Gambar II. 4. Buttress Wall Braja M Das, 1991
II. 2. Tekanan Tanah Lateral
Tekanan tanah lateral adalah sebuah parameter perencanaan yang penting di dalam sejumlah persoalan teknik pondasi, dinding penahan dan
konstruksi – konstruksi lain yang ada di bawah tanah. Semuanya ini memerlukan perkiraan tekanan lateral secara kuantitatif pada pekerjaan
konstruksi, baik untuk analisa perencanaan maupun untuk analisa stabilitas. Tekanan aktual yang terjadi di belakang dinding penahan cukup sulit
diperhitungkan karena begitu banyak variabelnya. Ini termasuk jenis bahan penimbunan, kepadatan dan kadar airnya, jenis bahan di bawah dasar pondasi,
ada tidaknya beban permukaan, dan lainnya. Akibatnya, perkiraan detail dari gaya lateral yang bekerja pada berbagai dinding penahan hanyalah masalah
teoritis dalam mekanika tanah. Jika suatu dinding penahan dibangun untuk menahan batuan solid, maka
tidak ada tekanan pada dinding yang ditimbulkan oleh batuan tersebut. Tetapi jika dinding dibangun untuk menahan air, tekanan hidrotatis akan bekerja pada
dinding. Pembahasan berikut ini dibatasi untuk dinding penahan tanah, perilaku tanah pada umumnya berada diantara batuan dan air, dimana tekanan yang
disebabkan oleh tanah jauh lebih tinggi dibandingkan oleh air. Tekanan pada dinding akan meningkat sesuai dengan kedalamannya.
Pada prinsipnya kondisi tanah dalam kedudukannya ada 3 kemungkinan, yaitu :
- Dalam Keadaan Diam Ko
Universitas Sumatera Utara
- Dalam Keadaan Aktif Ka
- Dalam Keadaan Pasip Kp
Tekanan tanah aktif dan pasip dapat dihitung secara analitis maupun grafis, dalam hal ini perlu kita perhatikan Tabel II - 1 berikut :
Tabel II - 1 Dihitung Secara
Kondisi Tanah
ANALITIS GRAFIS
- Tanah Homogen
- Tanah Berlapis - lapis
- Permukaan Tanah Rata
- Beban Merata atau Terpusat
GRAFIS -
Tanah Homogen -
Permukaan Tanah Tidak Rata -
Beban Sembarang
Dalam hal ini, Tekanan tanah lateral dilakukan atas dasar teori Analitis Teori Coloumb dan Renkine . Masing – masing cara atau kondisi diuraikan
dengan segala anggapan – anggapan dasar dan dirinci untuk mendapatkan tekanan dalam keadaan diam, aktif dan pasif.
II. 2. 1. Bila kita tinjau massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar II.
5. Massa tanah dibatasi oleh dinding dengan permukaan licin AB yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Suatu elemen tanah yang terletak
Tekanan Tanah Dalam Keadaan Diam
Universitas Sumatera Utara
pada kedalaman h akan terkena tekanan arah vertical dan tekanan arah horizontal
o h
= h
σ K
v σ
Berat volume
tanah
B A
σ v
Gambar II. 5. Tekanan tanah dalam keadaan diam Braja M Das, 1991
Bila dinding AB dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik kekanan maupun kekiri dari posisi awal, maka massa
tanah akan berada dalam keadaan keseimbangan elastic elastic equilibrium . Rasio tekanan arah horizontal dan tekanan arah vertical dinamakan “ koefisien
tekanan tanah dalam keadaan diam “ K
o
, atau :
�
�
=
�
ℎ
�
�
II – 1
Karena �
�
= �ℎ , maka
�
ℎ
= �
�
�ℎ II – 2
Universitas Sumatera Utara
Sehingga koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam dapat diwakili oleh hubungan empiris yang diperkenalkan oleh Jaky 1994 .
