Pengembangan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang mengakomodasi kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di kelas IV SD Kanisius Kintelan I - USD Repository

  

PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN

PECAHAN YANG MENGAKOMODASI KONTRIBUSI SISWA DENGAN

PENDEKATAN PMRI DI KELAS IV SD KANISIUS KINTELAN I

SKRIPSI

  Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar

  

Disusun Oleh:

Endang Suryana

081134043

  

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

JURUSAN ILMU PENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2012

  

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO:

Cukuplah kasih karuniaKU bagimu, sebab justru dalam kelemahanlah

kuasaKU menjadi sempurna. (2Korintus 12:9)

  PERSEMBAHAN: Dengan tulus, ku persembahkan skripsi ini kepada:

   Yesus Kristus yang selalu besertaku dalam suka dan duka   Bunda Maria yang selalu menyertaiku  Teman-teman PGSD 2008 Kelas B yang kurindukan  Almamaterku, kedua orang tuaku, kakak-kakakku, dan teman-temanku.

   Jiwa-jiwa yang telah mendoakanku tanpa aku ketahui

  

ABSTRAK

Pengembangan Perangkat Pembelajaran Penjumlahan Pecahan yang

Mengakomodasi Kontribusi Siswa dengan Pendekatan PMRI di Kelas IV SD

  

Kanisius Kintelan I.

  

Endang Suryana

Universitas Sanata Dharma

2012

  Penelitian ini merupakan jenis penelitian Research dan Development(RnD) atau penelitian pengembangan. Permasalah yang diangkat dari penelitian ini adalah bagaimana pengembangan perangkat pembelajaran menggunakan pendekatan penjumlahan pecahan yang mengakomodasi kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di kelas IV SD Kanisius Kintelan. Peneliti melakukan penelitian berdasarkan tahapan yang dikemukakan Sugiyono dan dimodifikasi oleh peneliti. Perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang dibuat diimplementasikan pada sampel terbatas yaitu 29 siswa dan guru kelas IV SD Kanisius Kintelan. Tahapan implementasi ini dibuat untuk menyakinkan peneliti bahwa perangkat pembelajaran yang telah disusun nantinya dapat digunakan dalam lingkup yang lebih luas. Teknik pengumpulan data yang dilakukan peneliti yaitu wawancara kepada guru dan observasi selama proses pembelajaran berlangsung. Data yang dikumpulkan adalah data kualitatif yang nantinya dianalisis secara deskriptif kualitatif. Validasi perangkat pembelajaran dilakukan oleh ahli kemudian dianalisis secara kualitatif.

  Hasil penelitian adalah pengembangan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang mengakomodasi kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di kelas IV SD Kanisius Kintelan. Perangkat pembelajaran yang dikembangkan oleh peneliti yaitu silabus, RPP, LKS, bahan ajar, dan evaluasi. Pengembangan perangkat pembelajaran tersebut melalui beberapa tahap yaitu validasi ahli, revisi disain, uji keterbacaan, revisi produk, dan implementasi pada sampel terbatas berdasarkan hasil analisis kebutuhan.

  Berdasarkan hasil implementasi perangkat pembelajaran yang disusun peneliti, penggunaan kontribusi siswa telah terlihat dalam pembelajaran. Bentuk kontribusi siswa meliputi ide dan strategi untuk pemecahan masalah, munculnya pertanyaan dan komentar dari siswa, pemberian kesempatan oleh guru kepada sisiwa untuk mengembangkan kemampuannya dalam rangka pembangunan konsep materi pembelajaran oleh siswa.

  Kata kunci: perangkat pembelajaran, kontribusi siswa, dan pendekatan PMRI

THE DEVELOPMENT OF FRACTION ADDITION LEARNING

  

INSTRUMENT ACCOMODATING THE STUDENT’S CONTRIBUTION

USING PMRI APPROACH AMONG THE FOURTH GRADE STUDENTS

OF SD KANISIUS KINTELAN I.

  

Endang Suryana

Sanata Dharma University

2012

  The recent research is a developmental research. The problem highlighted in the research was how to develop the fraction addition learning instrument which accommodated the students’ contribution using PMRI approach for the fourth grade students of Kanisius Kintelan I. The researcher conducted the research with reference to the modified phases stated by Sugiyono. The developed fraction addition learning instrument was implemented on the limited sample consisting 29 students and the teacher of fourth grade student in SD Kanisius Kintelan I. The implementation phase assured the researcher that the learning media was composed completely and later was used more widely. The technique of the data collection included the interview with the teacher and the observation on the students during the learning process. The collected data was the qualitative data which was then analyzed using qualitative descriptive method. The validation of the learning media was conducted by the experts and was analyzed qualitatively.

  The result of the research was the fraction addition learning instrument which accommodated the students’ accommodation using PMRI among the fourth grade student of SD Kanisius Kintelan I. The learning media developed by the researcher are the syllabus, lesson plan, worksheet, learning material and evaluation. The development of the learning media was conducted in several phases; namely the expert validation, design revision, readability test, product revision and implementation on the limited sample on the basis of the need analysis.

