Dua buah sinyal dikatakan saling tegak lurus, dapat dinyatakan : 1. Untuk sinyal waktu kontinu
2 cos
2 cos
=
∫
dt t
mf x
t nf
T
π π
; n ≠ m
3.1
2.
Untuk sinyal diskrit
2 cos
2 cos
1
=
∑
− =
N km
x N
kn I
N k
π π
;
n ≠ m
3.2 Yang mana
s
T adalah periode simbol dan N adalah jumlah subcarriers.
Jika terdapat sejumlah N- subcarriers pada sistem OFDM tertentu maka, secara matematis besarnya frekuensi subcarriers yang digunakan dapat dinyatakan sebagai :
s k
T k
f f
+ =
; k = 0,1,2,…,N-1 3.3
Dari Persamaan 3.3 di atas dapat diperoleh jarak setiap frekuensi subcarriers agar orthogonal minimal harus dipisahkan sejauh
s
T 1
dan dapat dinyatakan sebagai:
s
T f
1 =
∆
3.4 Dimana:
f ∆
= jarak antara frekuensi
subcarriers;
s
T =
periode simbol
3.3 Guard Interval
Ke-orthogonal-an simbol OFDM tetap dapat dipertahankan dengan menerapkan DFT pada sisi receiver. Hal ini tetap dapat tercapai bila tidak terjadi ISI dan ICI yang
Universitas Sumatera Utara
diakibatkan oleh kanal transmisi. Namun, hal ini sangat sulit tercapai karena pada umumnya kanal transmisi wireless dapat menyebabkan lintas jamak pada sinyal yang
ditransmisikan. Hal ini mengakibatkan diterimanya sinyal asli yang ter-delay pada receiver. Dengan demikian, suatu simbol dapat mengakibatan interferensi pada simbol
berikutnya atau suatu simbol dapat mengalami interferensi dari simbol sebelumnya. Guard interval didefinisikan sebagai periode waktu di dalam keseluruhan symbol
period dimana tidak ada data baru yang dimodulasikan ke carrier. Selama periode guard interval, sinyal yang mengalami time delay akan diterima dan ditambahkan ke sinyal
utama tanpa menyebabkan interferensi. Tabel 3.1 berikut menunjukkan beberapa parameter untuk kedua mode pada
DVB-T 2K dan 8K.
Tabel 3.1 Nilai numerik parameter OFDM untuk mode 8K dan 2K [3].
Parameter Mode 8K
Mode 2K
Jumlah carriersymbol
6048 1512
Jumlah carrier K
6817 1705
Nilai jumlah carrier
min
K Nilai jumlah
carrier
max
K 6816
1704 Durasi symbol
part 8192T
2048T Guard Interval
u
T ∆
14 18
116 132
14 18
116 132
Universitas Sumatera Utara
3.4 Sistem Tranceiver OFDM pada DVB-T
Sama seperti sistem transceiver OFDM pada umumnya, sistem transceiver OFDM pada DVB-T terdiri atas transmitter, kanal dan receiver.
3.4.1 Transmitter
Blok transmitter OFDM pada DVB-T terdiri dari pembangkit bit informasi, blok serial to parallel SP, blok modulasi, FFT, dan guard interval seperti ditunjukan oleh
Gambar 3.2
RANDOM DATA GENERATOR
SERIAL TO PARALLEL
MODULATOR QPSK
IFFT GUARD
INTERVAL INSERTION
Gambar 3.2 Blok Stasiun Pemancar OFDM
Setiap blok memiliki fungsi yang dijelaskan sebagai berikut.
