SOAL HOTS MATEMATIKA SMP DAN SMA
PENGEMBANGAN SOAL HOTS MATEMATIKA SMP DAN SMA
ANWARIL HAMIDY
15709251018
KELAS B
PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2016
SMP
1. Fitrah akan berangkat ke kampung halamannya di kabupaten Penajam Paser Utara dari kota Samarinda menggunakan sepeda motor. Rute perjalanan
tampak pada peta dengan garis berwarna merah. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda)).
Kota Samarinda
Kab. Penajam Paser Utara
Kampung Halaman Fitrah
Di tengah perjalanan Fitrah singgah untuk menunaikan shalat. Apakah dia telah diperbolehkan untuk menjamak shalat? Jelaskan alasanmu.
Apakah ada cara yang efektif bagi Fitrah dalam menentukan apakah ia boleh menjamak shalat atau tidak selain melihat peta? Jelaskan.
Penyelesaian:
Pertama, memperkirakan jarak tempuh pada peta menggunakan benang, penggaris atau alat bantu ukurnya dengan satuan panjang yang menyesuaikan
dengan skala pada peta.
Diperoleh sekitar 2,5 satuan panjang. Karena 1 satuan panjang sebanding dengan 80 km, maka jarak tempuh Samarinda-Penajam Paser Utara adalah
, ×
=
Sehingga di tengah perjalanan Fitrah telah menempuh sekitar 100 km. Batas minimal jarak perjalanan seorang muslim sehingga dibolehkan menjamak
shalatnya adalah 88 km. Jadi, Fitrah boleh menjamak shalatnya.
Untuk memperkirakan jarak yang telah ditempuh, Fitrah dapat menggunakan informasi jarak tempuh sepeda motor yang biasanya terletak pada bagian
speedometer dengan cara mencatat angka sebelum berangkat dan ketika berhenti di tengah perjalanan, lalu menghitung selisihnya.
2. Jelaskan bagaimana strategi u agar sela a ula Ra adha
erhasil kali
e gkhata ka Al Qur’a .
Ramadhan kali ini Hasa e iliki target khata
e a a Al Qur’a se a ak . Na u sela a hari kerja ia tidak isa opti al e a ah a aa Al Qur’a
karena harus bekerja dari pagi hi gga sore. Na u setiap akhir peka ia dapat e a a Al Qur’a dua kali le ih a ak dari hari kerja. Ba tu Hasa dalam
e e tuka strategi a g tepat agar target a aa Al Qur’a a ter apai. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik
nilai)
Penyelesaian:
Diketahui ushaf Al Qur’a terdiri dari juz. Misalka
ula Ra adha = hari, aka u tuk e gkhata ka Al Qur’a sekali selama bulan Ramadhan
saya membacanya 1 juz setiap hari.
JIka target khatam Al Qur’a sela a , aka setiap hari esti e a a a se a ak juz. Kare a Hasa tidak isa opti al e a a Al Qur’a pada hari
kerja, a u ia a pu e a a Al Qur’a dua kali lipat dari hari kerja, da diasu sika ah a sela a hari terdapat akhir pekan (8 dari 30 hari), maka
Misal banyak juz yang dibaca = y
( −
=
Bacaan Al Quran pada akhir pekan 2 kali bacaan pada hari kerja, maka
×
=
Target bacaan selama Ramadhan adalah 3x khatam, maka
× =
juz
Sehingga target bacaan per hari adalah
=
+
=
= = , ≈ , juz
Karena 1 juz terdiri dari 10 lembar, maka pada hari kerja Hasan harus membaca sekitar 2 juz 4 lembar dan pada akhir pekan membaca 4 juz 8 lembar
3. Kamu dan kawan-kawan akan mengadakan Ramadhan Fair. Telah terkumpul 7 stand yang akan mengisi kegiatan tersebut dengan ukuran dan bentuk
stand yang beragam. Berikut ini adalah ukuran dan bentuk masing-masing stand serta lapangan yang digunakan. Buatlah beberapa susunan stand
sehingga tepat memenuhi lapangan tersebut. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat (persegi, persegipanjang,
belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga)
Lapangan Ramadhan Fair
Penyelesaian:
4. Berikut ini adalah jadwal imsakiyah Ramadhan 1437 H untuk wilayah DIY.
Perkirakan waktu berbuka puasa pada 1-5 Juli 2016.