�
�
= 1 − sin � II –
3
K o H γ
γ =
Tanah Volume
Berat
2
γ H o
K 12
= o
P H3
H A
B
Gambar II. 6. Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam Braja M Das, 1991
Gambar II. 6 menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang bekerja pada dinding setinggi H. Gaya total per satuan lebar dinding, P
o
, adalah sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan. Jadi :
�
�
=
1 2
�
�
��
2
II – 4
II. 2. 2. Tekanan Tanah Aktif Dan Pasip Menurut Coloumb
Coloumb memperkenalkan suatu teori mengenai tekanan tanah aktif dan pasif yang bekerja pada tembok penahan. Dalam teorinya, coloumb
menganggap bahwa :
Universitas Sumatera Utara
1. Tanah adalah isotropik, homogen, dan tidak berkohesi.
2. Permukaan bidang longsor adalah datar, dimana bidang longsor
melewati ujung tumit dari dinding. 3.
Permukaan tekanan adalah datar. 4.
Terdapat gaya geser tembok pada permukaan tekanan. 5.
Segitiga longsor adalah rigid body.
Kondisi Aktif
Pada Gambar II. 7a , anggaplah bahwa AB adalah muka sebelah belakang dari sebuah tembok penahan yang dipergunakan untuk menahan
urugan tanah tak berkohesi, yang permukaannya mempunyai kemiringan tetap dengan horizontal yaitu sebesar
α. BC adalah sebuah bidang keruntuhan yang dicoba. Dalam memperhitungkan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok
tanah failure wedge ABC.
δ
W
φ
F A
θ
90 + θ − β β
90 − θ + α β − φ
C
B D
α
H
Gambar II. 7a. Tekanan aktif menurut Coulomb Braja M Das, 1991
Universitas Sumatera Utara
Gaya – gaya yang diperhitungkan per satuan lebar tembok adalah : 1.
W, berat dari blok tanah. 2.
F, resultante dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang 3.
longsor BC. Gaya resultan tersebut membuat kemiringan sebesar φ dengan normal dari bidang BC.
4. P
a
, gaya aktif per satuan lebar tembok. Arah P
a
ini akan membuat sudut sebesar
δ dengan normal dari permukaan tembok yang menahan tanah.
δ adalah sudut geser antara tanah dengan tembok. Segitiga gaya untuk blok tanah adalah seperti yang ditunjukan dalam
Gambar II. 7a. Dari rumus sinus kita mendapatkan :
� ��� 90 + � + � – � + �
=
Pa ��� � − �
II – 5 Atau :
Pa =
��� � − � ��� 90 + � + � − � + �
II – 6
90 + θ + δ − β + φ
β − α
Pa
W F
90 − θ − δ
Gambar II. 7b. Polygon gaya Braja M Das, 1991
Dari Gambar II. 7b, berat balok tanah adalah :
Universitas Sumatera Utara
W =
1 2
�� �� � II – 7
Dimana : �� = �� ��� 90 + � – �
=
� ��� �
��� 90 + � − � =
�
cos �− � cos �
II – 8
Dari rumus sinus :
�� sin �− �
=
�� sin 90− �+ �
�� =
cos �− � sin �− �
�� �� =
cos �− � cos �.sin �− �
� II –
9
Dengan memasukkan persamaan II – 8 dan II – 9 ke dalam persamaan II – 7 , maka didapat :
� =
1 2
� �²
cos �− � cos �−� ���² � sin �− �
II – 10
Selanjutnya, harga W kita masukkan ke dalam persamaan II – 6 Pa =
1 2
� �²
cos �− � cos �− � ���² � sin �− � sin 90+ �+ �− �+ �
II – 11
Parameter – parameter yang ada dalam persamaan II – 11 adalah tetap sedangkan
� adalah salah satunya yang variabel. Dalam menentukan harga
Universitas Sumatera Utara
kritis dari � untuk mendapatkan Pa yang maksimum didapat dengan
mendefrisiasi persamaan II – 11 terhadap � = 0.
��� ��
= 0, maka persamaan II – 11 akan menjadi : Pa =
1 2
Ka γ H² II – 12
Dimana :
Ka =
cos ² �− � cos ² θ cos δ+ θ [ 1+
�sin�+ � sin �− � ² �cos�+ � cos �− �
]
II –
13 Perlu diketahui bahwa bila
� = 0
o
, � = 90
o
, � = 0
o
, maka koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb menjadi :
Ka =
1−sin � 1+sin �
II – 14 Untuk mengetahui harga – harga K
a
dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 2.
