PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN PENALARAN SISWA PADA MATERI BANGUN RUANG SEDERHANA Intan Kemala Sari
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA
UNTUK MENINGKATKAN PENALARAN SISWA PADA MATERI
BANGUN RUANG SEDERHANA
Intan Kemala Sari1
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh perangkat pembelajaran yang valid, praktis,
dan efektif, serta dapat meningkatkan penalaran geometri ruang bagi siswa SD kelas IV.
Perangkat pembelajaran yang dikembangkan berupa RPP, Lembar Aktivitas Siswa, dan
media pembelajaran untuk mendukung proses belajar mengajar. Pengembangan perangkat
pembelajaran tersebut mengikuti prosedur pengembangan produk dari Plomp yang
meliputi lima tahap yaitu: (1) investigasi awal; (2) desain; (3) realisasi/konstruksi; (4) tes,
evaluasi, dan revisi; dan (5) implementasi. Hasil penelitian menunjukkan perangkat
pembelajaran yang dikembangkan memenuhi aspek validitas, kepraktisan, dan efektivitas,
serta dapat mengembangan penalaran siswa. Uji coba lapangan menunjukkan bahwa
penalaran siswa pada konsep keruangan telah memenuhi kriteria baik dan keterlibatan
siswa dalam pembelajaran berada pada kategori sangat aktif. Oleh karena itu, perangkat
pembelajaran dapat dikatakan valid, praktis, dan efektif, serta dapat meningkatkan
penalaran. Selain itu, perangkat pembelajaran dalam penelitian ini dapat dijadikan
sebagai pedoman bagi guru untuk mengembangkan perangkat pembelajaran lainnya sesuai
dengan karakteristik materi pembelajaran.
Kata Kunci: Perangkat Pembelajaran Matematika, Penalaran, Geometri Bangun Ruang
Intan Kemala Sari, Dosen Prodi Pendidikan Matematika – STKIP Bina Bangsa Meulaboh, Email:
intankemalasari00@gmail.com
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 12
1
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan
Pendahuluan
Geometri merupakan salah satu cabang
matematika
yang
mempelajari
tentang
tepat,
dalam
pemecahan
masalah;
menggunakan penalaran pada pola dan sifat,
hubungan titik dan garis di bidang dan dalam
melakukan
ruang. Sebagai cabang matematika, geometri
membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
memiliki banyak manfaat. Manfaat tersebut
menjelaskan
diantaranya adalah pengukuran, perkiraan,
matematika; serta memecahkan masalah yang
seni, disain, dan animasi maupun dalam ilmu
meliputi kemampuan memahami masalah,
terapan modern. Banyaknya manfaat tersebut
merancang model matematika, menyelesaikan
membuat geometri menjadi ilmu yang penting
model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
untuk
Tujuan tersebut sejalan dengan pendapat yang
dipelajari.
Selain
mengembangkan
manipulasi matematika dalam
gagasan
dan
pernyataan
intuisi
dikemukakan oleh Kennedy dan Tipps (2008)
geometri, dan visualisasi, geometri juga dapat
bahwa pengalaman yang didapat dari belajar
mengembangkan
bernalar,
geometri dapat mengembangkan kemampuan
berargumentasi, dan membuktikan teorema
memecahkan masalah dan pemberian alasan
(Jones, Fujita, Ding: 2006).
serta mendukung banyak materi lain dalam
pengetahuan
Setiap
keruangan
(spatial),
kemampuan
negara
termasuk
Indonesia
matematika.
kurikulum
Namun geometri masih menjadi salah satu
matematika sebagai ilmu yang secara khusus
materi yang dianggap sulit bagi siswa. Hasil
mengembangkan
penalaran,
penelitian yang dilakukan oleh Soedjadi
teorema
(dalam Fauzan, 2002) mengungkapkan bahwa
pembelajaran
siswa masih sukar mengenali dan memahami
geometri terletak pada pembuktian teorema
bangun-bangun geometri terutama bangun
yaitu penetapan dugaan secara intuitif dan
ruang serta sifatnya dan siswa juga belum
logis, memahami sistem logika, dan mengingat
dapat menjelaskan perbedaan antara bangun
kembali materi yang pernah dipelajari (Polya
datar dengan bangun ruang dalam hal sisi dan
dalam Semana, 2009). Di Indonesia, geometri
rusuk. Selain itu Budiman (2011) juga
menjadi ilmu yang diajarkan mulai dari
mengungkapkan bahwa banyak siswa yang
pendidikan dasar, menengah, hingga lanjutan
masih minim pengetahuannya dalam hal
karena
mengidentifikasi sifat dan karakteristik bangun
mengenalkan
argumentasi,
(NCTM,
geometri
kemampuan
dan
2000).
dalam
pembuktian
Penekanan
mempelajari
geometri
dapat
menumbuhkembangkan kemampuan berpikir
logis (Russeffendi, 2006) dan dapat mencapai
ruang.
Kesulitan yang dialami siswa tersebut
disebabkan oleh beberapa hal, salah satunya
tujuan kurikulum KTSP matematika.
KTSP
yaitu peran guru dalam hal pemilihan metode
(Depdiknas, 2006) tersebut yaitu memahami
penyampaian pembelajaran. Penelitian yang
konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
dilakukan oleh Fauzan (2002) terhadap proses
antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau
belajar mengajar di sekolah dasar di Indonesia
Adapun
ISSN 2354-0074
tujuan
kurikulum
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 13
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
menemukan
bahwa
pembelajaran
materi
mengembangkan kemampuan ini, dalam setiap
geometri maupun materi lainnya disampaikan
kesempatan belajar sebaiknya pengenalan
secara prosedural. Adapun pembelajarannya
konsep
diawali dengan penjelasan guru yang disertai
pengenalan masalah yang sesuai dengan
contoh, pada beberapa kesempatan guru
situasi nyata (Puskur-Balitbang Depdiknas,
mengajukan pertanyaan (yes-no question)
2001).
untuk meyakinkan diri guru bahwa siswa
menstimulasi siswa untuk mengeluarkan ide-
memahami apa yang dijelaskan, setelah guru
ide yang dimilikinya. Selain situasi nyata,
cukup yakin bahwa siswanya paham, guru
masalah kontekstual juga memegang peranan
memberikan latihan soal untuk dikerjakan oleh
penting, yaitu untuk menjembatani siswa dari
siswa, kemudian jawaban siswa dikoreksi dan
berpikir
dibahas pada pertemuan selanjutnya. Metode
sehingga akan membuat matematika terasa
pembelajaran yang bersifat prosedural tersebut
bermakna dan memiliki banyak aplikasi dalam
mengakibatkan terbatasnya kesempatan bagi
kehidupan (Widjaja, Fauzan, Dolk, 2010).
siswa untuk mengembangkan ide-ide dan
pengalamannya
Hal
ini
informal
dimulai
dilakukan
ke
dengan
agar
berpikir
dapat
matematis
Peran guru yang baik dalam proses belajar
pembelajaran
mengajar tak lain adalah sebagai fasilitator
sepenuhnya terpusat pada guru (Marpaung
yang membantu siswa untuk diorganisasikan
dalam Fauzan, 2002).
dalam interaksi belajar, mengarahkan diskusi
Beberapa
inovatif
pun
karena
matematika
metode
pembelajaran
yang
telah
dikembangkan
dan
dan melakukan aktivitas, menemukan modelmodel
(informal
atau
formal),
dan
diterapkan untuk memperbaiki prestasi belajar
memberikan
stimulasi
siswa salah satunya dengan pengadaan dan
kemungkinan
model
pemanfaatan media konkret dan multimedia
memecahkan masalah kontekstual (De Lange,
dalam
dengan
1996). Dalam hal ini guru memposisikan siswa
pemanfaatan media saja ternyata belum cukup
sebagai target belajar yang berperan aktif
untuk
dalam
pembelajaran.
menjembatani
Namun
pengetahuan
siswa
tentang
yang
pengorganisasian
berbagai
cocok
dan
dalam
penemuan
menuju level yang lebih abstrak (Jiang, 2008).
informasi hingga tujuan belajar tercapai.
Hal ini disebabkan karena siswa tidak diberi
Begitu juga dalam hal mengajarkan materi
kesempatan
geometri yang mengembangkan keterampilan
untuk
mengeluarkan
idenya
berdasarkan pengalaman yang dimiliki.
bernalar. Sebelum mencapai tahap tersebut,
Padahal dalam Kurikulum Tingkat Satuan
pengenalan dasar dikaitkan dengan contoh-
Pendidikan (KTSP) pembelajaran matematika
contoh benda konkret yang dekat dengan
di sekolah dasar jelas menegaskan bahwa
kehidupan siswa. Pengenalan geometri secara
penalaran dan komunikasi merupakan salah
formal dimulai sejak sekolah dasar. Materi
satu kemampuan dasar yang diharapkan
bangun ruang sederhana yaitu kubus dan balok
tercapai melalui belajar matematika. Lebih
menurut kurikulum KTSP 2006 dibahas pada
lanjut
kelas empat sekolah dasar. Materi bangun
dinyatakan
ISSN 2354-0074
bahwa
untuk
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 14
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
ruang sederhana pada kelas empat membahas
belajar, siswa dapat menemukan informasi lain
tentang sifat-sifat dan jaring-jaring kubus dan
yang akan mempengaruhi pemahaman dan
balok. Menurut Teori van Hiele (Crowley,
penalarannya. Pendekatan pembelajaran yang
1987) tahap belajar geometri di sekolah dasar
dapat mengantisipasi situasi tersebut adalah
berada pada tingkat visualisasi. Pada tahap ini
dengan teori pendekatan matematika realistik.
