View of MODEL MATEMATIKA ALIRAN TAK TUNAK FLUIDA VISKOELASTIK MELEWATI SILINDER ELIPTIK DENGAN PENGARUH SUMBER PANAS (HEAT GENERATION)

Buana Matematika: Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika
Volume 8, Nomor 1, Tahun 2018
p-ISSN 2088-3021
e-ISSN 2598-8077

MODEL MATEMATIKA ALIRAN TAK TUNAK FLUIDA VISKOELASTIK
MELEWATI SILINDER ELIPTIK DENGAN PENGARUH SUMBER
PANAS (HEAT GENERATION)
Annisa Dwi Sulistyaningtyas
Pendidikan Matematika , Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi
Buana Surabaya
annisadwistyas@unipasby.ac.id
Abstract
The mathematical model is the representation of problem to gain a quantitative
and qualitative understanding formed within the mathematical framework.
The purpose of this research is obtained a mathematical model on unsteady
flow of viscoelastic fluid passing through an elliptical cylinder with the
influence of heat generation. The governing equations are developed from
continuity equation, momentum equation, and energy equation. Dimensional
equations are transformed into non-dimensional form and then classified into
the similarity equations using boundary layer theory. The result of this

research is indicated the effect of heat generation from mathematical model
on unsteady flow of viscoelastic fluid.
Keywords: unsteady flow, viscoelastic fluid, elliptic cylinder, heat generation

PENDAHULUAN
Model
matematika
merupakan
respresentasi dari suatu permasalahan untuk
mendapatkan pengertian secara kuantitatif
dan kualitatif yang dibentuk dalam kerangka
matematika.
Banyak
peneliti
yang
menggunakan model matematika, khususnya
di bidang matematika terapan untuk
digunakan sebagai dasar dalam penelitian
yang dilakukan. Misalnya di bidang fluida,
model matematika digunakan sebagai dasar

dalam menyelesaikan permasalahan numerik
pada studi kasus yang diambil. Sehingga
dalam menyelesaikan permasalahan tersebut
model
matematika
yang digunakan
sebaiknya tidak rumit.
Penelitian ini bertujuan untuk
mendapatkan model matematika pada aliran

tak tunak fluida viskoelastik yang melewati
silinder eliptik dengan pengaruh sumber
panas (heat generation). Aliran tak tunak
merupakan aliran yang mengakibatkan
perubahan suatu variabel dan waktu di suatu
tempat terntentu. Aliran tak tunak tersebut
bekerja secara konveksi pada aliran fluida
viskoelastik, yaitu fluida yang bersifat
viscous (kental) dan elastis sehingga
mengakibatkan timbulnya gesekan antara

fluida dengan permukaan benda dan memicu
timbulnya lapisan-lapisan batas. Pada
umumnya bentuk konveksi dibagi menjadi
dua, yakni konveksi bebas (free convection)
dan konveksi paksa (forced convection).
Konveksi bebas disebabkan oleh gaya apung
(buoyancy forces) yang dihasilkan dari
perbedaan massa jenis. Sedangkan konveksi

31

Annisa Dwi Sulistyaningtyas: Model Matematika Aliran Tak Tunak Fluida Viskoelastik
Melewati Silinder Eliptik Dengan Pengaruh Sumber Panas (Heat Generation)
paksa terjadi pada saat fluida dipaksa untuk
mengalir di atas permukaan oleh sumber
eksternal maupun internal. Sumber eksternal
bekerja pada saat fluida mengalir tanpa
batasan benda padat atau dengan kata lain
fluida mengalir di atas permukaan bidang.
Sumber internal bekerja pada saat fluida

