2. Tekanan Tanah Lateral Dasar-Dasar Teori II. 1.1.

Gambar II. 4. Buttress Wall Braja M Das, 1991

II. 2. Tekanan Tanah Lateral

Tekanan tanah lateral adalah sebuah parameter perencanaan yang penting di dalam sejumlah persoalan teknik pondasi, dinding penahan dan konstruksi – konstruksi lain yang ada di bawah tanah. Semuanya ini memerlukan perkiraan tekanan lateral secara kuantitatif pada pekerjaan konstruksi, baik untuk analisa perencanaan maupun untuk analisa stabilitas. Tekanan aktual yang terjadi di belakang dinding penahan cukup sulit diperhitungkan karena begitu banyak variabelnya. Ini termasuk jenis bahan penimbunan, kepadatan dan kadar airnya, jenis bahan di bawah dasar pondasi, ada tidaknya beban permukaan, dan lainnya. Akibatnya, perkiraan detail dari gaya lateral yang bekerja pada berbagai dinding penahan hanyalah masalah teoritis dalam mekanika tanah. Jika suatu dinding penahan dibangun untuk menahan batuan solid, maka tidak ada tekanan pada dinding yang ditimbulkan oleh batuan tersebut. Tetapi jika dinding dibangun untuk menahan air, tekanan hidrotatis akan bekerja pada dinding. Pembahasan berikut ini dibatasi untuk dinding penahan tanah, perilaku tanah pada umumnya berada diantara batuan dan air, dimana tekanan yang disebabkan oleh tanah jauh lebih tinggi dibandingkan oleh air. Tekanan pada dinding akan meningkat sesuai dengan kedalamannya. Pada prinsipnya kondisi tanah dalam kedudukannya ada 3 kemungkinan, yaitu : - Dalam Keadaan Diam Ko Universitas Sumatera Utara - Dalam Keadaan Aktif Ka - Dalam Keadaan Pasip Kp Tekanan tanah aktif dan pasip dapat dihitung secara analitis maupun grafis, dalam hal ini perlu kita perhatikan Tabel II - 1 berikut : Tabel II - 1 Dihitung Secara Kondisi Tanah ANALITIS GRAFIS - Tanah Homogen - Tanah Berlapis - lapis - Permukaan Tanah Rata - Beban Merata atau Terpusat GRAFIS - Tanah Homogen - Permukaan Tanah Tidak Rata - Beban Sembarang Dalam hal ini, Tekanan tanah lateral dilakukan atas dasar teori Analitis Teori Coloumb dan Renkine . Masing – masing cara atau kondisi diuraikan dengan segala anggapan – anggapan dasar dan dirinci untuk mendapatkan tekanan dalam keadaan diam, aktif dan pasif. II. 2. 1. Bila kita tinjau massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar II. 5. Massa tanah dibatasi oleh dinding dengan permukaan licin AB yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Suatu elemen tanah yang terletak Tekanan Tanah Dalam Keadaan Diam Universitas Sumatera Utara pada kedalaman h akan terkena tekanan arah vertical dan tekanan arah horizontal o h = h σ K v σ Berat volume tanah B A σ v Gambar II. 5. Tekanan tanah dalam keadaan diam Braja M Das, 1991 Bila dinding AB dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik kekanan maupun kekiri dari posisi awal, maka massa tanah akan berada dalam keadaan keseimbangan elastic elastic equilibrium . Rasio tekanan arah horizontal dan tekanan arah vertical dinamakan “ koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam “ K o , atau : � � = � ℎ � � II – 1 Karena � � = �ℎ , maka � ℎ = � � �ℎ II – 2 Universitas Sumatera Utara Sehingga koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam dapat diwakili oleh hubungan empiris yang diperkenalkan oleh Jaky 1994 . � � = 1 − sin � II – 3 K o H γ γ = Tanah Volume Berat 2 γ H o K 12 = o P H3 H A B Gambar II. 6. Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam Braja M Das, 1991 Gambar II. 6 menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang bekerja pada dinding setinggi H. Gaya total per satuan lebar dinding, P o , adalah sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan. Jadi : � � = 1 2 � � �� 2 II – 4 II. 2. 2. Tekanan Tanah Aktif Dan Pasip Menurut Coloumb Coloumb memperkenalkan suatu teori mengenai tekanan tanah aktif dan pasif yang bekerja pada tembok penahan. Dalam teorinya, coloumb menganggap bahwa : Universitas Sumatera Utara 1. Tanah adalah isotropik, homogen, dan tidak berkohesi. 2. Permukaan bidang longsor adalah datar, dimana bidang longsor melewati ujung tumit dari dinding. 3. Permukaan tekanan adalah datar. 4. Terdapat gaya geser tembok pada permukaan tekanan. 5. Segitiga longsor adalah rigid body.  Kondisi Aktif Pada Gambar II. 7a , anggaplah bahwa AB adalah muka sebelah belakang dari sebuah tembok penahan yang dipergunakan untuk menahan urugan tanah tak berkohesi, yang permukaannya mempunyai kemiringan tetap dengan horizontal yaitu sebesar α. BC adalah sebuah bidang keruntuhan yang dicoba. Dalam memperhitungkan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok tanah failure wedge ABC. δ W φ F A θ 90 + θ − β β 90 − θ + α β − φ C B D α H Gambar II. 7a. Tekanan aktif menurut Coulomb Braja M Das, 1991 Universitas Sumatera Utara Gaya – gaya yang diperhitungkan per satuan lebar tembok adalah : 1. W, berat dari blok tanah. 2. F, resultante dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang 3. longsor BC. Gaya resultan tersebut membuat kemiringan sebesar φ dengan normal dari bidang BC. 4. P a , gaya aktif per satuan lebar tembok. Arah P a ini akan membuat sudut sebesar δ dengan normal dari permukaan tembok yang menahan tanah. δ adalah sudut geser antara tanah dengan tembok. Segitiga gaya untuk blok tanah adalah seperti yang ditunjukan dalam Gambar II. 7a. Dari rumus sinus kita mendapatkan : � ��� 90 + � + � – � + � = Pa ��� � − � II – 5 Atau : Pa = ��� � − � ��� 90 + � + � − � + � II – 6 90 + θ + δ − β + φ β − α Pa W F 90 − θ − δ Gambar II. 7b. Polygon gaya Braja M Das, 1991 Dari Gambar II. 7b, berat balok tanah adalah : Universitas Sumatera Utara W = 1 2 �� �� � II – 7 Dimana : �� = �� ��� 90 + � – � = � ��� � ��� 90 + � − � = � cos �− � cos � II – 8 Dari rumus sinus : �� sin �− � = �� sin 90− �+ � �� = cos �− � sin �− � �� �� = cos �− � cos �.sin �− � � II – 9 Dengan memasukkan persamaan II – 8 dan II – 9 ke dalam persamaan II – 7 , maka didapat : � = 1 2 � �² cos �− � cos �−� ���² � sin �− � II – 10 Selanjutnya, harga W kita masukkan ke dalam persamaan II – 6 Pa = 1 2 � �² cos �− � cos �− � ���² � sin �− � sin 90+ �+ �− �+ � II – 11 Parameter – parameter yang ada dalam persamaan II – 11 adalah tetap sedangkan � adalah salah satunya yang variabel. Dalam menentukan harga Universitas Sumatera Utara kritis dari � untuk mendapatkan Pa yang maksimum didapat dengan mendefrisiasi persamaan II – 11 terhadap � = 0. ��� �� = 0, maka persamaan II – 11 akan menjadi : Pa = 1 2 Ka γ H² II – 12 Dimana : Ka = cos ² �− � cos ² θ cos δ+ θ [ 1+ �sin�+ � sin �− � ² �cos�+ � cos �− � ] II – 13 Perlu diketahui bahwa bila � = 0 o , � = 90 o , � = 0 o , maka koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb menjadi : Ka = 1−sin � 1+sin � II – 14 Untuk mengetahui harga – harga K a dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 2. Tabel II – 2 Koefisien – koefisien K a berdasarkan persamaan Coulumb � = 90 � = -10 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 0.354 0.328 0.304 0.281 0.259 0.239 0.220 0.201 0.184 16 0.311 0.290 0.270 0.252 0.234 0.216 0.200 0.184 0.170 17 0.309 0.289 0.269 0.251 0.233 0.216 0.200 0.184 0.169 20 0.306 0.286 0.267 0.249 0.231 0.214 0.198 0.183 0.169 22 0.304 0.285 0.266 0.248 0.230 0.214 0.198 0.183 0.168 � = 90 � = -5 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 Universitas Sumatera Utara 0.371 0.343 0.318 0.293 0.270 0.249 0.228 0.209 0.191 16 0.328 0.306 0.284 0.264 0.245 0.226 0.209 0.192 0.176 17 0.327 0.305 0.283 0.263 0.244 0.226 0.208 0.192 0.176 20 0.324 0.302 0.281 0.261 0.242 0.224 0.207 0.191 0.175 22 0.322 0.301 0.280 0.260 0.242 0.224 0.207 0.191 0.175 � = 90 � = 0 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 0.390 0.361 0.333 0.307 0.283 0.260 0.238 0.217 0.198 16 0.349 0.324 0.300 0.278 0.257 0.237 0.218 0.201 0.184 17 0.348 0.323 0.299 0.277 0.256 0.237 0.218 0.200 0.183 20 0.345 0.320 0.297 0.276 0.255 0.235 0.217 0.199 0.183 22 0.343 0.319 0.296 0.275 0.254 0.235 0.217 0.199 0.183 � = 90 � = 5 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 0.414 0.382 0.352 0.323 0.297 0.272 0.249 0.227 0.206 16 0.373 0.345 0.319 0.295 0.272 0.250 0.249 0.210 0.192 17 0.372 0.344 0.318 0.294 0.271 0.249 0.229 0.210 0.192 20 0.370 0.342 0.316 0.292 0.270 0.248 0.228 0.209 0.191 22 0.369 0.341 0.316 0.292 0.269 0.248 0.228 0.209 0.191 � = 90 � = 10 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 0.443 0.407 0.374 0.343 0.314 0.286 0.261 0.238 0.216 16 0.404 0.372 0.342 0.315 0.289 0.265 0.242 0.221 0.201 17 0.404 0.371 0.342 0.314 0.288 0.264 0.242 0.221 0.201 20 0.402 0.370 0.340 0.313 0.287 0.263 0.241 0.220 0.201 22 0.401 0.369 0.340 0.312 0.287 0.263 0.241 0.220 0.201 � = 90 � = 15 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 0.482 0.440 0.402 0.367 0.334 0.304 0.276 0.251 0.227 16 0.447 0.408 0.372 0.340 0.310 0.283 0.258 0.234 0.213 Universitas Sumatera Utara 17 0.447 0.407 0.372 0.339 0.310 0.282 0.257 0.234 0.212 20 0.446 0.406 0.371 0.338 0.309 0.282 0.257 0.234 0.212 22 0.446 0.406 0.371 0.338 0.309 0.282 0.257 0.234 0.212  Kondisi Pasif Gambar II. 8a menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan tanah non – kohesi yang kemiringannya serupa dengan yang diberikan dalam Gambar II. 7a . Keseimbangan polygon gaya dari blok tanah wedge ABC untuk kondisi pasif ditunjukkan dalam Gambar II. 8b . Pp adalah notasi untuk gaya pasif. Notasi lain yang digunakan untuk kondisi pasif adalah sama seperti yang digunakan dalam kondisi aktif. Urutan perhitungan yang akan dilakukan adalah sama seperti yang dilakukan pada kondisi aktif yaitu : Pp = 1 2 �� � �² II – 15 Dengan : Kp = koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb Kp = cos ² � + � cos ² θ cos δ− θ [ 1− �sin�− � sin �+ � ² �cos�− � cos �− � ] II – 16 Universitas Sumatera Utara H α D B C β − φ 90 − θ + α β 90 + θ − β θ A F φ W δ Gambar II. 8a. Tekanan pasif menurut Coulomb Braja M Das, 1991 90 − θ + δ β − φ 180 − 90 − θ + δ − β + φ F W Pa Gambar II. 8b. Polygon gaya Braja M Das, 1991 Untuk tembok dengan permukaan licin dan muka sebelah belakang tegak, serta permukaan tanah urugan yang datar yaitu � = 0 o , � = 90 o , � = 0 o persamaan II – 16 menjadi : Kp = 1+sin � 1−sin � II – 17 Universitas Sumatera Utara Pada Tabel II – 3 memberikan harga K p untuk sudut – sudut khusus �, �, �, dan �. Tabel II – 3 Koefisien – koefisien K p berdasarkan persamaan Coulumb � = 90 � = -10 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 1.914 2.053 2.204 2.369 2.547 2.743 2.957 3.193 3.452 16 2.693 2.956 3.247 3.571 3.934 4.344 4.807 5.335 5.940 17 2.760 3.034 3.339 3.679 4.062 4.493 4.983 5.543 6.187 20 2.980 3.294 3.645 4.041 4.488 4.997 5.581 6.255 7.039 22 3.145 3.490 3.878 4.317 4.816 5.389 6.050 6.819 7.720 � = 90 � = -5 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 2.223 2.392 2.577 2.781 3.004 3.250 3.523 3.826 4.163 16 3.367 3.709 4.094 4.529 5.024 5.591 6.243 7.000 7.883 17 3.469 3.828 4.234 4.694 5.218 5.820 6.516 7.326 8.277 20 3.806 4.226 4.704 5.250 5.879 6.609 7.462 8.468 9.665 22 4.064 4.532 5.067 5.684 6.399 7.236 8.222 9.397 10.809 � = 90 � = 0 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 2.561 2.770 3.000 3.255 3.537 3.852 4.204 4.599 5.045 16 4.195 4.652 5.174 5.775 6.469 7.279 8.229 9.356 10.704 17 4.346 4.830 5.385 6.025 6.767 7.636 8.661 9.882 11.351 20 4.857 5.436 6.105 6.886 7.804 8.892 10.194 11.771 13.705 22 5.253 5.910 6.675 7.574 8.641 9.919 11.466 13.364 15.726 � = 90 � = 5 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 2.943 3.203 3.492 3.815 4.177 4.585 5.046 5.572 6.173 16 5.250 5.878 6.609 7.464 8.474 9.678 11.128 12.894 15.076 17 5.475 6.146 6.929 7.850 8.942 10.251 11.836 13.781 16.201 Universitas Sumatera Utara 20 6.249 7.074 8.049 9.212 10.613 12.321 14.433 17.083 20.468 22 6.864 7.820 8.960 10.334 12.011 14.083 16.685 20.011 24.352 � = 90 � = 10 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 3.385 3.712 4.080 4.496 4.968 5.507 6.125 6.840 7.673 16 6.652 7.545 8.605 9.876 11.417 13.309 15.665 18.647 22.497 17 6.992 7.956 9.105 10.492 12.183 14.274 16.899 20.254 24.633 20 8.186 9.414 10.903 12.733 15.014 17.903 21.636 26.569 33.270 22 9.164 10.625 12.421 14.659 17.497 21.164 26.012 32.601 41.863 � = 90 � = 15 � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 3.913 4.331 4.807 5.352 5.980 6.710 7.563 8.570 9.768 16 8.611 9.936 11.555 13.557 16.073 19.291 23.494 29.123 36.894 17 9.139 10.590 12.373 14.595 17.413 21.054 25.867 32.409 41.603 20 11.049 12.986 15.422 18.541 22.617 28.080 35.629 46.458 62.759 22 12.676 15.067 18.130 22.136 27.506 34.930 45.584 61.626 87.354 II. 2. 