Tabel II – 2 Koefisien – koefisien K
a
berdasarkan persamaan Coulumb
� = 90 � = -10
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
0.354 0.328
0.304 0.281
0.259 0.239
0.220 0.201
0.184 16
0.311 0.290
0.270 0.252
0.234 0.216
0.200 0.184
0.170 17
0.309 0.289
0.269 0.251
0.233 0.216
0.200 0.184
0.169 20
0.306 0.286
0.267 0.249
0.231 0.214
0.198 0.183
0.169 22
0.304 0.285
0.266 0.248
0.230 0.214
0.198 0.183
0.168
� = 90 � = -5
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
Universitas Sumatera Utara
0.371 0.343
0.318 0.293
0.270 0.249
0.228 0.209
0.191 16
0.328 0.306
0.284 0.264
0.245 0.226
0.209 0.192
0.176 17
0.327 0.305
0.283 0.263
0.244 0.226
0.208 0.192
0.176 20
0.324 0.302
0.281 0.261
0.242 0.224
0.207 0.191
0.175 22
0.322 0.301
0.280 0.260
0.242 0.224
0.207 0.191
0.175
� = 90 � = 0
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
0.390 0.361
0.333 0.307
0.283 0.260
0.238 0.217
0.198 16
0.349 0.324
0.300 0.278
0.257 0.237
0.218 0.201
0.184 17
0.348 0.323
0.299 0.277
0.256 0.237
0.218 0.200
0.183 20
0.345 0.320
0.297 0.276
0.255 0.235
0.217 0.199
0.183 22
0.343 0.319
0.296 0.275
0.254 0.235
0.217 0.199
0.183
� = 90 � = 5
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
0.414 0.382
0.352 0.323
0.297 0.272
0.249 0.227
0.206 16
0.373 0.345
0.319 0.295
0.272 0.250
0.249 0.210
0.192 17
0.372 0.344
0.318 0.294
0.271 0.249
0.229 0.210
0.192 20
0.370 0.342
0.316 0.292
0.270 0.248
0.228 0.209
0.191 22
0.369 0.341
0.316 0.292
0.269 0.248
0.228 0.209
0.191
� = 90 � = 10
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
0.443 0.407
0.374 0.343
0.314 0.286
0.261 0.238
0.216 16
0.404 0.372
0.342 0.315
0.289 0.265
0.242 0.221
0.201 17
0.404 0.371
0.342 0.314
0.288 0.264
0.242 0.221
0.201 20
0.402 0.370
0.340 0.313
0.287 0.263
0.241 0.220
0.201 22
0.401 0.369
0.340 0.312
0.287 0.263
0.241 0.220
0.201
� = 90 � = 15
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
0.482 0.440
0.402 0.367
0.334 0.304
0.276 0.251
0.227 16
0.447 0.408
0.372 0.340
0.310 0.283
0.258 0.234
0.213
Universitas Sumatera Utara
17 0.447
0.407 0.372
0.339 0.310
0.282 0.257
0.234 0.212
20 0.446
0.406 0.371
0.338 0.309
0.282 0.257
0.234 0.212
22 0.446
0.406 0.371
0.338 0.309
0.282 0.257
0.234 0.212
Kondisi Pasif
Gambar II. 8a menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan tanah non – kohesi yang kemiringannya serupa dengan yang diberikan dalam
Gambar II. 7a . Keseimbangan polygon gaya dari blok tanah wedge ABC untuk kondisi pasif ditunjukkan dalam Gambar II. 8b . Pp adalah notasi
untuk gaya pasif. Notasi lain yang digunakan untuk kondisi pasif adalah sama seperti yang digunakan dalam kondisi aktif. Urutan perhitungan yang akan
dilakukan adalah sama seperti yang dilakukan pada kondisi aktif yaitu : Pp =
1 2
�� � �² II – 15
Dengan : Kp = koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb
Kp =
cos ² � + � cos ² θ cos δ− θ [ 1−
�sin�− � sin �+ � ² �cos�− � cos �− �
]
II –
16
Universitas Sumatera Utara
H
α
D
B C
β − φ 90 − θ + α
β 90 + θ − β
θ
A
F
φ
W
δ
Gambar II. 8a. Tekanan pasif menurut Coulomb Braja M Das, 1991
90 − θ + δ β − φ
180 − 90 − θ + δ − β + φ
F W
Pa
Gambar II. 8b. Polygon gaya Braja M Das, 1991
Untuk tembok dengan permukaan licin dan muka sebelah belakang tegak, serta permukaan tanah urugan yang datar yaitu
� = 0
o
, � = 90
o
, � = 0
o
persamaan II – 16 menjadi :
Kp =
1+sin � 1−sin �
II – 17
Universitas Sumatera Utara
Pada Tabel II – 3 memberikan harga K
