Analisis Shell Yang Berbentuk Cylindrical Surface Berdasarkan Radian Yang Variatif Dibandingkan Dengan Program Ansys

ANALISIS SHELL YANG BERBENTUK CYLINDRICAL

SURFACE BERDASARKAN RADIAN YANG VARIATIF

DIBANDINGKAN DENGAN PROGRAM ANSYS

TUGAS AKHIR

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK USU

2011

ZAINAL AZHARI

06 0404 020

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat, rahmat, dan karunia-Nya, saya dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik dan tepat pada waktunya. Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan pendidikan pada program studi Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

Dalam penyusunan Tugas Akhir ini, saya sering menemukan beberapa kesulitan dan hambatan. Oleh karena itu, saya mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak yang telah banyak membantu dalam penyusunan laporan ini, antara lain:

1. Bapak Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil USU dan dosen pembimbing yang telah banyak memberikan pengajaran dan ilmu dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini;

2. Bapak Ir. Syahrizal, MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil USU;

3. Bapak Ir. Sanci Barus, MT selaku Koordinator Bidang Studi Struktur Teknik Sipil USU dan dosen pembanding yang telah memberikan kritik dan saran dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini;

4. Ibu Ir. Chainul Mahni selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritik dan saran dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini; 5. Bapak Ir. Daniel R. Teruna, MT selaku dosen pembanding yang telah

6. Kedua orang tua yang telah memberikan bantuan materi, semangat, nasihat dan do’a yang tidak akan pernah terbalaskan jasanya;

7. Abang dan adik, serta saudara yang telah memberikan motivasi dan do’a; 8. Adinda Nurmala Sari Nasution selaku pendamping penyusun yang telah

banyak berkorban dari segi waktu untuk memberikan nasihat-nasihat, motivasi dan do’a kepada penyusun;

9. Rekan-rekan, abang, kakak dan adik nonmahasiswa teknik sipil dan mahasiswa teknik sipil USU dalam hal penyelesaian tugas akhir ini;

10.Semua rekan-rekan mahasiswa teknik sipil USU 2006 dan rekan-rekan seperjuangan MUSTEKER, selalu semangat dan tetap berjuang;

Akhir kata, saya menyadari sepenuhnya bahwa Tugas Akhir ini belum sempurna, baik dari segi isi, bahasa, cara penyusunannya, serta dari segi teori dan analisisnya. Maka dari itu, saya sebagai penyusun memohon maaf sebesar-besarnya apabila terdapat kesalahan dalam Tugas Akhir ini, dan saya bersedia menerima kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan. Terima kasih dan semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, Juni 2011 Penyusun

ABSTRAK

Indonesia merupakan salah satu negara yang mulai dan sudah mengembangkan bangunan yang berbentuk cangkang. Oleh karena itu, atap cangkang yang berbentuk cylindrical surface yang dimodifikasi untuk menutup suatu lapangan tenis perlu dianalisis secara lanjut mengenai gaya-gaya dalamnya.

Dalam tugas akhir ini, akan dianalisis manual dan program gaya-gaya dalam cangkang yang berbentuk cylindrical surface (tidak termasuk pondasi) berbentuk setengah lingkaran dan ellips dengan radian yang variatif. Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran mengenai gaya-gaya pada cangkang. Dengan demikian, dapat diketahui bagian cangkang yang mengalami gaya yang paling besar (paling berbahaya) ketika mengalami pembebanan serta diperoleh cangkang yang paling ekonomis untuk mendesain.

Dengan cangkang setengah lingkaran dan ellips dianalisa manual dan program berdasarkan teori selaput tipis shell yang dituliskan Timoshenko dan Krieger dalam buku “Theory of Plates and Shells”, diperoleh kesimpulan bahwa gaya dalam paling maksimum didapat pada cangkang yang berbentuk setengah lingkaran yang berada di daerah pondasi dan puncak atap serta cangkang yang berbentuk ellips yang R nya lebih besar baik dan ekonomis dalam perencanaan desain.

Kata kunci: cangkang, cylindrical surface, setengah lingkaran, ellips, teori selaput tipis, gaya-gaya dalam.

DAFTAR ISI

Kata Pengantar………...i

Abstrak……….iii

Daftar Isi………..iv

Daftar Tabel……….vi

Daftar Gambar………vii

Daftar Notasi………ix

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang………..1

1.2 Perumusan Masalah………16

1.3 Maksud dan Tujuan………16

1.4 Pembatasan Masalah………...16

1.5 Metodologi Penulisan……….17

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Sekilas mengenai Struktur Cangkang……….18

2.2. Prinsip-prinsip Umum Cangkang………...22

2.2.1. Aksi Membran ... 22

2.2.2. Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Rotasional... 23

2.2.3. Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Translasional ... 27

2.2.4. Struktur Cangkang yang Mempunyai Permukaan Ruled ... 30

2.3. Deformasi Dinding Cangkang (Shell) Tanpa Lenturan………..32

BAB III TINJAUAN PEMBAHASAN 3.1. Teori Selaput Cangkang Tipis………40

3.2. Penggunaan Fungsi Tegangan untuk Menghitung Gaya-gaya Selaput Tipis

pada Cangkang………44

3.3. Cangkang yang Berbentuk Parabola Ellips……….46

3.4. Sekilas Mengenai Program Ansys………..49

3.5. Langkah-langkah Pengerjaan Ansys………...50

BAB IV APLIKASI 4.1. Analisa Gaya pada Cangkang secara Manual……….53

4.1.1. Analisa Gaya Dihitung secara Analitis dengan Jari-jari=R ... 53

4.1.2. Analisa Gaya Dihitung secara Analitis dengan Jari-jari=1.5R ... 62

4.1.3. Analisa Gaya Dihitung secara Analitis dengan Jari-jari=3R ... 77

4.2. Analisa Gaya pada Cangkang dengan Menggunakan Program………..92

4.2.1. Analisa Gaya Dihitung dengan Program dengan Jari-jari=R atau Setengah Lingkaran... 92

4.2.2. Analisa Gaya Dihitung dengan Program dengan Jari-jari=1.5R atau Berbentuk Ellips ... 93

4.2.3. Analisa Gaya Dihitung dengan Program dengan Jari-jari=3R atau Berbentuk Ellips ... 95

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan………...103

5.2. Saran……….103

BAB VI DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA………...104

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 – Tabel gaya dan tegangan setengah lingkaran... 59

Tabel 3.2 – Tabel gaya dan tegangan ellips 1.5R ... 72

Tabel 3.3 – Tabel gaya dan tegangan ellips 3R ... 85

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 – Rotational surface ... 3

Gambar 1.2 – Translational surface ... 4

Gambar 1.3 – Ruled surface ... 4

Gambar 2.1 – Contoh-contoh berbagai jenis permukaan cangkang menerus ... 11

Gambar 2.2 – Beberapa contoh permukaan jala (reticulated surface) ... 13

Gambar 2.3 – Gaya aksial dalam-bidang (in-plane) pada cangkang bola tipis ... 16

Gambar 2.4 – Gaya meridional dan melingkar pada cangkang bola ... 17

Gambar 2.5 – Cangkang silindris ... 20

Gambar 2.6 – ... Permukaan ruled yang dibuat dengan menggerakkan dua ujung dari suatu garis lurus sejajar dan terpuntir 23 Gambar 2.7 – Potongan elemen cangkang yang kecilnya tak terhingga ... 25

Gambar 2.8 – Cangkang silindris dan potongan ... 31

Gambar 2.9 – Potongan cangkang silindris sebagai atap penutup suatu bangunan ... 33

Gambar 2.10 – Komponen-komponen x, y, z ... 35

Gambar 2.11 – Cangkang berbentuk ellips ... 37

Gambar 2.12 – Tennis court diagram I ... 48

Gambar 2.13 – Tennis court diagramII ... 49

Gambar 2.14 – Hard court ... 49

Gambar 2.15 – Grass court... 50

Gambar 2.16 – Clay court ... 50

Gambar 2.17 – Indoor ... 51

Gambar 3.2 – Denah lapangan tenis ... 53

Gambar 3.3 – Cangkang ellips dengan jari-jari=1.5R ... 60

Gambar 3.4 – Cangkang ellips dengan jari-jari=3R ... 73

Gambar 3.5 – Cangkang setengah lingkaran dengan jari-jari=R (program) ... 86

Gambar 3.6 – Cangkang ellips dengan jari-jari=1.5R (program) ... 91

Gambar 3.7 – Cangkang ellips dengan jari-jari=3R (program) ... 96

Gambar 3.8 – Gambar bidang Normal ... 102

Gambar 3.9 – Gambar bidang Momen ... 106

Gambar 3.10 – Gambar bidang Lintang ... 109

DAFTAR NOTASI

a lebar cangkang, m b(l) panjang cangkang, m

C faktor pengali dalam menentukan nilai x1 dan x2

E modulus elastisitas, N/mm2

fx tegangan pada cangkang arah x, N/mm2 fy tegangan pada cangkang arah y, N/mm2

h ketinggian cangkang dari permukaan tanah, m K faktor pengali dalam menentukan nilai x1 dan x2

L panjang cangkang untuk 1m, m Mx momen pada sumbu x, N-mm/mm My momen pada sumbu y, N-mm/mm Nx gaya normal pada arah x, N/mm Ny gaya normal pada arah y, N/mm

p beban yang bekerja pada cangkang, N/m2 Qx gaya lintang pada sumbu x, N/mm Qy gaya lintang pada sumbu y, N/mm R jari-jari nominal cangkang, m t ketebalan cangkang rencana, mm w lendutan atau deformasi, mm

x posisi gaya yang terjadi sepanjang sumbu x dihitung dari tepi cangkang, m (pada perhitungan gaya-gaya dalam cangkang)

y posisi gaya yang terjadi sepanjang sumbu y dihitung dari tepi cangkang, m (pada perhitungan gaya-gaya dalam cangkang)

Y beban persatuan luas, N/mm2 Z beban persatuan luas, N/mm2 dw/dx sudut putar, rad

β faktor pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam, mm

v poisson ratio

σ tegangan normal pelat, MPa

σmaks tegangan normal maksimum pelat, MPa τ tegangan geser pelat, MPa

θ sudut elemen konus terhadap sumbu horizontal, derajat

tan θ kemiringan atap, dituliskan dalam besaran desimal

φ (βx) koefisien pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam ψ (βx) koefisien pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam θ (βx) koefisien pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam ζ (βx) koefisien pengali dalam menentukan nilai-nilai gaya dalam

ABSTRAK

Indonesia merupakan salah satu negara yang mulai dan sudah mengembangkan bangunan yang berbentuk cangkang. Oleh karena itu, atap cangkang yang berbentuk cylindrical surface yang dimodifikasi untuk menutup suatu lapangan tenis perlu dianalisis secara lanjut mengenai gaya-gaya dalamnya.

Dalam tugas akhir ini, akan dianalisis manual dan program gaya-gaya dalam cangkang yang berbentuk cylindrical surface (tidak termasuk pondasi) berbentuk setengah lingkaran dan ellips dengan radian yang variatif. Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran mengenai gaya-gaya pada cangkang. Dengan demikian, dapat diketahui bagian cangkang yang mengalami gaya yang paling besar (paling berbahaya) ketika mengalami pembebanan serta diperoleh cangkang yang paling ekonomis untuk mendesain.

Dengan cangkang setengah lingkaran dan ellips dianalisa manual dan program berdasarkan teori selaput tipis shell yang dituliskan Timoshenko dan Krieger dalam buku “Theory of Plates and Shells”, diperoleh kesimpulan bahwa gaya dalam paling maksimum didapat pada cangkang yang berbentuk setengah lingkaran yang berada di daerah pondasi dan puncak atap serta cangkang yang berbentuk ellips yang R nya lebih besar baik dan ekonomis dalam perencanaan desain.

