Analisis Cellular Beam Dengan Metode Pendekatan Dibandingkan Dengan Program ANSYS.

ANALISIS CELLULAR BEAM DENGAN METODE

PENDEKATAN DIBANDINGKAN DENGAN

PROGRAM ANSYS

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi syarat penyelesaian Pendidikan sarjana teknik sipil

060404116

Anton Wijaya

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

LEMBAR PENGESAHAN

ANALISIS CELLULAR BEAM DENGAN METODE PENDEKATAN

DIBANDINGKAN DENGAN PROGRAM ANSYS

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi syarat penyelesaian Pendidikan sarjana teknik sipil

06 0404 116

Anton Wijaya

Pembimbing

NIP.19590707 198710 1 001 Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT

Pembanding I Pembanding II Pembanding III

Prof.Dr.Ing.Johannes Tarigan Ir.Sanci Barus, MT

NIP.19561224 198103 1 002 NIP.19520901 198112 1 001 NIP.19770623 20050 1 2001 Nursyamsi, ST, MT

Diketahui :

Ketua Departemen Teknik Sipil

Prof.Dr.Ing.Johannes Tarigan NIP.19561224 198103 1 002

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

ABSTRAK

Struktur bangunan yang kita kenal saat ini telah banyak menggunakan berbagai jenis balok yang berlubang pada bagian badan profil. Beberapa buku telah membahas balok dengan bukaan yang ada. Namun, dalam buku-buku tersebut masih jarang disajikan balok baja dengan bukaan berbentuk lingkaran . dalam tugas akhir ini, disajikan teori-teori tentang balok baja dengan bukaan lingkaran yang dikenal dengan cellular beam serta rumus pendekatan untuk menghitung lendutan yang terjadi pada balok baja tersebut. Selain itu dalam tugas akhir ini, disajikan cara kerja program ANSYS yang digunakan untuk penelitian terhadap suatu model yang rumit.

Pada akhir penulisan Tugas Akhir ini akan terlihat bagaimana pengaruh bukaan lingkaran dan tinggi profil yang dinaikkan setelah proses pembentukan cellular beam terhadap tegangan yang terjadi dan beban kritis yang dipikul yang dianalisis dengan melibatkan pengaruh nonlinearitas geometri dan nonlinearitas material. Semakin besar tegangan maksimum yang dianalisis maka beban yang dapat dipikul oleh model akan semakin besar dengan berbagai jenis bentang.

KATA PENGANTAR

Dewasa ini banyak kita temukan profil baja dengan bukaan pada bagian badan profil dalam suatu struktur bangunan baik sebagai balok biasa maupun balok kantilever. Dalam menganalisis profil baja tersebut, digunakan program ANSYS untuk menganalisis profil baja tersebut dengan analisis nonlinear agar mendapatkan hasil yang tidak bisa dihitung dengan cara manual.

Tugas akhir ini merupakan salah satu studi untuk mengenal profil bukaan berbentuk lingkaran yang dikenal dengan Cellular Beam dan cara kerja ANSYS untuk menganalisis suatu model yang rumit. Dengam bantuan buku ini, diharapkan studi mengenai Cellular Beam dan ANSYS terhadap struktur dapat lebih berkembang lagi.

Tugas akhir ini disusun untuk memenuhi dan melengkapi syarat penyelesaian pendidikan sarjana Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. Tugas akhir ini dapat disusun berkat adanya bimbingan dan kerjasama beberapa dosen maupun mahasiswa Universitas Sumatera Utara. Disamping itu, penulis juga mencari literature yang berhubungan dengan Cellular Beam dan program ANSYS.

Puji syukur dan terima kasih penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa dan beberapa pihak yang telah membantu dalam penyusunan Tugas Akhir ini. Penulis ingin mengucapkan terima kasih khususnya kepada beberapa pihak di bawah ini:

1. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu untuk memberikan saran dan bimbingan

2. Ibu Nursyamsi, ST, MT selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritikan dan nasehat yang membangun.

3. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU sekaligus dosen pembanding

4. Bapak Ir. Sanci Barus , MT selaku ketua koordinator bidang studi Struktur sekaligus dosen pembanding

5. Bapak Ir. Teruna Jaya, Msc selaku sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU

6. Kedua orang tua penulis yang turut mendukung segala kegiatan akademis penulis

7. Rekan-rekan mahasiswa yang telah memberikan semangat kepada penulis

8. Para pegawai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU atas

ketersediannya untuk mengurus administrasi Tugas akhir ini.

Walaupun dalam menyusun Tugas akhir ini penulis telah berusaha untuk mengkaji dan menyampaikan materi secara sistematis dan terstruktur, tetapi tentunya Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Kritik dan saran yang membangun tentulah sangat penulis harapkan di kemudian hari.

Medan, Juni 2009

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN... ABSTRAK ... KATA PENGANTAR ... DAFTAR ISI ... DAFTAR TABEL ... DAFTAR GAMBAR ... DAFTAR NOTASI ... BAB I. PENDAHULUAN ... I.1. Umum ... I.2. Latar Belakang Masalah ... I.3. Maksud dan Tujuan... I.4. Pembatasan Masalah ... I.5. Metodologi Permasalahan ... BAB II. TEORI DASAR ... II.1. Teori Balok Umum ... II.1.1. Perilaku Lentur Balok ... II.2. Teori Metode Elemen Hingga (FEM)... II.2.1. Deskripsi Model Matematis ... II.3. Castellated Beam ... II.3.1. Analisa dan Perencanaan Balok Castellated... II.4. Cellular Beam ... II.5. Jenis-Jenis Cellular Beam ... II.5.1. Cellular Beam Berdasarkan Fungsinya ... II.5.2. Cellular Beam Berdasarkan Kombinasi Pemakaian Dengan Material Lainnya ... II.5.3. Cellular Beam Berdasarkan Bentuknya ... II.6. Keuntungan dan Kerugian Dari Penggunaan Cellular Beam ... II.7. Spesifikasi Cellular Beam ... BAB III. PEMBAHASAN MASALAH ... III.1. Defleksi Balok... III.1.1. Persamaan Diferensial Untuk Kurva Defleksi ...

III.1.2. Balok Dengan Rotasi Kecil ... III.1.3. Defleksi Dengan Integrasi Persamaan Momen Lentur ... III.1.4. Batasan Lendutan ... III.1.5. Defleksi Pada Cellular Beam ... III.2. Perilaku Balok Tanpa Kekangan Lateral ... III.2.1. Kuat Lentur Nominal Balok ... III.2.2. Tekuk Badan Profil Pada Cellular Beam ... III.2.3. Perhitungan Model Untuk Balok Dengan Bukaan Pada Badan Profil ... BAB IV. PERHITUNGAN CELLULAR BEAM DENGAN PROGRAM ANSYS ...

IV.1. Teori ANSYS ... IV.2. Nonlinear Geometri dan Nonlinear Material ... IV.3. Permodelan Balok Baja IWF Pada Program ANSYS ... IV.3.1. Pemodelan Elemen Garis Pada Balok Baja IWF ...

IV.3.1a. pemodelan elemen garis pada balok baja IWF (tahap

preprocessor) ...

IV.3.1b. pemberian beban dan analisis elemen garis pada balok baja IWF (tahap solution) ...

IV.3.1c. menampilkan hasil analisis elemen garis pada balok baja IWF (tahap postprocessing) ... IV.3.2. Pemodelan Elemen Solid Pada Balok Baja IWF ...

IV.3.2a. pemodelan elemen garis pada balok baja IWF (tahap

preprocessor) ...

IV.3.2b. pemberian beban dan analisis elemen garis pada balok baja IWF (tahap solution) ...

IV.3.2c. menampilkan hasil analisis elemen garis pada balok baja IWF (tahap postprocessing) ... IV.3.3. Contoh Perhitungan Secara Manual ... IV.3.4. Hasil Rekapitulasi pada permodelan balok baja IWF pada ANSYS. ... IV.4. Pemodelan Balok Baja Cellular Beam Pada Program ANSYS ... IV.4.1. Pemodelan Elemen Garis Pada Balok Baja Cellular Beam ... IV.4.2. Pemodelan Elemen Solid Pada Balok Baja Cellular Beam ...

IV.4.2a. pemodelan elemen garis pada balok baja Cellular Beam (tahap preprocessor) ... IV.4.2b. pemberian beban dan analisis elemen garis pada balok baja Cellular Beam (tahap solution) ... IV.4.2c. menampilkan hasil analisis elemen garis pada balok baja Cellular Beam (tahap postprocessing) ... IV.4.3. Contoh Perhitungan Lendutan dan Kuat momen Nominal Dengan Metode Pendekatan ... IV.4.4. Hasil Rekapitulasi pada permodelan balok baja Cellular Beam pada ANSYS ... BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN... V.1. Kesimpulan ... V.2. Saran ... DAFTAR PUSTAKA ...

DAFTAR TABEL

Tabel II.7.1. Tabel Bentuk Penampang Dari Standart UB Menjadi Cellular Beam Yang di Keluarkan Perusahaan WESTOK ... Tabel II.7.2. Tabel Bentuk Penampang Dari Standart UB Menjadi Cellular Beam Yang di Keluarkan Perusahaan MACSTEEL ... Tabel II.7.3. Profil Cellular Beam dari Steel Indonesia ... Tabel III.1.1. Batas Lendutan Maksimum ... Tabel III.1.2. Konstanta Torsi Untuk Berbagai Jenis Penampang ...

DAFTAR GAMBAR

Gambar I.1.1. Balok Baja Dengan Bukaan Pada Bagian Badan Profil ... Gambar II.1.1. Batang Lentur ... Gambar II.1.2. Diagram Tegangan dan Regangan Pada Penampang Melintang

Balok ... Gambar II.1.3. Kurva Tegangan-Regangan Pada Balok Baja ... Gambar II.3.1. Proses Pembentukan Castellated Beam ... Gambar II.3.2. Parameter Pada Castellated Beam ... Gambar II.4.1. Proses Pembentukan Cellular Beam ... Gambar II.4.2. Hubungan Tegangan dan Regangan Pada Cellular Beam... Gambar II.4.3. Penjepit, lingkaran, e’ untuk Cellular Beam ... Gambar II.5.1. Cellular Beam Berdasarkan Fungsinya ... Gambar II.5.2. Cellular Beam Berdasarkan Bentuknya ... Gambar III.1.1. Kurva Defleksi Balok Kantilever ... Gambar III.1.2. Kurva Defleksi Sebuah Balok ... Gambar III.1.3. Syarat Batas Tumpuan Pada Perletakan ... Gambar III.1.4. Kondisi Kontiniuitas ... Gambar III.1.5. Defleksi Balok Sederhana Dengan Beban Terbagi Rata ...

Gambar III.1.6. diagram benda bebas yang digunakan dalam menentukan momen lentur M ...

Gambar III.1.7. Defleksi Pada Tengah Bentang Dengan Beban Terbagi Rata Untuk Balok ACB Pada Bentang L ... Gambar III.1.8. Kurva Untuk Menentukan Koefisien K1 dan K2 ... Gambar III.2.1. Balok Terkekang Pada Ujung-Ujungnya ...