p
untuk sudut – sudut khusus �,
�, �, dan �. Tabel II – 3 Koefisien – koefisien K
p
berdasarkan persamaan Coulumb
� = 90 � = -10
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
1.914 2.053
2.204 2.369
2.547 2.743
2.957 3.193
3.452 16
2.693 2.956
3.247 3.571
3.934 4.344
4.807 5.335
5.940 17
2.760 3.034
3.339 3.679
4.062 4.493
4.983 5.543
6.187 20
2.980 3.294
3.645 4.041
4.488 4.997
5.581 6.255
7.039 22
3.145 3.490
3.878 4.317
4.816 5.389
6.050 6.819
7.720
� = 90 � = -5
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
2.223 2.392
2.577 2.781
3.004 3.250
3.523 3.826
4.163 16
3.367 3.709
4.094 4.529
5.024 5.591
6.243 7.000
7.883 17
3.469 3.828
4.234 4.694
5.218 5.820
6.516 7.326
8.277 20
3.806 4.226
4.704 5.250
5.879 6.609
7.462 8.468
9.665 22
4.064 4.532
5.067 5.684
6.399 7.236
8.222 9.397
10.809
� = 90 � = 0
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
2.561 2.770
3.000 3.255
3.537 3.852
4.204 4.599
5.045 16
4.195 4.652
5.174 5.775
6.469 7.279
8.229 9.356
10.704 17
4.346 4.830
5.385 6.025
6.767 7.636
8.661 9.882
11.351 20
4.857 5.436
6.105 6.886
7.804 8.892
10.194 11.771
13.705 22
5.253 5.910
6.675 7.574
8.641 9.919
11.466 13.364
15.726
� = 90 � = 5
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
2.943 3.203
3.492 3.815
4.177 4.585
5.046 5.572
6.173 16
5.250 5.878
6.609 7.464
8.474 9.678
11.128 12.894
15.076 17
5.475 6.146
6.929 7.850
8.942 10.251
11.836 13.781
16.201
Universitas Sumatera Utara
20 6.249
7.074 8.049
9.212 10.613
12.321 14.433
17.083 20.468
22 6.864
7.820 8.960
10.334 12.011
14.083 16.685
20.011 24.352
� = 90 � = 10
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
3.385 3.712
4.080 4.496
4.968 5.507
6.125 6.840
7.673 16
6.652 7.545
8.605 9.876
11.417 13.309
15.665 18.647
22.497 17
6.992 7.956
9.105 10.492
12.183 14.274
16.899 20.254
24.633 20
8.186 9.414
10.903 12.733
15.014 17.903
21.636 26.569
33.270 22
9.164 10.625
12.421 14.659
17.497 21.164
26.012 32.601
41.863
� = 90 � = 15
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
3.913 4.331
4.807 5.352
5.980 6.710
7.563 8.570
9.768 16
8.611 9.936
11.555 13.557
16.073 19.291
23.494 29.123
36.894 17
9.139 10.590
12.373 14.595
17.413 21.054
25.867 32.409
41.603 20
11.049 12.986
15.422 18.541
22.617 28.080
35.629 46.458
62.759 22
12.676 15.067
18.130 22.136
27.506 34.930
45.584 61.626
87.354
II. 2. 3. Keseimbangan Plastis yaitu suatu kondisi dimana untuk setiap titik
didalam masa tanah tepat pada batas runtuhnya. Rankine melakukan suatu penyelidikan kondisi tegangan tanah pada keadaan keseimbangan plastis.
Tekanan Tanah Aktif Dan Pasip Menurut Rankine
Tegangan – tegangan utama horizontal dan vertical pada kedalaman z diberikan oleh σ
h
dan σ
v
. Apabila dinding AB Gambar 2 – 9 dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik ke kanan
maupun ke kiri dari posisi awal, maka σ
h
= K
o
. σ
v
Universitas Sumatera Utara
v h
σ σ
A
B L
A
B Berat
volume tanah
Gambar II. 9. Tegangan awal tanah Braja M Das, 1991
Keadaan tegangan pada elemen tanah dapat dipresentasikan dengan lingkaran Mohr yang terdapat pada Gambar II. 9. Apabila dinding AB
diperkenankan bergerak menjauhi massa tanah perlahan – lahan, maka tegangan utama horizontal perlahan – lahan juga berkurang, sehingga tercapai keadaan
ultimate. Kondisi tegangan ultimate pada elemen tanah direpresentasikan oleh lingkaran Mohr. Keadaan tersebut dinamakan keadaan keseimbangan plastis
dan tanah mengalami keruntuhan.