  Based on the implementation of the learning media composed by the researcher, the use of students’ contribution was obvious in the learning process. The students’ contribution took the form of ideas and strategies to solve problem. It was also clear that the students raised the question and made comments. The opportunity given by the teacher for the students to improve their knowledge in the concept construction also took place in the learning process. Keywords: learning instrument, students contribution, and PMRI

KATA PENGANTAR

  Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan keruniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini disusun untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan khususnya Program Studi Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Selama menulis ini ada berbagai suka, duka dan tantangan yang harus penulis hadapi. Namun, karena kuasa dan campur tangan Allah yang senantiasa menaungi penulis dan keterlibatan pihak-pihak yang membantu semua hal itu dapat teratasi. Dengan kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini dalam bentuk apapun kepada:

  1. Bapak Drs. Rohandi, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

  2. Romo G. Ari Nugrahanta, SJ., SS., BST., M.A., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma.

  3. Ibu Dra. Haniek Sri Pratini M.Pd,., selaku dosen pembimbing I, yang telah memberikan saran, kritik, dorongan, semangat, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan skripsi.

  4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc,. selaku pembimbing II yang telah memberikan dukungan dan bimbingan selama penulisan skripsi.

  5. Ibu Marciana Sarwi, S.Pd,. selaku Kepala Sekolah SD Kanisius Kintelan I yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas IV SD Kanisius Kintelan.

  6. Bapak Y. Juwadi, S.Pd., selaku guru kelas IV SD Kanisius Kintelan I yang telah memberikan waktu, bantuan, dan masukan-masukan yang bermanfaat bagi penulis.

  

DAFTAR ISI

Halaman

  HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .............................................. ii HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN .............................................. iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................... v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ....................................................................... vi ABSTRAK ....................................................................................................... vii

  

ABSTRACT ....................................................................................................... viii

  KATA PENGANTAR ..................................................................................... ix DAFTAR ISI ................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xvi BAB I PENDAHULUAN ...............................................................................

  1 A. Latar Belakang Masalah ......................................................................

  1 B. Batasan Masalah ..................................................................................

  3 C. Rumusan Masalah ................................................................................

  3 D. Tujuan Pengembangan ........................................................................

  4 E. Batasan Istilah .....................................................................................

  4 F. Spesifikasi produk yang dihasilkan .....................................................

  5 G. Pentingnya Pengembangan .................................................................

  7 H. Manfaat Pengembangan .......................................................................

  8 BAB II KAJIAN PUSTAKA ..........................................................................

  9 A. Landasan Teori ....................................................................................

  9

  B. Penelitian yang Relevan ......................................................................

  25 C. Kerangka Berpikir ...............................................................................

  26 BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................

  24 A. Jenis Penelitian ....................................................................................

  28 B. Prosedur Penelitian ..............................................................................

  28 C. Populasi dan Sampel Penelitian ..........................................................

  33 D. Instrumen Penelitian ............................................................................

  34 E. Teknik Analisis Data ...........................................................................

  35 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................

  37 A. Paparan dan Analisis Data Hasil Analisis Kebutuhan ........................

  37 B. Paparan Disain Pengembangan ...........................................................

  43 C. Paparan Hasil Implementasi Produk pada Sampel Terbatas ...............

  49 1. Karakteristik PMRI secara umum ...................................................

  50 2. Kontribusi Siswa pada pembelajaran ..............................................

  56 D. Refleksi Implementasi Pembelajaran .....................................................

  74 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................

  77 A. Kesimpulan ..........................................................................................

  77 B. Saran ....................................................................................................

  79 DAFTAR REFERENSI ..................................................................................

  81

  

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Tabel Kriteria Penilaian Hasil Produk Pengembangan ....................

  36 Tabel 4.1 Tabel Validasi Dosen dan Guru .......................................................

  47 Tabel 4.2 Tabel Kriteria Validasi .....................................................................

  48

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Prosedur Pengembangan Sugiyono ..............................................

  29 Gambar 3.2 Prosedur Penelitian .......................................................................

  32

  

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Silabus .........................................................................................

  83 Lampiran 2. RPP Pertemuan I ..........................................................................

  88 Lampiran 2. RPP Pertemuan 2 .........................................................................

  93 Lampiran 2. RPP Pertemuan 3 .........................................................................

  97 Lampiran 3. LKS Pertemuan 1......................................................................... 101 Lampiran 3. LKS Pertemuan 2......................................................................... 103 Lampiran 3. LKS Pertemuan 3......................................................................... 106 Lampiran 4. Bahan Ajar Pertemuan 1 .............................................................. 111 Lampiran 4. Bahan Ajar Pertemuan 2 .............................................................. 113 Lampiran 5. Kisi-kisi soal evaluasi .................................................................. 115 Lampiran 6. Soal Evaluasi Pertemuan 1 .......................................................... 117 Lampiran 6. Soal Evaluasi Pertemuan 2 .......................................................... 118 Lampiran 6. Soal Evaluasi Pertemuan 3 .......................................................... 119 Lampiran 7. Rubrik Penilaian Afektif .............................................................. 120 Lampiran 7. Rubrik Penilaian Psikomotorik .................................................... 121 Lampiran 8.Validasi Perangkat Pembelajaran ................................................. 122 Lampiran 9. Transkip Video ............................................................................ 133 Lampiran 10. Hasil Wawancara Guru .............................................................. 152 Lampiran 11. Surat Ijin Penelitian dari Kampus .............................................. 154 Lampiran 12. Surat Keterangan telah melakukan Penelitian di SD ................. 155 Lampiran 13. Foto-foto .................................................................................... 156