Kata kunci: cangkang, cylindrical surface, setengah lingkaran, ellips, teori selaput tipis, gaya-gaya dalam.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Struktur secara sederhana dapat diartikan sebagai sebuah sarana untuk menyalurkan beban yang diakibatkan penggunaan dan kehadiran bangunan di atas tanah. Bangunan modern biasanya menggunakan struktur advance untuk mendapatkan bentuk yang artistic dan bentang yang lebar. Salah satu struktur advance adalah struktur shell yang bisa dibentuk sembarang dalam kata lain fleksibel.

Pada dasarnya shell diambil dari beberapa bentuk yang ada di alam seperti kulit telur, tempurung buah kelapa, cangkang kepiting, cangkang keong, dan sebagainya.

Shell adalah bentuk struktural tiga dimensional yang kaku dan tipis yang mempunyai permukaan lengkung. Shell harus didirikan dari material yang dapat dilengkungkan seperti beton bertulang, kayu, logam, bata, batu, atau plastik.

Cara yang baik untuk mempelajari perilaku permukaan shell yang dibebani adalah dengan memandangnya sebagai analogi dari membran, yaitu elemen permukaan yang sedemikian tipisnya hingga hanya gaya tarik yang timbul padanya. Membran yang memikul beban tegak lurus dari permukaannya akan berdeformasi secara tiga dimensional disertai adanya gaya tarik pada permukaan membran. Yang terpenting adalah adanya dua

kumpulan gaya internal pada permukaan membran yang mempunyai arah saling tegak lurus. Hal yang juga penting adalah adanya tegangan geser tangensial pada permukaan membran yang juga berfungsi memikul beban.

Pada shell gaya-gaya dalam bidang yang berarah mereditional diakibatkan oleh beban penuh. Pada shell, tekanan yang diberikan oleh gaya-gaya melingkar tidak menyebabkan timbulnya momen lentur dalam arah mereditional. Dengan demikian cangkang dapat memikul variasi beban cukup dengan tegangan-tegangan bidang.

Variasi pola beban yang ada, bagaimanapun, harus merupakan transisi perlahan (perubahan halus dari kondisi beban penuh ke kondisi sebagian agar momen lentur tidak timbul). Pada pelengkung beban seperti ini dapat menimbulkan lentur yang besar, sedangkan pada cangkang lentur dengan cepat dihilangkan dengan aksi melingkar. Cangkang adalah struktur yang unik. Cangkang dapat bekerja secara funicular untuk banyak jenis beban yang berbeda meskipun bentuknya tidak benar-benar funicular.

Persyaratan struktur shell

Struktur shell harus memenuhi 3 syarat, yaitu sebagai berikut :

1. Harus memiliki bentuk lengkung, tunggal, maupun ganda (single or double curved)

2. Harus tipis terhadap permukaan atau bentangnya.

3. Harus dibuat dari bahan yang keras, kuat, ulet, dan tahan terhadap tarikan dan tekan.

Klasifikasi permukaan

Untuk memprediksikan perlakuan struktur membran sebaik kemungkinan konstruksinya, tidak hanya saja yang harus kita tahu, tetapi juga fisik alamiah dari permukaan dan karakteristik perlakuan yang lain. Kurva merupakan property fundamental dari permukaan. Sebuah permukaan dapat didefenisikan oleh banyak kurva berbeda, oleh karena itu beberapa lengkungan (curvature) khusus harus diidentifikasi : lengkung utama, lengkung Gaussian, dan lengkung tengah. Lengkungan ini memberikan karakteristik permukaan sebagai system lengkung tunggal atau ganda, dimana permukaan lengkung ganda secara lebih jauh dibagi menjadi permukaan synclastic dan anticlastic.

Sesuai dengan terjadinya bentuk shell, maka shell digolongkan dalam tiga macam

1. Rotational surface

Adalah bidang yang diperoleh bilamana suatu garis lengkung yang datar diputar terhadap suatu sumbu. Shell dengan permukaan rotasional dapat dibagi tiga yaitu : spherical surface, eliptical surface, dan parabolic surface.

spherical surface eliptical surface parabolic surface

2. Translational surface

Adalah bidang yang diperoleh bilamana ujung-ujung suatu garis lurus digeser pada dua bidang sejajar. Shell dengan permukaan translational dibagi dua yaitu : cylindrical surface dan eliptic paraboloid.

cylindrical surface eliptic paraboloid

Gambar 1.2 Translational surface

3. Ruled surface

Adalah bidang yang diperoleh jika suatu garis lengkung yang datar digeser sejajar diri sendiri terhadap garis lengkung yang datar lainnya. Shell dengan permukaan ruled ada dua macam yaitu : Hyperbolic paraboloid dan Conoid.

hyperbolic paraboloid conoid

Gambar 1.3 Ruled surface

1. Single Curved Shell

Yaitu arah lengkungannya satu arah serta permukaannya tidak diputar/digeser, dan dibentuk oleh konus yang sama. Dibentuk oleh : konus dan silinder. Contoh : lengkung barrel.

2. Double Curved Shell

Yaitu arah lengkungannya dalam dua arah.

Terdiri dari 2 macam :

a. Double Curved Shell yang arah lengkungnya ke satu arah (Synclastic shell)

Contoh :- Spherical dome shell

- Tension membran shell

b. Double Curved Shell yang arah lengkungnya kearah yang berbeda (Anticlastic)

Contoh :- Conoid

- Hiperbolic Paraboloid

3. Shell Silindris

Shell silindris dengan lengkungan tunggal dapat tersusun dari berbagai tipe kurva yang berbeda. Kurva dasar mulai dari bentuk geometri tertentu dari tembereng lingkaran, parabola, elips, hiperbola, dan cyloid sampai dengan

bentuk geometri yang luwes dari garis funicular. Bentuk-bentuk dasar ini dapat digabungkan dengan banyak cara untuk menghasilkan potongan melintang dari bentuk-bentuk yang bervariasi, yang mana dapat dikenali sebagai berikut :

♦ Shell tunggal yang dikonstruksi dari segmen tunggal atau banyak segmen.

♦ Shell tunggal melawan banyak shell (bentuk berombak)

♦ Bertulang melawan unit yang tidak bertulang.

♦ Cembung melawan cekung melawan bentuk berombak-ombak.

♦ Menerus melawan bentuk yang terputus (bentuk Y, bentuk S miring, dll).

♦ Shell simetris melawan shell yang asimetris.

Unit- unit shell silindris dapat disusun secara parallel, radial atau saling menyilang satu sama lain, shell bisa lurus, berlipat, atau dibengkokkan.

Perilaku dari sebuah unit silindris linear sederhana tergantung dari geometrinya, materialnya, keadaan muatan (beban), dan tipe letak penyokongnya.

Untuk aplikasi di bahas mengenai cangkang yang berbentuk cylindrical surface. Cylindrical surface atau cangkang silindrikal merupakan jenis struktur pelat-satu-kelengkungan. Struktur cangkang memiliki bentang longitudinal dan kelengkungannya tegak lurus terhadap diameter bentang.

Struktur cangkang yang cukup panjang akan berlaku sebagai balok dengan penampang melintang adalah kelengkungannya. Bentuk struktur cangkang ini harus terbuat dari material kaku seperti beton bertulang atau baja.

Dengan mempergunakan rumus-rumus umum yang dimodifikasi berdasarkan kebutuhan maka dapat dianalisis shell yang berbentuk cylindrical surface berdasarkan radian yang variatif. Direncanakan suatu cangkang sebagai atap pelindung 1 lapangan tenis dimana jari-jarinya berupa R, 1,5R dan 3R, sehingga dapat diperoleh perbandingan mekanika struktur shell yang R nya variatif. Maka dapat kita rancang bangunan shell yang lebih ekonomis.

Ansys merupakan salah satu program yang dapat menghitung analisa struktur dari suatu cangkang, dalam hal ini cangkang yang berbentuk cylindrical surface. Dengan demikian hasil ansys yang diperoleh nantinya akan dibandingkan dengan hasil analisa manual.

Sekilas mengenai tenis lapangan untuk aplikasi cangkang

Sejarah Tenis

Tenis ternyata merupakan olahraga yang sudah sangat tua. Terekam pada pahatan yang dibuat sekitar 1500 tahun sebelum masehi di dinding sebuah kuil di mesir yang menunjukan representasi dari permainan bola tenis dan dimainkan pada saat upacara keagamaan. Permainan ini kemudian meluas ke seluruh daratan eropapada abad ke-8.

Pada awal perkembangannya tenis dimainkan dengan memakai tangan atau sebuah tongkat yang dipukulkan bergantian menggunakan sebuah bola dari kayu yang padat. Permainan ini kemudian berkembang lagi menjadi

permainan bola dengan dipukulkan melintasi sebuah dinding penghalang. Karena pada saat itu dirasakan bahwa kontrol bola lebih terasa menggunakan tangan, maka media yang berkembang pada waktu itu adalah dengan menggunakan sarung tangan kulit yang kemudian berevolusi kembali dengan menambahkan gagang. Inilah cikal bakal lahirnya sebuah raket tenis. Bola pun berevolusi dari sebuah bola kayu padat menjadi bola dari kulit yang diisi oleh dedak kulit padi.

Olahraga ini sangat berkembang di Perancis waktu itu. Pada abad 16-18 telah mulai banyak digandrungi terutama oleh kalangan Raja-raja dan para bangsawan dengan nama ‘Jeu de Palme’ atau olah raga kepalan tangan. Kata Tenis sendiri dipercaya berasal dari pemain Perancis yang sering menyebut kata ‘Tenez’ yang artinya “Main!” pada saat akan memulai permainan dan hingga sekarang kata tersebut dipakai sebagai nama olahraga ini. Tenis kemudian berkembang hingga dataran Inggris dan juga menyebar ke Spanyol, Itali, Belanda, Swiss dan Jerman. Namun tenis mengalami kemunduran saat terjadinya revolusi Perancis dan berkuasanya Napoleon Bonaparte di Eropa.

Pada abad 19 barulah tenis dimunculkan kembali oleh para bangsawan Inggris dengan membangun fasilitas-fasilitas country club atau lapangan tenis di rumahnya yang besar. Karena pada waktu itu tenis populer dimainkan di halaman rumput, maka terkenal dengan sebutan ‘Lawn Tennis’ atau tenis lapangan rumput. Pada masa ini juga mulai muncul bola dari karet vulkanisir yang pada waktu itu dianggap dapat mengurangi rusaknya rumput di lapangan tanpa mengurangi elastisitas dari bola itu sendiri.

Sebutan Lawn Tennis berasal dari seorang Inggris bernama Arthur Balfour. Sejak ditemukannya lawn tennis, orang mulai bereksperimen dengan memainkannya di permukaan lain seperti clay court (tanah liat) dan hard court (semen). Menggeliatnya permainan tenis ternyata mampu menggeser permainan Croquet sebagai olahraga musim panas. Puncaknya terjadi pada tahun 1869 ketika salah satu klub croquet ternama di Inggris, All England Croquet Club, tidak berhasil menarik banyak peminat dan mencoba untuk memasukan tenis sebagai olahraga lainnya. Hasilnya klub ini sangat sukses menarik peminat terutama pada permainan Tenis tersebut hingga pada tahun 1877 mengganti namanya menjadi ‘All Engand Croquet and Lawn Tennis Club’. Sejarah ini berlanjut ketika lokasi klub yang bertempat di Wimbledon terjadi kenaikan sewa tanah yang memaksa klub untuk mendapatkan dana lebih dari biasanya. Oleh karena itu klub mengadakan turnamen tenis pertama di Wimbledon dengan membentuk sebuah panitia untuk mengadakan pertandingan dan membuat peraturan yang baku dalam permainan ini. Turnamen tersebut diikuti oleh 20 peserta dengan penonton sekitar 200 orang dan ini merupakan cikal bakal turnamen Wimbledon yang merupakan salah satu turnamen grand slam tenis bergengsi di dunia.

