Prinsip-Prinsip Dasar Analytical Hierarchy Process
Prinsip-Prinsip Dasar
Analytical Hierarchy Process
Siti Latifah
Jurusan Kehutanan
Fakultas Pertanian
Universitas Sumatera Utara
I. PENDAHULUAN
Sumber kerumitan masalah pengambilan keputusan bukan hanya ketidakpastian
atau ketidak sempurnaan informasi. Penyebab lainnya adalah faktor yang berpengaruh
terhadap pilihan-pilihan yang ada, beragamnya kriteria, pemilihan dan jika pengmbilan
keputusan lebih dari satu pilihan. Di dalam games theory dibahas masalah keputusan jika
sumber kerumitannya ketidaksempurnaan informasi dan adanya lebih dari satu
pengambilan keputusan yang sedang
bersaing. Jika sumber kerumitan itu adalah
beragamnya kriteria, maka Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan teknik untuk
membantu menyelesaikan masalah ini. AHP diperkenalkan oleh Thomas L. Saaty pada
priode 1971-1975 ketika di Wharton School.
Dalam perkembangannya, AHP tidak saja digunakan untuk menentukan prioritas
pilihan-pilihan dengan banyak kriteria, tetapi penerapannya telah meluas sebagai model
alternatif untuk menyelasaikan bermacam-macam masalah; seperti memilih portfolio,
analisis manfaat biaya, peramalan dan lain-lain. Pendeknya, AHP menawarkan
penyelesaian masalah keputusan yang melibatkan seluruh sumber kerumitan seperti yang
didefenisikan diatas. Hal ini dimungkinkan karena AHP cukup mengandalkan pada
intuisi sebagai input utamanya, namun intuisi harus datang dari pengambilan keputusan
yang cukup informasi dan memahami masalah keputusan yang dihadapi.
Pada dasarnya, AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran. Ia digunakan
untuk menemukan skala rasio baik dari perbandingan pasangan yang diskrit maupun
kontinyu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran aktual atau dari suatu
skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan prefensi relatif. AHP memiliki
perhatian khusus tentang penyimpangan dari konsistensi, pengukuran dan pada
keteragantungan di dalam dan diantara kelompok elemen strukturnya.
Di dalam tulisan ini diberikan prinsip-prinsip dasar AHP melaui contoh
penerapannya untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan.
II. PRINSIP-PRINSIP DASAR ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP)
Skala ukuran panjang (meter), temperatur (derajat), waktu (detik) dan uang
(rupiah) telah digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk mengukur bermacam-macam
kejadian yang sifatnya fisik. Kita tahu bahwa penerapan seperti itu dapat diterima secara
umum. Pertanyaan adalah apakah kita dapat memperluas dan membenarkan penggunaan
sekala tersebut secara beralasan dan mudah dipahami untuk mencerminkan perasaanperasaan kita pada bermacam-macam persoalan sosial, ekonomi dan politik? Sulit
dibayangkan, sebab disini lebih cocokl bila digunakan suatu ukuran lain yang lebih
1
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
sederhana, misalnya persentase. Namun, variabel-variabel sosial, ekonomi, dan politik
tidak jarang yang sulit diukur, seperti misalnya bagaimana mengukur produk yang berupa
rasa aman karena tidak adanya serangan dari negara lain yang dihasilkan karena
pengeluaran pemerintah dibidang pertahanan, bagaimana mengukur kerugian yang
diderita masyarakat karena bermacam-macam polusi dan kerusakan lingkungan akibat
industrialisasi, bagaimana mengkuantufikasi kesenangan karena dapat menikmati waktu
senggang, dan sebagainya (Mulyono,1996).