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan mata pelajaran yang dipelajari oleh siswa sejak

  kelas I sekolah dasar (SD). Matematika termasuk ilmu yang absrtak dan berhubungan dengan angka-angka. Materi pelajaran matematika diambil dari kehidupan siswa. Siswa belajar matematika disekolah tentunya akan menggunakan pengetahuan keterampilan mereka. Keterampilan yang didapat dari belajar matematika tidak hanya menghitung, tapi juga mengajarkan siswa untuk berbagi dengan sesama sehingga ada kegiatan saling memberi dan menerima..

  Berbagi sesuatu dengan cara siswa yang bervarisasi menjadikan siswa kreatif. Kegiatan tersebut ada pada materi penjumlahan pecahan. Siswa mempelajari materi penjumlahan pecahan di kelas IV. Aktifitas siswa dalam belajar menjumlahkan pecahan akan menjadi pengalaman tersendiri bagi siswa.

  Pengalaman belajar matematika di bangku sekolah sangat mempengaruhi cara pandang seseorang terhadap pelajaran matematika. Seseorang akan memandang positif jika pernah memperoleh pengalaman yang menyenangkan saat belajar matematika sehingga merasa matematika itu mudah. Sebaliknya bila pengalaman yang pernah mereka alami kurang menyenangkan maka cenderung mengganggap matematika itu sulit, membosankan, dan menakutkan. Kedua pengalaman tersebut sering kita dengar dari siswa-siswa di sekolah dasar saat belajar matematika khususnya saat membahas pecahan.

  Materi pecahan yang sebagian besar dianggap sulit karena terlihat abstrak membuat siswa malas untuk menyelesaikan masalah pecahan. Siswa membutuhkan bantuan berupa pembelajaran yang menarik agar bisa menyelesaikan masalah pecahan. Siswa terbiasa menunggu guru untuk mengerjakan soal lalu mereka menyalin tanpa memahami prosesnya. Teori pembelajaran sebaiknya didasarkan pada filsafat konstruktivisme yang dipelopori oleh Ernest von Glaserfeld (Suparno,1997: Dossey 1992) dan strategi pembelajarannya adalah doing, termasuk penggunaan berbagai variasi modus representasi sebagai alat untuk memperoleh pemahaman dan berkomunikasi.

  Piaget dalam Gunarso (1980: 180) menyatakan bahwa siswa Sekolah Dasar (SD) masih berada dalam tahap perkembangan operasional konkrit. Tahap ini perlu adanya pembelajaran yang dirancang agar siswa mengalami belajar matematika secara nyata. Pembelajaran sebaiknya dirancang sedemikian rupa agar siswa belajar dari pengalaman yang dekat dengan kehidupan mereka. Belajar matematika dari pengalaman akan memotivasi siswa untuk ikut serta menyumbangkan ide yang beragam agar persoalan matematika dapat dipecahkan.

  Permasalahan yang terjadi pada siswa perlu segera diselesaikan supaya siswa terbantu memahami materi pelajaran dengan baik, khususnya pada materi penjumlahan pecahan. Materi pecahan dipilih karena dianggap abstrak. Maka dari itu perlu adanya pengembangan perangkat pembelajaran yang dapat mengakomodasi kontribusi dari siswa dalam mempelajari matematika khususnya materi penjumlahan pecahan.

  Peneliti melakukan studi literature mengenai sekolah-sekolah yang telah menggunakan pembelajaran yang menggunakan pendekatan PMRI. Berdasarkan studi tersebut, peneliti menemukan bahwa SD Kanisius Kintelan I adalah sekolah yang pembelajarannya belum menggunakan pendekatan PMRI sehingga peneliti menggunakan sekolah tersebut untuk melakukan penelitian.

  B. Batasan Masalah

  Peneliti membatasi penelitan ini hanya pada pengembangan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang dapat mengakomodasi kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di kelas IV SD Kanisius Kintelan tahun Pelajaran 2011/2012.

  C. Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang di atas, masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

  1. Apa sajakah produk hasil pengembangan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang mengakomodasi kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di kelas IV SD Kanisius Kintelan 1 tahun pelajaran 2011/21012?

  2. Bagaimana pengembangan disain pembelajaran PMRI yang mengakomodasi kontribusi siswa pada pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Kanisius Kintelan Tahun

  pelajaran 2011/2012?

  D. Tujuan Penelitian

  Tujuan penelitian yang hendak dicapai dalam penelitian pengembangan ini sebagai berikut:

  1. Membuat perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang dapat mengakomodasi kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di kelas IV SD Kanisius Kintelan I tahun pelajaran 2011/2012.

