Penerapan Teori Antrian Pada Pelayanan Pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru Chapter III IV
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1. Uji Kesesuaian Distribusi
Dalam penelitian ini kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson dan
waktu pelayanan diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Untuk menguji
kebenarannya dilakukan uji Chi Square.
Hipotesis tentang kedatangan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
dalam penelitian ini sebagai berikut :
H0 : Kedatangan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru berdistribusi
Poisson
H1 : Kedatangan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru tidak berdistribusi
Poisson
Hipotesis tentang waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
dalam penelitian ini sebagai berikut :
H0 : Waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
berdistribusi Eksponensial
H1 : Waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru tidak
berdistribusi Eksponensial
Tabel 3.1 Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pasien (menit)
Waktu Pengamatan
Jumlah
09.00-10.00
10.00-11.00
Rata-rata
Jumlah
Hari
Rata-rata
Rata-rata
waktu
Pasien
Jumlah
Jumlah
Waktu
Waktu
pelayanan
Pasien
Pasien
Pelayanan
Pelayanan
Senin
18
5,42
10
6,56
28
11,980
Selasa
13
5,31
12
6,02
25
11,330
Rabu
10
5,29
16
5,06
26
10,350
Universitas Sumatera Utara
Kamis
11
5,20
9
5,03
20
10,230
Jum’at
11
6,02
12
5,83
23
11,850
Senin
17
5,70
13
7,23
30
12,930
Selasa
18
5,24
9
5,91
27
11,150
Rabu
13
5,91
12
6,03
25
11,940
Kamis
16
6,00
9
5,23
25
11,230
Jum’at
11
5,03
7
4,99
18
10,020
Total
138
55,12
109
57,89
247
113,010
3.1.1. Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien
Kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk meyakinkan bahwa
kedatangan pasien berdistribusi Poisson, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data
hasil penelitian, kedatangan pasien per interval waktu satu jam (lampiran 2)
selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji kedatangan pasien.
Untuk menghitung banyaknya pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
yang diharapkan pada waktu 09.00-10.00 WIB maka digunakan rumus (2.2),
sehingga:
Universitas Sumatera Utara
dihitung juga banyaknya pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru yang
diharapkan pada waktu 10.00-11.00 WIB, sebagai berikut :
Setelah diperoleh nilai-nilai harapan diatas, maka nilai χ² pada masingmasing waktu untuk pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru dapat
dihitung dengan menggunakan rumus (2.1), sehingga:
Universitas Sumatera Utara
Nilai χ² pada waktu 09.00-10.00 WIB adalah:
Nilai χ² pada waktu 10.00-11.00 WIB adalah :
Sehingga total nilai χ² adalah 3,119 + 3,949 = 7,069.
Dari tabel Chi Square pada lampiran 6 diperoleh χ2(0,05;9) adalah 16,92.
Dengan demikian χ2
hitung
≤ χ2
tabel
maka Ho diterima artinya kedatangan pasien
berdistribusi Poisson atau kedatangan pasien per jam bersifat acak.
3.1.2. Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Pasien
Pelayanan pasien biasanya mengikuti distribusi Eksponensial. Untuk meyakinkan
bahwa kedatangan pasien berdistribusi Eksponensial, maka dilakukan uji Chi
Square. Dari data hasil penelitian, rata-rata waktu pelayanan pasien per interval
Universitas Sumatera Utara
waktu satu jam (lampiran 2) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji
pelayanan pasien.
Untuk menghitung banyaknya pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
yang diharapkan pada waktu 09.00-10.00 WIB maka digunakan rumus (2.2),
sehingga:
dihitung juga banyaknya pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru yang
diharapkan pada waktu 10.00-11.00 WIB, sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh nilai-nilai harapan diatas, maka nilai χ² pada masingmasing waktu untuk pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru dapat
dihitung dengan menggunakan rumus (2.1) :
Nilai χ² pada waktu 09.00-10.00 WIB adalah:
Universitas Sumatera Utara
Nilai χ² pada waktu 10.00-11.00 WIB adalah :
sehingga total nilai χ² adalah 0,190 +0,181 = 0,372.
Dari tabel Chi Square pada lampiran 6 diperoleh χ2(0,05;9) adalah 16,92.
Dengan demikian χ2
hitung
≤ χ2
tabel
maka H0 diterima artinya kedatangan pasien
berdistribusi Eksponensial, atau lama pelayanan pasien bersifat acak.
