BAB IV PEMBAHASAN HASIL EVALUASI BENDUNG
IV.1. Analisa Hidrologi IV.1.1. Pengolahan Data Curah Hujan
Dalam analisa hidrologi ini data pengaliran sungai sangat diperlukan, akan tetapi karena data tidak mencukupi maka digunakan data curah hujan harian maksimum
per tahun dari tiga stasiun penakar hujan yang berdekatan dengan daerah aliran sungai Bahorok dengan periode pengamatan 10 tahun. Stasiun tersebut adalah, stasiun Bukit
Lawang, stasiun Maryke dan stasiun Sei Bingei. Data curah hujan harian maksimum per tahun yang terjadi selama 10 tahun
terakhir 1999-2008 dapat dilihat pada tabel 4.1.
Tabel 4.1. Data Curah Hujan Harian Maksimum Per Tahun.
Tahun Bukit Lawang A1
Maryke A2 Sei Bingei A3
2001 99
61 93
2002 144
160 85
2003 155
85 74
2004 159
108 48
2005 163
123 45
2006 158
182 105
2007 121
80 216
2008 183
128 98
2009 149
87 98
2010 120
67 79
Sumber: Stasiun Klimatologi Sampali Medan
Universitas Sumatera Utara
IV.1.1.1. Analisa Hujan dengan Metode Rata-rata Aljabar
Curah hujan wilayah maksimum harian per tahun dari ketiga stasiun tersebut dihitung dengan menggunakan metode rata-rata aljabar. Luas catchment area diperoleh
berdasarkan data adalah sebesar 101,175 km². Adapun perhitungannya dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.2. Perhitungan Curah Hujan Harian Maksimum Rata-Rata dengan Metode
Aljabar Rata-rata. Tahun
A1 A2
A3 Σ A
Rata-rata 2001
99 61
93 253
84,33 2002
144 160
85 389
129,67 2003
155 85
74 314
104,67 2004
159 108
48 315
105,00 2005
163 123
45 331
110,33 2006
158 182
105 445
148,33 2007
121 80
216 417
139,00 2008
183 128
98 409
136,33 2009
149 87
98 334
111,33 2010
120 67
79 266
88,67
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.3. Urutan Peringkat Curah Hujan Harian Maksimum Rata-Rata dengan
Metode Rata-rata Aljabar No. Urut
Tahun Max
1. 2006
148,33 2.
2007 139,00
3. 2008
136,33 4.
2002 129,67
5. 2009
111.33 6.
2005 110,33
7. 2014
105,00 8.
2003 104,67
9. 2010
88,67 10.
2001 84,33
Berdasarkan tabel 4.3, didapat curah hujan harian maksium tertinggi adalah 148,33 mm 2006 dan curah hujan harian maksimum terendah adalah 84,33 mm 2001.
IV.1.1.2. Penentuan Pola Distribusi Hujan
Penentuan pola distribusi atau sebaran hujan dilakukan dengan menganalisa data curah hujan harian maksimum yang diperoleh dengan menggunakan analisis frekuensi.
Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan dalam menetapkan periode ulangreturn periode analisa frekuensi maka dicari parameter statistik dari data curah
hujan wilayah baik secara normal maupun secara logaritmik.
Universitas Sumatera Utara
Langkah yang ditempuh adalah dengan mengurutkan data-data mulai dari terkecil sampai terbesar. Dari hasil analisis diperoleh nilai untuk masing-masing parameter
statistik adalah sebagai berikut : 1. Parameter statistik sebaran normal
Data-data yang digunakan dalam perhitungan parameter statistik dapat dilihat pada tabel 4.4.