Di samping itu, sering ditemui bahwa tindakan yang dilakukan pemerintah,
perusahaan basar, atau badan apa saja, sering kali memberikan bermacam-macam
pengaruh pada banyak segi kehidupan. Kemudian, pertanyaannya adalah bagaimana
mengatakan bahwa suatu tindakan adalah lebih baik di banding tindakan lain? Kesulitan
menjawab pertanyaan ini disebabkan dua alasan utama. Pertama, pengaruh-pengaruh itu
kadang-kadang saling bersinggungan, artinya perbaikan pengaruh yang satu hanya dapat
dicapai dengan pemburukan pengaruh lainnya. Alasan-alasan ini menyulitkan kita dalam
membuat ekuivalensi antar pengaruh. Bertolak dari sini, maka diperlukan suatu skala
yang luwes yang disebut prioritas, yaitu suatu ukuranabstrak yang berlaku untuk semua
skala. Penentuan prioritas inilah yang akan dilakukan dengan menggunakan AHP
(Mulyono, 1996).
Dalam menyelesaikan persoalan dengan AHP ada prinsip-proinsip yang harus
dipahami, diantaranya adalah: decomposition, comparative judgment, synthesis of
priority, dan logical consistency.
Decomposition
Setelah persoalan didefenisikan, maka perlu dilakukan decomposition yaitu
memecah persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika ingin mendapatkan hasil
yang akurat, pemecahan juga dilakukakan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin
dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari
persoalan tadi. Karena alasan ini, maka proses analisis ini dinamakan hirarki (hierarchy).
Ada dua jenis hirarki, yaitu lengkap dan tak lengkap. Dalam hirarki lengkap, semua
elemen pada suatu tingkat memiliki semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya. Jika
tidak demikian, dinamakan hirarki tak lengkap.
Comporative Judgment
Prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada
suatu tingkat tertentu yang dalam kaitannya dengan tingkat diatasnya. Penilaian ini
merupakan inti dari AHP, karena ia akan berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen.
Hasil dari penilaian ini akan tampak lebih enak bila disajikan dalam bentuk matriks yang
dinamakan matriks pairwise comparison.
Agar diperoleh skala yang bermanfaat ketika membandingkan dua elemen,
seseorang yang akan memberikan jawaban perlu pengertian menyeluruh tentang elemenelemen yang dibandingkan dan relvansinya terhadap kriteria atau tujuan yang dipelajari.
Synthesis of Priority
Dari setiap matriks pairwise comparison kemudian dicari eigenvectornya untuk
mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap
tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesa di antara local
2
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
priority. Prosedur melakukan sintesa berbeda menurut bentuk hirarki. Pengurutan
elemen-elemen menurut kepengtingan relatif melalui prosedur sintesa dinamakan priority
setting.
Local Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa objek-objek yang serupa
dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Contohnya, anggur dan
kelereng dapat dikelompokkan dalam himpunan yang seragam jika bulat merupakan
kriterianya, tetapi tak dapat jika rasa sebagaikriterianya. Arti kedua adalah menyangkut
tingkat hubungan antaraobjek-objek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Contohnya,
jika manis merupakan kriteria dan madu dinilai 5 kali lebih manis dibanding gula, dan
gula 2 kali lebih manis dibanding sirop, maka seharusnya madu dinilai manis 10 kali
lebih manis dibanding sirop. Jika madu hanya dinilai 4 kali manisnya dibanding sirop,
maka penilaian tak konsisten dan proses harus diulang jika ingin memperolehpenilaian
yang lebih tepat (Mulyono, 1996).
III. PROSEDUR ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP)
Dalam pengambilan keputusan dengan metode AHP langkah-langkah kegiatan
yang dilakukan adalah sebagai berikut :
a. Mendefenisikan suatu kegiatan yang memerlukan pemilihan dalam
pengambilan keputusannya. Seperti : pemilihan fakultas di PTN, pemilihan
beberapa kayukomersial, pemilihan lokasi wisata dan sebagainya.
b. Menentukan kriteria dari pilihan-pilihantersebut terhadap identitas kegiatan
membuat hirarkinya.
c. Membuat matriks “pairwise comparison” bardasarkan criteria focus dengan
memperhatikan prinsip-prinsip “comparative judgment”
d. Buatlah matriks pairwise comparison dengan memperhatikan prinsip-prinsip
comparative judgment berdasarkan kriteria pada tingkat diatasnya.
