Penerapan Teori Antrian Pada Pelayanan Pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Metode Pengambilan Sampling
2.1.1. Populasi
Populasi adalah kelompok elemen yang lengkap, yang biasanya berupa orang,
objek, transaksi, atau kejadian dimana kita tertarik untuk mempelajarinya atau
menjadi objek penelitian. (Mudrajad Kuncoro, 2003)
2.1.2. Teknik Pengambilan Sampel
Metode pengambilan sampel adalah dengan menggunakan metode judgement.
Judgment sampling adalah salah satu purposive sampling selain quota sampling,
dimana penulis memilih sampel yang disesuaikan dengan maksud penelitian.
(Mudrajad Kuncoro, 2003)
2.2. Metode Pengambilan Data
Metode pengumpulan data yang dilakukan oleh penulis dalam penelitiannya
adalah dengan mengumpulkan data primer. Data primer adalah data yang
diperoleh
dengan
survei
lapangan
yang
menggunakan
semua
metode
pengumpulan data original. (Mudrajad Kuncoro, 2003)
2.3. Teori Antrian
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau
baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan
suatu fenomena yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan
melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu.
Keputusan-keputusan yang berkenaan dengan jumlah kapasitas ini harus dapat
ditentukan, walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang
tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan pelayanan akan datang dan
atau berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pelayanan itu.
Universitas Sumatera Utara
Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang
berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas
pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian).
Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan suatu
populasi yang terdiri atas pelanggan yang sedang menunggu mendapatkan
pelayanan atau pelanggan yang sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila
seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas pelayanan, sedangkan apabila
pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian.
Keadaan sistem adalah jumlah pelanggan dalam suatu fasilitas pelayanan.
Pembahasan teori antrian lebih difokuskan pada upaya penguraian waktu
tunggu yang terjadi dalam antran barisan. Antrian ini dapat dilihat dalam berbagai
situasi yang terjadi pada kehidupan sehari-hari, seperti:
1. Kendaraan yang menunggu pada traffic light,
2. Pelanggan menunggu pada checkout cashier di Supermarket,
3. Para pasien yang menunggu pada suatu klinik kesehatan,
4. Tumpukan surat yang menunggu untuk diketik oleh sekretaris, dan masih
banyak lagi. (Kakiay, 2004)
Rata-rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat bergantung kepada
rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of service). Situasi keputusan sering
kali timbul dimana unit atau satuan yang datang untuk memperoleh pelayanan
harus menunggu sebelum memperoleh pelayanan yang diinginkan. Apabila aturan
yang mengatur kedatangan (arrival) unit penerima pelayanan, waktu pelayanan
(service time) dan urutan kedatangan Satuan Penerima Pelayanan (SPP) diketahui,
maka sifat-sifat atau ciri-ciri dari situasi antrian dapat dipelajari dengan
menggunakan peralatan matematika dengan mudan.
Kedatangan SPP dapat seragam selama dalam periode tertentu atau secara
acak, tidak teratur. Rata-rata kedatangan merupakan banyaknya atau jumlah
kedatangan SPP per satuan waktu. Arrival rate merupakan rata-rata, sebab dari
Universitas Sumatera Utara
waktu ke waktu banyaknya kedatangan SPP berubah-ubah. Kalau kedatangan
bersifat acak, seperti kedatangan langganan atau nasabah misalnya sangat tidak
teratur, tidak mengikuti pola tertentu.
Rata-rata pelayanan (service rate) merupakan banyaknya pelayanan yang
dapat diberikan dalam waktu tertentu. Lamanya waktu pelayanan bisa juga acak
sifatnya atau seragam. Pada umumnya waktu pelayanan bersifat seragam. Pemberi
pelayanan sering disebut server bisa berupa orang, seperti kasir, dokter, penjual
karcis atau barang seperti mesin otomatis, dan lain-lain. (Supranto, 1998)
2.4. Sistem Antrian dan Disiplin Antrian
2.4.1. Sistem Antrian
Sistem antrian merupakan suatu himpunan pelanggan, fasilitas, pelayanan, dan
suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pelayanan yang akan
didapatkannya. Sedangkan keadaan sistem merujuk pada jumlah pelanggan yang
berada dalam suatu fasilitas pelayanan, termasuk dalam antriannya. Populasi
antrian adalah jumlah pelanggan yang datang untuk mendapatkan pelayanan pada
fasilitas pelayanan. (Kakiay, 2004)
Pelanggan tiba dengan laju tetap ataupun tidak tetap untuk memperoleh
pelayanan pada fasilitas pelayanan yang tersedia. Bila pelanggan yang tiba dapat
masuk ke dalam fasilitas pelayanan, maka hal ini akan segera dilakukan. Tetapi
jika harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu barisan antrian hingga
tiba waktunya untuk dilayani. Para pelanggan tersebut akan dilayani dengan laju
yang tetap ataupun tidak tetap. Setelah selesai, maka pelanggan pun akan keluar
dari sistem antrian. (P. Siagian, 2006)
Berdasarkan uraian di atas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2
komponen, yaitu :
1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang membutuhkan
pelayanan (pembeli, nasabah, pasien dan lain-lain), dan
Universitas Sumatera Utara
2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (loket
bioskop dan penjual karcis, bank dan teller, dan lain-lain).