Terdapat berbagai jenis permainan yang menggunakan raket yang dimainkan dewasa ini dan tenis merupakan salah satu permainan yang paling disukai. Menurut beberapa catatan sejarah, permainan menggunakan bola dan raket sudah dimainkan sejak sebelum Masehi, yaitu di Mesir dan Yunani. Pada abad ke-11 sejenis permainan yang disebut jeu de paume, yang menyerupai permainan tenis kini, telah dimainkan untuk pertama kali di

sebuah kawasan di Perancis. Bola yang digunakan dibalut dengan benang berbulu sedangkan pemukulnya hanyalah tangan.

Permainan ini kemudian diperkenalkan ke Italia dan Inggris pada abad ke-13 dan mendapat sambutan hangat dalam waktu yang singkat. Banyak peminatnya ternyata di antara rakyat setempat terhadap permainan ini. Sejak itu perkembangan tenis terus meningkat ke negara-negara Eropa yang lain.

Raket bersenar diperkenalkan pertama kali pada abad ke-15 oleh Antonio da Scalo, seorang pastur berbangsa Italia. Ia menulis aturan umum bagi semua permainan yang menggunakan bola, termasuk tenis. Majalah Inggris "Sporting Magazine" menamakan permainan ini sebagai 'tenis lapangan' (lawn tennis). Dalam buku "Book of Games And Sports", yang diterbitkan dalam tahun 1801, disebut sebagai "tenis panjang". Tenis pada mulanya merupakan permainan masyarakat kelas atas. Tenis lapangan rumput yang terkenal di zaman Ratu Victoria lalu ditiru oleh golongan menengah, yang menjadikannya sebagai permainan biasa.

Klub tenis pertama yang didirikan adalah Leamington di Perancis oleh J.B. Perera, Harry Gem, Dr. Frederick Haynes, dan Dr. Arthur Tompkins pada tahun 1872. Pada masa itu, tenis disebut sebagai pelota atau lawn rackets. Dalam tahun 1874 permainan tenis telah pertama kali dimainkan di Amerika Serikat oleh Dr. James Dwight dan F.R. Sears. Sementara itu, All England Croquet Club pun telah didirikan pada tahun 1868. Dua tahun setelah itu dibukalah kantornya di Jalan Worple, Wimbledon. Pada tahun 1875, klub ini juga bersedia memperuntukkan sebagian dari lahannya untuk permainan tenis dan badminton. Sehubungan dengan itu, peraturan permainan

tenis lapangan rumput ditulis. Amerika Serikat mendirikan klub tenis yang pertama di Staten Island. Bermula dari situlah, permainan tenis di Amerika Serikat berkembang dengan pesat sekali. Dari sana lahir banyak pemain tenis tangguh yang menguasai percaturan tenis tingkat dunia.

Tipe-tipe Lapangan Tenis

•

Seperti namanya, lapangan ini terbuat beralaskan rumput namun tentu saja yang ditumbuhkan pada tanah yang keras agar memiliki pantulan. Karakteristik lapangan ini adalah yang tercepat dalam hal laju bola di lapangan. Bola cenderung untuk meluncur dan hanya sedikit memiliki efek pantulan karena friksi minimum yang dihasilkan dari lapangan rumput. Karena biaya perawatannya yang mahal terutama untuk perawatan rumput dan tanahnya, saat ini lapangan rumput sudah jarang dijumpai.

Grass Court (lapangan rumput)

•

Lapangan ini adalah lapangan tenis yang paling populer di mana-mana. Umumnya lapangan hardcourt terbuat dari semen atau dibeberapa tempat terbuat dari bahan pasiran yang di aspal. Karakteristik lapangan ini termasuk cepat-sedang, tergantung dari bahan yang dibuat untuk lapangannya. Untuk lapangan yang terbuat dari semen memiliki karakteristik cepat, tapi untuk yang berbahan pasir atau kerikil yang di aspal umumnya sedang. Di luar negri terdapat pula bahan sintetis untuk melapisi lapangan tenis, contohnya bahan Deco Turf (terbuat dari akrilik) dipakai untuk

lapangan di Flushing Meadows rumahnya US Open atau di Australian Open memakai Rebound Ace.

•

Lapangan ini terbuat dari serpihan-serpihan tanah liat atau pasiran dari batu bata yang dihancurkan. Lapangan model ini umumnya memiliki karakteristik lambat.

Clay court (lapangan tanah liat)

•

Istilah ini sebenarnya lebih pantas untuk masuk klasifikasi di luar negri. Di Indonesia lapangan indoor atau dalam ruangan yang umumnya adalah lapangan hard court, walaupun ada juga lapangan indoor clay seperti di lapangan tenis UMS 80, Kuningan, Jakarta. Tetapi kalau di luar negri, terutama di Amerika dan Eropa, lapangan dilapisi oleh karpet berbahan sintetis. ITF (International Tennis Federation) sendiri mengartikan lapangan karpet itu berbahan dasar dari karet seperti yang digunakan pada lapangan Tennis Masters. Namun ada pula yang memakai semacam rumput sintetis ataupun kayu tetapi jarang.

Indoor

Lapangan tenis dibagi dua oleh sebuah jaring yang di tengah-tengahnya tingginya persis 91.4 cm dan di pinggirnya 107 cm. Setiap paruh lapangan permainan dibagi menjadi tiga segi: sebuah segi belakang dan dua segi depan (untuk service). Lapangan dan beberapa seginya dipisahkan dengan gatis-garis putih yang merupakan bagian dari lapangan tempat bermain tenis. Sebuah bola yang dipukul di luar lapangan (meski tidak menyentuh garis) dikatakan telah keluar dan memberi lawan sebuah nilai.

Gambar dan Ukuran Lapangan Tenis

Gambar 1.4 Tennis court diagram I

Gambar 1.5 Tennis court diagramII

Gambar 1.6 Hard court

Gambar 1.8 Clay court

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Dewasa ini bangunan yang berbentuk cangkang atau shell sangat sering dijumpai. Timoshenko merupakan salah satu ahli yang memaparkan bagaimana perhitungan-perhitungan praktis dalam hal bangunan yang berbentuk cangkang (shell). Pemaparan kembali mengenai mekanika teknik bangunan shell dianggap penting untuk dibahas dalam tugas akhir ini, dan khususnya untuk aplikasi shell yang berbentuk translational surface khususnya cylindrical surface shell berdasarkan radian yang variatif dan dibandingkan dengan program ansys.

1.3 MAKSUD DAN TUJUAN

Penulis ingin mengetahui bagaimana gaya-gaya dan tegangan dari suatu shell yang berbentuk cylindrical surface jika radiannya variatif secara manual dan dengan program ansys.

1.4 PEMBATASAN MASALAH

Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah penyelesaian adalah :

a. Teori yang digunakan adalah teori selaput tipis cangkang tanpa lenturan.

b. Radian yang digunakan ada 3 yaitu R(setengah lingkaran), 1.5R(ellips), dan 3R(ellips) dengan panjang dan lebar tetap.

d. Teori selaput tipis cangkang hanya menghitung gaya normal saja, momen dan lintang dianggap nol.

e. Program ansys yang digunakan adalah versi 9.

f. Besar modulus elastisitas yang digunakan adalah E=25000N/mm2 g. Perbandingan yang dilakukan adalah cangkang setengah lingkaran

manual dengan program, cangkang ellips 1.5R manual dan program dengan ellips 3R manual dan program.

.

h. Atap yang berbentuk cangkang cylindrical surface menutup 1 lapangan tenis.

i. Beban yang memikul atap adalah beban terbagi rata dengan besar 5000 N/m2

1.5 METODOLOGI PENULISAN

Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah kajian literature berdasarkan teori cangkang Timoshenko, serta masukan-masukan dari dosen pembimbing.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Sekilas mengenai Struktur Cangkang

Cangkang adalah bentuk structural tiga dimensional yang kaku dan tipis yang mempunyai permukaan lengkung. Permukaan cangkang dapat mempunyai sembarang bentuk. Bentuk yang umum adalah permukaan yang berasal dari kurva yang diputar terhadap satu sumbu (misalnya, permukaan bola, elips, kerucut, dan parabola), permukaan translasional yang dibentuk dengan menggeserkan kurva bidang di atas kurva bidang lainnya (misalnya permukaan parabola eliptik dan silindris), permukaan yang dibentuk dengan menggeserkan dua ujung segmen garis pada dua kurva bidang (misalnya permukaan hiperbolik paraboloid dan konoid), dan berbagai bentuk yang merupakan kombinasi dari yang telah disebutkan di atas.

spherical surface eliptical surface parabolic surface

cylindrical surface eliptic paraboloid

(b) Permukaan translasional

hyperbolic paraboloid conoid

(c) Permukaan ruled

Gambar 2.1 Contoh-contoh berbagai jenis permukaan cangkang menerus

Beban-beban yang bekerja pada permukaan cangkang diteruskan ke tanah dengan menimbulkan tegangan geser, tarik, dan tekan pada arah dalam bidang (in-plane) permukaan tersebut. Tipisnya permukaan cangkang menyebabkan tidak adanya tahanan momen yang berarti. Struktur cangkang tipis khususnya cocok digunakan untuk memikul beban terbagi rata pada atap gedung. Struktur ini tidak cocok untuk memikul beban terpusat.

Sebagai akibat cara elemen struktur ini memikul beban dalam-bidang (terutama dengan cara tarik dan tekan), struktur cangkang dapat sangat tipis

dan mempunyai bentang relatif besar. Perbandingan bentang-tebal sebesar 400 atau 500 dapat saja digunakan [misalnya tebal 3 in. (8 cm) mungkin saja digunakan untuk kubah yang berbentang 100 sampai 125 ft (30 sampai 38 m)]. Cangkang setipis ini menggunakan material yang relatif baru dikembangkan, misalnya beton bertulang yang didesain khusus untuk membuat permukaan cangkang. Bentuk-bentuk tiga dimensional lain, misalnya kubah pasangan (bata), mempunyai ketebalan lebih besar, dan tidak dapat dikelompokkan sebagai struktur yang hanya memikul tegangan dalam-bidang karena pada struktur tebal seperti ini, momen lentur sudah mulai dominan.

Bentuk-bentuk tiga dimensional juga dapat dibuat dari batang-batang kaku dan pendek. Struktur seperti ini pada hakikatnya adalah struktur cangkang karena perilaku strukturalnya dapat dikatakan sama dengan permukaan cangkang menerus, hanya saja tegangannya tidak lagi menerus seperti pada permukaan cangkang, tetapi terpusat pada setiap batang. Struktur demikian baru pertama kali digunakan pada awal abad XIX. Kubah Schwedler, yang terdiri atas jaring-jaring batang bersendi tak teratur, misalnya, diperkenalkan pertama kali oleh Schwedler di Berlin pada tahun 1863, pada saat itu mendesain kubah dengan bentang 132 ft (48 m). struktur baru yang lain adalah yang menggunakan batang-batang yang diletakkan pada kurva yang dibentuk oleh garis membujur dan melintang dari suatu permukaan putar. Banyak kubah besar di dunia ini yang menggunakan cara yang demikian.

