknya kemungkinan yang terjadi.
Metode mencari banyaknya kemungkinan :
a. Diagram pohon
b. Tabel silang
c. Pasangan Terurut
Kaidah penjumlahan : misalkan suatu peristiwa dapat terjadi dengan n cara yang
berlainan (saling asing). Dalam cara pertama terdapat p1, kemungkinan hasil
yang berbeda, cara kedua memberikan p2 kemungkinan yang berbeda dan
seterusnya sampai cara ke-n memberikan pn kemungkinan yang berbeda, maka
total banyaknya kemungkinan kejadian dalam peristiwa tersebut adalah p1+p2+…
+pn cara. Kaidah Perkalian : apabila suatu peristiwa terdiri dari n tahap
(kejadian) yang berurutan di mana tahap pertama dapat terjadi dalam q1 cara
yang berbeda, tahap kedua dapat terjadi q2 cara yang berbeda dan seterusnya
7
sampai tahap ke-n dapat terjadi dalam qn cara yang berbeda, maka total
banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah q1x q2x…x qn
2.5.
Permutasi dan Kombinasi
Notasi faktorial n! = 1x2x3x…xn. Formula permutasi :
formula kombinasi :
C rn
Prn
n!
( n r )! dan
n!
r!( n r )! .
8
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat
Penelitian pendekatan open-ended dilakukan di SMA Kusuma Bangsa
Palembang kelas XI IPA 2 dengan jumlah siswa 35 orang.
3.2. Waktu
Penelitian dilaksanakan tanggal 27 Oktober 2009 selama 2 jam pelajaran
atau 2 kali 45 menit.
3.3. Metode
Penelitian
tentang
pendekatan
open-ended
dengan
materi
peluang
dilaksanakan dengan metode latihan.
9
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Berikut ini adalah rencana pelaksanaan pembelajaran yang dilaksanakan
27 Oktober 2009 di kelas XI IPA 2 SMA Kusuma Bangsa Palembang.
LESSON PLAN
School : Kusuma Bangsa Senior High School
Subject : Mathematics
Class /Semester : XI Natural Science 2 / Odd
Standard of Competency :
Using principle statistics, counting principle, characteristic of probability, circle,
and formula trigonometry problem solving.
Basic Competency
1.4. Multiplication principle, permutation, and combination into problem solving.
Indicators
1.
2.
3.
4.
Arrange multiplication principle.
Applying multiplication principle to solve the problem.
Defining permutation and apply it into problem solving.
Defining combination and apply it into problem solving.
Time Allocation : 16 hours (8 X meetings)
Meeting 3 (2 hours = 2 x 45 minutes, XI IPA 2 at 4-5)
A. Objectives
Students will
a. understand about filling slot
b. understand about permutation and combination
c. solve problem about filling slot
B. Materials : Probability
Adding principle : p1+p2+…+pn ways
Multiplication principle : q1x q2x…x qn
N! = 1x2x3x…xn
N! = n(n-1)(n-2)….2x1
Permutation r elements from n elements is formation r elements.
10
Prn
n!
n r !
C rn
n!
r!( n r )! .
Combination formula:
C. Teaching Methods
Lecture, discuss, and assessments methods
D. Stages of Teaching
Activities
1. Opening (5 minutes)
Motivation : teacher tell them what is the purpose for this lesson.
2. Main activities (80 minutes)
1. Review about last lesson.
2. Teacher tells the students to make a contextual problem about .
3. The students dan teacher discuss about permutation with same elements. Make
conclusion for that permutation.
4. The students dan teacher discuss about permutation with repeat elements. Make
conclusion for that permutation.
3. Closing (5 minutes)
Teacher motivates students for preparing UTS.
E. Assessments
Tersedia 7 bangku berderet. Enam orang siswa yang terdiri 4 orang siswi dan 2 orang
siswa. Berapa banyak cara duduk apabila siswi harus duduk berkelompok di antara
mereka.
F. Sources/ Teaching Media
1. Dobbs and Miller Statistics 1 Cambridge
2.Matematika SMA kelas XI semester 1
Acknowledged by,
Principal
Palembang, 27 Oktober 2009
Mathematics teacher,
Martha A. Widjaya, S.P
NIY: 2001. 031
Marlina, S.Si
11
4.2. Pembahasan
Penelitian dilaksanakan pada tanggal 27 Oktober 2009 di kelas XI IPA 2 SMA
Kusuma Bangsa Palembang.
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan penulis memperoleh beberapa
hal :
1. Guru memberikan masalah cara duduk sekelompok siswa dalam bangku
berderet.
Siswa
dalam
grup
menyelesaikan
dengan
cara
masing-masing.
Terdapat interaksi siswa dalam pembelajaran dalam kelompok. Pada
umumnya siswa tetap antusias dalam kelompok.
2. Guru berkeliling mendatangi siswa agar pertanyaan-pertanyaan siswa
dapat difasilitasi.
3. Siswa juga mendiskusikan dalam kelompok mereka di kelas.
4. Guru juga belum melakukan proses konfirmasi karena waktu tidak cukup.
12
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
1.1. Kesimpulan
Berdasarkan
hasil
pembahasan
di
atas,
dapat
ditarik
beberapa
kesimpulan:
1. Masalah yang diberikan cukup menantang bagi siswa.
2. Interaksi yang terjadi dalam pembelajaran walo
belum sepenuhnya merupakan
diskusi kelas.
3. Masih terdapat siswa yang salah
menjawab permasalahan yang diberikan guru,
sehingga masih kurang baiknya soal open-ended ini untuk diselesaikan oleh siswa.
4.
Terdapat satu jawaban tetapi mempunyai 2 cara penyelesaian.
5.
Waktu pembelajaran belum cukup untuk mengakhiri diskusi dengan proses
konfirmasi dari guru.
1.2. Saran
Beberapa saran yang dapat diberikan adalah:
1. Berdasarkan karakteristik open-ended, soal
seharusnya dapat diselesaikan oleh
siswa secara keseluruhan. Soal dapat dibuat lebih sederhana namun mempunyai
banyak cara penyelesaian.
2. Guru bertindak sebagai fasilitator untuk memancing diskusi antar siswa.
3. Guru dapat mengatur kembali waktu untuk berdiskusi sehingga interaksi dari
anggota kelas yang lain dapat terjadi.
4. Guru dapat mengakhiri pembelajaran dengan konfirmasi jawaban yang
diberikan oleh siswa.
13
DAFTAR PUSTAKA
Can, Chun Ming Eric. Engaging Students in Open-Ended Mathematics Problem
Tasks. Jurnal riset.
Klavir, Rama., Sarah Hershkovitz. Teaching and Evaluating “Open-Ended”
Problems. Jurnal riset.
Inprasitha, Maitree. Open-Ended Approach and Teacher Education. Jurnal riset
hal. 99-103.
Ewer, Heidi. (2000). Teenager or Tyke, Students Learn Best by Tackling
Challenging Math. Artikel Northwest Regional Educational Laboratory.
Rogers, Gloria. Assessment: The Ultimate Open-Ended Design Problem. Artikel
Communications Link is a publication of ABET, Inc.
14
Lampiran
15
16
17
18
19