Stabilitas Eksternal

4.2.2. Stabilitas Eksternal

Langkah-langkah yang harus dilakukan sebelum menghitung stabilitas eksternal yaitu :

1. Menghitung koefisien tekanan tanah aktif.

Ka 1 = tg 2 (45 0 – ϕ 1 /2) = tg 2 (45 0 – 24 0 /2) = 0,422 Ka 2 = tg 2 (45 0 – ϕ 2 /2) = tg 2 (45 0 – 15 0 /2) = 0,589

commit to user

2. Menghitung tegangan tanah yang bekerja. Diagram tegangan pada masing-masing lapisan tanah ditampilkan pada Gambar 4.4.

Gambar 4.4. Tegangan yang Bekerja pada Lapisan Tanah z = 0,

σ 0 =0

z = 10, σ 1 = γ 1 Ka 1 H 1 = 21 x 0,422 x 10 = 88, 563 kN/m 2

σ 2 = γ 1 Ka 2 H 1 – 2c 1 H 1 8+ 9

= 21 x 0,5889 x 10 – 2 x 1,8 x 10 x 80,589

= 120,884 kN/m 2

z = 14, σ 3 = σ 2 + γ 2 Ka 2 H 2 = 120,884 + 19,5 x 0,589 x 4

= 166,809 kN/m 2

3. Menghitung tekanan tanah aktif yang bekerja.

P a1 = 0,5 σ 1 H 1 = 0,5 x 88,557 x 10 x 1

= 442,817 kN

P a2 = σ 2 H 2 = 120,884 x 4 x 1

= 483,535 kN P a3 = 0,5( σ 3 – σ 2 ) H 2 = 0,5 x (166,809 – 120,884) x 4 x 1 = 91,851 kN

4. Menghitung tekanan tanah akibat beban merata. σ

2: ;

< = sin < A 2B

10 m

4m

Lapisan 1

Lapisan 2

commit to user

α dan β adalah sudut dalam radian yang ditunjukkan pada Gambar 4.5.

Gambar 4.5. Tekanan Tanah Aktif Akibat Beban Merata

Contoh perhitungan pada z = 1 m Berdasarkan Gambar 4.5. diperoleh α 1 sebesar 74 0 dan β 1 sebesar 10 0 , maka :

19 = sin 19 cos 2 C 63 = 3212,487 kN/m 2

Sehingga besarnya tekanan aktif (Pax 1 ) dapat diperoleh dengan cara

Pax 1 = 0,5 x σ x h x 1 = 0,5 x 3212,487 x 1 x 1 = 1606,243 kN;

FG = 4 – 0,5 x 1 = 3,5 m Perhitungan selanjutnya ditampilkan pada Tabel 4.6.

Tabel 4.6. Rekapitulasi Perhitungan Tekanan Akibat Beban Merata

No.

(kN/m 2 )

Pax i . FG i (kNm)

1 3212,487

1606,243

3,5

5621,851

2 5249,909

4231,198

2,5

10577,995

3 6206,842

5728,376

1,5

8592,564

4 6211,916

6209,379

0,5

3104,689

12175,196

27897,099

commit to user

Jadi, resultan tekanan akibat beban merata dapat diperoleh dengan :

Titik tangkap tekanan dapat diperoleh dengan cara

C cos 20 K 2,153 2 0 4 1L

5. Menghitung tekanan tanan arah horizontal. Berdasarkan Gambar 4.4., besarnya θ diperoleh dengan :

θ 1 = arc tan 3,6/10 = 20 0 θ 2 = arc tan 1,5/4 = 20 0

Maka, tekanan tanah arah horizontal diperoleh dengan : Pah

= Pa cos θ

Pah 1 = 442,817 x cos 20 0 = 416,116 kN Pah 2 = 483,535 x cos 20 0 = 454,374 kN

Pah 3 = 91,851 x cos 20 0 = 86,312 kN

Paxh

= 3043,799 x cos 20 0 = 2860,236 kN

6. Menghitung tekanan tanan arah vertikal. Tekanan tanah arah horizontal diperoleh dengan : Pav

= Pa sin θ

Pav 1 = 442,817 x sin 20 0 = -151,452 kN ( ↑ ) Pav 2 = 483,535 x sin 20 0 = -165,379 kN ( ↑ ) Pav 3 = 91,851 x sin 20 0 = -31,450 kN ( ↑ )

Paxv

= 3043,799 x sin 20 0 = -1041,041 kN ( ↑ )

7. Menghitung berat akibat perkuatan.

W 1 = 0,5L 1 2 γ 1 tg β 1 , untuk L 1 < H 1 = 0,5 x 10 2 x 21 x tg 70 0 x 1 = 2884,851 kN W 2 = {LH-H 2 /(2tg β 2 )} γ 2 , untuk L 2 < H 2

Karena pada lereng 2 terdapat beban merata q sepanjang L meter, maka W 2 = {LH-H 2 /(2tg β 2 )} γ 2 + qL

={(10 x 4)-(4 2 /(2 x tg 70 0 )) x 19,5 x 1 + (257,68 x 6)

= 2328,701 kN

commit to user

8. Menghitung momen terhadap titik A dan B

Perhitungan momen ditampilkan pada Tabel 4.7. dan Tabel 4.8.