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan
barisan konfigurasi objek)
Penyelesaian:
Jika dilihat perubahan waktu antara ashar dan maghrib (diluar hari ke-1 sd 3),
ditemukan suatu keteraturan pola. Perubahan waktu yang terjadi selisihnya
adalah 1 menit. Selisih antara waktu ashar dan maghrib adalah 2 jam 30 menit.
Setiap perubahan waktu maghrib, maka waktu ashar pun berubah sehari
setelahnya. Maka sebaliknya, perubahan pada waktu ashar akan dapat diprediksi dari perubahan waktu Maghrib sehari sebelumnya. Keteraturan ini
dapat diformulasikan menjadi
�� = �− + �
� ; = , , ,…,
Sehingga dapat dipredikasi waktu berbuka/maghrib untuk tanggal 1-5 Juli
yang merupakan hari ke-26 sd 30 Ramadhan
� =
+ �
�
= . + � = .
� =
+ �
�
= . + � = .
� =
+ �
�
= . + � = .
� =
+ �
�
= . + � = .
� =
+ �
�
= . + � = .
5. Kamu adalah salah satu dari 25 orang panitia berbuka puasa di masjid dekat rumahmu. Diperkirakan warga yang akan hadir sekitar 1000 orang. Menu
makan malam dibagikan setelah shalat maghrib hingga adzan isya berkumandang. Buatlah strategi antrian yang efekif sehingga semua warga selesai makan
maksimal ketika adzan isya berkumandang. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai)
Penyelesaian:
Diasumsikan selesai shalat maghrib berjamaah sekitar pkl 17.55, sedangkan waktu isya masuk pkl 18.46. Diperlukan waktu sekitar 15 menit untuk
menghabiskan makan malam. Sehingga waktu yang efektif untuk membagikan makanan adalah sekitar 36 menit (17.55 sd 18.31).
Jika diperlukan waktu 15 detik untuk membagikan makan malam kepada 1 orang, maka waktu yang diperlukan untuk membagikan kepada 1000 orang
adalah 15.000 detik atau 250 menit. Karena waktu yang tersedia hanya sekitar 36 menit, maka pembagian makan malam dilakukan dengan sistem antrian
dengan banyak jalur,
� �
�� � � =
= , ≈ antrian
Namun karena dikhawatirkan antrian terlalu panjang (sekitar
=
, ≈
(satu jalur dikelola 2 orang panitia). Sehingga banyak orang per antrian adalah
orang per antrian), maka antrian dapat dioptimalkan menjadi 12 jalur
=
, ≈
orang.
SMA
1. Agung adalah seorang reseller kaos sepakbola Real Madrid dan Barcelona. Berdasarkan kebijakan agen, Agung hanya boleh memesan kaos Real Madrid
100 sd 150 potong, sedangkan toko Agung sanggup menjual 400 potong kaos. Akhirnya Agung memutuskan untuk memesan 130 kaos Real Madrid dan
sisanya kaos Barcelona. Jika keuntungan dari kaos Real Madrid dan kaos Barcelona adalah Rp10.000,- dan Rp5.000,-, apakah keputusan Agung sudah tepat
untuk mengoptimalkan keuntungan? Jelaskan alasanmu
(Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel)
Penyelesaian:
Misal
x = banyaknya kaos Real Madrid
y = banyaknya kaos Barcelona
Model Matematika
+ ≤
…
≤ ≤
…
≤ ≤
…
Fungsi objektifnya adalah � , =
+
Dari sistem pertidaksamaan diperoleh grafik sebagai berikut.
Dari grafik tersebut diketahui bahwa keputusan Agung (130 kaos Real Madrid dan 270 kaos Barcelona) kurang tepat karena belum mengoptimalkan
keuntungan. Untuk mengetahui jumlah kaos yang mesti Agung pesan agar memperoleh keuntungan optimal dijelaskan sebagai berikut.