No. X
i
x x
i
−
2
x x
i
−
3
x x
i
−
4
x x
i
−
1. 148.33
32.56 1060.41
34531.32 1124478.05
2. 139.00
23.23 539.82
12542.15 291404.29
3. 136.33
20.56 422.88
8696.07 178825.88
4. 129.67
13.90 193.32
2687.94 37373.09
5. 111.33
-4.44 19.68
-87.29 387.23
6. 110.33
-5.44 29.55
-160.63 873.21
7. 105.00
-10.77 115.91
-1247.85 13434.38
8. 104.67
-11.10 123.12
-1366.15 15158.83
9. 88.67
-27.10 734.19
-19893.70 539039.68
10. 84.33
-31.44 988.22
-31065.75 976582.91
n 10
10 10
10 10
∑
=
1157.66 0.00
4227.10 4636.10
3177557.56 x
115.77 0.00
422.71 463.61
317755.76
Universitas Sumatera Utara
Dari tabel 4.4. didapat data nilai parameter statistik data curah hujan wilayah dengan sebaran normal sehingga dapat ditentukan nilai simpangan baku,
koefisien varians, koefisien skewnes dan koefisien kurtosis. Rata-rata
X X
=
10 84,33
88,67 104,67
105,00 110,33
111,33 129,67
136,33 139,00
148,33 +
+ +
+ +
+ +
+ +
= 115,77 mm
Simpangan baku
2 1
2
1 X
X N
N Sx
− −
=
∑
=
71 ,
422 1
10 10
−
= 21,67 Kofisien Variansi Cv =
X Sx
=
77 ,
115 67
, 21
= 0,19 Koefisien Skewness
3 3
2 1
Sx n
n x
R n
Cs −
− −
Σ =
= 0,06 Koefisin kurtosis
4 4
2
3 2
1 Sx
n n
n x
R n
Ck −
− −
− Σ
=
= -1,20 Selain parameter statistik data curah hujan wilayah dengan sebaran
normal, pola ditribusi hujan juga harus diuji dalam parameter statistik dengan sebaran
Universitas Sumatera Utara
logaritmatik. 2. Parameter statistik sebaran normal
Data-data yang digunakan dalam perhitungan parameter statistik dengan sebaran logaritmatik dapat dilihat pada tabel 4.5.
Tabel 4.5.
Parameter Statistik dengan Sebaran Logaritmatik. No
Log X
i
log log
x x
i
−
2
log log
x x
i
−
3
log log
x x
i
−
4
log log
x x
i
−
1. 2.171
0.107647969 0.011588085
0.001247434 0.000134284
2. 2.143
0.079433773 0.006309724
0.000501205 3.98126E-05
3. 2.135
0.071010407 0.005042478
0.000358068 2.54266E-05
4. 2.113
0.049258483 0.002426398
0.000119521 5.88741E-06
5. 2.047
-0.016968819 0.000287941
-4.88602E-06 8.29099E-08
6. 2.043
-0.020887409 0.000436284
-9.11284E-06 1.90344E-07
7. 2.021
-0.042391729 0.001797059
-7.61804E-05 3.22942E-06
8. 2.020
-0.043758803 0.001914833
-8.37908E-05 3.66658E-06
9. 1.948
-0.115804319 0.01341064
-0.00155301 0.000179845
10. 1.926
-0.137598927 0.018933465
-0.002605224 0.000358476
n 10
10 10
10 10
∑
=
20.57 -0.07
0.06 -0.00211
0.00075 x
2.0566 -0.007005937
0.006214691 -0.000210598
7.50901E-05
Dari tabel 4.5. didapat data nilai parameter statistik data curah hujan wilayah dengan sebaran logaritmatik sehingga dapat ditentukan nilai simpangan baku
logaritmatik, koefisien varians, koefisien skewnes dan koefisien kurtosis.
Universitas Sumatera Utara
Rata-rata
X Log
= 10
93 ,
1 95
, 1
02 ,
2 02
, 2
04 ,
2 05
, 2
11 ,
2 13
, 2
14 ,
2 17
, 2
+ +
+ +
+ +
+ +
+
= 2,06 mm Simpangan baku
2 1
2
1 X
Log X
Log N
N SxLogXr
− −
=
∑
=
006214691 ,
1 10
10 −
= 0,08
Kofisien Variansi Cv =
X Log
SxLogX
=
06 ,
2 08
,
= 0,04
Koefisien Skewness
3 3
2 1
SxLogX n
n x
Log LogX
n Cs
− −
− Σ
=
= -0,20
Koefisin kurtosis
4 4
2
3 2
1 SxLogX
n n
n x
Log LogX
n Ck
− −
− −
Σ =
= -1,04
Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan, maka parameter statistik data curah hujan wilayah diperiksa terhadap beberapa jenis sebaran sebagai
berikut :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.6. Kesesuaian Data Curah Hujan Terhadap Jenis Sebaran
No Jenis Sebaran
Syarat Hasil Perhitungan
Keterangan
1. Normal Cs
≈
Ck
≈
3 Cs = 0,06
Ck = -1,20 Tidak Sesuai
Tidak Sesuai 2. Log Normal
Cs ln X
≈
Ck ln X
≈
3 Cs ln X = -0,20
Ck ln X = -1,04 Tidak Sesuai
Tidak Sesuai 3. Log Person -
Type III Cs ln X 0
Ck ln X = 1,54 CslnX
2
+ 3 Cs ln X = -0,20
Ck ln X = 3,0616 Tidak Sesuai
Sesuai 4. Gumbel
Cs
≈
1,14 Ck
≈
5,4 Cs = 0,006
Ck = 0,286 Tidak Sesuai
Tidak Sesuai
Berdasarkan tabel 5.6, maka distribusi Log Normal Cs
≠
3Cv, CsLnX
≠
0, CkLnX
≠
3 dan Gumbel Cs 1,14 dan Ck 5,4 tidak dapat digunakan sebagai metode perhitungan curah hujan rancangan. Berdasarkan analisis
frekuensi yang dilakukan pada data curah hujan harian maksimum diperoleh bahwa jenis distribusi yang paling cocok dengan sebaran data curah hujan harian
maksimum di daerah aliran sungai Bahorok adalah distribusi Log Pearson type III.
