KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
DRAFT SOAL UJIAN
SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016
TINGKAT PROVINSI
ASTRONOMI
Waktu: 180 menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
TAHUN 2016
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
Petunjuk terpenting:
1. Dalam naskah ini ada 15 soal pilihan berganda, 5 soal isian singkat, 5 soal esai, daftar konstanta, dan
data astronomi.
2. Kalkulator boleh digunakan.
3. Tidak ada pengurangan nilai untuk jawaban salah.
4. Perhatikan petunjuk lain yang dibacakan pengawas.
Soal Pilihan Ganda
1. Perbedaan utama antara lensa dan cermin sebagai pengumpul cahaya dalam sistem teleskop adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Panjang fokus lensa bergantung pada panjang gelombang, sedangkan cermin tidak
Panjang fokus cermin bergantung pada panjang gelombang, sedangkan lensa tidak
Cermin berbentuk cembung, sedangkan lensa harus berbentuk cekung
Objek tidak dapat ditegakkan dengan kedua sistem pengumpul cahaya ini
Membuat cermin lebih mudah daripada membuat lensa untuk pengumpul cahaya
Jawab: A
Panjang fokus lensa bergantung panjang gelombang, sedangkan cermin tidak
2. Pada tanggal 17 Januari 2016, komet Catalina berada pada posisi terdekatnya, yaitu 110 juta km dari
Bumi. Jika pada saat itu terdapat ekor tampak sepanjang 1˝ dan diasumsikan ekor tegak lurus garis
pandang, maka panjang ekor (dalam satuan km) adalah
A.
B.
C.
D.
E.
2 ˆ 106
1 ˆ 106
9 ˆ 107
1 ˆ 108
2 ˆ 108
Jawab: A
Gunakan perbandingan
1˝
360˝
“
X
2πd
X “ 2πp110 ˆ 106 kmq
1
“ 1919862 km “ 2 ˆ 106 km
360
Atau dengan relasi:
X
d
X “ d tanp1˝ q “ p110 ˆ 106 q ˆ tanp1˝ q “ 2 ˆ 106 km
tanp1˝ q “
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 1 dari 16
3. Radius bintang katai putih memenuhi hubungan
Rd
R«
74
ˆ
Md
M
˙1{3
Jika bintang katai putih dianggap sebagai benda hitam sempurna serta memiliki massa 0,4 massa Matahari
(Md ) dan temperatur efektif (Teff ) 10.000 K, maka luminositas bintang (dalam satuan Ld ) adalah
A. 3,6 ˆ 10´4
B. 3,0 ˆ 10´3
C. 1,8 ˆ 102
D. 2,6 ˆ 103
E. 7,6 ˆ 104
Jawab: B
Penjelasan:
4
L “ 4πR2 σTeff
dan
L«
ˆ
1
74
˙2 ˆ
Md
M
˙2{3 ˆ
Teff
6000
˙4
Ld
4. Misalkan M menyatakan magnitudo mutlak bolometrik sebuah bintang dan P menyatakan energi yang
dipancarkan setiap detik (dalam satuan watt), maka berlaku hubungan
A. P “ 3,485 ˆ 1026 ˆ 10´0.4M
B. P “ 3,013 ˆ 1028 ˆ 10´0.4M
C. log P “ 26,591 ´ 0,4M
D. log P “ 28,479 ` 0,4M
E. P “ ´2,500 log M
Jawab: B
Hubungan yang tepat dapat diperoleh dari persamaan Pogson:
M ´ Md “ ´2, 5 log
P
Pd
P “ Pd ˆ 10´0,4pM´Md q
Kemudian, dengan memasukkan nilai Md “ 4,72 dan Pd “ 3,9 ˆ 1026 W, akan diperoleh
P “ 3,013 ˆ 1028 ˆ 10´0,4M
5. Di antara lima pernyataan berikut, pernyataan manakah yang benar?
A. Urutan tipe garis spektrum dalam kemunculan mereka pada bintang-bintang dengan menurunnya
temperatur adalah: garis hidrogen yang sangat kuat, garis helium terionisasi, garis helium netral,
garis logam netral, metal terionisasi, pita molekul titanium oksida
B. Periode bintang ganda visual selalu lebih pendek daripada periode bintang ganda spektroskopi
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 2 dari 16
C. Bintang Sirius adalah bintang paling terang di langit, berarti ia merupakan bintang paling dekat
dengan kita
D. Bintang Alpha Centauri adalah bintang paling dekat dengan kita, berarti ia merupakan bintang
paling terang di langit
E. Sifat paling dasar dari bintang yang menentukan lokasinya di deret utama adalah massanya
Jawab: E
6. Perhatikan gambar di bawah yang merupakan skema kerja interferometer teleskop radio A dan B.
Untuk mencapai resolusi sudut 12 dari objek astronomi yang diamati pada panjang gelombang 21 cm orde
pertama, maka jarak minimal antara teleskop radio A dan B adalah
A. 40,8 km
B. 41,4 km
C. 42,4 km
D. 43,4 km
E. 44,4 km
Jawab: D
Rumus yang digunakan
sin θ “
λ
d
Karena sin 12 “ 4,84 ˆ 10´6 , maka untuk panjang gelombang 21 cm:
d“
21
cm “ 43,4 km
4,84 ˆ 10´6
7. Di antara rasi bintang zodiac berikut yang dapat diamati pada saat bersamaan dengan peristiwa Gerhana
Matahari Total 2016 di Indonesia, adalah
A. Pisces
B. Gemini
C. Virgo
D. Orion
E. Canis
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 3 dari 16
Jawab: A
Pada bulan Maret latar belakang Matahari yaitu rasi Pisces dkk. Pada malam hari kita melihat rasi bintang
yang berlawanan dr Pisces misalnya Virgo dkk. Tapi pada GMT, langit gelap sehingga kita kemungkinan
dapat mengamati Pisces pada arah yang sama dengan Matahari
8. Pada tanggal 9 Maret 2016 pagi hari akan berlangsung Gerhana Matahari Total yang jalurnya melewati
Indonesia, di antaranya kota Palembang, Palangkaraya, dan Palu. Kemungkinan posisi Bulan dalam
sistem koordinat ekuatorial pada momen pertengahan gerhana Matahari tersebut adalah
A. deklinasi δ « ´4˝ 81 dan asensiorekta α « 23 jam 19 menit
B. deklinasi δ « `4˝ 81 dan asensiorekta α « 01 jam 19 menit
C. deklinasi δ « ´0˝ 481 dan asensiorekta α « 23 jam 9 menit
D. deklinasi δ « `0˝ 481 dan asensiorekta α « 23 jam 9 menit
E. deklinasi δ « `0˝ 01 dan asensiorekta α « 24 jam 0 menit
Jawab: A
Kedudukan Matahari pada tanggal 21 maret 2016 di ekuinok, deklinasi dan asensiorekta nol derajat.
Perhitungan deklinasi:
δ “ 23, 5˝ sinp2πpt ´ t0 q{T q
δ “ 23, 5˝ sinp2πpp31 ` 29 ` 9q ´ p31 ` 29 ` 20q{365.25qq “ ´4.4˝
δ “ 4˝ 251
9. Diketahui jarak rata-rata Bumi–Bulan adalah 384.000 km dan periode orbit Bulan adalah 27,3 hari.
Berapakah periode orbit sebuah satelit buatan yang mengitari Bumi pada ketinggian 96.000 km jika
orbitnya berupa lingkaran?