Gambar 2.2 Beberapa contoh permukaan jala (reticulated surface)

Untuk menghindari kesulitan konstruksi yang ditimbulkan dari penggunaan batang-batang yang berbeda dalam membentuk permukaan cangkang, kita dapat menggunakan cara-cara yang lain yang menggunakan batang-batang yang panjangnya sama. Salah satu diantaranya adalah kubah geodesic yang diperkenalkan oleh Buckminster Fuller. Karena permukaan bola tidak dapat dibuat, maka banyaknya pola berulang identik yang akan dipakai untuk membuat bagian dari permukaan bola itu terbatas. Icosohedron bola, misalnya, terdiri atas 20 segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan lingkaran-lingkaran besar yang mengelilingi bola. Tinjauan geometris yang

demikian inilah yang digunakan oleh Fuller. Kita harus berhati-hati dalam menggunakan cara seperti ini karena sifat strukturalnya dapat membingungkan. Keuntungan structural yang didapat tidak selalu lebih besar daripada bentuk kubah lainnya.

Bentuk-bentuk lain yang bukan merupakan permukaan putaran juga dapat dibuat dengan menggunakan elemen-elemen batang. Beberapa diantaranya adalah atap barrel ber-rib ddan atap Lamella yang terbuat dari grid miring seperti pelengkung yang membentuk elemen-elemen diskret. Bentuk yang disebut terakhir ini dari material kayu sangat banyak dijumpai, tetapi baja maupun beton bertulang juga dapat digunakan. Dengan system Lamella, kita dapat mempunyai bentang yang sangat besar.

2.2. Prinsip-prinsip umum cangkang 2.2.1. Aksi membran

Cara yang baik untuk mempelajari perilaku permukaan cangkang yang dibebani adalah memandangnya sebagai analogi dari membran, yaitu elemen permukaan yang sedemikian tipisnya hingga hanya gaya tarik yang timbul padanya. Gelembung sabun atau lembaran tipis dari karet adalah contoh-conton membran. Membran yang memikul beban tegak lurus dari permukaannya akan berdeformasi secara tiga dimensional disertai terjadinya gaya tarik pada permukaan membran. Aksi pikul bebannya serupa dengan yang ada pada system kabel menyilang. Mekanisme pikul beban dasar dari cangkang kaku yang geometrinya sama, analog dengan yang ada pada membran terbalik. Yang penting adalah adanya dua kumpulan gaya internal

pada permukaan membran yang mempunyai arah saling tegak lurus. Hal yang juga penting adalah adanya tegangan geser tangensial pada permukaan membran, yang juga berfungsi memikul beban.

2.2.2. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan rotasional

Adanya dua kumpulan gaya pada arah yang saling tegak lurus di dalam permukaan cangkang menjadikan cangkang berperilaku seperti struktur pelat dua arah. Gaya geser yang bekerja di antara jalur-jalur pelat yang bersebelahan pada struktur pelat planar mempunyai kontribusi dalam memberikan kapasitas pikul beban pelat. Hal yang sama juga terjadi pada struktur cangkang.

Adanya dua karakteristik inilah, yaitu adanya gaya geser dan dua kumpulan gaya aksial, yang membedakan perilaku struktur cangkang dan perilaku struktur yang dibentuk dari pelengkung yang dirotasikan terhadap satu titik hingga didapat bentuk seperti cangkang. Pada pelengkung tidak ada momen lentur apabila bentuk pelngkungnya adalah funicular untuk beban tersebut. Apabila beban yang bekerja hanya sebagian (parsial), pada pelengkung akan timbul momen lentur.

Pada cangkang gaya-gaya dalam-bidang (in-plane forces) yang berarah meridional (disebut gaya meridional) diakibatkan oleb beban penuh. Ini sama dengan yang terjadi pada pelengkung analoginya. Pada kondisi beban sebagian, bagaimanapun, aksi cangkang sangat berbeda dengan yang terjadi pada pelengkung karena cangkang ada aksi dalam arah melingkar. Gaya melingkar (hoop forces) ini berarah tegak lurus dengan gaya meridional. Gaya melingkar menahan jalur meridional dari gerakan ke arah

keluar bidang yang cenderung terjadi untuk kondisi pembebanan sebagian (lentur pada pelengkung terjadi disertai gerakan seperti ini). Pada cangkang, tekanan yang diberikan oleh gaya-gaya melingkar tidak menyebabkan timbulnya momen lentur dalam arah meridional (juga dalam arah melingkar untuk kasus ini). Dengan demikian, cangkang dapat memikul variasi beban cukup dengan tegangan-tegangan dalam-bidang. Geser pelat yang telah disebutkan di atas juga memberikan kontribusi dalam memikul beban.

Variasi pola beban yang ada, bagaimanapun, harus merupakan transisi perlahan (perubahan halus dari kondisi beban penuh ke kondisi sebagian agar momen lentur tidak timbul). Diskontinuitas tajam pada pola beban (misalnya beban terpusat) dapat menyebabkan timbulnya momen lentur. Pada pelengkung, beban seperti ini dapat menimbulkan tegangan lentur yang sangat besar, sedangkan pada cangkang, lentur dengan cepat dihilangkan dengan adanya aksi melingkar. Jadi, beban yang sembarang pada pelengkung, misalnya gangguan tepi yang diasosiasikan dengan tumpuan-tumpuannya, dapat menyebabkan timbulnya momen lentur di seluruh bagian pelengkung. Pada cangkang hal ini dapat dilokalisasi.

Cangkang adalah struktur yang unik. Cangkang dapat disebut bekerja secara funicular untuk banyak jenis beban yang berbeda meskipun bentuknya tidak benar-benar funicular. Pada contoh yang telah dibahas di atas, bentuk funicular untuk pelengkung yang memikul beban terbagi rata adalah parabolic. Cangkang berbentuk segmen bola (tidak parabolic) dapat juga memikul beban hanya dengan gaya-gaya dalam-bidang. Dalam hal ini gaya melingkar terjadi, meskipun bebannya penuh, karena bentuk strukturnya tidak benar-benar funicular.

Gaya meridional pada cangkang yang mengalami beban vertical penuh selalu adalah gaya tekan (analog dengan gaya yang terjadi pada pelengkung). Sedangkan gaya melingkar dapat berupa tarik maupun tekan, bergantung pada lokasi cangkang yang ditinjau (lihat gambar 2.4).

Pada cangkang setengah lingkaran, atau cangkang tinggi, ada kecenderungan pada jalur meridional bawah umtuk berdeformasi ke arah luar. Jadi, jelas gaya-gaya melingkar yang terjadi adalah tarik. Di dekat puncak cangkang tersebut, jalur meridional cenderung berdeformasi ke dalam, yang berarti gaya melingkarnya adalah tekan.

Tegangan yang diasosiasikan engan gaya melingkar dan meridional umumnya kecil untuk kondisi beban terbagi rata. Beban terpusat pada umumnya menyebabkan terjadinya tegangan yang sangat besar, karena itu sebaiknya dihindari pada permukaan cangkang.

Tinjauan desain utama pada cangkang putar (shell of revolution) adalah masalah di tumpuannya atau di tepi-tepinya. Sama halnya dengan penggunaan batang pengikat pada pelengkung (untuk menahan gaya horizontal), kita juga harus melakukan cara-cara khusus untuk mengatasi gaya tendangan horizontal yang diasosiasikan dengan gaya dalam-bidang di tepi bawah cangkang. Pada kubah, misalnya, system penyokong melingkar perlu digunakan. Alternative lain adalah menggunakan cincin lingkaran, yang disebut dengan cincin tarik, di dasar kubah sehingga dapat menahan komponen keluar dari gaya meridional. Karena gaya yang disebut terakhir ini selalu tekan, maka komponen horizontal selalu berarah keluar. Karena itulah cincin containment selalu mengalami gaya tarik. Seandainya pada puncak cangkang terdapat lubang, maka komponen gaya meridional di dasar cangkang akan berarah ke dalam sehingga gaya pada cincin adalah gaya tekan.

Lubang pada permukaan cangkang seperti disebutkan di atas mungkin saja ada, tetapi sebaiknya dihindari karena hal ini mengganggu kontinuitas juga mengurangi efisiensi permukaan cangkang. Apabila memang harus ada lubang, cangkang harus secara khusus diperkuat di tepi lubang tersebut.

Masalah lain pada desain cangkang adalah derajat kelengkungannya. Pada cangkang berprofil rendah, atau permukaannya yang relative datar, permukaannya mudah mengalami tekuk ke dalam. Tekuk adalah jenis keruntuhan yang termasuk ke dalam masalah stabilitas, sama halnya dengan kolom langsing panjang. Tekuk dapat terjadi secara lokal (hanya pada sebagian kecil permukaan cangkang), dapat pula terjadi secara menyeluruh. Cangkang dengan kelengkungan besar relative lebih sulit mengalami tekuk, karena itulah sebaiknya cangkang yang demikianlah yang digunakan.

2.2.3. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan translasional

Perilaku bentuk-bentuk structural yang didefenisikan oleh permukaan-permukaan translasional sangat dipengaruhi oleh proporsi relative cangkang dan kondisi tumpuannya.

Perhatikan permukaan silindris yang terletak di atas dinding seperti terlihat pada gambar 2.5(a). Struktur ini, yang umum disebut terowongan (vault), dapat dipandang sebagai permukaan yang terdiri atas sederetan pelengkung sejajar asalkan dinding penumpu tersebut dapat memberikan reaksi yang diperlukan. Apabila permukaan itu kaku (misalnya terbuat dari beton bertulang), maka permukaan tersebut juga dapat menunjukkan aksi pelat (ada gaya geser di antara jalur-jalur yang bersebelahan) yang dibutuhkan dalam memikul beban tidak merata. Janis aksi yang sama juga

akan terjadi apabila permukaan dipikul oleh balok yang sangat kaku. Balok ini pada gilirannya meneruskan beban ke tumpuannya secara melentur.

(a)Terowongan:Terowongan di-

tumpu menerus di sepanjang

tepi longitudinalnya. Gaya transversal

internal mempunyai perilaku seperti

aksi pelengkung.

(b)Cangkang pendek dengan balok

tepi kaku: Balok tepi pada dasarnya

berfungsi seperti dinding pada

terowongan apabila cukup kaku.

Aksi seperti pelengkung meneruskan

beban permukaan ke balok. Balok

ini memikulnya secara melentur dan

meneruskan ke tumpuannya.

(c)Cangkang barrel panjang: Apabila

cangkang tidak mempunyai balok tepi

tidak dapat timbul pada arah transversal.

Oleh karena itu, beban dipikul dengan

aksi lentur yang serupa dengan yang

ada pada balok.

Gambar 2.5 Cangkang silindris

Perilaku cangkang yang sangat pendek, sangat berbeda dengan perilaku cangkang yang telah disebutkan di atas apabila pengaku ujung transversal digunakan. Beban permukaan dapat diteruskan secara langsung ke pengaku-pengaku ujung secara aksi pelat longitudinal.

Pada cangkang yang panjang dibandingkan dengan bentang transversalnya ada aksi yang sangat berbeda dengan cangkang pendek, khususnya apabila balok tepi tidak digunakan atau apabila digunakan, balok tersebut sangat fleksibel. Perlu diingat bahwa setiap balok tepi akan menjadi fleksibel apabila panjangnya bertambah. Dengan demikian, cangkang silindris akan mulai cenderung berperilaku seperti pelengkung dalam arah transversal. Balok tepi fleksibel (atau tidak ada balok tepi) tidak dapat memberikan tahanan terhadap gaya tendangan horizontal. Sebagai akibatnya, tidak ada aksi seperti pelengkung pada arah ini. Hal ini berarti apabila tidak ada balok tepi, tepi bebas longitudinal akan berdefleksi ke arah dalam, bukan ke luar, pada kondisi beban penuh. Oleh karena itu, harus ada jenis lain mekanisme pikul beban. Struktur seperti ini disebut cangkang barrel. Aksi utama pada cangkang demikian adalah dalam arah longitudinal, bukan

transversal. Lentur longitudinal terjadi dan analog dengan yang terjadi pada balok sederhana atau pelat lipat. Tegangan tekan pada arah longitudinal dapat terjadi di dkat puncak dari permukaan lengkung dan tegangan tarik di bagian bawah.