2.4.2. Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin
pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan
menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan dapat
didasarkan pada (Kakiay, 2004) :
1. Pertama datang pertama dilayani atau First Come First Served (FCFS)
merupakan suatu peraturan pelanggan yang pertama datang itulah yang
pertama dilayani. Contohnya dapat dilihat pada antrian di loket penjualan
karcis kereta api.
2. Terakhir datang pertama dilayani atau Last Come First Served (LCFS)
merupakan antrian yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling
awal. Contohnya pada sistem bongkar muat mobil di dalam kapal.
3. Pelayanan dalam urutan acak atau Service In Random Order (SIRO)
merupakan pelayanan dilakukan secara acak, tidak dipersoalkan siapa
yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan, di mana pelayanan dilakukan
berdasarkan undian (random).
4. Pelayanan berdasarkan prioritas atau Priority Service (PR) yaitu pelayanan
didasarkan pada prioritas khusus. Contohnya dalam suatu pesta di mana
tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani lebih awal.
2.5. Komponen Dasar Model Antrian
Komponen dasar antrian bergantung pada faktor-faktor berikut :
a. Distribusi Kedatangan
Kedatangan pelanggan ke dalam sistem selalu menurut proses Poisson,
yaitu banyaknya pelanggan yang datang sampai pada waktu tertentu
mempunyai distribusi Poisson. Hal ini benar apabila kedatangan
langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata.
b. Mekanisme Pelayanan
Universitas Sumatera Utara
Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun yang terdiri dari satu
atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau parallel, gabungan atau
sirkuler. Suatu model pelayanan disebut tunggal apabila sistem hanya
mempunyai satu stasiun pelayanan dan model pelayanan disebut ganda
apabila stasiun pelayanan lebih dari satu.
c. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang
sedang dilayani dan yang berada dalam antrian yang dapat ditampung oleh
fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak
membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya memiliki
kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah
pelanggan memiliki kapasitas berhingga.
d. Sumber Pemanggil
Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan
dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak
maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak dapat melayani
pelanggan. Sumber pemanggilan terbatas (finite calling source) apabila
jumlah pelanggan kecil dan sumber pemanggilan tidak terbatas (infinite
calling source) di mana jumlah pelanggan cukup besar.
2.6. Struktur Dasar Model Antrian
Unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan diturunkan dari suatu sumber
input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu-waktu
tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada
suatu aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan.
Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas
pelayanan dalam susunan saluran dan tahapan yang akan membentuk suatu
struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur
untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah tahapan berarti jumlah
stasiun-stasiun pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum
pelayanannya dikatakan lengkap.
Universitas Sumatera Utara
Ada empat model struktur antrian dasar yang terjadi dalam sistem antrian, yaitu :
1. Single channel single phase
Kedatangan
Pelanggan
Antrian
Pelayanan
Keluar
Gambar 2.1 Single Channel Single
2. Single channel multiple phase
Kedatangan
Pelanggan
Antrian
Pelayanan
Pelayanan
Keluar
Gambar 2.2 Single Channel Multiple Phase
Universitas Sumatera Utara
3. Multiple channel single phase
Kedatangan
Pasien
Antrian
Pelayanan
Keluar
Gambar 2.3 Multiple Channel Single Phase
4. Multiple channel multiple phase
Kedatangan
Pasien
Antrian
Pelayanan
Pelayanan
Keluar
Gambar 2.4 Multiple Channel Multiple Phase
Universitas Sumatera Utara
2.7. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan
2.7.1. Pola Kedatangan
Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah
variabel untuk menguji hasil out-comenya. Distribusi probabilitas harus dicatat,
tidak
selalu
menjadi
basis
dalam
pengamatan.
