Penaksiran Model Peramalan Metode Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown

Gambar 4.1 Plot Data Jumlah Pelanggan Gas dari Tahun 2000 - 2009

4.2 Metode Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown

4.2.1 Penaksiran Model Peramalan

Dalam pengolahan dan penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode smoothing eksponensial linear satu parameter dari Brown. Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial ganda, tunggal, dan ramalan yang akan datang maka terlebih dahulu penulis akan menentukan parameter nilai α yang biasanya dihitung secara trial and error coba dan salah. Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0α1, dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing - masing 5000 10000 15000 20000 25000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ju m la h P e la n gga n Periode Time Series Plot Jumlah Pelanggan Gas Periode Universitas Sumatera Utara kesalahan untuk masing - masing item dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang lain. Untuk menghitung MSE pertama kali dicari error terlebih dahulu, yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan. Lalu tiap error dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara sistematik rumus MSE Mean Square Error sebagai berikut : MSE = N e N t t ∑ =1 2 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.2 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0,1 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11.221,00 11.221,00 11.221,00 12.134,00 11.312,30 11.230,13 11.394,47 9,13 12.683,00 11.449,37 11.252,05 11.646,69 21,92 11.403,60 1.279,40 1.636.864,36 14.400,00 11.744,43 11.301,29 12.187,57 49,24 11.668,61 2.731,39 7.460.491,33 17.060,00 12.275,99 11.398,76 13.153,22 97,47 12.236,81 4.823,19 23.263.142,48 17.715,00 12.819,89 11.540,87 14.098,91 142,11 13.250,69 4.464,31 19.930.086,10 18.628,00 13.400,70 11.726,86 15.074,55 185,98 14.241,02 4.386,98 19.245.595,45 19.245,00 13.985,13 11.952,68 16.017,58 225,83 15.260,53 3.984,47 15.876.011,31 19.094,00 14.496,02 12.207,02 16.785,02 254,33 16.243,41 2.850,59 8.125.887,92 19.201,00 14.966,52 12.482,97 17.450,07 275,95 17.039,35 2.161,65 4.672.722,20 TOTAL 100.210.801,15 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,1 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 1,15 100.210.80 = 10.021.080,11 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.3 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0,2 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11.221,00 11.221,00 11.221,00 12.134,00 11.403,60 11.257,52 11.549,68 36,52 12.683,00 11.659,48 11.337,91 11.981,05 80,39 11.586,20 1096,80 1.202.970,24 14.400,00 12.207,58 11.511,85 12.903,32 173,93 12.061,44 2.338,56 5.468.862,87 17.060,00 13.178,07 11.845,09 14.511,04 333,24 13.077,26 3.982,74 15.862.249,77 17.715,00 14.085,45 12.293,16 15.877,74 448,07 14.844,29 2.870,71 8.240.987,39 18.628,00 14.993,96 12.833,32 17.154,60 540,16 16.325,82 2.302,18 5.300.046,75 19.245,00 15.844,17 13.435,49 18.252,85 602,17 17.694,76 1.550,24 2.403.235,33 19.094,00 16.494,14 14.047,22 18.941,05 611,73 18.855,02 238,98 57.112,56 19.201,00 17.035,51 14.644,88 19.426,14 597,66 19.552,78 -351,78 123.749,20 TOTAL 38.659.214,11 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,2 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 11 , 214 . 659 . 38 = 3.865.921,41 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.4 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0,3 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11.221,00 11.221,00 11.221,00 12.134,00 11.494,90 11.303,17 11.686,63 82,17 12.683,00 11.851,33 11.467,62 12.235,04 164,45 11.768,80 914,20 835.761,64 14.400,00 12.615,93 11.812,11 13.419,75 344,49 12.399,49 2.000,51 4.002.040,26 17.060,00 13.949,15 12.453,22 15.445,08 641,11 13.764,24 3.295,76 10.862.007,61 17.715,00 15.078,91 13.240,93 16.916,88 787,70 16.086,19 1.628,81 2.653.017,13 18.628,00 16.143,63 14.111,74 18.175,53 870,81 17.704,59 923,41 852.688,72 19.245,00 17.074,04 15.000,43 19.147,66 888,69 19.046,34 198,66 39.465,75 19.094,00 17.680,03 15.804,31 19.555,75 803,88 20.036,35 -942,35 888.019,35 19.201,00 18.136,32 16.503,91 19.768,73 699,60 20.359,63 -1.158,63 1.342.424,03 TOTAL 21.475.424,49 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,3 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 49 , 424 . 475 . 