Analogi dengan stuktur pelat lipat sangat berguna karena banyak prinsip desain yang sama. Pengaku transversal, misalnya, sangat berguna dalam meningkatkan kapasitas pikul beban cangkang barrel. Jika semakin banyak pengaku digunakan atau apabila cangkang barrel yang ditinjau merupakan satu di antara sederetan cangkang yang bersebelahan, maka perilaku seperti balok dapat digunakan. Cangkang barrel yang panjangnya sekitar tiga kali (atau lebih) dari bentang transversalnya dapat menunjukkan perilaku longitudinal dengan jelas.

2.2.4. Struktur cangkang yang mempunyai permukaan ruled

Permukaan ruled biasanya membutuhkan analisis yang lebih rumit. Pada umumnya, perilaku cangkang demikian dapat dipelajari dengan memandangnya sebagai kelengkungan yang dibentuk dari garis-garis lurus. Apabila kondisi tepi dapat memberikan tahanan (misalnya dengan menggunakan fondasi atau balok tepi yang sangat kaku), aka ada aksi seperti pelengkung di daerah yang cembung, dan aksi seperti kabel di daerah yang cekung. Adanya gaya tekan atau tarik pada permukaan tersebut bergantung pada aksi yang ada. Apabila permukaan mempunyai kelengkungan kecil, maka aksi pelat (momen lentur dominan) akan ada, yang berarti membutuhkan penampang yang lebih tebal. Apabila tepi cangkang tidak ditumpu, maka perilaku balok dapat terjadi.

Permukaan ruled yang dibuat dengan menggerakkan dua ujung dari suatu garis lurus pada dua garis lurus sejajar, tetapi terpuntir (jadi bukan bentuk yang kompleks), diperlihatkan pada gambar 2.6. Bentuk ini dapat dipandang pula sebagai permukaan tranlasional yang dibentuk dengan menggerakkan parabola cekung pada parabola cembung. Struktur seperti ini menunjukkan aksi seperti pelengkung pada arah kelengkungan cembung dan aksi seperti kabel pada arah cekung (tegak lurus dari arah cembung). Dengan demikian, medan tegangan pada pelat adalah tarik pada satu arah dan tekan pada arah tegak lurusnya. Kedua arah ini membentuk sudut 45º dengan garis lurus pembentuk cangkang tersebut.

Gambar 2.6 Permukaan ruled yang dibuat dengan menggerakkan dua ujung dari suatu garis lurus sejajar dan terpuntir

2.3. Deformasi dinding cangkang (shell) tanpa lenturan

Pada pembahasan tentang deformasi dan tegangan dalam cangkang (shell) berikut ini system notasinya sama dengan yang dipergunakan pada pembahasan pelat. Kita tandai ketebalan cangkang dengan h, dimana besarnya selalu dianggap kecil dibandingkan dengan besaran lain dari cangkang dan dengan jari-jari kelengkungannya. Permukaan yang membagi ketebalan pelat sama besar disebut permukaan tengah (middle surface). Dengan menspesifikasikan bentuk permukaan tengah dan ketebalan cangkang pada setiap titik, maka suatu cangkang ditentukan sepenuhnya secara geometris.

Untuk menganalisis gaya-gaya dalam, kita potong suatu elemen yang kecilnya tak terhingga dari cangkang itu yang dibentuk oleh dua pasang bidang yang berdekatan dan tegak lurus terhadap permukaan tengah dari cangkang itu, dan yang memiliki kelengkungan utamanya. Kita ambil sumbu-sumbu koordinat x dan y yang menyinggung garis kelengkungan utama pada titik 0 dan sumbu z yang tegak lurus pada permukaan tengah, seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.7. Jari-jari utama kelengkungan yang terletak pada bidang xz dan yz ditandai masing-masing oleh dan . Tegangan yang bekerja pada permukaan bidang elemen itu diuraikan dalam arah sumbu-sumbu koordinat, dan komponen tegangan ditunjukkan oleh simbol ,

= , . Dengan notasi ini, gaya resultan per satuan panjang penampang melintang normal seperti pada gambar adalah

(a)

(b)

(c)

Gambar 2.7 Potongan elemen cangkang yang kecilnya tak terhingga

Besaran z/ dan z/ yang kecil tampak pada persamaan (a), (b), (c), karena sisi-sisi lateral elemen yang diperlihatkan pada gambar 2.7a memiliki bentuk trapesium yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang. Hal ini akan menyebabkan tidak samanya gaya geser Nxy dan Nyx satu dengan lainnya, meskipun di sini masih berlaku bahwa = . Pada pembahasan selanjutnya, kita harus mengasumsikan bahwa ketebalan h adalah sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari , dan mengabaikan suku-suku z/ dan

z/ pada persamaan-persamaan (a), (b), (c). Kemudian, Nxy = Nyx dan resultan gaya geser dinyatakan oleh persamaan yang sama seperti pada pelat.

Momen lentur dan puntir per satuan panjang penampang normal dituliskan dengan persamaan berikut ini

(d)

(e)

di mana penentuan arah momennya mempergunakan aturan yang sama seperti yang dipergunakan pada pelat. Pada pembahasan selanjutnya, kita abaikan lagi besaran z/ dan z/ yang kecil, yang disebabkan oleh kelengkungan cangkang, dan untuk momennya, digunakan persamaan yang sama dengan yang dipergunakan pada pembahasan pelat.

Dalam membahas lenturan cangkang diasumsikan bahwa elemen linear, seperti AD dan BC (Gambar 2.7a), yang tegak lurus pada permukaan tengah, tetap lurus dan menjadi tegak lurus terhadap permukaan tengah cangkang yang dideformasikan. Suatu kasus yang sederhana di mana, selama pelenturan, permukaan lateral/melintang elemen ABCD hanya berotasi terhadap garis-garis perpotongannya dengan permukaan tengah. Jika dan

merupakan besaran jari-jari kelengkungan setelah deformasi, maka “perpanjangan satuan” suatu belahan tipis (lamina) pada jarak z dari permukaan tengah (gambar 2.7a) adalah

(f)

Jika, selain rotasi, sisi-sisi lateral elemen berpindah tempat parallel terhadap dirinya sendiri akibat meregangnya permukaan tengah, dan jika perpanjangan satuan bagian tengah permukaan yang bersangkutan pada x dan y ditandai masing-masing dengan dan , maka perpanjangan dari belahan yang ditinjau di atas seperti yang terlihat pada gambar 2.7c adalah

Dengan mensubstitusikan (menyulihkan)

Diperoleh

(g)

Persamaan yang serupa dapat diperoleh untuk pertambahan panjang . Pada pembahasan selanjutnya, ketebalan cangkang h akan selalu dianggap kecil bila dibandingkan dengan jari-jari kelengkungannya. Dalam hal seperti ini, besaran z/ dan z/ dapat diabaikan, bila dibandingkan dengan satu. Kita harus mengabaikan juga pengaruh pertambahan panjang dan pada kelengkungan. Oleh karena itu, sebagai pengganti persamaan (g) di atas, didapat

,

dimana dan menunjukkan perubahan lengkungan. Dengan mempergunakan persamaan untuk menghitung komponen regangan suatu belahan ini dan dengan menganggap bahwa tidak ada tegangan normal antara belahan ( ), maka diperolehlah persamaan untuk menghitung komponen tegangan seperti berikut ini

Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam persamaan (a) dan (b) dengan mengabaikan besaran z/rx dan z/ry yang kecil dibandingkan dengan angka satu, maka diperoleh

(1)

, menunjukkan ketegaran lentur cangkang.

Kasus yang lebih umum tentang deformasi elemen pada gambar 2.7 akan dapat diperoleh bila dianggap bahwa, selain tegangan normal, tegangan gesernya juga bekerja pada sisi-sisi lateral dari elemen. Bila regangan geser pada permukaan tengah cangkang ditandai dengan γ, dan

rotasi tepi BC relative terhadap Oz sekitar sumbu x (gambar 2.7a) ditandai dengan maka diperoleh

Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam persamaan (b) dan (e) dengan mempergunakan penyederhanaan, maka diperoleh

(2)

Jadi, dengan menganggap bahwa selama pelenturan suatu cangkang, elemen linear yang tegak lurus pada permukaan tengah adalah tetap lurus dan menjadi tegak lurus pada pemukaan tengah yang mengalami deformasi, maka dapat dinyatakan gaya resultan per satuan panjang Nx, Ny, dan Nxy serta momen-momen Mx, My, dan Mxy atas suku-suku yang terdiri atas enam buah besaran : tiga buah komponen regangan , dan β dari permukaan tengah cangkang dan tiga buah besaran Xx, Xy, dan Xxy yang menggambarkan perubahan kelengkungan serta puntiran permukaan tengah.

Pada banyak persoalan deformasi cangkang, tegangan lentur dapat diabaikan, dan hanya tegangan yang disebabkan oleh regangan pada permukaan tengah cangkang saja yang diperhitungkan. Sebagai contoh, diambil suatu wadah berbentuk bola yang mengalami pengaruh tekanan dalam yang terbagi secara merata dan tegak lurus pada permukaan cangkang.

Di bawah pengaruh ini, permukaan tengah cangkang mengalami suatu regangan terbagi rata; dan karena ketebalan cangkang ternyata kecil, tegangan tarik dapat dianggap terbagi secara merata ke seluruh tebalnya. Contoh yang serupa disuguhkan oleh suatu tabung silinder bundar yang tipis di mana suatu gas atau cairan ditekan dengan menggunakan piston yang bergerak bebas sepanjang sumbu silinder. Di bawah pengaruh tekanan dalam yang merata ini, “tegangan lingkar” (loop stress) yang dihasilkan dalam cangkang silindris ternyata terbagi rata ke seluruh ketebalannya. Jika ujung silinder dijepit (dibangun menyatu) sepanjang tepinya, dinding ini tak lagi bebas mengembang secara lateral, dan pasti terjadi sesuatu lenturan di dekat tepi yang dijepit itu jika dikenakan tekanan dalam ini. Namun, penelitian yang lebih lengkap memperlihatkan bahwa lenturan ini hanya setempat dan bagian cangkang pada suatu jarak tertentu dari ujung-ujungnya tetap silindris dan hanya mengalami regangan pada permukaan tengahnya tanpa lenturan yang berarti.

Jika kondisi cangkang sedemikian rupa sehingga lenturan dapat diabaikan, permasalahan analisis tegangan dapat dibuat menjadi sangat sederhana, karena momen resultan (d) dan (e) serta resultan gaya geser (c) hilang. Jadi, yang belum diketahui adalah tiga buah besaran Nx, Ny, dan Nxy=Nyx, yang dapat ditetapkan dari kondisi keseimbangan suatu elemen, seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.7. Oleh karena itu, permasalahannya menjadi statis tertentu bila semua gaya yang bekerja pada cangkang telah diketahui. Gaya-gaya Nx, Ny, dan Nxy yang diperoleh dengan cara ini acapkali disebut gaya selaput tipis, dan teori cangkang yang

berdasarkan pada pengabaian tegangan lentur disebut teori selaput tipis. Penerapan teori ini untuk kasus atap cangkang berbentuk cylindrical surface akan dibahas pada bab berikut.

BAB III

TINJAUAN PEMBAHASAN

3.1. Teori Selaput Cangkang Tipis

Dalam membahas cangkang silindris (gambar 2.8a), dianggap bahwa rusuk cangkang itu horisontal dan sejajar terhadap sumbu x.