Gambar III.2.2. Tekuk Lateral Pada Balok ... Gambar III.2.3. Balok Dengan Beban Momen Konstan Kekangan Lateral ... Gambar III.2.4. Kuat Momen Nominal Akibat Panjang Balok Tanpa Sokongan . Gambar III.2.5. Ilustrasi Tekuk Torsi Lateral Pada Balok ... Gambar III.2.6. gaya yang bekerja pada badan profil baja dan kegagalan balok baja

pada badan profil ... Gambar III.2.7. Detail Dari Balok Cellular ... Gambar III.2.8. Kapasitas Geser Horizontal Pada Badan Profil Balok Cellular... Gambar III.2.9. Bentuk Geometri Dari Balok Cellular ... Gambar IV.1. Hasil Diagram Momen dan Tegangan Dari ANSYS ... Gambar IV.2. Hasil Tabel Momen dan Tegangan Dari ANSYS... Gambar IV.3. Kontur Tegangan Pada Model IWF Dari ANSYS ... Gambar IV.4. Kontur Tegangan Pada Cellular Beam Dari ANSYS ...

DAFTAR NOTASI

M : Momen Lentur, Kg.m

y : jarak yang diukur dari garis rotasi (garis netral),mm

ϵ

:

Regangan

f : Tegangan, Mpa

Fy : Tegangan leleh baja, Mpa

b : Lebar Penampang, mm

d : Tinggi Penampang, mm

My : Momen Pada Saat Tegangan Mencapai Tegangan Leleh, Kg.m

Mp : Momen Pada Saat Tegangan Mencapai Plastis, Kg.m

ξ : Shape Factor ( Faktor Bentuk)

Ux : Perpindahan aksial pada sumbu X

Uy : Perpindahan transversal pada sumbu Y

θ : Rotasi pada penampang melintang

G : Modulus Geser, Kg/m

KT : Kekakuan Material

2

KG : Kekakuan Geometri

L : Panjang bentang, m

∅ : sudut potongan pada bukaan badan profil

α : Rasio Ekspansi

c : Panjang pengelasan

h : tinggi profil baja IWF, mm

tf

t

: tebal sayap profil baja IWF, mm w

A : Luas penampang melintang bahan, cm

: tebal badan profil baja IWF, mm

I : Inersia penampang melintang bahan, cm

2

E : Modulus elastisitas bahan, kg/m

4

EI : Modulus kekakuan bahan, kg.m

2

Ixx : Inersia penampang X, cm

2

H : Tinggi profil baja cellular beam, mm

4

S : jarak antara titik tengah lingkaran ke titik tengah lingkaran lainnya pada Profil baja cellular beam, mm

Ao : Diameter lingkaran, mm

dtee

q : beban terbagi rata, kg/m’

: jarak dari pinggiran atas lingkaran kef lens profil, mm

P : beban terpusat, kg

δ : defleksi / lendutan , mm

Mo : momen pada titik tertentu, kg.m

Iy,ACB : momen inersia netto profil ACB, mm

K

4

1

K

: koeffisien kelangsingan (L/H) dari balok cellular 2

Lb : panjang balok tanpa sokongan, m

: koeffisien sensitivitas balok cellular (L/S)

J : Konstanta torsi

Cw : Konstanta warping

ry : radius girasi pada sumbu y, mm

Sx : Modulus penampang bahan

Mn : Momen Nominal, kg.m

ABSTRAK

Struktur bangunan yang kita kenal saat ini telah banyak menggunakan berbagai jenis balok yang berlubang pada bagian badan profil. Beberapa buku telah membahas balok dengan bukaan yang ada. Namun, dalam buku-buku tersebut masih jarang disajikan balok baja dengan bukaan berbentuk lingkaran . dalam tugas akhir ini, disajikan teori-teori tentang balok baja dengan bukaan lingkaran yang dikenal dengan cellular beam serta rumus pendekatan untuk menghitung lendutan yang terjadi pada balok baja tersebut. Selain itu dalam tugas akhir ini, disajikan cara kerja program ANSYS yang digunakan untuk penelitian terhadap suatu model yang rumit.

Pada akhir penulisan Tugas Akhir ini akan terlihat bagaimana pengaruh bukaan lingkaran dan tinggi profil yang dinaikkan setelah proses pembentukan cellular beam terhadap tegangan yang terjadi dan beban kritis yang dipikul yang dianalisis dengan melibatkan pengaruh nonlinearitas geometri dan nonlinearitas material. Semakin besar tegangan maksimum yang dianalisis maka beban yang dapat dipikul oleh model akan semakin besar dengan berbagai jenis bentang.

BAB I

PENDAHULUAN

I.1.

Umum

Pada bangunan-bangunan sekarang ini, khususnya bangunan baja terdapat berbagai macam permodelan struktur baik untuk bangunan bertingkat tinggi maupun bangunan yang berbentang lebar. Oleh karena kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan maka para ilwuwan membuat beberapa konsep baru untuk mengatasi masalah yang ada dan melakukan penghematan pemakaian bahan tetapi tidak mengurangi kekuatan struktur yang ada.

Pertanggungjawaban dari seorang perencana struktur tidak hanya didasarkan pada keamanan dan kemampuan pelayanan dari struktur yang ada tetapi dia juga harus berdasar atas kebutuhan fungsional yang didasarkan pada penggunaan struktur bangunan yang dimaksudkan. Pada saat merencanakan suatu struktur yang kuat pada bangunan bertingkat tinggi, bagian-bagian struktur baja yang secara tradisional terdiri dari balok dan girder dengan baja yang bagian badannya masih padat. Hal ini menyulitkan bagian dari pipa dan ducting ada pendingin udara yang membutuhkan kepuasan fungsional untuk di mana struktur itu digunakan. Dan juga untuk pemeliharaan bangunan untuk sekian lama itu dibutuhkan untuk memperbaiki ducting pendingin udara di tempat. Akibat hal ini, maka para ilmuwan mengembangkan system bukaan pada bagian badan baja untuk memudahkan pelayanan instalasi dan juga untuk pemeliharaan instalasi tersebut secara berkala dan untuk jangka waktu yang sangat lama.

Balok baja dengan bukaan pada bagian badan profil baja dapat sangat kompetitif dalam beberapa kasus, bagaimanapun alternatif lain untuk balok baja yang bagian badannya padat seperti stub

girders, rangka batang dan sebagainya tetap dibutuhkan. Bentuk konstruksi ini menyediakan suatu ketinggian konstruksi yang lebih rendah dengan penempatan pelayanan instalasi.

Pengenalan suatu balok baja dengan bukaan pada bagian badan profil menunjukan distribusi tegangan dan juga pengaruh perilaku kegagalan. Akan tetapi, efisiensi dari perencanaan balok baja dan plat girder dengan bukaan pada bagian badan profil baja telah menjadi satu bagian penting pertimbangan di struktur yang modern.

Bentuk dari bukaan pada bagian badan baja akan tergantung pada pilihan perencana dan bukaan yang diinginkan. Tidak ada peraturan yang tetap dan cepat untuk mendedikasikan bentuk dari bukaan yang ada. Tetapi untuk kenyamanan perencana, bukaan dengan bentuk yang simetris seperti lingkaran dan bujur sangkar biasanya menjadi pilihan. Kekuatan dari balok tersebut dengan bukaan mungkin dihitung dengan cara deformasi plastis yang diakibatkan momen dan gaya geser pada daerah bukaan.

Ada beberapa jenis dari balok baja dengan bukaan di bagian badan profil baja yaitu castellated beams dengan bukaan hexagonal , cellular beam dengan bukaan lingkaran , beam dengan bukaan bujursangkar dan juga ada angeline beam serta gabungan antara bukaan yang satu dengan yang lain.

(a)

(b)

(c)

Gambar I.1.1. balok baja dengan bukaan pada bagian badan profil. (a) Castellated Beam. (b) Cellular Beam . (c) gabungan bukaan lingkaran dan persegi panjang .

Yang akan dibahas adalah mengenai Cellular Beam . bukaan lingkaran pada bagian badan profil ini biasanya disebut dengan “ Cell “ . Sekarang-sekarang ini terjadi peningkatan dalam penggunaan castellated dan cellular beam. Untuk design standar saat ini untuk balok baja dengan bukaan pada bagian tengahnya di amerika serikat masih tidak seragam. Akibatnya masih digunakan rumus pendekatan dalam merencanakan balok baja dengan bukaan pada bagian badan profil baja. Dalam hal ini akan di bahas rumus pendekatan cellular beam terhadap lendutan . dan juga menampilkan gambar distribusi tegangan dan regangan , lateral buckling dengan menggunakan program ansys.

I.2.

Latar belakang masalah

Seiring dengan berkembangnya teknologi material dan struktur serta untuk memenuhi kebutuhan pelayanan instalasi-instalasi yang ada maka sekarang ini banyak dijumpai profil baja dengan bukaan pada bagian badan profil , salah satunya adalah Cellular Beam. Cellular beam memiliki keunggulan yaitu lebih ringan, lebih kuat serta lebih hemat .

Ditinjau dari segi ekonomi, cellular beam ini juga akan memberikan keuntungan dari segi penggunaan bahan. Tetapi hal ini tentu saja merupakan suatu masalah bagi sang perencana untuk menghitung lendutan, buckling, tegangan, regangan serta momen yang terjadi pada cellular beam tersebut akibat adanya bukaan pada bagian badan profil. Rumus pendekatan tentunya harus dicari dulu untuk mempermudah perencanaan.

I.3.

Maksud dan tujuan

Maksud dan tujuan penulisan tugas akhir ini adalah :

• Menghitung suatu rumus pendekatan terhadap lendutan dan kuat momen nominal yang disesuaikan dengan program ANSYS.

• Mengetahui distibusi tegangan dan regangan dengan program ANSYS.

• Membandingkan lendutan, tegangan dan momen nominal yang terjadi dengan metode manual dan ANSYS.

• Untuk mengetahui efektifitas pemakaian Cellular beam pada bangunan baja.

I.4.

Pembatasan masalah

Batasan-batasan pembahasan masalah dalam tugas akhir ini adalah :

• Struktur yang akan di tinjau adalah Beam Column dengan aplikasi balok dengan perletakan sederhana.

• Pembebanan terhadap struktur hanya merupakan beban terpusat pada tengah bentang balok.

• Profil yang digunakan adalah IWF yang dipabrikasi menjadi Cellular beam

• Peraturan yang digunakan adalah AISC tentang baja dengan bukaan pada bagian badan profil.

I.5.

Metodologi penulisan

Metode dalam penulisan tugas akhir ini adalah berupa kajian literature dan masukan dari dosen pembimbing.

Adapun urutan pennulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Mencari dasar pengetahuan tentang cellular beam.

2. Pembahasan mengenai keuntungan pemakaian cellular beam , kenapa harus memakai cellular beam dan perbandingan efektifitas dengan material lainnya. 3. Mencari suatu rumus pendekatan pada struktur cellular beam terhadap

lendutan dan kuat momen nominal yang akan digunakan bagi para perencana. 4. Menampilkan pemodelan struktur cellular beam dengan program ANSYS

serta menampilkan hasil distibusi tegangan dan regangan serta lateral buckling yang terjadi.

5. Pada akhir pennulisan tugas akhir ini , kita dapat bandingkan rumus pendekatan yang ada dengan hasil dari program ANSYS.

BAB II

TEORI DASAR

II.1. Teori balok umum

Balok ataupun batang lentur adalah salah satu diantara elemen-elemen struktur yang paling banyak dijumpai pada setiap struktur. Balok adalah elemen struktur yang memikul beban yang bekerja tegak lurus dengan sumbu longitudinalnya. Hal ini menyebabkan balok itu melentur.