Contoh kasus dalam penggunaan AHP ini adalah pemilihan kebutuhan pokok
atau sekunder bagi mahasiswa. Kriteria pemilihan kebutuhan pokok pada ilustrasi ini
didasarkan pada tingkat ketersediaan, trend atau kecendrungan dan biaya yang
dikeluarkan oleh mahasiswa. Bagan pengambilan keputusannya dapat dilihat pada
Gambar 1.
Tk. 1
Kebutuhan Pokok / sekunder mahasiswa
Fokus
Trend
Biaya
Persediaan
Tk. 2
3
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
Kriteria
Buku/Alat
Tulis
Tk. 3
Alternatif
Pakaian
Makanan
Gambar 1. Hirarki Lengkap Pemilihan Kebutuhan Mahasiswa.
Apabila diasumsikan persediaan 3 kali lebih penting dari pada trend sedangkan biaya 2
kali lebih penting dari pada persediaan, maka biaya 6 kali lebih penting dari trend.
Berdasarkan ilustrasi ini didapat pairwise comparison sebagaimana Tabel 1.
Tabel 1. Pairwise comparison kebutuhan mahasiswa
Fokus
Trend
Persediaan
Biaya
1/3
1/6
Trend
1
1
3/6=1/2
Persediaan
3
6/2=2
1
Biaya
6
Prioritas
0.1
0.3
0.6
Untuk menentukan skala prioritas yang merupakan eigen vector dengan rumus sbb:
AW = nW
1
1/3
1/6
a
3
1
½
b
6
2
1
c
A
a
=
3
b
c
W
n
W
Matrik tersebut dikalikan dan dicari matrik “W”nya dengan eliminasi atau substitusi
sebagai berikut:
(1) a + 1/3b + 1/6c = 3a
(2) 3a + b + 1/2 c
= 3b
(3) 6a + 2b + c
= 3c
Maka didapat : a = 0,1
b = 0,3
c = 0,6
Selanjutnya nilai a,b,c dimasukkan lagi ke dalam persamaan AW = nW
Yang berupa matrik sbb :
1
1/3
1/6
0,1
3
1
1/2
0,3
6
2
1
0,6
0,1
=
3
0,3
0,6
4
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
berdasarkan nilai matrik tersebut bearti biaya merupakan kriteria terpenting karena
prioritasnya tertinggi yaitu 0,6 diikuti persediaan dengan skala proiritas 0,3 dan trend
dianggap paling tidak penting dengan skala prioritas 0,1.
IV. KESIMPULAN
AHP adalah salah satu metode dalam pengambilan keputusan. Ia digunakan untuk
menemukan skala rasio baik dari perbandingan pasangan yang diskrit maupun yang
kontinyu. Dalam menyelesaikan persoalan dengan AHP ada persoalan-persoalan yang
harus dipahami, diantaranya adalah decomposition, comparative judgment, synthesis of
priority, dan logical consistency.
Penyelesaian masalah berdasarkan AHP mengandalkan intuisi sebagai input
utamanya, namun intuisi harus datang dari pengambilan keputusan yang cukup informasi
dan memahami masalah keputusan yang dihadapi.
DAFTAR PUSTAKA
Haedar, T., 1997. Prinsip-prinsip Networking Planning. PT. Gramedia. Jakarta.
Holloway, C.A, 1979. Decision Making Under Uncertainty: Models and Choice.
Prentice-Hall, New Jersey.
Mulyono, s. 1996. Teori Pengambilan Keputusan. Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia. Jakarta.
Taha, H.A., 1982. Operations Research: an Introduction. New York: Macmillian.