IV.1.1.3. Perhitungan Curah Hujan Rencana dengan Metode Log Pearson Type III.
Pada metode Log Pearson Type III ini, maka data curah hujan harian
maksimum yang diperoleh diubah dalam bentuk logaritmik sehingga parameter statistik yang digunakan adalah parameter statistik sebaran logaritmatik.
Berdasarkan tabel ditribusi Log Pearson Tipe III untuk koefisien kemencengan Cs pada lampiran untuk nilai Cs = -0,20 diperoleh harga K untuk
Universitas Sumatera Utara
periode ulang T tahun dengan cara interpolasi antara lain sebagai berikut :
Tabel 4.7. Nilai K Untuk Harga Cs = -0,20
Nilai K yang didapat seperti tertera pada tabel 5.7 akan digunakan dalam perhitungan curah hujan rancangan metode Log Pearon Type III.
IV.1.1.4. Perhitungan Uji Kesesuaian Distribusi Log Pearson Type III
Data curah hujan maksimum yang telah didistribusikan dengan metode Log Pearson Type III tersebut, kemudian akan diuji secara statistik dengan
metode Chi-kuadrat agar dapat diketahui apakah jenis distribusi Log Pearson Type III telah sesuai dengan rangkaian data curah hujan yang tersedia. Adapun
langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:
1. Menentukan kelas interval
Jumlah kelas interval k N
k log
3 ,
3 1
+ =
N = Jumlah tahun pengamatan ≈
= +
= 3
, 4
10 log
3 ,
3 1
k 5 kelas
Kelas interval ke-1 1. Probabilitas P
T Cs
K 5
-0,20 0,850
10 -0,20
1,258 25
-0,20 1,680
30 -0,20
1,920 50
-0,20 1,945
100 -0,20
2,178
Universitas Sumatera Utara
k P
1 =
5 1
= P
= 0,2 2. Nilai-nilai parameter statistik LogXr, Sd dan Cs
Log Xr = 2,06
Sd = 0,08
Cs = -0,20
3. Nilai faktor frekwensi K Berdasarkan tabel pada lampiran
diperoleh harga faktor frekuensi untuk Cs = - 0,20 dan kala ulang
100 5
1 1
x
−
= 80 , yaitu sebesar K = -0,83 4. Kelas interval CL
. log
log
1
Sd K
Xr CL
+ =
−
08 ,
83 ,
06 ,
2 log
1
− +
=
−
CL 99
, 1
log
1 −
= CL
= 98,54 mm
Kelas interval ke-2 Jumlah kelas interval k
N k
log 3
, 3
1 +
= N = Jumlah tahun pengamatan
≈ =
+ =
3 ,
4 10
log 3
, 3
1 k
5 kelas Kelas interval ke-2
1. Probabilitas P
Universitas Sumatera Utara
k P
2 =
5 2
= P
= 0,4 2. Nilai-nilai parameter statistik LogXr, Sd dan Cs
Log Xr = 2,06
Sd = 0,08
Cs = -0,20
3. Nilai faktor frekwensi K Berdasarkan tabel pada lampiran diperoleh harga faktor frekuensi untuk Cs = -
0,20 dan kala ulang
100 5
2 1
x
−
= 60 , yaitu sebesar K = -0,35 4. Kelas interval CL
. log
log
1
Sd K
Xr CL
+ =
−
08 ,
35 ,
06 ,
2 log
1
− +
=
−
CL 03
, 2
log
1 −
= CL
= 107,65 mm
IV.1.1.5. Menentukan Nilai Chi-Kuadrat
1. Jumlah frekuensi yang diamati Oi Banyaknya data curah hujan yang masuk dalam kelas interval 98,54 mm
sampai dengan 107,65 mm adalah sebanyak 2 sampel.