Apabila memvisualisasikan balok (juga elemen struktur lain) untuk melakukan analisis atau desain, akan lebih mudah bila memandang elemen struktur tersebut dalam bentuk idealisasi. Bentuk ideal itu harus dapat mempresentasikan sedekat mungkin dengan elemen struktur aktualnya, tetapi bentuk ideal juga harus dapat memberikan keuntungan secara matematis. Sebagai contoh pada gambar II.1.1.a sebuah balok ditumpu sederhana, tumpuan tersebut adalah sendi di ujung kiri dan rol di ujung kanan ; akan menghasilkan suatu kondisi yang dpat diperlakukan dengan mudah secara matematis, misalnya untuk mencari reaksi, momen, geser lintang dan defleksi. Sedangkan pada gambar II.1.1.b diperlihatkan balok kantilever yang mempunyai tumpuan jepit di ujung kiri. Jenis tumpuan demikian memberikan reaksi vertikal dan horizontal, juga tahanan rotasi. Tumpuan jepit seperti ini cukup untuk mempertahankan keseimbangan statis balok. Meskipun kondisi ideal pada umumnya tidak ada pada struktur aktual, kondisi actual dapat mendekati kondisi ideal dan harus cukup dekat untuk digunakan dalam analisis atau desain.

Gambar II.1.1. Batang Lentur

II.1.1. Perilaku lentur balok.

Pada gambar II.1.2. diperlihatkan suatu panjang balok lurus dimana telah dilenturkan pada radius p dengan momen M ; segmen yang ada dijadikan sebagai lentur murni. Berdasarkan dua potongan melintang AB dan CD terdapat suatu jarak yang terpisah, bagian yang sama 0ab dan bcd memberikan

ϵ

=

�

�

(a)

Dimana y adalah jarak yang diukur dari garis rotasi (garis netral). Tetapi, regangannya adalah jarak yang cocok dari garis netral. Variasi pada tegangan pada potongan melintang itu diberikan pada diagram bahan tegangan dan regangan, berputar 900

M = ∫ ����_� (b)

dari orientasi konvensional, menyediakan garis regangan ϵ di skalakan melalui persamaan (a) dengan jarak y pada gambar II.1.2.b. momen lentur M diberikan dengan :

Dimana �� adalah suatu elemen dari suatu luasan pada jarak y (gambar II.1.2.c ) . akan tetapi, momen M dapat ditentukan jika hubungan antara regangan dan tegangan diketahui. Jika tegangan searah dengan regangan maka f = Eϵ, persamaan (a) dan (b) menjadi

M = �

�

∫ �

2

�

��

=

��

� (c)

Atau mengeleminasi p pada persamaan (a) , M = ���

�

=

��

� (d)

Gambar II.1.2. (a) penampang balok ,(b) kurva tegangan regangan, (c) penampang melintang balok

Perilaku lentur dari balok dengan penampang melintang persegi panjang menghasilkan suatu diagram leleh baja. Pada persamaan (d) membuat suatu garis tegangan yang panjang jika f ≤ Fy . ketika regangan mencapai puncak yaitu pada nilai ϵy

M = ��

�/2

=

�_���2

6

(e)

, distribusi tegangan dan distribusi regangan di tampilkan pada gambar II.1.3.b dan c. momen di atas disebut momen leleh yaitu

Di mana b adalah lebar dan d adalah tinggi pada penampang melintang (gambar II.1.3.a) . untuk M ≤ My, momen yang cocok untuk tegangan dan regangan puncak. Jika regangan maksimum adalah 2ϵy pada gambar II.1.3.d, maka distribusi tegangan

M = 11 48 Fy b d

2

Momen ini hanya 37,5 persen dari momen leleh yang ada walaupun regangan maksimum yang dua kali lebih besar. masih jauh deformasi yang ditunjukan pada gambar II.1.3.f , dimana sudah 90 persen dari penampang sudah mencapai leleh. Momen yang dihasilkan yaitu

(f)

M = 0.249 Fy b d2

Pada gambar II.1.3.h ditunjukan bahwa momen telah mencapai plastis dimana momen yang ada lebih besar 0,4 persen dari momen pada regangan 10ϵ

(g)

y

M =

�

_� �� 2

�

2

=

����2

4

(h)

.

Gambar II.1.3. kurva tegangan-regangan pada balok baja

Momen pada persamaan (h) itu dinamakan ketahanan pada momen plastis. Yang disimbolkan dengan Mp . ini biasanya diambil nilai batasan. Rasio antara momen plastis dan momen leleh untuk penampang di atas yaitu

��

��

=

� �

=

ξ

II.2. Teori Metode Elemen Hingga (FEM) .

Balok cellular yang merupakan material baja yang nonlinear dapat di analisis melalui rumus pendekatan yang berdasarkan metode elemen hingga. FEM merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menghitung gaya-gaya dalam yang terjadi dalam suatu komponen struktur. Finite element methode juga dapat dipakai untuk perhitungan struktur, fluida, elektrik, static, dinamik, dan lain-lain. FEM juga dikenal sebagai metode kekakuan atau displacement methode karena yang didapat terlebih dahulu dari perhitungan adalah perpindahan baru kemudian mencari gaya batang. Dikarenakan perhitungan matematis yang kompleks, FEM secara utama dikembangkan untuk deformasi linear yang kecil dimana matriks kekakuan konstan. Pada kasus deformasi yang besar, matriks kekakuan dan gaya dalam menjadi fungsi dari perpindahan. Nonlinear FEM digunakan untuk memperbaiki parameter material dari pandangan pelat elastis yang tinggi. Dalam bab ini, dikembangkan model FEM nonlinear untuk deformasi geometri yang besar. dalam hal ini akan digunakan suatu model untuk memperbaiki deformasi yang ada pada struktur balok.

Suatu balok merupakan suatu batang, yang berarti satu dimensi lebih besar dari dua elemen struktur yang dapat menahan gaya transversal pada perletakan yang ada. Balok yang umum dapat digunakan sebagai struktur tersendiri atau dikombinasikan untuk membentuk struktur portal bangunan yang umum digunakan pada bangunan dan dapat digunakan pada varisai beban secara luas dengan berbagai arah. Karena kita bekerja pada gambaran struktur 2D , maka digunakan suatu balok sederhana yang membentuk suatu balok 3D di bawah pengaruh gaya yang dipakai pada balok .

II.2.1. deskripsi model matematis.

Euler-Bernoulli beam (EB) teori secara luas digunakan untuk memodelkan deformasi yang kecil. Timoshenko beam (TB) teori memperluas persamaan EB untuk memperjelas untuk efek nonlinear seperti geser. Untuk lebih teliti, elemen kinematik pada balok dijelaskan dengan 3 dof per node yaitu perpindahan aksial pada sumbu X (Ux), perpindahan transversal pada sumbu Y (Uy) dan rotasi pada penampang melintang (θ). Teori EB mengasumsikan bahwa penampang melintang meninggalkan gaya normal untuk membentuk sumbu longitudinal, di mana TB menghapus kendala normal dengan memperkenalkan deformasi geser. Sebagai tambahan, kedua teori mengacuhkan perubahan dimensi dari bentuk penampang balok yang mengalami deformasi. Teori TB dapat digunakan untuk perilaku geometri nonlinear akibat perpindahan dan perputaran yang besar. walaupun lebih kompleks teori TB yang muncul agar lebih efisien dalam hal perhitungan FEM.

Balok tersebut dibagi menjadi beberapa bagian ( elemen hingga ) . elemen-elemen balok lurus dan memiliki 2 node. Maka dikumpulkan semua nodal dof ke dalam sistem vektor dof yang dinamakan vektor tetap :

U = [ �x1 �y1 θ1 . . . �xn �yn θn ]T

Dalam hal ini, diasumsikan untuk mengetahui material properti dari model yang ada seperti E modulus elastisitas, G yaitu modulus geser. Materialnya masih tetap linear elastis . gaya-gaya yang ada bekerja pada node balok yang dikumpulkan untuk membentuk vektor gaya yaitu :

f = [ fx1 fy1 fθ1 . . . fxn fyn fθn ]

dengan n adalh total jumlah node yang ada pada model balok.

Regangan merupakan suatu ukuran untuk mengubah bentuk objek, dalam hal ini yaitu panjang, sebelum dan sesudah terjadi deformasi yang diakibatkan beberapa beban yang ada. Tegangan adalah distribusi gaya-gaya dalam per satuan luas yang seimbang dan bereaksi terhadap gaya luar yang terjadi pada balok. Dalam kasus teori TB , ada tiga perbedaan komponen tegangan per elemen balok : regangan aksial yang diukur berdasarkan besar ukuran balok ( e ), regangan geser yang diukur berdasarkan perubahan sudut antara dua garis pada balok sebelum dan sesudah deformasi ( γ ) , dan ukuran perubahan kurva ( k ). Dari hal di atas , dapat dikumpulkan menjadi suatu vektor regangan balok secara umum :

hT = [ e1 γ1 k1 . . . e n-1 γ n-1 k n-1 ].

Resultan tegangan pada teori TB ditentukan gaya aksial N , gaya lintang V dan momen lentur M per satuan luas dari penampang melintang. Resultan tegangan secara umum :

z = [ N1 V1 M1 . . . N n-1 V n-1 M n-1 ]. Di mana n-1 adalah jumlah dari elemen balok.

Energi regangan dalam model sepanjang balok dapat ditulis sebagai integral panjang :

U = ∫ �_� �hdX

Di mana L adalah panjang balok. Vektor gaya dalam bisa didapat dengan mengambil variasi pertama dari energi regangan sehubungan dengan perpindahan nodal :

P = ��

�� = ∫ �� �(u)zdX

Persamaan ini dievaluasi dengan penggabungan satu titik Gauss. B adalah matrik regangan-perpindahan . akhirnya, variasi pertama pada gaya dalam mendefinisikan matriks kekakuan tangensial :

KT =

��

��

=

∫ (�� ��

��

+

����

�

)

� dX = (KM + KG

Di mana KT adalah kekakuan material dan KG adalah kekakuan geometri. Kekakuan material adalah konstan dan identik dengan matriks kekakuan linear pada balok Euler-Bernoulli C1 . kekakuan geometri mendatangkan variasi dari B dimana resultan tegangan tetap dan membawa balok nonlinear pada deformasi geometri yang besar.

)

II.3. Castellated beam

Castellated beam merupakan suatu profil baja yang mempunyai bukaan berbentuk segi enam. Castellated mengalami proses pemotongan pada bagian badan profil dengan pola zigzag. Salah satu bagian yang telah dipotong lalu diangkat dan disatukan bagian badannya dan terakhir dilakukan pengelasan pada bagian badan yang menempel ; hal ini dilakukan untuk meningkatkan tinggi dari profil awal (h) dengan tinggi potongan yang ada (d). bentuk castellated beam ditampilkan dalam gambar II.3.1.

Adapun keuntungan dari penggunaan castellated beam. Keuntungan yang utama yaitu meningkatkan kekakuan lentur secara vertikal; castellated beam telah dibuktikan lebih efisien untuk beban medium pada bentang panjang dimana perencanaannya dikontrol dengan kapasitas momen dan lendutan. Balok castellated, karena rasio kuat tariknya yang tinggi dengan berat dan pemeliharaan yang kecil, kadang-kadang secara menguntungkan dapat menggantikan penggunaan girder. Mereka digunakan dalam bangunan bertingkat, bangunan komersial dan bangunan industri, dan juga untuk rangka portal. Keuntungan balok castellated juga mencakup penampilan mereka yang mengesankan dan memungkinkan penggunaan daerah bukaan untuk pelayanan instalasi.

Adapun juga kerugian dari penggunaan balok castellated. Akibat adanya bukaan pada bagian badan profil, perilaku struktur dari balok castellated akan berbeda dari balok baja yang biasa. Karena perbedaan kemungkinan moda kegagalan atau moda kegagalan yang baru, mereka merupakan struktur nonlinear, dimana tidak bisa dianalisis dengan metode sederhana. Kapasitas geser pada bagian badan profil adalah suatu faktor yang terbatas, dan balok castellated tidak cocok untuk bentang pendek yang dibebani dengan berat. Deformasi geser pada bagian T nya sangat signifikan dan analisa lendutan lebih kompleks daripada balok yang bagian badan profil padat.