�
,
=
+
=
+
=
�
,
=
+
=
+
=
�
,
=
+
=
+
=
Jadi, keputusan yang tepat adalah mengambil kaos Real Madrid dengan optimal (150 potong) dan sisanya kaos Barcelona (250 potong).
2. Prancis akan menghadapi laga penting menghadapi Inggris agar bisa lolos ke 16 besar EURO 2016. Berikut head to head kedua timnas pada enam
pertandingan terakhir.
Berdasarkan informasi di atas, perkirakan peluang timnas Prancis untuk lolos ke 16 besar (jika untuk dapat lolos ke-16 besar timnas Prancis minimal
harus menahan imbang Inggris)
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian majemuk)
Penyelesaian:
Timnas Prancis lolos ke-16 besar dengan kondisi imbang (D) atau menang (W) melawan timnas Inggris. Berdasarkan head to head tersebut maka dapat
ditentukan peluang empirisnya sebagai berikut.
� � � � � = � � + � � = + = atau
Jadi peluang timnas Prancis lolos ke-16 besar adalah 0,5 atau 50%
3. Tunjukkan dengan menggunakan diagram bahwa semakin dekat
menjelang Idul Fitri, maka semakin lambat waktu berbuka puasa.
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil
pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan
histogram)
Penyelesaian:
Bentuk diagram yang tepat untuk menunjukkan bahwa semakin dekat
menjelang Idul Fitri, maka semakin lambat waktu berbuka puasa adalah
menggunakan diagram garis.
WAKTU BERBUKA PUASA
17:36
Waktu (WIB)
17:35
17:34
17:32
17:31
17:29
17:28
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 01 11 21 31 41 51 61 71 81 92 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 0
Ramadhan ke-
Dari grafik tersebut terlihat bahwa semakin dekat menjelang Idul Fitri, maka
semakin lambat waktu berbuka puasa adalah menggunakan diagram garis
4. Suatu ketika Alan membaca berita lewat media online,
Setelah membaca berita tersebut, Alan menyimpulkan bahwa semua muslim adalah teroris. Apakah kesimpulan Alan valid? Jelaskan alasanmu.
(Menggunakan logika matematika dan pernyataan berkuantor, serta penalaran formal (penalaran induktif, penalaran deduktif, dan contoh penyangkal)
untuk menguji validitas argumen yang berkaitan dengan masalah kontekstual)
Penyelesaian:
Pernyataan tersebut tidak valid karena ada orang yang beragam Islam (muslim) tapi bukan seorang teroris, misalnya adalah Joko Widodo. Karena tidak
mungkin seorang teroris dapat menjadi seorang preside RI. Da
asih a ak lagi o toh pe a gkal lai a. “ehi gga per ataa a g alid adalah Ada
usli a g e jadi teroris .
5. Pada suatu kompetisi olahraga, Arman selalu kalah melawan Bambang dalam cabang tenis meja, tetapi selalu menang dalam cabang bulutangkis. Candra
selalu menang dalam pertandingan tenis meja melawan Bambang, namun ia akan kalah jika bertanding dengan Arman pada cabang bulutangkis. Dudi
adalah pemain bulutangkis terbaik, tapi dalam cabang tenis meja ia tidak sebaik Bambang. Edi lebih baik daripada Arman pada cabang tenis meja,
sedangkan pada cabang bulu tangkis ia menempati urutan di bawah Dudi. Buatlah urutan pemain tenis meja dan pemain bulutangkis terbaik dari kompetisi
tersebut.