pengenalan geometri dilakukan melalui ciri-
Pendekatan
matematika
realistik
ciri dan karakteristik secara fisik dengan
berkembang dari pemikiran Freudenthal yang
menggunakan model berupa benda konkret
memandang bahwa matematika merupakan
yang berada di lingkungan sekitar dengan
aktivitas manusia (Treffers, 1991). Prinsip
memperhatikan kesamaan objek yang pernah
utama pendekatan ini yaitu siswa harus diberi
dijumpai.
kesempatan
Siswa
kelas
empat
sekolah
dasar
untuk
menemukan
kembali
(reinvention) konsep matematika seperti saat
merupakan anak dengan usia 8-10 tahun.
konsep
Menurut tahap perkembangan kognitif Piaget
menemukan
(Reedal, 2010), anak pada usia 7 hingga 11
kesempatan kepada siswa untuk menemukan
tahun berada pada tahap operasi konkret,
sendiri konsep matematika dengan berbagai
dimana anak mengklasifikasi suatu objek
masalah kontekstual. Melalui masalah tersebut
konkret
dan
siswa membangun sendiri model dari (model
karakteristiknya. Anak mulai melihat suatu
of) situasi untuk menyusun model untuk
masalah dari 2 atau 3 sudut pandang berbeda
(model for) memecahkan masalah hingga
karena
objek
mencapai pengetahuan formal matematika
Untuk
(Gravemeijer,
berdasarkan
anak
berdasarkan
beberapa
memahami
beberapa
mengembangkan
ciri
suatu
ciri.
kemampuan
ini, diskusi
tersebut
diformulasi.
kembali
ini
1994).
Prinsip
memberikan
Dengan
demikian,
matematika realistik merupakan pendekatan
kelas menurut Reedal (2010) merupakan cara
belajar
yang efektif untuk mengorganisasikan siswa
memanfaatkan pengetahuan siswa sebagai
dalam
jembatan
lingkungan
sosial
belajar
untuk
mencapai pemahaman.
Berdasarkan
mengajar
untuk
matematika
memahami
yang
konsep
matematika formal.
pemaparan
atas,
Pendekatan matematika realistik menganut
menunjukkan bahwa pembelajaran matematika
tiga prinsip dasar (Gravemeijer, 1994). Prinsip
di kelas sebaiknya ditekankan pada keterkaitan
pertama terkait dengan guided reinvention,
antar
dengan
yaitu siswa diberikan kesempatan untuk
pengalaman nyata dan situasi kontekstual yang
mengalami proses yang sama dengan proses
dekat
dimana konsep-konsep matematika ditemukan.
konsep-konsep
dengan
di
matematika
kehidupan
siswa.
Siswa
diorganisir dalam keadaan dimana konsep
Prinsip
matematika
phenomenology, yaitu situasi dimana topik
yang
telah
dimiliki
dapat
kedua
terkait
dengan
didactical
membantu membentuk model pemecahan
penerapan
masalah. Dengan adanya interaksi sosial
menyelidiki alternatif tindakan yang harus
ISSN 2354-0074
matematika
diberikan
untuk
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 15
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
diantisipasi selama proses belajar mengajar
realiasasi/konstruksi, (4) fase tes, evaluasi, dan
dan
revisi, dan (5) fase implementasi. Berikut
untuk
melihat
menimbulkan
pengaruh
perkembangan
yang
proses
matematisasi. Prinsip ketiga berkaitan dengan
dideskripsikan masing-masing fase tersebut
Fase investigasi awal, difokuskan pada
self-development models, yaitu menjembatani
analisis
pemisah antara pengetahuan informal dan
kebutuhan
matematika formal.
pembelajaran yang tengah berjalan. Adapun
Pembelajaran
geometri
awal/identifikasi
yang
masalah
serta
diperlukan
dalam
berlandaskan
kegiatan yang dilakukan adalah (1) melakukan
pemikiran pendekatan matematika realistik,
wawancara dan memberikan angket kepada
dalam hal ini memfasilitasi siswa untuk
guru
menemukan
dengan
pelaksanaan pembelajaran dan kendala yang
memanfaatkan pengetahuannya. Ide siswa
dihadapi, (2) menyebar angket kepada siswa
tersebut
tentang
konsep
digali
geometri
melalui
aktivitas
dalam
matematika
untuk
pelaksanaan
mendeskripsikan
pembelajaran.
(3)
pembelajaran yang melibatkan benda konkret
melakukan pengkajian terhadap perangkat
dan suasana interaksi sosial belajar. Untuk itu
pembelajran
perlu
pembelajaran.
dikembangkan
pembelajaran
untuk
suatu
memahami
perangkat
materi
terhadap
yang
digunakan
(4)
melakukan
pelaksanaan
selama
observasi
pembelajaran
yang
tersebut. Dengan demikian, fokus utama dalam
sedang berlangsung. (5) mengumpulkan data
penelitian ini adalah pengembangan perangkat
tentang nilai siswa di sekolah. Dari hasil
pembelajaran matematika untuk meningkatkan
analisis
penalaran siswa pada materi bangun ruang
kebutuhan ini akhirnya ditentukan solusinya
sederhana.
yaitu pengembangan perangkat pembelajaran
Metode Penelitian
yang berupa media pembelajaran. Salah satu
awal/identifikasi
masalah
dan
Jenis penelitian ini adalah penelitian
materi matematika yang dapat dikembangkan
pengembangan, karena penelitian ini fokus
media pembelajarannya yaitu topik geometri
pada
dalam materi bangun ruang sederhana. Hal ini
pengembangan
suatu
perangkat
pembelajaran. Pengembangan penelitian ini
karena
merujuk pada model pengembangan Plomp.
sehingga
Produk yang dihasilkan dalam penelitian ini
berbagai kesulitan dalam mempelajarinya,
adalah RPP, Lembar Aktivitas Siswa, dan
terutama
media pembelajaran sederhana yang valid,
mengingat mereka pada umumnya belum
praktis, dan efektif, serta dapat meningkatkan
mampu berpikir secara abstrak dan kelas V
penalaran siswa pada materi bangun ruang
merupakan
sederhana.
mendapatkanmateri tentang geometri ruang.
Plomp (dalam Ardana, 2007)
memberikan suatu model untuk mendesain
objek
geometri
berpotensi
bagi
akan
siswa
tahun
bersifat
abstrak
memunculkan
di
sekolah
pertama
bagi
dasar,
siswa
Fase desain, pada fase ini dimulai
pendidikan yang terbagi menjadi 5 fase yaitu
kegiatan
(1) investigasi awal, (2) fase desain, (3) fase
permasalahan yang dihadapi pada tahap
ISSN 2354-0074
merancang
solusi
untuk
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 16
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
investigasi awal. Hal-hal yang dilakukan pada
lapangan dibagi menjadi empat siklus. Setiap
tahap ini adalah (1) mengalanisis angket guru
siklus
dan siswa untuk menemukan masalah dan
pelaksanaan, dan evaluasi, serta refleksi untuk
mencari alternative solusi, (2) melakukan studi
melihat apakah perangkat pembelajaran yang
pustaka
dikembangkan
untuk
pembelajaran
merancang
geometri
perangkat
bangun
ruang
terdiri
diinginkan
dari
tahap
memenuhi
dan
dapat
pengamatan,
kriteria
mencapai
sederhana yang meliputi RPP dan media
pembelajaran.
pembelajaran sederhana sesuai dengan standar
dilakukan revisi untuk penyempurnaan.
kompetensi sekolah dasar.
Jika
belum,
maka
yang
tujuan
akan
Fase impelementasi, pada tahap ini,
Fase realisasi/ konstruksi, pada tahap ini,
perangkat pembelajaran diterapkan di kelas V
solusi yang telah didesain direalisasikan untuk
SD untuk melihat bahwa perangkat perangkat
bisa menghasilkan suatu prototipe. Prototipe
pembelajaran tersebut dapat meningkatkan
yang dihasilkan masih berupa prototipe I yang
penalaran siswa dalam belajar terutama pada
meliputi
pembelajaran
materi bangun ruang sederhana. Data yang
sederhana yang selanjutnya perlu dilakukan uji
telah terkumpul kemudian diolah secara
validitas, kepraktisan, dan keefektifannya.
deskriptif dengan menggunakan uji perangkat
RPP
dan
media
Fase tes, evaluasi, dan revisi, pada tahap
tertentu yang telah valid.
ini, perangkat pembelajaran yang berhasil
Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan
direalisasikan dilihat kualitasnya. Hal-hal yang
dilakukan adalah (1) perangkat yang masih
dengan
berupa prototipe I diuji validitasnya oleh 3
mengembangkan
orang ahli (validator) dari Universitas Syiah
untuk meningkatkan penalaran siswa dalam
Kuala Banda Aceh, Universitas Halu Uleo
memahami
Kendari. Dan Universitas Tadulako Palu, serta
memberikan hasil sebagai berikut.
dua orang guru matematika SDN Ketintang III
No.