Kondisi Aktif
Mencari besar tekanan aktif berdasarkan penurunan dari σ
a
sebagai fungsi γ, z , c, dan �. Dari gambar II. 10.
��� ϕ = ��
�� =
�� �� + ��
Dengan : CD = jari – jari lingkaran keruntuhan CD =
��− �� 2
Universitas Sumatera Utara
AO = c cot �
σ
f = c +
σ
tan
φ
T ega
n ga
n ge ser
Tegangan normal
b
v
σ
a v
φ φ
σ
C D
D
O
A
Gambar II. 10. Bidang keruntuhan pada tanah menurut Renkine Braja M Das, 1991
Sehingga : ��� � =
�� − �� 2
� cot �+
�� + �� 2
Atau : � cos �
�� + �� 2
sin � =
�� − �� 2
Atau : �� = ��
1−sin � 1+sin �
− 2�
cos � 1+sin �
II – 18
Seperti diketahui :
Universitas Sumatera Utara
1− sin � 1 + ����
= ���
2
�45 −
� 2
� II – 18.a
cos � 1 + ����
= tan�45 −
� 2
� II – 18.b
�
�
= γ z II – 18.c
Masukkan persamaan II – 18.a ; II – 18.b ; II – 18.c kedalam persamaan II – 18 , maka didapat :
�
�
= � � ���
2
�45 −
� 2
� − 2� tan�45 −
� 2
� II – 19
Anggapan mula pada cara Renkine adalah untuk tanah yang tidak berkohesi Cohesionless soil , c = 0 maka :
�
�
= � � ���
2
�45 −
� 2
� II – 20
Sehingga besar koefisien tekanan aktif Renkine K
a
didapat dari : �
�
=
�
�
�
�
= ���
2
�45 −
� 2
� II – 21
Dari gambar II. 10 terlihat bahwa bidang runtuh di dalam tanah membentuk sudut
± �45
+
� 2
� dengan arah dari bidang utama besar, yaitu
Universitas Sumatera Utara
bidang horisontal. Bidang runtuh ini dinamakan bidang gelincir atau bidang geser slip plane gambar II. 11. Sedangkan gambar II. 12 menunjukkan
variasi tegangan aktif σ
a
dengan kedalaman z .
2c γ
tan
φ 2
45 +
Z Ka γ
- 2c Ka - 2c Ka
Gambar II. 11. Bidang geser Gambar II. 12. Distribusi tekanan tanah
Braja M Das, 1991 Braja M Das, 1991
Untuk mengetahui harga – harga K
a
dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 4.
Tabel II – 4 Koefisien – koefisien K
a
berdasarkan persamaan Rankine
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
0.3905 0.3610
0.3333 0.3073
0.2827 0.2596
0.2379 0.2174
0.1982 5
0.3959 0.3656
0.3372 0.3105
0.2855 0.2620
0.2399 0.2192
0.1997 10
0.4134 0.3802
0.3495 0.3210
0.2944 0.2696
0.2464 0.2247
0.2044 15
0.4480 0.4086
0.3729 0.3405
0.3108 0.2834
0.2581 0.2346
0.2129 20
0.5152 0.4605
0.4142 0.3739
0.3381 0.3060
0.2769 0.2504
0.2262 25
0.6999 0.5727
0.4936 0.4336
0.3847 0.3431
0.3070 0.2750
0.2465 30
0.8660 0.5741
0.4776 0.4105
0.3582 0.3151
0.2784 35
0.5971 0.4677
0.3906 0.3340
40 0.7660
0.4668
Universitas Sumatera Utara
Kondisi Pasif
Kondisi Pasif menurut Rankine dapat dijelaskan dengan Gambar II. 13. AB adalah tembok licin tak terhingga
σ v
σ h
Berat volume
tanah
B B
A A
L
Gambar II. 13. Tegangan awal tanah Braja M Das, 1991
Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh lingkaran Mohr dalam Gambar 2 – 13. Apabila tembok didorong secara
perlahan – lahan ke arah masuk ke dalam massa tanah, maka tegangan utama σ
h
akan bertambah secara terus-menerus. Akhirnya kita akan mendapatkan suatu keadaan yang menyebabkan kondisi tegangan elemen tanah dapat
diwakili oleh lingkaran Mohr. Pada keadaan ini, keruntuhan tanah akan terjadi
Universitas Sumatera Utara
yang saat ini kita kenal sebagai kondisi pasif. Dari Gambar 2 – 14 dapat disimpulkan bahwa :
�
�
= �
�
���
2
�45 +
� 2
� + 2� tan �45 +
� 2
� II – 22 =
�� ���
2
�45 +
� 2
� + 2� tan�45 +
� 2
� Penurunan rumus ini sama dengan penurunan pada kondiai aktif
menurut Renkine. Gambar 2 – 14 menunjukan variasi tekanan aktif dengan kedalaman. Untuk tanah tidak berkohesi c = 0 .