  2. Mengembangkan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang dapat mengakomodasi kontribusi siswa menggunakan pendekatan PMRI untuk siswa kelas IV SD Kanisius Kintelan tahun pelajaran 2011/2012.

  E. Batasan Istilah

  Supaya tidak menimbulkan suatu pertanyaan dan tidak menimbulkan multi tafsir tentang suatu istilah yang dikemukakan, maka perlu adanya batasan pengertian. Berikut ini merupakan batasan pengertian yang digunakan oleh peneliti, yaitu sebagai berikut:

  1. Perangkat Pembelajaran Perangkat pembelajaran adalah perangkat pembelajaran adalah perlengkapan yang disusun secara sistematis untuk mendukung kegiatan pembelajaran guna mencapai tujuan yang diinginkan. Perangkat pembelajaran meliputi terdiri dari Silabus, Rencana Pelaksanaan Pembalajaran (RPP), Lembar Kerja Siswa (LKS), bahan ajar dan evaluasi.

  2. Kontribusi Siswa Kontribusi siswa adalah ide-ide atau gagasan pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Berbagai ide atau gagasan dari siswa selama proses pembelajaran bertujuan untuk membangan pengetahuan dari siswa sendiri.

  3. Pecahan Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dengan . Bilangan a,b bilangan bulat, b ≠ 0 dan b bukan faktor dari a.

  4. PMRI PMRI adalah pendekatan pembelajaran untuk mata pelajaran matematika yang memiliki karakterisik menggunakan konteks, keterkaitan, pemodelan, interaktivitas, dan kontribusi siswa sehingga menekankan siswa untuk berproses secara realistik dengan cara mereka sendiri. Penekanan cara siswa untuk memecahkan masalah membuat siswa mampu membangun pengetahuan dari siswa sendiri.

F. Spesifikasi Produk yang Dihasilkan

  Produk yang dihasil dari penelitian ini berupa rancangan inovasi pembelajaran mengenai materi pembelajaran penjumlahan pecahan. Produk tersebut berupa silabus, rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar kegiatan siswa (LKS), bahan ajar, dan evaluasi yang dibuat berdasarkan pendekatan PMRI dan disesuaikan dengan keadaan sekolah. Berikut pemaparan singkat mengenai rancangan perangkat pembelajaran yang disusun oleh peneliti.

  1. Silabus Silabus yang dikembangkan memiliki kelengkapan unsur sebuah silabus, rumusan pengalaman belajar yang menuntut guru mengaktifkan siswa untuk memberikan ide, saran, pertanyaan dan meminta guru yang dibantu dengan sumber belajar dan media nyata.

  2. RPP RPP yang dikembangkan memiliki kelengkapan unsur sebuah RPP, ketepatan metode pembelajaran yang dapat mengakomodasi kontribusi siswa. Rumusan kegiatan pembelajaran mencerminkan pendekatan PMRI yang melibatkan guru dan siswa, adanya sumber belajar dan media nyata.

  3. LKS LKS yang dikembangkan memiliki kelengkapan unsur sebuah LKS, kegiatan belajar runtut, rumusan kegiatan belajar mengakomodasi siswa untuk berdiskusi, memberikan ide dan tampilannya menarik.

  4. Bahan Ajar Bahan ajar yang dikembangkan sesuai dengan indikator dan tujuan pembelajaran, memuat fakta, konsep, prinsip, atau prosedur, menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan benar.

  5. Evaluasi Evaluasi yang dikembangkan memiliki rumusan soal evaluasi yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Bentuk soal evaluasi berupa soal cerita yang bersifat kontekstual sehingga dapat mendorong siswa menemukan banyak strategi pemecahan masalah.

  Perangkat pembelajaran tersebut mengacu pada ranah kognitif, afektif dan psikomotorik. Perangkat pembelajaran juga mencakup kelima karakteristik pendekatan PMRI yaitu penggunaan masalah kontekstual, intertwining, interaktivitas, kontribusi dan pemodelan. Diharapkan produk inovasi pembelajaran tersebut dapat memberikan pengalaman pada siswa saat mempelajari penjumlah pecahan menggunakan pendekatan PMRI menjadikan inspirasi dalam melakukan penelitian pengembangan menggunakan pendekatan PMRI bagi guru.

  G. Pentingnya Pengembangan

  Pengembangan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI dibuat untuk menunjang kegiatan pembelajaran Matematika sekaligus memperkenalkan pendekatan PMRI. Pengembangan materi ini juga bertujuan untuk mempermudah siswa belajar lebih aktif sehingga memunculkan pengalaman yang positif dalam belajar Matematika dan diharapkan siswa memberikan kontribusi dalam proses pembelajarannya.

  H. Manfaat Pengembangan

  Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat bagi berbagai pihak, antara lain:

  1. Bagi Peneliti Peneliti mendapat memberikan pengalaman dan wawasan baru dalam mengembangkan perangkat pembelajaran yang menggunakan pendekatan PMRI pada materi penjumlahan pecahan di kelas IV SD Kanisius Kintelan tahun pelajaran 2011/2012.