3. Keseimbangan Plastis yaitu suatu kondisi dimana untuk setiap titik didalam masa tanah tepat pada batas runtuhnya. Rankine melakukan suatu penyelidikan kondisi tegangan tanah pada keadaan keseimbangan plastis. Tekanan Tanah Aktif Dan Pasip Menurut Rankine Tegangan – tegangan utama horizontal dan vertical pada kedalaman z diberikan oleh σ h dan σ v . Apabila dinding AB Gambar 2 – 9 dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik ke kanan maupun ke kiri dari posisi awal, maka σ h = K o . σ v Universitas Sumatera Utara v h σ σ A B L A B Berat volume tanah Gambar II. 9. Tegangan awal tanah Braja M Das, 1991 Keadaan tegangan pada elemen tanah dapat dipresentasikan dengan lingkaran Mohr yang terdapat pada Gambar II. 9. Apabila dinding AB diperkenankan bergerak menjauhi massa tanah perlahan – lahan, maka tegangan utama horizontal perlahan – lahan juga berkurang, sehingga tercapai keadaan ultimate. Kondisi tegangan ultimate pada elemen tanah direpresentasikan oleh lingkaran Mohr. Keadaan tersebut dinamakan keadaan keseimbangan plastis dan tanah mengalami keruntuhan.  Kondisi Aktif Mencari besar tekanan aktif berdasarkan penurunan dari σ a sebagai fungsi γ, z , c, dan �. Dari gambar II. 10. ��� ϕ = �� �� = �� �� + �� Dengan : CD = jari – jari lingkaran keruntuhan CD = ��− �� 2 Universitas Sumatera Utara AO = c cot � σ f = c + σ tan φ T ega n ga n ge ser Tegangan normal b v σ a v φ φ σ C D D O A Gambar II. 10. Bidang keruntuhan pada tanah menurut Renkine Braja M Das, 1991 Sehingga : ��� � = �� − �� 2 � cot �+ �� + �� 2 Atau : � cos � �� + �� 2 sin � = �� − �� 2 Atau : �� = �� 1−sin � 1+sin � − 2� cos � 1+sin � II – 18 Seperti diketahui : Universitas Sumatera Utara 1− sin � 1 + ���� = ��� 2 �45 − � 2 � II – 18.a cos � 1 + ���� = tan�45 − � 2 � II – 18.b � � = γ z II – 18.c Masukkan persamaan II – 18.a ; II – 18.b ; II – 18.c kedalam persamaan II – 18 , maka didapat : � � = � � ��� 2 �45 − � 2 � − 2� tan�45 − � 2 � II – 19 Anggapan mula pada cara Renkine adalah untuk tanah yang tidak berkohesi Cohesionless soil , c = 0 maka : � � = � � ��� 2 �45 − � 2 � II – 20 Sehingga besar koefisien tekanan aktif Renkine K a didapat dari : � � = � � � � = ��� 2 �45 − � 2 � II – 21 Dari gambar II. 10 terlihat bahwa bidang runtuh di dalam tanah membentuk sudut ± �45 + � 2 � dengan arah dari bidang utama besar, yaitu Universitas Sumatera Utara bidang horisontal. Bidang runtuh ini dinamakan bidang gelincir atau bidang geser slip plane gambar II. 11. Sedangkan gambar II. 12 menunjukkan variasi tegangan aktif σ a dengan kedalaman z . 2c γ tan φ 2 45 + Z Ka γ - 2c Ka - 2c Ka Gambar II. 11. Bidang geser Gambar II. 12. Distribusi tekanan tanah Braja M Das, 1991 Braja M Das, 1991 Untuk mengetahui harga – harga K a dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 4. Tabel II – 4 Koefisien – koefisien K a berdasarkan persamaan Rankine � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 0.3905 0.3610 0.3333 0.3073 0.2827 0.2596 0.2379 0.2174 0.1982 5 0.3959 0.3656 0.3372 0.3105 0.2855 0.2620 0.2399 0.2192 0.1997 10 0.4134 0.3802 0.3495 0.3210 0.2944 0.2696 0.2464 0.2247 0.2044 15 0.4480 0.4086 0.3729 0.3405 0.3108 0.2834 0.2581 0.2346 0.2129 20 0.5152 0.4605 0.4142 0.3739 0.3381 0.3060 0.2769 0.2504 0.2262 25 0.6999 0.5727 0.4936 0.4336 0.3847 0.3431 0.3070 0.2750 0.2465 30 0.8660 0.5741 0.4776 0.4105 0.3582 0.3151 0.2784 35 0.5971 0.4677 0.3906 0.3340 40 0.7660 0.4668 Universitas Sumatera Utara  Kondisi Pasif Kondisi Pasif menurut Rankine dapat dijelaskan