A. 3,41 hari
B. 3,76 hari
C. 7,28 hari
D. 10,40 hari
E. 10,70 hari
Jawab: B (3,76) hari
Hukum Kepler ketiga
GmM
a3
“
P2
4π 2
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 4 dari 16
Karena massa Bulan dan satelit buatan jauh lebih kecil dari Bumi, maka
Untuk sistem Bumi–Bulan:
a3B
GMC
“
2
4π 2
PB
(1)
a3S
GMC
“
2
4π 2
PS
(2)
Untuk sistem Bumi–Satelit:
Dari dua persamaan tersebut, diperoleh
PS
“
PB
ˆ
aS
aB
˙3{2
atau
PS “ PB
ˆ
aS
aB
˙3{2
“ p27,3q ˆ
ˆ
96000
384000
˙3{2
“ p27,3q ˆ p0,125q “ 3,4 hari
Untuk empat soal berikut ini, jawablah
A. jika 1, 2, dan 3 benar
B. jika 1 dan 3 benar
C. jika 2 dan 4 benar
D. jika 4 saja benar
E. jika semua benar
10. Jika atmosfer Bumi 50% lebih rapat daripada keadaan saat ini, maka
1. Cahaya Matahari akan tampak lebih merah daripada keadaan sekarang, karena dengan bertambahnya
kerapatan, akan lebih banyak cahaya pada panjang gelombang biru yang dihamburkan ke segala arah.
2. Cahaya yang sampai ke permukaan Bumi akan semakin tampak berwarna biru
3. Cahaya yang sampai ke permukaan Bumi akan semakin tampak berwarna merah
4. Cahaya Matahari akan tampak lebih biru daripada keadaan sekarang, karena dengan bertambahnya
kerapatan, akan lebih banyak cahaya pada panjang gelombang merah yang dihamburkan ke segala
arah.
Jawab: B
Cahaya Matahari akan tampak lebih merah daripada keadaannya sekarang. Dengan bertambahnya kerapatan di atmosfer, makin banyak cahaya biru yang disebarkan ke semua arah sehingga cahaya yang sampai
ke permukaan Bumi akan semakin tampak merah. Jika biasanya Matahari tampak berwarna merah ketika
tenggelam, maka warna merah ini akan tampak bahkan pada saat siang hari.
(Pernyataan 1 dan 3 benar)
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 5 dari 16
11. Konstanta Hubble H0 menyatakan laju pengembangan alam semesta saat ini. Karena kesalahan dalam penentuan jarak beberapa galaksi yang digunakannya, Edwin Hubble mendapatkan nilai sekitar 500
km/s/Mpc untuk H0 . Nilai yang diterima sekarang oleh para astronom berdasarkan berbagai pengukuran
adalah 70 km/s/Mpc. Manakah pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar?
1. Laju pengembangan alam semesta menurut Hubble lebih cepat daripada seharusnya
2. Jarak galaksi-galaksi yang digunakan Hubble lebih jauh daripada seharusnya
3. Umur alam semesta menurut Hubble lebih muda daripada umur sebenarnya
4. Jika sejak Big Bang alam semesta mengembang dengan laju konstan H0 , maka menurut Hubble
ukuran alam semesta saat ini kurang lebih sepertujuh dari nilai yang diterima sekarang
Jawab: B
Dari Hukum Hubble:
v “ H0 d
jika H0 lebih besar, maka laju pengembangan alam semesta lebih besar (i benar), umur t0 “ 1{H0 lebih
kecil (iii benar). H0 menurut Hubble besar, karena jarak galaksi yang digunakan lebih kecil dari seharusnya
(under estimated), sehingga ii salah. Jika laju pengembangan konstan sejak Big Bang, maka H0 yang
lebih besar memberikan ukuran alam semesta yang lebih besar (iv salah)
12. Di antara empat pernyataan yang merupakan karakteristik materi antar bintang adalah:
1. Dalam besaran massa, materi antar bintang tersusun atas hidrogen, helium, dan siedikit unsur berat
2. Daerah hidrogen terionisasi (HII region) terjadi akibat radiasi ultraviolet dari bintang panas di dekatnya
3. Materi antar bintang dapat terkait dengan pembentukan dan kematian bintang
4. Hanya ada satu kelompok daerah dalam materi antar bintang yaitu yang berhubungan dengan pembentukan bintang
Jawab: A (1,2, dan 3 BENAR)
13. Yang merupakan karakteristik dalam proses pembentukan bintang adalah
1. Materi antar bintang yang melimpah dalam periode waktu yang lama, tidak selalu cukup untuk
membentuk bintang
2. Proses pembentukan bintang dapat terjadi bila energi kinetik materi antar bintang lebih kecil dari
setengah energi potensial gravitasi
3. Syarat terjadinya pembentukan bintang bergantung pada temperatur dan kerapatan jumlah partikel
4. Proses pembentukan bintang hanya dapat terjadi di daerah dengan konsentrasi debu tinggi
Jawab: A (1, 2, dan 3 BENAR)
Gunakan petunjuk ini untuk menjawab soal-soal berikut:
A. Pernyataan pertama dan kedua benar serta memiliki hubungan sebab-akibat.
B. Pernyataan pertama dan kedua benar, tetapi tidak memiliki hubungan sebab-akibat.
C. Pernyataan pertama benar, sedangkan pernyataan kedua salah.
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 6 dari 16
D. Pernyataan pertama salah, sedangkan pernyataan kedua benar.
E. Kedua pernyataan salah.
14. Tepi bayangan sebuah objek yang dibentuk oleh sinar Mataharitidak tajam
SEBAB
Jarak Bumi dari Matahari yang sangat jauh menyebabkan Matahari sering dianggap sebagai suatu sumber
benda titik dan cahayanya mengalami difraksi atau pembelokan cahaya
Jawab: C
Matahari merupakan extended object, bukan benda titik, walaupun jarak Bumi ke Matahari besar, namun
tidak sebesar jarak Bumi ke bintang lain. Oleh karena itu, bayangan objek yang dibentuk Matahari tidak
tajam, namun blur/fuzzy di bagian tepinya. Cahaya Matahari juga mengalami difraksi ketika memasuki
atmosfer Bumi. Dengan demikian, pernyataan Benar, namun alasan Salah.
15. Bulan mengorbit Bumi, sedangkan asteroid mengorbit Matahari.
SEBAB
Ukuran asteroid lebih kecil daripada Bulan.
Jawab: B
Bulan berada pada zona spherical of influence (bola pengaruh) Bumi, asteroid tidak.
Soal Isian Singkat
16. Jarak antara dua sumber titik yang direkam oleh detektor pada bidang fokus sebuah teleskop, bergantung
pada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jawab: (Panjang titik api objektif)
Gunakan rumus skala bayangan.