Seringkali
managerial
mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk
membuat sebuah distribusi dari variabel tersebut. Distribusi itu sendiri dapat
berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti Uniform,
Normal, Binomial, Poisson atau Eksponensial.
Individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan
(arrival pattern). Individu-individu datang dengan tingkat kedatangan (arrival
rate) yang konstan ataupun acak, bersifat bebas dan tidak terpenganruh oleh
kedatangan sebelum atau sesudahnya. Tingkat kedatangan sangat sering
mengikuti suatu distribusi Poisson karena menggambarkan jumlah kedatangan per
unit waktu.
2.7.2. Lama Pelayanan
Lama pelayanan dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian
sampai selesai pelayanan yang bisa berupa konstan maupun acak. Apabila waktu
pelayanan didistribusikan secara acak, maka harus didapat distribusi probabilitas
yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya jika pelayanan
acak, analisis antrian menggunakan distribusi Eksponensial.
2.8. Uji Kesesuaian
Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap distribusi teoritis
dilakukan dengan uji Chi Square. Uji ini membandingkan kelompok frekuensi
yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang
diharapkan ternyata timbul dari suatu dugaan atau hipotesis. Hipotesis yang
digunakan dalam pengujian ini adalah :
Universitas Sumatera Utara
H0 : Ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual.
H1 : Tidak ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual.
Terima H0 jika X2hitung ≤ X2tabel dan dalam hal lain H0 ditolak, dengan taraf
nyata α=5% dan nilai Degree of Freedom (d.f) = (b-1)(k-1) yang dapat diperoleh
dari tabel Chi Square.
Nilai statistik uji (X2hitung) digunakan rumus:
(2.1)
keterangan:
Oij
= banyaknya pasien yang diamati pada baris i kolom j
Eij
= banyaknya pasien yang diharapkan pada baris i kolom j
b
= jumlah baris
k
= jumlah kolom
Nilai Eij dapat dicari dengan rumus:
(2.2)
keterangan:
ni
= jumlah baris ke i
nj
= jumlah kolom ke j
Demikian misalnya didapat:
;
;
dan seterusnya...
Universitas Sumatera Utara
2.9. Terminologi dan Notasi
Terminologi dan notasi yang digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut :
a.
Keadaan sistem adalah banyaknya pelanggan pada sistem
b.
Panjang antrian adalah jumlah pelanggan yang menunggu pelayanan
Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian
digunakan notasi Kendal Lee, notasi standar yang digunakan ditulis (Kakiay,
2004) :
(a/b/c):(d/e/f)
Notasi tersebut adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut :
a
= distribusi kedatangan
b
= distribusi pelayanan
c
= jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2, …,∞ )
d
= disiplin pelayanan
e
= jumlah pelanggan maksimum dalam sistem
f
= ukuran sumber pemanggilan
Notasi d digunakan untuk aturan pelayanan dengan kode :
- FCFS
- LCFS
- SIRO dan
- PR
2.10.
Rumus yang Digunakan
Dalam melakukan perhitungan, penulis mengambil acuan dengan rumus yang
digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan pada Rumah Sakit
Khusus Mata Medan Baru, antara lain sebagai berikut :
1. Menentukan probabilitas masa sibuk
Universitas Sumatera Utara
Ketika λ menyatakan tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu dan µ
menyatakan tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu di mana λ > µ
menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan :
(2.3)
2.
Menentukan probabilitas semua pelayan menganggur
Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 % dan jika tingkat
kedatangan λ dan semakin kecil pada tingkat pelayanan µ yang tidak berubah
maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, peluang sistem
yang sedang kosong
sangat
tergantung pada
penggunaan
fasilitas
pelayanannya. Secara matematik dituliskan :
Secara umum Po merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua
sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem
pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka suatu
pelayanan akan sibuk maka dinyatakan dengan rumus:
(2.4)
3. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
(2.5)
4. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian
(2.6)
5. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
(2.7)
6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
(2.8)
Universitas Sumatera Utara
keterangan :
c
= jumlah petugas pelayanan pada sisem antrian
λ
= rata-rata kedatangan dalam satuan waktu
µ
= rata-rata pelayanan dalam satuan waktu
ρ
= probabilitas masa sibuk/utilisasi
P0
= probabilitas semua pelayan menganggur
Ls
= rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
Lq
= rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
Ws
= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam
sistem
Wq
= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam
antrian
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1. Metode Pengambilan Sampling
2.1.1. Populasi
Populasi adalah kelompok elemen yang lengkap, yang biasanya berupa orang,
objek, transaksi, atau kejadian dimana kita tertarik untuk mempelajarinya atau
menjadi objek penelitian. (Mudrajad Kuncoro, 2003)
2.1.2. Teknik Pengambilan Sampel
Metode pengambilan sampel adalah dengan menggunakan metode judgement.
