Penerapan Teori Antrian Pada Pelayanan Pasien Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru
PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PELAYANAN PASIEN
RUMAH SAKIT KHUSUS MATA MEDAN BARU
SKRIPSI
MHD. YOGI NUGRAHA
150823023
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PELAYANAN PASIEN
RUMAH SAKIT KHUSUS MATA MEDAN BARU
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
MHD. YOGI NUGRAHA
150823023
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA
PELAYANAN PASIEN RUMAH SAKIT
KHUSUS MATA MEDAN BARU
: SKRIPSI
: MHD. YOGI NUGRAHA
: 150823023
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Medan,
Agustus 2017
Komisi Pembimbing:
Pembimbing
Dr. Pasukat Sembiring, M.Si
NIP. 19531113 198503 1 002
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
NIP. 19590813 198601 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PELAYANAN PASIEN RUMAH
SAKIT KHUSUS MATA MEDAN BARU
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan,
Agustus 2017
MHD. YOGI NUGRAHA
150823023
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan atas rahmat dan karunia yang
dilimpahkan ALLAH SWT, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan
judul “Penerapan Teori Antrian pada Pelayanan Pasien Rumah Sakit Khusus
Mata Medan Baru”.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Pasukat
Sembiring, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan panduan dan
penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Terima
kasih kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc
selaku dosen pembanding atas kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak
Drs. Gim Tarigan M.Si selaku Ketua Jurusan Ekstensi Matematika FMIPA USU,
Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU,
Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika
FMIPA USU, dan Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.Si selaku Dekan FMIPA USU,
serta seluruh Staff Pegawai FMIPA USU.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada kedua orang tua yang saya
sayangi Bapak Abdul Kholid, Ibu Asmah dan Abang, Kakak, Adik yang selalu
memberikan doa dan dukungannya kepada penulis, serta terima kasih kepada
Salsabiila Syadzwana, Penunggang Bumi, Member The Cost dan teman-teman
seperjuangan saya Mahasiswa Ekstensi Matematika 2015 atas dukungan dan
bantuannya selama ini. Penulis menyadari bahwa banyak kekurangan dalam
skripsi ini, tapi penulis berharap semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi para
pembaca
Medan, Agustus 2017
Penulis
MHD. YOGI NUGRAHA
150823023
Universitas Sumatera Utara
PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PELAYANAN PASIEN RUMAH
SAKIT KHUSUS MATA MEDAN BARU
ABSTRAK
Antrian adalah sesuatu hal yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan seharihari. Proses antrian dimulai pada saat pasien yang memerlukan pelayanan mulai
datang pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam barisan antrian, dilayani
dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Penelitian ini dilakukan di Rumah
Sakit Khusus Mata Medan Baru. Sistem antrian pada Rumah Sakit Khusus Mata
Medan Baru adalah (M/M/2) : (FCFS /∞/∞), yaitu; waktu kedatangan pasien
berdistribusi poisson, waktu pelayanan pasien berdistribusi eksponensial dengan
jumlah petugas pelayanan 2 petugas, disiplin antrian adalah yang pertama datang
yang pertama dilayani serta kapasitas kedatangan dan pelayanan tidak terbatas.
Hal ini dapat dilihat pada waktu kedatangan pasien dan waktu pelayanan pasien
diperoleh rata-rata kedatangan 0,206 pasien setiap menit, rata-rata pelayanan
0,177 pasien setiap menit, probabilitas masa sibuk 58,2%, probabilitas semua
petugas pelayan menganggur 26,4%, rata-rata jumlah pasien dalam sistem 1,759
pasien setiap menit, rata-rata jumlah pasien dalam antrian 0,595 pasien setiap
menit, rata-rata waktu menunggu dalam sistem 8,539 menit setiap pasien, dan
rata-rata waktu menunggu dalam antrian 2,888 menit setiap pasien.. Hal ini dapat
dikatakan pelayanan sudah efektif.
