commit to user 29
Dari gambar dijelaskan bahwa dalam hujan wilayah dari data hujan tahunan mempunyai karakteristik kecenderungan turun pada 20 dua puluh tahun terakhir,
dan kecenderungan naik pada 15 lima belas dan 10 sepuluh tahun terakhir. Kecenderungan naik tertinggi terdapat pada variasi panjang data 10 sepuluh
tahunan terakhir.
4.3 Analisis Frekuensi
Analisis frekuensi didasarkan pada sifat statistik kejadian masa lalu untuk memperoleh probabilitas besaran hujan di masa datang dengan anggapan bahwa
sifat statistik kejadian hujan di masa yang akan datang masih sama dengan sifat statistik kejadian hujan masa lalu. Oleh karena itu perhitungan analisis frekuensi
menggunakan data hujan wilayah dari data hujan harian maksimum. Agar didapat nilai kala ulang yang lebih aman apabila digunakan dalam analisis
perencanaan banjir.
4.3.1 Analisis Statistik
Untuk menentukan jenis distribusi dilakukan analisis statistik. Dalam analisis ini dibagi menjadi 3 tiga variasi panjang data. Variasi panjang data tersebut terdiri
dari 20 dua puluh, 15 lima belas, dan 10 sepuluh tahunan terakhir.
4.3.1.1 Contoh perhitungan statistik tahun 1992 variasi panjang data 20 tahun
terakhir : =
= 98.518 mm X - = 99.650
– 98.518 = 1.132 mm X -
2
= 1.132
2
= 1.281 mm X -
3
= 1.132
3
= 1.451 mm X -
4
= 1.132
4
= 1.642 mm Perhitungan analisis statistik variasi panjang data 20 tahun terakhir dapat dilihat
pada Tabel 4.8.
commit to user 30
Tabel 4.8 Perhitungan Analisis Statistik Variasi Panjang Data 20 Tahun Terakhir No
Tahun R
24
Max mm X -
X -
2
X -
3
X -
4
1 1992
99.650 1.132
1.281 1.451
1.642 2
1993 103.233
4.715 22.229
104.804 494.127
3 1994
95.597 -2.921
8.535 -24.933
72.839 4
1995 118.885
20.367 414.802
8448.145 172060.762
5 1996
89.140 -9.378
87.943 -824.705
7733.897 6
1997 84.880
-13.638 186.006
-2536.833 34598.381
7 1998
80.045 -18.473
341.268 -6304.393
116463.822 8
1999 94.336
-4.182 17.492
-73.155 305.953
9 2000
83.480 -15.038
226.140 -3400.673
51139.103 10
2001 75.765
-22.753 517.700
-11779.253 268013.699
11 2002
88.636 -9.882
97.653 -965.000
9536.073 12
2003 88.810
-9.708 94.248
-914.979 8882.764
13 2004
114.004 15.485
239.799 3713.399
57503.666 14
2005 106.378
7.860 61.781
485.601 3816.862
15 2006
88.026 -10.492
110.075 -1154.864
12116.420 16
2007 151.906
53.388 2850.249
152168.291 8123918.349
17 2008
99.092 0.574
0.329 0.189
0.108 18
2009 104.637
6.119 37.443
229.121 1402.014
19 2010
108.034 9.516
90.549 861.645
8199.200 20
2011 95.829
-2.689 7.233
-19.454 52.320
Dengan menggunakan Persamaan 2.11 hingga 2.14 didapat parameter statistik variasi panjang data 20 tahun terakhir :
Rata-rata = 98.518
Standart Deviasi S = 16.878
Coef Variety Cv=S = 0.171
Coef Skewness Cs = 1.679
Coef Kurtosis Ck = 7.525
4.3.1.2 Contoh perhitungan statistik tahun 1997 variasi panjang data 15 tahun terakhir :
= = 97.590 mm
X - = 84.880 – 97.590 = -12.711mm
X -
2
= -12.711
2
= 161.564 mm X -
3
= -12.711
3
= -2053.611 mm
commit to user 31
X -
4
= -12.711
4
26103.033 mm Perhitungan analisis statistik variasi panjang data 15 tahun terakhir dapat dilihat pada Tabel 4.9.