17. Gugus bola IAU C0923 545 memiliki magnitudo semu V “ `13,0 dan magnitudo mutlak MV “ ´4,15.
Gugus ini terletak 9,0 kpc dari Bumi, 11,9 kpc dari pusat Galaksi, dan sekitar 0,5 kpc di selatan bidang
Galaksi. Besar serapan materi antar bintang per kpc yang kita amati ke arah IAU C0923 545 adalah
...........................
Jawab: 0,26 mag/kpc
aV
“ V ´ MV ` 5 ´ 5 log d “ 2,38 mag
aV {d “ 2,38 mag{9 kpc “ 0,26 mag/kpc
18. Diduga terdapat sebuah planet X yang merupakan planet kesembilan di Tata Surya. Planet yang diperkirakan seukuran Uranus ini belum pernah teramati karena jaraknya yang jauh (20 kali jarak Matahari–
Neptunus). Very Large Telescope digunakan untuk mencari keberadaan planet tersebut dengan menggunakan teknik interferometer. Dengan detektor inframerah 20 mikron, jarak pisah minimal antar teleskop (baseline) yang dibutuhkan untuk dapat menentukan ukuran planet secara langsung adalah sekitar
...........................
Jawab: 43 m
Diketahui:
RX
dX
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
“ RUranus “ 25559 ˆ 103 m
“ 20 ˆ 4504300 ˆ 103 ˆ 103 m
Halaman 7 dari 16
Mengasumsikan metode inteferometer spt pada penentuan diameter objek TNO. (Lihat Li et al 2011:
Measuring the sizes, shapes, surface features and rotations of Solar System objects with interferometry)
dan Limit magnitudo VLT 20 mag,
– menentukan diameter sudut planet X
θ “ 2062652
2 ˆ RX
2 ˆ 25559 ˆ 103
“ 206265 ˆ
“ 2 ˆ 0,052 “ 2 ˆ 2,837178 ˆ 10´7 rad
dX
20 ˆ 4504300 ˆ 103 ˆ 103
θ merupakan resolusi sudut yang harus dimiliki teleskop interferometer
– Menentukan Resolusi
Resolution “ 1,22λ{Dbaseline
Dbaseline “ 1,22λ{θ “ 1,22p20 ˆ 10´6 {p2 ˆ 2,837178 ˆ 10´7 qq m “ 43 m
19. Salah satu sumber pemancar radio terkuat di langit setelah Matahari dan Cassiopeia A (sisa supernova
yang relatif dekat) adalah Galaksi Cygnus A. Pada panjang gelombang 0,75 cm, rapat fluks spektral yang
diukur oleh teleskop radio dengan diameter 25 m adalah 4500 Jy (Jansky). Dengan menganggap efisiensi
teleskop radio 100% dan lebar pita frekuensi adalah 5 MHz, daya total yang dideteksi penerima adalah
sebesar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Watt.
Jawab: 1,1 ˆ 10´13 W
ˇ ˇ2
ˇDˇ
P “ Spνqπ ˇˇ ˇˇ ∆ν “ 1,1 ˆ 10´13 Watt
2
Catatan, (perlu tabel tetapan): 1 Jy “ 10´26 Wm´2 Hz´1 .
20. Jika Matahari berevolusi menjadi bintang raksasa merah dengan ukuran 100 kali jejari Matahari saat ini dan
temperaturnya sekitar 3.200˝ C, maka magnitudo semu Matahari saat itu adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Solusi: ´34,56
E“
mrg ´ msun
mrg “ ´2.5 log
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
ˆ
4πR2 σT 4
L
“
4πd2
4πd2
Erg
“ ´2.5 log
“ ´2.5 log
Esun
1002 ˆ p3200 ` 273q4 ˆ
57854
˙
˜
2 T4
Rrg
rg
2 T4
Rsun
sun
¸
` p´26,78q “ ´34,56
Halaman 8 dari 16
Soal Esai
21. Pada pukul 18:00, tinggi dan azimuth Bulan adalah `39˝ dan 196˝ , sedangkan tinggi dan azimuth
Saturnus adalah `34˝ dan 210˝ . Jika Bulan dan Saturnus dianggap benda titik, hitunglah jarak pisah ke
dua benda tersebut dalam satuan derajat!
Jawab:
∆azimuth “ 14˝
4 point
Keterangan/penjelasan & gambar
cos M S “ cos M Z cos ZS ` sin M Z sin ZS cos Z “ 0, 98
4 point
M S » 12.3˝
2 point
Tanpa derajat: OK
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 9 dari 16
22. Dengan teleskop Hubble, astronom dapat mengamati bintang seperti Matahari pada jarak 100 kpc.
Bintang-bintang Cepheid yang paling terang memiliki kecerlangan intrinsik 30.000 kali lebih besar daripada Matahari. Jika serapan materi antar bintang diabaikan, tentukanlah jarak Cepheid terjauh yang
dapat diamati teleskop Hubble!
Jawab:
Limit magnitudo untuk teleskop Hubble:
m ´ M “ ´5 ` 5 log d
m “ 4,79 ´ 5 ` 5 log 105 “ 24,79
3 point
Magnitudo mutlak Chepeid dapat dicari sbb:
Mc ´ Msun “ ´2, 5 logpLc {Lsun “ ´2, 5 logp3 ˆ 104 q
Mc “ 4,79 ´ 11, 19 “ ´6,40
3 point
Jarak terjauh Chepeid yang dapat diamati teleskop Hubble:
m ´ Mc “ ´5 ` 5 log d
log d “ p24,79 ` 6,40 ` 5q{5 “ 7, 238
2 point
d “ 107,238 pc “ 1, 73 ˆ 107 pc “ 17, 3Mpc
2 point
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 10 dari 16
23. Olympus Mons yang memiliki tinggi 25 km adalah gunung tertinggi di Mars sekaligus tertinggi di Tata
Surya, bahkan tiga kali lebih tinggi dari gunung Himalaya.Untuk mengetahui mengapa planet Mars dapat
memiliki gunung tertinggi di Tata Surya, maka
(a) Hitunglah tinggi maksimum gunung di Bumi bila gunung dianggap berbentuk kerucut! Ambillah
nilai kerapatan Bumi sebesar 6.520 kg/m3 dan batas elastisitas kerak Bumi adalah 3 ˆ 108 N/m2 !
(b) Jelaskan mengapa gunung tertinggi di Tata Surya dapat berada di Planet Mars!
Jawab:
(a)
Gunung memiliki bentuk kerucut dengan dasar lingkaran R dan tinggi H.
Vgunung “ 31 πR2 H
Mgunung “ ρV “ 31 πR2 Hρ
Fgunung “ M g “ 13 πR2 Hρg
3 point
Tekanan atau stress:
σ “ F {A “ F {pπR2 q
σ “ 31 ρgH
tekanan kekenyalan batuan granit σgranit “ 3 ˆ 108 Pa
3 point
Syarat σ “ σgranit
σ “ σgranit
1
3 ρgH “ σgranit
8 ˆ3
H “ 3ˆ10
“ 16718 m
gρ
2 point
(b)
Mars memiliki kerapatan dan gravitasi yang lebih kecil dari Bumi. Dengan nilai kerapatan dan gravitasi
yang rendah, maka gunung Olympus Mons yang setinggi 25 kilometer dapat terjadi.