3.2. Desain Antrian dan Disiplin Antrian
3.2.1. Desain Antrian
Desain antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Khusus Mata
Medan Baru adalah jenis sistem antrian model Multiple Channel Single Phase
atau M/M/S . Artinya, terdapat satu antrian yang dapat dilayani oleh dua atau
lebih fasilitas pelayanan. Dalam hal ini, pada sistem antrian Rumah Sakit Khusus
Mata Medan Baru terdapat 2 fasilitas pelayanan untuk melayani pasien yang
melakukan pemeriksaan mata.
3.2.2. Disiplin Antrian
Disiplin antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Khusus Mata
Medan Baru adalah First Come First Serve (FCFS). Artinya, pelanggan yang
datang terlebih dahulu adalah yang mendapatkan pelayanan pertama oleh petugas.
Universitas Sumatera Utara
3.3. Notasi Kendall
Model antrian yang terjadi di Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru berdasarkan
Notasi Kendall adalah (M/M/2):(FCFS/∞/∞). Artinya, waktu kedatangan
berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah
pelayanan 2, disiplin antrian yang diterapkan adalah First Come First Serve
(FCFS), serta dengan jumlah pasien yang datang dan dilayani tidak terhingga.
3.4. Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori
Antrian
Berdasarkan hasil analisis terhadap tingkat kedatangan dan waktu pelayanan,
model antrian di rumah sakit khusus mata Medan Baru adalah model antrian
dengan pola kedatangan Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial.
a.
Rata-rata kedatangan pasien:
Artinya, dalam 1 menit ada 0,206 pasien yang datang atau 1 pasien datang
setiap 4,854 menit.
b.
Rata-rata waktu lama pelayanan pasien:
Artinya, 1 pasien dilayani selama 5,659 menit.
Karena, nilai rata-rata waktu lama pelayanan pasien ( ) sebesar 5,659 menit
per pasien maka dapat diperoleh nilai rata-rata tingkat kecepatan pelayanan
(µ) sebesar 0,177 pasien setiap menit.
Universitas Sumatera Utara
Dengan diperolehnya nilai λ dan µ, dimana λ > µ maka untuk menghitung
kinerja sistem antrian dapat dicari sebagai berikut:
1. Probabilitas masa sibuk
2.
Probabilitas semua petugas menganggur
Artinya, probabilitas terjadinya semua petugas menganggur atau tidak
adanya pasien yang dilayani adalah 2,64%.
3. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
pasien setiap menit
Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 1,759 pasien dalam sistem atau ada 1
pasien dalam sistem setiap 0,568 menit.
4. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian
Universitas Sumatera Utara
pasien setiap menit
Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 0,595 pasien dalam antrian atau ada
1 pasien dalam antrian setiap 1,680 menit.
5. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
Artinya, rata-rata 1 pasien menunggu dalam sistem selama 8,539 menit.
6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
Artinya, rata-rata 1 pasien menunggu dalam antrian selama 2,888 menit.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Sistem antrian pada Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru adalah
(M/M/2):(FCFS/∞/∞), yaitu; waktu kedatangan pasien berdistribusi
poisson, waktu pelayanan pasien berdistribusi eksponensial dengan jumlah
petugas pelayanan 2 petugas, disiplin antrian adalah yang pertama datang
yang pertama dilayani serta kapasitas kedatangan dan pelayanan tidak
terbatas.
2. Dari hasil analisis data pada waktu kedatangan psien dan waktu pelayanan
pasien diperoleh rata-rata kedatangan (λ)= 0,206 pasien setiap menit, ratarata pelayanan (µ)= 0,177 pasien setiap menit, probabilitas masa sibuk
(ρ)= 0,582 atau 58,2%, probabilitas semua petugas pelayan menganggur
(P0)= 0,264 atau 26,4%, rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls)= 1,759
pasien setiap menit, rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq)= 0,595
pasien setiap menit, rata-rata waktu menunggu dalam sistem (Ws)= 8,539
menit setiap pasien, dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian (Wq)=
2,888 menit setiap pasien.
3. Berdasarkan nilai
, kinerja sistem antrian
sudah optimal, karena menurut pihak rumah sakit waktu optimal lama
pelayanan sekitar 5-10 menit per pasien.
4.2 Saran
1. Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan untuk selalu di
analisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian
yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.
2. Jika rumah sakit tetap mempertahankan jumlah petugas yang ada, tingkat
pelayanan akan lebih efektif dan efisien jika sumber daya manusia
ditingkatkan lagi.
Universitas Sumatera Utara
3. Dapat mempertimbangkan biaya jika dilakukan penambahan maupun
pengurangan petugas sehingga dapat diperoleh waktu tunggu yang paling
minimum dan biaya yang minimum pula.