mengalir di antara benda padat, misalnya
mengalir melalui pipa (Kasim,2014).
Pada pengaplikasian di bidang teknik,
banyak peneliti yang melakukan penelitian
terhadap jenis-jenis konveksi. Model
matematika yang dibangun pada penelitian ini
berasal dari pengembangan persamaan
kontinuitas, momentum, dan energi.
Persamaan teori lapisan batas (boundary
layer theory equation) sederhana merupakan
upaya awal untuk menghitung permasalahan
tersebut.
Persamaan
dimensional
kontinuitas, momentum, dan energi
ditransformasikan ke persamaan nondimensional dan selanjutnya dikelompokkan
ke
dalam
persamaan
similaritas

menggunakan teori lapisan batas.
METODE PENELITIAN
1.
Studi Literatur
Pada bagian ini peneliti melakukan
studi literatur terhadap hal-hal yang
berkaitan dalam proses penelitian, misalnya
literatur mengenai aliran tak tunak, fluida
viskoelastik, lapisan batas, silinder eliptik,
heat generation, dan hal lain yang berkaitan
dalam permasalahan ini.
2.

f. Parameter
generation)

sumber
𝛾=

3.

panas

(heat

𝑎2 𝑄0
𝜈𝐶𝑝 𝐺𝑟1/2

Pembangunan Model Matematika

Pada bagian ini dikaji model
matematika pada aliran tak tunak fluida
viskoelastik yang melewati silinder eliptik.
Setiap model mempunyai karakteristik
tertentu. Sehingga untuk mengembangkan
model perlu dikaji terlebih dahulu dalam
kaitan untuk mendapatkan model yang
sesuai dengan yang diharapkan. Model fisik
silinder eliptik seperti pada Gambar 1.

Pengumpulan Data Penelitian

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan
data dengan cara menentukan variabelvariabel
yang berhubungan
dengan
kecepatan dan temperatur yang terjadi pada
aliran fluida. Variabel-variabel yang
mempengaruhi pada studi kasus ini adalah
sebagai berikut:

32

a. Skin friction coefficient
𝜏𝑤
𝐶𝑓 =
2
𝜌∞ 𝑈∞
b. Bilangan Grashoft
𝑔𝛽𝑎𝑞𝑤 𝑎3

𝐺𝑟 =
𝑘𝑣 2
c. Temperatur dinding
𝑎𝑞𝑤
𝜃𝑤 =
𝑘(𝑇𝑤 − 𝑇∞ )
d. Parameter viskoelastik
𝑘0 𝐺𝑟1/2
𝐾=
𝜌𝑎2
e. Bilangan Prandtl
𝜈
𝑃𝑟 =
𝛼

Gambar 1. Model Silinder Eliptik Tiga
Dimensi

Buana Matematika: Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika
Volume 8, Nomor 1, Tahun 2018

p-ISSN 2088-3021
e-ISSN 2598-8077

Langkah-langkah dalam membangun
model adalah sebagai berikut:

a. Membangun model matematika dari
persamaan
dimensional,
yaitu
persamaan kontinuitas, momentum,
dan energi;

b. Menentukan kondisi batas (boundary
condition) yang digunakan dalam
pembangunan model matematika
tersebut;

c. Mentransformasikan

persamaan
dimensional ke persamaan nondimensional
yang
selanjutnya
dikelompokkan ke dalam persamaan
similaritas dengan menggunakan teori
lapisan batas;

HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian ini, persamaan
pembangun yang digunakan berasal dari
persamaan kontinuitas, momentum, dan
energi. Persamaan-persamaan tersebut
adalah sebagai berikut:
Persamaan kontinuitas:
𝜕𝜌 𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
+
=0
𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦

Persamaan momentum:

(1)

𝜕𝑽
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑃 𝜕𝜏𝑥𝑥 𝜕𝜏𝑦𝑥
𝜌( +𝑢
+𝑣 )=−
+
+
+ 𝐹𝑥
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑃 𝜕𝜏𝑥𝑦 𝜕𝜏𝑦𝑦
𝜕𝑽
+𝑣 )=−
+
+
+ 𝐹𝑦 (2)
𝜌( + 𝑢
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑡

Persamaan energi:

𝜕𝑇
𝜕𝑇
𝜕𝑇
𝜕 2 𝑇 𝑄0
(𝑇 − 𝑇∞ )
( +𝑢
+𝑣 )= 𝛼 2 +
𝜕𝑡
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜌𝐶𝑝

(3)

Pada Persamaan (2), pengaruh gaya
kental fluida ( 𝜏 ) diselesaikan dengan
menggunakan tensor Walter-B yang
didefinisikan sebagai berikut (Kasim, 2014):
𝜏𝑖𝑗 = 𝜇0 (2𝑑𝑖𝑗 ) − 𝑘0 (2𝑑̂𝑖𝑗 )

dengan

(4)

𝑑̂𝑖𝑗 = 𝑽. ∇(𝑑𝑖𝑗 ) − (𝑑𝑖𝑗 )(∇𝐕)𝑇 − ∇. 𝑽(𝑑𝑖𝑗 ) (5)

dan

1 𝜕𝑽𝑗 𝜕𝑽𝑖
𝑑𝑖𝑗 = [
+
]
2 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑗

Gambar 2. Model fisik dan sistem
koordinat dari aliran yang melalui
silinder eliptik tampak dari depan

d. Menemukan model matematika dari
aliran tak tunak fluida viskoelastik
yang melewati silinder eliptik
tersebut;

e. Mencari pengaruh sumber panas (heat
generation)
berdasarkan
model
matematika yang telah ditemukan.

(6)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (4)
sampai (6) ke Persamaan (2), diperoleh
persamaan momentum pada sumbu-x
sebagai berikut:
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑃
𝜕2𝑢 𝜕2𝑢
𝜕𝑽
+𝑣 )=−
+ 𝜇0 [ 2 + 2 ] −
𝜌( + 𝑢
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑡
𝜕3𝑢
𝜕3𝑢
𝜕3𝑢
𝜕3𝑢
𝑘0 [𝑢 ( 3 +
) + 𝑣 ( 2 + 3) −
𝜕𝑥
𝜕𝑥𝜕𝑦 2
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕𝑢 𝜕 2 𝑢
𝜕2𝑣
𝜕𝑣 𝜕 2 𝑢
+ 2) − 2
−
(
𝜕𝑦 𝜕𝑥𝜕𝑦 𝜕𝑥
𝜕𝑥 𝜕𝑥𝜕𝑦
𝜕𝑢 𝜕 2 𝑢 𝜕 2 𝑢
(7)
(3 2 − 2 )] + 𝐹𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦

Dan persamaan momentum pada sumbu-y:

𝜕𝑽
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑃
𝜕2𝑣 𝜕2𝑣
𝜌( + 𝑢
+𝑣 )=−
+ 𝜇0 [ 2 + 2 ] −
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕3𝑣
𝜕3𝑣
𝜕3𝑣
𝜕3𝑣
𝑘0 [𝑢 ( 3 +
) + 𝑣 ( 2 + 3) +
𝜕𝑥
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕𝑥𝜕𝑦 2

33

Annisa Dwi Sulistyaningtyas: Model Matematika Aliran Tak Tunak Fluida Viskoelastik
Melewati Silinder Eliptik Dengan Pengaruh Sumber Panas (Heat Generation)
𝜕𝑢 𝜕 2 𝑣 𝜕 2 𝑣
𝜕2𝑢
𝜕𝑣 𝜕 2 𝑣
+
(3 2 − 2 ) −
(
)−
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥 𝜕𝑥𝜕𝑦 𝜕𝑦 2
2
𝜕𝑢 𝜕 𝑣
2
(8)
] + 𝐹𝑦
𝜕𝑦 𝜕𝑥𝜕𝑦

Pada kasus ini, aliran fluida dipengaruhi
oleh gaya yang bekerja pada fluida.
Sehingga, gaya yang bekerja pada fluida
𝑭 = (𝐹𝑥 , 𝐹𝑦 , 0)
didefinisikan
sebagai
berikut:
𝐅 = 𝜌𝐠

dengan:
𝐠 : gravitasi
𝜌 : massa jenis fluida

(9)