2 point
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 11 dari 16
24. Sebuah proton berenergi 107 eV melintas tegak lurus medan magnet antar bintang yang homogen di
Galaksi (B “ 3 ˆ 10´10 T) sehingga bergerak melingkar. Proton tersebut memiliki kelajuan jauh lebih
kecil daripada kecepatan cahaya (non relativistik))
(a) Hitunglah momentum proton tersebut!
(b) Hitunglah radius gerak melingkar proton (gyroradius) dan frekuensi sudut yang dihasilkan!
(c) Gambarkan arah gerak dan lintasan proton jika gerak proton membentuk sudut tertentu (dengan
sudut sekitar 30˝ ) terhadap garis medan magnet!
Solusi:
(a)
1
1 p2
mv 2 “
“E
2
2m
p“
?
2Em “
a
2 ˆ p107 ˆ 1, 6 ˆ 10´19 q ˆ p1, 6726 ˆ 10´27 q “ 7, 3 ˆ 10´20 kg m/s
3 point
Gyroradius atau radius girasi atau Larmor radius atau radius Cylotron :
mv 2
“ Bqv
r
r “ mv{pBqq “ p{pBqq “
7,3 ˆ 10´20
“ 1,5 ˆ 109 m
3 ˆ 10´10 ˆ 1,6022 ˆ 10´19
3 point
(b) Gyrofrequency atau frekuensi sudut atau frekuensi Cylotron:
ω “ Bq{m “ p3 ˆ 10´10 q ˆ p1,6022 ˆ 10´19 q{p1, 6726 ˆ 10´27 q “ 0, 0287373 rad/s
2 point
(c) Lintasan akan berbentuk helix dengan arah mengikuti kaidah tangan kanan. Misalnya seperti gambar
berikut: arah sumbu z merupakan garis medan magnet).
2 point
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 12 dari 16
25. Sebuah fenomena langka yang terjadi pada akhir bulan Januari 2016 yaitu 5 planet klasik tampak berparade
di langit fajar. Merkurius tampak di arah timur, diikuti Venus, Saturnus, Mars dan Jupiter di sebelah
barat. Jarak sudut Jupiter dan Merkurius adalah 100˝ sementara sudut elongasi Merkurius dari Matahari
adalah 15˝ . Hitunglah jarak antara Jupiter dan Merkurius dalam satuan astronomi, jika dianggap orbit
planet berada dalam satu bidang!
Jawab:
Gambar/keterangan/deskripsi : 2 point
SM2 “ BM2 ` SB2 ´ 2BM SB cos 15˝
0,16 “ x2 ` 1 ´ 2x cos 15˝
0 “ x2 ´ 1,932x ` 0,84
x “ 0,661 atau x “ 1,271
2 point
Jarak Bumi-Jupiter (BJ “ y) dihitung dengan cara yang sama: SJ2 “ BJ2 ` SB2 ´ 2BJ SB cos 115˝
27,04 “ y 2 ` 1 ´ 2y cos 115˝
0 “ y 2 ` 0,845y ´ 26,04
y “ 4,698 atau y “ ´5,543
2 point
Namun hanya solusi positif yang akan digunakan untuk perhitungan lebih lanjut.
Jarak MJ dapat dihitung dengan formula cosinus:
MJ2 “ BM2 ` BJ2 ´ 2BM BJ cos 100˝
z 2 “ x2 ` y 2 ´ 2xy cos 100˝
z “ 4,857 atau z “ 5,075
3 point
1 point untuk 2 solusi
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 13 dari 16
Nama konstanta
Simbol
Kecepatan cahaya
c
Konstanta gravitasi
G
Konstanta Planck
h
Konstanta Boltzmann
k
Konstanta kerapatan radiasi
a
Konstanta Stefan-Boltzmann
σ
Muatan elektron
e
Massa elektron
me
Massa proton
mp
Massa neutron
mn
Massa atom 1 H1
Massa atom 2 He4
mH
mHe
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
2, 99792458 ˆ 108 m/s
6, 673 ˆ 10´11 m3 {kg/s2
6, 6261 ˆ 10´34 J s
1, 3807 ˆ 10´23 J/K
7, 5659 ˆ 10´16 J/m3 {K4
5, 6705 ˆ 10´8 W/m2 {K4
1, 6022 ˆ 10´19 C
9, 1094 ˆ 10´31 kg
1, 6726 ˆ 10´27 kg
1, 6749 ˆ 10´27 kg
1, 6735 ˆ 10´27 kg
6, 6465 ˆ 10´27 kg
6, 6430 ˆ 10´27 kg
Massa inti 2 He4
Konstanta gas
Harga
R
8, 3145 J/K/mol
Halaman 14 dari 16
Nama besaran
Notasi
Harga
Satuan astronomi
au
1, 49597870 ˆ 1011 m
Parsek
pc
Tahun cahaya
ly
3, 0857 ˆ 1016 m
0, 9461 ˆ 1016 m
Tahun sideris
365,2564 hari
Tahun tropik
365,2422 hari
Tahun Gregorian
365,2425 hari
Tahun Julian
365,2500 hari
Periode sinodis Bulan (synodic month)
29,5306 hari
Periode sideris Bulan (sidereal month)
Hari Matahari rerata (mean solar day )
27,3217 hari
24j 3m 56d,56
Hari sideris rerata (mean sidereal day )
23j 56m 4d,09
Massa Matahari
Md
Jejari Matahari
Rd
Temperatur efektif Matahari
1, 989 ˆ 1030 kg
6, 96 ˆ 108 m
5785 K
Teff,d
Luminositas Matahari
Ld
Magnitudo semu visual Matahari
V
3, 9 ˆ 1026 W
´26, 78
B´V
0,62
U ´B
0,10
Magnitudo mutlak visual Matahari
MV
4,79
Magnitudo mutlak biru Matahari
MB
5,48
Indeks warna Matahari
Magnitudo mutlak bolometrik Matahari
4,72
Mbol
Massa Bulan
M%
Jejari Bulan
R%
Jarak rerata Bumi–Bulan
7, 348 ˆ
1022
kg
1738000 m
384399000 m
Konstanta Hubble
H0
69,3 km/s/Mpc
1 Jansky
1 Jy
1 ˆ 10´26 Wm´2 Hz´1
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 15 dari 16
Jejari
Objek
Merkurius
Venus
Bumi
Mars
Jupiter
Saturnus
Uranus
Neptunus
Massa
ekuatorial
(kg)
(km)
3, 30 ˆ 1023
4, 87 ˆ 1024
5, 97 ˆ 1024
6, 42 ˆ 1023
1, 90 ˆ 1027
Protasi
Psideris
ke Matahari
(hari)
(103 km)
2440
58,646 hari
87,9522
57910
6052
243,019 hari
23j 56m 4d,1
244,7018
108200
365,2500
149600
24j 37m 22d,6
9j 55m 30d
686,9257
227940
4330,5866
778330
10746,9334
1429400
30588,5918
2870990
59799,8258
4504300
6378
3397
71492
5, 69 ˆ 1026
60268
8, 66 ˆ
1025
25559
1, 03 ˆ 1026
24764
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Jarak rerata
10j 39m 22d
17j 14m 24d
16j 6m 36d
Halaman 16 dari 16
Dilindungi Undang-undang
DRAFT SOAL UJIAN
SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016
TINGKAT PROVINSI
ASTRONOMI
Waktu: 180 menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
TAHUN 2016
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
Petunjuk terpenting:
1. Dalam naskah ini ada 15 soal pilihan berganda, 5 soal isian singkat, 5 soal esai, daftar konstanta, dan
data astronomi.