Kata kunci : Teori Antrian, Distribusi Poison, Distribusi Eksponensial
Universitas Sumatera Utara
THE IMPLEMENTATION OF THE QUEUE THEORY ON PATIENT
SERVICES IN SPECIAL HOSPITAL OF EYE MEDAN BARU
ABSTRACT
Queues are something that can not be separated in everyday life. The queue
process begins when a patient requiring service begins to arrive at a service
facility, waits in a queue line, is served and eventually leaves the facility. This
research was conducted at Special Hospital of Eye Medan Baru. The queue
system at Special Hospital of Eye Medan Baru is (M / M / 2): (FCFS / ∞ / ∞), ie;
The arrival time of the patient is distributed poisson, the patient service time is
distributed exponentially with the number of service officers 2 officers, the queue
discipline is the first come first served as well as the unlimited arrival and service
capacity. This can be seen at the time of arrival of patient and the patient service
time is obtained the average arrival of 0.206 patients per minute, the average
service is 0.177 patients per minute, the probability of busy period is 58.2%, the
probability of all the attendants is unemployed 26.4% The number of patients in
the system of 1.759 patients per minute, the average number of patients in the
queue of 0.595 patients per minute, the average waiting time in the system 8.539
minutes per patient, and the average waiting time in the queue of 2.888 minutes
per patient. This can be said the service has been effective.
Keywords: Queue Theory, Poison Distribution, Exponential Distribution
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
1.2
Rumusan Masalah
1.3
Batasan Masalah
1.4
Tujuan Penelitian
1.5
Manfaat Penelitian
1.6
Tinjauan Pustaka
1.7
Metodologi Penelitian
1
1
3
3
4
4
4
5
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1. Metode Pengambilan Sampling
2.1.1. Populasi
2.1.2. Teknik Pengambilan Sampel
2.2. Metode Pengumpulan Data
2.3. Teori Antrian
2.4. Sistem Antrian dan Disiplin Antrian
2.4.1. Sistem Antian
2.4.2. Disiplin Antrian
2.5. Komponen Dasar Model Antrian
2.6. Struktur Dasar Model Antrian
2.7. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan
2.7.1. Pola Kedatangan
2.7.2. Lama Pelayanan
2.8. Uji Kesesuaian
2.9. Terminologi dan Notasi
2.10. Analisis Rumus yang Digunakan
6
6
6
6
6
6
8
9
9
9
10
13
13
13
13
15
15
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1. Uji Kesesuaian Distribusi
3.1.1. Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien
3.1.2. Uji Chi Square Terhadap Pelayanan Pasien
3.2. Desain Antrian dan Disiplin Antrian
3.2.1. Desain Antrian
3.2.2. Disiplin Antrian
18
18
19
21
24
24
24
Universitas Sumatera Utara
3.3.
3.4.