dengan Gambar II. 13. AB adalah tembok licin tak terhingga σ v σ h Berat volume tanah B B A A L Gambar II. 13. Tegangan awal tanah Braja M Das, 1991 Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh lingkaran Mohr dalam Gambar 2 – 13. Apabila tembok didorong secara perlahan – lahan ke arah masuk ke dalam massa tanah, maka tegangan utama σ h akan bertambah secara terus-menerus. Akhirnya kita akan mendapatkan suatu keadaan yang menyebabkan kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr. Pada keadaan ini, keruntuhan tanah akan terjadi Universitas Sumatera Utara yang saat ini kita kenal sebagai kondisi pasif. Dari Gambar 2 – 14 dapat disimpulkan bahwa : � � = � � ��� 2 �45 + � 2 � + 2� tan �45 + � 2 � II – 22 = �� ��� 2 �45 + � 2 � + 2� tan�45 + � 2 � Penurunan rumus ini sama dengan penurunan pada kondiai aktif menurut Renkine. Gambar 2 – 14 menunjukan variasi tekanan aktif dengan kedalaman. Untuk tanah tidak berkohesi c = 0 . O φ tan σ + c = f τ T ega nga n G es er Tegangan Normal v σ Ko b a φ φ v σ C D D A σ p Gambar II. 14. Bidang keruntuhan pada tanah menurut Renkine Braja M Das, 1991 � � = � � ��� 2 �45 + � 2 � Atau � � � � = � � = ��� 2 �45 + � 2 � II – 23 Titik – titik D dan D 1 pada lingkaran keruntuhan Gambar 2 – 14 bersesuaian dengan bidang geser di dalam tanah. Untuk kondisi pasif bidang geser membuat sudut ± tanah �45 − � 2 � dengan arah dari bidang utama kecil Universitas Sumatera Utara minor principle plane , yaitu arah horizontal Gambar 2 – 15 menunjukkan distribusi bidang – bidang geser di dalam massa tanah. φ 45 - 2 2 - 45 φ Z γ Z Kp Kp 2c Gambar II. 15. Bidang geser Gambar II. 16. Distribusi tekanan tanah Braja M Das, 1991 Braja M Das, 1991 Untuk mengetahui harga – harga K p dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 5. Tabel II – 5 Koefisien – koefisien K p berdasarkan persamaan Rankine � derajat � derajat 26 28 30 32 34 36 38 40 42 2.5611 2.7698 3.0000 3.2546 3.5371 3.8518 4.2037 4.5989 5.0447 5 2.5070 2.7145 2.9431 3.1957 3.4757 3.7875 4.1360 4.5272 4.9684 10 2.3463 2.5507 2.7748 3.0216 3.2946 3.5980 3.9365 4.3161 4.7437 15 2.0826 2.2836 2.5017 2.7401 3.0024 3.2926 3.6154 3.9766 4.3827 20 1.7141 1.9176 2.1318 2.3618 2.6116 2.8857 3.1888 3.5262 3.9044 25 1.1736 1.4343 1.6641 1.8942 2.1352 2.3938 2.6758 2.9867 3.3328 30 0.8660 1.3064 1.5705 1.8269 2.0937 2.3802 2.6940 35 1.1239 1.4347 1.7177 2.0088 40 0.7660 1.2570 Universitas Sumatera Utara II. 2. 4. Dengan adanya air tanah, maka berat isi tanah dimana air tanah tadi terdapat, harus menggunakan berat isi tanah terendam γ submerged = γ buoyancy yang biasanya diberi notasi : Pengaruh Muka Air Tanah � ′ = �� = ���� II – 23 � ′ = � − � � II – 24 Dimana : γ = γt = berat isi tanah � ′ = γb = jsub = berat isi tanah terendam � � = berat isi air II. 2. 