II.3.1. Analisa dan perencanaan balok castellated.

Geometri dari balok castellated terdapat tiga parameter yaitu sudut potongan pada bukaan badan profil (∅) , rasio ekspansi (α), dan panjang pengelasan (c) yang ditunjukan pada gambar II.3.2.

Gambar II.3.2.parameter pada castellated beam

• Sudut potongan (∅)

Sudut potongan mempengaruhi jumlah proses pemotongan balok castellated (N) per unit panjang dari balok . N akan kecil ketika sudut itu rata dan akan besar ketika bertahap. Percobaan telah menunjukan bahwa peningkatan jumlah N mempunyai pengaruh yang kecil untuk kekakuan elastis pada balok castellated, itu akan meningkatkan daktailitas dan kapasitas rotasi, percobaan yang ada menunjukan bahwa penyesuaian pada sudut 600

• Rasio ekspansi (α)

adalah suatu sudut standart yang efisien terhadap bangunan industri.

Rasio ekspansi merupakan suatu ukuran dari peningkatan tinggi balok yang dicapai pada proses pemotongan. Dalam teori tinggi balok baja yang biasa dapat hampir dua kali lipat, tetapi tinggi seluruhnya dari profil T adalah suatu faktor batas. Dalam pelaksanaan, tinggi dari potongan ‘d’ adalah setengah bagian dari tinggi hs

h , maka

T =

ℎ� 4

, h

C Untuk sudut potongan 60

= ℎ�

2 + ℎ , α =

ℎ�

ℎ ≈ 1,5

0

α = 0.5ℎ�

√3

= 0.289 h

• Panjang pengelasan (c)

s

Jika panjang pengelasan terlalu pendek . kemudian las pada bagian badan yang disambung akan mengalami kegagalan geser horizontal, dan apabila terlalu panjang akan mengalami kegagalan dalam lentur vierendeel, jadi keseimbangan yang beralasan antara dua moda kegagalan ini yaitu c = hs / 4.

II.4. Cellular Beam

Cellular beam telah membukt ikan menjadi salah satu jenis konstruksi baja yang berkembang paling signifikan sejak perkenalan mereka pada tahun 1987. Mereka saat ini telah digunakan di lebih dari 3500 proyek pembangunan pada 20 lebih Negara. Integritas structural dan criteria perencanaannya telah di verifikasi dengan mengikuti percobaan terhadap struktur cellular beam dalam skala besar.

Cellular beam adalah balok baja dengan bukaan berbentuk lingkaran pada bagian badan profil. Mereka dibentuk dengan cara memotong dua semi lingkaran pada bagian badan profil yaitu umumnya profil baja berbentuk I. Setelah dua potongan yang tadi selesai, maka setengah baja tersebut dipisahkan , digabungkan dan di lakukan pengelasan bersama antara yang satu dengan yang lainnya untuk membentuk sesuatu yang baru, lebih tinggi, lebih kaku , lebih kuat suatu profil yang dikenal balok baja dengan profil I yang memiliki bukaan pada bagian badan profil yang ada. Hasil balok baja yang dibentuk lebih tinggi daripada balok baja I yang aslinya sehingga menghasilkan section modulus yang lebih besar. Proses ini di ilustrasikan dalam gambar II.4.1.

Gambar II.4.1. Proses Pembentukan Cellular Beam

Dikarenakan pada perencanaan mereka dan keuntungan-keuntungan konstruksinya, para perencana dengan secara meningkat menggunakan profil yang memiliki bukaan pada badan baja I dalam perencanaan mereka. Keuntungan-keuntungan perencanaan dari cellular beam termasuk terjadi suatu pengurangan bobot atau berat dari balok baja tersebut per satuan panjang dan suatu peningkatan kekakuan lentur ( section modulus yang lebih besar ) dihasilkan dari peningkatan ketinggian pada profil baja yang ada, dan juga diizinkan di pakai untuk suatu konstruksi yang memiliki bentang yang panjang . Keuntungan-keuntungan konstruksi meliputi kemampuan untuk melewatkan keperluan-keperluan instalasi melalui bukan yang ada pada cellular beam, dimana dapat menjaga beberapa inch dari ketinggian antara lantai ke lantai. Cellular beam juga memberikan keuntungan aesthetic ketika digunakan dalam struktur dengan balok yang terbuka (exposed) . Bentuk bukaan pada badan profil digunakan atas dasar pertimbangan ekonomis digunakan sebagai strukur

yang memiliki perencanaan pembebanan dengan tingkat medium sampai tinggi pada bentang portal atau bangunan yang medium sampai bentang yang panjang. Untuk sekarang-sekarang ini aplikasi dari cellular beam ini dari bangunan-bangunan komersial dan bangunan-bangunan industri termasuk daerah perpakiran yang berada pada daerah basement.

Pada bagian badan profil baja yang biasanya digunakan balok baja dengan profil I itu telah diadaptasikan dengan penambahan bukaan pada bagian badan profil baja di bawah panjang dari bentang yang ada. Penambahan dari bukaan lingkaran pada badan profil ini menghasilkan dalam suatu balok baja suatu berat yang sama bahkan lebih ringan daripada balok baja yang aslinya tetapi lebih kuat dan lebih tinggi disebabkan karena meningkatnya ketinggian bagian badan profil baja yang ada. Tambahan bukaan lingkaran pada bagian badan baja, juga menghasilkan suatu perbedaan distribusi tegangan pada bagian badan dan suatu moda kegagalan baru yang dihubungkan dengan balok baja tersebut. Adapun hubungan tegangan dan regangan pada cellular beam yang di tampilkan pada gambar II.1.1.

Apabila Cellular Beam digunakan untuk konstruksi, sebaiknya Cellular beam di beri Cope yaitu pemegang atau tanggulan pada sudut balok sehingga balok dapat dihubungkan dengan kolom yang ada. Penjepit yang ada itu di bedakan berdasarkan dimensi horizontal balok tersebut. Jarak antara pinggir penjepit dan pinggiran Cell adalah jarak e’ . untuk dimensi penjepit yang signifikan , jarak e’ bisa menjadi kecil dan hal itu akan mudah menyebabkan terjadinya kegagalan pada balok.

cope

cell

Gambar II.4.3.Penjepit, lingkaran, e’ untuk Cellular Beam

Studi tentang bukaan pada bagian badan profil sudah selesai di amerika serikat dan kanada, termasuk bentuk bujur sangkar, persegi panjang, lingkaran, konsentris dan eksentris bukaan pada baik komposit dan non-komposit balok baja.

Beberapa standar nasional, seperti British Standard (BSI,2000) dan Canadian Standand (CSA,2001), menyediakan peraturan yang disederhanakan untuk perencanaan bukaan dengan tujuan menghindari kelemahan dari balok tersebut.

Bagaimanapun , peraturan ini menutupi kemungkinan-kemungkinan yang jauh beda dan oleh karena itu , mereka sangat konservatif . dengan menggabungkan beberapa parameter, peraturan itu akan mungkin untuk mendapatkan hasil yang lebih fleksibel dan ekonomis untuk beberapa tipe keadaan.

Pada perencanaan bukaan pada balok baja ini dibutuhkan bantuan perencanaan. Bantuan perencanaan itu disediakan yang mengijinkan identifikasi dari balok baja yang ada. Aplikasi dari bantuan perencanaan ini menghindari penggunaan metode perhitungan analisis yang kompleks dan mahal.

Perencanaan yang di kembangkan untuk baik baja komposit dan non-komposit harus mengikuti batasan-batasan yang ada :

�

��

>

1.20 (1)

ℎ

�� ≤ 3.76

�

�

��

(2)

��

2�_�

≤0.38

�

�

��

(3)

Dimana :

d = tinggi profil baja secara keseluruhan h = tinggi badan profil tanpa tinggi sayap tw

b

= tebal badan profil f

t

= lebar sayap profil f

E = modulus elastisitas baja

= tebal sayap profil

Balok tersebut seharusnya diberi perletakan sederhana dan diberikan suatu faktor distribusi pembebanan yang seragam. Balok baja tersebut harus di lengkapi dengan bracing lateral untuk mencegah tekuk torsi dan tekuk lateral. Baja tersebut harus memiliki kekuatan leleh maksimum sebesar 50 ksi ( 350 Mpa ).

Bukaan sebaiknya memiliki bentuk yaitu bujur sangkar, persegi dengan aspek ratio sama dengan 2 ( panjang ao sama dengan 2 kali tinggi ho

Rasio panjang bentang dan tinggi profil baja balok, L/d, harus dalam batas 10 sampai 30, begitu juga untuk struktur baja komposit.

) dan begitu juga untuk bentuk lingkaran.

II.5. Jenis – Jenis Cellular Beam

Untuk bangunan-bangunan sekarang ini, para perencana dituntut tidak hanya merencanakan suatu struktur itu kuat ataupun tidak . akan tetapi, para perencana di tuntut untuk bisa merencanakan suatu struktur yang kuat, ekonomis, memberikan kemudahan pelayanan instalasi, serta tuntutan nilai arsitekturnya. maka, para perencana menciptakan berbagai macam jenis struktur , agar struktur tersebut dapat disesuaikan dengan keadaan yang ada serta permintaan pemilik bangunan.

Pada bagian ini akan dibahas berbagai jenis Cellular Beam yang dapat digunakan pada keaadan dan kondisi tertentu. Cellular beam dapat di bagi atas :

1. Cellular beam berdasarkan fungsinya :

• Cellular beam sebagai balok pada bangunan.

• Cellular beam sebagai pelat lantai

• Cellular beam sebagai kolom .

2. Cellular beam berdasarkan kombinasi pemakaian dengan material lain :

• Cellular beam yang komposit. 3. Cellular beam berdasarkan bentuk :

• Cellular beam berbentuk curve (lengkung).

• Cellular beam yang berbentuk non-prismatis / cantilever.

• Cellular beam yang berbentuk spine.

II.5.1. Cellular beam berdasarkan fungsinya.

A. Cellular beam sebagai Balok pada bangunan

Pada dasarnya cellular beam dirancang dan didesain sebagai balok yang digunakan pada struktur bangunan yang ada. Adapun pembagian penggunaan cellular beam sebagai balok bangunan yaitu balok pada area basement ( area perpakiran ) , balok pada pelat lantai dan balok pada bagian atap bangunan yang ada.

Salah satu keuntungan dari cellular beam yaitu penggunaannya pada area parker mobil. Pada bentang 16 meter dibawah beban area parker, cellular beam merupakan suatu material struktur yang paling efisien. Sebagai tambahan selain berat cellular beam yang ringan, ada 3 keuntungan dipakainya cellular beam pada area parker yaitu :

• Sebagai suatu penampilan dan bagian dari keamanan.

• Sebagai area ventilasi udara dari asap-asap yang ada.

• Cellular beam akan dengan mudah mengalami lengkung pada saat

produksi dan apabila lendutan lebih dari 100 mm maka, cellular beam yang ada tidak perlu dibayar.

Selain untuk area parkir juga digunakan untuk balok lantai dan balok atap banguna yang ada . Jenis Cellular beam yang dipakai pada pelat lantai dan atap sebenarnya sama dengan cellular beam yang ada yang berbeda adalah pada pelat lantai, besar bukaan yang ada sebesar 0,8 – 1,1 H sedangkan untuk balok atap bangunan besar bukaan sebesar 1,0 – 1,3 H , dimana H adalah tinggi profil Cellular Beam yang ada.