569
Surabaya,
tempat
penelitian
tujuan
untuk
mengetahui
perangkat
pembelajaran
bangun
ruang
sederhana
Fase 1 dan fase 2 dilakukan dilakukan
dengan memanfaatkan data dari angket guru
Berdasarkan hasil uji validasi ini kemudian
dan
dilakukan revisi sehingga diperoleh perangkat
wawancara
pembelajaran dalam bentuk prototipe II.
karakteristik siswa serta gaya guru baik dalam
Setelah diperoleh prototipe II, kemudian
proses belajar mengajar maupun hal lain
dilakukan uji coba lapangan, (2) setelah
seputas
diperoleh prototipe yang valid kemudian
berdasarkan hasil analisis pada fase 1 dan 2,
dilakukan uji coba lapangan dilakukan untuk
dilakukan
mengetahui
pembelajaran yang dilakukan melalui studi
kepraktisan
dan
efektivitas
siswa
serta
lembar
untuk
kegiatan
observasi
melihat
di
kelas.
perancangan
dan
bagaimana
Selanjutnya,
perangkat
perangkat
pustaka sebagai bahan referensi. Sedangkan
pembelajaran yang dikembangkan sehingga
pada fase ke-4 dilakukan validasi yang
diperoleh prototipe final. Kegiatan uji coba
dilakjutkan dengan revisi dan penyempurnaan
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 17
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
dari
perangkat
Selanjutnya,
yang
hasil
telah
dari
dirancang.
didapat oleh siswa, maka siswa tidak memiliki
penyempurnaan
dasar-dasar kuat tentang bagaimana cara
tersebut selanjutnya diaplikasikan di kelas.
Adapun hasil implementasi dikelas
menggambar bangun berdimensi tiga. Dengan
demikian, sebelum aktivitas ini diberikan, guru
terdiri atas empat siklus sebagai berikut. siklus
terlebih
pertama yaitu siswa diajak berkativitas untuk
merumuskan
menggambar rubik. Tujuan dari aktivitas ini
menggambar bangun ruang. Langkah yang
adalah untuk membantu siswa menggambar
dimaksud memang tidak langsung mengacu
bangun
pada langkah formal tapi berupa langkah-
ruang
kemampuan
dan
visualisasi
mengembangkan
mengajak
siswa
langkah-langkah
untuk
dalam
siswa.
langkah umum dan sederhana yang dibuat
Siklus kedua yaitu mengajak siswa merancang
berdasarkan kesepakatan bagian mana yang
beberapa bentuk kotak untuk membuat paket.
terlebih dulu ingin digambarkan oleh siswa.
Tujuan
Setelah
dari
aktivitas
keruangan
dahulu
ini
adalah
untuk
siswa
diberikan
langkah-langkah
mengenal beberapa bentuk dan sifat balok.
dalam
Fase ketiga yaitu mengajak siswa menyusun
pengajaran langsung, baru kemudian siswa
27 buah objek. Tujuan dari aktivitas ini adalah
dapat
untuk mengenal bentuk dan sifat kubus.
Pemberian
Sedangkan pada fase keempat, siswa diajak
bangun ruang melalui pengajaran langsung
untuk
kotak
didasarkan atas teori pembelajaran yang
pembungkus kado yang bertujuan untuk
dikemukakan oleh Nur (2005: 17). Nur
membuat jaring-jaring balok dan kubus.
menyatakan
Keempat
secara
adalah pembelajaran yang dirancang untuk
berurutan karena aktivitas pertama akan
menunjang proses belajar siswa yang berkaitan
mempengaruhi aktivitas selanjutnya.
dengan
beraktivitas
fase
membuat
tersebut
Berdasarkan
dilakukan
bangun
langkah-langkah
bahwa
ruang.
menggambar
pengajaran
pengetahuan
dengan
langsung
deklaratif
dan
pengetahuan prosedural yang terstruktur dan
tersebut, terdapat beberapa temuan yang
dapat diajarkan dengan pola kegiatan bertahap,
menjadi
dalam
selangkah demi selangkah. Berdasarkan teori
perangkat
pembelajaran.
tersebut dan dengan mengingat bahwa model-
tersebut
dideskripsikan
model geometri merupakan hasil abstraksi dan
bahan
menyempurnakan
di
menggambarkan
tersebut
kelas
Adapun
implementasi
menggambarkan
pertimbangan
temuan
sebagai berikut.
Siklus
pertama
idealisasi
yaitu
siswa
diajak
manusia,
menggambarkannya
maka
diperlukan
untuk
langkah-
beraktivitas menggambar rubik dari empat
langkah yang bersifat prosedural. Dengan
sudut pandang berbeda dengan memperhatikan
demikian, aktivitas pembelajaran menggambar
warna-warna pada rubik. Dengan mengingat
bangun ruang sederhana diawali dengan
bahwa materi geometri tentang pengenalan
merumuskan terlebih dahulu langkah-langkah
bangun ruang pada kelas empat sekolah dasar
dalam menggambar bangun ruang.
merupakan materi yang baru pertama kali
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 18
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
Dalam menerapkan model pengajaran
langsung
tersebut
guru
untuk
variasi jaring-jaring tersebut. Sebaiknya fase
atau
tersebut memberikan siswa suatu konteks
keterampilan yang akan dilatihkan kepada
seperti konteks ulang tahun dimana siswa
siswa secara langkah demi langkah dengan
diminta
baik
dapat
membungkus kado. Dengan kebebasan yang
memahami dan mengikuti langkah tersebut.
diberikan kepada siswa dalam membuat kotak
Hal ini sesuai dengan pendapat Arends (2008:
sesuai dengan objek yang diberikan, siswa
295) dimana pembelajaran tersebut terpusat
dapat
pada guru.
menemukan jaring-jaring balok dan kubus
mendemonstrasikan
dan
benar
berperan
mengembangkan strategi untuk menemukan
pengetahuan
sehingga
siswa
Namun, penerapkan pembelajaran tersebut
untuk
membuat
berkontribusi
kotak
dengan
baik
untuk
dalam
yang lebih bervariasi. Hal ini dapat terjadi
di kelas tidak sepenuhnya baik, karena
karena
menyebabkan timbulnya kelemahan seperti
membatasinya dalam membuat kotak. Siswa
yang
dibahas
tidak
merasa
ada
yang
temuan
penelitian-
cukup mengetahui sifat dan bagian model
yaitu
terbatasnya
kotak yang akan dibuat dan menyesuaikan
kesempatan bagi siswa untuk mengeluarkan
dengan ukuran objeknya, lalu siswa dapat
pengetahuan yang dimilikinya (Fauzan, 2005).
membuat kotak.
penelitian
dalam
siswa
sebelumnya
Berdasarkan hasil jawaban siswa pada fase
Penerapan aktivitas ini sejalan dengan
pertama menunjukkan bahwa adanya ragam
teori yang dikemukakan oleh Treffers (1991)
variasi gambar yang dibuat oleh siswa yaitu
dimana
dalam
pembelajaran
matematika,
perbedaan letak sisi-sisi samping bangun
seorang
anak
harus
kesempatan
ruang. Sedangkan pada jawaban siswa disiklus
beraktivitas dalam belajar untuk menemukan
kedua, gambar yang dibuat siswa bersifat
konsep matematika. Kesempatan beraktivitas
homogen,
siswa
ini membuka jalan bagi anak untuk berkreasi
menggambarkan letak sisi samping yang sama
dan mengembangkan pengetahuannya baik
akibat pengaruh pengajaran langkah-langkah
secara pengalaman yang dimiliki sebelumnya
prosedural tersebut yang dipandang harus
maupun dengan cara coba-coba. Hal ini juga
dilakukan dengan semestinya oleh siswa.
sejalan dengan prinsip pembelajaran dengan
dimana
semua
Sebaliknya, pada aktivitas keempat yang
pendekatan
matematika
diberi
realistik
tentang
meminta siswa untuk membuat kotak untuk
kontribusi siswa dimana siswa harus diberikan
pembungkus kado pada siklus kedua, jawaban
jalan untuk mengangkat model pemecahan
siswa lebih variatif. Aktivitas tersebut pada
masalah yang siswa pahami menjadi konsep
meminta siswa menggambarkan pembungkus
pribadi untuk menemukan konsep matematis.
produk
makanan
bahwa
Berdasarkan pemaparan di atas, penelitian
pembungkus tersebut tidak boleh dibuka,
ini memberikan informasi tentang strategi
siswa cukup menggambarkan jaring-jaring
yang digunakan siswa dalam mempelajari
saja. Hal ini menyebabkan keterbatasan siswa
bangun ruang sederhana berdasarkan aktivitas
ISSN 2354-0074
dengan
syarat
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 19
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
yang
diberikan
dapat
baik. Dalam hal ini, guru harus memberikan
merancang veriasi strategi pembelajaran yang
waktu tunggu yang cukup kepada siswa untuk
dapat membangun kontribusi siswa dalam
berpikir,
belajar.
berkolaborasi. Hal ini disebabkan karena
Ada
sehingga
beberapa
poin
guru
yang
harus
memahami,
berkontribusi,
dan
proses belajar mengajar sebenarnya adalah
diperhatikan yaitu; dalam proses belajar
terletak
mengajar terutama untuk siswa sekolah dasar
menemukan
terletak pada konteks yang disajikan. Dalam
kemampuan dan tahap perkembangan bukan
hal ini, konteks yang diberikan benar-benar
hasil semata.
pada
proses
konsep
bagaimana
sesuai
siswa
dengan
harus memperhatikan hal-hal yang dikenali
siswa. Semakin kuat konteks yang disajikan
guru,
akan
semakin
berpengaruh
Penutup
pada
Berdasarkan
kesimpulan
yang
pemahaman siswa pada masalah dan tujuan
dirumuskan di atas, penelitian ini dilakukan
pembelajaran sehingga siswa akan banyak
untuk
memberikan kontribusi untuk mengeluarkan
pembelajaran yang terdiri dari RPP, Lembar
strateginya. Dengan demikian guru harus
Aktivitas Siswa, dan media pembelajaran
memikirkan konteks yang cocok sebelum
sederhana. Penelitian ini tidak lepas dari
menyajikan pelajaran. Poin kedua yang harus
kekurangan
diperhatikan bahwa guru merupakan fasilitator
beberapa saran dan rekomendasi diberikan
yang harus melayani kebutuhan siswa akan
untuk
pengetahuan. Dalam hal ini, peran guru dalam
pendidikan yang lebih baik kedepannya.