5. Beban yang besarnya diatas tanah yang paling sering dijumpai pada permasalahan rekayasa pondasi adalah akibat beban merata dan beban – beban lainnya. Mobilisasi tegangan yang terjadi berupa tekanan aktif dapat dilihat pada keterangan berikut ini. Beban – beban yang bekerja pada tanah isian selain beban merata terdapat : Tekanan Tanah Akibat Beban Diatasnya • Beban Titik Point Load • Beban Garis Line Load • Beban Strip Strip Load Universitas Sumatera Utara Akibat pembebanan ini dapat dibuat diagram tegangannya dengan menggunakan teori elastic. Persamaan diagram tegangan ini biasanya diturunkan dari persamaan Boussineq, Spangler, Miche, Terzaghi dsb. Sedangkan besar tekanan lateral yang dihitung dengan gambar grafik biasanya menggunakan Influence Chart dari New Mark “. Disini yang akan dituliskan adalah bagaimana membuat diagram tegangan berdasarkan teori elastisitas untuk beban titik, beban garis, dan beban strip. • Beban Titik Point Load x = m H Q H n = z H σ σ x z Gambar II. 17. Beban titik Braja M Das, 1991 �p x = σ x = Q 2π = � 3x 2 z L 5 � II – 25 Dengan � = �� 2 + � 2 Universitas Sumatera Utara Dengan memasukkan harga x = mH, dan z = nH ke dalam persamaan II – 25 , kita hasilkan : σ x = 3Q 2πH 2 m 2 n m 2 + n 2 52 II – 26 Tegangan horizontal yang dinyatakan oleh persamaan II – 26 tidak mencakup pengaruh perlawanan tembok. Hal ini diselidiki oleh Gerber 1929 dan Spangler 1938 yaitu dengan cara melakukan pengetesan dengan skala besar. Beranjak dari temuan dari hasil eksperimen mereka, Persamaan II – 26 ini dimodifikasi sedemikian rupa sehingga sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Untuk m 0,4, kita dapatkan : σ x = 1,77Q H 2 m 2 n 2 m 2 + n 2 3 II – 27 Dan untuk m ≤ 0,4 σ x = 0,28Q H 2 n 2 0,16+ n 2 3 II – 28 • Beban Garis Line Load Gambar II. 18 menunjukka n distribusi tekanan arah horizontal yang bekerja pada tembok muka tembok sebelah belakang adalah tegak , yang disebabkan oleh beban garis yang diletakkan sejajar dengan puncak bagian atas tembok penahan. Bentuk modifikasi dari persamaan [ serupa dengan Universitas Sumatera Utara persamaan II – 27 dan II – 28 untuk beban titik ] untuk beban garis adalah sebagai berikut : H z = n H Q H m = x x σ Gambar II. 18. Beban Garis Braja M Das, 1991 Untuk m 0,4 σ x = 4q πH m 2 n m 2 + n 2 2 II – 29 Untuk m ≤ 0,4 σ x = 0,28Q H 2 n 2 0,16+ n 2 3 II – 30 • Beban Strip Strip Load Beban Strip Lajur dapat dilihat pada gambar II. 19 dengan beban sebesar q stuan luas terletak pada jarak m 1 dan tembok yang mempunyai ke ting g ian H. Menu rut teori elastisitas, teg ang an arah ho rizontal σ x pada kedalaman z, yang bekerja pada tembok, dapat dituliskan sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara � � = � � � − sin � cos 2� II – 31 Sudut � dan � juga dapat dilihat pada gambar 2 – 17. Untuk prilaku tanah yang sesungguhnya, persamaan diatas dapat dimodifikasi menjadi : � � = 2� � � − sin � cos 2� II – 32 P q satuan luas m2 1 m β α σ x z H Gambar II. 19. Beban Strip Braja M Das, 1991 Prilaku distribusi tegangan σ x dengan kedalaman dalam gambar II. 19. Gaya P per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban lajur dapat dihitung dengan cara mengintegrasikan σ x dengan batas-batas dari z sama dengan nol sampai dengan H. Jarquio 1981 telah menuliskan besarnya P dalam bentuk sebagai berikut : � = � 90 [ � � 2 − � 1 ] II – 33 Dimana : Universitas Sumatera Utara � 1 ������� = tan −1 � � 1 � � II – 34 � 2 ������� = tan −1 � � 1 + � 2 � � II – 35 II. 2. 