Judgment sampling adalah salah satu purposive sampling selain quota sampling,
dimana penulis memilih sampel yang disesuaikan dengan maksud penelitian.
(Mudrajad Kuncoro, 2003)
2.2. Metode Pengambilan Data
Metode pengumpulan data yang dilakukan oleh penulis dalam penelitiannya
adalah dengan mengumpulkan data primer. Data primer adalah data yang
diperoleh
dengan
survei
lapangan
yang
menggunakan
semua
metode
pengumpulan data original. (Mudrajad Kuncoro, 2003)
2.3. Teori Antrian
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau
baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan
suatu fenomena yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan
melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu.
Keputusan-keputusan yang berkenaan dengan jumlah kapasitas ini harus dapat
ditentukan, walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang
tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan pelayanan akan datang dan
atau berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pelayanan itu.
Universitas Sumatera Utara
Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang
berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas
pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian).
Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan suatu
populasi yang terdiri atas pelanggan yang sedang menunggu mendapatkan
pelayanan atau pelanggan yang sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila
seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas pelayanan, sedangkan apabila
pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian.
Keadaan sistem adalah jumlah pelanggan dalam suatu fasilitas pelayanan.
Pembahasan teori antrian lebih difokuskan pada upaya penguraian waktu
tunggu yang terjadi dalam antran barisan. Antrian ini dapat dilihat dalam berbagai
situasi yang terjadi pada kehidupan sehari-hari, seperti:
1. Kendaraan yang menunggu pada traffic light,
2. Pelanggan menunggu pada checkout cashier di Supermarket,
3. Para pasien yang menunggu pada suatu klinik kesehatan,
4. Tumpukan surat yang menunggu untuk diketik oleh sekretaris, dan masih
banyak lagi. (Kakiay, 2004)
Rata-rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat bergantung kepada
rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of service). Situasi keputusan sering
kali timbul dimana unit atau satuan yang datang untuk memperoleh pelayanan
harus menunggu sebelum memperoleh pelayanan yang diinginkan. Apabila aturan
yang mengatur kedatangan (arrival) unit penerima pelayanan, waktu pelayanan
(service time) dan urutan kedatangan Satuan Penerima Pelayanan (SPP) diketahui,
maka sifat-sifat atau ciri-ciri dari situasi antrian dapat dipelajari dengan
menggunakan peralatan matematika dengan mudan.
Kedatangan SPP dapat seragam selama dalam periode tertentu atau secara
acak, tidak teratur. Rata-rata kedatangan merupakan banyaknya atau jumlah
kedatangan SPP per satuan waktu. Arrival rate merupakan rata-rata, sebab dari
Universitas Sumatera Utara
waktu ke waktu banyaknya kedatangan SPP berubah-ubah. Kalau kedatangan
bersifat acak, seperti kedatangan langganan atau nasabah misalnya sangat tidak
teratur, tidak mengikuti pola tertentu.
Rata-rata pelayanan (service rate) merupakan banyaknya pelayanan yang
dapat diberikan dalam waktu tertentu. Lamanya waktu pelayanan bisa juga acak
sifatnya atau seragam. Pada umumnya waktu pelayanan bersifat seragam. Pemberi
pelayanan sering disebut server bisa berupa orang, seperti kasir, dokter, penjual
karcis atau barang seperti mesin otomatis, dan lain-lain. (Supranto, 1998)
2.4. Sistem Antrian dan Disiplin Antrian
2.4.1. Sistem Antrian
Sistem antrian merupakan suatu himpunan pelanggan, fasilitas, pelayanan, dan
suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pelayanan yang akan
didapatkannya. Sedangkan keadaan sistem merujuk pada jumlah pelanggan yang
berada dalam suatu fasilitas pelayanan, termasuk dalam antriannya. Populasi
antrian adalah jumlah pelanggan yang datang untuk mendapatkan pelayanan pada
fasilitas pelayanan. (Kakiay, 2004)
Pelanggan tiba dengan laju tetap ataupun tidak tetap untuk memperoleh
pelayanan pada fasilitas pelayanan yang tersedia. Bila pelanggan yang tiba dapat
masuk ke dalam fasilitas pelayanan, maka hal ini akan segera dilakukan. Tetapi
jika harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu barisan antrian hingga
tiba waktunya untuk dilayani. Para pelanggan tersebut akan dilayani dengan laju
yang tetap ataupun tidak tetap. Setelah selesai, maka pelanggan pun akan keluar
dari sistem antrian. (P. Siagian, 2006)
Berdasarkan uraian di atas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2
komponen, yaitu :
1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang membutuhkan
pelayanan (pembeli, nasabah, pasien dan lain-lain), dan
Universitas Sumatera Utara
2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (loket
bioskop dan penjual karcis, bank dan teller, dan lain-lain).