Pada aliran dua dimensi, gaya gravitasi
didefinisikan
dengan
𝐠 = (−g 𝑥 , −𝑔𝑦 , 0).
Sehingga Persamaan (7) dapat ditulis sebagai
berikut:

Sehingga didapat persamaan momentum
sumbu 𝑥 sebagai berikut:
𝜕𝑽
𝜕𝑢
𝜕𝑢
1 𝜕𝑃
𝜕2𝑢
+ 𝑢
+𝑣
=−
+ 𝝂 ( 2) −
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜌 𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝑘0
𝜕 3 𝑢 𝜕𝑢 𝜕 2 𝑢 𝜕𝑢 𝜕 2 𝑢
𝜕3𝑢
+𝑣 3−
+
[𝑢
] − 𝑔𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦 𝜕𝑥𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑦 2
𝜌
𝜕𝑥𝜕𝑦 2

dengan 𝝂 =

𝜇0
𝜌

adalah viskositas kinematik.

Sedangkan untuk persamaan momentum
sumbu 𝑦 diabaikan karena pada pendekatan
menggunakan
teori
lapisan
batas
menunjukkan bahwa persamaan momentum
sumbu 𝑦 bersifat konstan di seluruh lapisan
batas.
Pada kasus ini, pengaruh aliran
konveksi mengakibatkan tekanan 𝑃

didefinisikan sebagai kombinasi dari tekanan
hidrostatis ( 𝑃ℎ ) dan tekanan dinamis ( 𝑃𝑑 ) ,
𝜕𝑽
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑃
𝜕2𝑢 𝜕2𝑢
sehingga
dapat ditulis sebagai berikut:
𝜌( + 𝑢
+𝑣 )=−
+ 𝜇0 [ 2 + 2 ] −
𝜕𝑡

𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕3𝑢
𝜕3𝑢
𝜕3𝑢
𝜕3𝑢
𝑘0 [𝑢 ( 3 +
) + 𝑣 ( 2 + 3) −
𝜕𝑥
𝜕𝑥𝜕𝑦 2
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕𝑢 𝜕 2 𝑢
𝜕2𝑣
𝜕𝑣 𝜕 2 𝑢
+
−
(
)−2
𝜕𝑦 𝜕𝑥𝜕𝑦 𝜕𝑥 2
𝜕𝑥 𝜕𝑥𝜕𝑦
𝜕𝑢 𝜕 2 𝑢 𝜕 2 𝑢
(16)
(3 2 − 2 )] − 𝑔𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦

dan Persamaan (8) dapat ditulis sebagai
berikut:
𝜕𝑽
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑃
𝜕2𝑣 𝜕2𝑣
𝜌( + 𝑢
+𝑣 )=−
+ 𝜇0 [ 2 + 2 ] −
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕3𝑣
𝜕3𝑣
𝜕3𝑣
𝜕3𝑣
𝑘0 [𝑢 ( 3 +
) + 𝑣 ( 2 + 3) +
𝜕𝑥
𝜕𝑥𝜕𝑦 2
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑦
2
2
𝜕𝑢 𝜕 𝑣 𝜕 𝑣
𝜕2𝑢
𝜕𝑣 𝜕 2 𝑣
+ 2) −
(3 2 − 2 ) −
(
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥 𝜕𝑥𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕𝑢 𝜕 2 𝑣
2
(17)
] − 𝑔𝑥
𝜕𝑦 𝜕𝑥𝜕𝑦

Persamaan (16) dan (17) direduksi ke bentuk
persamaan yang lebih sederhana untuk
menghasilkan persamaan pendekatan atau
yang disebut dengan persamaan lapisan
batas (Bejan, 2004). Teori lapisan batas yang
digunakan dalam proses penyederhanaan
diukur ke dalam bentuk unit 1 dan ∆ sebagai
berikut (Ozisik, 1985):
𝑢~1, 𝑥~1, 𝑣~∆, 𝑦~∆,
𝑔~1, 𝜎~

