66
BAB IV OPTIMASI FUNGSI TANPA KENDALA DENGAN
ALGORITMA GENETIKA
Pada bab ini akan diberikan contoh-contoh dari permasalahan optimasi pe- mrograman tak linear fungsi dua variabel tanpa kendala. Permasalahan-perma-
salahan tersebut akan diselesaikan dengan teknik konvensional menggunakan kalkulus, serta dengan Algoritma Genetika.
Contoh 4.1
Permasalahan optimasi tanpa kendala diberikan sebagai berikut: Maksimumkan
2 2
2 1
2 1
2 1
2 ,
x x
x x
x x
f +
+ =
10 1
.
1
≤ ≤ x
9 5
. 4
2
≤ ≤ x
Temukan nilai optimum dengan menggunakan Algoritma Genetika dan de- ngan teknik konvensional.
a Dengan Teknik Konvensional Kalkulus.
2 2
2 1
2 1
2 1
2 ,
x x
x x
x x
f +
+ =
, dengan 10
1 .
1
≤ ≤ x
, 9
5 .
4
2
≤ ≤ x
Gambar 4.1 grafik fungsi
2 2
2 1
2 1
2 1
2 ,
x x
x x
x x
f +
+ =
Menentukan titik kritis: ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
+ =
∇
2 1
2 1
2 2
2 2
x x
x x
f
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
= 2
2 2
2 Hf
= ∂
∂
x
f
2 1
1
2 2
x x
x f
+ =
∂ ∂
2 1
2
2 2
x x
x f
+ =
∂ ∂
2 1
2 2
x x
+ =
2 1
2 2
x x
+ =
2 1
x x
− =
2 1
x x
− =
Titik kritis tidak diketahui. Berdasarkan teorema 2.1.2, maka
Untuk f0.1, 4.5
2 2
2
5 .
4 5
. 4
1 .
2 1
. +
+ =
x f
25 .
20 9
. 01
. +
+ =
16 .
21 =
Untuk f10, 9
2 2
2
9 9
10 2
10 +
+ =
x f
81 180
100 +
+ =
361 =
Nilai maksimum 361, dan nilai minimum 21.16.
b Dengan Algoritma Genetika.
Representasi Masalah Misalkan ketepatan angka untuk menyelesaikan permasalahan optimasi di
atas adalah empat tempat setelah desimal. Dan iterasi yang akan dicapai adalah 100 iterasi. Jumlah populasi yang akan terjadi adalah 10, akan ditentu-
kan berapa bit yang harus digunakan untuk variabel x
1
dan x
2
: 17
16.59 ]
1 10
1 .
1 [
log ]
1 10
atas batas
bawah batas
log[
4 2
4 2
1
≈ =
+ −
= +
− =
m
10-0.1 ×10
4
= 99,000
17 16
2 000
, 99
2 ≤
16 15.45
] 1
10 5
. 4
9 [
log ]
1 10
atas batas
bawah batas
log[
4 2
4 2
1
≈ =
+ −
= +
− =
m
9-4.5 ×10
4
= 45,000
16 15
2 000
, 45
2 ≤
Total bit dalam tiap kromosom panjang kromosom adalah 17 + 16bit = 33 bit.
Untuk rekombinasi dan mutasi akan diuji pada probabilitas rekombinasi antara 0.2 hingga 0.5, dan mutasi pada probabilitas 0.01 hingga 0.1. Sehingga,
rekombinasi kromosom akan terjadi apabila bilangan acak rekombinasi [0, 1] lebih kecil atau sama dengan probabilitas rekombinasinya. Begitu pula dengan
mutasi, apabila bilangan acak mutasi [0, 1] lebih kecil atau sama dengan pro- babilitas mutasi, maka mutasi kromosom akan terjadi. Dari 10 percobaan akan
dicari nilai maksimum yang mempunyai selisih 5 dari teknik konvensional. Setiap percobaan diuji pada 100 generasi.
Untuk permasalahan maksimum:
Pc = 0.2 Nilai Terbesar Pada
Banyak Pm
10 kali Percobaan Titik
Percobaan 0.01
0.02 0.03
0.04 0.05
tidak ada yang memenuhi 0.06 348.1101 9.9578,
8.6999 1 0.07 347.9697 9.9578,
8.6999 2 0.08 348.1439 9.9587,
8.6953 1 0.09
0.1 tidak terjadi
Tabel 4.1 Tabel nilai maksimum fungsi
2 2
2 1
2 1
2 1
2 ,
x x
x x
x x
f +
+ =
dengan probabilitas rekombinasi
0.2 dan probabilitas mutasi 0.01 hingga 0.1.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Probabilitas M utas i B
an yak P
e rco
b aan
Gambar 4.2 Grafik terjadinya nilai maksimum
2 2
2 1
2 1
2 1
2 ,
x x
x x
x x
f +
+ =
dengan probabilitas rekombinasi 0.2 dan probabilitas mutasi 0.01 hingga
0.1.
Dari tabel 4.1 dan gambar 4.2 terlihat bahwa percobaan terbanyak untuk mendapatkan solusi terbaik terjadi pada probabilitas mutasi 0.07.
Kategori