menjembatani siswa baik berupa pemberian
Penelitian ini memiliki beberapa kelemahan,
contoh maupun pengajuan tanya jawab untuk
diantaranya yaitu:
memprovokasi pendapat siswa, dan lain-lain
1.
mengembangkan
dan
perangkat
kelemahan.
kemajuan
penelitian
Untuk
dan
itu
dunia
Penelitian ini dilakukan di kelas
merupakan hal yang esensial. Siswa sekolah
besar dengan jumlah siswa 28-30
dasar
orang, sehingga alternatif jawaban
merupakan
siswa
pada
usia
perkembangan aktif dalam kinestetik dan
siswa
audio. Dengan keadaan tersebut, guru harus
memperhatikan
memberikan perhatian yang lebih banyak
jawaban saja yang dianggap dapat
untuk memanfaatkan tahapan perkembangan
mempengaruhi jawaban penelitian
tersebut dalam pelajaran untuk mengasah
2.
dipilih
hanya
dengan
kecenderungan
Penelitian ini dilakukan di sekolah
kemampuan siswa dalam berpendapat dan
dengan latar belakang siswa yang
mengeluarkan idenya. Poin ketiga yang harus
heterogen, sehingga ada beberapa
diperhatikan yaitu guru harus memperhatikan
diantara
siswa
alokasi
pelajaran
tambahan
waktu
memperhatikan
pembelajaran
dengan
yang
di
mengikuti
luar
jam
kesempatan-kesempatan
pelajaran di sekolah, dengan demikian
penting dalam pembelajaran dengan lebih
ada beberapa strategi siswa yang
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 20
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
dipengaruhi oleh pengetahuan yang
telah didapat sebelumnya
3.
Berdasarkan refleksi dari kelemahan
dan saran di atas, maka peneliti memberikan
Penelitian ini menempatkan peneliti
rekomendasi untuk menunjang keberhasilan
sebagai guru yang mengajarkan materi
penelitian lebih lanjut. Pertama yaitu peneliti
di kelas, sebagai guru yang bukan
harus tanggap dalam mempersiapkan konteks
merupakan guru kelas tersebut dan
yang cocok, tepat, dan akurat serta dapat
memiliki pengalaman yang masih
berubah sewaktu-waktu untuk menunjang
minim
siswa
tercapainnya tujuan pembelajaran. Konteks
kerap
yang
dalam
sekolah
mengajarkan
dasar,
mengabaikan
peneliti
waktu
tunggu
disajikan
harus
memperhatikan
dan
pengetahuan awal dan pengalaman siswa yang
pemberian bantuan yang relatif banyak
dapat muncul sewaktu-waktu terhadap materi
kepada siswa baik dalam merespon
yang akan dipelajari. Kedua yaitu guru harus
pertanyaan maupun dalam penemuan
dapat
konsep
mungkin kepada siswa selama proses belajar
memberikan
perhatian
semaksimal
Untuk meminimalisai kelemahan tersebut,
mengajar. Perhatian yang dimaksud berupa
maka dalam penerapan di kelas hendaknya
mengajukan
guru memperhatikan beberapa saran berikut
bantuan kritis tertentu yang dapat membantu
yaitu:
siswa
1. Memperhatikan konteks atau situasi
masalah
seideal
mungkin
pertanyaan
menemukan
dan
konsep
memberikan
matematika.
Pemberian perhatian tersebut dapat berupa
dalam
perhatian secara individual, kelompok kecil,
membuka pelajaran baik melalui cerita
maupun kelompok besar siswa. Ketiga yaitu
maupun pengajuan masalah untuk
guru harus sabar dan memberikan waktu
membuat pondasi yang jelas dan
tunggu yang cukup kepada siswa baik di awal,
dipahami siswa dengan baik
di inti, dan di penutup pelajaran agar siswa
2. Memberikan perhatian yang cukup
memiliki pondasi kuat sebelum memulai
kepada siswa sebagai upaya untuk
pelajaran, serta memiliki pengetahuan yang
menjembatani
antara
mantap dalam menemukan konsep. Dengan
pengetahuan yang dimilikinya dengan
memperhatikan rekomendasi tersebut, peneliti
konsep yang akan dicapai mengingat
dapat menjalankan proses belajar mengajar
geometri merupakan salah satu materi
dengan
yang
pembelajaran.
sangat
keterbatasan
abstrak
bagi
siswa
baik
dan
mencapai
tujuan
sekolah dasar.
Daftar Pustaka
Ardana, I. M. 2007. Pengembangan Model Pembelajaran Bewawasan Konstruktivis Berorientasi
Gaya Kognitif dan Budaya Siswa. Disertasi (tidak diterbitkan). Surabaya: UNESA
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 21
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
Arends, Richard. 2008. Learning to Teach. 7th Edition. McGraw Hill. New York
Budiman, Hedi. 2011. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa Melalui
Pendekatan Berbasis Masalah Berbantuan Software Cabri 3D. http://www.pdfarchive.com/2011/12/05/42-hedi-budiman/42-hedi-budiman.pdf diakses tanggal 15 April 2012
Crowley, Mary L. 1987. The van Hiele Model of the Development of Geometric Thought. Mary
Montgomery Lindquist (Ed). The van Hiele Model of the Development of Geometric Thought in
Learning and Teaching Geometry. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics.
K-12
pp
1-6
http://www.csmate.colostate.edu/docs/math/mathactivities/june2007/The%20van%20Hiele%20
Model%20of%20the%20Development%20of%20Geometric%20Thought.pdf diakses tanggal
25 Januari 2012
Depdinas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan: Kerangka Dasar. Jakarta: Pusat Kurikulum
Fauzan, Ahmad. 2002. Applying Realistic Mathematics Education (RME) in Teaching Geometry in
Indonesian Primary School. http://doc.utwente.nl/58707/1/thesis_Fauzan.pdf diakses tanggal
25 Januari 2012
Gravemeijer, Koeno. 1994. Developing Realistic Mathematics. Utrecht: CD – β Utrecht University.
Netherland
Gravemeijer, Koeno. 1996. Instruction Design for Reform in Mathematics Education. M. Beishuizen,
K. P. E. Gravemeijer, & E. C. D. M. van Lieshout (Eds). The Role of Contexts and Models in
The Development of Mathematical Strategies and Procedures. Netherlands: Freudenthal
Institute
Jones, Keith. Taro Fujita & Liping Ding. 2006. Informing The Pedagogy For Geometry: Learning
From Teaching Approaches in China and Japan. Proceedings of the British Society for
Research into Learning Mathematics. http://www.bsrlm.org.uk/IPs/ip26-2/BSRLM-IP-26-219.pdf diakses tanggal 25 Januari 2012
Kennedy, L. M. Tipps Steve, Art Johnson. 2008. Guiding Children’s Learning of Mathematics.
California: Wadsworth Publishing Company;
http://www.google.co.id/books?hl=id&lr=&id=mrFYTHOjHjYC&oi=fnd&pg=PR7&dq=Kenn
edy,+L.+M.+Tipps+Steve.+1994.+Guiding+Children%E2%80%99s+Learning+of+Mathematic
s&ots=OGa4TGFNJE&sig=T2krYrmQqyhJVZ6y9CfKCCjVdR4&redir_esc=y#v=onepage&q
&f=false diakses tanggal 31 Januari 2012
Nur, Muhammad. 2005. Pembelajaran Langsung. Surabaya University Press. Surabaya
Puskur-Balitbang Depdiknas. 2001. Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata Pelajaran Matematika.
Jakarta: Depdiknas
Reedal, Kristin E. 2010. Jean Piaget’s Cognitive Development Theory in Mathematics Education.
Journal of Senior Seminar: Cognitive Development and the Learning of Mathematics 2010, pp.
16-20 http://www.ripon.edu/academics/macs/summation/2010/articles/K.%20Reedal%20%20Piaget%20Theory.pdf diakses tanggal 28 januari 2012
Ruseffendi, E. T. 2006. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam
Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. (Edisi Revisi). Bandung: Tarsito.
Semana, Silvia. 2009. Written Report in Laerning Geometry: Explanation and Argumentation.
Proceedings of CERME 6, January 28th-February 1st 2009, France http://ife.ensISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 22
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
lyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg5-10-semana-santos.pdf diakses tanggal 25
Januari 2012
Treffers, A. 1991. Didactical Background of a Mathematics Program for Primary education. L.
Streefland (Ed). Realistics Mathematics Education in Primary School on The Occasion of The
Opening of The Freudenthal Institute. Utrecht: CD – β Utrecht University. Netherland
Widjaja, Wanti. Dolk, Marteen. Fauzan, Ahmad. 2010. The Role of Contexts and Teacher’s
Questioning to Enhance Students’ Thinking. Journal of Science and Mathematics Education in
Southeast Asia 2010, Vol. 33 No. 2, 168-186.
http://www.recsam.edu.my/R&D_Journals/year2010/dec2010vol2/wanty(168-186).pdf diakses
tanggal 25 Januari 2012
---------.
1989-2004.
Educational
Standard
Of
Curriculum
http://www.usi.edu/science/math/sallyk/Standards/Previous/CurrEvStds/k4s6.htm
tanggal 2 Desember 2011
ISSN 2354-0074
NCTM.
