SOAL DAN KUNCI SIMULASI UAS MAT MINAT KL
SOAL
DAN
KUNCI
SIMULASI UAS
MAT MINAT KLS X (Lihat Catatan di
Bawah)
1.
2.
y
126
0
a=2
Jadi persamaan kurva menjadi: y
= 2x – 2 ....(B)
Diberikan gambar kurva sebagai
y
1
7
3
0
x
6
x
-1
Diberikan gambar kurva dengan garis
putus-putus tebal sebagai asymtot datar
y = −¿ 2 sebagai berikut:
Persamaan kurva di atas adalah ....
A. y = 2x – 3
B. y = 2x – 2
C. y = 2x – 1
D. y = 2log (x −2 )
E. y = 2log (x +¿ 1)
Jawab:
Standard kurva dari y = ax dengan a > 1
(fungsi naik) dan melalui titik (0, 1).
Jika melalui titik (0, –1) berarti kurva
turun 2 langkah ke bawah jadi
persamaan kurvanya:
y = ax – 2
kurva melalui titik (7, 126) x =
7, y = 126, maka persamaan
kurva menjadi:
126 = a7 – 2
128 = a7
27 = a 7
-2
berikut:
Persamaan grafik fungsi seperti tampak
pada gambar di atas dengan garis
putus-putus tebal adalah asymtot tegak
x = 2 adalah ...
A. y = ( 2 )x−4
1 4− x
B. y =
2
C. y = ( 2 )x
D. y = 2log (x – 1)
()
E. y =
1
2
❑
log ( x−2)
Jawab:
Kurva dgn asymtot sumbu y berarti dari
persamaan fungsi logartima, fungsi
turun dgn basis a terletak 0< a < 1,
persamaan kurva y = alog x normal
melalui titik (1, 0).
Kurva melalui titik (2, 0) berarti ada
pergeseran 2 langkah ke kanan, maka
bentuk umumnya yaitu: y = alog (x –
2).
Kurva melalui titik lain (6, –2) x =
6, y = –2, maka
–2 = alog (6 – 2)
–2 = alog 4
a–2 = 4
B. y = 3log
C. y = 3log
D. y = 3log (x −¿ 2)
E. y = 3log x −¿ 2
Jawab:
Kuva dengan asymtot tegak adalah y =
a
log x, fungsi naik berarti a > 1.
Karena asymtot dari x = 0 (sumbu y)
menjadi x = 2 maka pergeseran 2
langkah ke kanan, maka menjadi:
y = alog (x – 2)
1
Kurva melalui titik (2
, −¿ 1)
3
1
x=2
dan y = −1 maka:
3
1
−1 = alog (2
– 2)
3
1
−1 = alog
3
1
a−1= → a=3
3
Jadi: y = 3log (x – 2) ....(D)
−1
1
2
Jadi persamaan kurva itu adalah y =
a = ( 4 ) 2 =2−1=
1
2
❑
log ( x−2) ....(E)
3. Diberikan
berikut:
gambar
kurva
sebagai
y
5
3
x
0
()
Jika kurva melalui titik ( −¿ 2, 21),
maka nilai dari x = −¿ 3 adalah ...
A. y = 57
B. y = 97
C. y = 109
D. y = 127
E. y = 215
Jawab:
y = 2ax + 3
1
21 = 2a-2 + 3 a =
3
−3
1
+3 = 54 + 3 = 57
y= 2
3
()
4. Diberikan
berikut:
gambar
kurva
sebagai
0
3
5.
x
1
, −¿
3
1), maka persamaan kurva itu adalah ...
A. y = 3log (x + 2)
, maka nilai
10x + 3 adalah ....
2
5
2
B. 2
5
A. 1
C. 7
D. 17
E. 27
Jawab:
1
=9 1−2 x
x+1
√27
( x+1)
2
3
=3 2( 1−2 x )
−3 x−3
=2−4 x
2
−¿ 3x −¿ 3 = 4
−8 x
5x = 7
x=
Jika kurva melalui titik (2
1
=9 1−2 x
x+1
√27
Jika
−3
y
2
( x−1 13 )
(3 x−7 13 )
x =
7
5
7
5
( 75 )+3=¿
10x + 3 = 10
14 + 3 = 17 ....(C)
6. Jika 83x + 1=
1
16
2−3 x
( )
, maka nilai
1
16
2−3 x
( )
9 x−2 y
11
3
3
3x + 1 = 11 + 1 = 12
....(B)
7. Jika diketahui persamaan 72x + 1 =
142x + 1 , maka nilai dari 4x + 5
adalah ....
A. 3
B. 5
C. 8
D. 7log 14
E. 7log 14 + 5
Jawab:
2x + 1 = 0 2x = -1 x =
( −12 )+5
1
3
=
2 x−4 y
x+2 y
dan
= –2 + 5 = 3
....(A)
8. Nilai
x
yang
memenuhi
persamaan:
4x – 24.2x + 128 = 0
adalah ....
A. 24
B. 108
C. 8 atau 16
D. 3 atau 4
E. 2 atau 4
Jawab:
(2x)2 – 24.2x + 128 = 0
(2x – 8)(2x – 16) = 0
2x = 8 atau 2x = 16
x = 3 atau x = 4 ....(B)
9. Jika diketahui sitem persamaan
berikut:
−1
=3
dan
3
= 27
(√ 3)
x+2 y
=
x+2 y
2
2x – 4y = – 1 dan
=33
x +2 y
=3
2
2x – 4y = –1 dan x + 2y = 6
2x – 4y = –1 (x 1) 2x – 4y = –1
x + 2y = 6
(x 2) 2x + 4y = 12
+
4x
= 11
x=
11
4
11
4
=
x + 2y = 6 2y = 6 -
13
8
11
Jadi: 4x + 8y = 4
4
13
4
y=
( )
( 138 )
−1
2
4x + 5 = 4
(√ 3)
27
9x + 3 = 12x – 8
11 = 3x
x=
dan
Maka nilai 4x + 8y = ....
A. 12
B. 15
C. 17
D. 24
E. 26
Jawab:
dari 3x + 1 = ....
A. 3
B. 7
C. 12
D. 15
E. 17
Jawab:
83x + 1=
1
3
9x – 2y =
+ 8
= 11 + 13 = 24
10. Penyelesaian persamaan
(36)x – 14.6x + 56 = 25.6x – 52
adalah ....
A. 3 atau 36
B.
C.
1
2
1
2
atau 6
atau 2
D. 6log 3 atau 2
E. 3log 6 atau 6
Jawab:
(36)x – 14.6x + 56 = 25.6x – 52
62x – 39.6x + 108 = 0
(6x – 3)(6x – 36) = 0
6x = 3 atau 6x = 36
x = 6log 3 atau x = 2 ....(D)
11.
Jika
akar-akar
atau
penyelesaian dari persamaan :
x
9 −10.3
x+1
+81=0
adalah x1 dan x2, sedangkan x2 >
x1, maka nilai 2x2 + x1 = ....
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
Jawab:
x
9 −10.3
x+1
+81=0
9x – 30.3x + 81 = 0
(3x)2 – 30.3x + 81 = 0
(3x – 3)(2x – 27) = 0
3x = 3 atau 3x = 27
x = 1 atau x = 3 dan x2 > x1,
maka x2 = 3 dan x1 = 1
maka 2x2 + x1 = 2(3) + 1 = 7 ....
(C)
12.
Penyelesaian
persamaan :
16x – 62.4x = 128
adalah ....
A. 2
B. 3
C. 6
D. – 4log 2 atau 3
E. –
1
2
nilai
x
atau 4
Jawab:
16x – 62.4x = 128
42x – 62.4x – 128 = 0
(4x)2 – 62.4x – 128 = 0
(4x + 2)(4x – 64) = 0
4x = –2 atau 4x = 64
(TM)
4 x = 43
x = 3 .....(B)
dari
13.
Nilai
x
yang
memenuhi
persamaan
25log x + 20.5log x + 625 = 6.52 + log x
adalah ....
A. 1 dan 3
B. 3 dan 4
C. 5 dan 125
D. 10 dan 1000
E. 100 dan 1000
Jawab:
25log x + 20.5log x + 625 = 6.52 + log x
52.log x + 20.5log x + 625 = 6.52.5log x
52.log x + 20.5log x + 625 = 150.5log x
52.log x + 20.5log x – 150.5log x + 625
=0
(5log x)2 – 130.5log x + 625 = 0
misal: 5log x = y
y2 – 130y + 625 = 0
(y – 5)(y – 125) = 0
y = 5 atau y = 125
5log x = 51
5log x = 53
log x = 1
log x = 3
1
x1 = 10 = 10
x2
=
103
=
1000 .....(D)
14. Penyelesaian pertidaksamaan:
1255x – 7 > 254x + 3
adalah ....
A. x < 5
B. x < 4
C. x < 4
D. x > 3
E. x > 3
3
7
6
7
3
7
6
7
3
7
Jawab:
1255x – 7 > 254x + 3
53(5x – 7) > 52(4x + 3)
3(5x – 7) > 2(4x + 3)
15x – 21 > 8x + 6
15x – 8x > 6 + 21
7x < 27
x<
27
7
6
....(D)
7
x 0, x R
adalah ....
A. x < 1 atau x > 2
B. x < 1 atau x > 3
C. x < 2 atau x > 3
D. x < 2 atau x > 4
E. x < 3 atau x > 4
Jawab:
4x – 3.2x+2 + 32 > 0
(2x)2 – 3.2x.22 + 32 > 0
(2x)2 – 12.2x + 32 > 0
(2x – 4)(2x – 8) > 0
2x < 4 atau 2x > 8
2x< 22 atau 2x > 23
x < 2 atau x > 3 ....(C)
20.
Nilai
x
yang
memenuhi
pertidaksamaan
4x – 3.2x+2 + 32 < 0, x R
adalah ....
A. 3 < x < 4
B. 2 < x < 4
C. 2 < x < 3
D. 1 < x < 3
E. 1 < x < 2
Jawab:
4x – 3.2x+2 + 32 < 0
(2x)2 – 3.2x.22 + 32 < 0
(2x)2 – 12.2x + 32 < 0
(2x – 4)(2x – 8) < 0
4 < 2x < 8
22 < 2 x < 2 3
2 < x < 3 ....(C)
21. Penyelesaian pertidaksamaan
9x – 1 – 3x – 2 – 10 < 0
adalah ...
A. –2 < x < 10
B. x < –2 atau x > 10
C. x < 3log 10
D. x > 3log 10
E. –9 < x < 10
Jawab:
9x – 1 – 3x – 2 – 10 < 0
9x.9–1 – 3x.3–2 – 10 < 0
9x 1 x
− . 3 −10 6
B. 5 < k < 6
C. 8 - 2 √ 3 < k < 8 + 2 √ 3
D. k < 8 - 2 √ 3 atau k > 8 + 2 √ 3
E. -2 √ 30
(8 – k)2 – 4(1)(3) > 0
64 – 16k + k2 – 12 > 0
k2 – 16k + 52 > 0
−(−16)± √(−16)2−4 (1)(52)
k1,2 =
2(1)
16 ± √ 48
=
2(1)
= 8 2 √3
Jadi: k < 8 - 2 √ 3 atau k > 8 + 2
√3
....(D)
30. Garis y = mx + 5 memotong parabola y = x 2 – 4mx + 4n di titik P dan Q. Jika P(1, 6),
maka koordinat Q adalah ....
A.
( 32 , 132 )
B.
C.
( 132 , 32 )
( 5−22√ 21 , 5+22√ 21 )
D. ( 4, 9 )
E. (9, 4)
Jawab:
Karena P dan Q titik potong, maka koordinatnya kedua titik itu memenuhi persamaan kedua
fungsi:
P(1, 6) x = 1, y = 6 y = mx + 5 dan y = x2 – 4mx + 4n
6 = m(1) + 5 6 = 12 – 4m(1) + 4n
m=1
6 = 1 – 4(1) + 4n
9 = 4n
n=
9
4
x2 – 4mx + 4n = mx + 5
x2 – 4(1)x + 4
( 94 )
= (1)x +5
x2 – 4x + 9 = x + 5
x2 – 5x + 4 = 0
(x – 1)(x – 4) = 0
x = 1 atau x = 4 y = x + 5 = 4 + 5 = 9 (4, 9) ....(D)
31. Parabola y = ax2 + bx + c mencapai titik puncak di x =
3
. Jika garis g: 2x – y + 5 = 0
2
memotong parabola di titik A dan B dengan x A = 1 dan xB = 3, persamaan parabola adalah
y = ....
A. x2 + 4x + 11
B. 4x2 – 12x + 11
C. 4x2 + 12x + 11
D. – x2 + 4x – 1
E. – x2 – 6x + 11
Jawab:
xA = 1 2x – y + 5 = 0 berubah menjadi 2xA – yA + 5 = 0
2(1) – yA + 5 = 0 yA = 3 didapat titik A(1, 3)
xB = 3 2x – y + 5 = 0 berubah menjadi 2xB – yB + 5 = 0
2(3) – yB + 5 = 0 yB = 11 didapat titik B(3, 11)
Titik A(1, 3) dan B(3, 11) dilalui parabola, maka
A(1, 3) x = 1, y = 3 memenuhi persamaan y = ax2 + bx + c
3 = a(1)2 + b(1) + c
3 = a + b + c .... (1)
B(3, 11) x = 3, y = 11 memenuhi persamaan y = ax2 + bx + c
11 = a(3)2 + b(3) + c
11 = 9a + 3b + c ....(2)
Dan dari titik puncak di x =
x=
3 −b
=
2 2a
3
2
merupakan persamaan sumbu simetri:
−¿ 3a = b ...(3)
Persamaan (2) – (1) :
11 = 9a + 3b + c
3=a+b+c_
8 = 8a + 2b
4 = 4a + b
(masukkan persamaan (3))
4 = 4a + ( −¿ 3a)
4=a
b = −¿ 3a = −¿ 3(4) = −¿ 12
a = 4, b = −¿ 12, masukkan ke persamaan (1):
a+b+c=3
4 – 12 + c = 3
c = 11
Jadi persamaan parabola yang dimaksud: y = ax 2 + b x + c = 4x2 – 12x + 11 ....(B)
32. Jika diketahui:
a + b + c = 18
a2 + b2 + c2 = 756
a2 = bc
maka a = ....
A. – 18
B. – 12
C. 1
D. 12
E. 18
Jawab:
a + b + c = 18 (agar terbentuk pangkat dua seperti pada persamaan kedua, maka
kuadratkan)
(a + b + c)2 = 182
a2 + 2ab + b2 + 2ac + c2 + 2bc = 324
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 324 (masukkan nilai a 2 + b2 + c2 = 756)
756 + 2ab + 2ac + 2bc = 324
(masukkan a 2 = bc atau bc = a2)
2
756 + 2ab + 2ac + 2a = 324
432 + 2a(b + c + a) = 0
2a(18) = – 432
a = –12 ....(B)
33. Jika k = x + y, maka k2 – k = 1 dan jika k = x – y, maka k2 + k = 1. Sehingga x + y = ....
1 1
+ √5
2 2
1
(2).
2
1 1
− √5
(3).
2 2
1
(4).
√5
2
(1).
A. (1), (2), dan (3) benar
B. (1) dan (3) benar
C. (2) dan (4) benar
D. (4) saja benar
E. (1), (2), (3), dan (4) benar
Jawab:
k = x + y k2 – k = 1
(x + y)2 – (x + y) = 1
x2 + 2xy + y2 – x – y – 1 = 0 ....(1)
k = x – y k2 + k = 1
(x – y)2 + (x – y) = 1
x2 – 2xy + y2 + x – y – 1 = 0 .....(2)
Persamaan (1) – (2);
x2 + 2xy + y2 – x – y – 1 = 0
x2 – 2xy + y2 + x – y – 1 = 0 _
4xy – 2x = 0
2x(2y – 1) = 0
2x = 0
atau
2y – 1 = 0
x=0
y=
k=x+y
1
2
k=x+y
k = y k2 – k = 1
k=x+
1
2
k2 – k = 1
2
2
y –y–1=0
y1, 2 =
1 ± √5
2
( ) ( )
1
−1=0
2
4x2 + 4x + 1 – 4x – 2 – 4 = 0
Jadi:
x+y=0+
1
1
x + − x + =1
2
2
1
x2 + x +
– x −¿
4
1 ± √5
2
(1) dan (3) benar
4x2 – 5 = 0
x2 =
Jadi:
5
4
x=
5
±√
2
x+y=
5 1
±√ +
2 2
(1) dan (3) benar
Jadi jawaban B
34.Garis y = mx + 4 – 2m menyinggung parabola y = x 2, maka persamaan garis singgung itu
adalah ....
A. y = 2x
B. y = 3x – 2
C. y = 4x – 4
D. y = 5x – 6
E. y = 6x – 8
Jawab:
x2 = mx + 4 – 2m
x2 – mx + 2m – 4 = 0
Syarat memototng pada satu titik (menyinggung) yaitu D = 0
D=0
(-m)2 – 4(1)(2m – 4) = 0
m2 – 8m + 16 = 0
(m – 4)2 = 0
m=4
Jadi persamaan garis singgung yang dimaksud adalah y = mx + 4 – 2m = 4x + 4 – 8 = 4x –
4 ...(C)
35. Harga c dalam dolar, per saham dari suatu saham tehnologi tinggi (high-tech) telah
berfluktuasi selama periode dua belas tahun sesuai persamaan c = 14 + 30x – x 2, dimana x
dinyatakan dalam tahun. Harga c dalam dolar, per saham dari saham tehnologi tinggi
lainnya telah menunjukkan suatu peningkatan tetap selama periode yang sama menurut
persamaan c = 20x + 30.
Kedua saham akan berharga sama pada harga .... dolar.
A. 2
B. 8
C. 10
D. 70
E. 180
Jawab:
20x + 30 = 14 + 30x – x2
x2 – 10x + 16 = 0
(x – 2)(x – 8) = 0
x=2
atau
x=8
C = 20x + 30
C = 20x + 30
= 20(2) + 30
= 20(8) + 30
= 70
= 190
(D)
36. Sebidang tanah seluas 3725 m 2 akan dipagari. Tanah tersebut berbentuk huruf L, yang
terdiri dari dua persegi berbeda, dengan panjang sisi masing-masing x m dan y m, seperti
gambar di bawah ini.
x
y
Jika panjang pagar yang diperlukan untuk membatasi tanah tersebut adalah 270 m, maka x
+ y adalah ....
A. 70 m
B. 75 m
C. 77 m
D. 88 m
E. 90 m
Jawab:
x2 + y2 = 3725
3x + 3y + (y – x) = 270
2x + 4y = 270
x + 2y = 135
x = 135 – 2y x2 + y2 = 3725
(135 – 2y)2 + y2 = 3725
1352 – 540y + 4y2 + y2 – 3725 = 0
18225 – 540y + 5y2 – 3725 = 0
5y2 – 540y + 14500 = 0
y2 – 108y + 2900 = 0
(y – 50)(y – 58) = 0
y = 50
atau y = 58
x = 135 – 2y
= 135 – 2(50)
x = 35
x + y = 85
x = 135 – 2y
= 135 – 2(58)
x = 19
x + y = 77
(C)
Catatan:
Bahwa beberapa soal UAS relatif lebih mudah dibanding soal simulasi yang
memang ditujukan untuk latihan secara maksimal.
DAN
KUNCI
SIMULASI UAS
MAT MINAT KLS X (Lihat Catatan di
Bawah)
1.
2.
y
126
0
a=2
Jadi persamaan kurva menjadi: y
= 2x – 2 ....(B)
Diberikan gambar kurva sebagai
y
1
7
3
0
x
6
x
-1
Diberikan gambar kurva dengan garis
putus-putus tebal sebagai asymtot datar
y = −¿ 2 sebagai berikut:
Persamaan kurva di atas adalah ....
A. y = 2x – 3
B. y = 2x – 2
C. y = 2x – 1
D. y = 2log (x −2 )
E. y = 2log (x +¿ 1)
Jawab:
Standard kurva dari y = ax dengan a > 1
(fungsi naik) dan melalui titik (0, 1).
Jika melalui titik (0, –1) berarti kurva
turun 2 langkah ke bawah jadi
persamaan kurvanya:
y = ax – 2
kurva melalui titik (7, 126) x =
7, y = 126, maka persamaan
kurva menjadi:
126 = a7 – 2
128 = a7
27 = a 7
-2
berikut:
Persamaan grafik fungsi seperti tampak
pada gambar di atas dengan garis
putus-putus tebal adalah asymtot tegak
x = 2 adalah ...
A. y = ( 2 )x−4
1 4− x
B. y =
2
C. y = ( 2 )x
D. y = 2log (x – 1)
()
E. y =
1
2
❑
log ( x−2)
Jawab:
Kurva dgn asymtot sumbu y berarti dari
persamaan fungsi logartima, fungsi
turun dgn basis a terletak 0< a < 1,
persamaan kurva y = alog x normal
melalui titik (1, 0).
Kurva melalui titik (2, 0) berarti ada
pergeseran 2 langkah ke kanan, maka
bentuk umumnya yaitu: y = alog (x –
2).
Kurva melalui titik lain (6, –2) x =
6, y = –2, maka
–2 = alog (6 – 2)
–2 = alog 4
a–2 = 4
B. y = 3log
C. y = 3log
D. y = 3log (x −¿ 2)
E. y = 3log x −¿ 2
Jawab:
Kuva dengan asymtot tegak adalah y =
a
log x, fungsi naik berarti a > 1.
Karena asymtot dari x = 0 (sumbu y)
menjadi x = 2 maka pergeseran 2
langkah ke kanan, maka menjadi:
y = alog (x – 2)
1
Kurva melalui titik (2
, −¿ 1)
3
1
x=2
dan y = −1 maka:
3
1
−1 = alog (2
– 2)
3
1
−1 = alog
3
1
a−1= → a=3
3
Jadi: y = 3log (x – 2) ....(D)
−1
1
2
Jadi persamaan kurva itu adalah y =
a = ( 4 ) 2 =2−1=
1
2
❑
log ( x−2) ....(E)
3. Diberikan
berikut:
gambar
kurva
sebagai
y
5
3
x
0
()
Jika kurva melalui titik ( −¿ 2, 21),
maka nilai dari x = −¿ 3 adalah ...
A. y = 57
B. y = 97
C. y = 109
D. y = 127
E. y = 215
Jawab:
y = 2ax + 3
1
21 = 2a-2 + 3 a =
3
−3
1
+3 = 54 + 3 = 57
y= 2
3
()
4. Diberikan
berikut:
gambar
kurva
sebagai
0
3
5.
x
1
, −¿
3
1), maka persamaan kurva itu adalah ...
A. y = 3log (x + 2)
, maka nilai
10x + 3 adalah ....
2
5
2
B. 2
5
A. 1
C. 7
D. 17
E. 27
Jawab:
1
=9 1−2 x
x+1
√27
( x+1)
2
3
=3 2( 1−2 x )
−3 x−3
=2−4 x
2
−¿ 3x −¿ 3 = 4
−8 x
5x = 7
x=
Jika kurva melalui titik (2
1
=9 1−2 x
x+1
√27
Jika
−3
y
2
( x−1 13 )
(3 x−7 13 )
x =
7
5
7
5
( 75 )+3=¿
10x + 3 = 10
14 + 3 = 17 ....(C)
6. Jika 83x + 1=
1
16
2−3 x
( )
, maka nilai
1
16
2−3 x
( )
9 x−2 y
11
3
3
3x + 1 = 11 + 1 = 12
....(B)
7. Jika diketahui persamaan 72x + 1 =
142x + 1 , maka nilai dari 4x + 5
adalah ....
A. 3
B. 5
C. 8
D. 7log 14
E. 7log 14 + 5
Jawab:
2x + 1 = 0 2x = -1 x =
( −12 )+5
1
3
=
2 x−4 y
x+2 y
dan
= –2 + 5 = 3
....(A)
8. Nilai
x
yang
memenuhi
persamaan:
4x – 24.2x + 128 = 0
adalah ....
A. 24
B. 108
C. 8 atau 16
D. 3 atau 4
E. 2 atau 4
Jawab:
(2x)2 – 24.2x + 128 = 0
(2x – 8)(2x – 16) = 0
2x = 8 atau 2x = 16
x = 3 atau x = 4 ....(B)
9. Jika diketahui sitem persamaan
berikut:
−1
=3
dan
3
= 27
(√ 3)
x+2 y
=
x+2 y
2
2x – 4y = – 1 dan
=33
x +2 y
=3
2
2x – 4y = –1 dan x + 2y = 6
2x – 4y = –1 (x 1) 2x – 4y = –1
x + 2y = 6
(x 2) 2x + 4y = 12
+
4x
= 11
x=
11
4
11
4
=
x + 2y = 6 2y = 6 -
13
8
11
Jadi: 4x + 8y = 4
4
13
4
y=
( )
( 138 )
−1
2
4x + 5 = 4
(√ 3)
27
9x + 3 = 12x – 8
11 = 3x
x=
dan
Maka nilai 4x + 8y = ....
A. 12
B. 15
C. 17
D. 24
E. 26
Jawab:
dari 3x + 1 = ....
A. 3
B. 7
C. 12
D. 15
E. 17
Jawab:
83x + 1=
1
3
9x – 2y =
+ 8
= 11 + 13 = 24
10. Penyelesaian persamaan
(36)x – 14.6x + 56 = 25.6x – 52
adalah ....
A. 3 atau 36
B.
C.
1
2
1
2
atau 6
atau 2
D. 6log 3 atau 2
E. 3log 6 atau 6
Jawab:
(36)x – 14.6x + 56 = 25.6x – 52
62x – 39.6x + 108 = 0
(6x – 3)(6x – 36) = 0
6x = 3 atau 6x = 36
x = 6log 3 atau x = 2 ....(D)
11.
Jika
akar-akar
atau
penyelesaian dari persamaan :
x
9 −10.3
x+1
+81=0
adalah x1 dan x2, sedangkan x2 >
x1, maka nilai 2x2 + x1 = ....
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
Jawab:
x
9 −10.3
x+1
+81=0
9x – 30.3x + 81 = 0
(3x)2 – 30.3x + 81 = 0
(3x – 3)(2x – 27) = 0
3x = 3 atau 3x = 27
x = 1 atau x = 3 dan x2 > x1,
maka x2 = 3 dan x1 = 1
maka 2x2 + x1 = 2(3) + 1 = 7 ....
(C)
12.
Penyelesaian
persamaan :
16x – 62.4x = 128
adalah ....
A. 2
B. 3
C. 6
D. – 4log 2 atau 3
E. –
1
2
nilai
x
atau 4
Jawab:
16x – 62.4x = 128
42x – 62.4x – 128 = 0
(4x)2 – 62.4x – 128 = 0
(4x + 2)(4x – 64) = 0
4x = –2 atau 4x = 64
(TM)
4 x = 43
x = 3 .....(B)
dari
13.
Nilai
x
yang
memenuhi
persamaan
25log x + 20.5log x + 625 = 6.52 + log x
adalah ....
A. 1 dan 3
B. 3 dan 4
C. 5 dan 125
D. 10 dan 1000
E. 100 dan 1000
Jawab:
25log x + 20.5log x + 625 = 6.52 + log x
52.log x + 20.5log x + 625 = 6.52.5log x
52.log x + 20.5log x + 625 = 150.5log x
52.log x + 20.5log x – 150.5log x + 625
=0
(5log x)2 – 130.5log x + 625 = 0
misal: 5log x = y
y2 – 130y + 625 = 0
(y – 5)(y – 125) = 0
y = 5 atau y = 125
5log x = 51
5log x = 53
log x = 1
log x = 3
1
x1 = 10 = 10
x2
=
103
=
1000 .....(D)
14. Penyelesaian pertidaksamaan:
1255x – 7 > 254x + 3
adalah ....
A. x < 5
B. x < 4
C. x < 4
D. x > 3
E. x > 3
3
7
6
7
3
7
6
7
3
7
Jawab:
1255x – 7 > 254x + 3
53(5x – 7) > 52(4x + 3)
3(5x – 7) > 2(4x + 3)
15x – 21 > 8x + 6
15x – 8x > 6 + 21
7x < 27
x<
27
7
6
....(D)
7
x 0, x R
adalah ....
A. x < 1 atau x > 2
B. x < 1 atau x > 3
C. x < 2 atau x > 3
D. x < 2 atau x > 4
E. x < 3 atau x > 4
Jawab:
4x – 3.2x+2 + 32 > 0
(2x)2 – 3.2x.22 + 32 > 0
(2x)2 – 12.2x + 32 > 0
(2x – 4)(2x – 8) > 0
2x < 4 atau 2x > 8
2x< 22 atau 2x > 23
x < 2 atau x > 3 ....(C)
20.
Nilai
x
yang
memenuhi
pertidaksamaan
4x – 3.2x+2 + 32 < 0, x R
adalah ....
A. 3 < x < 4
B. 2 < x < 4
C. 2 < x < 3
D. 1 < x < 3
E. 1 < x < 2
Jawab:
4x – 3.2x+2 + 32 < 0
(2x)2 – 3.2x.22 + 32 < 0
(2x)2 – 12.2x + 32 < 0
(2x – 4)(2x – 8) < 0
4 < 2x < 8
22 < 2 x < 2 3
2 < x < 3 ....(C)
21. Penyelesaian pertidaksamaan
9x – 1 – 3x – 2 – 10 < 0
adalah ...
A. –2 < x < 10
B. x < –2 atau x > 10
C. x < 3log 10
D. x > 3log 10
E. –9 < x < 10
Jawab:
9x – 1 – 3x – 2 – 10 < 0
9x.9–1 – 3x.3–2 – 10 < 0
9x 1 x
− . 3 −10 6
B. 5 < k < 6
C. 8 - 2 √ 3 < k < 8 + 2 √ 3
D. k < 8 - 2 √ 3 atau k > 8 + 2 √ 3
E. -2 √ 30
(8 – k)2 – 4(1)(3) > 0
64 – 16k + k2 – 12 > 0
k2 – 16k + 52 > 0
−(−16)± √(−16)2−4 (1)(52)
k1,2 =
2(1)
16 ± √ 48
=
2(1)
= 8 2 √3
Jadi: k < 8 - 2 √ 3 atau k > 8 + 2
√3
....(D)
30. Garis y = mx + 5 memotong parabola y = x 2 – 4mx + 4n di titik P dan Q. Jika P(1, 6),
maka koordinat Q adalah ....
A.
( 32 , 132 )
B.
C.
( 132 , 32 )
( 5−22√ 21 , 5+22√ 21 )
D. ( 4, 9 )
E. (9, 4)
Jawab:
Karena P dan Q titik potong, maka koordinatnya kedua titik itu memenuhi persamaan kedua
fungsi:
P(1, 6) x = 1, y = 6 y = mx + 5 dan y = x2 – 4mx + 4n
6 = m(1) + 5 6 = 12 – 4m(1) + 4n
m=1
6 = 1 – 4(1) + 4n
9 = 4n
n=
9
4
x2 – 4mx + 4n = mx + 5
x2 – 4(1)x + 4
( 94 )
= (1)x +5
x2 – 4x + 9 = x + 5
x2 – 5x + 4 = 0
(x – 1)(x – 4) = 0
x = 1 atau x = 4 y = x + 5 = 4 + 5 = 9 (4, 9) ....(D)
31. Parabola y = ax2 + bx + c mencapai titik puncak di x =
3
. Jika garis g: 2x – y + 5 = 0
2
memotong parabola di titik A dan B dengan x A = 1 dan xB = 3, persamaan parabola adalah
y = ....
A. x2 + 4x + 11
B. 4x2 – 12x + 11
C. 4x2 + 12x + 11
D. – x2 + 4x – 1
E. – x2 – 6x + 11
Jawab:
xA = 1 2x – y + 5 = 0 berubah menjadi 2xA – yA + 5 = 0
2(1) – yA + 5 = 0 yA = 3 didapat titik A(1, 3)
xB = 3 2x – y + 5 = 0 berubah menjadi 2xB – yB + 5 = 0
2(3) – yB + 5 = 0 yB = 11 didapat titik B(3, 11)
Titik A(1, 3) dan B(3, 11) dilalui parabola, maka
A(1, 3) x = 1, y = 3 memenuhi persamaan y = ax2 + bx + c
3 = a(1)2 + b(1) + c
3 = a + b + c .... (1)
B(3, 11) x = 3, y = 11 memenuhi persamaan y = ax2 + bx + c
11 = a(3)2 + b(3) + c
11 = 9a + 3b + c ....(2)
Dan dari titik puncak di x =
x=
3 −b
=
2 2a
3
2
merupakan persamaan sumbu simetri:
−¿ 3a = b ...(3)
Persamaan (2) – (1) :
11 = 9a + 3b + c
3=a+b+c_
8 = 8a + 2b
4 = 4a + b
(masukkan persamaan (3))
4 = 4a + ( −¿ 3a)
4=a
b = −¿ 3a = −¿ 3(4) = −¿ 12
a = 4, b = −¿ 12, masukkan ke persamaan (1):
a+b+c=3
4 – 12 + c = 3
c = 11
Jadi persamaan parabola yang dimaksud: y = ax 2 + b x + c = 4x2 – 12x + 11 ....(B)
32. Jika diketahui:
a + b + c = 18
a2 + b2 + c2 = 756
a2 = bc
maka a = ....
A. – 18
B. – 12
C. 1
D. 12
E. 18
Jawab:
a + b + c = 18 (agar terbentuk pangkat dua seperti pada persamaan kedua, maka
kuadratkan)
(a + b + c)2 = 182
a2 + 2ab + b2 + 2ac + c2 + 2bc = 324
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 324 (masukkan nilai a 2 + b2 + c2 = 756)
756 + 2ab + 2ac + 2bc = 324
(masukkan a 2 = bc atau bc = a2)
2
756 + 2ab + 2ac + 2a = 324
432 + 2a(b + c + a) = 0
2a(18) = – 432
a = –12 ....(B)
33. Jika k = x + y, maka k2 – k = 1 dan jika k = x – y, maka k2 + k = 1. Sehingga x + y = ....
1 1
+ √5
2 2
1
(2).
2
1 1
− √5
(3).
2 2
1
(4).
√5
2
(1).
A. (1), (2), dan (3) benar
B. (1) dan (3) benar
C. (2) dan (4) benar
D. (4) saja benar
E. (1), (2), (3), dan (4) benar
Jawab:
k = x + y k2 – k = 1
(x + y)2 – (x + y) = 1
x2 + 2xy + y2 – x – y – 1 = 0 ....(1)
k = x – y k2 + k = 1
(x – y)2 + (x – y) = 1
x2 – 2xy + y2 + x – y – 1 = 0 .....(2)
Persamaan (1) – (2);
x2 + 2xy + y2 – x – y – 1 = 0
x2 – 2xy + y2 + x – y – 1 = 0 _
4xy – 2x = 0
2x(2y – 1) = 0
2x = 0
atau
2y – 1 = 0
x=0
y=
k=x+y
1
2
k=x+y
k = y k2 – k = 1
k=x+
1
2
k2 – k = 1
2
2
y –y–1=0
y1, 2 =
1 ± √5
2
( ) ( )
1
−1=0
2
4x2 + 4x + 1 – 4x – 2 – 4 = 0
Jadi:
x+y=0+
1
1
x + − x + =1
2
2
1
x2 + x +
– x −¿
4
1 ± √5
2
(1) dan (3) benar
4x2 – 5 = 0
x2 =
Jadi:
5
4
x=
5
±√
2
x+y=
5 1
±√ +
2 2
(1) dan (3) benar
Jadi jawaban B
34.Garis y = mx + 4 – 2m menyinggung parabola y = x 2, maka persamaan garis singgung itu
adalah ....
A. y = 2x
B. y = 3x – 2
C. y = 4x – 4
D. y = 5x – 6
E. y = 6x – 8
Jawab:
x2 = mx + 4 – 2m
x2 – mx + 2m – 4 = 0
Syarat memototng pada satu titik (menyinggung) yaitu D = 0
D=0
(-m)2 – 4(1)(2m – 4) = 0
m2 – 8m + 16 = 0
(m – 4)2 = 0
m=4
Jadi persamaan garis singgung yang dimaksud adalah y = mx + 4 – 2m = 4x + 4 – 8 = 4x –
4 ...(C)
35. Harga c dalam dolar, per saham dari suatu saham tehnologi tinggi (high-tech) telah
berfluktuasi selama periode dua belas tahun sesuai persamaan c = 14 + 30x – x 2, dimana x
dinyatakan dalam tahun. Harga c dalam dolar, per saham dari saham tehnologi tinggi
lainnya telah menunjukkan suatu peningkatan tetap selama periode yang sama menurut
persamaan c = 20x + 30.
Kedua saham akan berharga sama pada harga .... dolar.
A. 2
B. 8
C. 10
D. 70
E. 180
Jawab:
20x + 30 = 14 + 30x – x2
x2 – 10x + 16 = 0
(x – 2)(x – 8) = 0
x=2
atau
x=8
C = 20x + 30
C = 20x + 30
= 20(2) + 30
= 20(8) + 30
= 70
= 190
(D)
36. Sebidang tanah seluas 3725 m 2 akan dipagari. Tanah tersebut berbentuk huruf L, yang
terdiri dari dua persegi berbeda, dengan panjang sisi masing-masing x m dan y m, seperti
gambar di bawah ini.
x
y
Jika panjang pagar yang diperlukan untuk membatasi tanah tersebut adalah 270 m, maka x
+ y adalah ....
A. 70 m
B. 75 m
C. 77 m
D. 88 m
E. 90 m
Jawab:
x2 + y2 = 3725
3x + 3y + (y – x) = 270
2x + 4y = 270
x + 2y = 135
x = 135 – 2y x2 + y2 = 3725
(135 – 2y)2 + y2 = 3725
1352 – 540y + 4y2 + y2 – 3725 = 0
18225 – 540y + 5y2 – 3725 = 0
5y2 – 540y + 14500 = 0
y2 – 108y + 2900 = 0
(y – 50)(y – 58) = 0
y = 50
atau y = 58
x = 135 – 2y
= 135 – 2(50)
x = 35
x + y = 85
x = 135 – 2y
= 135 – 2(58)
x = 19
x + y = 77
(C)
Catatan:
Bahwa beberapa soal UAS relatif lebih mudah dibanding soal simulasi yang
memang ditujukan untuk latihan secara maksimal.