5
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
Analytical Hierarchy Process
Siti Latifah
Jurusan Kehutanan
Fakultas Pertanian
Universitas Sumatera Utara
I. PENDAHULUAN
Sumber kerumitan masalah pengambilan keputusan bukan hanya ketidakpastian
atau ketidak sempurnaan informasi. Penyebab lainnya adalah faktor yang berpengaruh
terhadap pilihan-pilihan yang ada, beragamnya kriteria, pemilihan dan jika pengmbilan
keputusan lebih dari satu pilihan. Di dalam games theory dibahas masalah keputusan jika
sumber kerumitannya ketidaksempurnaan informasi dan adanya lebih dari satu
pengambilan keputusan yang sedang
bersaing. Jika sumber kerumitan itu adalah
beragamnya kriteria, maka Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan teknik untuk
membantu menyelesaikan masalah ini. AHP diperkenalkan oleh Thomas L. Saaty pada
priode 1971-1975 ketika di Wharton School.
Dalam perkembangannya, AHP tidak saja digunakan untuk menentukan prioritas
pilihan-pilihan dengan banyak kriteria, tetapi penerapannya telah meluas sebagai model
alternatif untuk menyelasaikan bermacam-macam masalah; seperti memilih portfolio,
analisis manfaat biaya, peramalan dan lain-lain. Pendeknya, AHP menawarkan
penyelesaian masalah keputusan yang melibatkan seluruh sumber kerumitan seperti yang
didefenisikan diatas. Hal ini dimungkinkan karena AHP cukup mengandalkan pada
intuisi sebagai input utamanya, namun intuisi harus datang dari pengambilan keputusan
yang cukup informasi dan memahami masalah keputusan yang dihadapi.
Pada dasarnya, AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran. Ia digunakan
untuk menemukan skala rasio baik dari perbandingan pasangan yang diskrit maupun
kontinyu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran aktual atau dari suatu
skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan prefensi relatif. AHP memiliki
perhatian khusus tentang penyimpangan dari konsistensi, pengukuran dan pada
keteragantungan di dalam dan diantara kelompok elemen strukturnya.
Di dalam tulisan ini diberikan prinsip-prinsip dasar AHP melaui contoh
penerapannya untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan.
II. PRINSIP-PRINSIP DASAR ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP)
Skala ukuran panjang (meter), temperatur (derajat), waktu (detik) dan uang
(rupiah) telah digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk mengukur bermacam-macam
kejadian yang sifatnya fisik. Kita tahu bahwa penerapan seperti itu dapat diterima secara
umum. Pertanyaan adalah apakah kita dapat memperluas dan membenarkan penggunaan
sekala tersebut secara beralasan dan mudah dipahami untuk mencerminkan perasaanperasaan kita pada bermacam-macam persoalan sosial, ekonomi dan politik? Sulit
dibayangkan, sebab disini lebih cocokl bila digunakan suatu ukuran lain yang lebih
1
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
sederhana, misalnya persentase. Namun, variabel-variabel sosial, ekonomi, dan politik
tidak jarang yang sulit diukur, seperti misalnya bagaimana mengukur produk yang berupa
rasa aman karena tidak adanya serangan dari negara lain yang dihasilkan karena
pengeluaran pemerintah dibidang pertahanan, bagaimana mengukur kerugian yang
diderita masyarakat karena bermacam-macam polusi dan kerusakan lingkungan akibat
industrialisasi, bagaimana mengkuantufikasi kesenangan karena dapat menikmati waktu
senggang, dan sebagainya (Mulyono,1996).
Di samping itu, sering ditemui bahwa tindakan yang dilakukan pemerintah,
perusahaan basar, atau badan apa saja, sering kali memberikan bermacam-macam
pengaruh pada banyak segi kehidupan. Kemudian, pertanyaannya adalah bagaimana
mengatakan bahwa suatu tindakan adalah lebih baik di banding tindakan lain? Kesulitan
menjawab pertanyaan ini disebabkan dua alasan utama. Pertama, pengaruh-pengaruh itu
kadang-kadang saling bersinggungan, artinya perbaikan pengaruh yang satu hanya dapat
dicapai dengan pemburukan pengaruh lainnya. Alasan-alasan ini menyulitkan kita dalam
membuat ekuivalensi antar pengaruh. Bertolak dari sini, maka diperlukan suatu skala
yang luwes yang disebut prioritas, yaitu suatu ukuranabstrak yang berlaku untuk semua
skala. Penentuan prioritas inilah yang akan dilakukan dengan menggunakan AHP
(Mulyono, 1996).
Dalam menyelesaikan persoalan dengan AHP ada prinsip-proinsip yang harus
dipahami, diantaranya adalah: decomposition, comparative judgment, synthesis of
priority, dan logical consistency.
Decomposition
Setelah persoalan didefenisikan, maka perlu dilakukan decomposition yaitu
memecah persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika ingin mendapatkan hasil
yang akurat, pemecahan juga dilakukakan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin
dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari
persoalan tadi. Karena alasan ini, maka proses analisis ini dinamakan hirarki (hierarchy).
Ada dua jenis hirarki, yaitu lengkap dan tak lengkap. Dalam hirarki lengkap, semua
elemen pada suatu tingkat memiliki semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya. Jika
tidak demikian, dinamakan hirarki tak lengkap.
Comporative Judgment
Prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada
suatu tingkat tertentu yang dalam kaitannya dengan tingkat diatasnya. Penilaian ini
merupakan inti dari AHP, karena ia akan berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen.
Hasil dari penilaian ini akan tampak lebih enak bila disajikan dalam bentuk matriks yang
dinamakan matriks pairwise comparison.
Agar diperoleh skala yang bermanfaat ketika membandingkan dua elemen,
seseorang yang akan memberikan jawaban perlu pengertian menyeluruh tentang elemenelemen yang dibandingkan dan relvansinya terhadap kriteria atau tujuan yang dipelajari.
Synthesis of Priority
Dari setiap matriks pairwise comparison kemudian dicari eigenvectornya untuk
mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap
tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesa di antara local
2
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
priority. Prosedur melakukan sintesa berbeda menurut bentuk hirarki. Pengurutan
elemen-elemen menurut kepengtingan relatif melalui prosedur sintesa dinamakan priority
setting.
Local Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa objek-objek yang serupa
dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Contohnya, anggur dan
kelereng dapat dikelompokkan dalam himpunan yang seragam jika bulat merupakan
kriterianya, tetapi tak dapat jika rasa sebagaikriterianya. Arti kedua adalah menyangkut
tingkat hubungan antaraobjek-objek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Contohnya,
jika manis merupakan kriteria dan madu dinilai 5 kali lebih manis dibanding gula, dan
gula 2 kali lebih manis dibanding sirop, maka seharusnya madu dinilai manis 10 kali
lebih manis dibanding sirop. Jika madu hanya dinilai 4 kali manisnya dibanding sirop,
maka penilaian tak konsisten dan proses harus diulang jika ingin memperolehpenilaian
yang lebih tepat (Mulyono, 1996).
III. PROSEDUR ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP)
Dalam pengambilan keputusan dengan metode AHP langkah-langkah kegiatan
yang dilakukan adalah sebagai berikut :
a. Mendefenisikan suatu kegiatan yang memerlukan pemilihan dalam
pengambilan keputusannya. Seperti : pemilihan fakultas di PTN, pemilihan
beberapa kayukomersial, pemilihan lokasi wisata dan sebagainya.
b. Menentukan kriteria dari pilihan-pilihantersebut terhadap identitas kegiatan
membuat hirarkinya.
c. Membuat matriks “pairwise comparison” bardasarkan criteria focus dengan
memperhatikan prinsip-prinsip “comparative judgment”
d. Buatlah matriks pairwise comparison dengan memperhatikan prinsip-prinsip
comparative judgment berdasarkan kriteria pada tingkat diatasnya.