2. Luas probabilitas =
20 ,
5 1 =
Universitas Sumatera Utara
3. Jumlah frekuensi yang diharapkan Ei Ei = N x Luas probabilitas
Ei = 10 x 0,20 = 2,0 4. Selisih antara frekuensi yang diamati terhadap frekuensi yang diharapkan
Oi – Ei = 2 – 2 = 0 5. Selisih kuadrat antara frekuensi yang diamati terhadap frekuensi yang
diharapkan Oi – Ei
2
= 0
2
= 0 6. Nilai Chi Kuadrat X
2
X
2
=
− Ei
Ei Oi
2
X
2
= 2
= 0
IV.1.1.5. Menentukan Nilai Chi Kuadrat Krtitis X
2
Kr
Dari tabel nilai Chi Kuadrat pada lampiran diperoleh nilai Chi Kuadrat untuk taraf signifikan 0,05 dan 0,01, sebagai berikut:
α
= 0,05
τ
= k – P+1 = 5 – 2+1 = 2
X
2
0,05 = 5,991 X
2
0,01 = 9,21
IV. Kontrol
Telah dijelaskan bahwa, diharapkan nilai Chi Kuadrat harus lebih kecil dari pada nilai Chi Kuadrat kritisnya.
Universitas Sumatera Utara
X
2
X
2
0,05 dan X
2
X
2
0,01 1,00 5,991 dan 1,00 9,210 ......................... OK
Tabel 4.8. Batas Kelas Interval Untuk Distribusi Log Pearson III
No. Kelas Probabilitas
Log Xr Sd
K CL
2,06 0,08
1 0,2
2,06 0,08
-0,83 98,54
2 0,4
2,06 0,08
-0,35 107,65
3 0,6
2,06 0,08
0,31 121,56
4 0,8
2,06 0,08
0,85 134,28
5 1
2,06 0,08
Tabel 4.9. Perhitungan Nilai Chi Kuadrat
Kelas Interval Oi
Luas Ei
Oi - Ei Oi - Ei
2
Ei Ei
Oi
2
−
0,00 - 98,54
2 0,2
2 98,54
- 107,65 2
0,2 2
107,65 - 121,56 2
0,2 2
121,56 - 134,28 1
0,2 2
-1 1
0,5 134,28 -
~ 3
0,2 2
1 1
0,5
Jumlah
10 1
10 2
1
Berdasarkan tabel 4.9. diperoleh bahwa X
2
sebesar 1,0 mm, sedangkan X
2
0,05 sebesar 5,991 mm, dan X
2
0,01 sebesar 9,210 mm. Ini berarti bahwa distribusi Log Pearson III telah sesuai dengan sebaran data curah hujan yang tersedia, karena
nilai X
2
lebih kecil dari pada nilai X
2
0,05 ataupun terhadap nilai X
2
0,01.
Universitas Sumatera Utara
IV.1.1.6. Peritungan Logaritma Hujan Rencana
Log X
T
= Log Xr + K. Sd 1. T
= 5 tahun
Log X
5
= Log Xr + K. Sd Log X
5
= 2,056 + 0,850. 0,083 Log X
5
= 2,127 X
5
= 133,95 mm 2. T
= 10 tahun
Log X
10
= Log Xr + K. Sd Log X
10
= 2,056 + 1,258. 0,083 Log X
10
= 2,161 X
10
= 144,78 mm 3. T
= 25 tahun
Log X
25
= Log Xr + K. Sd Log X
25
= 2,056 + 1,680. 0,083 Log X
25
= 2,196 X
25
= 156,90 mm 4. T
= 30 tahun
Log X
30
= Log Xr + K. Sd Log X
30
= 2,056 + 1,920. 0,083 Log X
30
= 2,215 X
30
= 164,23 mm 5. T
= 50 tahun
Log X
50
= Log Xr + K. Sd
Universitas Sumatera Utara
Log X
50
= 2,056 + 1,945. 0,083 Log X
50
= 2,217 X
50
= 165,03 mm 6. T
= 100 tahun
Log X
100
= Log Xr + K. Sd Log X
100
= 2,056 + 2,178. 0,083 Log X
100
= 2,236 X
100
= 172,52 mm
Tabel 4.10. Ringkasan Hujan Rancangan Periode Ulang 5, 10, 25, 30, 50, 100
Tahun Metode Log Pearson III.