2. Kalkulator boleh digunakan.
3. Tidak ada pengurangan nilai untuk jawaban salah.
4. Perhatikan petunjuk lain yang dibacakan pengawas.
Soal Pilihan Ganda
1. Perbedaan utama antara lensa dan cermin sebagai pengumpul cahaya dalam sistem teleskop adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Panjang fokus lensa bergantung pada panjang gelombang, sedangkan cermin tidak
Panjang fokus cermin bergantung pada panjang gelombang, sedangkan lensa tidak
Cermin berbentuk cembung, sedangkan lensa harus berbentuk cekung
Objek tidak dapat ditegakkan dengan kedua sistem pengumpul cahaya ini
Membuat cermin lebih mudah daripada membuat lensa untuk pengumpul cahaya
Jawab: A
Panjang fokus lensa bergantung panjang gelombang, sedangkan cermin tidak
2. Pada tanggal 17 Januari 2016, komet Catalina berada pada posisi terdekatnya, yaitu 110 juta km dari
Bumi. Jika pada saat itu terdapat ekor tampak sepanjang 1˝ dan diasumsikan ekor tegak lurus garis
pandang, maka panjang ekor (dalam satuan km) adalah
A.
B.
C.
D.
E.
2 ˆ 106
1 ˆ 106
9 ˆ 107
1 ˆ 108
2 ˆ 108
Jawab: A
Gunakan perbandingan
1˝
360˝
“
X
2πd
X “ 2πp110 ˆ 106 kmq
1
“ 1919862 km “ 2 ˆ 106 km
360
Atau dengan relasi:
X
d
X “ d tanp1˝ q “ p110 ˆ 106 q ˆ tanp1˝ q “ 2 ˆ 106 km
tanp1˝ q “
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 1 dari 16
3. Radius bintang katai putih memenuhi hubungan
Rd
R«
74
ˆ
Md
M
˙1{3
Jika bintang katai putih dianggap sebagai benda hitam sempurna serta memiliki massa 0,4 massa Matahari
(Md ) dan temperatur efektif (Teff ) 10.000 K, maka luminositas bintang (dalam satuan Ld ) adalah
A. 3,6 ˆ 10´4
B. 3,0 ˆ 10´3
C. 1,8 ˆ 102
D. 2,6 ˆ 103
E. 7,6 ˆ 104
Jawab: B
Penjelasan:
4
L “ 4πR2 σTeff
dan
L«
ˆ
1
74
˙2 ˆ
Md
M
˙2{3 ˆ
Teff
6000
˙4
Ld
4. Misalkan M menyatakan magnitudo mutlak bolometrik sebuah bintang dan P menyatakan energi yang
dipancarkan setiap detik (dalam satuan watt), maka berlaku hubungan
A. P “ 3,485 ˆ 1026 ˆ 10´0.4M
B. P “ 3,013 ˆ 1028 ˆ 10´0.4M
C. log P “ 26,591 ´ 0,4M
D. log P “ 28,479 ` 0,4M
E. P “ ´2,500 log M
Jawab: B
Hubungan yang tepat dapat diperoleh dari persamaan Pogson:
M ´ Md “ ´2, 5 log
P
Pd
P “ Pd ˆ 10´0,4pM´Md q
Kemudian, dengan memasukkan nilai Md “ 4,72 dan Pd “ 3,9 ˆ 1026 W, akan diperoleh
P “ 3,013 ˆ 1028 ˆ 10´0,4M
5. Di antara lima pernyataan berikut, pernyataan manakah yang benar?
A. Urutan tipe garis spektrum dalam kemunculan mereka pada bintang-bintang dengan menurunnya
temperatur adalah: garis hidrogen yang sangat kuat, garis helium terionisasi, garis helium netral,
garis logam netral, metal terionisasi, pita molekul titanium oksida
B. Periode bintang ganda visual selalu lebih pendek daripada periode bintang ganda spektroskopi
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 2 dari 16
C. Bintang Sirius adalah bintang paling terang di langit, berarti ia merupakan bintang paling dekat
dengan kita
D. Bintang Alpha Centauri adalah bintang paling dekat dengan kita, berarti ia merupakan bintang
paling terang di langit
E. Sifat paling dasar dari bintang yang menentukan lokasinya di deret utama adalah massanya
Jawab: E
6. Perhatikan gambar di bawah yang merupakan skema kerja interferometer teleskop radio A dan B.
Untuk mencapai resolusi sudut 12 dari objek astronomi yang diamati pada panjang gelombang 21 cm orde
pertama, maka jarak minimal antara teleskop radio A dan B adalah
A. 40,8 km
B. 41,4 km
C. 42,4 km
D. 43,4 km
E. 44,4 km
Jawab: D
Rumus yang digunakan
sin θ “
λ
d
Karena sin 12 “ 4,84 ˆ 10´6 , maka untuk panjang gelombang 21 cm:
d“
21
cm “ 43,4 km
4,84 ˆ 10´6
7. Di antara rasi bintang zodiac berikut yang dapat diamati pada saat bersamaan dengan peristiwa Gerhana
Matahari Total 2016 di Indonesia, adalah
A. Pisces
B. Gemini
C. Virgo
D. Orion
E. Canis
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 3 dari 16
Jawab: A
Pada bulan Maret latar belakang Matahari yaitu rasi Pisces dkk. Pada malam hari kita melihat rasi bintang
yang berlawanan dr Pisces misalnya Virgo dkk. Tapi pada GMT, langit gelap sehingga kita kemungkinan
dapat mengamati Pisces pada arah yang sama dengan Matahari
8. Pada tanggal 9 Maret 2016 pagi hari akan berlangsung Gerhana Matahari Total yang jalurnya melewati
Indonesia, di antaranya kota Palembang, Palangkaraya, dan Palu. Kemungkinan posisi Bulan dalam
sistem koordinat ekuatorial pada momen pertengahan gerhana Matahari tersebut adalah
A. deklinasi δ « ´4˝ 81 dan asensiorekta α « 23 jam 19 menit
B. deklinasi δ « `4˝ 81 dan asensiorekta α « 01 jam 19 menit
C. deklinasi δ « ´0˝ 481 dan asensiorekta α « 23 jam 9 menit
D. deklinasi δ « `0˝ 481 dan asensiorekta α « 23 jam 9 menit
E. deklinasi δ « `0˝ 01 dan asensiorekta α « 24 jam 0 menit
Jawab: A
Kedudukan Matahari pada tanggal 21 maret 2016 di ekuinok, deklinasi dan asensiorekta nol derajat.
Perhitungan deklinasi:
δ “ 23, 5˝ sinp2πpt ´ t0 q{T q
δ “ 23, 5˝ sinp2πpp31 ` 29 ` 9q ´ p31 ` 29 ` 20q{365.25qq “ ´4.4˝
δ “ 4˝ 251
9. Diketahui jarak rata-rata Bumi–Bulan adalah 384.000 km dan periode orbit Bulan adalah 27,3 hari.
Berapakah periode orbit sebuah satelit buatan yang mengitari Bumi pada ketinggian 96.000 km jika
orbitnya berupa lingkaran?