Diakses
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 23
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA
UNTUK MENINGKATKAN PENALARAN SISWA PADA MATERI
BANGUN RUANG SEDERHANA
Intan Kemala Sari1
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh perangkat pembelajaran yang valid, praktis,
dan efektif, serta dapat meningkatkan penalaran geometri ruang bagi siswa SD kelas IV.
Perangkat pembelajaran yang dikembangkan berupa RPP, Lembar Aktivitas Siswa, dan
media pembelajaran untuk mendukung proses belajar mengajar. Pengembangan perangkat
pembelajaran tersebut mengikuti prosedur pengembangan produk dari Plomp yang
meliputi lima tahap yaitu: (1) investigasi awal; (2) desain; (3) realisasi/konstruksi; (4) tes,
evaluasi, dan revisi; dan (5) implementasi. Hasil penelitian menunjukkan perangkat
pembelajaran yang dikembangkan memenuhi aspek validitas, kepraktisan, dan efektivitas,
serta dapat mengembangan penalaran siswa. Uji coba lapangan menunjukkan bahwa
penalaran siswa pada konsep keruangan telah memenuhi kriteria baik dan keterlibatan
siswa dalam pembelajaran berada pada kategori sangat aktif. Oleh karena itu, perangkat
pembelajaran dapat dikatakan valid, praktis, dan efektif, serta dapat meningkatkan
penalaran. Selain itu, perangkat pembelajaran dalam penelitian ini dapat dijadikan
sebagai pedoman bagi guru untuk mengembangkan perangkat pembelajaran lainnya sesuai
dengan karakteristik materi pembelajaran.
Kata Kunci: Perangkat Pembelajaran Matematika, Penalaran, Geometri Bangun Ruang
Intan Kemala Sari, Dosen Prodi Pendidikan Matematika – STKIP Bina Bangsa Meulaboh, Email:
intankemalasari00@gmail.com
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 12
1
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan
Pendahuluan
Geometri merupakan salah satu cabang
matematika
yang
mempelajari
tentang
tepat,
dalam
pemecahan
masalah;
menggunakan penalaran pada pola dan sifat,
hubungan titik dan garis di bidang dan dalam
melakukan
ruang. Sebagai cabang matematika, geometri
membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
memiliki banyak manfaat. Manfaat tersebut
menjelaskan
diantaranya adalah pengukuran, perkiraan,
matematika; serta memecahkan masalah yang
seni, disain, dan animasi maupun dalam ilmu
meliputi kemampuan memahami masalah,
terapan modern. Banyaknya manfaat tersebut
merancang model matematika, menyelesaikan
membuat geometri menjadi ilmu yang penting
model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
untuk
Tujuan tersebut sejalan dengan pendapat yang
dipelajari.
Selain
mengembangkan
manipulasi matematika dalam
gagasan
dan
pernyataan
intuisi
dikemukakan oleh Kennedy dan Tipps (2008)
geometri, dan visualisasi, geometri juga dapat
bahwa pengalaman yang didapat dari belajar
mengembangkan
bernalar,
geometri dapat mengembangkan kemampuan
berargumentasi, dan membuktikan teorema
memecahkan masalah dan pemberian alasan
(Jones, Fujita, Ding: 2006).
serta mendukung banyak materi lain dalam
pengetahuan
Setiap
keruangan
(spatial),
kemampuan
negara
termasuk
Indonesia
matematika.
kurikulum
Namun geometri masih menjadi salah satu
matematika sebagai ilmu yang secara khusus
materi yang dianggap sulit bagi siswa. Hasil
mengembangkan
penalaran,
penelitian yang dilakukan oleh Soedjadi
teorema
(dalam Fauzan, 2002) mengungkapkan bahwa
pembelajaran
siswa masih sukar mengenali dan memahami
geometri terletak pada pembuktian teorema
bangun-bangun geometri terutama bangun
yaitu penetapan dugaan secara intuitif dan
ruang serta sifatnya dan siswa juga belum
logis, memahami sistem logika, dan mengingat
dapat menjelaskan perbedaan antara bangun
kembali materi yang pernah dipelajari (Polya
datar dengan bangun ruang dalam hal sisi dan
dalam Semana, 2009). Di Indonesia, geometri
rusuk. Selain itu Budiman (2011) juga
menjadi ilmu yang diajarkan mulai dari
mengungkapkan bahwa banyak siswa yang
pendidikan dasar, menengah, hingga lanjutan
masih minim pengetahuannya dalam hal
karena
mengidentifikasi sifat dan karakteristik bangun
mengenalkan
argumentasi,
(NCTM,
geometri
kemampuan
dan
2000).
dalam
pembuktian
Penekanan
mempelajari
geometri
dapat
menumbuhkembangkan kemampuan berpikir
logis (Russeffendi, 2006) dan dapat mencapai
ruang.
Kesulitan yang dialami siswa tersebut
disebabkan oleh beberapa hal, salah satunya
tujuan kurikulum KTSP matematika.
KTSP
yaitu peran guru dalam hal pemilihan metode
(Depdiknas, 2006) tersebut yaitu memahami
penyampaian pembelajaran. Penelitian yang
konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
dilakukan oleh Fauzan (2002) terhadap proses
antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau
belajar mengajar di sekolah dasar di Indonesia
Adapun
ISSN 2354-0074
tujuan
kurikulum
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 13
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
menemukan
bahwa
pembelajaran
materi
mengembangkan kemampuan ini, dalam setiap
geometri maupun materi lainnya disampaikan
kesempatan belajar sebaiknya pengenalan
secara prosedural. Adapun pembelajarannya
konsep
diawali dengan penjelasan guru yang disertai
pengenalan masalah yang sesuai dengan
contoh, pada beberapa kesempatan guru
situasi nyata (Puskur-Balitbang Depdiknas,
mengajukan pertanyaan (yes-no question)
2001).
untuk meyakinkan diri guru bahwa siswa
menstimulasi siswa untuk mengeluarkan ide-
memahami apa yang dijelaskan, setelah guru
ide yang dimilikinya. Selain situasi nyata,
cukup yakin bahwa siswanya paham, guru
masalah kontekstual juga memegang peranan
memberikan latihan soal untuk dikerjakan oleh
penting, yaitu untuk menjembatani siswa dari
siswa, kemudian jawaban siswa dikoreksi dan
berpikir
dibahas pada pertemuan selanjutnya. Metode
sehingga akan membuat matematika terasa
pembelajaran yang bersifat prosedural tersebut
bermakna dan memiliki banyak aplikasi dalam
mengakibatkan terbatasnya kesempatan bagi
kehidupan (Widjaja, Fauzan, Dolk, 2010).
siswa untuk mengembangkan ide-ide dan
pengalamannya
Hal
ini
informal
dimulai
dilakukan
ke
dengan
agar
berpikir
dapat
matematis
Peran guru yang baik dalam proses belajar
pembelajaran
mengajar tak lain adalah sebagai fasilitator
sepenuhnya terpusat pada guru (Marpaung
yang membantu siswa untuk diorganisasikan
dalam Fauzan, 2002).
dalam interaksi belajar, mengarahkan diskusi
Beberapa
inovatif
pun
karena
matematika
metode
pembelajaran
yang
telah
dikembangkan
dan
dan melakukan aktivitas, menemukan modelmodel
(informal
atau
formal),
dan
diterapkan untuk memperbaiki prestasi belajar
memberikan
stimulasi
siswa salah satunya dengan pengadaan dan
kemungkinan
model
pemanfaatan media konkret dan multimedia
memecahkan masalah kontekstual (De Lange,
dalam
dengan
1996). Dalam hal ini guru memposisikan siswa
pemanfaatan media saja ternyata belum cukup
sebagai target belajar yang berperan aktif
untuk
dalam
pembelajaran.
menjembatani
Namun
pengetahuan
siswa
tentang
yang
pengorganisasian
berbagai
cocok
dan
dalam
penemuan
menuju level yang lebih abstrak (Jiang, 2008).
informasi hingga tujuan belajar tercapai.
Hal ini disebabkan karena siswa tidak diberi
Begitu juga dalam hal mengajarkan materi
kesempatan
geometri yang mengembangkan keterampilan
untuk
mengeluarkan
idenya
berdasarkan pengalaman yang dimiliki.
bernalar. Sebelum mencapai tahap tersebut,
Padahal dalam Kurikulum Tingkat Satuan
pengenalan dasar dikaitkan dengan contoh-
Pendidikan (KTSP) pembelajaran matematika
contoh benda konkret yang dekat dengan
di sekolah dasar jelas menegaskan bahwa
kehidupan siswa. Pengenalan geometri secara
penalaran dan komunikasi merupakan salah
formal dimulai sejak sekolah dasar. Materi
satu kemampuan dasar yang diharapkan
bangun ruang sederhana yaitu kubus dan balok
tercapai melalui belajar matematika. Lebih
menurut kurikulum KTSP 2006 dibahas pada
lanjut
kelas empat sekolah dasar. Materi bangun
dinyatakan
ISSN 2354-0074
bahwa
untuk
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 14
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
ruang sederhana pada kelas empat membahas
belajar, siswa dapat menemukan informasi lain
tentang sifat-sifat dan jaring-jaring kubus dan
yang akan mempengaruhi pemahaman dan
balok. Menurut Teori van Hiele (Crowley,
penalarannya. Pendekatan pembelajaran yang
1987) tahap belajar geometri di sekolah dasar
dapat mengantisipasi situasi tersebut adalah
berada pada tingkat visualisasi. Pada tahap ini
dengan teori pendekatan matematika realistik.