Notasi Kendall
Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan
Menggunakan Teori Antrian
25
25
BAB 4 KESIMPLAN DAN SARAN
4.1. Kesimpulan
4.2. Saran
28
28
28
DAFTAR PUSTAKA
30
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pasien (menit)
18
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Single Channel Single Phase
Gambar 2.2 Single Channel Multiple Phase
Gambar 2.3 Multiple Channel Single Phase
Gambar 2.4 Multiple Channel Multiple Phase
11
11
12
12
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 : Data Penelitian Jumlah Pasien Rumah Sakit Khusus Mata
Medan Baru
Lampiran 2 : Data Penelitian Per Interval Waktu 1 Jam Rumah Sakit
Khusus Mata Medan Baru
Lampiran 3 : Hasil Uji Chi Square Waktu Kedatangan Pasien Rumah Sakit
Khusus Mata Medan Baru
Lampiran 4 : Hasil Uji Chi Square Waktu Pelayanan Pasien Rumah Sakit
Khusus Mata Medan Baru
Lampiran 5 : Data Penelitian
Lampiran 6 : Tabel Distribusi Chi Square
Universitas Sumatera Utara
RUMAH SAKIT KHUSUS MATA MEDAN BARU
SKRIPSI
MHD. YOGI NUGRAHA
150823023
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PELAYANAN PASIEN
RUMAH SAKIT KHUSUS MATA MEDAN BARU
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
MHD. YOGI NUGRAHA
150823023
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA
PELAYANAN PASIEN RUMAH SAKIT
KHUSUS MATA MEDAN BARU
: SKRIPSI
: MHD. YOGI NUGRAHA
: 150823023
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Medan,
Agustus 2017
Komisi Pembimbing:
Pembimbing
Dr. Pasukat Sembiring, M.Si
NIP. 19531113 198503 1 002
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
NIP. 19590813 198601 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PELAYANAN PASIEN RUMAH
SAKIT KHUSUS MATA MEDAN BARU
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan,
Agustus 2017
MHD. YOGI NUGRAHA
150823023
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan atas rahmat dan karunia yang
dilimpahkan ALLAH SWT, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan
judul “Penerapan Teori Antrian pada Pelayanan Pasien Rumah Sakit Khusus
Mata Medan Baru”.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Pasukat
Sembiring, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan panduan dan
penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Terima
kasih kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc
selaku dosen pembanding atas kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak
Drs. Gim Tarigan M.Si selaku Ketua Jurusan Ekstensi Matematika FMIPA USU,
Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU,
Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika
FMIPA USU, dan Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.Si selaku Dekan FMIPA USU,
serta seluruh Staff Pegawai FMIPA USU.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada kedua orang tua yang saya
sayangi Bapak Abdul Kholid, Ibu Asmah dan Abang, Kakak, Adik yang selalu
memberikan doa dan dukungannya kepada penulis, serta terima kasih kepada
Salsabiila Syadzwana, Penunggang Bumi, Member The Cost dan teman-teman
seperjuangan saya Mahasiswa Ekstensi Matematika 2015 atas dukungan dan
bantuannya selama ini. Penulis menyadari bahwa banyak kekurangan dalam
skripsi ini, tapi penulis berharap semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi para
pembaca
Medan, Agustus 2017
Penulis
MHD. YOGI NUGRAHA
150823023
Universitas Sumatera Utara
PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PELAYANAN PASIEN RUMAH
SAKIT KHUSUS MATA MEDAN BARU
ABSTRAK
Antrian adalah sesuatu hal yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan seharihari. Proses antrian dimulai pada saat pasien yang memerlukan pelayanan mulai
datang pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam barisan antrian, dilayani
dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Penelitian ini dilakukan di Rumah
Sakit Khusus Mata Medan Baru. Sistem antrian pada Rumah Sakit Khusus Mata
Medan Baru adalah (M/M/2) : (FCFS /∞/∞), yaitu; waktu kedatangan pasien
berdistribusi poisson, waktu pelayanan pasien berdistribusi eksponensial dengan
jumlah petugas pelayanan 2 petugas, disiplin antrian adalah yang pertama datang
yang pertama dilayani serta kapasitas kedatangan dan pelayanan tidak terbatas.
Hal ini dapat dilihat pada waktu kedatangan pasien dan waktu pelayanan pasien
diperoleh rata-rata kedatangan 0,206 pasien setiap menit, rata-rata pelayanan
0,177 pasien setiap menit, probabilitas masa sibuk 58,2%, probabilitas semua
petugas pelayan menganggur 26,4%, rata-rata jumlah pasien dalam sistem 1,759
pasien setiap menit, rata-rata jumlah pasien dalam antrian 0,595 pasien setiap
menit, rata-rata waktu menunggu dalam sistem 8,539 menit setiap pasien, dan
rata-rata waktu menunggu dalam antrian 2,888 menit setiap pasien.. Hal ini dapat
dikatakan pelayanan sudah efektif.