Gambar 2.8 Cangkang silindris dan potongan

Suatu elemen dipotong dari cangkang oleh dua buah rusuk yang berdekatan dan dua buah penampang melintang yang tegak lurus terhadap sumbu x, dan posisinya ditentukan oleh koordinat x dan sudut φ. Gaya yang bekerja pada sisi-sisi elemen diperlihatkan pada gambar 2.8b. Selain itu, suatu beban didistribusikan ke seluruh permukaan elemen, di mana komponen-komponen intensitas beban ini ditandai seperti sebelumnya dengan X, Y, dan Z. Dengan meninjau keseimbangan elemen dan dengan menjumlahkan gaya-gaya menurut arah x, maka akan diperoleh

Dengan cara yang serupa, akan diketahui bahwa gaya-gaya yang arahnya menyinggung penampang normal, yaitu menurut arah y, akan memberikan persamaan keseimbangan yang bertalian dengan hal ini, yaitu

(i)

Gaya-gaya yang bekerja menurut arah yang tegak lurus terhadap cangkang, yaitu menurut arah z, akan menghasilkan persamaan

(j)

Setelah disederhanakan, ketiga persamaan keseimbangan itu dapat digambarkan dalam bentuk berikut ini:

(3)

Pada setiap kasus yang khusus, kita dapat langsung mendapatkan besaran . Jika haga ini disubstitusikan ke dalam bagian kedua dari persamaan itu, akan didapatkan dengan cara integrasi. Jadi dengan mempergunakan harga , akan didapatkan dengan mengintegrasikan persamaan pertama.

Potongan cangkang silindris, seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.9, acapkali dipergunakan sebagai penutup berbagai jenis bangunan.

Cangkang ini biasanya hanya ditumpu pada ujungnya, sedangkan tepi-tepi AB dan CD adalah bebas.

Gambar 2.9 Potongan cangkang silindris sebagai atap penutup suatu bangunan

Dalam menghitung tegangan selaput tipis untuk cangkang semacam ini, persamaan (3) dapat dipergunakan.

Suatu cangkang yang berpenampang melintang setengah lingkaran menumpu beratnya sendiri, yang dianggap terbagi rata ke seluruh permukaan cangkang tersebut. Dalam kasus seperti ini, didapatkan

X = 0 Y = p sinφ Z = p cosφ

Bagian ketiga dari persamaan (3) memberikan

(k)

yang dengan semestinya akan hilang sepanjang tepi AB dan CD. Di sini terlihat bahwa kondisi ini akan juga dipenuhi bila beberapa kurva lainnya diambil sebagai pengganti setengah lingkaran, asalkan φ = ± pada

tepi-tepinya. Dengan mensubstitusikan persamaan (k) ke dalam bagian kedua dari persamaan (3), akan diperoleh

(l)

Dengan menempatkan titik awal koordinat pada bagian tengah bentang dan dengan menganggap kondisi ujung sama pada kedua ujungnya, yaitu x = ±l/2 dari tabung, maka dapat disimpulkan bahwa (φ) = 0 (dengan mengingat pada sifat simetri yang ada). Oleh karena

= -2px sinφ (m)

Di sini terlihat bahwa penyelesaian ini tidak hilang sepanjang tepi-tepi AB dan CD seperti yang seharusnya terjadi pada ujung-ujung bebas. Namun, pada penerapan secara structural, tepi-tepi tersebut biasanya diperkuat oleh bagian konstruksi yang memanjang, yang cukup kuat untuk menahan tarikan yang ditimbulkan oleh gaya geser (m). Dengan mensubstitusikan persamaan (m) pada bagian pertama dari persamaan (3), maka akan diperoleh

(n)

Jika ujung cangkang tersebut ditumpu dengan cara demikian rupa sehingga reaksi bekerja pada bidang penampang melintang ujung, maka gaya-gaya harus hilang pada ujung-ujungnya. Oleh karena itu

, dan akan diperoleh

Persamaan-persamaan (k), (m), dan (o) menggambarkan penyelesaian persamaan (3) untuk kasus khusus (gambar 2.9) bangunan beratap cangkang yang berbentuk cylindrical surface serta memenuhi kondisi ujung dan juga salah satu kondisi sepanjang tepi-tepi AB dan CD. Diambil perbandingan panjang bangunan dengan lebar bangunan adalah l=2a, dimana l=panjang dan a=lebar.

3.2. Penggunaan fungsi tegangan untuk menghitung gaya-gaya selaput tipis pada cangkang

Pada kasus umum cangkang yang permukaan tengahnya dengan persamaan z = f(x,y), penggunaan fungsi tegangan yang menentukan tiga komponen tegangan secara keseluruhan dapat dianggap mudah. Marilah kita tinjau suatu elemen cangkang yang mengalami pembebanan. Besarnya beban ini persatuan luas bidang xy dinyatakan oleh komponen-komponen X, Y, Z (gambar 2.10).

Kemudian keseimbangan statis elemen ini dapat dinyatakan dengan persamaan-persamaan

(p)

(q)

di mana dipergunakan notasi semacam ini:

(r)

di mana dan . Dengan mendiferensiasikan

seperti yang diperlihatkan dalam persamaan (q) dan dengan memperhatikan persamaan (p), akan diperoleh

(s)

Kita dapat memenuhi kedua persamaan (p) dengan mengadakan suatu fungsi tegangan F(x,y) seperti

(t)

Batas atas dan batas bawah integral ini masing-masing adalah , x dan , y, di mana dan telah merupakan sesuatu yang tetap. Dengan mensubstitusikan hal ini ke dalam persamaan (s), akan diperoleh persamaan diferensial semacam ini yang menentukan fungsi tegangan F:

(u)

di sini dipergunakan singkatan seperti berikut ini:

(v)

Jika gaya membran (selaput tipis) pada batas cangkang telah ditentukan, masing-masing kondisi batas dapat langsung dinyatakan dengan mempergunakan persamaan (t). terutama bila tepinya dihubungkan dengan suatu dinding tegak yang ketegaran lenturnya diabaikan atau bila tepinya bebas, gaya tepi yang tegak lurus terhadap elemen ds dari batasan itu dan berbanding lurus terhadap harus hilang. Oleh karena itu, variasi fungsi tegangan sepanjang tepi semacam ini harus mengikuti hokum linear.

3.3. Cangkang yang berbentuk parabola elips

Untuk menggambarkan penerapan metode ini, diambil suatu cangkang yang berbentuk parabola elips (gambar 2.11) dengan permukaan bagian tengah

(w)

di mana dan merupakan konstanta-konstanta positif. Kemudian, penampang x = kontan dan y = konstan, akan menghasilkan dua pasang parabola, dan kurva-kurva permukaan akan berbentuk elips. Dengan menganggap adanya beban vertikal yang terbagi merata di seluruh bidang alas cangkang itu secara tersendiri dan dengan mempergunakan persamaan (u) serta (v), akan diperoleh

(x)

di mana p = Z merupakan intensitas beban.

Misalkan cangkang itu ditumpu oleh empat bueh dinding vertikal x = ±a/2, y = ±b/2 secara sedemikian rupa sehingga gaya reaksi yang tegak lurus terhadap masing-masing dinding hilang sepanjang batasnya. Sebagai

konsekuensi atas hal ini, kondisi batas fungsi F adalah pada x = ±a/2

dan pada y = ±b/2. Jadi F dapat merupakan suatu fungsi linear

menurut x dan y pada batasnya. Oleh karena suku-suku yang linear menurut x atau y tak berpengaruh pada tegangan (lihat persamaan (t)), maka hal ini ternyata setara dengan kondisi F = 0 pada keseluruhan batas.

Kita memenuhi persamaan (x) dan menjadikan F = 0 pada y = ±b/2 dengan menuliskan persamaan untuk menghitung F seperti berikut ini

(y)

di mana . Agar dapat memenuhi kondisi F = 0 yang masih tersisa pada x = ±a/2, pertama dikembangkan bentuk aljabar dalam persamaan (y) ke dalam deret Fourier

(z)

Dengan mensubstitusikan hasil ini ke dalam persamaan (y), mengambil x = ±a/2, dan dengan menyamakan hasilnya menjadi nol, maka untuk n = 1, 3, 5, . . .akan diperoleh persamaan

(a’)

Hasil-hasil ini akan memberikan nilai koefisien dan menghasilkan penyelesaian akhir

(b’)

Untuk mendapatkan gaya selaput tipis, cukup mendiferensiasikan hasil-hasil ini menurut persamaan (t) dan dengan memanfaatkan persamaan (r). hasil-hasilnya adalah

(c’)

Semua deret yang diperoleh di atas ternyata konvergen (memusat), kecuali deret yang terakhir yang divergen (menyebar) pada sudut-sudut x = ±a/2, y = ±b/2. Kenyataan ini berlandaskan pada sifat permukaan cangkang yang spesifik dan yang sedang dibahas dan diperoleh dengan translasi suatu lengkung bidang. Elemen permukaan semacam ini ternyata bebas dari puntiran apa pun, dan dengan alasan ini gaya selaput tipis tak berhasil memberikan kontribusi apa pun pada transmisi pembebanan normal

cangkang. Oleh karena kedua gaya dan ini hilang pada titik-titik sudut cangkang, gaya geser di dekat titik ini harus berdiri sendiri untuk transmisi pembebanan. Mengingat bahwa pada permukaan cangkang ini tidak ada puntiran, hal ini dapat menimbulkan pertambahan secara tak menentu dari gaya geser ke arah sudut-sudut cangkang. Dalam pakteknya, momen lentur dan gaya geser melintang akan bertambah di sekitar sudut-sudut, sehingga kondisi tepi = 0, = 0 harus dipenuhi dengan eksak.

3.4. Sekilas mengenai program ANSYS

Banyak permasalahan teknik yang tidak dapat diperoleh penyelesaiannya secara eksak. Ketidakmampuan mendapatkan penyelesaian secara eksak ini dapat disebabkan oleh tingkat kerumitan persamaan diferensial alami yang diperoleh atau kesulitan yang muncul ketika menentukan idealisasi kondisi batas atau awal. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, maka diperkenalkan suatu metoda pendekatan yang baik dan lebih akurat, yaitu metode numeric. Dengan metode ini dapat diketahui secara tepat perilaku system pada tiap titik dengan membagi dalam beberapa titik diskrit yang disebut node. Langkah awal penyelesaian pada metode ini dikenal dengan proses diskritisasi.

Terdapat dua metode numerik yang umum digunakan untuk penyelesaian teknik, yaitu:

(1) Metode perbedaan (difference) hingga, dan (2) Metode elemen hingga

Dengan metode perbedaan hingga persamaan differensial ditulis untuk masing-masing node dan penurunannya digantikan dengan persamaan differensial. Pendekatan ini menghasilkan suatu set persamaan linear serentak. Tetapi metode ini memiliki kesulitan ketika digunakan untuk permasalahan dengan geometri yang rumit atau pada kondisi batas yang rumit juga. Keadaan ini terjadi terutama untuk bahan-bahan anisotropis. Sedangkan metode elemen hingga menggunakan formulasi integral untuk menciptakan suatu system persamaan aljabar.

Metode elemen hingga adalah prosedur numerik yang dapat digunakan untuk mendapatkan penyelesaian terhadap permasalahan-permasalahan engineering yang besar seperti analisa tegangan, perpindahan panas, elegtromagnetik, dan aliran fluida. ANSYS merupakan tools yang dipersiapkan untuk keperluan tersebut dengan kecepatan analisis dan tingkat keakurasian tinggi. Tahun 1971, untuk pertama kalinya program ANSYS diluncurkan. Dalam mengerjakan tugas akhir ini digunakan ANSYS versi 9.

3.5. Langkah-langkah Pengerjaan Ansys

Langkah-langkah menjalankan program ansys dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Buka program ansys dengan double klik atau dari start pilih ansys.

2. Pada ansys main menu, pilih preferences dan centang individual discipline(s) to show in the GUI pada structural kemudian klik ok.

3. Pada ansys main menu  Preprocessor  Element type  Add/Edit/Delete…  Add  Library of Element Types pilih solid 10nod 92 klik ok.