pengenalan geometri dilakukan melalui ciri-
Pendekatan
matematika
realistik
ciri dan karakteristik secara fisik dengan
berkembang dari pemikiran Freudenthal yang
menggunakan model berupa benda konkret
memandang bahwa matematika merupakan
yang berada di lingkungan sekitar dengan
aktivitas manusia (Treffers, 1991). Prinsip
memperhatikan kesamaan objek yang pernah
utama pendekatan ini yaitu siswa harus diberi
dijumpai.
kesempatan
Siswa
kelas
empat
sekolah
dasar
untuk
menemukan
kembali
(reinvention) konsep matematika seperti saat
merupakan anak dengan usia 8-10 tahun.
konsep
Menurut tahap perkembangan kognitif Piaget
menemukan
(Reedal, 2010), anak pada usia 7 hingga 11
kesempatan kepada siswa untuk menemukan
tahun berada pada tahap operasi konkret,
sendiri konsep matematika dengan berbagai
dimana anak mengklasifikasi suatu objek
masalah kontekstual. Melalui masalah tersebut
konkret
dan
siswa membangun sendiri model dari (model
karakteristiknya. Anak mulai melihat suatu
of) situasi untuk menyusun model untuk
masalah dari 2 atau 3 sudut pandang berbeda
(model for) memecahkan masalah hingga
karena
objek
mencapai pengetahuan formal matematika
Untuk
(Gravemeijer,
berdasarkan
anak
berdasarkan
beberapa
memahami
beberapa
mengembangkan
ciri
suatu
ciri.
kemampuan
ini, diskusi
tersebut
diformulasi.
kembali
ini
1994).
Prinsip
memberikan
Dengan
demikian,
matematika realistik merupakan pendekatan
kelas menurut Reedal (2010) merupakan cara
belajar
yang efektif untuk mengorganisasikan siswa
memanfaatkan pengetahuan siswa sebagai
dalam
jembatan
lingkungan
sosial
belajar
untuk
mencapai pemahaman.
Berdasarkan
mengajar
untuk
matematika
memahami
yang
konsep
matematika formal.
pemaparan
atas,
Pendekatan matematika realistik menganut
menunjukkan bahwa pembelajaran matematika
tiga prinsip dasar (Gravemeijer, 1994). Prinsip
di kelas sebaiknya ditekankan pada keterkaitan
pertama terkait dengan guided reinvention,
antar
dengan
yaitu siswa diberikan kesempatan untuk
pengalaman nyata dan situasi kontekstual yang
mengalami proses yang sama dengan proses
dekat
dimana konsep-konsep matematika ditemukan.
konsep-konsep
dengan
di
matematika
kehidupan
siswa.
Siswa
diorganisir dalam keadaan dimana konsep
Prinsip
matematika
phenomenology, yaitu situasi dimana topik
yang
telah
dimiliki
dapat
kedua
terkait
dengan
didactical
membantu membentuk model pemecahan
penerapan
masalah. Dengan adanya interaksi sosial
menyelidiki alternatif tindakan yang harus
ISSN 2354-0074
matematika
diberikan
untuk
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 15
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
diantisipasi selama proses belajar mengajar
realiasasi/konstruksi, (4) fase tes, evaluasi, dan
dan
revisi, dan (5) fase implementasi. Berikut
untuk
melihat
menimbulkan
pengaruh
perkembangan
yang
proses
matematisasi. Prinsip ketiga berkaitan dengan
dideskripsikan masing-masing fase tersebut
Fase investigasi awal, difokuskan pada
self-development models, yaitu menjembatani
analisis
pemisah antara pengetahuan informal dan
kebutuhan
matematika formal.
pembelajaran yang tengah berjalan. Adapun
Pembelajaran
geometri
awal/identifikasi
yang
masalah
serta
diperlukan
dalam
berlandaskan
kegiatan yang dilakukan adalah (1) melakukan
pemikiran pendekatan matematika realistik,
wawancara dan memberikan angket kepada
dalam hal ini memfasilitasi siswa untuk
guru
menemukan
dengan
pelaksanaan pembelajaran dan kendala yang
memanfaatkan pengetahuannya. Ide siswa
dihadapi, (2) menyebar angket kepada siswa
tersebut
tentang
konsep
digali
geometri
melalui
aktivitas
dalam
matematika
untuk
pelaksanaan
mendeskripsikan
pembelajaran.
(3)
pembelajaran yang melibatkan benda konkret
melakukan pengkajian terhadap perangkat
dan suasana interaksi sosial belajar. Untuk itu
pembelajran
perlu
pembelajaran.
dikembangkan
pembelajaran
untuk
suatu
memahami
perangkat
materi
terhadap
yang
digunakan
(4)
melakukan
pelaksanaan
selama
observasi
pembelajaran
yang
tersebut. Dengan demikian, fokus utama dalam
sedang berlangsung. (5) mengumpulkan data
penelitian ini adalah pengembangan perangkat
tentang nilai siswa di sekolah. Dari hasil
pembelajaran matematika untuk meningkatkan
analisis
penalaran siswa pada materi bangun ruang
kebutuhan ini akhirnya ditentukan solusinya
sederhana.
yaitu pengembangan perangkat pembelajaran
Metode Penelitian
yang berupa media pembelajaran. Salah satu
awal/identifikasi
masalah
dan
Jenis penelitian ini adalah penelitian
materi matematika yang dapat dikembangkan
pengembangan, karena penelitian ini fokus
media pembelajarannya yaitu topik geometri
pada
dalam materi bangun ruang sederhana. Hal ini
pengembangan
suatu
perangkat
pembelajaran. Pengembangan penelitian ini
karena
merujuk pada model pengembangan Plomp.
sehingga
Produk yang dihasilkan dalam penelitian ini
berbagai kesulitan dalam mempelajarinya,
adalah RPP, Lembar Aktivitas Siswa, dan
terutama
media pembelajaran sederhana yang valid,
mengingat mereka pada umumnya belum
praktis, dan efektif, serta dapat meningkatkan
mampu berpikir secara abstrak dan kelas V
penalaran siswa pada materi bangun ruang
merupakan
sederhana.
mendapatkanmateri tentang geometri ruang.
Plomp (dalam Ardana, 2007)
memberikan suatu model untuk mendesain
objek
geometri
berpotensi
bagi
akan
siswa
tahun
bersifat
abstrak
memunculkan
di
sekolah
pertama
bagi
dasar,
siswa
Fase desain, pada fase ini dimulai
pendidikan yang terbagi menjadi 5 fase yaitu
kegiatan
(1) investigasi awal, (2) fase desain, (3) fase
permasalahan yang dihadapi pada tahap
ISSN 2354-0074
merancang
solusi
untuk
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 16
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
investigasi awal. Hal-hal yang dilakukan pada
lapangan dibagi menjadi empat siklus. Setiap
tahap ini adalah (1) mengalanisis angket guru
siklus
dan siswa untuk menemukan masalah dan
pelaksanaan, dan evaluasi, serta refleksi untuk
mencari alternative solusi, (2) melakukan studi
melihat apakah perangkat pembelajaran yang
pustaka
dikembangkan
untuk
pembelajaran
merancang
geometri
perangkat
bangun
ruang
terdiri
diinginkan
dari
tahap
memenuhi
dan
dapat
pengamatan,
kriteria
mencapai
sederhana yang meliputi RPP dan media
pembelajaran.
pembelajaran sederhana sesuai dengan standar
dilakukan revisi untuk penyempurnaan.
kompetensi sekolah dasar.
Jika
belum,
maka
yang
tujuan
akan
Fase impelementasi, pada tahap ini,
Fase realisasi/ konstruksi, pada tahap ini,
perangkat pembelajaran diterapkan di kelas V
solusi yang telah didesain direalisasikan untuk
SD untuk melihat bahwa perangkat perangkat
bisa menghasilkan suatu prototipe. Prototipe
pembelajaran tersebut dapat meningkatkan
yang dihasilkan masih berupa prototipe I yang
penalaran siswa dalam belajar terutama pada
meliputi
pembelajaran
materi bangun ruang sederhana. Data yang
sederhana yang selanjutnya perlu dilakukan uji
telah terkumpul kemudian diolah secara
validitas, kepraktisan, dan keefektifannya.
deskriptif dengan menggunakan uji perangkat
RPP
dan
media
Fase tes, evaluasi, dan revisi, pada tahap
tertentu yang telah valid.
ini, perangkat pembelajaran yang berhasil
Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan
direalisasikan dilihat kualitasnya. Hal-hal yang
dilakukan adalah (1) perangkat yang masih
dengan
berupa prototipe I diuji validitasnya oleh 3
mengembangkan
orang ahli (validator) dari Universitas Syiah
untuk meningkatkan penalaran siswa dalam
Kuala Banda Aceh, Universitas Halu Uleo
memahami
Kendari. Dan Universitas Tadulako Palu, serta
memberikan hasil sebagai berikut.
dua orang guru matematika SDN Ketintang III
No.