34

𝜇0
𝑘0
~∆2 , ~∆2 ,
𝜌
𝜌

1 2 2
, 𝐵 ~∆
∆2 0

𝑃 = 𝑃ℎ + 𝑃𝑑
Tekanan hidrostatis merupakan tekanan
pada medium tak bergerak, sehingga besar
gravitasi yang diberikan
∇𝑃ℎ = 𝜌∞ 𝑔.
dengan 𝜌∞ adalah densitas fluida. Oleh
karena aliran fluida bergerak ke atas, yaitu
berlawanan dengan 𝑔, maka didefinisikan:
𝜕𝑃ℎ
= −𝜌∞ 𝑔)
𝜕𝑥
Boussinesq dan teori lapisan batas,
didefinisikan (Cheng, 2012):
dengan

𝑔𝑥 = −𝑔𝑠𝑖𝑛 𝐴
𝑠𝑖𝑛 𝐴 =

𝑏
sin 𝐵
𝑎 (1 − 𝑒 2 sin2 𝐵)1/2

Sehingga didapatkan persamaan kontinuitas,
momentum, dan energi sebagai berikut:
Persamaan kontinuitas:
𝜕𝜌 𝜕𝑢̅ 𝜕𝑣̅
+
+
=0
𝜕𝑡
𝜕𝑥̅ 𝜕𝑦̅

Persamaan momentum:

(9)

̅
𝜕𝑢̅
𝜕𝑢̅
𝜕 2 𝑢̅
𝜕𝑽
+ 𝑢̅
+ 𝑣̅
= 𝜈 [ 2 ] + 𝑔𝛽(𝑇̅ − 𝑇̅∞ ) sin 𝐴 −
𝜕𝑥̅
𝜕𝑦̅
𝜕𝑦̅
𝜕𝑡
𝑘0
𝜕 3 𝑢̅
𝜕 3 𝑢̅
[𝑢̅ (
) + 𝑣̅ 3 −
2
𝜌
𝜕𝑦̅
𝜕𝑥̅ 𝜕𝑦̅

Buana Matematika: Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika
Volume 8, Nomor 1, Tahun 2018
p-ISSN 2088-3021
e-ISSN 2598-8077
𝜕𝑢̅ 𝜕 2 𝑢̅
𝜕𝑢̅ 𝜕 2 𝑢̅
(
)+
(
)]
𝜕𝑦̅ 𝜕𝑦̅𝜕𝑥̅
𝜕𝑥̅ 𝜕𝑦̅ 2

(10)

Persamaan energi:

𝜕𝑇̅
𝜕𝑇̅
𝑄0
𝜕 2 𝑇̅
𝜕𝑇̅
(𝑇̅ − 𝑇̅∞ ) (11)
+ 𝑣̅ ) = 𝛼 2 +
( + 𝑢̅
𝜌𝐶𝑝
𝜕𝑥̅
𝜕𝑦̅
𝜕𝑦̅
𝜕𝑡

Dengan kondisi batas:
𝑢̅ = 𝑣̅ = 0,

𝑢̅ = 0,

𝜕𝑇̅
𝑞𝑤
=−
𝑜𝑛 𝑦̅ = 0
𝜕𝑦̅
𝑘

𝜕𝑢̅
= 0,
𝜕𝑦̅

𝑇̅ = 𝑇̅∞ 𝑎𝑠 𝑦 → ∞

Diberikan
variabel-variabel
nondimensional berikut ini (Kasim, 2014):
𝑎

𝑣 = 𝐺𝑟 −1/4 𝑣, 𝜃 = (𝑇 − 𝑇∞ )/(𝑞𝑤 𝑎/𝑘)
𝜈
𝑦̅
𝑎
𝑥̅
𝑥 = , 𝑦 = 𝐺𝑟 1/4 ( ) , 𝑢 = 𝐺𝑟 −1/2 𝑢̅ (12)
𝑎
𝜈
𝑎