A. 3,41 hari
B. 3,76 hari
C. 7,28 hari
D. 10,40 hari
E. 10,70 hari
Jawab: B (3,76) hari
Hukum Kepler ketiga
GmM
a3
“
P2
4π 2
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 4 dari 16
Karena massa Bulan dan satelit buatan jauh lebih kecil dari Bumi, maka
Untuk sistem Bumi–Bulan:
a3B
GMC
“
2
4π 2
PB
(1)
a3S
GMC
“
2
4π 2
PS
(2)
Untuk sistem Bumi–Satelit:
Dari dua persamaan tersebut, diperoleh
PS
“
PB
ˆ
aS
aB
˙3{2
atau
PS “ PB
ˆ
aS
aB
˙3{2
“ p27,3q ˆ
ˆ
96000
384000
˙3{2
“ p27,3q ˆ p0,125q “ 3,4 hari
Untuk empat soal berikut ini, jawablah
A. jika 1, 2, dan 3 benar
B. jika 1 dan 3 benar
C. jika 2 dan 4 benar
D. jika 4 saja benar
E. jika semua benar
10. Jika atmosfer Bumi 50% lebih rapat daripada keadaan saat ini, maka
1. Cahaya Matahari akan tampak lebih merah daripada keadaan sekarang, karena dengan bertambahnya
kerapatan, akan lebih banyak cahaya pada panjang gelombang biru yang dihamburkan ke segala arah.
2. Cahaya yang sampai ke permukaan Bumi akan semakin tampak berwarna biru
3. Cahaya yang sampai ke permukaan Bumi akan semakin tampak berwarna merah
4. Cahaya Matahari akan tampak lebih biru daripada keadaan sekarang, karena dengan bertambahnya
kerapatan, akan lebih banyak cahaya pada panjang gelombang merah yang dihamburkan ke segala
arah.
Jawab: B
Cahaya Matahari akan tampak lebih merah daripada keadaannya sekarang. Dengan bertambahnya kerapatan di atmosfer, makin banyak cahaya biru yang disebarkan ke semua arah sehingga cahaya yang sampai
ke permukaan Bumi akan semakin tampak merah. Jika biasanya Matahari tampak berwarna merah ketika
tenggelam, maka warna merah ini akan tampak bahkan pada saat siang hari.
(Pernyataan 1 dan 3 benar)
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 5 dari 16
11. Konstanta Hubble H0 menyatakan laju pengembangan alam semesta saat ini. Karena kesalahan dalam penentuan jarak beberapa galaksi yang digunakannya, Edwin Hubble mendapatkan nilai sekitar 500
km/s/Mpc untuk H0 . Nilai yang diterima sekarang oleh para astronom berdasarkan berbagai pengukuran
adalah 70 km/s/Mpc. Manakah pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar?
1. Laju pengembangan alam semesta menurut Hubble lebih cepat daripada seharusnya
2. Jarak galaksi-galaksi yang digunakan Hubble lebih jauh daripada seharusnya
3. Umur alam semesta menurut Hubble lebih muda daripada umur sebenarnya
4. Jika sejak Big Bang alam semesta mengembang dengan laju konstan H0 , maka menurut Hubble
ukuran alam semesta saat ini kurang lebih sepertujuh dari nilai yang diterima sekarang
Jawab: B
Dari Hukum Hubble:
v “ H0 d
jika H0 lebih besar, maka laju pengembangan alam semesta lebih besar (i benar), umur t0 “ 1{H0 lebih
kecil (iii benar). H0 menurut Hubble besar, karena jarak galaksi yang digunakan lebih kecil dari seharusnya
(under estimated), sehingga ii salah. Jika laju pengembangan konstan sejak Big Bang, maka H0 yang
lebih besar memberikan ukuran alam semesta yang lebih besar (iv salah)
12. Di antara empat pernyataan yang merupakan karakteristik materi antar bintang adalah:
1. Dalam besaran massa, materi antar bintang tersusun atas hidrogen, helium, dan siedikit unsur berat
2. Daerah hidrogen terionisasi (HII region) terjadi akibat radiasi ultraviolet dari bintang panas di dekatnya
3. Materi antar bintang dapat terkait dengan pembentukan dan kematian bintang
4. Hanya ada satu kelompok daerah dalam materi antar bintang yaitu yang berhubungan dengan pembentukan bintang
Jawab: A (1,2, dan 3 BENAR)
13. Yang merupakan karakteristik dalam proses pembentukan bintang adalah
1. Materi antar bintang yang melimpah dalam periode waktu yang lama, tidak selalu cukup untuk
membentuk bintang
2. Proses pembentukan bintang dapat terjadi bila energi kinetik materi antar bintang lebih kecil dari
setengah energi potensial gravitasi
3. Syarat terjadinya pembentukan bintang bergantung pada temperatur dan kerapatan jumlah partikel
4. Proses pembentukan bintang hanya dapat terjadi di daerah dengan konsentrasi debu tinggi
Jawab: A (1, 2, dan 3 BENAR)
Gunakan petunjuk ini untuk menjawab soal-soal berikut:
A. Pernyataan pertama dan kedua benar serta memiliki hubungan sebab-akibat.
B. Pernyataan pertama dan kedua benar, tetapi tidak memiliki hubungan sebab-akibat.
C. Pernyataan pertama benar, sedangkan pernyataan kedua salah.
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 6 dari 16
D. Pernyataan pertama salah, sedangkan pernyataan kedua benar.
E. Kedua pernyataan salah.
14. Tepi bayangan sebuah objek yang dibentuk oleh sinar Mataharitidak tajam
SEBAB
Jarak Bumi dari Matahari yang sangat jauh menyebabkan Matahari sering dianggap sebagai suatu sumber
benda titik dan cahayanya mengalami difraksi atau pembelokan cahaya
Jawab: C
Matahari merupakan extended object, bukan benda titik, walaupun jarak Bumi ke Matahari besar, namun
tidak sebesar jarak Bumi ke bintang lain. Oleh karena itu, bayangan objek yang dibentuk Matahari tidak
tajam, namun blur/fuzzy di bagian tepinya. Cahaya Matahari juga mengalami difraksi ketika memasuki
atmosfer Bumi. Dengan demikian, pernyataan Benar, namun alasan Salah.
15. Bulan mengorbit Bumi, sedangkan asteroid mengorbit Matahari.
SEBAB
Ukuran asteroid lebih kecil daripada Bulan.
Jawab: B
Bulan berada pada zona spherical of influence (bola pengaruh) Bumi, asteroid tidak.
Soal Isian Singkat
16. Jarak antara dua sumber titik yang direkam oleh detektor pada bidang fokus sebuah teleskop, bergantung
pada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jawab: (Panjang titik api objektif)
Gunakan rumus skala bayangan.