3.4.1.1 Pembangkit Bit Informasi
Bit-bit informasi dibangkitkan adalah bit random atau acak yang terdistribusi seragam dengan nilai antara 0 dan 1. Level threshold yang digunakan adalah titik 0.5,
jadi jika nilai acak yang dibangkitkan lebih kecil dari daro 0.5 maka nilai akan
Universitas Sumatera Utara
dikirimkan dengan bit 0 sedangkan jika bit acak yang dibangkitkan lebih besar atau sama dengan 0.5 maka akan dikirimkan dengan bit 1. Bentuk keluaran sinyal informasi
dapat ditunjukan pada Gambar 3.3
0.5 1
1.5 2
2.5 3
x 10
-5
-0.5 0.5
1 1.5
bit
A m
pl it
udo
Gambar 3.3 Sinyal informasi
Proses pembangkitan sinyal masukan pada simulasi ini dapat dijelaskan dengan contoh berikut, misalkan terdapat data yang dibangkitkan yang terdiri dari 1-10 vektor,
elemen di dalam data tersebut terdiri dari bit 0 atau bit 1. Vektor ini dinamakan txdata, maka command yang digunakan pada software MATLAB adalah:
txdata = rand1,10 0.5 txdata =
1 1
1 1
1
Universitas Sumatera Utara
Jumlah data yang dikirimkan juga dapat dihitung dengan mengetahui ukuran vektor length dari txdata. Jumlah data yang ditransmisikan dinamakan dengan nod,
dapat direpresentasikan sebagai berikut: nod = lengthtxdata
nod = 10
3.4.1.2 Serial to Parallel Converter
Blok serial to parallel converter berfungsi mengubah aliran data yang terdiri dari 1 baris dan beberapa kolom menjadi beberapa baris dan beberapa kolom. Hasil dari blok
ini adalah matriks bit-bit informasi dengan jumlah baris menyatakan banyaknya subcarrier yang digunakan. Data serial dari proses pemetaan sinyal diubah menjadi data
parallel sesuai dengan jumlah lengan FFT [6]. Misalnya subcarrier yang digunakan adalah 2 dan 4 N
= 2 dan 4, maka dimisalkan N simbol pertama adalah x[1],x[2],…,x[N], maka pada proses SP converter
ini simbol x[1] dikirimkan melalui subcarrier pertama, x[2] dikirimkan melalui subcarrier ke-2 dan seterusnya hingga x[N] dikirimkan melalui subcarrier ke-N. Proses
serial to parallel ditunjukkan pada Gambar 3.4.
Universitas Sumatera Utara
C
0,1
C
0,2
... C
0,N
C
1,1
C
1,2
... C
1,N
... C
n,N
C
0,1
C
0,2
..... .....
..... .....
C
0,N
C
1,N
C
1,1
C
1,2
C
n,N
C
n,2
C
n,1
Gambar 3.4 Proses Serial to Parallel
3.4.1.3 Modulasi mapping
Input data informasi yang dikiriman pertama kali dimodulasikan oleh blok modulasi. Sinyal informasi tersebut akan dikodekan dan dipetakan mapping menurut
skema modulasi yang digunakan oleh sistem OFDM pada DVB-T. Pada modulasi dan demodulasi sinyal digital OFDM DVB-T, ada 3 tipe yang
digunakan yaitu QPSK, 16QAM dan 64QAM. Pada tugas akhir ini hanya menggunakan modulasi dan demodulasi QPSK saja.
Universitas Sumatera Utara
QPSK merupakan modulasi yang memetakan 2 bit menjadi 1 simbol data. Gambar 3.5 adalah konstelasi sinyal modulasi QPSK. Setiap simbol diwakili oleh 2 bit
data informasi.
-1 -1
1 1
11 01
10 00
Gambar 3.5 Konstelasi Sinyal QPSK
Gambar 3.6 merupakan bentuk sinyal inphase dan quadrature dari modulasi QPSK.