(Menggunakan logika matematika dan pernyataan berkuantor, serta penalaran formal (penalaran induktif, penalaran deduktif, dan contoh penyangkal)
untuk menguji validitas argumen yang berkaitan dengan masalah kontekstual)
Penyelesaian:
Peringkat
1
2
3
4
5
Tenis Meja
Edi
Arman
Candra
Bambang
Dudi
Bulu Tangkis
Dudi
Edi
Arman
Bambang
Candra
ANWARIL HAMIDY
15709251018
KELAS B
PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2016
SMP
1. Fitrah akan berangkat ke kampung halamannya di kabupaten Penajam Paser Utara dari kota Samarinda menggunakan sepeda motor. Rute perjalanan
tampak pada peta dengan garis berwarna merah. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda)).
Kota Samarinda
Kab. Penajam Paser Utara
Kampung Halaman Fitrah
Di tengah perjalanan Fitrah singgah untuk menunaikan shalat. Apakah dia telah diperbolehkan untuk menjamak shalat? Jelaskan alasanmu.
Apakah ada cara yang efektif bagi Fitrah dalam menentukan apakah ia boleh menjamak shalat atau tidak selain melihat peta? Jelaskan.
Penyelesaian:
Pertama, memperkirakan jarak tempuh pada peta menggunakan benang, penggaris atau alat bantu ukurnya dengan satuan panjang yang menyesuaikan
dengan skala pada peta.
Diperoleh sekitar 2,5 satuan panjang. Karena 1 satuan panjang sebanding dengan 80 km, maka jarak tempuh Samarinda-Penajam Paser Utara adalah
, ×
=
Sehingga di tengah perjalanan Fitrah telah menempuh sekitar 100 km. Batas minimal jarak perjalanan seorang muslim sehingga dibolehkan menjamak
shalatnya adalah 88 km. Jadi, Fitrah boleh menjamak shalatnya.
Untuk memperkirakan jarak yang telah ditempuh, Fitrah dapat menggunakan informasi jarak tempuh sepeda motor yang biasanya terletak pada bagian
speedometer dengan cara mencatat angka sebelum berangkat dan ketika berhenti di tengah perjalanan, lalu menghitung selisihnya.
2. Jelaskan bagaimana strategi u agar sela a ula Ra adha
erhasil kali
e gkhata ka Al Qur’a .
Ramadhan kali ini Hasa e iliki target khata
e a a Al Qur’a se a ak . Na u sela a hari kerja ia tidak isa opti al e a ah a aa Al Qur’a
karena harus bekerja dari pagi hi gga sore. Na u setiap akhir peka ia dapat e a a Al Qur’a dua kali le ih a ak dari hari kerja. Ba tu Hasa dalam
e e tuka strategi a g tepat agar target a aa Al Qur’a a ter apai. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik
nilai)
Penyelesaian:
Diketahui ushaf Al Qur’a terdiri dari juz. Misalka
ula Ra adha = hari, aka u tuk e gkhata ka Al Qur’a sekali selama bulan Ramadhan
saya membacanya 1 juz setiap hari.
JIka target khatam Al Qur’a sela a , aka setiap hari esti e a a a se a ak juz. Kare a Hasa tidak isa opti al e a a Al Qur’a pada hari
kerja, a u ia a pu e a a Al Qur’a dua kali lipat dari hari kerja, da diasu sika ah a sela a hari terdapat akhir pekan (8 dari 30 hari), maka
Misal banyak juz yang dibaca = y
( −
=
Bacaan Al Quran pada akhir pekan 2 kali bacaan pada hari kerja, maka
×
=
Target bacaan selama Ramadhan adalah 3x khatam, maka
× =
juz
Sehingga target bacaan per hari adalah
=
+
=
= = , ≈ , juz
Karena 1 juz terdiri dari 10 lembar, maka pada hari kerja Hasan harus membaca sekitar 2 juz 4 lembar dan pada akhir pekan membaca 4 juz 8 lembar
3. Kamu dan kawan-kawan akan mengadakan Ramadhan Fair. Telah terkumpul 7 stand yang akan mengisi kegiatan tersebut dengan ukuran dan bentuk
stand yang beragam. Berikut ini adalah ukuran dan bentuk masing-masing stand serta lapangan yang digunakan. Buatlah beberapa susunan stand
sehingga tepat memenuhi lapangan tersebut. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat (persegi, persegipanjang,
belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga)
Lapangan Ramadhan Fair
Penyelesaian:
4. Berikut ini adalah jadwal imsakiyah Ramadhan 1437 H untuk wilayah DIY.
Perkirakan waktu berbuka puasa pada 1-5 Juli 2016.
