Model Logit

3.6.1.1. Model Logit

Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, model fungsi distribusi komulatif (cumulative discrete function) lebih cocok menjelaskan perilaku variabel dependen yang merupakan respon kualitatif bersifat dikotomi. Untuk mengetahui model logit maka dijelaskan fungsi probabilitas logistik komulatif yaitu :

P i = E(Y i =1|X i )= β 1 + β 2 X 1 =

1 − ( β+ 1 β 2 X 1 ) atau P 1 =

+ − e e () Zi …….…..(3.1) 1

Dimana : Zi = β 1 + β 2 X 1 …………………….………………………………...(3.2)

Pendefinisian p 1 dalam persamaan 3.7. ini mengikuti fungsi distribusi logistic. Oleh sebab itu, permodelan yang berdasarkan pada pendefinisian p 1 disebut logit model. Dari model di atas dapat dijabarkan sebagai berikut :

(i) P 1 terletak antara 0 dan 1, karena Zi terletak antara – ώ dan ώ,

a. Bila Z

ω, maka p 1 1

b. Bila Z - ω maka p 1 0

(ii) P 1 mempunyai hubungan non linier dengan Z i , artinya p 1 tidak konstan seperti asumsi pada MPL (Model Probabilitas Linier) (iii) Secara keseluruhan, model logit adalah adalah model non linier, baik dalam parameter maupun dalam variabel. Oleh karena itu, metode OLS tidak dapat digunakan untuk mengestimasi model logit

Dari definisi terdahulu, pi = probabilitas terjadinya suatu peristiwa, dan (1 - pi) adalah probabilitas tidak terjadinya suatu peristiwa. Secara matematis, pendefinisian probabilitas terjadinya peristiwa dalam bentuk model logit dituliskan sebagai :

− 1 zi 1 e

P=

dan, 1 – pi =

Sekarang bila dirasiokan antara pi dan 1 – pi didapat : 1 Pi

( − Zi 1 ) + e 1 ( Zi − )

− = Pi

e = e angka ini disebut odd atau sering 1 −

= Zi

( Zi )

( − Zi 1 ) + e disebut resiko yaitu perbandingan antara probabilitas terjadinya suatu peristiwa

dengan probabilitas tidak terjadinya suatu peristiwa. Misalkan dalam permasalahan krisis ekonomi, dimana probabilitas suatu negara pernah mengalami krisis ekonomi adalah 20%. Dengan demikian, probabilitas bahwa suatu negara tidak pernah mengalami krisis adalah 80%. Sehingga odd adalah 1 dibanding 4. Makin besar odd ini, makin besar kecenderungan suatu negara pernah mengamali krisis. Ekstrimnya, bila p kecil sekali, maka 1 – p dekat dengan 1. Akibatnya odd-nya mendekati nol. Sebaliknya, bila p dekat 1, maka 1 – p mendekati nol. Dengan perkataan lain, odd adalah suatu dengan probabilitas tidak terjadinya suatu peristiwa. Misalkan dalam permasalahan krisis ekonomi, dimana probabilitas suatu negara pernah mengalami krisis ekonomi adalah 20%. Dengan demikian, probabilitas bahwa suatu negara tidak pernah mengalami krisis adalah 80%. Sehingga odd adalah 1 dibanding 4. Makin besar odd ini, makin besar kecenderungan suatu negara pernah mengamali krisis. Ekstrimnya, bila p kecil sekali, maka 1 – p dekat dengan 1. Akibatnya odd-nya mendekati nol. Sebaliknya, bila p dekat 1, maka 1 – p mendekati nol. Dengan perkataan lain, odd adalah suatu

Pi L i =ln

=Z i = β i + β 2 X i …………………………………………………………………………. (3.4) 1 − Pi

Analog dengan pembahasan pada model regresi logistik dikotomi, untuk model regresi logistik dengan 3 kategori, probabilitas untuk masing-masing kategori adalah :

P 0 = Pr (Y i,t =0|x) =

( Xi , t − 1 β 2 ) …………………………(3.5)

( Xi , t − 1 β 1 )

( Xi , e t − 1 β 1 )

P 1 = Pr (Y i,t =1|x) =

( Xi , 1 t e − e 1 β 2 ) …………………………(3.6)

( Xi , t − 1 β 1 )

Sebagai perbandingan, dalam model logit dikotomi, pengestimasian parameter dilakukan pada bentuk rasio antara Pr (Y=1|x) dan Pr (Y=0|x). lebih spesifik lagi, yang diestimasi adalah :

P 1 Ln

=Z 1 = β 10 + β 11 X 1 + β 12 X 2 + ……..+ β 1p X p …………………..………(3.7) P 0

Atau Pr( Y = 1 Ι x )

Pr( Y = = 0 Ι x ) e

( Xi , t − 1 β 1 )

Aplikasi Model

Aplikasi model logit model pada studi ini yaitu untuk mengetahui perilaku variabel indikator paska krisis. Ringkasnya bagaimana mengestimasi variabel ekonomi berlaku selama proses recovery dan apakah variabel ekonomi kembali Aplikasi model logit model pada studi ini yaitu untuk mengetahui perilaku variabel indikator paska krisis. Ringkasnya bagaimana mengestimasi variabel ekonomi berlaku selama proses recovery dan apakah variabel ekonomi kembali

t = 1 adalah rezim untuk X bulan sebelum serangan krisis, dan Y t = 0 adalah rezim untuk semua masa/periode penelitian. Rezim terkait Y=1 dimana penekanan krisis pada X bulan setelahnya. Maksudnya dalam setiap setiap pemunculan sinyal dan diikuti hasil dari metode logit, maka melihat pada lag X setelah pemunculan indikasi itu sehingga menjamin dapat segera diidentifikasi kategori regimenya.