B. Cellular beam sebagai pelat lantai pada bangunan

Cellular beam sebagai pelat lantai merupakan suatu generasi baja yang baru yang secara keseluruhan terbentang yang digunakan sebagai pelat lantai dan dikenal dengan nama USFB ( Ultra Shallow Floor Beam ). USFB dapat digunakan pada ketebalan min 160 mm .

USFB terbentuk dengan cara pengelasan dua asimetris Cellular balok T sepanjang bagian badannya. Deck atau pelatnya duduk pada bagian sayap profil bagian bawah yang lebar. Proses penggabungan antara beton, metal decking dan USFB akan ditunjukan pada gambar II.5.1.

C. Cellular beam sebagai kolom pada bangunan .

Akibat meningkatnya tinggi bangunan yang ada , cellular column menjadi sangat ekonomis dibandingkan dengan solusi lainnya. High-bay kolom merupakan suatu aplikasi yang cocok, di mana meningkatnya inersia dari cellular beam itu dibutuhkan untuk lendutan yang besar pada kolom yang tinggi.

Cellular kolom merupakan kolom yang paling efisien pada kasus-kasus yang ada di mana beban aksialnya kecil seperti kolom gable, kaki portal, kolom .

(a)

(b)

(d)

Gambar II.5.1. (a) cellular beam sebagai balok pada area parkir (b) cellular beam sebagai balok pada atap bangunan (c) potongan USFB untuk pelat lantai (d) cellular kolom .

II.5.2. Cellular beam berdasarkan kombinasi pemakaian dengan material lainnya. A. Cellular beam yang non komposit.

untuk struktur non komposit seperti yang telah dibahas diatas yaitu suatu struktur beam column yang hanya mengandalkan kekuatan dari material baja itu sendiri baik digunakan sebagai balok maupun kolom pada suatu struktur bangunan baja.

B. Cellular beam yang komposit.

Perkembangan popularitas dari penggunaan cellular beam pada lantai komposit muncul pada waktu yang sama seiring dengan perhatian atas perencanaan teknik keamanan terhadap bahaya api (panas).

Perencanaan baja komposit itu tidak hanya memungkinkan untuk merencanakan suatu lantai yang lebih rendah akan tetapi juga sekarang ini menawarkan untuk bentang panjang dengan keuntungan-keuntungan yang nyata baik untuk pemilik bangunan dan pengguna bangunan. Sekarang ini, penggunaan baja komposit sekitar 35% dari bangunan portal baja dengan panjang bentang dalam 12 m.

Perkembangan dari berbagai inovasi sistem lantai komposit telah dilakukan. Investigasi dari perilaku balok komposit dengan bukaan pada badan profil dibandingkan dengan profil biasa telah menunjukan bahwa secara signifikan pelat meningkatkan kapasitas gaya geser daripada balok baja biasa. Hal ini menyebabkan naiknya kekakuan lentur dan kapasitas gaya geser pada bagian atas bukaan profil. Contoh Cellular beam komposit ini yaitu USFB.

II.5.3. Cellular beam berdasarkan bentuknya.

A. Cellular beam yang berbentuk curve atau lengkungan.

Ada 2 faktor yang mengkombinasikan untuk membuat cellular beam menjadi suatu bagian struktur lengkung yang paling ekonomis yaitu :

• Efisiensi struktur

Hal yang penting dari 2 kombinasi yang adalah efisiensi struktur. Ini merupakan suatu penampilan yang menghasilkan banyak keuntungan tanpa menambah berat yang menghasilkan penggunaan cellular beam pada bagian atap bangunan.

• Kemudahan untuk melengkung.

Dalam aplikasi lengkung, keuntungan dari cellular beam adalah kemudahan untuk melengkung. Dengan hanya suatu modifikasi yang tidak signifikan pada proses produksinya, cellular beam dengan cepat melengkung sesuai dengan radius yang dibutuhkan.

Cellular beam yang dilengkungkan memiliki keuntungan yang banyak yaitu selain dapat meminimalisasikan harga material yang akan digunakan juga cocok untuk portal baja ataupun gable frame yang memiliki bentang yang

lebar yaitu diatas 30 m, serta penggunaan cellular beam yang lengkung lebih murah daripada balok baja biasa yang dilengkungkan maupun rangka batang.

B. Cellular beam yang berbentuk non-prismatis atau untuk kantilever.

Cellular beam menyediakan metode paling ekonomis dalam menghasilkan bagian baja yang non-prismatis. Balok non-prismatis ini bisa mempunyai cell yang ukuran diameter yang seragam, cell yang ukuran diameter yang bervariasi serta tanpa bukaan. Ada juga cellular beam yang non-prismatis digunakan pada bagian kantilever suatu bangunan dimana untuk kantilever biasanya dibuat dengan dua atau tiga ukuran bukaan yang berbeda untuk meminimalisasikan berat dari cellular beam tersebut tetapi meningkatkan kekuatan struktur yang ada.

C. Cellular beam yang sebagai spine.

Balok spine merupakan suatu metode yang umum untuk meningkatkan penggunaan dari ruang dalam sebuah bangunan bertingkat satu. Cellular beam secara efisien untuk 3,4 atau 5 bentang antara kolom, menciptakan suatu ruang terbuka yang lebar dengan harga yang minimum.

( a )

( b )

( c )

Gambar II.5.2. (a) cellular beam berbentuk lengkung (b) cellular beam yang non-prismatis & kantilever (c) cellular spine beam.

II.6. Keuntungan dan kerugian dari penggunaan Cellular Beam

• Dari segi kekuatan struktur.

Jika dilihat dari segi struktur, maka cellular beam memiliki keuntungan yang sangat banyak diantaranya memiliki kemampuan kekakuan lentur struktur yang lebih besar , memiliki kapasitas untuk menahan gaya geser yang besar. berat Cellular beam juga akan berkurang dengan demikian beban aksial yang diterima oleh kolom menjadi lebih kecil sehingga dimensi kolom menjadi kecil dan perencana dapat melakukan penghematan bahan.

• Dari segi nilai ekonomisnya.

Untuk nilai ekonomis suatu cellular beam dapat dilihat dari penggunaan material yang ada sebab tidak diperlukan lagi suatu balok baja profil IWF yang memiliki inersia yang besar karena dari profil yang kecil dapat kita pabrikasi menjadi cellular beam yang memiliki inersia yang lebih besar sehingga akan menghemat penggunaan bahan yang ada. Begitu juga dengan berat cellular beam yang menjadi lebih ringan yang memberikan pengaruh terhadap pemakaian ukuran kolom bangunan yang lebih kecil.

• Dari segi integrasi pelayanan.

Salah satu keuntungan dari cellular beam adalah tingkat pelayanan instalasinya terutama instalasi pendingin udara, elektrikal, instalasi air, dan fire sprinkler. Untuk instalasi pendingin udara, telah dipakai ducting berbentuk lingkaran yang lebih murah dan tidak memerlukan banyak

penyokong. Instalasi-instalasi di atas dapat dilewatkan melalui lubang bukaan yang ada pada balok sehingga tinggi lantai tetap bisa terjaga apabila ditutup dengan plafon yang ada.

• Tahan terhadap gaya dinamis.

Untuk gaya dinamis, kenapa dipilih cellular beam karena cellular beam menyediakan suatu pelat lantai yang lebih berkualitas dibandingkan dengan balok yang rendah dengan pelayanan yang penuh, dengan menggunakan ruang kosong di bagian atas secara keseluruhan dimana memaksimalkan inersia dan kekakuan.

Adapun hal yang memungkinkan suatu lantai untuk menerima suatu frekuensi di bawah 4 Hz untuk menghasilkan suatu lantai yang memiliki kualitas yang tinggi. SCI’s mengeluarkan suatu metode untuk perencanaan lantai yang berkualitas yaitu dengan menghitung faktor respon ( R ) , yang secara tidak langsung cocok ke lantai yang berkualitas.

R ≤ 12 Cocok untuk lantai kantor yang sibuk. R ≤ 8 Cocok untuk lantai kantor yang umum. R ≤ 4 Cocok untuk lantai kantor yang paling tinggi.

• Dari segi kebutuhan pemakaian.

Adapun beberapa jenis cellular beam seperti yang telah dibahas pada II.2. yang dapat kita gunakan sesuai kebutuhan yang ada. Hal ini juga merupakan salah satu keuntungan dari cellular beam karena dapat dipakai dalam kondisi dan keadaan apapu sesuai kebutuhan karena cellular beam bisa di lengkungkan, di jadilan kolom, dan juga bisa untuk kantilever serta

bisa disesuaikan dengan keinginan arsitektur. Misalnya untuk bentang panjang yang lebih dari 30 meter maka bisa digunakan cellular beam yang dilengkungkan.

• Dibandingkan dengan Castellated beam

Jika dibandingkan dengan castellated beam, cellular beam memiliki keunggulan yaitu lebih ringan, dan cellular beam memiliki benuk geometri yang lebih fleksibel sesuai keadaan.

• Kerugian dari Cellular beam

Adapun kerugian yang dimiliki oleh cellular beam yaitu pembentukan cellular beam baik yang biasa ataupun melengkung harus dilakukan pabrikasi di workshop cellular beam, tidak bisa dilakukan di lapangan langsung, serta pada saat pabrikasi akan ada waste yang terbuang baik di bagian ujung dan sisa potongan semi-lingkaran yang ada.

II.7. Spesifikasi Cellular Beam .

Spesifikasi cellular beam meliputi ukuran-ukuran pada cellular beam dan besarnya bukaan yang digunakan sesuai dengan aplikasi yang akan digunakan. Karena besar bukaan dan jarak antar bukaan bersifat fleksibel maka ada 2 macam ukuran perimeter yang dapat digunakan sesuai aplikasi yang akan diterapkan yaitu :

1. Berdasarkan rasio tinggi / berat.

ao

S = 1,1a

= 1,0h – 1,3h

o – 1,3a

H

o

1= 1,4h – 1,6h

• Aplikasi : atap , bentang lebar, jembatan.

ao

S = 1,2a

= 0,8h – 1,1h

o – 1,7a

H

o

2= 1,3h – 1,4h

• Aplikasi : lantai, area parkir, kolom, struktur di lepas pantai.

Spesifikasi dari cellular beam juga meliputi notasi pembacaan dari profil cellular beam yang ada. Berikut contah notasi untuk cellular beam yang simetris dan tidak simetris :

1. Notasi standart untuk cellular beam yang tidak simetris (ACB) yaitu seperti di bawah ini :

a b c d e f g

732 X 191/229 X 90 kg/m ACB. S355 (450 @ 650 )

a. 732 ( tinggi dalam mm ) b. 191 ( lebar sayap bagian atas ) c. 229 ( lebar sayap bagian bawah ) d. 90 ( berat dalam kg/m )

e. S355 ( mutu baja )

f. 450 ( diameter cell dalam mm ) g. 650 ( jarak antar cell )

2. Notasi standart untuk cellular beam yang simetris (CUB) yaitu seperti dibawah ini :

a b c d e f

1160 X 267 X 134 kg/m CUB. S355 (800 @ 1000) a. 1160 ( tinggi dalam mm )

b. 267 ( lebar sayap bagian atas ) c. 134 ( berat dalam kg/m ) d. S355 ( mutu baja )

e. 800 ( diameter cell dalam mm ) f. 1000 ( jarak antar cell )

Bentuk penampang juga merupakan bagian dari spesifikasi cellular beam , yaitu bentuk penampang dari awal hingga menjadi bentuk penampang cellular beam. Geometri dari cellular beam sangatlah fleksibel. Perubahan data cell pada ketinggian balok, menyebabkan suatu batasan pada bentuk penampang dari suatu bentuk IWF biasa. Untuk contohnya :

• Standart UB 762 x 267 x 147 kg/m

• Cells 800 mm dia @ 1000 mm

• Tinggi 1141 mm

• IXX 382897 cm

• Cells 750 mm dia @ 1125 mm

4

• Tinggi 1078 mm

Pada contoh di bawah, menunjukan adanya pengurangan berat dari cellular beam dibandingkan dengan universal beam (UB) yang standart.