Contoh kasus dalam penggunaan AHP ini adalah pemilihan kebutuhan pokok
atau sekunder bagi mahasiswa. Kriteria pemilihan kebutuhan pokok pada ilustrasi ini
didasarkan pada tingkat ketersediaan, trend atau kecendrungan dan biaya yang
dikeluarkan oleh mahasiswa. Bagan pengambilan keputusannya dapat dilihat pada
Gambar 1.
Tk. 1
Kebutuhan Pokok / sekunder mahasiswa
Fokus
Trend
Biaya
Persediaan
Tk. 2
3
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
Kriteria
Buku/Alat
Tulis
Tk. 3
Alternatif
Pakaian
Makanan
Gambar 1. Hirarki Lengkap Pemilihan Kebutuhan Mahasiswa.
Apabila diasumsikan persediaan 3 kali lebih penting dari pada trend sedangkan biaya 2
kali lebih penting dari pada persediaan, maka biaya 6 kali lebih penting dari trend.
Berdasarkan ilustrasi ini didapat pairwise comparison sebagaimana Tabel 1.
Tabel 1. Pairwise comparison kebutuhan mahasiswa
Fokus
Trend
Persediaan
Biaya
1/3
1/6
Trend
1
1
3/6=1/2
Persediaan
3
6/2=2
1
Biaya
6
Prioritas
0.1
0.3
0.6
Untuk menentukan skala prioritas yang merupakan eigen vector dengan rumus sbb:
AW = nW
1
1/3
1/6
a
3
1
½
b
6
2
1
c
A
a
=
3
b
c
W
n
W
Matrik tersebut dikalikan dan dicari matrik “W”nya dengan eliminasi atau substitusi
sebagai berikut:
(1) a + 1/3b + 1/6c = 3a
(2) 3a + b + 1/2 c
= 3b
(3) 6a + 2b + c
= 3c
Maka didapat : a = 0,1
b = 0,3
c = 0,6
Selanjutnya nilai a,b,c dimasukkan lagi ke dalam persamaan AW = nW
Yang berupa matrik sbb :
1
1/3
1/6
0,1
3
1
1/2
0,3
6
2
1
0,6
0,1
=
3
0,3
0,6
4
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara
berdasarkan nilai matrik tersebut bearti biaya merupakan kriteria terpenting karena
prioritasnya tertinggi yaitu 0,6 diikuti persediaan dengan skala proiritas 0,3 dan trend
dianggap paling tidak penting dengan skala prioritas 0,1.
IV. KESIMPULAN
AHP adalah salah satu metode dalam pengambilan keputusan. Ia digunakan untuk
menemukan skala rasio baik dari perbandingan pasangan yang diskrit maupun yang
kontinyu. Dalam menyelesaikan persoalan dengan AHP ada persoalan-persoalan yang
harus dipahami, diantaranya adalah decomposition, comparative judgment, synthesis of
priority, dan logical consistency.
Penyelesaian masalah berdasarkan AHP mengandalkan intuisi sebagai input
utamanya, namun intuisi harus datang dari pengambilan keputusan yang cukup informasi
dan memahami masalah keputusan yang dihadapi.
DAFTAR PUSTAKA
Haedar, T., 1997. Prinsip-prinsip Networking Planning. PT. Gramedia. Jakarta.
Holloway, C.A, 1979. Decision Making Under Uncertainty: Models and Choice.
Prentice-Hall, New Jersey.
Mulyono, s. 1996. Teori Pengambilan Keputusan. Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia. Jakarta.
Taha, H.A., 1982. Operations Research: an Introduction. New York: Macmillian.
5
e-USU Reposritory ©2005 Universitas Sumatera Utara