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
x 10
-5
-1 1
waktu detik
A m
pl itudo
Inphase
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
x 10
-5
-1 1
waktu detik
A m
pl itudo
Quadrature
Gambar 3.6 Sinyal Hasil modulasi QPSK
Universitas Sumatera Utara
3.4.1.4 IFFT Inverse Fast Fourier Transform
IFFT berfungsi sebagai Inverse Discrite Fourier Transform, tetapi dengan kecepatan proses perhitungan yang lebih tinggi dari pada IDFT. IFFT juga berfungsi
sebagai OFDM baseband modulator, yang sekaligus menjamin ke-orthogonal-an antar subcarrier. Masukan dan keluaran IFFT adalah kompleks. Pendekatan untuk proses
OFDM dengan IDFT sebagai vektor C ditunjukkan oleh persamaan 3.5 :
∑ ∑
− =
− =
= =
1 2
1 2
1 1
N n
T f
j n
N n
N nm
j n
m
m c
C N
e C
N C
π π
3.5 Dimana :
m = subcarrier dari 0 samapi N-1 t
N n
f
n
∆ =
t m
t
m
∆ =
t ∆
= jarak dalam domain waktu antar aliran data
m
C Proses IDFT Inverse Discrite Fourier Transform bisa diimplementasikan
menggunakan IFFT Inverse Fast Fourier Transform.
3.4.1.5 Penyisipan Guard Interval
Blok ini menambahkan guard interval yang merupakan pengkopian beberapa sampel simbol akhir. Penambahan ini dilakukan sebelum masuk ke lengan PS, jadi
Universitas Sumatera Utara
penambahannya adalah vektor lengan satu dan seterusnya. Gambar 3.7 merupakan bentuk sinyal yang dikirim dengan diberi cyclic prefix.
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
4.5 5
x 10
-5
-0.1 -0.05
0.05 0.1
sinyal kirim dengan CP real
waktu s
am pl
itudo
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
4.5 5
x 10
-5
-0.1 -0.05
0.05 0.1
sinyal kirim dengan CP imag
waktu s
am pl
itudo
Gambar 3.7 Bentuk sinyal kirim dengan diberi cyclic prefix
3.4.2 Kanal AWGN Addition of White Gaussian Noise
Untuk sebuah model matematis bagi sinyal pada input penerima, saluran diasumsikan merusak sinyal dengan AWGN Addition of White Gaussian
Noise. Persamaan 3.6 menunjukan hubungan sinyal yang ditransmisikan, AWGN dan sinyal yang diterima sebagai
m
s t , nt, dan rt, sinyal yang diterima. t
n t
s t
r
m
+ =
3.6 dimana n t adalah fungsi sampel dari proses AWGN dengan fungsi probability density
pdf dan kerapatan spektral daya ditunjukkan pada persamaan 3.7 berikut:
[ ]
Hz W
N f
nn
2 1
= Φ
3.7
Universitas Sumatera Utara
dimana N adalah konstan sering dan disebut kerapatan daya noise. Seperti yang dapat
dilihat pada Gambar 3.8 a dan fungsi kepadatan probabilitas AWGN ditunjukkan pada Gambar 3.8b.
2 N
frekuensi PSD
White Noise
Gambar 3.8 a Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise
Prob fn
µ fn
σ
Gambar 3.8 b Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN
Pemodelan kanal AWGN dapat ditunjukkan oleh Gambar 3.9
Universitas Sumatera Utara
+
sinyal kirim S t
m sinyal terima
rt = S t+nt m
noise nt
Gambar 3.9 Pemodelan Kanal AWGN
3.4.3 Receiver
Setelah mengalami efek dari kanal transmisi, sinyal OFDM kemudian diterima oleh receiver dan sinyal tersebut akan melalui blo-blok receiver hingga kembali menjadi
bit-bit informasi data. Blok-blok pada penerima adalah: blok pengeluaran guard interval, blok FFT, demodulator, blok serial to parallel converter SP dan output
seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.10.
OUTPUT PARALLEL TO
SERIAL DEMODULATOR
QPSK FFT
GUARD INTERVAL
REMOVAL
Gambar 3.10 Blok Stasiun Penerima OFDM
Universitas Sumatera Utara
3.4.3.1 Pengeluaran Guard Interval
Pengeluaran guard interval berfungsi untuk memisahkan sinyal sebenarnya dengan ekstensi cyclic yang kemungkinan telah terkena efek intersymbol interference
akibat pengaruh multipath. Hal ini dilakukan karena sinyal yang harus diterima oleh stasiun penerima adalah sinyal asli yang dikirimkan yaitu simbol tanpa Cyclic Prefix
CP. Gambar 3.11 merupakan bentuk sinyal yang diterima tanpa cyclic prefix adalah sama dengan bentuk sinyal yang dikirim sebelum penambahan cyclic prefix.