569
Surabaya,
tempat
penelitian
tujuan
untuk
mengetahui
perangkat
pembelajaran
bangun
ruang
sederhana
Fase 1 dan fase 2 dilakukan dilakukan
dengan memanfaatkan data dari angket guru
Berdasarkan hasil uji validasi ini kemudian
dan
dilakukan revisi sehingga diperoleh perangkat
wawancara
pembelajaran dalam bentuk prototipe II.
karakteristik siswa serta gaya guru baik dalam
Setelah diperoleh prototipe II, kemudian
proses belajar mengajar maupun hal lain
dilakukan uji coba lapangan, (2) setelah
seputas
diperoleh prototipe yang valid kemudian
berdasarkan hasil analisis pada fase 1 dan 2,
dilakukan uji coba lapangan dilakukan untuk
dilakukan
mengetahui
pembelajaran yang dilakukan melalui studi
kepraktisan
dan
efektivitas
siswa
serta
lembar
untuk
kegiatan
observasi
melihat
di
kelas.
perancangan
dan
bagaimana
Selanjutnya,
perangkat
perangkat
pustaka sebagai bahan referensi. Sedangkan
pembelajaran yang dikembangkan sehingga
pada fase ke-4 dilakukan validasi yang
diperoleh prototipe final. Kegiatan uji coba
dilakjutkan dengan revisi dan penyempurnaan
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 17
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
dari
perangkat
Selanjutnya,
yang
hasil
telah
dari
dirancang.
didapat oleh siswa, maka siswa tidak memiliki
penyempurnaan
dasar-dasar kuat tentang bagaimana cara
tersebut selanjutnya diaplikasikan di kelas.
Adapun hasil implementasi dikelas
menggambar bangun berdimensi tiga. Dengan
demikian, sebelum aktivitas ini diberikan, guru
terdiri atas empat siklus sebagai berikut. siklus
terlebih
pertama yaitu siswa diajak berkativitas untuk
merumuskan
menggambar rubik. Tujuan dari aktivitas ini
menggambar bangun ruang. Langkah yang
adalah untuk membantu siswa menggambar
dimaksud memang tidak langsung mengacu
bangun
pada langkah formal tapi berupa langkah-
ruang
kemampuan
dan
visualisasi
mengembangkan
mengajak
siswa
langkah-langkah
untuk
dalam
siswa.
langkah umum dan sederhana yang dibuat
Siklus kedua yaitu mengajak siswa merancang
berdasarkan kesepakatan bagian mana yang
beberapa bentuk kotak untuk membuat paket.
terlebih dulu ingin digambarkan oleh siswa.
Tujuan
Setelah
dari
aktivitas
keruangan
dahulu
ini
adalah
untuk
siswa
diberikan
langkah-langkah
mengenal beberapa bentuk dan sifat balok.
dalam
Fase ketiga yaitu mengajak siswa menyusun
pengajaran langsung, baru kemudian siswa
27 buah objek. Tujuan dari aktivitas ini adalah
dapat
untuk mengenal bentuk dan sifat kubus.
Pemberian
Sedangkan pada fase keempat, siswa diajak
bangun ruang melalui pengajaran langsung
untuk
kotak
didasarkan atas teori pembelajaran yang
pembungkus kado yang bertujuan untuk
dikemukakan oleh Nur (2005: 17). Nur
membuat jaring-jaring balok dan kubus.
menyatakan
Keempat
secara
adalah pembelajaran yang dirancang untuk
berurutan karena aktivitas pertama akan
menunjang proses belajar siswa yang berkaitan
mempengaruhi aktivitas selanjutnya.
dengan
beraktivitas
fase
membuat
tersebut
Berdasarkan
dilakukan
bangun
langkah-langkah
bahwa
ruang.
menggambar
pengajaran
pengetahuan
dengan
langsung
deklaratif
dan
pengetahuan prosedural yang terstruktur dan
tersebut, terdapat beberapa temuan yang
dapat diajarkan dengan pola kegiatan bertahap,
menjadi
dalam
selangkah demi selangkah. Berdasarkan teori
perangkat
pembelajaran.
tersebut dan dengan mengingat bahwa model-
tersebut
dideskripsikan
model geometri merupakan hasil abstraksi dan
bahan
menyempurnakan
di
menggambarkan
tersebut
kelas
Adapun
implementasi
menggambarkan
pertimbangan
temuan
sebagai berikut.
Siklus
pertama
idealisasi
yaitu
siswa
diajak
manusia,
menggambarkannya
maka
diperlukan
untuk
langkah-
beraktivitas menggambar rubik dari empat
langkah yang bersifat prosedural. Dengan
sudut pandang berbeda dengan memperhatikan
demikian, aktivitas pembelajaran menggambar
warna-warna pada rubik. Dengan mengingat
bangun ruang sederhana diawali dengan
bahwa materi geometri tentang pengenalan
merumuskan terlebih dahulu langkah-langkah
bangun ruang pada kelas empat sekolah dasar
dalam menggambar bangun ruang.
merupakan materi yang baru pertama kali
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 18
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
Dalam menerapkan model pengajaran
langsung
tersebut
guru
untuk
variasi jaring-jaring tersebut. Sebaiknya fase
atau
tersebut memberikan siswa suatu konteks
keterampilan yang akan dilatihkan kepada
seperti konteks ulang tahun dimana siswa
siswa secara langkah demi langkah dengan
diminta
baik
dapat
membungkus kado. Dengan kebebasan yang
memahami dan mengikuti langkah tersebut.
diberikan kepada siswa dalam membuat kotak
Hal ini sesuai dengan pendapat Arends (2008:
sesuai dengan objek yang diberikan, siswa
295) dimana pembelajaran tersebut terpusat
dapat
pada guru.
menemukan jaring-jaring balok dan kubus
mendemonstrasikan
dan
benar
berperan
mengembangkan strategi untuk menemukan
pengetahuan
sehingga
siswa
Namun, penerapkan pembelajaran tersebut
untuk
membuat
berkontribusi
kotak
dengan
baik
untuk
dalam
yang lebih bervariasi. Hal ini dapat terjadi
di kelas tidak sepenuhnya baik, karena
karena
menyebabkan timbulnya kelemahan seperti
membatasinya dalam membuat kotak. Siswa
yang
dibahas
tidak
merasa
ada
yang
temuan
penelitian-
cukup mengetahui sifat dan bagian model
yaitu
terbatasnya
kotak yang akan dibuat dan menyesuaikan
kesempatan bagi siswa untuk mengeluarkan
dengan ukuran objeknya, lalu siswa dapat
pengetahuan yang dimilikinya (Fauzan, 2005).
membuat kotak.
penelitian
dalam
siswa
sebelumnya
Berdasarkan hasil jawaban siswa pada fase
Penerapan aktivitas ini sejalan dengan
pertama menunjukkan bahwa adanya ragam
teori yang dikemukakan oleh Treffers (1991)
variasi gambar yang dibuat oleh siswa yaitu
dimana
dalam
pembelajaran
matematika,
perbedaan letak sisi-sisi samping bangun
seorang
anak
harus
kesempatan
ruang. Sedangkan pada jawaban siswa disiklus
beraktivitas dalam belajar untuk menemukan
kedua, gambar yang dibuat siswa bersifat
konsep matematika. Kesempatan beraktivitas
homogen,
siswa
ini membuka jalan bagi anak untuk berkreasi
menggambarkan letak sisi samping yang sama
dan mengembangkan pengetahuannya baik
akibat pengaruh pengajaran langkah-langkah
secara pengalaman yang dimiliki sebelumnya
prosedural tersebut yang dipandang harus
maupun dengan cara coba-coba. Hal ini juga
dilakukan dengan semestinya oleh siswa.
sejalan dengan prinsip pembelajaran dengan
dimana
semua
Sebaliknya, pada aktivitas keempat yang
pendekatan
matematika
diberi
realistik
tentang
meminta siswa untuk membuat kotak untuk
kontribusi siswa dimana siswa harus diberikan
pembungkus kado pada siklus kedua, jawaban
jalan untuk mengangkat model pemecahan
siswa lebih variatif. Aktivitas tersebut pada
masalah yang siswa pahami menjadi konsep
meminta siswa menggambarkan pembungkus
pribadi untuk menemukan konsep matematis.
produk
makanan
bahwa
Berdasarkan pemaparan di atas, penelitian
pembungkus tersebut tidak boleh dibuka,
ini memberikan informasi tentang strategi
siswa cukup menggambarkan jaring-jaring
yang digunakan siswa dalam mempelajari
saja. Hal ini menyebabkan keterbatasan siswa
bangun ruang sederhana berdasarkan aktivitas
ISSN 2354-0074
dengan
syarat
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 19
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
yang
diberikan
dapat
baik. Dalam hal ini, guru harus memberikan
merancang veriasi strategi pembelajaran yang
waktu tunggu yang cukup kepada siswa untuk
dapat membangun kontribusi siswa dalam
berpikir,
belajar.
berkolaborasi. Hal ini disebabkan karena
Ada
sehingga
beberapa
poin
guru
yang
harus
memahami,
berkontribusi,
dan
proses belajar mengajar sebenarnya adalah
diperhatikan yaitu; dalam proses belajar
terletak
mengajar terutama untuk siswa sekolah dasar
menemukan
terletak pada konteks yang disajikan. Dalam
kemampuan dan tahap perkembangan bukan
hal ini, konteks yang diberikan benar-benar
hasil semata.
pada
proses
konsep
bagaimana
sesuai
siswa
dengan
harus memperhatikan hal-hal yang dikenali
siswa. Semakin kuat konteks yang disajikan
guru,
akan
semakin
berpengaruh
Penutup
pada
Berdasarkan
kesimpulan
yang
pemahaman siswa pada masalah dan tujuan
dirumuskan di atas, penelitian ini dilakukan
pembelajaran sehingga siswa akan banyak
untuk
memberikan kontribusi untuk mengeluarkan
pembelajaran yang terdiri dari RPP, Lembar
strateginya. Dengan demikian guru harus
Aktivitas Siswa, dan media pembelajaran
memikirkan konteks yang cocok sebelum
sederhana. Penelitian ini tidak lepas dari
menyajikan pelajaran. Poin kedua yang harus
kekurangan
diperhatikan bahwa guru merupakan fasilitator
beberapa saran dan rekomendasi diberikan
yang harus melayani kebutuhan siswa akan
untuk
pengetahuan. Dalam hal ini, peran guru dalam
pendidikan yang lebih baik kedepannya.
