24 2.
Operator turunan kedua Laplacian Operator turunan kedua mendeteksi lokasi tepi lebih akurat khususnya
pada tepi yang curam. Pada tepi yang curam, turunan keduanya mempunyai persilangan nol zero crossing, sedangkan pada tepi yang
landai tidak terdapat persilangan nol. Persilangan nol merupakan lokasi tepi yang akurat.
3. Operator Kompas compass operator
Operator kompas digunakan untuk mendeteksi semua tepi dari berbagai arah, dapat menampilkan tepi dari 8 macam arah mata angin : Utara,
Timur Laut, Timur, Tenggara, Selatan, Barat Daya, dan Barat Laut.
2.9 Laplacian of Gaussian LoG
a. Laplacian
Turunan kedua dari tepi berjenis landai adalah sebuah fungsi yang memotong sumbu x pada lokasi tepi. Laplacian adalah kesamaan dua
dimensi dari turunan kedua untuk fungsi tersebut [6]. Persamaan Laplacian untuk fungsi fx,y adalah :
Turunan kedua sepanjang arah x dan y yang diperkirakan dengan persamaan diferensial adalah :
2 2
2 2
2
y f
x f
f
25
, ,
1 ,
,
y x
x f
G y
x f
G x
y x
B G
y x
B G
x x
y y
x x
, ,
1 y
y x
f G
y x
f G
y
y y
} ,
, ,
, {
1 x
y x
x f
y x
f y
x f
y x
x f
x }
, ,
, ,
{ 1
y y
y x
f y
x f
y x
f y
y x
f y
2
, ,
2 ,
x y
x x
f y
x f
y x
x f
2
, ,
2 ,
y y
y x
f y
x f
y y
x f
Dengan mengasumsikan 1
y x
, maka diperoleh :
, 1
, 2
, 1
,
2
y x
f y
x f
y x
f y
x f
1 ,
, 2
1 ,
y x
f y
x f
y x
f
1 ,
, 1
, 4
, 1
1 ,
y x
f y
x f
y x
f y
x f
y x
f
di mana
,
2
y x
f
merupakan hasil turunan kedua dari ,
y x
f . Jika
,
2
y x
f
dibuat dalam bentuk perkalian vektor, maka
1 ,
1 1
, 1
, 1
, 1
, ,
1 1
, 1
1 ,
1 ,
1 1
1 4
1 1
,
2
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
f
dapat dinyatakan sebagai mask konvolusi:
26 1
1 4
1 1
Kadangakala diinginkan untuk memberikan bobot yang lebih pada pixel tengah di antara pixel tetangganya. Operator Laplace yang digunakan untuk
tujuan ini adalah [6] :
Operasi Laplacian memberitahukan keberadaan suatu tepi ketika keluaran dari operator membuat perpotongan dengan sumbu x. Namun bila
suatu daerah dalam citra mempunyai nol yang seragam, diabaikan dan tidak dianggap sebagai tepi. Secara prinsip, lokasi titik perpotongan dapat diduga
sampai resolusi sub-piksel menggunakan interpolasi linier, tetapi hasilnya mungkin tidak akurat akibat pengaruh noise [6].
b. Filter Gaussian