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan
barisan konfigurasi objek)
Penyelesaian:
Jika dilihat perubahan waktu antara ashar dan maghrib (diluar hari ke-1 sd 3),
ditemukan suatu keteraturan pola. Perubahan waktu yang terjadi selisihnya
adalah 1 menit. Selisih antara waktu ashar dan maghrib adalah 2 jam 30 menit.
Setiap perubahan waktu maghrib, maka waktu ashar pun berubah sehari
setelahnya. Maka sebaliknya, perubahan pada waktu ashar akan dapat diprediksi dari perubahan waktu Maghrib sehari sebelumnya. Keteraturan ini
dapat diformulasikan menjadi
�� = �− + �
� ; = , , ,…,
Sehingga dapat dipredikasi waktu berbuka/maghrib untuk tanggal 1-5 Juli
yang merupakan hari ke-26 sd 30 Ramadhan
� =
+ �
�
= . + � = .
� =
+ �
�
= . + � = .
� =
+ �
�
= . + � = .
� =
+ �
�
= . + � = .
� =
+ �
�
= . + � = .
5. Kamu adalah salah satu dari 25 orang panitia berbuka puasa di masjid dekat rumahmu. Diperkirakan warga yang akan hadir sekitar 1000 orang. Menu
makan malam dibagikan setelah shalat maghrib hingga adzan isya berkumandang. Buatlah strategi antrian yang efekif sehingga semua warga selesai makan
maksimal ketika adzan isya berkumandang. (Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai)
Penyelesaian:
Diasumsikan selesai shalat maghrib berjamaah sekitar pkl 17.55, sedangkan waktu isya masuk pkl 18.46. Diperlukan waktu sekitar 15 menit untuk
menghabiskan makan malam. Sehingga waktu yang efektif untuk membagikan makanan adalah sekitar 36 menit (17.55 sd 18.31).
Jika diperlukan waktu 15 detik untuk membagikan makan malam kepada 1 orang, maka waktu yang diperlukan untuk membagikan kepada 1000 orang
adalah 15.000 detik atau 250 menit. Karena waktu yang tersedia hanya sekitar 36 menit, maka pembagian makan malam dilakukan dengan sistem antrian
dengan banyak jalur,
� �
�� � � =
= , ≈ antrian
Namun karena dikhawatirkan antrian terlalu panjang (sekitar
=
, ≈
(satu jalur dikelola 2 orang panitia). Sehingga banyak orang per antrian adalah
orang per antrian), maka antrian dapat dioptimalkan menjadi 12 jalur
=
, ≈
orang.
SMA
1. Agung adalah seorang reseller kaos sepakbola Real Madrid dan Barcelona. Berdasarkan kebijakan agen, Agung hanya boleh memesan kaos Real Madrid
100 sd 150 potong, sedangkan toko Agung sanggup menjual 400 potong kaos. Akhirnya Agung memutuskan untuk memesan 130 kaos Real Madrid dan
sisanya kaos Barcelona. Jika keuntungan dari kaos Real Madrid dan kaos Barcelona adalah Rp10.000,- dan Rp5.000,-, apakah keputusan Agung sudah tepat
untuk mengoptimalkan keuntungan? Jelaskan alasanmu
(Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel)
Penyelesaian:
Misal
x = banyaknya kaos Real Madrid
y = banyaknya kaos Barcelona
Model Matematika
+ ≤
…
≤ ≤
…
≤ ≤
…
Fungsi objektifnya adalah � , =
+
Dari sistem pertidaksamaan diperoleh grafik sebagai berikut.
Dari grafik tersebut diketahui bahwa keputusan Agung (130 kaos Real Madrid dan 270 kaos Barcelona) kurang tepat karena belum mengoptimalkan
keuntungan. Untuk mengetahui jumlah kaos yang mesti Agung pesan agar memperoleh keuntungan optimal dijelaskan sebagai berikut.