6. Gaya gempa arah lateral akibat tekanan tanah dihitung dengan menggunakan pendekatan yang diusulkan oleh Mononobe – Okabe pada tanah non kohesif. Pendekatan ini merupakan metode yang paling umum digunakan. Besarnya tekanan tanah akibat pengaruh gempa ditentukan berdasarkan koefisien gempa horizontal Ch dan factor keutamaan I . Tekanan Tanah Akibat Beban Gempa Nilai koefisien gempa dasar “ C “ diperoleh dari kurva respon spektra pada Gambar II. 19, sesuai dengan daerah gempa, tipe tanah dibawah permukaan, dan waktu getar alami dari struktur tersebut. Daerah gempa di Indonesia disesuaikan dengan daerah gempa pada pasal 1.2.20. dibagi menjadi 6 wilayah gempa zona. Kondisi tanah dibawah permukaan untuk setiap wilayah dibagi menjadi 3 jenis yaitu tanah keras, tanah sedang, tanah lunak. Masing – masing wilayah gempa mempunyai kurva respon spectra gempa untuk setiap kondisi tanah yang diperlihatkan pada Gambar II. 20. Universitas Sumatera Utara Gambar II. 20. Peta zona gempa Indonesia SNI 1726 – 2002 Pengaruh gempa diasumsikan sebagai gaya horizontal statis yang sama dengan koefisien gempa rencana dikalikan dengan berat irisan. Koefisien Tekanan Tanah Aktif pada saat gempa dihitung dengan rumus : �′ � = ��� 2 �−� ′ ��� 2 � ′ ����+� ′ �1+� ����+������−�′� �����+�′������′−�′� � 12 � 2 II – 36 � = tan −1 � ℎ II – 37 � ℎ = �. � � ℎ = 1 − � � tan � II – 38 Universitas Sumatera Utara � = tan −1 � � ℎ 1− � � � II – 39 Dimana : K h = Koefisien gempa untuk tekanan tanah dinamis Koefisien Geser Dasar Daerah Gempa “ C “ Tanah Keras Tanah Sedang Tanah Lunak 1 0.20 0.23 0.23 2 0.17 0.21 0.21 3 0.14 0.18 0.18 4 0.10 0.15 0.15 5 0.07 0.12 0.12 6 0.06 0.06 0.07 Untuk menentukan titik tangkap P ae , maka tekanan aktif gempa total dibagi dalam 2 komponen yaitu : a. P a dari pembebanan statis b. Komponen dinamis tambahan P ae = P ae - P a Gaya P a bekerja pada 13 H dari dasar dinding sedangkan P ae bekerja 12 H dari dasar dinding. Sehingga Persamaan untuk P ae adalah : � �� = 1 2 �� 2 1 − � � . � ′ �. � ��� 2 � cos � ��� 2 � � II – 40 Universitas Sumatera Utara Gambar II. 21. Respon spectrum gempa rencana SNI 1726 – 2002 Universitas Sumatera Utara II. 2. 7. Kriteria pemilihan pemakaian kondisi Rankine atau Coulomb ditentukan oleh anggapan – anggapan dimana teori diturunkan. Seperti diketahui : Pemilihan Pemakaian Kondisi Rankine Atau Coulomb  Dinding Kantiliver H α α Gambar II. 22. Cantiliver wall Braja M Das, 1991 Sama seperti pada dinding gravitasi, pada dinding kantiliver ini, berat total tekanan aktif yang bekerja pada struktur berupa penjumlahan vector dari : � � = � � + � dimana W = berat tanah segi empat ABCD. Pada Gambar II. 23, dinding gravity memiliki bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB. Karena bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB Universitas Sumatera Utara maka total tekanan aktif yang bekerja pada struktur adalah langsung tekanan total yang dicari. δ W φ F A θ 90 + θ − β β 90 − θ + α β − φ C B D α H Gambar II. 23. Gravity wall Braja M Das, 1999 Pada dinding kantiliver tidak dapat dikenakan kondisi Coulomb karena tidak terbentuk bidang longsor sepanjang dinding tekanan. Yang mungkin adalah longsor pada bidang tekanan AB dimana kasus ini hanya terjadi pada kondisi Rankine. Universitas Sumatera Utara

BAB III ANALISA GRAVITY WALL DAN CANTILIVER WALL