Serta matriks Y
X dapat dibentuk secara langsung dari nilai-nilai
pengamatan, sebagai berikut :
Y X
=
n n
n
X X
X X
X X
X X
X
3 32
31 2
22 21
1 12
11
... ...
... 1
... 1
1
4 3
2 1
Y Y
Y Y
dimana
1 −
X X
adalah kebalikan invers matriks dari X
X dan
X adalah matriks transpose dari matriks X.
det 1
1
X X
Adj X
X X
X =
−
Adapun untuk menghitung kekeliruan baku taksiran dari persamaan regresi antara variabel independent dengan variabel dependent yang bertujuan untuk
mengetahui seberapa besar kekeliruan dari persamaan regresi adalah :
1 ˆ
2 2
... 12
.
− −
− =
∑
k n
Y Y
S
k y
2.3 Uji Keberartian Regresi Linier Uji F
Menguji keberartian regresi linier ganda ini dimaksudkan untuk meyakinkan diri apakah regresi berbentuk linier yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila
dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Uji keberartian regresi ganda dilakukan dengan menggunakan rumus :
1 −
− =
k n
JK k
JK F
res reg
Universitas Sumatera Utara
Dimana :
∑ ∑
∑
+ +
+ =
i ki
k i
i i
i reg
y x
b y
x b
y x
b JK
...
2 2
1 1
2
ˆ
∑
− =
i i
res
Y Y
JK
Hipotesa : H
: terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X
1
dan X
2
dengan variabel Y.
H
1
: tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X
1
dan X
2
dengan variabel Y.
dkpenyebut g
dkpembilan tab
F F
, 1
α
−
=
dk
pembilang
= k dk
penyebut
= n-k-1 jika F
hit
F
tab
maka H ditolak.
Berarti terdapat hubungan fungsional hubungan yang berarti yang signifikan antara variabel X
1
dan X
2
dengan variabel Y.
2.4 Analisis Korelasi Berganda
Analisa korelasi adalah alat statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara suatu variabel dengan variabel yang lainnya. Biasanya analisa
korelasi digunakan dalam hubungannya dengan analisa regresi untuk mengukur ketepatan garis dalam menjelaskan explaining variansi nilai variabel dependent.
Universitas Sumatera Utara
Korelasi dapat bersifat linier dan non linier. Korelasi dikatakan linier apabila semua titik X
i
, Y
i
pada diagram pencar scatter plot terlihat mengelompok atau bergerombol disekitar garis lurus, sedangkan korelasi dikatakan non linier apabila
titik-titik X
i
,Y
i
terletak disekitar kurva non linier.
Ilustrasi untuk sifat dari korelasi ini dapat dilihat pada diagram yang ditunjukkan berikut ini :
Korelasi Linier Positif Korelasi Non Linier Positif
Korelasi Linier Negatif Korelasi Non Linier Negatif
Dalam analisis korelasi akan dijumpai dua variabel berkorelasi positif, negatif, atau tidak berkorelasi. Dua variabel dikatakan berkorelasi positif adalah jika datanya
cenderung berubah secara bersamaan, dengan kata lain, jika kenaikan pada suatu variabel diikuti oleh variabel lainnya ataupun jika penurunan pada suatu variabel
diikuti oleh variabel lainnya.
Dua variabel dikatakan berkorelasi negatif adalah jika datanya cenderung berubah dalam arah yang berlawanan, dengan kata lain kenaikan pada satu variabel
diikuti oleh penurunan pada variabel lainnya, begitu sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
Apabila garis regresi linier terbaik untuk sekumpulan data yang berbentuk linier, maka derajat hubungannya akan dinyatakan dengan r dan bisa dinamakan
koefisien korelasi. Adapun rumus korelasi linier adalah :
{ }
{ }
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
2 2
2 2
i i
ki ki
i ki
i ki
yx
Y Y
n X
X n
Y X
Y X
n r
Dalam suatu regresi linier sederhana r
2
lebih berarti dari pada r. sebab r
2
sebagai koefisien determinasi merupakan suatu ukuran yang menunjukkan besarnya sumbangan dari variabel X yang merupakan pengaruh linier variabel terhadap variansi
naik turunnya Y.
∑
=
2 2
y JK
R
reg
Harga r
2
yang terkecil adalah 0 dan yang terbesar1,
1
2
≥ ≤ r
. Adapun rumus korelasi berganda adalah
1 1
2 2
. 13
2 2
. 3
2 .
13 2
. 3
2 .
1 3
. 12
r r
r r
r r
y y
y y
− −
− =
Universitas Sumatera Utara
2.5 Uji Koefisien Regresi Linier dengan t student