Tabel 4.9 Perhitungan Analisis Statistik Variasi Panjang Data 15 Tahun Terakhir No
Tahun R
24
Max mm
X - X -
2
X -
3
X -
4
1 1997
84.880 -12.711
161.564 -2053.611
26103.033 2
1998 80.045
-17.546 307.856
-5401.581 94775.169
3 1999
94.336 -3.255
10.593 -34.476
112.209 4
2000 83.480
-14.110 199.101
-2809.379 39641.227
5 2001
75.765 -21.825
476.349 -10396.502
226907.912 6
2002 88.636
-8.954 80.180
-717.957 6428.818
7 2003
88.810 -8.781
77.098 -676.961
5944.088 8
2004 114.004
16.413 269.389
4421.500 72570.403
9 2005
106.378 8.788
77.224 678.617
5963.479 10
2006 88.026
-9.564 91.471
-874.827 8366.863
11 2007
151.906 54.315
2950.156 160238.754
8703422.731 12
2008 99.092
1.502 2.255
3.385 5.083
13 2009
104.637 7.047
49.656 349.915
2465.756 14
2010 108.034
10.443 109.064
1138.995 11894.938
15 2011
95.829 -1.762
3.104 -5.469
9.635 Dengan menggunakan Persamaan 2.11 hingga 2.14 didapat parameter statistik variasi panjang data
15 tahun terakhir : Rata-rata
= 97.590 Standart Deviasi
S = 18.641 Coef Variety
Cv=S = 0.191 Coef Skewness
Cs = 1.830 Coef Kurtosis
Ck = 5.244 4.3.1.3 Contoh perhitungan statistik tahun 2002variasi panjang data 10 tahun terakhir :
= = 104.535 mm
X - = 88.636 – 104.535 = -15.899mm
X -
2
= -15.899
2
= 252.779 mm X -
3
= -15.899
3
= -4018.939 mm
commit to user 32
X -
4
= -15.899
4
= 63897.210mm Perhitungan analisis statistik variasi panjang data 10 tahun terakhir dapat dilihat pada Tabel 4.10.
Tabel 4.10 Perhitungan Analisis Statistik Variasi Panjang Data 10 Tahun Terakhir No
Tahun R
24
Max mm X -
X -
2
X -
3
X -
4
1 1997
88.636 -15.899
252.779 -4018.939
63897.210 2
1998 88.810
-15.725 247.283
-3888.589 61149.009
3 1999
114.004 9.468
89.650 848.840
8037.133 4
2000 106.378
1.843 3.397
6.260 11.537
5 2001
88.026 -16.509
272.538 -4499.255
74276.964 6
2002 151.906
47.371 2243.978
106298.661 5035435.721
7 2003
99.092 -5.443
29.628 -161.270
877.818 8
2004 104.637
0.102 0.010
0.001 0.000
9 2005
108.034 3.499
12.241 42.826
149.834 10
2006 95.829
-8.707 75.804
-659.991 5746.244
Dengan menggunakan Persamaan 2.11 hingga 2.14 didapat parameter statistik variasi panjang data
10 tahun terakhir : Rata-rata
= 104.535 Standart Deviasi
S = 18.936 Coef Variety
Cv=S = 0.181 Coef Skewness
Cs = 1.922 Coef Kurtosis
Ck = 4.4 Diperlukan juga perhitungan analisis statistik nilai Lnx dari ketiga variasi
4.3.1.4 Contoh perhitungan statistik Lnx tahun 1992 variasi panjang data 20 tahun terakhir : =
= 4.578 mm X - = 4.602
– 4.578 = 0.024mm X -
2
= 0.024
2
= 0.001 mm X -
3
= 0.024
3
= 0.000 mm X -
4
= 0.024
4
= 0.000 mm Perhitungan analisis statistik Ln x variasi panjang data 20 tahun terakhir dapat dilihat pada
Tabel 4.11.