21 = 2.147.542,45 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.5 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0,4 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11.221,00 11.221,00 11.221,00 12.134,00 11.586,20 11.367,08 11.805,32 146,08 12.683,00 12.024,92 11.630,22 12.419,62 263,14 11.951,40 731,60 535.238,56 14.400,00 12.974,95 12.168,11 13.781,79 537,89 12.682,76 1.717,24 2.948.913,22 17.060,00 14.608,97 13.144,45 16.073,49 976,34 14.319,69 2.740,31 7.509.309,86 17.715,00 15.851,38 14.227,23 17.475,54 1.082,77 17.049,83 665,17 442.448,47 18.628,00 16.962,03 15.321,15 18.602,91 1.093,92 18.558,31 69,69 4.856,60 19.245,00 17.875,22 16.342,78 19.407,66 1.021,63 19.696,83 -451,83 204.153,37 19.094,00 18.362,73 17.150,76 19.574,70 807,98 20.429,29 -1.335,29 1.782.994,45 19.201,00 18.698,04 17.769,67 19.626,41 618,91 20.382,69 -1.181,69 1.396.381,28 TOTAL 14.824.295,81 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,4 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 ,81 14.824.295 = 1.482.429,58 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.6 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0,5 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11.221,00 11.221,00 11.221,00 12.134,00 11.677,50 11.449,25 11.905,75 228,25 12.683,00 12.180,25 11.814,75 12.545,75 365,50 12.134,00 549,00 301.401,00 14.400,00 13.290,13 12.552,44 14.027,81 737,69 12.911,25 1,488,75 2.216.376,56 17.060,00 15.175,06 13.863,75 16.486,38 1.311,31 14.765,50 2,294,50 5.264.730,25 17.715,00 16.445,03 15.154,39 17.735,67 1.290,64 17.797,69 -82,69 6.837,22 18.628,00 17.536,52 16.345,45 18.727,58 1.191,06 19.026,31 -398,31 158.652,85 19.245,00 18.390,76 17.368,11 19.413,41 1.022,65 19.918,64 -673,64 453.791,69 19.094,00 18.742,38 18.055,24 19.429,52 687,14 20.436,06 -1.342,06 1.801.131,75 19.201,00 18.971,69 18.513,47 19.429,91 458,22 20.116,65 -915,65 838.419,21 TOTAL 11.041.340,54 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,5 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 ,54 11.041.340 = 1.104.134.05 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.7 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0,6 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11.221,00 11.221,00 11.221,00 12.134,00 11.768,80 11.549,68 11.987,92 328,68 12.683,00 12.317,32 12.010,26 12.624,38 460,58 12.316,60 366,40 134.248,96 14.400,00 13.566,93 12.944,26 14.189,59 934,00 13.084,96 1.315,04 1.729.330,20 17.060,00 15.662,77 14.575,37 16.750,17 1.631,11 15.123,59 1.936,41 3.749.675,94 17.715,00 16.894,11 15.966,61 17.821,60 1.391,24 18.381,28 -666,28 443.929,04 18.628,00 17.934,44 17.147,31 18.721,58 1.180,70 19.212,85 -584,85 342.048,68 19.245,00 18.720,78 18.091,39 19.350,16 944,08 19.902,27 -657,27 432.009,93 19.094,00 18.944,71 18.603,38 19.286,04 511,99 20.294,24 -1.200,24 1.440.585,21 19.201,00 19.098,48 18.900,44 19.296,52 297,06 19.798,03 -597,03 356.446,15 TOTAL 8.628.274,12 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,6 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 12 8.628.274, = 862.827,41 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.8 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0,7 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11.221,00 11.221,00 11.221,00 12.134,00 11.860,10 11.668,37 12.051,83 447,37 12.683,00 12.436,13 12.205,80 12.666,46 537,43 12.499,20 183,80 33.782,44 14.400,00 13.810,84 13.329,33 14.292,35 1.123,53 13.203,89 1.196,11 1.430.679,13 17.060,00 16.085,25 15.258,47 16.912,03 1.929,15 15.415,88 1.644,12 2.703.143,73 17.715,00 17.226,08 16.635,80 17.816,36 1.377,32 18.841,18 -1.126,18 1.268.271,26 18.628,00 18.207,42 17.735,93 18.678,91 1.100,14 19.193,68 -565,68 319.989,86 19.245,00 18.933,73 18.574,39 19.293,06 838,45 19.779,05 -534,05 285.209,49 19.094,00 19.045,92 18.904,46 19.187,38 330,07 20.131,52 -1.037,52 1.076.446,02 19.201,00 19.154,48 19.079,47 19.229,48 175,01 19.517,45 -316,45 100.138,70 TOTAL 7.217.660,62 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,7 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 62 7.217.660, = 721.766,06 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.9 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0,8 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11,221.00 11.221,00 11.221,00 12,134.00 11.951,40 11.805,32 12.097,48 584,32 12,683.00 12.536,68 12.390,41 