2.4.2. Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin
pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan
menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan dapat
didasarkan pada (Kakiay, 2004) :
1. Pertama datang pertama dilayani atau First Come First Served (FCFS)
merupakan suatu peraturan pelanggan yang pertama datang itulah yang
pertama dilayani. Contohnya dapat dilihat pada antrian di loket penjualan
karcis kereta api.
2. Terakhir datang pertama dilayani atau Last Come First Served (LCFS)
merupakan antrian yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling
awal. Contohnya pada sistem bongkar muat mobil di dalam kapal.
3. Pelayanan dalam urutan acak atau Service In Random Order (SIRO)
merupakan pelayanan dilakukan secara acak, tidak dipersoalkan siapa
yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan, di mana pelayanan dilakukan
berdasarkan undian (random).
4. Pelayanan berdasarkan prioritas atau Priority Service (PR) yaitu pelayanan
didasarkan pada prioritas khusus. Contohnya dalam suatu pesta di mana
tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani lebih awal.
2.5. Komponen Dasar Model Antrian
Komponen dasar antrian bergantung pada faktor-faktor berikut :
a. Distribusi Kedatangan
Kedatangan pelanggan ke dalam sistem selalu menurut proses Poisson,
yaitu banyaknya pelanggan yang datang sampai pada waktu tertentu
mempunyai distribusi Poisson. Hal ini benar apabila kedatangan
langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata.
b. Mekanisme Pelayanan
Universitas Sumatera Utara
Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun yang terdiri dari satu
atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau parallel, gabungan atau
sirkuler. Suatu model pelayanan disebut tunggal apabila sistem hanya
mempunyai satu stasiun pelayanan dan model pelayanan disebut ganda
apabila stasiun pelayanan lebih dari satu.
c. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang
sedang dilayani dan yang berada dalam antrian yang dapat ditampung oleh
fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak
membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya memiliki
kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah
pelanggan memiliki kapasitas berhingga.
d. Sumber Pemanggil
Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan
dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak
maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak dapat melayani
pelanggan. Sumber pemanggilan terbatas (finite calling source) apabila
jumlah pelanggan kecil dan sumber pemanggilan tidak terbatas (infinite
calling source) di mana jumlah pelanggan cukup besar.
2.6. Struktur Dasar Model Antrian
Unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan diturunkan dari suatu sumber
input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu-waktu
tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada
suatu aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan.
Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas
pelayanan dalam susunan saluran dan tahapan yang akan membentuk suatu
struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur
untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah tahapan berarti jumlah
stasiun-stasiun pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum
pelayanannya dikatakan lengkap.
Universitas Sumatera Utara
Ada empat model struktur antrian dasar yang terjadi dalam sistem antrian, yaitu :
1. Single channel single phase
Kedatangan
Pelanggan
Antrian
Pelayanan
Keluar
Gambar 2.1 Single Channel Single
2. Single channel multiple phase
Kedatangan
Pelanggan
Antrian
Pelayanan
Pelayanan
Keluar
Gambar 2.2 Single Channel Multiple Phase
Universitas Sumatera Utara
3. Multiple channel single phase
Kedatangan
Pasien
Antrian
Pelayanan
Keluar
Gambar 2.3 Multiple Channel Single Phase
4. Multiple channel multiple phase
Kedatangan
Pasien
Antrian
Pelayanan
Pelayanan
Keluar
Gambar 2.4 Multiple Channel Multiple Phase
Universitas Sumatera Utara
2.7. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan
2.7.1. Pola Kedatangan
Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah
variabel untuk menguji hasil out-comenya. Distribusi probabilitas harus dicatat,
tidak
selalu
menjadi
basis
dalam
pengamatan.