commit to user 33
No Tahun
R
24
Max mm
X - X -
2
X -
3
X -
4
1 1992
4.602 0.024
0.001 0.000
0.000 2
1993 4.637
0.059 0.003
0.000 0.000
3 1994
4.560 -0.018
0.000 0.000
0.000 4
1995 4.778
0.200 0.040
0.008 0.002
5 1996
4.490 -0.088
0.008 -0.001
0.000 6
1997 4.441
-0.137 0.019
-0.003 0.000
7 1998
4.383 -0.195
0.038 -0.007
0.001 8
1999 4.547
-0.031 0.001
0.000 0.000
9 2000
4.425 -0.153
0.023 -0.004
0.001 10
2001 4.328
-0.250 0.063
-0.016 0.004
11 2002
4.485 -0.093
0.009 -0.001
0.000 12
2003 4.486
-0.091 0.008
-0.001 0.000
13 2004
4.736 0.158
0.025 0.004
0.001 14
2005 4.667
0.089 0.008
0.001 0.000
15 2006
4.478 -0.100
0.010 -0.001
0.000 16
2007 5.023
0.445 0.198
0.088 0.039
17 2008
4.596 0.018
0.000 0.000
0.000 18
2009 4.650
0.073 0.005
0.000 0.000
19 2010
4.682 0.105
0.011 0.001
0.000 20
2011 4.563
-0.015 0.000
0.000 0.000
Rata-rata Ln x
=4.578 Standart Deviasi
Sd Ln x =0.158
Coef Variety CvLn x=SdLn x Ln
x =0.034
Coef Skewness CsLn x
=1.052 Coef Kurtosis
CkLn x =5.412
Tabel 4.11 Perhitungan Analisis Statistik Nilai Ln Variasi Panjang Data 20 Tahun Terakhir
Dengan menggunakan Persamaan 2.11 hingga 2.14 didapat parameter statistik Lnx variasi panjang data 20 tahun terakhir :
4.3.1.5 Contoh perhitungan statistik Lnx tahun 1997 variasi panjang data 15 tahun terakhir :
= = 4.566 mm
X - = 4.441 – 4.566 = 0.024mm
commit to user 34
No Tahun
R
24
Max mm
X - X -
2
X -
3
X -
4
1 1997
4.441 -0.125
0.016 -0.002
0.000 2
1998 4.383
-0.183 0.034
-0.006 0.001
3 1999
4.547 -0.019
0.000 0.000
0.000 4
2000 4.425
-0.141 0.020
-0.003 0.000
5 2001
4.328 -0.238
0.057 -0.014
0.003 6
2002 4.485
-0.081 0.007
-0.001 0.000
7 2003
4.486 -0.079
0.006 -0.001
0.000 8
2004 4.736
0.170 0.029
0.005 0.001
9 2005
4.667 0.101
0.010 0.001
0.000 10
2006 4.478
-0.088 0.008
-0.001 0.000
11 2007
5.023 0.457
0.209 0.096
0.044 12
2008 4.596
0.030 0.001
0.000 0.000
13 2009
4.650 0.085
0.007 0.001
0.000 14
2010 4.682
0.116 0.014
0.002 0.000
15 2011
4.563 -0.003
0.000 0.000
0.000
Rata-rata Ln x = 4.566
Standart Deviasi SdLn x = 0.173
Coef Variety CvLn x=SdLn x Ln x= 0.038
Coef Skewness CsLn x = 1.244
Coef Kurtosis CkLn x = 3.881
Tabel 4.12 Perhitungan Analisis Statistik Nilai LnVariasi Panjang Data 15 Tahun Terakhir
Dengan menggunakan Persamaan 2.11 hingga 2.14 didapat parameter statistik Lnx variasi panjang data 15 tahun terakhir :
4.3.1.6 Contoh perhitungan statistik Ln xtahun 2002 variasi panjang data 10 tahun terakhir :
= = 4.637 mm
X - = 4.485 – 4.637 = -0.152 mm
X -
2
= -0.152
2
= 0.023mm X -
2
= -0.125
2
= 0.016 mm X -
3
= -0.125
3
= -0.002 mm X -
4
= -0.125
4
= 0.000 mm
commit to user 35
X -
3
= -0.152
3
= -0.004 mm X -
4
= -0.152
4
= 0.001 mm Perhitungan analisis statistik Ln xvariasi panjang data 10 tahun terakhir dapat
dilihat pada Tabel 4.13.
No Tahun
R
24
Max mm
X - X -
2
X -
3
X -
4
1 2002
4.485 -0.152
0.023 -0.004
0.001 2
2003 4.486
-0.150 0.023
-0.003 0.001
3 2004
4.736 0.100
0.010 0.001
0.000 4
2005 4.667
0.030 0.001
0.000 0.000
5 2006
4.478 -0.159
0.025 -0.004
0.001 6
2007 5.023
0.387 0.149
0.058 0.022
7 2008
4.596 -0.041
0.002 0.000
0.000 8
2009 4.650
0.014 0.000
0.000 0.000
9 2010
4.682 0.046
0.002 0.000
0.000 10
2011 4.563
-0.074 0.005
0.000 0.000
Dengan menggunakan Persamaan 2.11 hingga 2.14 didapat parameter statistikLn xvariasi panjang data 10 tahun terakhir :
Rata-rata Ln x = 4.637
Standart Deviasi SdLn x = 0.164
Coef Variety CvLn x=SdLn x Ln x= 0.035
Coef Skewness CsLn x = 1.508
Coef Kurtosis CkLn x = 4.814
4.3.2 Tes Jenis Distribusi