17. Gugus bola IAU C0923 545 memiliki magnitudo semu V “ `13,0 dan magnitudo mutlak MV “ ´4,15.
Gugus ini terletak 9,0 kpc dari Bumi, 11,9 kpc dari pusat Galaksi, dan sekitar 0,5 kpc di selatan bidang
Galaksi. Besar serapan materi antar bintang per kpc yang kita amati ke arah IAU C0923 545 adalah
...........................
Jawab: 0,26 mag/kpc
aV
“ V ´ MV ` 5 ´ 5 log d “ 2,38 mag
aV {d “ 2,38 mag{9 kpc “ 0,26 mag/kpc
18. Diduga terdapat sebuah planet X yang merupakan planet kesembilan di Tata Surya. Planet yang diperkirakan seukuran Uranus ini belum pernah teramati karena jaraknya yang jauh (20 kali jarak Matahari–
Neptunus). Very Large Telescope digunakan untuk mencari keberadaan planet tersebut dengan menggunakan teknik interferometer. Dengan detektor inframerah 20 mikron, jarak pisah minimal antar teleskop (baseline) yang dibutuhkan untuk dapat menentukan ukuran planet secara langsung adalah sekitar
...........................
Jawab: 43 m
Diketahui:
RX
dX
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
“ RUranus “ 25559 ˆ 103 m
“ 20 ˆ 4504300 ˆ 103 ˆ 103 m
Halaman 7 dari 16
Mengasumsikan metode inteferometer spt pada penentuan diameter objek TNO. (Lihat Li et al 2011:
Measuring the sizes, shapes, surface features and rotations of Solar System objects with interferometry)
dan Limit magnitudo VLT 20 mag,
– menentukan diameter sudut planet X
θ “ 2062652
2 ˆ RX
2 ˆ 25559 ˆ 103
“ 206265 ˆ
“ 2 ˆ 0,052 “ 2 ˆ 2,837178 ˆ 10´7 rad
dX
20 ˆ 4504300 ˆ 103 ˆ 103
θ merupakan resolusi sudut yang harus dimiliki teleskop interferometer
– Menentukan Resolusi
Resolution “ 1,22λ{Dbaseline
Dbaseline “ 1,22λ{θ “ 1,22p20 ˆ 10´6 {p2 ˆ 2,837178 ˆ 10´7 qq m “ 43 m
19. Salah satu sumber pemancar radio terkuat di langit setelah Matahari dan Cassiopeia A (sisa supernova
yang relatif dekat) adalah Galaksi Cygnus A. Pada panjang gelombang 0,75 cm, rapat fluks spektral yang
diukur oleh teleskop radio dengan diameter 25 m adalah 4500 Jy (Jansky). Dengan menganggap efisiensi
teleskop radio 100% dan lebar pita frekuensi adalah 5 MHz, daya total yang dideteksi penerima adalah
sebesar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Watt.
Jawab: 1,1 ˆ 10´13 W
ˇ ˇ2
ˇDˇ
P “ Spνqπ ˇˇ ˇˇ ∆ν “ 1,1 ˆ 10´13 Watt
2
Catatan, (perlu tabel tetapan): 1 Jy “ 10´26 Wm´2 Hz´1 .
20. Jika Matahari berevolusi menjadi bintang raksasa merah dengan ukuran 100 kali jejari Matahari saat ini dan
temperaturnya sekitar 3.200˝ C, maka magnitudo semu Matahari saat itu adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Solusi: ´34,56
E“
mrg ´ msun
mrg “ ´2.5 log
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
ˆ
4πR2 σT 4
L
“
4πd2
4πd2
Erg
“ ´2.5 log
“ ´2.5 log
Esun
1002 ˆ p3200 ` 273q4 ˆ
57854
˙
˜
2 T4
Rrg
rg
2 T4
Rsun
sun
¸
` p´26,78q “ ´34,56
Halaman 8 dari 16
Soal Esai
21. Pada pukul 18:00, tinggi dan azimuth Bulan adalah `39˝ dan 196˝ , sedangkan tinggi dan azimuth
Saturnus adalah `34˝ dan 210˝ . Jika Bulan dan Saturnus dianggap benda titik, hitunglah jarak pisah ke
dua benda tersebut dalam satuan derajat!
Jawab:
∆azimuth “ 14˝
4 point
Keterangan/penjelasan & gambar
cos M S “ cos M Z cos ZS ` sin M Z sin ZS cos Z “ 0, 98
4 point
M S » 12.3˝
2 point
Tanpa derajat: OK
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 9 dari 16
22. Dengan teleskop Hubble, astronom dapat mengamati bintang seperti Matahari pada jarak 100 kpc.
Bintang-bintang Cepheid yang paling terang memiliki kecerlangan intrinsik 30.000 kali lebih besar daripada Matahari. Jika serapan materi antar bintang diabaikan, tentukanlah jarak Cepheid terjauh yang
dapat diamati teleskop Hubble!
Jawab:
Limit magnitudo untuk teleskop Hubble:
m ´ M “ ´5 ` 5 log d
m “ 4,79 ´ 5 ` 5 log 105 “ 24,79
3 point
Magnitudo mutlak Chepeid dapat dicari sbb:
Mc ´ Msun “ ´2, 5 logpLc {Lsun “ ´2, 5 logp3 ˆ 104 q
Mc “ 4,79 ´ 11, 19 “ ´6,40
3 point
Jarak terjauh Chepeid yang dapat diamati teleskop Hubble:
m ´ Mc “ ´5 ` 5 log d
log d “ p24,79 ` 6,40 ` 5q{5 “ 7, 238
2 point
d “ 107,238 pc “ 1, 73 ˆ 107 pc “ 17, 3Mpc
2 point
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 10 dari 16
23. Olympus Mons yang memiliki tinggi 25 km adalah gunung tertinggi di Mars sekaligus tertinggi di Tata
Surya, bahkan tiga kali lebih tinggi dari gunung Himalaya.Untuk mengetahui mengapa planet Mars dapat
memiliki gunung tertinggi di Tata Surya, maka
(a) Hitunglah tinggi maksimum gunung di Bumi bila gunung dianggap berbentuk kerucut! Ambillah
nilai kerapatan Bumi sebesar 6.520 kg/m3 dan batas elastisitas kerak Bumi adalah 3 ˆ 108 N/m2 !
(b) Jelaskan mengapa gunung tertinggi di Tata Surya dapat berada di Planet Mars!
Jawab:
(a)
Gunung memiliki bentuk kerucut dengan dasar lingkaran R dan tinggi H.
Vgunung “ 31 πR2 H
Mgunung “ ρV “ 31 πR2 Hρ
Fgunung “ M g “ 13 πR2 Hρg
3 point
Tekanan atau stress:
σ “ F {A “ F {pπR2 q
σ “ 31 ρgH
tekanan kekenyalan batuan granit σgranit “ 3 ˆ 108 Pa
3 point
Syarat σ “ σgranit
σ “ σgranit
1
3 ρgH “ σgranit
8 ˆ3
H “ 3ˆ10
“ 16718 m
gρ
2 point
(b)
Mars memiliki kerapatan dan gravitasi yang lebih kecil dari Bumi. Dengan nilai kerapatan dan gravitasi
yang rendah, maka gunung Olympus Mons yang setinggi 25 kilometer dapat terjadi.