T Log Xr
Cs K
SD Log Xt
Xt 5
2,056 -0,20
0,850 0,08
2,127 133,95
10 2,056
-0,20 1,258
0,08 2,161
144,78 25
2,056 -0,20
1,680 0,08
2,196 156,90
30 2,056
-0,20 1,920
0,08 2,215
164,23 50
2,056 -0,20
1,945 0,08
2,218 165,03
100 2,056
-0,20 2,178
0,08 2,237
172,52
IV.1.1.6. Perhitungan Curah Hujan Rencana dengan Metode Haspers
Berdasarkan banyaknya tahun pengamatan, N = 10 tahun dan data curah hujan maksimum pertama dan kedua beserta masing-masing standard variabelnya
1
µ
dan 2
µ
, maka dapat diperoleh standar deviasi Sd sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.11 . Standar Variabel
µ
Xmax No. urut
m Periode Ulang, T
N+m Standar Variabel
µ
148,33 1
11 =
1
µ
1,296 84,33
2 5,5
= 2
µ
0,71
Tabel 4.12. Tabel Perhitungan Curah Hujan Rencana Metode Haspers
Tahun Curah hujan max mm
Rank Periode Ulang
X M
T = n+1 M 2006
148,33 1
11,000 2007
139,00 2
5,500 2008
136,33 3
3,667 2002
129,67 4
2,750 2009
111,33 5
2,200 2005
110,33 6
1,833 2004
105,00 7
1,571 2003
104,67 8
1,375 2010
88,67 9
1,222 2001
84,33 10
1,100
Total 1157,66
10
X rata-rata = 115,77
X max1 = 148,33
X max2 = 84,33
N X
Xr
∑
=
766 ,
115 10
66 ,
1157 =
= Xr
mm
Universitas Sumatera Utara
− +
− =
2 2
max 1
1 max
2 1
µ µ
Xr X
Xr X
Sd
93 ,
28 73
, 77
, 115
33 ,
84 35
, 1
77 ,
115 33
, 148
2 1
=
−
+
−
= Sd
mm Curah hujan rencana untuk berbagai periode ulang dengan menggunakan
metode Haspers menggunakan persamaan .
Sd Xr
X
T
µ
+ =
, maka diperoleh besar curah hujan rencana X
T
sebagai berikut: 1. T
= 5 tahun
X
5
= Xr +
µ
. Sd X
5
= 115,766 + 0,64. 28,93 X
5
= 134,28 mm 2. T
= 10 tahun
X
10
= Xr +
µ
. Sd X
10
= 115,77 + 1,26. 28,93 X
10
= 152,21 mm 3. T
= 25 tahun
X2
5
= Xr +
µ
. Sd X2
5
= 115,77 + 2,10. 28,93 X2
5
= 176,51 mm 4. T
= 30 tahun
X
30
= Xr +
µ
. Sd X
30
= 115,77 + 2,23. 28,93 X
30
= 180,27 mm 5. T
= 50 tahun
Universitas Sumatera Utara
X
50
= Xr +
µ
. Sd X
50
= 115,77 + 2,75. 28,93 X
50
= 195,31 mm 6. T
= 100 tahun
X
100
= Xr +
µ
. Sd X
100
= 115,77 + 3,43. 28,93 X
100
= 214,98 mm
Tabel 4.13. Ringkasan Hujan Rancangan Periode Ulang 5, 10, 25, 30, 50, 100
Tahun Metode Haspers T
SD
µ
t Xr
Xn 5
28,93 0,64
115,77 134,28
10 28,93
1,26 115,77
152,21 25
28,93 2,10
115,77 176,51
30 28,93
2,23 115,77
180,27 50
28,93 2,75
115,77 195,31
100 28,93
3,43 115,77
214,98
Dari tabel 5.10. dan tabel 5.13. maka didapat besar hujan rancangan berbagai periode dengan metode Log Pearson III dan metode Haspers. Ringkasan
hujan rancangan dapat dilihat pada tabel 5.14.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.14 . Ringkasan Hujan Rancangan Periode Ulang 5, 10, 25, 30, 50, 100
Tahun Metode Log Pearson III dan Metode Haspers T. ulang
METODE HASPER
LOG PEARSON III 5
134,28 133,95
10 152,21
144,78 25
176,51 156,90
30 180,27
164,23 50
195,31 165,03
100 214,98
172,52
IV.2. Perhitungan Debit Banjir
Kategori