O φ
tan σ
+ c
= f
τ
T ega
nga n
G es
er
Tegangan Normal
v σ
Ko b
a φ
φ v
σ C
D D
A σ
p
Gambar II. 14. Bidang keruntuhan pada tanah menurut Renkine Braja M Das, 1991
�
�
= �
�
���
2
�45 +
� 2
� Atau
�
�
�
�
= �
�
= ���
2
�45 +
� 2
� II – 23 Titik – titik D dan D
1
pada lingkaran keruntuhan Gambar 2 – 14 bersesuaian dengan bidang geser di dalam tanah. Untuk kondisi pasif bidang
geser membuat sudut ± tanah
�45 −
� 2
� dengan arah dari bidang utama kecil
Universitas Sumatera Utara
minor principle plane , yaitu arah horizontal Gambar 2 – 15 menunjukkan distribusi bidang – bidang geser di dalam massa tanah.
φ 45 -
2 2
- 45
φ
Z
γ Z Kp Kp
2c
Gambar II. 15. Bidang geser Gambar II. 16. Distribusi tekanan tanah
Braja M Das, 1991 Braja M Das, 1991
Untuk mengetahui harga – harga K
p
dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 5.
Tabel II – 5 Koefisien – koefisien K
p
berdasarkan persamaan Rankine
� derajat
� derajat 26
28 30
32 34
36 38
40 42
2.5611 2.7698
3.0000 3.2546
3.5371 3.8518
4.2037 4.5989
5.0447 5
2.5070 2.7145
2.9431 3.1957
3.4757 3.7875
4.1360 4.5272
4.9684 10
2.3463 2.5507
2.7748 3.0216
3.2946 3.5980
3.9365 4.3161
4.7437 15
2.0826 2.2836
2.5017 2.7401
3.0024 3.2926
3.6154 3.9766
4.3827 20
1.7141 1.9176
2.1318 2.3618
2.6116 2.8857
3.1888 3.5262
3.9044 25
1.1736 1.4343
1.6641 1.8942
2.1352 2.3938
2.6758 2.9867
3.3328 30
0.8660 1.3064
1.5705 1.8269
2.0937 2.3802
2.6940 35
1.1239 1.4347
1.7177 2.0088
40 0.7660
1.2570
Universitas Sumatera Utara
II. 2. 4. Dengan adanya air tanah, maka berat isi tanah dimana air tanah tadi
terdapat, harus menggunakan berat isi tanah terendam γ submerged = γ buoyancy yang biasanya diberi notasi :
Pengaruh Muka Air Tanah
�
′
= �� = ���� II –
23 �
′
= � − �
�
II – 24
Dimana : γ = γt = berat isi tanah �
′
= γb = jsub = berat isi tanah terendam �
�
= berat isi air
II. 2. 5. Beban yang besarnya diatas tanah yang paling sering dijumpai pada
permasalahan rekayasa pondasi adalah akibat beban merata dan beban – beban lainnya. Mobilisasi tegangan yang terjadi berupa tekanan aktif dapat dilihat
pada keterangan berikut ini. Beban – beban yang bekerja pada tanah isian selain beban merata terdapat :
Tekanan Tanah Akibat Beban Diatasnya
• Beban Titik Point Load
• Beban Garis Line Load
• Beban Strip Strip Load
Universitas Sumatera Utara
Akibat pembebanan ini dapat dibuat diagram tegangannya dengan menggunakan teori elastic. Persamaan diagram tegangan ini biasanya
diturunkan dari persamaan Boussineq, Spangler, Miche, Terzaghi dsb. Sedangkan besar tekanan lateral yang dihitung dengan gambar grafik biasanya
menggunakan Influence Chart dari New Mark “. Disini yang akan dituliskan adalah bagaimana membuat diagram tegangan berdasarkan teori
elastisitas untuk beban titik, beban garis, dan beban strip. •