Universitas Sumatera Utara
PEMBAHASAN
3.1. Uji Kesesuaian Distribusi
Dalam penelitian ini kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson dan
waktu pelayanan diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Untuk menguji
kebenarannya dilakukan uji Chi Square.
Hipotesis tentang kedatangan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
dalam penelitian ini sebagai berikut :
H0 : Kedatangan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru berdistribusi
Poisson
H1 : Kedatangan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru tidak berdistribusi
Poisson
Hipotesis tentang waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
dalam penelitian ini sebagai berikut :
H0 : Waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
berdistribusi Eksponensial
H1 : Waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru tidak
berdistribusi Eksponensial
Tabel 3.1 Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pasien (menit)
Waktu Pengamatan
Jumlah
09.00-10.00
10.00-11.00
Rata-rata
Jumlah
Hari
Rata-rata
Rata-rata
waktu
Pasien
Jumlah
Jumlah
Waktu
Waktu
pelayanan
Pasien
Pasien
Pelayanan
Pelayanan
Senin
18
5,42
10
6,56
28
11,980
Selasa
13
5,31
12
6,02
25
11,330
Rabu
10
5,29
16
5,06
26
10,350
Universitas Sumatera Utara
Kamis
11
5,20
9
5,03
20
10,230
Jum’at
11
6,02
12
5,83
23
11,850
Senin
17
5,70
13
7,23
30
12,930
Selasa
18
5,24
9
5,91
27
11,150
Rabu
13
5,91
12
6,03
25
11,940
Kamis
16
6,00
9
5,23
25
11,230
Jum’at
11
5,03
7
4,99
18
10,020
Total
138
55,12
109
57,89
247
113,010
3.1.1. Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien
Kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk meyakinkan bahwa
kedatangan pasien berdistribusi Poisson, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data
hasil penelitian, kedatangan pasien per interval waktu satu jam (lampiran 2)
selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji kedatangan pasien.
Untuk menghitung banyaknya pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
yang diharapkan pada waktu 09.00-10.00 WIB maka digunakan rumus (2.2),
sehingga:
Universitas Sumatera Utara
dihitung juga banyaknya pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru yang
diharapkan pada waktu 10.00-11.00 WIB, sebagai berikut :
Setelah diperoleh nilai-nilai harapan diatas, maka nilai χ² pada masingmasing waktu untuk pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru dapat
dihitung dengan menggunakan rumus (2.1), sehingga:
Universitas Sumatera Utara
Nilai χ² pada waktu 09.00-10.00 WIB adalah:
Nilai χ² pada waktu 10.00-11.00 WIB adalah :
Sehingga total nilai χ² adalah 3,119 + 3,949 = 7,069.
Dari tabel Chi Square pada lampiran 6 diperoleh χ2(0,05;9) adalah 16,92.
Dengan demikian χ2
hitung
≤ χ2
tabel
maka Ho diterima artinya kedatangan pasien
berdistribusi Poisson atau kedatangan pasien per jam bersifat acak.
3.1.2. Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Pasien
Pelayanan pasien biasanya mengikuti distribusi Eksponensial. Untuk meyakinkan
bahwa kedatangan pasien berdistribusi Eksponensial, maka dilakukan uji Chi
Square. Dari data hasil penelitian, rata-rata waktu pelayanan pasien per interval
Universitas Sumatera Utara
waktu satu jam (lampiran 2) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji
pelayanan pasien.
Untuk menghitung banyaknya pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
yang diharapkan pada waktu 09.00-10.00 WIB maka digunakan rumus (2.2),
sehingga:
dihitung juga banyaknya pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru yang
diharapkan pada waktu 10.00-11.00 WIB, sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh nilai-nilai harapan diatas, maka nilai χ² pada masingmasing waktu untuk pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru dapat
dihitung dengan menggunakan rumus (2.1) :
Nilai χ² pada waktu 09.00-10.00 WIB adalah:
Universitas Sumatera Utara
Nilai χ² pada waktu 10.00-11.00 WIB adalah :
sehingga total nilai χ² adalah 0,190 +0,181 = 0,372.
Dari tabel Chi Square pada lampiran 6 diperoleh χ2(0,05;9) adalah 16,92.
Dengan demikian χ2
hitung
≤ χ2
tabel
maka H0 diterima artinya kedatangan pasien
berdistribusi Eksponensial, atau lama pelayanan pasien bersifat acak.