Kata kunci : Teori Antrian, Distribusi Poison, Distribusi Eksponensial
Universitas Sumatera Utara
THE IMPLEMENTATION OF THE QUEUE THEORY ON PATIENT
SERVICES IN SPECIAL HOSPITAL OF EYE MEDAN BARU
ABSTRACT
Queues are something that can not be separated in everyday life. The queue
process begins when a patient requiring service begins to arrive at a service
facility, waits in a queue line, is served and eventually leaves the facility. This
research was conducted at Special Hospital of Eye Medan Baru. The queue
system at Special Hospital of Eye Medan Baru is (M / M / 2): (FCFS / ∞ / ∞), ie;
The arrival time of the patient is distributed poisson, the patient service time is
distributed exponentially with the number of service officers 2 officers, the queue
discipline is the first come first served as well as the unlimited arrival and service
capacity. This can be seen at the time of arrival of patient and the patient service
time is obtained the average arrival of 0.206 patients per minute, the average
service is 0.177 patients per minute, the probability of busy period is 58.2%, the
probability of all the attendants is unemployed 26.4% The number of patients in
the system of 1.759 patients per minute, the average number of patients in the
queue of 0.595 patients per minute, the average waiting time in the system 8.539
minutes per patient, and the average waiting time in the queue of 2.888 minutes
per patient. This can be said the service has been effective.
Keywords: Queue Theory, Poison Distribution, Exponential Distribution
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
1.2
Rumusan Masalah
1.3
Batasan Masalah
1.4
Tujuan Penelitian
1.5
Manfaat Penelitian
1.6
Tinjauan Pustaka
1.7
Metodologi Penelitian
1
1
3
3
4
4
4
5
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1. Metode Pengambilan Sampling
2.1.1. Populasi
2.1.2. Teknik Pengambilan Sampel
2.2. Metode Pengumpulan Data
2.3. Teori Antrian
2.4. Sistem Antrian dan Disiplin Antrian
2.4.1. Sistem Antian
2.4.2. Disiplin Antrian
2.5. Komponen Dasar Model Antrian
2.6. Struktur Dasar Model Antrian
2.7. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan
2.7.1. Pola Kedatangan
2.7.2. Lama Pelayanan
2.8. Uji Kesesuaian
2.9. Terminologi dan Notasi
2.10. Analisis Rumus yang Digunakan
6
6
6
6
6
6
8
9
9
9
10
13
13
13
13
15
15
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1. Uji Kesesuaian Distribusi
3.1.1. Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien
3.1.2. Uji Chi Square Terhadap Pelayanan Pasien
3.2. Desain Antrian dan Disiplin Antrian
3.2.1. Desain Antrian
3.2.2. Disiplin Antrian
18
18
19
21
24
24
24
Universitas Sumatera Utara
3.3.
3.4.
Notasi Kendall
Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan
Menggunakan Teori Antrian
25
25
BAB 4 KESIMPLAN DAN SARAN
4.1. Kesimpulan
4.2. Saran
28
28
28
DAFTAR PUSTAKA
30
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pasien (menit)
18
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Single Channel Single Phase
Gambar 2.2 Single Channel Multiple Phase
Gambar 2.3 Multiple Channel Single Phase
Gambar 2.4 Multiple Channel Multiple Phase
11
11
12
12
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 : Data Penelitian Jumlah Pasien Rumah Sakit Khusus Mata
Medan Baru
Lampiran 2 : Data Penelitian Per Interval Waktu 1 Jam Rumah Sakit
Khusus Mata Medan Baru
Lampiran 3 : Hasil Uji Chi Square Waktu Kedatangan Pasien Rumah Sakit
Khusus Mata Medan Baru
Lampiran 4 : Hasil Uji Chi Square Waktu Pelayanan Pasien Rumah Sakit
Khusus Mata Medan Baru
Lampiran 5 : Data Penelitian
Lampiran 6 : Tabel Distribusi Chi Square
Universitas Sumatera Utara