Beban Titik Point Load
x = m H Q
H n
= z
H
σ σ
x z
Gambar II. 17. Beban titik Braja M Das, 1991
�p
x
= σ
x
=
Q 2π
= �
3x
2
z L
5
� II – 25
Dengan � = ��
2
+ �
2
Universitas Sumatera Utara
Dengan memasukkan harga x = mH, dan z = nH ke dalam persamaan II – 25 , kita hasilkan :
σ
x
=
3Q 2πH
2
m
2
n m
2
+ n
2 52
II – 26
Tegangan horizontal yang dinyatakan oleh persamaan II – 26 tidak mencakup pengaruh perlawanan tembok. Hal ini diselidiki oleh Gerber 1929
dan Spangler 1938 yaitu dengan cara melakukan pengetesan dengan skala besar. Beranjak dari temuan dari hasil eksperimen mereka, Persamaan II –
26 ini dimodifikasi sedemikian rupa sehingga sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.
Untuk m 0,4, kita dapatkan : σ
x
=
1,77Q H
2
m
2
n
2
m
2
+ n
2 3
II – 27
Dan untuk m ≤ 0,4
σ
x
=
0,28Q H
2
n
2
0,16+ n
2 3
II – 28
• Beban Garis Line Load
Gambar II. 18 menunjukka n distribusi tekanan arah horizontal yang bekerja pada tembok muka tembok sebelah belakang adalah tegak , yang
disebabkan oleh beban garis yang diletakkan sejajar dengan puncak bagian atas tembok penahan. Bentuk modifikasi dari persamaan [ serupa dengan
Universitas Sumatera Utara
persamaan II – 27 dan II – 28 untuk beban titik ] untuk beban garis adalah sebagai berikut :
H z = n H
Q H
m =
x
x σ
Gambar II. 18. Beban Garis Braja M Das, 1991
Untuk m 0,4 σ
x
=
4q πH
m
2
n m
2
+ n
2 2
II – 29
Untuk m ≤ 0,4
σ
x
=
0,28Q H
2
n
2
0,16+ n
2 3
II – 30
• Beban Strip Strip Load
Beban Strip Lajur dapat dilihat pada gambar II. 19 dengan beban sebesar q stuan luas terletak pada jarak m
1
dan tembok yang mempunyai ke
ting g ian H. Menu rut teori elastisitas, teg ang an arah ho rizontal σ
x
pada kedalaman z, yang bekerja pada tembok, dapat dituliskan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
�
�
=
� �
� − sin � cos 2� II – 31
Sudut � dan � juga dapat dilihat pada gambar 2 – 17. Untuk prilaku
tanah yang sesungguhnya, persamaan diatas dapat dimodifikasi menjadi : �
�
=
2� �
� − sin � cos 2� II – 32
P
q satuan luas
m2 1
m
β α
σ x
z H
Gambar II. 19. Beban Strip Braja M Das, 1991
Prilaku distribusi tegangan σ
x
dengan kedalaman dalam gambar II. 19. Gaya P per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban lajur dapat
dihitung dengan cara mengintegrasikan σ
x
dengan batas-batas dari z sama dengan nol sampai dengan H. Jarquio 1981 telah menuliskan besarnya P
dalam bentuk sebagai berikut : � =
� 90
[ � �
2
− �
1
] II – 33
Dimana :
Universitas Sumatera Utara
�
1
������� = tan
−1
�
�
1
�
� II – 34
�
2
������� = tan
−1
�
�
1
+ �
2
�
� II – 35
II. 2. 6. Gaya gempa arah lateral akibat tekanan tanah dihitung dengan
menggunakan pendekatan yang diusulkan oleh Mononobe – Okabe pada tanah non kohesif. Pendekatan ini merupakan metode yang paling umum digunakan.