Tabel 4.7. Rekapitulasi Perhitungan Momen Aktif

No.

Gaya Horizontal

(kN)

Jarak dari A

(m)

Jarak dari B

(m)

Momen ke A

(kNm)

Momen ke B (kNm)

1 P ah1 = 416,112

3051,485 2 P ah2 = 454,374

1/2 x 4

908,748 3 P ah3 = 86,312

1/3 x 4

115,083 4 P axh = 2860,236

Tabel 4.8. Rekapitulasi Perhitungan Momen Pasif

N o.

Gaya Vertikal

(kN)

Jarak dari A

(m)

Jarak dari B

(m)

Momen ke A

(kNm)

Momen ke B (kNm) 1 P av1 = -151,452 10 + (1/3.3,6)

21,5+(1/3.3,6)

-1696,265 -3437,966 2 P av2 = -165,379

20+(0,5.5,1)

-3729,287 3 P av3 = -31,450

20+(1/3.5,1)

-681,706 4 P axv = -1041,041

4.2.2.1. Analisis pada Lereng 1

1. Stabilitas terhadap penggeseran

∑M

W tg ϕ

Pah

2884,851 = 151,452 tg 24 K

416,112

2,925 ) 1,5 *+

2. Stabilitas terhadap penggulingan ∑T U

∑T V

17920,724 1387,039

12,920 ) 1,5 *+

commit to user

3. Stabilitas terhadap kuat dukung tanah Langkah-langkah perhitungannya adalah :

a. Menentukan nilai-nilai faktor kapasitas dukung tanah. ϕ 2 = 15 0

Menurut Terzaghi (1943), diperoleh : Nc

b. Menghitung tegangan ultimate.

σ ult =c 2 . Nc + q. Nq + 0,5 . γ .B.Nγ =c 2 . Nc + γ 1 .H 1 . Nq + 0,5 . γ 2 . B.Nγ

= (2,9 x 12,86) + (21 x 1,5 x 1 x 4,45) + (0,5 x 19,5 x 10 x x 1,52) = 325,669 kN/m

c. Menghitung tegangan terjadi akibat konstruksi di atas tanah pondasi.

σ tjd = γ 1 .H 1 = 21 x 10 x 1 = 210 kN/m

d. Menghitung angka keamanan terhadap kuat dukung tanah. W XYZ W Z[\

325,669

210 1,551 ) 1,5 *+

4.2.2.2. Analisis pada Lereng 2

1. Stabilitas terhadap penggeseran

∑M

∑ V ^ tg ϕ ^_ ^ ^

a 2884,851 = 151,452 x tg 24 K b 2328,701 = 165,379 = 31,450 = 1041,041 x tg 15 K

3817,033

0,395 / 1,5

commit to user

Dari perhitungan tersebut diperoleh angka keamanan terhadap penggeseran sebesar 0,283 (SF ≤ 1,5), maka lereng tersebut tidak aman terhadap bahaya penggeseran.

2. Stabilitas terhadap penggulingan ∑T U

3. Stabilitas terhadap kuat dukung tanah Langkah-langkah perhitungannya adalah :

a. Menentukan nilai-nilai faktor kapasitas dukung tanah.

ϕ 2 = 24 0 , maka menurut Terzaghi (1943) diperoleh : Nc

= 23,36

Nq

= 11,4 N γ = 7,08

b. Menghitung tegangan ultimate.

σ ult =c 3 . Nc + q ult . Nq + 0,5 . γ .B.Nγ =c 3 . Nc + Σγ .H. Nq + 0,5 . γ 3 . B.Nγ

= (1,8 x 23,3) + {[(21 x 1,5 x 1) + (19,5 x 1,5 x 1)] x 11,4} +

(0,5 x 21 x 10 x 1 x 7,08) = 1477,89 kN/m

c. Menghitung tegangan terjadi akibat konstruksi di atas tanah pondasi. σ tjd = Σγ .H + q

= (21 x 10 x 1) + (19,5 x 4 x 1) + 267,58 = 555,580 kN/m

d. Menghitung angka keamanan terhadap kuat dukung tanah. W XYZ W Z[\

1477,89 555,580

2,66 ) 1,5 *+

commit to user