Berikut ini merupakan tabel bentuk penampang dari standart UB menjadi cellular beam. Akan tetapi, tabel ini untuk balok jenis ini sangatlah terbatas dalam membantu seorang perencana. Bagaimanapun tabel ini Cuma hanya untuk tujuan pembelajaran saja.

Tabel II.7.1. tabel bentuk penampang dari standart UB menjadi Cellular Beam yang di keluarkan perusahaan WESTOK.

Standard UB Cellular Beam

Section size Ixx Ixx Section size

1684318 1398 x 419 x 388

1468573 1389 x 419 x 343

1016 x 305 x 487 1020400 1085867 1490 x 305 x 249

1016 x 305 x 438 908900 915994 1480 x 305 x 222

1016 x 305 x 393 806600 915994 1480 x 305 x 222

1016 x 305 x 349 722100 737838 1364 x 305 x 201

1016 x 305 x 314 643200 737838 1364 x 305 x 201

1016 x 305 x 272 552900 554621 1257 x 292 x 176

1016 x 305 x 249 480300 486808 1149 x 267 x 173

1016 x 305 x 222 406900 486808 1149 x 267 x 173

914 x 419 x 388 719600 737838 1364 x 305 x 201

914 x 419 x 343 625800 629621 1263 x 292 x 194

Standard UB Cellular Beam

686 x 254 170kg/m 906 x 254x 101 kg/m

inersia 170300 cm4 inersia 171301 cm4

Weight saving -40 %

914 x 305 x 289 504200 554621 1257 x 292 x 176

914 x 305 x 253 436300 486808 1149 x 267 x 173

914 x 305 x 224 376400 382897 1141 x 267 x 147

914 x 305 x 201 325300 342081 1137 x 267 x 134

838 x 292 x 226 339700 342081 1137 x 267 x 134

838 x 292 x 194 279200 342081 1137 x 267 x 134

838 x 292 x 176 246000 342081 1137 x 267 x 134

762 x 267 x 197 240000 342081 1137 x 267 x 134

762 x 267 x 173 205300 222718 915 x 229 x 125

762 x 267 x 147 168500 171301 906 x 229 x 101

762 x 267 x 134 150700 171301 906 x 229 x 101

686 x 254 x 170 170300 171301 906 x 229 x 101

686 x 254 x 152 150400 171301 906 x 229 x 101

686 x 254 x 140 136300 139273 805 x 210 x 101

686 x 254 x 125 118000 125069 800 x 210 x 92

610 x 305 x 238 209500 222718 915 x 229 x 125

610 x 305 x 179 153000 171301 906 x 229 x 101

610 x 305 x 149 125900 139273 804 x 210 x 101

610 x 229 x 140 111800 125069 800 x 210 x 92

610 x 229 x 125 98610 107646 796 x 210 x 82

610 x 229 x 113 87320 107646 796 x 210 x 82

610 x 229 x 101 75780 83924 689 x 191 x 82

533 x 210 x 122 76040 83924 689 x 191 x 82

533 x 210 x 109 66820 75521 689 x 191 x 74

533 x 210 x 101 61520 65363 687 x 152 x 67

533 x 210 x 92 55230 55511 615 x 178 x 67

533 x 210 x 82 47540 49297 612 x 178 x 60

457 x 191 x 98 45730 49297 612 x 178 x 60

457 x 191 x 89 41020 42738 609 x 178 x 54

457 x 191 x 82 37050 42738 609 x 178 x 54

457 x 191 x 74 33320 35662 609 x 140 x 46

457 x 191 x 67 29380 35662 609 x 140 x 46

457 x 152 x 82 36590 44195 544 x 171 x 67

457 x 152 x 74 32670 35662 609 x 140 x 46

457 x 152 x 67 28930 35662 609 x 140 x 46

457 x 152 x 60 25500 27435 532 x 171 x 45

457 x 152 x 52 21370 22983 534 x 127 x 39

406 x 178 x 74 27310 27435 532 x 171 x 45

406 x 178 x 67 24330 27435 532 x 171 x 45

406 x 178 x 60 21600 22983 534 x 127 x 39

406 x 178 x 54 18720 22983 534 x 127 x 39

406 x 140 x 46 15690 16515 462 x 127 x 37

Ada juga tabel bentuk penampang yang ditawarkan oleh perusahaan macsteel. Bentuk geometrid dan data-data yang ada merupakan variable yang tidak terbatas. Tabel II.4.2. yang ada hanya mengikuti dua contoh untuk satu ukuran profil. Untuk perencanaan, perusahaan mecstell menawarkan program computer CELLBEAM AUTOMATE. Tabel di bawah ini hanya mengijinkan untuk pengecekan terhadap lendutan pada umumnya. Untuk pengecekan tekuk lateral dan tekuk torsi harus menggunakan CELLBEAM .

Tabel II.7.2. tabel bentuk penampang dari standart UB menjadi Cellular Beam yang di keluarkan perusahaan MACSTEEL.

SECTION FLOOR (example only ) ROOF (example only)

H D S IXX ZEXX SXX ANET H D S IXX ZEXX SXX ANET

(mm) (mm) (mm) cm4 cm3 _cm3 _cm2 _{(mm) (mm) (mm) cm}4 _cm3 _cm3 _cm2

203 x 133 x 25

289.8 200 300 4732 326.5 343.1 25 309.3 225 300 5384 348.2 364 24.7 203 x 133 x 30 293.4 200 300 5852 398.9 421 30.5 312.9 225 300 6656 425.5 446.8 30.1

254 x 146 x 31

359.7 250 375 8971 498.8 523.2 30.7 383.7 275 350 10262 534.9 559.3 30.6 254 x 146 x 37 364.3 250 375 11254 617.9 650.1 37.7 388.3 275 350 12859 662.3 694.7 37.7 254 x 146 x 43 367.9 250 375 13275 721.8 763 44.1 391.9 275 350 15160 773.7 815 44

305 x 102 x 25

435 300 450 8816 405.3 430.9 21.2 463.2 325 400 10124 437.1 463.9 21.4 305 x 102 x 29 438.6 300 450 10657 485.9 515.9 25.2 466.8 325 400 12214 523.3 554.6 25.4 305 x 102 x 33 442.6 300 450 12932 584.3 621.5 30.1 470.8 325 400 14801 628.7 667.4 30.3

305 x 165 x 40

433.3 300 450 17237 795.6 832.8 40.4 461.5 325 400 19718 854.5 893 40.6 305 x 165 x 46 436.5 300 450 20061 919.2 965.2 46.7 464.7 325 400 22934 987 1035 46.9 305 x 165 x 54 440.3 300 450 23670 1075 1134 354.7 468.5 325 400 27047 1155 1216 54.9

SECTION LANTAI (example only ) ATAP (example only)

H D S IXX ZEXX SXX ANET H D S IXX ZEXX SXX ANET

(mm) (mm) (mm) cm4 cm3 cm3 cm2 (mm) (mm) (mm) cm4 cm3 cm3 cm2

406 x 140 x 39

571.2 400 600 24957 873.8 921.2 34.2 604.5 425 525 28367 938.5 989.7 34.8 406 x 140 x 46 576.4 400 600 31451 1091 1150 42.3 609.7 425 525 35662 1170 1233 42.9

406 x 178 x 54

575.8 400 600 37713 1310 1377 50.6 609.1 425 525 42739 1403 1475 51.2 406 x 178 x 60 579.6 400 600 43565 1503 1581 57.7 612.9 425 525 49297 1609 16913 58.4 406 x 178 x 67 582.6 400 600 49074 1685 1776 64.7 615.9 425 525 55511 1803 1900 65.4 406 x 178 x 74 586 400 600 55063 1879 1986 72.1 619.3 425 525 62247 2010 2123 72.9

457 x 191 x 67 648.3 450 675 59376 1832 1927 62.9 682.5 475 600 66618 1952 2054 63.7 457 x 191 x 74 651.9 450 675 67373 2067 2177 70.8 686.1 475 600 75522 2201 2318 71.6 457 x 191 x 82 654.9 450 675 74891 2287 2414 78.3 689.1 475 600 83924 2436 2571 79.2 457 x 191 x 89

658.3 450 675 82871 2518 2663 86.1 692.5 475 600 92809 2680 2833 87.1 457 x 191 x 98 662.1 450 675 92309 2789 2956 95.3 696.3 475 600 1E+05 2968 3145 96.3

533 x 210 x 82

759.1 525 775 96581 2545 2683 75.1 796.1 550 675 1E+05 2704 2854 76.2 533 x 210 x 92 763.9 525 775 1E+05 2942 3103 86.3 800.9 550 675 1E+05 3123 3296 87.5 533 x 210 x 101 767.5 525 775 1E+05 3263 3446 95.5 804.5 550 675 1E+05 3462 3659 96.8 533 x 210 x 109 770.3 525 775 1E+05 3530 3736 103 807.3 550 675 2E+05 3746 3966 105 533 x 210 x 122 775.3 525 775 2E+05 3989 4233 1167 812.3 550 675 2E+05 4232 4491 118.2

356 x 171 x 51 506.6 350 525 28501 1125 1182 49.3 535.7 375 475 32162 1201 1260 49.6 356 x 171 x 57 509.6 350 525 32342 1269 1137 55.6 538.7 375 475 36478 1354 1424 55.9 356 x 171 x 67 515 350 525 39223 1523 1611 66.5 554.1 375 475 44196 1625 1715 66.9

406 x 140 x 39

571.2 400 600 24957 873.8 921.2 34.2 604.5 425 525 28367 938.5 989.7 34.8 406 x 140 x 46 576.4 400 600 31451 1091 1150 42.3 609.7 425 525 35662 1170 1233 42.9

BAB III

PEMBAHASAN MASALAH

III.1. Defleksi Balok

Apabila suatu balok dengan sumbu longitudinal lurus dibebani oleh gaya-gaya lateral , maka sumbu tersebut akan terdeformasi menjadi suatu lengkungan yang di sebut kurva defleksi balok. Kelengkungan kurva defleksi juga untuk menentukan regangan normal dan tegangan normal pada balok. Dalam bab ini, akan ditentukan persamaan kurva defleksi dan juga mencari defleksi di titik-titik yang ditentukan disepanjang sumbu balok.

Perhitungan defleksi merupakan bagian penting di dalam analisis dan desain struktural. Sebagai contoh, mencari defleksi adalah hal penting dalam analisis struktur. Defleksi juga penting dalam analisis dinamik, seperti pada penyeledikan getaran pesawat terbang atau respons sebuah gedung tahan gempa.

Defleksi kadang-kadang dihitung untuk menyelidiki apakah harganya masih dalam batas toleransi. Sebagai contoh, spesifikasi untuk desain sebuah gedung biasanya menetapkan batas atas defleksi . defleksi besar di gedung tidak enak dilihat (dan bahkan mengurangi daya layannya) dan dapat meyebabkan retak-retak di plafond dan dinding. Dalam desain mesin dan pesawat terbang, spesifikasi dapat membatasi defleksi untuk mencegah getaran yang tak dikehendaki.

III.1.1. Persamaan Diferensial Untuk Kurva Defleksi.