Besarnya tekanan tanah akibat pengaruh gempa ditentukan berdasarkan koefisien gempa horizontal Ch dan factor keutamaan I .
Tekanan Tanah Akibat Beban Gempa
Nilai koefisien gempa dasar “ C “ diperoleh dari kurva respon spektra pada Gambar II. 19, sesuai dengan daerah gempa, tipe tanah dibawah
permukaan, dan waktu getar alami dari struktur tersebut. Daerah gempa di Indonesia disesuaikan dengan daerah gempa pada pasal 1.2.20. dibagi menjadi
6 wilayah gempa zona. Kondisi tanah dibawah permukaan untuk setiap wilayah dibagi menjadi 3 jenis yaitu tanah keras, tanah sedang, tanah lunak.
Masing – masing wilayah gempa mempunyai kurva respon spectra gempa untuk setiap kondisi tanah yang diperlihatkan pada Gambar II. 20.
Universitas Sumatera Utara
Gambar II. 20. Peta zona gempa Indonesia SNI 1726 – 2002
Pengaruh gempa diasumsikan sebagai gaya horizontal statis yang sama dengan koefisien gempa rencana dikalikan dengan berat irisan. Koefisien
Tekanan Tanah Aktif pada saat gempa dihitung dengan rumus :
�′
�
=
���
2
�−�
′
���
2
�
′
����+�
′
�1+�
����+������−�′� �����+�′������′−�′�
�
12
�
2
II –
36 � = tan
−1
�
ℎ
II – 37
�
ℎ
= �. �
�
ℎ
= 1 − �
�
tan � II – 38
Universitas Sumatera Utara
� = tan
−1
�
�
ℎ
1− �
�
� II – 39
Dimana : K
h
= Koefisien gempa untuk tekanan tanah dinamis
Koefisien Geser Dasar
Daerah Gempa
“ C “ Tanah Keras
Tanah Sedang Tanah Lunak
1 0.20
0.23 0.23
2 0.17
0.21 0.21
3 0.14
0.18 0.18
4 0.10
0.15 0.15
5 0.07
0.12 0.12
6 0.06
0.06 0.07
Untuk menentukan titik tangkap P
ae
, maka tekanan aktif gempa total dibagi dalam 2 komponen yaitu :
a. P
a
dari pembebanan statis b.
Komponen dinamis tambahan P
ae
= P
ae
- P
a
Gaya P
a
bekerja pada 13 H dari dasar dinding sedangkan P
ae
bekerja 12 H dari dasar dinding. Sehingga Persamaan untuk P
ae
adalah : �
��
=
1 2
��
2
1 − �
�
. �
′
�. �
���
2
� cos � ���
2
�
� II – 40
Universitas Sumatera Utara
Gambar II. 21. Respon spectrum gempa rencana SNI 1726 – 2002
Universitas Sumatera Utara
II. 2. 7. Kriteria pemilihan pemakaian kondisi Rankine atau Coulomb ditentukan
oleh anggapan – anggapan dimana teori diturunkan. Seperti diketahui : Pemilihan Pemakaian Kondisi Rankine Atau Coulomb
Dinding Kantiliver
H
α
α
Gambar II. 22. Cantiliver wall Braja M Das, 1991
Sama seperti pada dinding gravitasi, pada dinding kantiliver ini, berat total tekanan aktif yang bekerja pada struktur berupa penjumlahan vector dari
: �
�
= �
�
+ � dimana W = berat tanah segi empat ABCD.
Pada Gambar II. 23, dinding gravity memiliki bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB. Karena bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB
Universitas Sumatera Utara
maka total tekanan aktif yang bekerja pada struktur adalah langsung tekanan total yang dicari.
δ
W
φ
F A
θ
90 + θ − β β
90 − θ + α β − φ
C
B D
α
H
Gambar II. 23. Gravity wall Braja M Das, 1999
Pada dinding kantiliver tidak dapat dikenakan kondisi Coulomb karena tidak terbentuk bidang longsor sepanjang dinding tekanan. Yang mungkin
adalah longsor pada bidang tekanan AB dimana kasus ini hanya terjadi pada kondisi Rankine.
Universitas Sumatera Utara
BAB III ANALISA GRAVITY WALL DAN CANTILIVER WALL