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
x 10
-5
-0.1 -0.05
0.05 0.1
sinyal kirim sebelum CP real
waktu s
am pl
itudo
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
x 10
-5
-0.1 -0.05
0.05 0.1
sinyal kirim sebelum CPimajiner
waktu s
am pl
itudo
Gambar 3.11
Bentuk sinyal yang diterima tanpa cyclic prefix
Universitas Sumatera Utara
3.4.3.2 FFT Fast Fourier Transform
Data paralel yang didapat kemudian dikonversi dari domain waktu ke dalam domain frekuensi dengan jumlah point FFT yang digunakan sama dengan jumlah point
IFFT yang digunakan pada blok pengirim.
3.4.3.3 Parallel to Serial Converter
Parallel to serial converter berfungsi mngubah sinyal data keluaran yang telah dipisahkan dari sinyal pilot dan masih berupa jalur paralel menjadi satu jalur bentuk seri
dalam domain frekuensi. Deretan simbol OFDM yang masih merupakan deret serial harus diubah lebih
dahulu menjadi data parallel sebanyak jumlah lengan FFT. Gambar 3.12 mengilustrasikan proses parallel to serial, tampak bahwa data
yang sebelumnya terbagi dalam N buah subcarrier, akan diatur kembali menjadi deretan data serial.
Universitas Sumatera Utara
x[1] x[N+1]
. . . . . x[M-N+1]
x[2] x[N+2]
. . . . . x[M-N+2]
x[3] x[N+3]
. . . . . x[M-N+3]
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
x[N] x[2N]
. . . . . x[M]
x[1] x[2]
x[3] . . . . .
x[M-1] x[M]
Gambar 3.12 Proses Parallel to Serial
3.4.3.4 Demodulasi
Demodulasi sinyal berfungsi untuk mengembalikan data bit yang dikirim berdasarkan konstelasi modulasi yang digunakan. Modulasi digital yang digunakan pada
tugas akhir ini adalah QPSK.
3.5 Perhitungan BER Bit Error Rate
BER Bit Error Rate dihitung dengan menggunakan metode Monte Carlo, yaitu dengan membandingkan antara deretan bit pada pengirim dengan deretan bit yang
dideteksi pada sisi penerima, kemudian jumlah bit yang salah dibagi dengan jumlah bit
Universitas Sumatera Utara
yang dibangkitkan. Definisi BER dapat diterjemahkan dalam bentuk rumus sederhana
dalam persamaan 3.8
Terkirim Bit
Total Jumlah
Error Bit
Jumlah =
BER
3.8
Pada Matlab, command yang digunakan adalah
ber = noenod
Dimana noe number of error adalah jumlah bit error dan nod number of data adalah jumlah total bit terkirim.
Universitas Sumatera Utara
BAB IV SIMULASI DAN ANALISIS KINERJA
OFDM PADA DVB-T
4.1 Umum
Pada BAB IV ini akan ditampilkan hasil simulasi dan analisa kinerja sistem BER OFDM pada DVB-T yang dipengaruhi oleh E
b
N dan bit rate. Pada Tugas Akhir
ini analisa kinerja sistem OFDM dimodelkan seperti yang terlihat pada Gambar 4.1.
RANDOM DATA GENERATOR
SERIAL TO PARALLEL
MODULATOR QPSK
IFFT GUARD
INTERVAL INSERTION
OUTPUT PARALLEL TO
SERIAL DEMODULATOR
QPSK FFT
GUARD INTERVAL
REMOVAL AWGN CHANNEL
OFDM Transmitter
OFDM Receiver
Gambar 4.1 Model Sistem OFDM
Parameter yang digunakan untuk simulasi OFDM pada DVB-T:
Universitas Sumatera Utara