Semua prosedur untuk mencari defleksi balok didasarkan atas persamaan diferensial kurva defleksi dan hubungan-hubungan yang berkaitan dengan itu. Karena itulah, kita akan mulai dengan menurunkan persamaan dasar untuk kurva defleksi sebuah balok.

Untuk membahas hal tersebut, tinjau lah balok kantilever dengan beban terpusat yang bekerja ke atas di ujung bebas (gambar III.1.1.a). akibat aksi beban tersebut, sumbu balok berubah bentuk menjadi suatu lengkungan, seperti terlihat dalam gambar III.1.1.b . sumbu-sumbu referensi mempunyai titik pusat di ujung bebas balok, dengan sumbu x berarah ke kanan dan sumbu y berarah ke atas . sumbu z mempunyai arah keluar kertas. Dalam pembahasan ini, kita menganggap bahwa bidang xy adalah bidang simetri balok dan diasumsikan bahwa semua beban bekerja di bidang ini ( bidang lentur ) .

Gambar III.1.1. kurva defleksi balok kantilever.

Defleksi v adalah peralihan dalam arah y dan sembarang titik di sumbu balok (gambar III.1.1.b). karena sumbu y adalah positif ka atas, maka defleksi juga positif ke atas. Untuk mendapatkan persamaan kurva defleksi, kita harus menyatakan persamaan kurva defleksi, kita harus menyatakan v sebagai fungsi dari x.

Sekarang kita tinjau kurva defleksi secara lebih rinci. Defleksi v di sembarang titik m1 pada kurva defleksi ditunjukan dalam gambar III.1.2.a. titik m1 terletak pada

pada jarak x + dx dari titik pusat, juga ditunjukkan. Defleksi di titik kedua ini adalah v + dv, dimana dv adalah pertambahan kurva defleksi pada saat kita berjalan di sepanjang kurva dari m1 dan m2

Apabila balok ini melentur, maka yang terjadi bukan hanya defleksi di setiap titik di sepanjang sumbu, melainkan juga rotasi. Sudut rotasi θ dari sumbu balok adalah sudut antara sumbu x dan garis singgung kurva defleksi, seperti terlihat pada titik m

.

1 pada gambar yang dibesarkan dalam gambar III.1.2.b. untuk sistem sumbu

yang telah dipilih ( sumbu x positif ke kanan dan sumbu y positif ke atas), sudut rotasi adalah positif apabila berlawanan jarum jam. Sudut rotasi dapat juga disebut dengan nama yaitu sudut kemiringan atau sudut singgung.

dθ

θ + dθ θ

x

Gambar III.1.2. Kurva Defleksi Sebuah Balok.

Sudut rotasi di titik m2 adalah θ + dθ, di mana dθ adalah pertambahan sudut

apabila kita berjalan dari titik m1 ke titik m2

p dθ = ds (a)

. Dengan demikian, jika kita membuat garis normal terhadap garis singgung (gambar III.1.3.), sudut antara kedua normal ini adalah dθ. Titik potong kedua normal ini adalah pusat kelengkungan O’ (gambar III.1.3.a) dan jarak dari O’ ke kurva tersebut adalah radius kelengkungan p. dari gambar III.1.3. dapat dilihat bahwa

di mana dθ dalam radian dan ds adalah jarak di sepanjang kurva defleksi antara titik m1 dan m2

κ = 1

�

=

��

��

(3-1)

. Dengan demikian, kelengkungan κ (sama dengan kebalikan radius kelengkungan) dinyatakan dengan rumus

Kemiringan kurva defleksi adalah turunan pertama dv/dx dari defleksi v. dalam geometri, kemiringan adalah pertambahan dv dalam defleksi (apabila kita berjalan dari titik m1 ke titik m2

tan θ = ��

��

θ = arctan ��

��

(3-2)

dalam gambar III.1.2.) dibagi dengan pertambahan

dx dalam jarak di sepanjang sumbu x. karena dv dan dx sangat kecil tak hingga, maka

kemiringan dv/dx sama dengan tangent dari sudut rotasi θ (gambar III.1.2.b). jadi,

Dengan cara yang sama, kita juga mendapatkan hubungan berikut :

cos θ = ��

��

sin

θ = ��

��

(3-3)

Perhatikan bahwa jika sumbu x dan y mempunyai arah seperti terlihat dalam gambar III.1.2.b. , kemiringan dv/dx adalah positif jika garis singgung kurva miring ke atas kanan.

Persamaan 3-1 sampai 3-3 didasarkan hanya atas tinjauan geometris, sehingga berlaku balok dengan bahan apapun. Selain itu, tidak ada batasan mengenai besarnya kemiringan dan defleksi.

III.1.2. Balok Dengan Rotasi Kecil

Hampir semua balok mengalami defleksi dan sudut rotasi yang sangat kecil pada kondisi kerja sehingga kurva defleksinya mempunyai kelengkungan yang sangat kecil. Dengan demikian, kita dapat melakukan pendekatan matematis yang sangat menyederhanakan analisis. Sebagai contoh, karena cos θ ≈ 1 apabila θ kecil, maka persamaan (3-3) menghasilkan

ds ≈ dx (b)

dan persamaan 3.1 menjadi

κ = 1

�

=

��

juga , karena tan θ≈ θ apabila θ kecil, maka kita dapat melakukan pendekatan dari

persamaan (3-2) :

θ≈ tan θ = ��

��

(c)

jadi , jika rotasi balok kecil, maka kita dapat menganggap bahwa sudut rotasi θ dan kemiringan dv/dx sama.

Dengan mengambil turunan θ terhadap x dalam persamaan (c), kita

mendapatkan

�� ��

=

�2_�

��2

(d)

Dengan menggabungkan persamaan ini dangan persamaan (3-4), kita memperoleh hubungan antara kelengkungan suatu balok dan defleksinya :

κ = 1

�

=

�2_�

��2

(3-5)

persamaan ini berlaku untuk suatu balok dengan bahan apapun, asalkan rotasinya merupakan besaran kecil.

Jika bahan dari balok bersifat elastic linier dan mengikuti hokum Hooke, maka kelengkungannya adalah

κ = 1

�

=

�

��

(3-6)

di mana M adalah momen lentur dan EI adalah rigiditas lentur balok tersebut. Persamaan (3-6) menunjukan bahwa momen lentur positif menghasilkan kelengkungan positif dan momen lentur negatif menghasilkan kelengkungan negatif.

Dengan menggabungkan persamaan (3-5) dengan persamaan (3-6) maka kita dapatkan persamaan diferensial dasar untuk kurva defleksi suatu balok :

�2_�

��2

=

�

Persamaan ini dapat diintegrasikan di setiap kasus khusus untuk mendapatkan defleksi v, asalkan momen lentur M dan rigiditas lentur EI diketahui sebagai fungsi dari x.

Persamaan lain dapat diperoleh dengan mengganti momen lentur M dengan gaya geser V dan intensitas beban q dari beban terdistribusi dari hubungan antara M,

V, dan q :

-q = ��

��

V =

��

��

(3-8)

Dengan mendiferensiasi persamaan (3-7) terhadap sumbu x dan selanjutnya mensubstitusikan rumus di atas untuk gaya geser dan beban, maka kita dapat memperoleh rumus-rumus tambahan. Dalam melakukan hal itu, kita akan meninjau dua kasus, balok nonprismatis dan balok prismatis.

Dalam kasus balok nonprismatis , rigiditas lentur EI adalah variable, sehingga kita menulis persamaan (3-7) dalam bentuk

EIX

�2_�

��2

= M

(3-9a)

Di mana subskrip x dimasukan sebagai pengingat bahwa rigiditas lentur dapat bervariasi terhadap x. dengan mendiferensiasikan kedua sisi persamaan ini dan menggunakan persamaan (3-8), kita peroleh

�

��

�

EIx

�2_�

��2

�

=

��

��

= V

(3-9b)

�

2

��2

�

EIx

�2_�

��2

�

=

��

��

= -q

(3-9c)

Defleksi balok nonprismatis dapat diperoleh dengan memecahkan (baik secara analitis atau numerik) salah satu dari ketiga persamaan di atas. Penentuan pilihan biasanya bergantung pada persamaan mana yang menghasilkan solusi paling efisien.

Dalam balok prismatis (EI konstan ), persamaan diferensialnya menjadi

EI �

2_�

��2

= M

EI

�3_�

��3

= V

EI

Untuk memudahkan penulisan persamaan, tanda aksen seringkali digunakan untuk menandakan arti diferensiasi :

�

4_�

��4

= -q (3-10a,b,c)

v’ ≡��

��

v’’

≡ �2_�

��2

v’’’

≡

�3_�

��3

v’’’’

≡

�4_�

��4

(3-11)

dengan menggunakan notasi ini, kita dapat menyatakan persamaan diferensial untuk balok prismatis dalam bentuk berikut :

EIv’’

= M

EIv’’’

= V

EIv’’’’

= -q (3-12a,b,c)

Kita akan menyebut persamaan-persamaan di atas masing-masing sebagai persamaan

momen-lentur, persamaan gaya geser, dan persamaan beban.

III.1.3. Defleksi Dengan Integrasi Persamaan Momen Lentur.

Persamaan diferensial kurva defleksi telah siap dan telah didapatkan defleksi balok. Persamaan yang digunakan adalah persamaan momen lentur (persamaan 3-12a). karena persamaan ini mempunyai orde kedua, dua integrasi dibutuhkan. Integrasi pertama menghasilkan kemiringan v’ = dv/dx, dan yang kedua menghasilkan defleksi v.

Kita mulai analisis dengan menuliskan persamaan untuk momen lentur di balok. Karena hanya balok statis tertentu yang ditinjau, maka kita dapat memperoleh momen lentur tersebut dari diagram benda bebas dan persamaan keseimbangan.

Adapun banyaknya rumus momen lentur di suatu balok, prosedur umum untuk memecahkan persamaan diferensial adalah sebagai berikut. Untuk setiap daerah balok, kita substitusikan rumus untuk M ke dalam persamaan diferensial dan integrasikan untuk mendapatkan v’. setiap integrasi tersebut menghasilkan satu

konstanta integrasi. Lalu, kita integrasikan setiap persamaan kemiringan untuk memperoleh defleksi v yang berkaitan. Lagi-lagi, setiap integrasi menghasilkan konstanta baru. Jadi ada dua konstanta integrasi untuk setiap daerah pada balok. Konstanta-konstanta tersebut dicari dari kondisi yang diketahui mengenai kemiringan dan defleksi. Kondisi tersebut terdiri atas tiga kategori : (1) kondisi batas, (2) kondisi kontinuitas, dan (3) kondisi simetri.

Kondisi batas berkaitan dengan defleksi dan kemiringan pada tumpuan suatu

balok . Sebagai contoh, ditumpuan sederhana (apakah sendi atau rol) defleksinya nol (gambar III.1.3.a), dan tumpuan jepit defleksi dan kemiringannya adalah nol (gambar III.1.3.b). Setiap kondisi batas memberikan satu persamaan yang dapat digunakan untuk mencari besarnya konstanta integrasi.

vA = 0 vB = 0 vA = 0 ; v’A

( a ) ( b )

= 0

Gambar III.1.3 (a) syarat batas di tumpuan sederhana , (b) syarat batas di tumpuan jepit

Kondisi kontinuitas terjadi pada titik di mana daerah integrasi bertemu, seperti

di titik C pada balok dalam gambar III.1.4. kurva defleksi balok ini secara fisik kontinu di titik C sehingga defleksi di titik C yang ditentukan dari bagian kiri balok harus sama dengan defleksi di titik C yang ditentukan dari bagian kanan. Dengan cara sama, kemiringan yang diperoleh dari setiap bagian balok harus sama di titik C . setiap kondisi kontinuitas ini memberikan satu persamaan untuk digunakan dalam mencari konstanta integrasi.