�
,
=
+
=
+
=
�
,
=
+
=
+
=
�
,
=
+
=
+
=
Jadi, keputusan yang tepat adalah mengambil kaos Real Madrid dengan optimal (150 potong) dan sisanya kaos Barcelona (250 potong).
2. Prancis akan menghadapi laga penting menghadapi Inggris agar bisa lolos ke 16 besar EURO 2016. Berikut head to head kedua timnas pada enam
pertandingan terakhir.
Berdasarkan informasi di atas, perkirakan peluang timnas Prancis untuk lolos ke 16 besar (jika untuk dapat lolos ke-16 besar timnas Prancis minimal
harus menahan imbang Inggris)
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian majemuk)
Penyelesaian:
Timnas Prancis lolos ke-16 besar dengan kondisi imbang (D) atau menang (W) melawan timnas Inggris. Berdasarkan head to head tersebut maka dapat
ditentukan peluang empirisnya sebagai berikut.
� � � � � = � � + � � = + = atau
Jadi peluang timnas Prancis lolos ke-16 besar adalah 0,5 atau 50%
3. Tunjukkan dengan menggunakan diagram bahwa semakin dekat
menjelang Idul Fitri, maka semakin lambat waktu berbuka puasa.
(Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil
pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan
histogram)
Penyelesaian:
Bentuk diagram yang tepat untuk menunjukkan bahwa semakin dekat
menjelang Idul Fitri, maka semakin lambat waktu berbuka puasa adalah
menggunakan diagram garis.
WAKTU BERBUKA PUASA
17:36
Waktu (WIB)
17:35
17:34
17:32
17:31
17:29
17:28
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 01 11 21 31 41 51 61 71 81 92 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 0
Ramadhan ke-
Dari grafik tersebut terlihat bahwa semakin dekat menjelang Idul Fitri, maka
semakin lambat waktu berbuka puasa adalah menggunakan diagram garis
4. Suatu ketika Alan membaca berita lewat media online,
Setelah membaca berita tersebut, Alan menyimpulkan bahwa semua muslim adalah teroris. Apakah kesimpulan Alan valid? Jelaskan alasanmu.
(Menggunakan logika matematika dan pernyataan berkuantor, serta penalaran formal (penalaran induktif, penalaran deduktif, dan contoh penyangkal)
untuk menguji validitas argumen yang berkaitan dengan masalah kontekstual)
Penyelesaian:
Pernyataan tersebut tidak valid karena ada orang yang beragam Islam (muslim) tapi bukan seorang teroris, misalnya adalah Joko Widodo. Karena tidak
mungkin seorang teroris dapat menjadi seorang preside RI. Da
asih a ak lagi o toh pe a gkal lai a. “ehi gga per ataa a g alid adalah Ada
usli a g e jadi teroris .
5. Pada suatu kompetisi olahraga, Arman selalu kalah melawan Bambang dalam cabang tenis meja, tetapi selalu menang dalam cabang bulutangkis. Candra
selalu menang dalam pertandingan tenis meja melawan Bambang, namun ia akan kalah jika bertanding dengan Arman pada cabang bulutangkis. Dudi
adalah pemain bulutangkis terbaik, tapi dalam cabang tenis meja ia tidak sebaik Bambang. Edi lebih baik daripada Arman pada cabang tenis meja,
sedangkan pada cabang bulu tangkis ia menempati urutan di bawah Dudi. Buatlah urutan pemain tenis meja dan pemain bulutangkis terbaik dari kompetisi
tersebut.
(Menggunakan logika matematika dan pernyataan berkuantor, serta penalaran formal (penalaran induktif, penalaran deduktif, dan contoh penyangkal)
untuk menguji validitas argumen yang berkaitan dengan masalah kontekstual)
Penyelesaian:
Peringkat
1
2
3
4
5
Tenis Meja
Edi
Arman
Candra
Bambang
Dudi
Bulu Tangkis
Dudi
Edi
Arman
Bambang
Candra