Dengan mensubstitusikan Persamaan (12)
ke Persamaan (9) sampai (11), diperoleh
persamaan non-dimensional sebagai berikut:
Persamaan massa:
𝜕𝜌 𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
+
=0
𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦

Persamaan momentum:

(13)

𝜕𝑢
𝜕𝑢 𝜕 2 𝑢
𝜕
𝜕2𝑢
𝜕𝑽
+𝑢
+𝑣
= 2 − 𝐾 [ (𝑢 2 ) +
𝜕𝑥
𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑡
𝜕 3 𝑢 𝜕𝑢 𝜕 2 𝑢
𝑣 3−
(14)
] − 𝜃 sin 𝐴
𝜕𝑦
𝜕𝑦 𝜕𝑦𝜕𝑥

Persamaan energi:

𝜕𝑇
𝜕𝜃
𝜕𝜃
1 𝜕2𝜃
+𝑢
+𝑣
=
+ 𝛾𝜃
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦 𝑃𝑟 𝜕𝑦 2

Dengan kondisi batas:

(15)

𝑢 = 𝑣 = 0, 𝜃 ′ = −1 𝑜𝑛 𝑦 = 0
𝜕𝑢
𝑢 = 0,
= 0, 𝜃 = 0 𝑎𝑠 𝑦 → ∞ (16)
𝜕𝑦

Dan didefinisikan:
𝑃𝑟 =

𝑘0 𝐺𝑟 1/2
𝑎2 𝑄0
𝜈
, 𝐾=
,
𝛾
=
𝜌𝑎 2
𝛼
𝜈𝐶𝑝 𝐺𝑟 1/2

Untuk menyelesaikan Persamaan (13)
sampai (15) dan dengan memperhatikan
kondisi batas pada Persamaan (16), maka
diasumsikan (Kasim, 2014):
𝜓 = 𝑥𝑓(𝑥, 𝑦), 𝜃 = 𝜃(𝑥, 𝑦)

(17)

𝜕𝜓
𝜕𝜓
, 𝑣=−
𝜕𝑦
𝜕𝑥

(18)

dengan 𝜓 merupakan fungsi aliran yang
didefinisikan:
𝑢=

Pada titik stagnasi terendah silinder, 𝑥 ≈ 0,
diperoleh persamaan diferensial biasa dari
Persamaan (14) dan (15) sebagai berikut:
𝑓 ′′′ + 𝑓𝑓 ′′ − (𝑓 ′ )2 + 𝜃 sin 𝐴 + 𝐾(2𝑓 ′ 𝑓 ′′′ −
𝑓𝑓 (4) − (𝑓 ′′ )2 ) = 0
(19)
1 ′′
𝜃 + 𝑓𝜃 ′ + 𝛾𝜃 = 0
(20)
𝑃𝑟

Dengan kondisi batas:
𝑓

𝑓(0) = 𝑓 ′ (0) = 0, 𝜃 ′ (0) = −1
= 0, 𝑓 ′′ (∞) = 0, 𝜃(∞) = 0 (21)

′ (∞)

Dengan “ ‘ ” menotasikan turunan terhadap
𝑦.
PENUTUP

SIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan
yang telah dilakukan sebelumnya, maka
diperoleh kesimpulan bahwa berdasarkan
model matematika yang diperoleh dari
perhitungan yang telah dilakukan, maka
dapat dilihat bahwa parameter sumber panas
(heat generation) berbanding lurus dengan
kecepatan dan temperatur. Sehingga
disimpulkan bahwa semakin besar parameter
sumber panas (heat generation) yang
diberikan, maka semakin besar pula
kecepatan dan temperatur yang dihasilkan.
SARAN
Saran penulis dalam penelitian ini adalah
sebaiknya
dilakukan
penyelesaian
numeriknya juga agar dapat diketahui
perhitungan numerik yang digambarkan
dalam bentuk simulasi profil kecepatan dan
temperaturnya.