Seringkali
managerial
mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk
membuat sebuah distribusi dari variabel tersebut. Distribusi itu sendiri dapat
berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti Uniform,
Normal, Binomial, Poisson atau Eksponensial.
Individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan
(arrival pattern). Individu-individu datang dengan tingkat kedatangan (arrival
rate) yang konstan ataupun acak, bersifat bebas dan tidak terpenganruh oleh
kedatangan sebelum atau sesudahnya. Tingkat kedatangan sangat sering
mengikuti suatu distribusi Poisson karena menggambarkan jumlah kedatangan per
unit waktu.
2.7.2. Lama Pelayanan
Lama pelayanan dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian
sampai selesai pelayanan yang bisa berupa konstan maupun acak. Apabila waktu
pelayanan didistribusikan secara acak, maka harus didapat distribusi probabilitas
yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya jika pelayanan
acak, analisis antrian menggunakan distribusi Eksponensial.
2.8. Uji Kesesuaian
Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap distribusi teoritis
dilakukan dengan uji Chi Square. Uji ini membandingkan kelompok frekuensi
yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang
diharapkan ternyata timbul dari suatu dugaan atau hipotesis. Hipotesis yang
digunakan dalam pengujian ini adalah :
Universitas Sumatera Utara
H0 : Ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual.
H1 : Tidak ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual.
Terima H0 jika X2hitung ≤ X2tabel dan dalam hal lain H0 ditolak, dengan taraf
nyata α=5% dan nilai Degree of Freedom (d.f) = (b-1)(k-1) yang dapat diperoleh
dari tabel Chi Square.
Nilai statistik uji (X2hitung) digunakan rumus:
(2.1)
keterangan:
Oij
= banyaknya pasien yang diamati pada baris i kolom j
Eij
= banyaknya pasien yang diharapkan pada baris i kolom j
b
= jumlah baris
k
= jumlah kolom
Nilai Eij dapat dicari dengan rumus:
(2.2)
keterangan:
ni
= jumlah baris ke i
nj
= jumlah kolom ke j
Demikian misalnya didapat:
;
;
dan seterusnya...
Universitas Sumatera Utara
2.9. Terminologi dan Notasi
Terminologi dan notasi yang digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut :
a.
Keadaan sistem adalah banyaknya pelanggan pada sistem
b.
Panjang antrian adalah jumlah pelanggan yang menunggu pelayanan
Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian
digunakan notasi Kendal Lee, notasi standar yang digunakan ditulis (Kakiay,
2004) :
(a/b/c):(d/e/f)
Notasi tersebut adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut :
a
= distribusi kedatangan
b
= distribusi pelayanan
c
= jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2, …,∞ )
d
= disiplin pelayanan
e
= jumlah pelanggan maksimum dalam sistem
f
= ukuran sumber pemanggilan
Notasi d digunakan untuk aturan pelayanan dengan kode :
- FCFS
- LCFS
- SIRO dan
- PR
2.10.
Rumus yang Digunakan
Dalam melakukan perhitungan, penulis mengambil acuan dengan rumus yang
digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan pada Rumah Sakit
Khusus Mata Medan Baru, antara lain sebagai berikut :
1. Menentukan probabilitas masa sibuk
Universitas Sumatera Utara
Ketika λ menyatakan tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu dan µ
menyatakan tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu di mana λ > µ
menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan :
(2.3)
2.
Menentukan probabilitas semua pelayan menganggur
Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 % dan jika tingkat
kedatangan λ dan semakin kecil pada tingkat pelayanan µ yang tidak berubah
maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, peluang sistem
yang sedang kosong
sangat
tergantung pada
penggunaan
fasilitas
pelayanannya. Secara matematik dituliskan :
Secara umum Po merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua
sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem
pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka suatu
pelayanan akan sibuk maka dinyatakan dengan rumus:
(2.4)
3. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
(2.5)
4. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian
(2.6)
5. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
(2.7)
6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
(2.8)
Universitas Sumatera Utara
keterangan :
c
= jumlah petugas pelayanan pada sisem antrian
λ
= rata-rata kedatangan dalam satuan waktu
µ
= rata-rata pelayanan dalam satuan waktu
ρ
= probabilitas masa sibuk/utilisasi
P0
= probabilitas semua pelayan menganggur
Ls
= rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
Lq
= rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
Ws
= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam
sistem
Wq
= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam
antrian
Universitas Sumatera Utara