  2. Bagi Siswa Siswa mendapat pengalaman baru dalam mempelajari materi penjumlahan pecahan dalam memecahkan masalah dan menjadikan pembelajaran lebih bermakna.

  3. Bagi Guru Guru mendapat inspirasi dalam menerapkan pembelajaran yang menggunakan pendekatan PMRI dan menciptakan suasana pembelajaran yang kondusif dan lebih memunculkan ide-ide siswa untuk memecahkan masalah.

  4. Bagi Sekolah Perangkat pembelajaran ini dapat dijadikan sebagai referensi di perpustakaan sekolah dan dijadikan acuan untuk mengembangkan pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan PMRI.

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teori

1. Perangkat Pembelajaran

  Suhadi (2007: 24) mengemukakan bahwa perangkat pembelajaran adalah sejumlah bahan, alat, media, petunjuk dan pedoman yang akan digunakan dalam proses pembelajaran. Sedangkan Triantoro (2010: 96) menyatakan bahwa perangkat pembelajaran merupakan perangkat yang digunakan dalam pengelolaan proses pembelajaran yang meliputi buku siswa, silabus, RPP, LKS, soal evaluasi, instrument penilaian dan bahan ajar. Jadi perangkat pembelajaran adalah perlengkapan yang disusun secara sistematis untuk mendukung kegiatan pembelajaran guna mencapai tujuan yang diinginkan.

  Perangkat pembelajaran yang dikembangkan tersebut akan diuraikan sebagai berikut: a. Silabus Silabus adalah rencana pembelajaran pada suatu dan atau kelompok mata pelajaran atau tema tertentu yang mencakup standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pokok, pengalaman belajar, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian, BSNP dalam Sanjaya (2008: 54).

  Silabus menurut Trianto (2010: 96) adalah rencana pembelajaran pada suatu dan /atau kelompok mata pelajaran/ tema tertentu yang mencakup standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indokator pencapaian kompetensi untuk penilaian, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar.

  b. RPP Trianto (2010: 108) mengungkapkan RPP adalah rencana yang menggambarkan prosedur dan manajemen pembelajaran untuk mencapai satu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam standar isi yang dijabarkan dalam silabus. RPP disusun untuk setiap pertemuan yang terdiri dari tiga rencana pembelajaran, yang masing-masing dirancang untuk pertemuan selama 90 menit dan 135 menit. Secara sederhana RPP merupakan penjabaran silabus yang dijadikan pedoman/scenario pembelajaran.

  c. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Perangkat pembelajaran menjadi pendukung buku dalam pencapaian kompetensi dasar siswa adalah lembar kegiatan siswa (LKS). Lembar ini diperlukan guna mengarahkan proses belajar siswa, dimana pembelajaran yang berorientasi kepada peserta didik, maka dalam serangkaian langkah aktivitas siswa harus berkenaan dengan tugas-tugas dan pembentukan konsep matematika.

  Trianto (2007a:73) menguraikan bahwa lembar kegiatan siswa adalah panduan siswa yang digunakan untuk melakukan kegiatan penyelidikan atau pemecahan masalah. Lembar kegiatan ini dapat berupa panduan untuk latihan pengembangan aspek kognitif maupun panduan untuk pengembangan semua aspek pembelajaran dalam bentuk panduan eksperimen atau demonstrasi.

  Hidayah (2006: 8) menyatakan LKS merupakan perangkat pembelajaran sebagai sarana pendukung pelaksanaan pembelajaran. LKS berisi informasi maupun soal-soal (pertanyaan-pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa). LKS sangat baik dipakai untuk menggalakan keterlibatan siswa dalam belajar baik dalam strategi heuristic maupun eskpositorik. Dalam strategi heruristik, LKS dipakai dalam penerapan metode terbimbing, sedangkan strategi ekspositorik, LKS dipakai untuk memberikan latihan pengembangan.

  Lestari (2006: 19) memaparkan LKS dalam kegiatan belajar mengajar dapat dimanfaatkan pada tahap penananman konsep (menyampaikan konsep baru) atau pada tahap pemahaman konsep (tahap lanjutan dari penanaman konsep_, ) , karena LKS dirancang untuk membimbing siswa dalam mempelajari topic. Pada tahap pemahaman konsep LKS dimanfaatkan untuk mempelajari pengetahuan tentang topic yang telah dipelajari sebelumnya yaitu penanaman konsep.

