Transformasi Koordinat
P ke Ѳ Gs
Hs
Transformasi Koordinasi Ѳ ke P
Kinematik invers inverse kinematics
Kinematik maju Ruang Cartesian 3D
Ruang sendi sudut
Px,y,z e
p
U Ѳ
Ѳ
1
, Ѳ
2
, … Ѳ
n
Berikut ini contoh robot humanoid :
Gambar 2.2 Robot Humanoid
2. 1. 1.Teori Kinematika Pergerakan Robot
Terdapat dua metode analisa untuk menganalisis pergerakan robot, yaitu analisa kinematika dan analisa dinamik. Pada bab ini penulis hanya akan
membahas mengenai analisa kinematika. Analisa kinematika adalah analisa yang berkaitan dengan pergerakan
robot tanpa memandang efek inersiakelembaman yang terjadi ketika robot bergerak.
A. Konsep Kinematika Konsep kinematik didasarkan pada diagram system control robotik yang
dijelaskan pada Gambar 2.3
Gambar 2.3 Diagram Sistem Kontrol Robotik 8
Pada gambar 2.3 di atas, output yang diukur dari gerakan robot adalah dalam domain sudut dari sendi – sendi, baik sendi pada system tangankaki
ataupun sudut dari perputaran roda jika robot adalah robot mobile. Sedang yang diperlukan oleh user adalah posis titik tertentu pada bagian robot yang
dinyatakan sebagai koordinat 2D ataupun 3D Ruang Cartesian. Dengan demikian diperlukan transformasi koordinat antara ruang kerja Cartesian dengan
ruang sendi sudut. Kombinasi antara transformasi koordinat P ke dengan
controller Gs disebut sebagai controller kinematik. Inputnya berupa sinyal P,e
p
dan outputnya berupa sinyal kemudi U. Dalam konteks praktis, sinyal U ini adalah
sinyal – sinyal analog dari DAC untuk seluruh aktuator variable sendi robot Jadi, kinematik dalam robot adalah suatu bentuk pernyataan yang berisi
tentang deskripsi matematik geometri dari suatu struktur robot. Dari persamaan kinematik dapat diperoleh hubungan antara konsep geometri ruang sendi pada
robot dengan konsep koordinat yang biasa dipakai untuk menentukan kedudukan dari suatu objek. Dengan model kinematik, programmer dapat menentukan
konfigurasi referensi input yang harus diumpankan ke tiap actuator agar roboot dapat melakukan gerakan dimultan seluruh sendi untuk mencapai posisi yang
dikehendaki.
[1]
B. Kinematik robot mobile Untuk dapat dianalisis menggunakan analisa kinematik maka sebuah
robot mobile harus memiliki dua roda kiri – kanan yang dikemudikan terpisah differentially driven mobile robot, disingkat DDMR seperti ditunjukkan dalam
gambar 2.4 DDMR Pada Medan 2D Cartesian 9
Gambar 2.4 DDMR pada medan 2D Cartesian Robot diasumsikan berada dalam kawasan 2D pada koordinat Cartesian
XY. Parameter – parameter dalam gambar adalah : Ф : sudut arah hadap robot
2b : lebar robot yang diukur dari garis tengah roda ke roda r : jari – jari roda rodakiri dan kanan sama sebangun
d : jarak antara titik tengah antaran 2 roda, G dengan titik F x,y : koordinat acuan di tubuh robot terhadap sumbu XY
Dalam kajian kinematik ini robot diasumsikan bergerak relative pelan dan roda tidak slip terhadap permukaan jalan. Maka komponen x dan y dapat
diekspresikan dalam suatu persamaan nonholonomic sebagai berikut : X
G
sin Ф – Y
G
cos Ф = 0 ………………….. 2.1 Pada DDMR ada variable F yang digunakan sebagai acuan analisa,
sehingga persamaan di atas menjadi : X
F
sin Ф – Y
F
cos Ф + Фd = 0 ………….…. 2.2 10
Ф
Masalah klasik dalam control kinematik DDMR adalah bahwa DDMR memiliki dua actuator, namun parameter kontrolnya lebih dari dua, yaitu x untuk
gerakan ke arah X dan y untuk arah Y yang diukur relative terhadap perpindahan titik G, dan gerakan sudut hadap Ф yang diukur dari garis hubung titik G dan F
terhadap sumbu X. Dari rumus 2.2 nampak bahwa derajat kebebasan dalam control
kinematika DDMR berjumlah tiga, yaitu x, y, Ф karena ketiga parameter ini perlu dikontrol secara simultan untuk mendapatkan gerakan nonholomonic. Untuk
lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.5
Gambar 2.5 Contoh Manuver DDMR Perpindahan kedudukan robot dari Start ke Stop bila dipandang pada titik
G adalah perpindahan dari koordinat X
G1
. Y
G1
ke X
G2
, Y
G2
secara translasi. Namun hal ini tidak dapat dilakukan secara langsung sebab robot harus bergerak
maju sehinggan ia harus membuat maneuver belok untuk mengarahkannya pada koordinat X
G2
, Y
G2
. Oleh karena itu diperlukan titik acuan F yang berada di luar garis yang menghuungkan kedua roda agarsudut hadap dapat dihitung.
Bentuk umum persamaan kinematik untuk DDMR ini dapat dinyatakan dalam persamaan kecepatan sebagai berikut :
X
F
Y
F
= T
NH
atau q t = T
NH
q t ………………. 2.3 Ф
F
T
NH
adalah matriks transformasi nonholomonic,
L
dan
R
adalah kecepatan radial roda kiri dan kanan, dan q adalah system koordinat umu robot.
2. 1. 2.