3.2. Desain Antrian dan Disiplin Antrian
3.2.1. Desain Antrian
Desain antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Khusus Mata
Medan Baru adalah jenis sistem antrian model Multiple Channel Single Phase
atau M/M/S . Artinya, terdapat satu antrian yang dapat dilayani oleh dua atau
lebih fasilitas pelayanan. Dalam hal ini, pada sistem antrian Rumah Sakit Khusus
Mata Medan Baru terdapat 2 fasilitas pelayanan untuk melayani pasien yang
melakukan pemeriksaan mata.
3.2.2. Disiplin Antrian
Disiplin antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Khusus Mata
Medan Baru adalah First Come First Serve (FCFS). Artinya, pelanggan yang
datang terlebih dahulu adalah yang mendapatkan pelayanan pertama oleh petugas.
Universitas Sumatera Utara
3.3. Notasi Kendall
Model antrian yang terjadi di Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru berdasarkan
Notasi Kendall adalah (M/M/2):(FCFS/∞/∞). Artinya, waktu kedatangan
berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah
pelayanan 2, disiplin antrian yang diterapkan adalah First Come First Serve
(FCFS), serta dengan jumlah pasien yang datang dan dilayani tidak terhingga.
3.4. Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori
Antrian
Berdasarkan hasil analisis terhadap tingkat kedatangan dan waktu pelayanan,
model antrian di rumah sakit khusus mata Medan Baru adalah model antrian
dengan pola kedatangan Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial.
a.
Rata-rata kedatangan pasien:
Artinya, dalam 1 menit ada 0,206 pasien yang datang atau 1 pasien datang
setiap 4,854 menit.
b.
Rata-rata waktu lama pelayanan pasien:
Artinya, 1 pasien dilayani selama 5,659 menit.
Karena, nilai rata-rata waktu lama pelayanan pasien ( ) sebesar 5,659 menit
per pasien maka dapat diperoleh nilai rata-rata tingkat kecepatan pelayanan
(µ) sebesar 0,177 pasien setiap menit.
Universitas Sumatera Utara
Dengan diperolehnya nilai λ dan µ, dimana λ > µ maka untuk menghitung
kinerja sistem antrian dapat dicari sebagai berikut:
1. Probabilitas masa sibuk
2.
Probabilitas semua petugas menganggur
Artinya, probabilitas terjadinya semua petugas menganggur atau tidak
adanya pasien yang dilayani adalah 2,64%.
3. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
pasien setiap menit
Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 1,759 pasien dalam sistem atau ada 1
pasien dalam sistem setiap 0,568 menit.
4. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian
Universitas Sumatera Utara
pasien setiap menit
Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 0,595 pasien dalam antrian atau ada
1 pasien dalam antrian setiap 1,680 menit.
5. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
Artinya, rata-rata 1 pasien menunggu dalam sistem selama 8,539 menit.
6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
Artinya, rata-rata 1 pasien menunggu dalam antrian selama 2,888 menit.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Sistem antrian pada Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru adalah
(M/M/2):(FCFS/∞/∞), yaitu; waktu kedatangan pasien berdistribusi
poisson, waktu pelayanan pasien berdistribusi eksponensial dengan jumlah
petugas pelayanan 2 petugas, disiplin antrian adalah yang pertama datang
yang pertama dilayani serta kapasitas kedatangan dan pelayanan tidak
terbatas.
2. Dari hasil analisis data pada waktu kedatangan psien dan waktu pelayanan
pasien diperoleh rata-rata kedatangan (λ)= 0,206 pasien setiap menit, ratarata pelayanan (µ)= 0,177 pasien setiap menit, probabilitas masa sibuk
(ρ)= 0,582 atau 58,2%, probabilitas semua petugas pelayan menganggur
(P0)= 0,264 atau 26,4%, rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls)= 1,759
pasien setiap menit, rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq)= 0,595
pasien setiap menit, rata-rata waktu menunggu dalam sistem (Ws)= 8,539
menit setiap pasien, dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian (Wq)=
2,888 menit setiap pasien.
3. Berdasarkan nilai
, kinerja sistem antrian
sudah optimal, karena menurut pihak rumah sakit waktu optimal lama
pelayanan sekitar 5-10 menit per pasien.
4.2 Saran
1. Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan untuk selalu di
analisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian
yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.
2. Jika rumah sakit tetap mempertahankan jumlah petugas yang ada, tingkat
pelayanan akan lebih efektif dan efisien jika sumber daya manusia
ditingkatkan lagi.
Universitas Sumatera Utara
3. Dapat mempertimbangkan biaya jika dilakukan penambahan maupun
pengurangan petugas sehingga dapat diperoleh waktu tunggu yang paling
minimum dan biaya yang minimum pula.
Universitas Sumatera Utara