menjembatani siswa baik berupa pemberian
Penelitian ini memiliki beberapa kelemahan,
contoh maupun pengajuan tanya jawab untuk
diantaranya yaitu:
memprovokasi pendapat siswa, dan lain-lain
1.
mengembangkan
dan
perangkat
kelemahan.
kemajuan
penelitian
Untuk
dan
itu
dunia
Penelitian ini dilakukan di kelas
merupakan hal yang esensial. Siswa sekolah
besar dengan jumlah siswa 28-30
dasar
orang, sehingga alternatif jawaban
merupakan
siswa
pada
usia
perkembangan aktif dalam kinestetik dan
siswa
audio. Dengan keadaan tersebut, guru harus
memperhatikan
memberikan perhatian yang lebih banyak
jawaban saja yang dianggap dapat
untuk memanfaatkan tahapan perkembangan
mempengaruhi jawaban penelitian
tersebut dalam pelajaran untuk mengasah
2.
dipilih
hanya
dengan
kecenderungan
Penelitian ini dilakukan di sekolah
kemampuan siswa dalam berpendapat dan
dengan latar belakang siswa yang
mengeluarkan idenya. Poin ketiga yang harus
heterogen, sehingga ada beberapa
diperhatikan yaitu guru harus memperhatikan
diantara
siswa
alokasi
pelajaran
tambahan
waktu
memperhatikan
pembelajaran
dengan
yang
di
mengikuti
luar
jam
kesempatan-kesempatan
pelajaran di sekolah, dengan demikian
penting dalam pembelajaran dengan lebih
ada beberapa strategi siswa yang
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 20
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
dipengaruhi oleh pengetahuan yang
telah didapat sebelumnya
3.
Berdasarkan refleksi dari kelemahan
dan saran di atas, maka peneliti memberikan
Penelitian ini menempatkan peneliti
rekomendasi untuk menunjang keberhasilan
sebagai guru yang mengajarkan materi
penelitian lebih lanjut. Pertama yaitu peneliti
di kelas, sebagai guru yang bukan
harus tanggap dalam mempersiapkan konteks
merupakan guru kelas tersebut dan
yang cocok, tepat, dan akurat serta dapat
memiliki pengalaman yang masih
berubah sewaktu-waktu untuk menunjang
minim
siswa
tercapainnya tujuan pembelajaran. Konteks
kerap
yang
dalam
sekolah
mengajarkan
dasar,
mengabaikan
peneliti
waktu
tunggu
disajikan
harus
memperhatikan
dan
pengetahuan awal dan pengalaman siswa yang
pemberian bantuan yang relatif banyak
dapat muncul sewaktu-waktu terhadap materi
kepada siswa baik dalam merespon
yang akan dipelajari. Kedua yaitu guru harus
pertanyaan maupun dalam penemuan
dapat
konsep
mungkin kepada siswa selama proses belajar
memberikan
perhatian
semaksimal
Untuk meminimalisai kelemahan tersebut,
mengajar. Perhatian yang dimaksud berupa
maka dalam penerapan di kelas hendaknya
mengajukan
guru memperhatikan beberapa saran berikut
bantuan kritis tertentu yang dapat membantu
yaitu:
siswa
1. Memperhatikan konteks atau situasi
masalah
seideal
mungkin
pertanyaan
menemukan
dan
konsep
memberikan
matematika.
Pemberian perhatian tersebut dapat berupa
dalam
perhatian secara individual, kelompok kecil,
membuka pelajaran baik melalui cerita
maupun kelompok besar siswa. Ketiga yaitu
maupun pengajuan masalah untuk
guru harus sabar dan memberikan waktu
membuat pondasi yang jelas dan
tunggu yang cukup kepada siswa baik di awal,
dipahami siswa dengan baik
di inti, dan di penutup pelajaran agar siswa
2. Memberikan perhatian yang cukup
memiliki pondasi kuat sebelum memulai
kepada siswa sebagai upaya untuk
pelajaran, serta memiliki pengetahuan yang
menjembatani
antara
mantap dalam menemukan konsep. Dengan
pengetahuan yang dimilikinya dengan
memperhatikan rekomendasi tersebut, peneliti
konsep yang akan dicapai mengingat
dapat menjalankan proses belajar mengajar
geometri merupakan salah satu materi
dengan
yang
pembelajaran.
sangat
keterbatasan
abstrak
bagi
siswa
baik
dan
mencapai
tujuan
sekolah dasar.
Daftar Pustaka
Ardana, I. M. 2007. Pengembangan Model Pembelajaran Bewawasan Konstruktivis Berorientasi
Gaya Kognitif dan Budaya Siswa. Disertasi (tidak diterbitkan). Surabaya: UNESA
ISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 21
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
Arends, Richard. 2008. Learning to Teach. 7th Edition. McGraw Hill. New York
Budiman, Hedi. 2011. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa Melalui
Pendekatan Berbasis Masalah Berbantuan Software Cabri 3D. http://www.pdfarchive.com/2011/12/05/42-hedi-budiman/42-hedi-budiman.pdf diakses tanggal 15 April 2012
Crowley, Mary L. 1987. The van Hiele Model of the Development of Geometric Thought. Mary
Montgomery Lindquist (Ed). The van Hiele Model of the Development of Geometric Thought in
Learning and Teaching Geometry. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics.
K-12
pp
1-6
http://www.csmate.colostate.edu/docs/math/mathactivities/june2007/The%20van%20Hiele%20
Model%20of%20the%20Development%20of%20Geometric%20Thought.pdf diakses tanggal
25 Januari 2012
Depdinas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan: Kerangka Dasar. Jakarta: Pusat Kurikulum
Fauzan, Ahmad. 2002. Applying Realistic Mathematics Education (RME) in Teaching Geometry in
Indonesian Primary School. http://doc.utwente.nl/58707/1/thesis_Fauzan.pdf diakses tanggal
25 Januari 2012
Gravemeijer, Koeno. 1994. Developing Realistic Mathematics. Utrecht: CD – β Utrecht University.
Netherland
Gravemeijer, Koeno. 1996. Instruction Design for Reform in Mathematics Education. M. Beishuizen,
K. P. E. Gravemeijer, & E. C. D. M. van Lieshout (Eds). The Role of Contexts and Models in
The Development of Mathematical Strategies and Procedures. Netherlands: Freudenthal
Institute
Jones, Keith. Taro Fujita & Liping Ding. 2006. Informing The Pedagogy For Geometry: Learning
From Teaching Approaches in China and Japan. Proceedings of the British Society for
Research into Learning Mathematics. http://www.bsrlm.org.uk/IPs/ip26-2/BSRLM-IP-26-219.pdf diakses tanggal 25 Januari 2012
Kennedy, L. M. Tipps Steve, Art Johnson. 2008. Guiding Children’s Learning of Mathematics.
California: Wadsworth Publishing Company;
http://www.google.co.id/books?hl=id&lr=&id=mrFYTHOjHjYC&oi=fnd&pg=PR7&dq=Kenn
edy,+L.+M.+Tipps+Steve.+1994.+Guiding+Children%E2%80%99s+Learning+of+Mathematic
s&ots=OGa4TGFNJE&sig=T2krYrmQqyhJVZ6y9CfKCCjVdR4&redir_esc=y#v=onepage&q
&f=false diakses tanggal 31 Januari 2012
Nur, Muhammad. 2005. Pembelajaran Langsung. Surabaya University Press. Surabaya
Puskur-Balitbang Depdiknas. 2001. Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata Pelajaran Matematika.
Jakarta: Depdiknas
Reedal, Kristin E. 2010. Jean Piaget’s Cognitive Development Theory in Mathematics Education.
Journal of Senior Seminar: Cognitive Development and the Learning of Mathematics 2010, pp.
16-20 http://www.ripon.edu/academics/macs/summation/2010/articles/K.%20Reedal%20%20Piaget%20Theory.pdf diakses tanggal 28 januari 2012
Ruseffendi, E. T. 2006. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam
Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. (Edisi Revisi). Bandung: Tarsito.
Semana, Silvia. 2009. Written Report in Laerning Geometry: Explanation and Argumentation.
Proceedings of CERME 6, January 28th-February 1st 2009, France http://ife.ensISSN 2354-0074
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 22
Intan Kemala Sari, Pengembangan Perangkat…
lyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg5-10-semana-santos.pdf diakses tanggal 25
Januari 2012
Treffers, A. 1991. Didactical Background of a Mathematics Program for Primary education. L.
Streefland (Ed). Realistics Mathematics Education in Primary School on The Occasion of The
Opening of The Freudenthal Institute. Utrecht: CD – β Utrecht University. Netherland
Widjaja, Wanti. Dolk, Marteen. Fauzan, Ahmad. 2010. The Role of Contexts and Teacher’s
Questioning to Enhance Students’ Thinking. Journal of Science and Mathematics Education in
Southeast Asia 2010, Vol. 33 No. 2, 168-186.
http://www.recsam.edu.my/R&D_Journals/year2010/dec2010vol2/wanty(168-186).pdf diakses
tanggal 25 Januari 2012
---------.
1989-2004.
Educational
Standard
Of
Curriculum
http://www.usi.edu/science/math/sallyk/Standards/Previous/CurrEvStds/k4s6.htm
tanggal 2 Desember 2011
ISSN 2354-0074
NCTM.
Diakses
Volume I. Nomor 1. April 2014 | 23