19
seiring dengan waktu. Akar yang tidak dapat diabaikan sebagai bagian dari mesin pertumbuhan dengan fungsinya untuk menyerap air dan unsur hara juga
mengalami perubahan.
Gambar 15 Bentuk pola pertumbuhan tanaman dengan waktu yang digambarkan model monomolekuler.
c. Logistik
Pada kedua persamaan sebelumnya, dua keadaan yang berbeda telah dianalisis. Pertama laju pertumbuhan tergantung pada kuantitas mesin
pertumbuhan yang dipandang proporsional dengan berat kering tanaman. Kedua laju pertumbuhan tergantung pada tingkat substrat. Kedua model yang dihasilkan
tidak dapat menggambarkan keseluruhan pertumbuhan tanaman, tetapi dapat meniru sebagian sistem tanaman yaitu secara berturut-turut bagian awal dan akhir.
Persamaan pertumbuhan logistik diturunkan dengan asumsi gabungan yaitu kuantitas mesin pertumbuhan proporsional dengan berat kering yang bekerja
pada suatu tingkat yang proporsional dengan jumlah substrat yang tersedia dan pertumbuhan tidak dapat balik. Adapun pola pertumbuhan tanaman yang
dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 16.
20
Gambar 16 Bentuk pola pertumbuhan tanaman dengan waktu yang digambarkan model logistik.
d. Gompertz
Model pertumbuhan Gompertz diturunkan berdasarkan asumsi bahwa substrat pertumbuhan tidak terbatas, sehingga mesin pertumbuhan selalu dijenuhi
oleh substrat. Kuantitas mesin pertumbuhan proporsional dengan berat kering tanaman dengan laju pertumbuhan spesifik sebagai konstanta perbandingan.
Keefektifan mesin pertumbuhan merosot seiring dengan waktu umur tanaman. Asumsi terakhir ini cukup logis karena degradasi aktivitas komponen
metabolisme seperti enzim dan daun penuaan adalah peristiwa yang umum terjadi.
Perbedaan dengan persamaan eksponensial tikungan tajam adalah adanya parameter laju pertumbuhan spesifik, yang sama dengan laju pertumbuhan relatif
LPR. Parameter pertumbuhan ini diasumsikan tidak konstan, keadaan yang sering terjadi pada kondisi alami atau semi-alami.
Bentuk liku yang dihasilkan persamaan Gompertz nampak menyerupai bentuk liku yang dihasilkan persamaan logistik. Akan tetapi persamaan Gompertz
menghasilkan liku dengan laju relatif cepat pada awal pertumbuhan dan lambat pada masa berikutnya dibandingkan dengan yang terjadi pada persamaan logistik.
Kemudian liku tidak mempunyai masa konstan yang cukup lama pada bagian akhir pertumbuhan, sebagaimana umumnya terjadi pada kebanyakan tanaman, dan
titik belok tidak terjadi pada pertengahan liku seperti pada persamaan logistik tetapi pada bagian akhir Gambar 17. Sekalipun demikian, pola pertumbuhan
tanaman yang mengikuti model Gompertz dapat terjadi, hanya asumsi tentang substrat pertumbuhan tidak terbatas yang digunakan untuk menurunkan
persamaan tidak cukup logis pada kondisi alami.
