v v
T U
m T
Q m
c ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ ∂
∂ =
∂ ∂
= 1
1 2.9
Selanjutnya panas jenis zat padat ditinjau menurut tiga teori, yaitu teori Klasik, teori Einstein, dan teori Debye.
2.2. Panas Jenis Menurut Teori Klasik
Menurut teori klasik dengan menggunakan teori kinetik gas, jika suatu kotak yang mempunyai volume V diisi N molekul gas dengan masing-masing
molekul memiliki massa m dan bergerak dengan kecepatan searah sumbu x,
maka akan terjadi tumbukan antara molekul dengan luasan A dinding kotak sehingga perubahan momentum sebelum dan sesudah terjadinya tumbukan adalah
.
x
v
x
v m
2 Besarnya perubahan momentum dalam interval
sampai diberikan oleh Bradbury, 1984
x
v
x x
dv v
+
x x
x
v v
dn x
A m
p 2
= Δ
2.10 dengan x adalah panjang lintasan, dan
adalah jumlah molekul tiap satu satuan volume sebagai fungsi
. Perubahan momentum tersebut terjadi dalam interval waktu
x
v dn
x
v
x
v x
t =
Δ .
2.11 Perubahan gaya yang dihasilkan dalam luasan A akibat terjadinya tumbukan
adalah
9 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x x
x x
v dn
v mA
t p
dF
2
2 =
Δ Δ
= .
2.12
sehingga
∫
∞
=
2
2
x x
x
v dn
v m
A F
. 2.13
Nilai
2 x
v
diberikan oleh Bradbury, 1984
V N
v dn
v v
dn v
dn v
v
x x
x x
x x
2
2 2
2
∫ ∫
∫
∞ ∞
+ ∞
− +∞
∞ −
= =
. 2.14
Jika persamaan 2.13 dan 2.14 digabungkan, maka akan diperoleh
V v
N m
A F
P
x x
2
= =
2.15 dengan P adalah tekanan. Persamaan 2.15 dapat dituliskan dalam bentuk
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
=
2
2 1
3 2
v m
N PV
, 2.16
sebab
2 2
2 z
y x
v v
v =
=
dan
2 2
2 2
z y
x
v v
v v
+ +
=
. Dengan demikian energi kinetik molekul gas dapat dituliskan menjadi
T k
v m
2 3
2 1
2
= .
2.17 Pada persamaan 2.17 digunakan relasi
T k
N V
P =
Martin, 1986 Selain memiliki energi kinetik, molekul-molekul gas tersebut juga
memiliki energi potensial. Dari persamaan 2.11 dan 2.12 diperoleh relasi
10 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x p
v dF
x x
x
Δ =
atau
x x
x
p v
dF x
Δ Δ
= 2.18
Besarnya gaya dalam luasan A adalah t
x x
dn x
A m
dF t
x
Δ =
Δ 2
2.19 Persamaan 2.19 dapat dituliskan menjadi
x dn
t x
A m
dF t
x
2 2
2 Δ
= Δ
. 2.20
Meningat nilai
2
x adalah
∫ ∫
∞ ∞
− ∞
∞ −
=
2 2
x dn
x dn
x x
2.21
sehingga dari persamaan 2.20 diperoleh
V N
t dF
t A
m V
N x
dn x
x
x
Δ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ Δ
= =
∫ ∫
∞ ∞
2 2
1 2
. 2.22
Dari persamaan 2.15 diperoleh
A dF
dP
x
=
. 2.23
Jika ruas kiri dan kanan persamaan 2.23 dikalikan x Δ , maka diperoleh
x dF
dP x
A
x
Δ =
Δ
x x
v t
dF dP
x A
Δ =
Δ
11 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
atau
x x
dF t
v dP
V
∫
Δ =
2.24
Jika persamaan 2.24 diintegralkan, maka dihasilkan
∫
∞
Δ =
x x
dF t
v V
P
Jika dimasukkan ke dalam persamaan 2.22
V N
t dF
t A
m x
x
Δ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ Δ
=
∫
∞ 2
1
t V
N v
PV mA
x
Δ =
1
2
x V
t v
N A
m PV
x
Δ =
2
x V
t v
N A
m kT
N
x A
Δ =
2
x V
N t
v N
A m
kT
A x
Δ =
atau
2
2 1
2 1
x t
N V
v N
A m
T k
A x
Δ =
2.25
Jika c
t N
V v
N A
m
A x
= Δ
, maka persamaan 2.25 menjadi
12 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
2 1
2 1
x c
T k
= 2.26
sehingga besarnya energi potensial adalah adalah T
k 2
1 .
Dengan demikian besarnya panas jenis satu dimensi menurut teori klasik
ditinjau dari teori kinetik gas adalah sebesar Omar, 1975
v
c
k N
c
A v
= R
c
v
= . 2.27
Untuk panas jenis tiga dimensi
v
c R
c
v
3 =
Berdasarkan hasil eksperimen Gambar 1.1 panas jenis zat padat bergantung pada suhu T khususnya pada suhu rendah. Pada suhu tinggi
mendekati 3R. Oleh sebab itu teori panas jenis klasik masih memiliki kelemahan karena tidak dapat menjelaskan kebergantungan
terhadap T.
v
c
v
c
2.3. Panas Jenis Menurut Teori Einstein