2 point
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 11 dari 16
24. Sebuah proton berenergi 107 eV melintas tegak lurus medan magnet antar bintang yang homogen di
Galaksi (B “ 3 ˆ 10´10 T) sehingga bergerak melingkar. Proton tersebut memiliki kelajuan jauh lebih
kecil daripada kecepatan cahaya (non relativistik))
(a) Hitunglah momentum proton tersebut!
(b) Hitunglah radius gerak melingkar proton (gyroradius) dan frekuensi sudut yang dihasilkan!
(c) Gambarkan arah gerak dan lintasan proton jika gerak proton membentuk sudut tertentu (dengan
sudut sekitar 30˝ ) terhadap garis medan magnet!
Solusi:
(a)
1
1 p2
mv 2 “
“E
2
2m
p“
?
2Em “
a
2 ˆ p107 ˆ 1, 6 ˆ 10´19 q ˆ p1, 6726 ˆ 10´27 q “ 7, 3 ˆ 10´20 kg m/s
3 point
Gyroradius atau radius girasi atau Larmor radius atau radius Cylotron :
mv 2
“ Bqv
r
r “ mv{pBqq “ p{pBqq “
7,3 ˆ 10´20
“ 1,5 ˆ 109 m
3 ˆ 10´10 ˆ 1,6022 ˆ 10´19
3 point
(b) Gyrofrequency atau frekuensi sudut atau frekuensi Cylotron:
ω “ Bq{m “ p3 ˆ 10´10 q ˆ p1,6022 ˆ 10´19 q{p1, 6726 ˆ 10´27 q “ 0, 0287373 rad/s
2 point
(c) Lintasan akan berbentuk helix dengan arah mengikuti kaidah tangan kanan. Misalnya seperti gambar
berikut: arah sumbu z merupakan garis medan magnet).
2 point
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 12 dari 16
25. Sebuah fenomena langka yang terjadi pada akhir bulan Januari 2016 yaitu 5 planet klasik tampak berparade
di langit fajar. Merkurius tampak di arah timur, diikuti Venus, Saturnus, Mars dan Jupiter di sebelah
barat. Jarak sudut Jupiter dan Merkurius adalah 100˝ sementara sudut elongasi Merkurius dari Matahari
adalah 15˝ . Hitunglah jarak antara Jupiter dan Merkurius dalam satuan astronomi, jika dianggap orbit
planet berada dalam satu bidang!
Jawab:
Gambar/keterangan/deskripsi : 2 point
SM2 “ BM2 ` SB2 ´ 2BM SB cos 15˝
0,16 “ x2 ` 1 ´ 2x cos 15˝
0 “ x2 ´ 1,932x ` 0,84
x “ 0,661 atau x “ 1,271
2 point
Jarak Bumi-Jupiter (BJ “ y) dihitung dengan cara yang sama: SJ2 “ BJ2 ` SB2 ´ 2BJ SB cos 115˝
27,04 “ y 2 ` 1 ´ 2y cos 115˝
0 “ y 2 ` 0,845y ´ 26,04
y “ 4,698 atau y “ ´5,543
2 point
Namun hanya solusi positif yang akan digunakan untuk perhitungan lebih lanjut.
Jarak MJ dapat dihitung dengan formula cosinus:
MJ2 “ BM2 ` BJ2 ´ 2BM BJ cos 100˝
z 2 “ x2 ` y 2 ´ 2xy cos 100˝
z “ 4,857 atau z “ 5,075
3 point
1 point untuk 2 solusi
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 13 dari 16
Nama konstanta
Simbol
Kecepatan cahaya
c
Konstanta gravitasi
G
Konstanta Planck
h
Konstanta Boltzmann
k
Konstanta kerapatan radiasi
a
Konstanta Stefan-Boltzmann
σ
Muatan elektron
e
Massa elektron
me
Massa proton
mp
Massa neutron
mn
Massa atom 1 H1
Massa atom 2 He4
mH
mHe
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
2, 99792458 ˆ 108 m/s
6, 673 ˆ 10´11 m3 {kg/s2
6, 6261 ˆ 10´34 J s
1, 3807 ˆ 10´23 J/K
7, 5659 ˆ 10´16 J/m3 {K4
5, 6705 ˆ 10´8 W/m2 {K4
1, 6022 ˆ 10´19 C
9, 1094 ˆ 10´31 kg
1, 6726 ˆ 10´27 kg
1, 6749 ˆ 10´27 kg
1, 6735 ˆ 10´27 kg
6, 6465 ˆ 10´27 kg
6, 6430 ˆ 10´27 kg
Massa inti 2 He4
Konstanta gas
Harga
R
8, 3145 J/K/mol
Halaman 14 dari 16
Nama besaran
Notasi
Harga
Satuan astronomi
au
1, 49597870 ˆ 1011 m
Parsek
pc
Tahun cahaya
ly
3, 0857 ˆ 1016 m
0, 9461 ˆ 1016 m
Tahun sideris
365,2564 hari
Tahun tropik
365,2422 hari
Tahun Gregorian
365,2425 hari
Tahun Julian
365,2500 hari
Periode sinodis Bulan (synodic month)
29,5306 hari
Periode sideris Bulan (sidereal month)
Hari Matahari rerata (mean solar day )
27,3217 hari
24j 3m 56d,56
Hari sideris rerata (mean sidereal day )
23j 56m 4d,09
Massa Matahari
Md
Jejari Matahari
Rd
Temperatur efektif Matahari
1, 989 ˆ 1030 kg
6, 96 ˆ 108 m
5785 K
Teff,d
Luminositas Matahari
Ld
Magnitudo semu visual Matahari
V
3, 9 ˆ 1026 W
´26, 78
B´V
0,62
U ´B
0,10
Magnitudo mutlak visual Matahari
MV
4,79
Magnitudo mutlak biru Matahari
MB
5,48
Indeks warna Matahari
Magnitudo mutlak bolometrik Matahari
4,72
Mbol
Massa Bulan
M%
Jejari Bulan
R%
Jarak rerata Bumi–Bulan
7, 348 ˆ
1022
kg
1738000 m
384399000 m
Konstanta Hubble
H0
69,3 km/s/Mpc
1 Jansky
1 Jy
1 ˆ 10´26 Wm´2 Hz´1
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 15 dari 16
Jejari
Objek
Merkurius
Venus
Bumi
Mars
Jupiter
Saturnus
Uranus
Neptunus
Massa
ekuatorial
(kg)
(km)
3, 30 ˆ 1023
4, 87 ˆ 1024
5, 97 ˆ 1024
6, 42 ˆ 1023
1, 90 ˆ 1027
Protasi
Psideris
ke Matahari
(hari)
(103 km)
2440
58,646 hari
87,9522
57910
6052
243,019 hari
23j 56m 4d,1
244,7018
108200
365,2500
149600
24j 37m 22d,6
9j 55m 30d
686,9257
227940
4330,5866
778330
10746,9334
1429400
30588,5918
2870990
59799,8258
4504300
6378
3397
71492
5, 69 ˆ 1026
60268
8, 66 ˆ
1025
25559
1, 03 ˆ 1026
24764
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Jarak rerata
10j 39m 22d
17j 14m 24d
16j 6m 36d
Halaman 16 dari 16