4. Pada ansys main menu  Preprocessor  Material Props  Define Material Model Behavior, pada Material Model Available pilih Structural

 Linear  Elastic  Isotropic  Linear Isotropic Material Properties for Material Number One, EX = 25000 dan PRXY = 0 klik ok.

Desain Objek

5. Pada menu preprocessor  modeling create  keypoints  on working plane. Masukkan data-data koordinat keypoints sehingga membentuk gambar atap cylindrical surface.

Memberikan kondisi batas dan beban

6. Sebelum memasukkan kondisi batas dan beban maka dilakukan meshing terlebih dahulu.

7. Pada ansys main menu  solution  define loads  apply  structural

 displacement  on nodes, untuk kondisi batas.

8. Pada ansys main menu  solution  define loads  apply  structural

 pressure  on nodes, untuk beban. Proses analisis

9. Pada menu solution  solve-current LS. Muncul kotak dialog solve current load step dan tekan ok.

10.Pada ansys main menu  general postproc  plot result  deformed shape… pilih def + undeformed dan tekan tombol ok.

11.Pada ansys main menu  general postproc  list result  nodal solution dan pilih dof solution  all dof pada kotak dialog list nodal solution. Elemen type yang digunakan adalah solid 10not 92

SOLID92 Geometry

SOLID92 Input Summary

Nodes

I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R Degrees of Freedom UX, UY, UZ

Real Constants None

Material Properties

EX, EY, EZ, ALPX, ALPY, ALPZ (or CTEX, CTEY, CTEZ or THSX, THSY, THSZ), PRXY, PRYZ, PRXZ (or NUXY, NUYZ, NUXZ), DENS, GXY, GYZ, GXZ, DAMP

Surface Loads Pressures --

face 1 (J-I-K), face 2 (I-J-L), face 3 (J-K-L), face 4 (K-I-L)

Body Loads Temperatures --

T(I), T(J), T(K), T(L), T(M), T(N), T(O), T(P), T(Q), T(R)

Fluences --

FL(I), FL(J), FL(K), FL(L), FL(M), FL(N), FL(O), FL(P), FL(Q), FL(R)

Special Features Plasticity

Creep

Swelling

Stress stiffening

Large deflection

Large strain

Birth and death

Adaptive descent

Initial stress import KEYOPT(5)

0 --

Basic element printout 1 --

Integration point printout 2 --

Nodal stress printout KEYOPT(6) Extra surface output: 0 --

Basic element printout 4 --

Surface printout for faces with nonzero pressure KEYOPT(9)

Initial stress subroutine option (available only through direct input of the

KEYOPT command):

0 --

No user subroutine to provide initial stress (default)

1 --

Read initial stress data from user subroutine USTRESS (see the Guide to ANSYS User Programmable Features for user written subroutines)

SOLID92 Output Data

The solution output associated with the element is in two forms:

• Nodal displacements included in the overall nodal solution

• Additional element output as shown in Table

SOLID92 Stress Output

The Element Output Definitions table uses the following notation:

A colon (:) in the Name column indicates the item can be accessed by the Component Name method [ETABLE, ESOL]. The O column indicates the availability of the items in the file Jobname.OUT. The R column indicates the availability of the items in the results file.

In either the O or R columns, Y indicates that the item is always available, a number refers to a table footnote that describes when the item is conditionally available, and a - indicates that the item is not available.

Table SOLID92 Element Output Definitions

Name Definition O R

EL Element Number Y Y

NODES Corner nodes - I, J, K, L Y Y

MAT Material number Y Y

VOLU: Volume Y Y

XC, YC, ZC Location where results are reported Y 3

PRES Pressures P1 at nodes J, I, K; P2 at I, J, L; P3 at J, K, L; P4 at K, I, L

Y Y

TEMP Temperatures T(I), T(J), T(K), T(L) Y Y

FLUEN Fluences FL(I), FL(J), FL(K), FL(L), FL(M), FL(N), FL(O), FL(P), FL(Q), FL(R)

Y Y

S:X, Y, Z, XY, YZ, XZ

Stresses Y Y

S:1, 2, 3 Principal stresses Y Y

S:INT Stress intensity Y Y

S:EQV Equivalent stress Y Y

EPEL:X, Y, Z, XY, YZ, XZ

Elastic strains Y Y

EPEL:1, 2, 3 Principal elastic strains Y Y

Name Definition O R EPTH:X, Y, Z, XY,

YZ, XZ

Thermal strains 1 1

EPTH:EQV Equivalent thermal strains [4] 1 1

EPPL:X, Y, Z, XY, YZ, XZ

Plastic strains 1 1

EPPL:EQV Equivalent plastic strains [4] 1 1

EPCR:X, Y, Z, XY, YZ, XZ

Creep strains 1 1

EPCR:EQV Equivalent creep strains [4] 1 1

EPSW: Swelling strain 1 1

NL:EPEQ Average equivalent plastic strain 1 1

NL:SRAT Ratio of trial stress to stress on yield surface 1 1

NL:SEPL Equivalent stress from stress-strain curve 1 1

NL:HPRES Hydrostatic pressure - 1

FACE Face label 2 2

TRI Nodes on this face 2 -

AREA Face area 2 2

TEMP Face average temperature 2 2

EPEL(X, Y, XY) Surface elastic strains 2 2

Name Definition O R

S(X, Y, XY) Surface stresses 2 2

S(1, 2, 3) Surface principal stresses 2 2

SINT Surface stress intensity 2 2

SEQV Surface equivalent stress 2 2

LOCI:X, Y, Z Integration point locations - Y

1. Nonlinear solution (output if the element has a nonlinear material) 2. Surface output (if KEYOPT(6) = 4 and a nonzero pressure face) 3. Available only at centroid as a *GET item.

4. The equivalent strains use an effective Poisson's ratio: for elastic and thermal this value is set by the user (MP,PRXY); for plastic and creep this value is set at 0.5.

Table 92.2 SOLID92 Miscellaneous Element Output

Description Names of Items Output O R

Integration Point Stress Solution

TEMP, SINT, SEQV, EPEL, S, EPPL, EPCR, EPSW, EPEQ, SRAT, SEPL, HPRES

1 -

Nodal Stress Solution LOCATION, TEMP, SINT, SEQV, S 2 -

1. Output at each integration point, if KEYOPT(5) = 1 2. Output at each vertex node, if KEYOPT(5) = 2

Teori dasar kegagalan

Salah satu tujuan yang lebih penting dalam melakukan analisis struktur solid ialah untuk memeriksa kegagalan yang terjadi pada struktur tersebut. Perkiraan kegagalan suatu struktur pada umumnya berdasarkan tegangan yang terjadi pada komponen tersebut baik terpusat maupun terdistribusi. Dengan menggunakan ansys, maka distribusi tegangan tersebut dapat dengan mudah dikerjakan dengan cepat dan akurat. Selain itu komponen-komponen tegangan tertentu dapat dengan mudah dihitung, seperti: σx, σy, dan τxy dan juga teganga-tegangan utama seperti σ1 dan σ2.

Untuk mencegah terjadinya kegagalan pada suatu struktur, pada umumnya perhitungan kekuatan struktur tersebut melibatkan suatu factor yang disebut dengan factor keamanan (FS), yang didefenisikan sebagai:

F.S. = Pmax/ Pallowable

Dimana Pmax adalah beban yang dapat menyebabkan kegagalan. Untuk kasus tertentu, biasanya definisi factor keamanan didefinisikan sebagai laju tegangan maksimum yang menyebabkan kegagalan terhadap tegangan-tegangan yang diizinkan ketika beban diberikan berbanding lurus terhadap tegangan-tegangan tersebut.

Tegangan utama dalam bidang pada suatu titik ditentukan dari nilai σx, σy, dan τxy dengan menggunakan persamaan:

Tegangan geser bidang maksimum pada suatu titik ditentukan dari hubungan:

Terdapat sejumlah teori penentuan criteria kegagalan, yaitu:

a. Teori tegangan normal maksimum b. Teori tegangan geser maksimum c. Teori energy distorsi

Teori energy distorsi dikenal juga dengan istilah teori von Mises-Hencky adalah criteria kegagalan yang paling sering dipergunakan untuk material-material liat. Teori ini digunakan untuk mendefenisikan awal mula luluh. Untuk keperluan desain (tegangan von Mises συ

Dimana S

) dihitung berdasarkan persamaan:

Suatu desain yang aman adalah sesuatu yang menjaga tegangan-tegangan von Mises dalam material dibawah kekuatan luluh material. Hubungan antara tegangan von Mises, kekuatan luluh, dan factor keamanan adalah:

y adalah kekuatan luluh material yang diperoleh dari suatu pengujian tarik. Pada umumnya material-material rapuh memiliki

kecendrungan gagal tiba-tiba tanpa adanya peluluhan. Pada material rapuh dibawah pengaruh tegangan bidang, teori tegangan normal maksimum menyatakan bahwa material akan gagal bila adanya suatu titik dalam material mengalami tegangan utama yang melebihi tegangan normal ultimate material. Ide ini diperlihatkan oleh persamaan:

Dimana Sultimate adalah kekuatan ultimate material yang diperoleh dari suatu pengujian tarik.

lapangan tenis

80 m R = 20 m

20 m 20 m

10 cm p=5000 N/m2

BAB IV

APLIKASI

Dalam Bab III ini, akan dilakukan pengaplikasian teori-teori yang telah dijelaskan dalam Bab II, yaitu analisa gaya sesuai dengan penjelasan pada Bab II.

4.1. Analisa Gaya pada Cangkang secara manual

4.1.1. Analisa Gaya dihitung secara Analitis dengan jari-jari = R

80 m

0.1 m

tempat duduk

penonton

11 m

24 m

pintu masuk utama

40 m

Gambar 3.2 Denah lapangan tenis Untuk kasus yang pertama diambil :

 jari-jari R = 20 m

 lebar cangkang = 40 m

 panjang cangkang = 80 m

 beban yang bekerja = 5000 N/

 diambil E = 25000 N/

 diambil φ(y) = , , ,dan

 diambil x = 0 -10 m

Seperti yang telah dijelaskan dalam bab 2 ada 3 macam gaya yang bekerja pada cangkang tersebut yaitu :

= -pa cosφ………(1) = -2px sinφ……….(2)

………..(3)

Untuk mencari tegangan digunakan rumus :

, demikian juga untuk dan ……(4)

 Untuk φ = dan x = 0 m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu y adalah:

• = -pa cosφ………(1) = -(5000)(20)cos

= 0

Gaya normal yang bekerja arah sumbu xy adalah:

• = -2px sinφ………(2) = -2(5000)(0)sin

= 0

• …………(3)

= 0

Maka tegangan yang terjadi adalah:

• , demikian juga untuk dan

 Untuk φ = dan x = 0 m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu y adalah:

• = -pa cosφ………..(1) = -(5000)(20)cos

= -50000 N/m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu xy adalah:

• = -2px sinφ………(2) = -2(5000)(0)sin

= 0

Gaya normal yang bekerja arah sumbu x adalah:

• …………..(3)

= -200000 N/m

Maka tegangan yang terjadi adalah:

• ……….(4)

N/

• ………(4) N/

 Untuk φ = dan x = 0 m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu y adalah:

• = -pa cosφ……….(1) = -(5000)(20)cos

= -86602,54 N/m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu xy adalah:

• = -2px sinφ………..(2) = -2(5000)(0)sin

= 0

Gaya normal yang bekerja arah sumbu x adalah:

• …………(3)

= -346410,16 N/m Maka tegangan yang terjadi adalah:

• ………(4)

N/

• ………(4) N/

 Untuk φ = dan x = 0 m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu y adalah:

• = -pa cosφ………..(1) = -(5000)(20)cos

= -100000 N/m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu xy adalah:

• = -2px sinφ………..(2) = -2(5000)(0)sin

= 0

Gaya normal yang bekerja arah sumbu x adalah:

• ………….(3)

= -400000 N/m

Maka tegangan yang terjadi adalah:

• ………(4)

N/

• ……….(4)

N/

 Untuk φ = dan x = 10 m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu y adalah:

• = -pa cosφ………..(1) = -(5000)(20)cos

= 0

Gaya normal yang bekerja arah sumbu xy adalah:

• = -2px sinφ………(2) = -2(5000)(10)sin

= -100000 N/m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu x adalah:

• …………..(3)

= 0

Maka tegangan yang terjadi adalah:

• ……….(4)

• ………..(4)

N/

 Untuk φ = dan x = 10 m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu y adalah:

• = -pa cosφ………(1) = -(5000)(20)cos

= -50000 N/m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu xy adalah:

• = -2px sinφ……….(2) = -2(5000)(10)sin

= 86602.54 N/m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu x adalah:

• ………(3)

= -187500 N/m

Maka tegangan yang terjadi adalah:

• ………(4)

N/

• ……….(4)

• ……….(4)

Demikian seterusnya hingga x = 10 m dan φ = . Hasil di atas dapat dibuat menjadi suatu tabel gaya dan tegangan sebagai berikut :

x(m) N(N/m) y

f(N/mm2) 90 60 30 0

0

Ny 0 -50000 -86600 -100000

Nxy 0 0 0 0

Nx 0 -200000 -346400 -400000

fy 0 -0.5 -0.866 -1

fxy 0 0 0 0

fx 0 -2 -3.464 -4

10

Ny 0 -50000 -86600 -100000

Nxy -100000 -86600 -50000 0

Nx 0 -187500 -324750 -375000

fy 0 -0.5 -0.866 -1

fxy -1 -0.866 -0.5 0

fx 0 -1.875 -3.2475 -3.75

Tabel 3.1

Maka maksimum tegangan (f) yang diperoleh dengan menggunakan perhitungan manual analitis adalah 4N/mm2, sehingga gaya (N) yang diperoleh 400000 N/m.

lapangan tenis

80 m R = 30 m

20 m 20 m

10 cm p=5000 N/m2

4.1.2. Analisa Gaya dihitung secara Analitis dengan jari-jari = 1.5R

Gambar 3.3 Cangkang ellips dengan jari-jari=1.5R

Untuk kasus yang kedua merupakan cangkang berbentuk elips diambil :

 jari-jari R = 1.5x20 m = 30 m

 lebar cangkang = 40 m

 tinggi cangkang = 20 m

 panjang cangkang = 80 m

 beban yang bekerja = 5000 N/

 diambil E = 25000 N/

 diambil x = 0 m, 5 m, 10 m, 15 m,dan 20 m

 diambil y = 0-10 m

Seperti yang telah dijelaskan dalam bab 2 ada 3 macam gaya yang bekerja pada cangkang tersebut yaitu :

…..(5)

…………..(6)

………(7)

Untuk mencari tegangan digunakan rumus :

, demikian juga untuk dan ……….(4)

 Untuk y = 0 m dan x = 0 m

Gaya normal yang bekerja arah sumbu x adalah:

• ……….(5)

=

= -50000 N/m

= 65.32 m

=0

=0

=0

Maka tegangan yang terjadi adalah:

………...(4)

Gaya normal yang bekerja arah sumbu y adalah:

• …………..(6)

Maka tegangan yang terjadi adalah:

8334 0.76942E-01 0.74366E-12-0.66629E-01 0.14357 0.12444 8335 0.61513E-01 0.59475E-12-0.62650E-01 0.12416 0.10753 8336 0.24416E-01 0.23989E-12-0.39018E-01 0.63434E-01 0.55419E-01

8337 0.20851E-01 0.24415E-12-0.55996E-01 0.76847E-01 0.68832E-01

8338 0.53227E-02 0.51702E-12-0.55243E-01 0.60566E-01 0.58088E-01

8339 0.23033E-01 0.40658E-12-0.93571E-01 0.11660 0.10696 8340 0.12061 0.11822E-11-0.18836 0.30898 0.26972 8341 0.14901E-01 0.55860E-12-0.95945E-01 0.11085 0.10420 8342 0.19208E-02 0.60785E-11-0.10671 0.10863 0.10768

MINIMUM VALUES

NODE 7966 4417 186 1942 1919 VALUE -0.17077E-01-0.22294 -1.0849 0.86938E-02 0.75942E-02

MAXIMUM VALUES

NODE 58 6395 6403 4177 186 VALUE 1.0223 0.20356 0.58876E-02 1.1168 1.0842

Lampiran perhitungan hasil ansys untuk atap cylindrical surface ellips 3R: ***** POST1 NODAL STRESS LISTING ***** PowerGraphics Is Currently Enabled

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

NODAL RESULTS ARE FOR MATERIAL 1 NODE S1 S2 S3 SINT SEQV

1 0.77673 0.12124E-01-0.16335E-01 0.79307 0.77947 2 0.41562 0.45303E-02-0.26332E-01 0.44195 0.42782 4 0.19660 0.10355E-01-0.10081E-01 0.20668 0.19756

6 0.56667E-01 0.31683E-02-0.23275E-01 0.79942E-01 0.73287E-01 8 0.17728E-01-0.27307E-01-0.10648 0.12421 0.10957 10 0.53417E-02-0.30573E-01-0.20712 0.21246 0.19704 12 -0.11763E-01-0.31181E-01-0.23883 0.22707 0.21802 14 -0.12764E-01-0.30831E-01-0.20209 0.18932 0.18155 16 -0.30143E-02-0.28397E-01-0.13605 0.13304 0.12368 18 0.58652E-02-0.40367E-02-0.35966E-01 0.41831E-01 0.38071E-01 20 0.43146E-01 0.16288E-02-0.72580E-02 0.50404E-01 0.46685E-01 22 0.73036E-01 0.90101E-02-0.38360E-02 0.76872E-01 0.71401E-01 24 0.11218 0.60330E-02-0.37394E-02 0.11592 0.11137

26 0.12032 0.81922E-02-0.42818E-02 0.12460 0.11901 28 0.13959 0.10355E-01-0.18397E-01 0.15799 0.14699 30 0.17592 0.61439E-02-0.15578E-01 0.19150 0.18201 32 0.50386 0.54550E-02-0.29081E-01 0.53294 0.51694 34 0.96212E-01 0.59657E-02-0.14744E-01 0.11096 0.10312 36 0.51461E-01-0.31700E-03-0.22293E-02 0.53690E-01 0.52764E-01

38 0.22012E-01 0.14422E-03-0.83081E-02 0.30320E-01 0.27474E-01 40 0.35202E-02-0.22242E-02-0.31840E-01 0.35360E-01 0.32923E-01 42 0.42319E-02-0.78692E-02-0.55742E-01 0.59974E-01 0.54962E-01 44 0.89050E-02-0.21933E-01-0.10490 0.11380 0.10282

46 -0.10682E-02-0.24037E-01-0.14445 0.14338 0.13395 48 -0.99413E-02-0.27113E-01-0.18862 0.17868 0.17109 50 -0.14716E-01-0.31809E-01-0.22230 0.20758 0.19959 52 0.13398E-01-0.30440E-01-0.19216 0.20556 0.18759

54 0.20249E-01-0.24538E-01-0.72394E-01 0.92643E-01 0.80581E-01 56 0.10863 0.36165E-02-0.25057E-01 0.13368 0.12378

58 0.91278 0.14815E-01-0.17412E-01 0.93019 0.91479 60 0.79454E-01-0.18862E-02-0.88257 0.96202 0.92520 62 -0.13544E-02-0.16416 -0.37469 0.37333 0.32658 64 -0.16999E-01-0.40870E-01-0.12089 0.10389 0.94291E-01 66 0.55533E-02-0.13595E-01-0.59184E-01 0.64737E-01 0.58047E-01 68 0.12525E-02-0.91672E-02-0.40243E-01 0.41496E-01 0.37756E-01 70 0.48158E-02-0.29817E-02-0.24826E-01 0.29642E-01 0.26892E-01 72 0.23155E-01-0.26672E-02-0.11260E-01 0.34415E-01 0.31048E-01 ***** POST1 NODAL STRESS LISTING ***** PowerGraphics Is Currently Enabled

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

NODAL RESULTS ARE FOR MATERIAL 1 NODE S1 S2 S3 SINT SEQV

76 0.10639 0.10243E-02-0.21849E-01 0.12824 0.11878 78 0.12157 0.71783E-02-0.19767E-01 0.14133 0.13067 80 0.13235 0.91584E-02-0.17583E-01 0.14993 0.13884 82 0.13270 0.12459E-01-0.14031E-01 0.14673 0.13566 84 0.11789 0.28734E-01-0.29293E-01 0.14718 0.12902

86 0.67262E-01 0.19720E-01-0.84790E-02 0.75741E-01 0.66485E-01 88 0.50633E-01 0.13635E-02-0.92182E-01 0.14281 0.12619 90 -0.15154E-01-0.49943E-01-0.12655 0.11140 0.98864E-01 92 -0.74107E-04-0.13805 -0.33068 0.33060 0.29002 ,dst

***** POST1 NODAL STRESS LISTING ***** PowerGraphics Is Currently Enabled

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

NODAL RESULTS ARE FOR MATERIAL 1 NODE S1 S2 S3 SINT SEQV 8328 0.17539E-01 0.17217E-12-0.27806E-01 0.45346E-01 0.39605E-01

8329 0.23177E-01 0.22667E-12-0.35375E-01 0.58553E-01 0.51074E-01

8330 0.30669E-01 0.29930E-12-0.45563E-01 0.76233E-01 0.66438E-01

8331 0.31077E-01 0.30547E-12-0.49899E-01 0.80976E-01 0.70756E-01

8332 0.25373E-01 0.24954E-12-0.40943E-01 0.66315E-01 0.57956E-01

8333 0.39283E-01 0.38122E-12-0.52923E-01 0.92206E-01 0.80143E-01

8334 0.49171E-01 0.47631E-12-0.62604E-01 0.11177 0.97033E-01 8335 0.40569E-01 0.39302E-12-0.51738E-01 0.92307E-01 0.80135E-01

8336 0.47905E-01 0.46438E-12-0.62531E-01 0.11044 0.95919E-01 8337 0.63202E-01 0.61275E-12-0.82684E-01 0.14589 0.12672 8338 0.66469E-01 0.64463E-12-0.87894E-01 0.15436 0.13411 8339 0.81169E-01 0.78566E-12-0.99298E-01 0.18047 0.15655 8340 0.12328 0.11921E-11-0.13842 0.26170 0.22676 8341 0.11287E-01 0.13161E-12-0.30109E-01 0.41396E-01 0.37064E-01

8342 0.46715E-02 0.18925E-12-0.31342E-01 0.36013E-01 0.33919E-01

MINIMUM VALUES

NODE 7794 4417 60 4017 4017 VALUE -0.20429E-01-0.20146 -0.88257 0.63427E-02 0.59215E-02

MAXIMUM VALUES

NODE 58 2379 6403 4177 4177 VALUE 0.91278 0.71968E-01 0.42614E-02 1.0015 0.94631

Untuk tegangan biasa diperoleh: MINIMUM VALUES

NODE 4411 186 7896 435 1936 7793

VALUE -0.34947 -1.0776 -0.56606E-01-0.16438 -0.71868E-01-0.59054E-01 MAXIMUM VALUES

NODE 1970 58 7792 2133 2186 2188

VALUE 0.29991 1.0112 0.68848E-01 0.21945 0.64881E-01 0.39813E-01

Perbandingan besar tegangan maksimum antara tegangan biasa dengan tegangan von Mises adalah

Tegangan biasa = 1.0112 N/mm2

Tegangan von Mises = 1.0223 N/mm2