  Langkah-langkah persiapan LKS dijelaskan dalam Depdiknas (2008a: 23- 24) sebagai berikut:

  a) Analisis kurikulum. Analisis ini dilakukan dengan memperhatikan materi pokok, pengalaman belajar siswa, dan kompetensi yang harus dicapai siswa.

  b) Menyusun peta kebutuhan LKS. Peta kebutuhan LKS berguna untuk mengetahui jumlah kebutuhan LKS dan urutan LKS. c)Menentukan judul-judul LKS. Judul LKS harus sesuai dengan KD, materi pokok dan pengalaman belajar. d) Penulisan LKS. Langkah-langkahnya: (1) perumusan KD yang harus dikuasai, (2) menentukan alat penilaian, (3) penyusunan materi dari berbagai sumber, (4) memperhatikan struktur LKS, yang meliputi: (a) judul, (b) petunjuk belajar, (c) kompetensi yang akan dicapai, (d) informasi pendukung, (e) tugas dan langkah-langkah kerja, dan (f) penilaian.

  d. Buku Siswa Trianto (2010: 112) menjelaskan buku siswa merupakan panduan bagi siswa dalam kegiatan pembelajaran yang memuat materi pelajaran, kegiatan penyelidikan berdasarkan konsep, kegiatan sains, informasi, dan contoh-contoh penerapan sains dalam kehidupan sehari-hari.

  Buku sebagai rangkaian dari perangkat pembelajaran tentunya haru memberikan manfaat bagi guru khususnya siswa. Depdiknas (2008a:12) menjelaskan bahwa “Buku adalah bahan tertulis yang menyajikan ilmu pengetahuan buah pikiran dari pengarangnya.” Lebih lanjut dijelaskan dari sumber yang sama (Depdiknas, 2008a:12), bahwa:

  Buku sebagai bahan tertulis merupakan buku yang berisi suatu ilmu pengetahuan hasil analisis terhadap kurikulum dalam bentuk tertulis. Sedangkan buku yang baik adalah buku yang ditulis dengan menggunakan bahasa yang baik dan mudah dimengerti, disajikan secara menarik dilengkapi dengan gambar dan keterangan-keterangannya, isi buku juga menggambarkan sesuatu yang sesuai dengan ide penulisnya.

  Beberapa batasan buku di atas menjelaskan bahwa buku sebagai salah satu bahan ajar jenis bahan cetak merupakan buku yang substansinya adalah pengetahuan, yang disusun berdasarkan analisis kurikulum, disusun untuk memudahkan guru dalam pembelajaran dan siswa belajar mencapai kompetensi yang ditetapkan kurikulum, dengan memperhatikan kebahasaan, kemenarikan, dan mencerminkan ide penulisnya. Buku yang memudahkan belajar siswa disebut buku siswa, dan buku yang memudahkan guru dalam melaksanakan pembelajaran disebut sebagai buku panduan guru/pendidik, masing-masing memiliki struktur dan komponen yang khas. Penyusunan bahan ajar cetak, khususnya buku, dijelaskan dalam Depdiknas (2008a:19) bahwa:

  Sebuah buku akan dimulai dari latar belakang penulisan, definisi/ pengertian dari judul yang dikemukakan, penjelasan ruang lingkup pembahasan dalam buku, hukum atau aturan-aturan yang dibahas, contoh-contoh yang diperlukan, hasil penelitian, data dan inter petasinya, berbagai argumen yang sesuai disajikan.

2. Pengertian Pendidikan Matematika Realistik Indonesia

  Suryanto (2010: 37) menyatakan bahwa Pendidikan Matematika Realistik (PMRI) adalah pendidikan matematika sebagai hasil adaptasi dari Realistic

  

Mathematic Education yang diselaraskan dengan kondisi budaya, geografi, dan

  kehidupan masyarakat Indonesia. Zulkardi dalam Dhoruri (2000:8-9) berpendapat bahwa PMRI adalah pendekatan pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang “real” bagi siswa, menekankan ketrampilan abstrak dan formalisasi matematisasi dan refleksi situasi nyata matematisasi dalam aplikasi “proses of

  doing mathematics

  ”, berdiskusi berkolaborasi berargumentasi dengan teman sekelas sehinga dapat menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok.

  Supinah (2008: 15) berpendapat bahwa konsep matematika realistik ini sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya nalar.

a. Sejarah Singkat PMRI

  PMRI berkembang dari Realistic Mathematics Education (RME) yang dikembangkan oleh institude Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University Belanda sebagai penolakan terhadap gerakan Matematika Modern yang elanda sebagian besar dunia saat itu. Ujicoba RME di Indonesia dilakukan tahun 1998 dan diujicoba di sekolah dasar tahun 2011 dengan nama PMRI. Bakker(2004: 42) menyatakan RME adalah sebuah teori yang pembelajaran dalam pendidikan matematika yang menawarkan filosopi pedagogis dan didaktis dalam proses belajar dan mengajar matematika, terutama dalam mendisain instruksi dan materi. Freudenthal dalam Wijaya (2012: 20) mengatakan bahwa matematika sekolah tidak ditempatkan sebagai sistem tertutup (closed

  

system ) melainkan sebagai aktivitas yang disebut matematisasi. Adanya pendapat

  tersebut menjadi landasan untuk mengembangkan Pendidikan Matematika

  Realistik (Realistic Mathematics Education). Sistem yang sama juga diadopsi di negara Indonesia, dalam perkembangnya RME menjadi PMRI.

b. Prinsip PMRI

  Suryanto (2010: 42) menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan RME terdapat tiga prinsip utama, yaitu: 1) Guided Re-invention (Penemuan kembali secara terbimbing) dan

  Progressive Mathematization (Matematisasi progresif)

  Prinsip Guided Re-invention ialah penekanan pada “penemuan kembali” secara terbimbing. Melalui masalah kontekstual yang realistik (yang dapat dibayangkan atau Matematika dipahami oleh siswa), yang mengandung topik- topik matematika tertentu yang disajikan, siswa diberi kesempatan untuk membangun dan menemukan kembali ide-ide dan konsep-konsep matematis.