Di titik C : (v)AC = (v)

(v’)

CB AC = (v’)

Gambar III.1.4. kondisi kontinuitas di titik C

CB

Kondisi simetri juga mungkin ada. Sebagai contoh, jika suatu balok sederhana

memikul beban terbagi rata di seluruh panjangnya, kita dapat langsung mengetahui bahwa kemiringan dari kurva defleksi di titik tengah harus nol. Kondisi ini dapat diilustrasikan dengan balok sederhana AB yang memikul beban terbagi rata dengan intensitas q yang bekerja di seluruh bentang balok (gambar III.1.5). dari kondisi yang ada, dapat ditentukan persamaan kurva defleksi dan defleksi maksimum δmaks di titik

tengah balok.

(a) δ θ

maks

A θB

(b)

Momen lentur di balok. Momen lentur di potongan melintang pada jarak x

dari tumpuan kiri diperoleh dari diagram benda bebas dalam gambar III.1.6. reaksi di tumpuan tersebut adalah qL/2, sehingga rumus untuk momen lentur adalah

M = ��� 2

-

��2

2

(3-13)

Gambar III.1.6. diagram benda bebas yang digunakan dalam menentukan momen lentur M

Persamaan diferensial kurva defleksi. Dengan mensubstitusikan rumus untuk

momen lentur (persamaan 3-13) kedalam persamaan diferensial (persamaan 3-12a), didapatkan

EIv’’ = ���

2

-

��2

2

(3-14)

Persamaan ini dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok.

Kemiringan balok. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan diferensial

dengan dx dan mengintegrasikannya, kita peroleh persamaan berikut untuk kemiringan :

EIv’ = ���

2

4

-

��3

6

+ C

1

(a)

Dimana C1 adalah konstanta integrasi. Untuk mengevaluasi konstanta C1

v’ = 0 apabila x = � 2

, kita amati dari simetri balok dan bebannya bahwa kemiringan dari kurva defleksi di tengah bentang sama dengan nol. Jadi, kita mempunyai kondisi simetri:

Kondisi ini dapat dinyatakan dalam bentuk v’ ��

2� = 0

dengan menerapkan kondisi ini ke dalam persamaan (a) maka

0 = ��

4

�

� 2

�

2

-

� 6

�

� 2

�

3

+ C1

atau C

1

Persamaan untuk kemiringan balok (persamaan a) menjadi

= -

��

3

24

EIv’ = ���

2

4

-

��3

6

+ -

��3

24

(b)

Atau v’ = - �

24��

(L

3

– 6Lx2 + 4x3

Sebagaimana diduga, kemiringan bertanda negative ( artinya searah jarum jam ) di ujung kiri balok (x=0), positif di ujung kanan (x=L), dan sama dengan nol di titik tengah (x = L/2).

) (3-15)

Defleksi balok. Defleksi diperoleh dengan mengintegrasikan rumus

kemiringan. Jadi, dengan mengalikan kedua sisi persamaan (b) dengan dx dan mengintegrasikannya, kita dapatkan

EIv = ���

3

12

-

��4

24

-

��3_�

24

+ C

2 Konstanta integrasi C

(c)

2

Dengan menerapkan kondisi ini dalam persamaan (c), maka C

dapat dievaluasi dari kondisi bahwa defleksi balok di tumpuan kiri sama dengan nol; artinya, v = 0 apabila x = 0, atau v(0) = 0 .

2 = 0; jadi, persamaan

EIv = ���

3

12

-

��4

24

-

��3_�

24

(d)

Atau v = - ��

24��

(L

3

– 2Lx2 + x3

Persamaan ini memberikan defleksi di sembarang titik di sepanjang balok. Perhatikan bahwa defleksi adalah nol di kedua ujung balok (x=0 dan x=L) dan negative di lokasi lainnya. (defleksi ke bawah berharga negatif).

) (3-16)

Defleksi maksimum. Defleksi maksimum δmaks terjadi di titik tengah bentang

(gambar III.1.5.b) dan diperoleh dengan menetapkan x sama dengan L/2 dalam persamaan (3-16). Namun, karena δmaks

δ

menunjukan besar defleksi maksimum dank arena defleksi v negatif apabila arahnya ke bawah, maka kita harus memasukkan tanda minus ke dalam persamaan tersebut, sebagai berikut:

maks = -v

�

�

2

�

= -

��

24��

(L

3

– 2Lx2 + x3

δ

)

maks

δ

= �� 24��

�

L

3

– 2L

�

�

2

�

2 +

�

� 2

�

3

�

maks δ

=

�� 24��

��

8L3

8

�

– 2L

�

L2

4

�

+

�

L3 8

��

maks δ = �� � 2�

24��

��

8L3

8

�

–

�

4L3

8

�

+

�

L3

8

��

maks

δ

= �� 48��

�

5L3 8

�

maks =

5�L4

rekapitulasi hasil tegangan ANSYS untuk nonlinear material saja(240 Mpa)

no elemen analisis bentang panjang bentang jenis beban besar beban tegangan

flens atas flens bawah 1 solid nonlinear pendek 3.3475 m terpusat 200 KN -54.13 Mpa 48.80 Mpa 2 solid nonlinear pendek 3.3475 m terpusat 500 KN -150.90 Mpa 124.12 Mpa 2 solid nonlinear pendek 3.3475 m terpusat 900 KN -291.87 Mpa 278.22 Mpa

3 solid nonlinear pendek 3.3475 m terpusat > 1000 KN ERROR

4 solid nonlinear panjang 9.14125 m terpusat 200 KN -16.55 Mpa 23.81 Mpa 5 solid nonlinear panjang 9.14125 m terpusat 500 KN -63.35 Mpa 93.42 Mpa 6 solid nonlinear panjang 9.14125 m terpusat 800 KN -120.67 Mpa 133.98 Mpa

7 solid nonlinear panjang 9.14125 m terpusat > 900 KN ERROR

8 solid nonlinear panjang 11.71625 m terpusat 200 KN -10.28 Mpa 13.64 Mpa 9 solid nonlinear panjang 11.71625 m terpusat 500 KN -43.23 Mpa 45.49 Mpa 10 solid nonlinear panjang 11.71625 m terpusat 800 KN -75.05 Mpa 85.27 Mpa 11 solid nonlinear panjang 11.71625 m terpusat > 900 KN ERROR

 Hasil Analisis dari kedua tabel di atas:

1. Pada analisis nonlinear material dan nonlinear geometri, tegangan maksimum pada model tidak mencapai tegangan leleh pada bagian flens profil dan kemungkinan terjadi tegangan leleh di bagian badan profil . Apabila beban tersebut melebihi kapasitas maka program ANSYS tidak dapat mengkonvergen model yang ada yang berarti model tersebut akan tidak stabil. 2. Pada analisis nonlinear material dan nonlinear geometri; elemen pendek akan

terjadi tekuk lokal sedangkan pada elemen panjang model akan terjadi tekuk lateral yang ditunjukan dari tegangan yang terjadi pada model tidaklah stabil. Apalagi telah terjadi kenaikan tinggi profil yang mudah mengakibatkan tekuk. 3. Pada analisis nonlinear material, tegangan maksimum yang terjadi pada model

juga tidak mencapai batas tegangan yang ditentukan . Apabila analisa melebihi tegangan yang telah ditentukan maka program ANSYS akan dengan sendiri mengeluarkan tanda error dan hasil analisanya tidak akan keluar. 4. Beban kritis yang terjadi pada cellular beam lebih kecil daripada balok baja

IWF.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

V.1. Kesimpulan

Dari keseluruhan penulisan Tugas Akhir ini dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Untuk menganalisis profil baja IWF dengan menggunakan program ANSYS, dapat dianalisis dengan elemen garis untuk mendapatkan hasil lendutan, tegangan dan momen sedangkan apabila dianalisis dengan elemen solid, dapat dianalisis dengan analisa linear dan nonlinear untuk mendapatkan hasil yang mendekati perhitungan manual yang ada dimana pada elemenm solid kita dapat melihat hasil beberapa jenis tegangan yang di bedakan dengan kontur warna yang mempunyai nilai tertentu.

2. Prosedur/tahap-tahap untuk menganalisis permodelan struktur dengan menggunakan ANSYS pada bab IV, dapat berlaku untuk model struktur yang lainnya seperti balok beton dan kolom ataupun permodelan yang lebih rumit untuk mendapatkan tegangan maksimal yang terjadi pada model struktur dengan beban tertentu.

3. Semakin panjang model yang dianalisis maka semakin kecil beban yang dapat dipikul. Beban kritis yang dapat dipikul oleh model pada analisis linear adalah tak terhingga sedangkan beban kritis yang dapat dipikul oleh model pada analisis nonlinear tergantung pada batasan tegangan yang dimasukkan pada analisis nonlinear material dan jenis analisis nonlinear yang dilakukan( nonlinear material, nonlinear geometri atau gabungan keduanya).

4. Hasil beban kritis yang terjadi pada cellular beam lebih kecil daripada hasil pada balok IWF yang disebabkan akibat lateral buckling yang terjadi pada cellular beam yang mengalami perubahan ketinggian di mana tinggi profil naik 1.5x dari profil awal dan juga bisa diakibatkan bentuk lubang pada badan profil sehingga ada kemungkinan terjadi tegangan maksimum pada sekitar lubang yang mengakibatkan model jadi tidak stabil atau analisisnya berhenti akibat model tidak dapat melebihi tegangan yang telah ditentukan.

V.2. Saran

Berdasarkan penulisan Tugas Akhir ini, beberapa saran yang penulis dapat berikan untuk studi lebih lanjut adalah sebagai berikut:

1. Dalam menganalisis suatu model struktur, perhatikan jenis analisa yang akan dilakukan dan tegangan maksimum yang ditentukan serta pemilihan jenis elemen yang cocok untuk model.

2. Pemberian tanda positif dan negatif pada arah gaya dan panjang bentang. Juga harus diperhatikan satuan pada analisa yang dilakukan serta cara pemberian perletakan pada model yang ada.

3. Untuk pengembangan studi struktur cellular beam dan ANSYS , sebaiknya terus dilakukan percobaan terhadap berbagai jenis model dan analisis yang berbeda untuk mendapatkan hasil yang mendekati hasil sebenarnya sehingga cara pemakaian ANSYS dapat digunakan untuk struktur yang rumit.

DAFTAR PUSTAKA

Setiawan, Agus . 2008. Perencanaan Struktur Baja Dengan Metode LRFD. Semarang:Erlangga.

Rumbi Teruna, Daniel. Diktat Bahan Ajar Struktur Baja I. Medan.

Departemen Pekerjaan Umum. 2002. Tata Cara Perencanaan Struktur Baja Untuk

Bangunan Gedung.

Gere dan Timoshenko. 1997. Mekanika Bahan. Jilid dua Edisi keempat. Jakarta : Erlangga.

____________. 2003. Ansys Tutorial. Alberta : Universitas Alberta. Lawrence, Kent. Ansys Tutorial. Arlington : Universitas Texas.

Gaylord,Edwin dan Stallmeyer, James. 1992. Design Of Steel Structures. New York: McGraw-Hill,inc.

____________. 2008. The Intelligent Solution For Long Span. Luxembourg : ArcelorMittal Comercial Sections.

____________. 2003. Cellular Beam Design Guide. Johannesburg : Macsteel Trading LTD.

____________. 2006. Engineers Design Guide Cellular Beam. West Yorkshire : ASD Westok Limited.

Susatio, Yerri. 2004. Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga. Jakarta:Andi.