2.2.2. Konduksi pada bidang Datar
Perpindahan panas pada suatu dinding datar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2-2, dapat diturunkan dengan menerapkan Persamaan 2-2
.
dx x
1
T
2
T
Jika persamaan 2-2 diintegrasikan :
T kA
x q
maka akan diperoleh
T A
k x
Q
1 2
T T
x kA
Q
2-3
dimana: T
1
= Suhu dinding sebelah kiri
o
C T
2
= Suhu dinding sebelah kanan
o
C x
= Tebal dinding m
Apabila dalam sistem itu terdapat lebih dari satu macam bahan, misalnya dinding berlapis rangkap seperti pada Gambar 2-3, maka aliran panas dapat
dituliskan sebagai :
3 4
2 3
1 2
T T
x A
k T
T x
A k
T T
x A
k Q
C C
B B
A A
2-4
Universitas Sumatera Utara
1
T
2
T
3
T
4
T
Persamaan tersebut mirip dengan hukum Ohm dalam aliran listrik. Dengan demikian perpindahan panas dapat dianalogikan dengan aliran arus listrik seperti
ditunjukkan pada Gambar 2-4.
A
R
C
R
B
R
1
T
2
T
3
T
4
T A
k x
A A
A
k x
B B
A
k x
C C
Menurut analogi di atas, perpindahan panas sama dengan:
th menyeluruh
R T
Q 2-5
Jika ketiga persamaan 2-4 dipecahkan serentak, maka aliran panas adalah:
A k
x A
k x
A k
x T
T Q
C C
B B
A A
4 1
2-6
Universitas Sumatera Utara
Sehingga persamaan Fourier dapat dituliskan sebagai berikut : termal
Tahanan panas
potensial beda
Panas Aliran
Harga tahanan thermal total R
th
tergantung pada susunan dinding penyusunnya, apakah bersusun seri atau paralel atau gabungan.
2.2.3. Konduksi pada Silinder
Arah perpindahan panas pada benda berbentuk silinder seperti tabung atau pipa adalah radial. Pada Gambar 2-5 ditunjukkan suatu pipa logam dengan jari-
jari dalam r
i
, jari-jari luar r
o
, dan panjang L, perbedaan suhu permukaan dalam
dengan permukaan luar adalah
o i
T T
T
Q
o
r
i
r r
dr
L
Gambar 2-5. Aliran radial panas di dalam silinder
Perpindahan panas pada elemen dr yang jaraknya r dari titik pusat adalah:
x T
kA q
r r
2-7 Luas bidang permukaan silinder berjari–jari
r adalah
rL A
r
2
2-8 sehingga
r T
krL q
r
2
2-9
Universitas Sumatera Utara
Perpindahan panas dari permukaan dalam ke permukaan luar silender adalah:
dr
dT r
L k
q Q
r
2
2-10 Batas integral suhu adalah
i
T dan
o
T , sedang batas integral r adalah
i
r dan
o
r .
Dengan demikian penyelesaian persamaan 2-10 adalah:
i o
o i
r r
T T
kL Q
ln 2
2-11
Menurut persamaan 2-11 di atas :
i o
th
r r
L k
R ln
2 1
maka tahanan thermal silinder adalah:
L k
r r
R
i o
th
2
ln
2-12
Dengan demikian, analogi listrik aliran panas pada silinder dapat dibuat seperti Gambar 2-6.
i
T
o
T
kL r
r R
i o
th
2 ln
Universitas Sumatera Utara
Konsep tahanan thermal dapat juga digunakan pada silinder berlapis seperti halnya dengan dinding datar berlapis. Pada Gambar 2-7 ditunjukkan silinder
berlapis dan analogi listriknya.
1
r
2
r
2
T
3
r
4
r
3
T
4
T
A
R
C
R
B
R
1
T
2
T
3
T
4
T
L k
r r
A
2
ln
1 2
L k
r r
B
2
ln
2 3
L k
r r
C
2
ln
3 4
1
T
Untuk silinder berlapis seperti pada Gambar 2-7 penyelesaiannya adalah:
C B
A
k r
r k
r r
k r
r T
T L
Q
3 4
2 3
1 2
4 1
ln ln
ln 2
2-13
dimana: k
A
= Konduktivitas termal bahan A k
B
= Konduktivitas termal bahan B k
C
= Konduktivitas termal bahan C
2.3. Konveksi
Kategori