DAFTAR PUSTAKA
Bejan. 2004. Convection Heat Transfer. John
Wiley. New York.
Cheng, C.Y. (2012), ”Free Convection
Boundary Layer Flow Over a
Horizontal Cylinder of Elliptic
35

Annisa Dwi Sulistyaningtyas: Model Matematika Aliran Tak Tunak Fluida Viskoelastik
Melewati Silinder Eliptik Dengan Pengaruh Sumber Panas (Heat Generation)
Cross Section in Porous Media
Saturted
by
a
Nanofluid”,
International Communications in
Heat and Mass Transfer 39, 14:931-936.
D’Alessio, S.J.D. dan Perera, R.N. (2009),
”Unsteady Free Convection From
Elliptic Cylinders at Large Grashof
Numbers”, International Journal of
Heat and Mass Transfer 52,111:5940-5953.
Ghasemi, E., Soleimani, B., dan Bararnia, H.
(2012),
”Natural
Convection
Between a Circular Enclosure and
Elliptic Cylinder Using Control
Volume
Based
Finite
Element
Method”,
International Communications in
Heat
and
Mass
Transfer 39,1-2:1035-1044.
Hoffman, K.A. dan Chiang, S.T. (2000),
Fourth Edition Computational
FluidDynamics
Volume
I,
Engineering Education System.
USA.
Kasim,
A.R.M. (2014), Convective
Boundary
Layer
Flow
of
Viscouselastic
Fluid,
Universiti Technology Malaysia,
Malaysia.
Lienhard, J.H. (2008), A Heat Transfer
Textbook Third Edition, Phlogiston
Press, Cambridge, Massachussetts,
USA.
Long, C. dan Sayma, N. (2009), Heat
Transfer 1st Edition.
Marinet, M.F. dan Tardu, S. (2009),
Convective Heat Transfer Solved
Problems, ISTE Ltd, UK.
Munson, B.R., Young, D.F., dan Okiishi,
T.H. (2002), Fourth Edition
Fundamentalsof Fluid Mechanics,
Lowa State University, USA.

36

Ozisik, M.N. 1985. Heat Transfer: A Basic
Approach. McGraw-Hill. New
York.Potter, M.C., Wiggert, D.C.,
dan
Ramadan,B.H.
(2012),
Mechanics of Fluids Fourth
Edition, Cengage Learning, USA.
Potter, M.C., Wiggert, D.C., dan
Ramadan,B.H. (2008), Schaum’s
OutlineMekanika Fluida, Erlangga,
Jakarta.
69
Sarif, N.M., Salleh, M.Z., Tahar, R.M., dan
Nazar, R. (2013), ”Numerical
Solution of the Free Convection
Boundary Layer Flow over a
Horizontal
Circular
Cylinder
with
Convective
Boundary Conditions”, Universiti
Malaysia Pahang,Malaysia.
Sen, M. (1996), Lecture Notes on
Intermediate Fluid Mechanics,
University
of
Notre Dame.
Versteg, H.K. dan Malalasekera (1995), An
Introduction to Computational
FluidDynamics The Finite Volume
Method,
Longman
Scientific
Technical, England.
Widodo, B., Fatahillah, A., Rahayuningsih,
T.,
(2011),
”Mathematical
Modelling and Numerical Solution
of Iron Corrosion Problem Based
on
Condensation
Chemical Properties”, Australian
Journal of Basic and Applied
Sciences”, 5(1), pp. 79-86.
Widodo, B., Wen, X., Ingham, D.B, (1997),
”The Free Surface Fluid Flow inan
Arbitrary Shaped in a Channel”,
Journal of Engineering Analysis
with Boundary Element, Vol. 19,
PP.299-308.