  Prinsip Progressive Mathematization menekankan “matematisasi” atau “pematematikaan”, yang dapat diartikan sebagai “upaya yang mengarah ke pemikiran matematis”. De Lange dalam Wijaya (2011: 42) membagi matematisasi menjadi dua, yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Gravemeijer dalam Dhoruri (2000: 3-4) menyatakan bahwa matematisasi horizontal merupakan proses penalaran dari dunia nyata ke dalam simbol-simbol matematika. Sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses penalaran yang terjadi di dalam sistem matematika itu sendiri, misalnya : penemuan cara penyelesaian soal, mengkaitkan antar konsep-konsep matematis atau menerapkan rumus-rumus matematika.

  Matematisasi Horisontal dan Vertikal De Lange dalam Wijaya (2011: 44)

  2) Didactical Phenomenology (Fenomenologi didaktis) Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat mendidik dan menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematik kepada siswa.

  3) Self-developed model (Membangun sendiri model) Maksud dari mengembangkan model yaitu dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika, dengan melalui masalah-masalah konteksual, siswa perlu mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara menyelesaikan masalah tersebut. Model-model atau cara-cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses berpikir yang paling dikenal siswa, ke arah proses berpikir yang lebih formal. Jadi dalam pembelajaran guru tidak memberikan informasi atau menjelaskan tentang cara penyelesaian masalah, tetapi

  Solusi masalah dunia nyata Konsep matematika

  Konteks Dunia Nyata M a te m a ti sa si

   V er ti k a l Matematisasi Horizontal siswa sendiri yang menemukan penyelesaian tersebut dengan cara mereka sendiri.

b. Karakteristik PMRI

  Suryanto (2010: 44) menyatakan bahwa terdapat 5 karakteristik matematika realistik, yaitu: 1) Menggunakan konteks

  Pembelajaran menggunakan masalah kontekstual, terutama pada taraf penemuan konsep baru, sifat-sifat baru, atau prinsip-prinsip baru.

  Konteks yang dimaksud adalah lingkungan siswa yang nyata baik aspek budaya maupun aspek geografis. Di dalam PMR hal itu tidak selalu diartikan konkret tetapi dapat juga yang telah dMatematikahami oleh siswa atau dapat dibayangkan oleh siswa.

  2) Menggunakan model Model dapat bermacam-macam, dapat konkret berupa benda, atau semikonkret berupa gambar atau skema, yang kesemuanya dimaksudkan sebagai jembatan dari konkret ke abstrak atau dari abstrak ke abstrak yang lain. Jembatan dapat berupa model yang serupa atau mirip dengan masalah nyatanya, yaitu yang disebut “model of”, dan dapat pula berupa model yang sudah lebih umum, yang mengarahkan siswa ke pemikiran abstrak atau matematika formal, yaitu yang disebut “model for”.

  3) Menggunakan kontribusi siswa Dalam pembelajaran perlu sekali diperhatikan sumbangan atau kontribusi siswa, yang berupa ide, atau variasi cara pemecahan masalah. Kontribusi siswa itu dapat memperbaiki atau memperluas konstruksi yang perlu dilakukan atau produksi yang perlu dihasilkan sehubungan dengan pemecahan masalah kontekstual.

  4) Menggunakan format interaktif Dalam pembelajaran jelas bahwa sangat diperlukan adanya interaksi, baik antara siswa dan siswa atau antara siswa dan guru yang bertindak sebagai fasilitator. Interaksi mungkin juga terjadi antara siswa dan sarana, atau antara siswa dan matematika atau lingkungan. Bentuk interaksi itu dapat juga macam-macam, misalnya diskusi, negosiasi, memberi penjelasan atau komunikasi, dan sebagainya.

  5) Intertwinning (Manfaatkan keterkaitan) Keterkaitan antara topik, konsep, operasi, dan sebagainya sangat kuat sehingga sangat dimungkinkan adanya interaksi antara topik-topik, dan sebagainya. Bahkan mungkin saja antara matematika dan bidang pengetahuan lain untuk lebih mempertajam kebermanfaatan belajar matematika.

  Jadi PMRI merupakan sebuah pendekatan pembelajaran matematika yang mempunyai 3 prinsip dan 5 karakteristik. Prisip PMRI yaitu Guided Re-invention

  

dan Progresissve Mathematization, Didactical Phenomonology, Self-developed

model. Karakteristik PMRI yaitu menggunakan konteks, pemodelan, kontribusi siswa, interaktivitas dan intertwining. Prinsip dan karakteristik PMRI bertujuan untuk menciptakan pembelajaran Matematika yang menarik, bermakna, kreatif dalam rangka membangun pengetahuan oleh siswa sendiri.