12.682,95 585,09 12.681,80 1,20 1,44 14,400.00 14.027,34 13.699,95 14.354,72 1.309,54 13.268,04 1.131,96 1.281.333,44 17,060.00 16.453,47 15.902,76 17.004,17 2.202,81 15.664,26 1.395,74 1.948.078,98 17,715.00 17.462,69 17.150,71 17.774,68 1.247,94 19.206,98 -1.491,98 2.226.016,26 18,628.00 18.394,94 18.146,09 18.643,78 995,38 19.022,62 -394,62 155.727,34 19,245.00 19.074,99 18.889,21 19.260,77 743,12 19.639,17 -394,17 155.369,88 19,094.00 19.090,20 19.050,00 19.130,40 160,79 20.003,88 -909,88 827.887,11 19,201.00 19.178,84 19.153,07 19.204,61 103,07 19.291,19 -90,19 8.133,59 TOTAL 6.602.548,04 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,8 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 04 6.602.548, = 660.254,80 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.10 Menentukan Nilai MSE Menggunakan α = 0,9 X t S t S t a t b t F t+m e e 2 11.221,00 11,221,00 11.221,00 12.134,00 12,042,70 11.960,53 12.124,87 739,53 12.683,00 12,618,97 12.553,13 12.684,81 592,60 12.864,40 -181,40 32.905,96 14.400,00 14,221,90 14.055,02 14.388,77 1.501,89 13.277,41 1.122,59 1.260.208,31 17.060,00 16,776,19 16.504,07 17.048,31 2.449,05 15.890,67 1.169,33 1.367.337,33 17.715,00 17,621,12 17.509,41 17.732,82 1.005,34 19.497,36 -1.782,36 3.176.805,39 18.628,00 18,527,31 18.425,52 18.629,10 916,11 18.738,17 -110,17 12.136,38 19.245,00 19,173,23 19.098,46 19.248,00 672,94 19.545,21 -300,21 90.125,71 19.094,00 19,101,92 19.101,58 19.102,27 3,12 19.920,94 -826,94 683.830,16 19.201,00 19,191,09 19.182,14 19.200,04 80,56 19.105,39 95,61 9.142,05 TOTAL 6.632.491,27 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0,9 , N = 10 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 27 6.632.491, = 663.249,13 Universitas Sumatera Utara Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai α yang memberikan nilai MSE yang terkecil minimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan peningkatan Jumlah Pelnggan energi gas pada PT Perusahaan Gas Negara PERSERO Cabang Medan dengan melihat MSE sebagai berikut : Tabel 4.11 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan α 2 e MSE 0,1 100.210.801,15 10.021.080,11 0,2 38.659.214,11 3.865.921,41 0,3 21.475.424,49 2.147.542,45 0,4 14.824.295,81 2.482.429,58 0,5 11.041.340,54 1.104.134.05 0,6 8.628.274,12 862.827,41 0,7 7.217.660,62 721.766,06 0,8 6.602.548,04 660.254,80 0,9 6.632.491,27 663.249,13 Sumber : Perhitungan Dari Tabel 4.11 di atas, dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecil minimum yaitu pada α = 0,8 yaitu dengan MSE = 660.254,80. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.12 Aplikasi Pemulusan Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown Menggunakan α = 0,8 pada Data Jumlah Pelanggan Energi Gas Periode Tahun X t S t S t a t b t F t+m e abs e e 2 1 2000 11.221,00 11.221,00 11.221,00 2 2001 12.134,00 11.951,40 11.805,32 12.097,48 584,32 3 2002 12.683,00 12.536,68 12.390,41 12.682,95 585,09 12.681,80 1,20 1,20 1,44 4 2003 14.400,00 14.027,34 13.699,95 14.354,72 1.309,54 13.268,04 1.131,96 1.131,96 1.281.333,44 5 2004 17.060,00 16.453,47 15.902,76 17.004,17 2.202,81 15.664,26 1.395,74 1.395,74 1.948.078,98 6 2005 17.715,00 17.462,69 17.150,71 17.774,68 1.247,94 19.206,98 -1.491,98 1.491,98 2.226.016,26 7 2006 18.628,00 18.394,94 18.146,09 18.643,78 995,38 19.022,62 -394,62 394,62 155.727,34 8 2007 19.245,00 19.074,99 18.889,21 19.260,77 743,12 19.639,17 -394,17 394,17 155.369,88 9 2008 19.094,00 19.090,20 19.050,00 19.130,40 160,79 20.003,88 -909,88 909,88 827.887,11 10 2009 19.201,00 19.178,84 19.153,07 19.204,61 103,07 19.291,19 -90,19 90,19 8.133,59 Total -751.95 5,809.74 6,602,548.04 Sumber : Perhitungan Universitas Sumatera Utara Ukuran ketepatan Metode Peramalan dengan α = 0,8 : 1. ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan ME = N e N t t ∑ =1 = 10 95 , 751 − = - 75,19 2. MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 10 04 6.602.548, = 660.254,80 3. MAE Mean Absolute Error Nilai Tengah Kesalahan Absolut MAE = N e N t t ∑ =1 = 10 74 , 809 . 5 = 580,97 Universitas Sumatera Utara 4. MAPE Mean Absolute Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut MAPE = N PE N t t ∑ =1 , PE t = 100       − t t t X F X = 10 88 , 33 = 3,39 5. MPE Mean Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase MPE = N PE N t t ∑ =1 = 10 77 , 1 − = -0,18

4.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan