PREDIKSI VOLUME KENDARAAN PADA PEREMPATA
PREDIKSI VOLUME KENDARAAN PADA PEREMPATAN
DENGAN ELIMINASI GAUSS DAN SUBSTITUSI BALIK
YOGA PRAWIRA1 (12650002)
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Malang, Indonesia.
Email : [email protected]
PENDAHULUAN
L
alu lintas di dalam Undang-undang No
22 tahun 2009 didefinisikan sebagai
gerak Kendaraan dan orang di Ruang Lalu
Lintas Jalan, sedang yang dimaksud dengan
Ruang Lalu Lintas Jalan adalah prasarana
yang diperuntukkan bagi gerak pindah
Kendaraan, orang, dan/atau barang yang
berupa Jalan dan fasilitas pendukung.
Sedangkan, Volume lalu lintas adalah
jumlah kendaraan yang melewati suatu
penampang tertentu pada suatu ruas jalan
tertentu dalam satuan waktu tertentu.
Volume lalu lintas rata-rata adalah jumlah
kendaraan rata-rata dihitung menurut satu
satuan waktu tertentu, bisa harian yang
dikatakan sebagai Volume lalu lintas
harian rata-rata/LHR atau dalam bahasa
Inggris disebut sebagai Average Daily
Traffic volume (ADT) atau Volume lalu
lintas harian rata-rata tahunan atau dalam
bahasa Inggris disebut sebagai Annual
Average Daily Traffic volume (AADT).
Untuk memprediksi volume lalu
lintas pada setiap perempatan dari dua
kelompok jalan satu-arah yang saling
berpotongan pada suatu waktu tertentu
dapat diketahui dengan metode Gauss
1
) Mahasiswa Jurusan Teknik Infromatika
Elimination dan back-substitution dengan
catatan diketahui volume kendaraan yang
keluar dan masuk dari beberapa arah
jalan perempatan tersebut.
KAJIAN PUSTAKA
a.Sistem Pesamaan Linear
Sistem Persamaan Linear (SPL) adalah
himpunan berhingga dari persamaanpersamaan linear dalam peubah x1, x2, x3, ...,
xn. Bentuk umum sistem persamaan linear
dalam m persamaan dengan n bilangan
yang tidak diketahui (unknown) adalah :
a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + ... + a3nxn = b3
............................................................
am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = bm
Jika bi = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., m
maka disebut Sistem Persamaan Linear
Homogen dan jika tidak semua bi = 0 untuk
setiap i = 1, 2, 3, ..., m maka disebut Sistem
Persamaan Linear Non Homogen. Sistem
persamaan yang tidak mempunyai
pemecahn
disebut
takkonsisten
(inconsistent). Sedangkan untuk konsisten
(consistent) jika ada setidak-tidaknya satu
pemecahan. Untuk konsisten, dibagi lagi
menjadi 2 yaitu : 1. Satu Pemecahan 2.
Banyak Pemecahan.
b. Operasi Baris Elementer (OBE)
Sistem yang terdiri m persamaan linier
dengan n bilangan tak diketahui dapat
disingkat dengan hanya menuliskan jajaran
empat persegi, yang dinamakan matriks
yang
diperbesar
(augmented
matrix).Metode dasar untuk memecahkan
sistem persamaan linier adalah untuk
mengganti sistem baru yang mempunyai
himpunan pemecahan yang sama dengan
pemecahan yang lebih mudah. Sistem baru
ini umumnya didapatkan dalam suatu
tahapan dengan menerapkan tiga tipe
operasi yang disebut operasi baris
elementer, yaitu :
1. Kalikan suatu baris dengan suatu
konstanta yang tidak sama dengan nol.
2. Pertukarkan dua baris.
3. Tambahkan perkalian dari suatu baris
pada baris yang lainnya.
c. Eliminasi Gauss (Gauss Elimination)
dan Substitusi Balik (Back-Substitution).
Sifat-sifat matriks dalam bentuk eselon
baris (row-echelon form) adalah :
1. Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari
nol, maka bilangan taknol pertama dalam
baris tersebut adalah1 (disebut sebagai 1
utama)
2. Jika terdapat baris yang seluruhnya
terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu
dikelompokkan bersama-sama di bawah
matriks.
3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan
yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka
1 utama dalam baris yang lebih rendah
terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama
dalam baris yang lebih tinggi.
Pemecahan sistem persamaan linear dengan
menggunakan Eliminasi Gauss bisa
dilakukan dengan cara Substitusi Balik
(Back-Substitution).
Contoh :
-2x3 + 7x5
= 12
2x1 + 4x2 – 10x3 + 6x4 + 12x5 = 28
2x1 + 4x2 – 5x3 + 6x4 - 5x5 = -1
Penyelesaian :
Dari bentuk sistem persamaan linear dibuat
matriks yang diperbesar berikut :
0 0 -2 0 7 12
2 4 -10 6 12 28
2 4 -5 6 -5 -1
Kemudian menjadikan matriks menjadi
bentuk eselon baris.
0 0 -2 0 7 12
2 4 -10 6 12 28
2 4 -5 6 -5 -1
Kolom taknol paling kiri
2 4 -10 6 12 28
0 0 -2 0 7 12
2 4 -5 6 -5 -1
B1 ditukar dengan B2 untuk mendapatkan
satu utama. Kemudian, B1 dikalikan
dengan ½.
1 2
0 0
2 4
-5 3 6 14
-2 0 7 12
-5 6 -5 -1
Hasil kali dari B1 dan -2 ditambahkan pada
B3.
1 2 -5 3 6 14
0 0 -2 0 7 12
0 0 5 0 -17 -29
Kemudian disesuaikan ke dalam betuk
sistem persamaan.
x1 + 2x2 – 5x3 + 3x4 + 6x5 = 14
– 7/2x5 = -6
x3
x5 = 2
Kolom taknol paling kiri dalam
sub-matriks.
Baris atas dalam matriks diabaikan dan
kembali pada langkah 1 untuk sub-matriks
yang masih tersisa.
1 2 -5 3 6 14
0 0 1 0 -7/2 -6
0 0 5 0 -17 -29
B2 (B1 dalam sub-matriks) dikalikan
dengan -1/2 untuk mendapatkn 1 utama
pada kolom taknol paling kiri.
1 2 -5 3 6 14
0 0 1 0 -7/2 -6
0 0 0 0 1/2 1
1 utama dari matriks di atas berkaitan
dengan variabel pertama, ketiga, dan
kelima. Oleh karena itu, x1, x3, dan x5
merupakan variabel tak bebas.Sedangkan x2
dan x4 merupakan variabel bebas.
Kemudian dilakukan
(back-substitution).
substitusi balik
x1 = 2x2 – 5x3 + 3x4 + 6x5 - 14
x3
– 7/2x5 + 6
=
x5 = 2
Dengan substitusi balik (back-substitution)
yaitu dengan mensubstitusikan persamaan
bawah ke dalam persamaan-persamaan
yang di atas akan dihasilkan :
x1 = 7 – 2x2 – 3x4
Kolom taknol paling kiri dalam submatriks yang baru.
B2 (B1 dalam sub-matriks) dikalikan -5 dan
ditambahkan pada B3 (B2 dalam submatriks).
1 2 -5 3 6 14
0 0 1 0 -7/2 -6
0 0 0 0 1 2
x3
1
=
x5 = 2
Untuk mencari selesaian dari sistem
persamaan tersebut, kia memeberi
parameter pada variabel bebasnya.
Diasumsikan bahwa,
x2 = t
x4 =s
B3 (B1 dalam sub-matriks) dikalikan
dengan 2.
Matriks telah membentuk bentuk eselon
baris (Eliminasi Gauss).
1 2 -5 3 6 14
0 0 1 0 -7/2 -6
0 0 0 0 1 2
1 utama
Jadi,
x1 = 7 – 2t – 3s, x2 = t
, x3
=
1, x4 =s, x5 = 2
d. Karakteristik Volume Lalu Lintas
Volume lalu lintas pada dasarnya
terbagi atas waktu dan ruang,
yang
biasanya lebih difokuskan kepada volume
jam puncak seperti jam sibuk kerja,
komuter dan perjalanan yang lain.
Permintaan lalu lintas dapat bervariasi
berdasarkan
musim
dalam setahun,
bulanan dalam setahun, hari dalam sebulan,
hari dalam seminggu, maupun jamjaman
dalam sehari. Variasi volume lalu lintas
jam-jaman dalam sehari juga mengalami
fluktusi dengan karakteristik pengguna
jalan. Hal ini terjadi terkait dengan
berangkat aktivitas, saat beraktivitas
maupun pulang aktivitas. Aktivitas bisa
berupa
kerja kantor, pendidikan,
perdagangan, sosial dan lain sebagainya
PERMASALAHAN
Di bagian jalan salah satu kota yang
ramai dari suatu kota, dua kelompok
jalan satu-arah berpotongan seperti pada
Gambar 1. Rata-rata jam dari volume lalulintas yang memasuki dan meninggalkan
bagian ini selama jam sibuk dititunjukkan
dalam Gambar 1.
terdapat pada jalur x1 , x2 , x3 , x4) dengan
menerjemahkan gambar tersebut ke SPL,
yaitu jumlah volume kendaraan yang
masuk sama dengan volume kendaraan
yang keluar.
PEMBAHASAN
Pada setiap perempatan, jumlah
kendaraan yang keluar sama dengan jumlah
kendaraan yang masuk. Sehingga dapat
disusun persamaan-persamaan berikut.
x1 + 450 = x2 + 610 (perempatan A)
x2 + 520 = x3 + 480 (perempatan B)
x3 + 390 = x4 + 600 (perempatan C)
x4 + 640 = x1 + 310 (perempatan D)
Dari persamaan di atas jika disusun ke
dalam sebuah sistem persamaan adalah
seperti di bawah ini.
x1 – x2
= 160
(perempatan A)
= -40
(perempatan B)
x3 – x4 = 210
(perempatan C)
x2 – x3
x1
+ x4 = -330 (perempatan D)
Matriks diperbesar :
1
0
0
-1
-1
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
160
-40
210
-330
B1 dikalikan 1 dan ditambah pada B4.
Gambar 1. Volume Lalu Lintas pada setiap
perempatan dari dua kelompok jalan
satu-arah yang saling berpotongan pada
suatu waktu tertentu.
Tentukan banyaknya lalu lintas antara pada
setiap perempatan ( jumlah kendaraan yang
Hasil :
1
0
0
0
-1
1
0
-1
0
-1
1
0
0
0
-1
1
160
-40
210
-170
x2 = x3 - 40
B2 dikalikan 1 kemudian ditambah pada
B4. Hasil :
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
-1
0
0
-1
0
160
-40
210
-210
B3 dikalikan 1 kemudian ditambah pada
B4. Hasil :
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
-1
160
-40
210
0
B4 dikalikan -1. Hasil :
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
160
-40
210
0
Sampai pada langkah ini, kita sudah
mendapatkan matriks bentuk eselon baris
(Eliminasi Gauss). Kemudian, matriks
disusun ke dalam bentuk sistem persamaan
yang sesuai untuk diselesaikan dengan
substitusi balik.
Kemudian disubstitusikan :
x1 – x2
x2 = 210 - 40
x2 = 170
x1 = x2
+
160
x1 = 330
Menghasilkan, x1 = 330 , x2 = 170,
x3 = 210, x4 = 0.
Setelah mengetahui nilai x1 , x2 , x3
, x4, berarti kita telah memecahkan masalah
jumlah kendaraan yang melalui jalur-jalur
yang ditanyakan. Pengujiannya, bisa
dengan
menjumlahkan
banyaknya
kendaraan yang masuk untuk dibandingkan
kesamaan datanya dari hasil penjumlahan
banyaknya kendaraan yang keluar. Ini
dilakukan untuk setiap perempatan.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil kajian prediksi volume
kendaraaan pada perempatan jalan dengan
metode eselon baris, yaitu dengan
Eliminasi Gauss (Gauss Elimination) dan
diselesaikan dengan Substitusi Balik
(back-substitusi).
= 160
x2 – x3
= -40
x3 – x4 = 210
x4 = 0
menjadi,
x4 = 0
x3 = 210 - x4
x3 = 210
SARAN
Penyelesaian kasus ini bisa menggunakan
Eliminasi Gauss lalu diselesaikan dengan
substitusi balik seperti yang saya jelaskan
di atas atau dengan Eliminasi Gauss lalu
dilanjutkan dengan Gauss-Jordan. Dalam
menyelesaikan sistem persamaan yang
banyak, sebaiknya menggunakan program
MATLAB karena untuk mempersingkat
waktu.
REFERENSI
Kusumawati, Ririen. 2009. Aljabar Linear
& Matriks. Malang: UIN-Malang Press.
Anggraeni, Wiwik. 2006. Aljabar Linear
dilengkapi dengan Program Matlab.
Surabaya: Graha Ilmu.
http://id.wikipedia.org/wiki/Volume_lalu_l
intas (diakses pada tanggal 30 desember
2013)
http://id.wikipedia.org/wiki/Lalu_lintas
(diakses pada tanggal 30 desember 2013)
http://digilib.unipasby.ac.id/files/disk1/8/g
dlhub--ninikwahju-361-1-7-pdf_9_-i.pdf
(diakses pada tanggal 22 desember 2013)
DENGAN ELIMINASI GAUSS DAN SUBSTITUSI BALIK
YOGA PRAWIRA1 (12650002)
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Malang, Indonesia.
Email : [email protected]
PENDAHULUAN
L
alu lintas di dalam Undang-undang No
22 tahun 2009 didefinisikan sebagai
gerak Kendaraan dan orang di Ruang Lalu
Lintas Jalan, sedang yang dimaksud dengan
Ruang Lalu Lintas Jalan adalah prasarana
yang diperuntukkan bagi gerak pindah
Kendaraan, orang, dan/atau barang yang
berupa Jalan dan fasilitas pendukung.
Sedangkan, Volume lalu lintas adalah
jumlah kendaraan yang melewati suatu
penampang tertentu pada suatu ruas jalan
tertentu dalam satuan waktu tertentu.
Volume lalu lintas rata-rata adalah jumlah
kendaraan rata-rata dihitung menurut satu
satuan waktu tertentu, bisa harian yang
dikatakan sebagai Volume lalu lintas
harian rata-rata/LHR atau dalam bahasa
Inggris disebut sebagai Average Daily
Traffic volume (ADT) atau Volume lalu
lintas harian rata-rata tahunan atau dalam
bahasa Inggris disebut sebagai Annual
Average Daily Traffic volume (AADT).
Untuk memprediksi volume lalu
lintas pada setiap perempatan dari dua
kelompok jalan satu-arah yang saling
berpotongan pada suatu waktu tertentu
dapat diketahui dengan metode Gauss
1
) Mahasiswa Jurusan Teknik Infromatika
Elimination dan back-substitution dengan
catatan diketahui volume kendaraan yang
keluar dan masuk dari beberapa arah
jalan perempatan tersebut.
KAJIAN PUSTAKA
a.Sistem Pesamaan Linear
Sistem Persamaan Linear (SPL) adalah
himpunan berhingga dari persamaanpersamaan linear dalam peubah x1, x2, x3, ...,
xn. Bentuk umum sistem persamaan linear
dalam m persamaan dengan n bilangan
yang tidak diketahui (unknown) adalah :
a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + ... + a3nxn = b3
............................................................
am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = bm
Jika bi = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., m
maka disebut Sistem Persamaan Linear
Homogen dan jika tidak semua bi = 0 untuk
setiap i = 1, 2, 3, ..., m maka disebut Sistem
Persamaan Linear Non Homogen. Sistem
persamaan yang tidak mempunyai
pemecahn
disebut
takkonsisten
(inconsistent). Sedangkan untuk konsisten
(consistent) jika ada setidak-tidaknya satu
pemecahan. Untuk konsisten, dibagi lagi
menjadi 2 yaitu : 1. Satu Pemecahan 2.
Banyak Pemecahan.
b. Operasi Baris Elementer (OBE)
Sistem yang terdiri m persamaan linier
dengan n bilangan tak diketahui dapat
disingkat dengan hanya menuliskan jajaran
empat persegi, yang dinamakan matriks
yang
diperbesar
(augmented
matrix).Metode dasar untuk memecahkan
sistem persamaan linier adalah untuk
mengganti sistem baru yang mempunyai
himpunan pemecahan yang sama dengan
pemecahan yang lebih mudah. Sistem baru
ini umumnya didapatkan dalam suatu
tahapan dengan menerapkan tiga tipe
operasi yang disebut operasi baris
elementer, yaitu :
1. Kalikan suatu baris dengan suatu
konstanta yang tidak sama dengan nol.
2. Pertukarkan dua baris.
3. Tambahkan perkalian dari suatu baris
pada baris yang lainnya.
c. Eliminasi Gauss (Gauss Elimination)
dan Substitusi Balik (Back-Substitution).
Sifat-sifat matriks dalam bentuk eselon
baris (row-echelon form) adalah :
1. Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari
nol, maka bilangan taknol pertama dalam
baris tersebut adalah1 (disebut sebagai 1
utama)
2. Jika terdapat baris yang seluruhnya
terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu
dikelompokkan bersama-sama di bawah
matriks.
3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan
yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka
1 utama dalam baris yang lebih rendah
terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama
dalam baris yang lebih tinggi.
Pemecahan sistem persamaan linear dengan
menggunakan Eliminasi Gauss bisa
dilakukan dengan cara Substitusi Balik
(Back-Substitution).
Contoh :
-2x3 + 7x5
= 12
2x1 + 4x2 – 10x3 + 6x4 + 12x5 = 28
2x1 + 4x2 – 5x3 + 6x4 - 5x5 = -1
Penyelesaian :
Dari bentuk sistem persamaan linear dibuat
matriks yang diperbesar berikut :
0 0 -2 0 7 12
2 4 -10 6 12 28
2 4 -5 6 -5 -1
Kemudian menjadikan matriks menjadi
bentuk eselon baris.
0 0 -2 0 7 12
2 4 -10 6 12 28
2 4 -5 6 -5 -1
Kolom taknol paling kiri
2 4 -10 6 12 28
0 0 -2 0 7 12
2 4 -5 6 -5 -1
B1 ditukar dengan B2 untuk mendapatkan
satu utama. Kemudian, B1 dikalikan
dengan ½.
1 2
0 0
2 4
-5 3 6 14
-2 0 7 12
-5 6 -5 -1
Hasil kali dari B1 dan -2 ditambahkan pada
B3.
1 2 -5 3 6 14
0 0 -2 0 7 12
0 0 5 0 -17 -29
Kemudian disesuaikan ke dalam betuk
sistem persamaan.
x1 + 2x2 – 5x3 + 3x4 + 6x5 = 14
– 7/2x5 = -6
x3
x5 = 2
Kolom taknol paling kiri dalam
sub-matriks.
Baris atas dalam matriks diabaikan dan
kembali pada langkah 1 untuk sub-matriks
yang masih tersisa.
1 2 -5 3 6 14
0 0 1 0 -7/2 -6
0 0 5 0 -17 -29
B2 (B1 dalam sub-matriks) dikalikan
dengan -1/2 untuk mendapatkn 1 utama
pada kolom taknol paling kiri.
1 2 -5 3 6 14
0 0 1 0 -7/2 -6
0 0 0 0 1/2 1
1 utama dari matriks di atas berkaitan
dengan variabel pertama, ketiga, dan
kelima. Oleh karena itu, x1, x3, dan x5
merupakan variabel tak bebas.Sedangkan x2
dan x4 merupakan variabel bebas.
Kemudian dilakukan
(back-substitution).
substitusi balik
x1 = 2x2 – 5x3 + 3x4 + 6x5 - 14
x3
– 7/2x5 + 6
=
x5 = 2
Dengan substitusi balik (back-substitution)
yaitu dengan mensubstitusikan persamaan
bawah ke dalam persamaan-persamaan
yang di atas akan dihasilkan :
x1 = 7 – 2x2 – 3x4
Kolom taknol paling kiri dalam submatriks yang baru.
B2 (B1 dalam sub-matriks) dikalikan -5 dan
ditambahkan pada B3 (B2 dalam submatriks).
1 2 -5 3 6 14
0 0 1 0 -7/2 -6
0 0 0 0 1 2
x3
1
=
x5 = 2
Untuk mencari selesaian dari sistem
persamaan tersebut, kia memeberi
parameter pada variabel bebasnya.
Diasumsikan bahwa,
x2 = t
x4 =s
B3 (B1 dalam sub-matriks) dikalikan
dengan 2.
Matriks telah membentuk bentuk eselon
baris (Eliminasi Gauss).
1 2 -5 3 6 14
0 0 1 0 -7/2 -6
0 0 0 0 1 2
1 utama
Jadi,
x1 = 7 – 2t – 3s, x2 = t
, x3
=
1, x4 =s, x5 = 2
d. Karakteristik Volume Lalu Lintas
Volume lalu lintas pada dasarnya
terbagi atas waktu dan ruang,
yang
biasanya lebih difokuskan kepada volume
jam puncak seperti jam sibuk kerja,
komuter dan perjalanan yang lain.
Permintaan lalu lintas dapat bervariasi
berdasarkan
musim
dalam setahun,
bulanan dalam setahun, hari dalam sebulan,
hari dalam seminggu, maupun jamjaman
dalam sehari. Variasi volume lalu lintas
jam-jaman dalam sehari juga mengalami
fluktusi dengan karakteristik pengguna
jalan. Hal ini terjadi terkait dengan
berangkat aktivitas, saat beraktivitas
maupun pulang aktivitas. Aktivitas bisa
berupa
kerja kantor, pendidikan,
perdagangan, sosial dan lain sebagainya
PERMASALAHAN
Di bagian jalan salah satu kota yang
ramai dari suatu kota, dua kelompok
jalan satu-arah berpotongan seperti pada
Gambar 1. Rata-rata jam dari volume lalulintas yang memasuki dan meninggalkan
bagian ini selama jam sibuk dititunjukkan
dalam Gambar 1.
terdapat pada jalur x1 , x2 , x3 , x4) dengan
menerjemahkan gambar tersebut ke SPL,
yaitu jumlah volume kendaraan yang
masuk sama dengan volume kendaraan
yang keluar.
PEMBAHASAN
Pada setiap perempatan, jumlah
kendaraan yang keluar sama dengan jumlah
kendaraan yang masuk. Sehingga dapat
disusun persamaan-persamaan berikut.
x1 + 450 = x2 + 610 (perempatan A)
x2 + 520 = x3 + 480 (perempatan B)
x3 + 390 = x4 + 600 (perempatan C)
x4 + 640 = x1 + 310 (perempatan D)
Dari persamaan di atas jika disusun ke
dalam sebuah sistem persamaan adalah
seperti di bawah ini.
x1 – x2
= 160
(perempatan A)
= -40
(perempatan B)
x3 – x4 = 210
(perempatan C)
x2 – x3
x1
+ x4 = -330 (perempatan D)
Matriks diperbesar :
1
0
0
-1
-1
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
160
-40
210
-330
B1 dikalikan 1 dan ditambah pada B4.
Gambar 1. Volume Lalu Lintas pada setiap
perempatan dari dua kelompok jalan
satu-arah yang saling berpotongan pada
suatu waktu tertentu.
Tentukan banyaknya lalu lintas antara pada
setiap perempatan ( jumlah kendaraan yang
Hasil :
1
0
0
0
-1
1
0
-1
0
-1
1
0
0
0
-1
1
160
-40
210
-170
x2 = x3 - 40
B2 dikalikan 1 kemudian ditambah pada
B4. Hasil :
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
-1
0
0
-1
0
160
-40
210
-210
B3 dikalikan 1 kemudian ditambah pada
B4. Hasil :
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
-1
160
-40
210
0
B4 dikalikan -1. Hasil :
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
1
160
-40
210
0
Sampai pada langkah ini, kita sudah
mendapatkan matriks bentuk eselon baris
(Eliminasi Gauss). Kemudian, matriks
disusun ke dalam bentuk sistem persamaan
yang sesuai untuk diselesaikan dengan
substitusi balik.
Kemudian disubstitusikan :
x1 – x2
x2 = 210 - 40
x2 = 170
x1 = x2
+
160
x1 = 330
Menghasilkan, x1 = 330 , x2 = 170,
x3 = 210, x4 = 0.
Setelah mengetahui nilai x1 , x2 , x3
, x4, berarti kita telah memecahkan masalah
jumlah kendaraan yang melalui jalur-jalur
yang ditanyakan. Pengujiannya, bisa
dengan
menjumlahkan
banyaknya
kendaraan yang masuk untuk dibandingkan
kesamaan datanya dari hasil penjumlahan
banyaknya kendaraan yang keluar. Ini
dilakukan untuk setiap perempatan.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil kajian prediksi volume
kendaraaan pada perempatan jalan dengan
metode eselon baris, yaitu dengan
Eliminasi Gauss (Gauss Elimination) dan
diselesaikan dengan Substitusi Balik
(back-substitusi).
= 160
x2 – x3
= -40
x3 – x4 = 210
x4 = 0
menjadi,
x4 = 0
x3 = 210 - x4
x3 = 210
SARAN
Penyelesaian kasus ini bisa menggunakan
Eliminasi Gauss lalu diselesaikan dengan
substitusi balik seperti yang saya jelaskan
di atas atau dengan Eliminasi Gauss lalu
dilanjutkan dengan Gauss-Jordan. Dalam
menyelesaikan sistem persamaan yang
banyak, sebaiknya menggunakan program
MATLAB karena untuk mempersingkat
waktu.
REFERENSI
Kusumawati, Ririen. 2009. Aljabar Linear
& Matriks. Malang: UIN-Malang Press.
Anggraeni, Wiwik. 2006. Aljabar Linear
dilengkapi dengan Program Matlab.
Surabaya: Graha Ilmu.
http://id.wikipedia.org/wiki/Volume_lalu_l
intas (diakses pada tanggal 30 desember
2013)
http://id.wikipedia.org/wiki/Lalu_lintas
(diakses pada tanggal 30 desember 2013)
http://digilib.unipasby.ac.id/files/disk1/8/g
dlhub--ninikwahju-361-1-7-pdf_9_-i.pdf
(diakses pada tanggal 22 desember 2013)