2. Pecahan a. Pengertian Pecahan

  Marsigit(2009: 34) menyatakan bahwa bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyakan dalam bentuk dengan a, b bilangan bulat, b ≠ 0, dan b bukan faktor dari a.

  Heruman(2008:43) menyatakan bahwa pecahan diartikan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh. Dalam ilustrasi gambar, bagian yang dimaksud adalah bagian yang diperhatikan, yang biasanya ditandai dengan arsiran.

  Menurut Kennedy (1994:125

• – 427) makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut:

1. Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari yang utuh atau keseluruhan.

  Pecahan biasa dapat digunakan untuk menyatakan makna dari setiap bagian dari yang utuh. Apabila ibu mempunyai sebuah roti yang akan diberikan kepada 4 anggota keluarganya, dan masing-masing anggota keluarga akan memperoleh ¼ bagian dari keseluruhan roti itu.

  Pecahan biasa ¼ mewakili ukuran dari masing-masing potongan.

  Bagian-bagian dari sebuah pecahan biasa menunjukan hakikat situasi dimana lambang bilangan tersebut muncul. Dalam lambang bilangan ¼ , “4” menunjukan banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan (utuh) dan disebut “penyebut”. Sedangkan “1” menunjukan banyaknya bagian yang menjadi perhatian pada saat tertentu dan disebut pembilang.

  2. Pecahan sebagai bagian dari kelompok-kelompok yang beranggotakan sama banyak, atau juga menyatakan pembagian.

  Apabila sekelompok obyek dikelompokan menjadi bagian yang beranggotakan sama banyak, maka situasi jelas dihubungkan dengan pembagian. Situasi dimana sekumpulan obyek yang beranggotakan 12, dibagi menjadi 2 kelompok yang beranggotakan sama banyak, maka kalimat matematikanya dapat 12:2 = 6 atau ½ x 12 =7. Sehingga untuk mendapat ½ dari 12 maka anak harus memikirkan 12 obyek yang dikelompokan menjadi 2 bagian yang beranggotakan sama.

  Banyakknya anggota masing-masing kelompok terkait dengan banyaknya obyek semula, dalam hal ini ½ dari banyaknya obyek semula.

  3. Pecahan sebagai perbandingan (rasio)

  Hubungan antara sepasang bilangan sering dinyatakan sebagai sebuah perbandingan. Berikut diberikan contoh-contoh situasi yang biasa memunculkan rasio.

   Dalam kelompok 10 buku terdapat 3 buku yang bersampul biru. Rasio buku yang bersampul biru terhadap keseluruhan adalah 3: 10 atau buku yang bersampul biri 3/10 dari keseluruhan buku.

   Sebuah tali A panjangnya 10 m dibandingkan tali B yang panjangnya 30 m. Rasio panjang tali A terhadap panjang tali B tersebut adalah 10:30 atau 10/30 atau panjang tali A ada 1/3 dari panjang tali B. Dari ketiga situasi tersebut semuanya dikenalkan kepada kita, dengan urutan kelas yang berbeda. Untuk tahap pertama konsep pecahan dikenalkan dengan memunculkan situasi yang pertama yaitu pecahan sebagai bagian dari yang utuh.

  Depdiknas (2006:416) menyatakan bahwa matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.

  Copeland (1974:159-160) said that the form is used to represent the idea of a fractional number with a and b being integers and b not zero. The number a represents the part or parts and b the number of parts into which the whole has been devided.

  Bentuk digunakan untuk menunjukan angka pecahan dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b bukan nol. Angka a menunjukkan bagian atau sebagian dan b merupakan angka dari bagian keseluruhan yang dibagi.

  b. Perjumlahan Pecahan

  a) Penjumlahan dua pecahan berpenyebut sama

  Pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut sama disebut pecahan serupa. Pecahan dan merupakan pecahan serupa karena keduanya mempunyai penyebut 7.

b) Penjumlahan dua pecahan berbeda penyebut

  Pecahan berbeda penyebut disebut pecahan tidak serupa. Pecahan dan merupakan contoh pecahan tidak serupa karena keduanya mempunyai penyebut yang berbeda. Supaya dapat dijumlahkan maka harus menyamakan penyebutnya. Jadi pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dengan . Bilangan a,b bilangan bulat,

  b ≠ 0 dan b bukan faktor dari a.

3. Kontribusi

a. Pengertian kontribusi

  Penggunaan Kontribusi Siswa menurut Gravermeijer dalam Susento,2004) adalah keaktifan siswa mengkonstruksi sendiri bahan matematika strategi pemecahan masalah dengan fasilitasi oleh guru, yakni melalui proses reinvensi terbimbing.

  Menurut Tatag (2008) kontribusi yang besar pada proses belajar mengajar diharapkan dari konstruksi peserta didik sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal mereka kea rah yang lebih baku. Ciri ini juga mendorong kreativitas maupun penalaran dan kepribadian siswa untuk berani dan mau berbagi pemikiran maupun pendapat dalam menyelesaikan masalah.