PEMAHAMAN SISWA KELAS X SMK DALAM MENENT
PEMAHAMAN SISWA KELAS X SMK DALAM MENENTUKAN
UNSUR-UNSUR KUBUS DAN BALOK
Rista Oktaviana1, Septiana Kusuma Dewi1, Helti Lygia Mampouw1
1
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, JL. Diponegoro 52-60 Salatiga
email: helti.mampouw@staff.uksw.edu
Abstrak
Setiap orang memiliki pemahaman yang berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan matematika. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan
pemahaman siswa kelas X SMK dalam menentukan unsur-unsur pada bangun ruang
kubus dan balok berdasarkan tingkat kemampuan matematika siswa. Jenis penelitian ini
adalah deskriptif kualitatif dan subjek penelitian terdiri dari 3 siswa kelas X SMK dengan
tingkat kemampuan matematika yang berbeda yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Data
dikumpul menggunakan tes tertulis dan wawancara. Pemahaman siswa dianalisis dari
hasil jawaban tes tertulis dan wawancara. Hasil penelitian menunjukkan adanya
perbedaan pemahaman dalam menentukan unsur-unsur kubus dan balok dilihat dari
tingkat kemampuan matematika. Diharapkan penelitian selanjutnya dapat lebih mendalam
mengenai materi yang berkaitan dengan kubus dan balok.
Kata kunci: Pemahaman, Karakteristik Siswa SMK, Kubus, Balok
A. PENDAHULUAN
Pembelajaran matematika bukan hanya sekedar menghafalkan rumus, melainkan harus
mengerti dan memahami materi yang sedang dipelajari. Memahami artinya mengerti sesuatu
setelah sesuatu itu diketahui dan diingat. Winkel dan Mukhtar (Sudaryono, 2012: 44)
mengatakan bahwa pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk menangkap makna dan
arti dari bahan yang dipelajari yang dinyatakan dengan menguraikan isi pokok dari suatu
bacaan atau mengubah data yang disajikan dalam bentuk tertentu ke bentuk yang lain.
Seorang siswa dikatakan memahami suatu konsep apabila ia dapat menjelaskan kembali
tentang apa yang telah ia pelajari dengan menggunakan bahasanya sendiri.
Siswa SMK yang berada pada rentang usia 15-17 tahun menurut teori perkembangan
kognitif piaget masuk ke dalam tahap operasi formal. Menurut Piaget (Wuryani, 1989:20),
secara genetic manusia itu sama dan mempunyai pengalaman yang hampir sama. Oleh karena
itu Piaget mengembangkan 4 tahap tingkatan perkembangan kognitif berdasarkan usia yaitu,
sensori motor (0-2 tahun), preoperasional (2-7 tahun), concrete operation (7-11 tahun), dan
formal operation (11-dewasa). Piaget juga menyebutkan pada tahap operasi formal seorang
remaja sudah dapat berpikir logis, berpikir dengan pemikiran teoritis formal berdasarkan
proposisi-proposisi dan hipotesis, dapat mengambil kesimpulan lepas dari apa yang dapat
diamati saat ini, dan cara berpikir yang abstrak mulai dimengerti (Alhaddad, 2012).
Pemahaman siswa dapat diamati pada saat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan bangun ruang kubus dan balok. Menurut Sunarroso (2008), kubus adalah bangun
ruang yang dibatasi oleh 6 bidang yang sama bentuk dan sama ukurannya atau kongruen dan
balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bidang atau 3 pasang bidang yang
kongruen. Sebelum mempelajari materi kubus dan balok dibutuhkan dasar pemahaman
tentang unsur-unsur yang ada di dalamnya. Kubus dan balok keduanya memiliki unsur yang
sama, yaitu memiliki 8 titik sudut, 12 rusuk, 6 sisi, 12 diagonal sisi, 4 diagonal ruang, dan 6
bidang diagonal. Berdasarkan penelitian Theofelus (2012) menunjukkan bahwa banyak siswa
yang mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal tentang diagonal sisi, diagonal
ruang, dan bidang diagonal pada kubus dan balok.
Berdasarkan permasalahan di atas, pemahaman siswa dalam menentukan unsur-unsur
kubus dan balok sangat menarik untuk diteliti. Oleh karena itu penelitian ini bertujuan untuk
Mendeskripsikan pemahaman siswa kelas X SMK dalam menentukan unsur-unsur pada
bangun ruang kubus dan balok berdasarkan tingkat kemampuan matematika siswa yaitu
tinggi, sedang, rendah.
B. METODE
Jenis penelitian
ini
adalah
penelitian
deskriptif
kualitatif
yang
bertujuan
mendeskripsikan pemahaman siswa tentang unsur-unsur kubus dan balok. Subjek penelitian
ini terdiri dari 3 siswa kelas X TAV B SMK N 2 SALATIGA yang dipilih berdasarkan tingkat
kemampuan matematika yaitu tinggi, sedang, dan rendah yang didasarkan pada nilai tes
semester I. Subjek berkemampuan matematika tinggi dengan inisial HD, subjek
berkemampuan matematika sedang dengan inisial NA, dan subjek berkemampuan
matematika rendah dengan inisial SR.
Data dikumpul menggunakan tes dan wawancara. Soal tes disusun untuk mengetahui
pemahaman siswa dalam hal:
1. Membedakan gambar bangun ruang kubus dan balok.
2. Menyebutkan unsur-unsur kubus
3. Menyebutkan unsur-unsur balok
4. Mendaftarkan semua unsur pada bangun ruang kubus
5. Mendaftarkan semua unsur pada bangun ruang balok.
6. Menyebutkan sifat-sifat bangun ruang kubus
7. Menyebutkan sifat-sifat bangun ruang balok
Berdasarkan hasil tes tertulis subjek, kemudian dilakukan wawancara untuk
mengkonfirmasi jawab tertulis subjek. Pemahaman subjek yang tidak dapat diketahui saat tes
tertulis dapat diperkuat saat dilakukannya wawancara. Kemudian dari hasil tes tertulis dan
wawancara subjek dikatakan paham dalam setiap indikator jika subjek mampu menyelesaikan
soal pada indikator tersebut dengan tepat, dikatakan cukup paham jika subjek mampu
menyelesaikan soal pada indikator tersebut namun ada beberapa jawaban yang kurang
lengkap ataupun kurang tepat, dan dikatakan tidak paham jika subjek sama sekali tidak
mampu menyelesaikan soal pada indikator tersebut.
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Soal tes tertulis terdiri dari lima soal dalam bentuk uraian dan dua soal dalam bentuk
wawancara terstruktur. Satu soal tentang membedakan gambar bangun ruang kubus dan
balok, empat soal tentang unsur-unsur kubus dan balok, dan dua soal tentang sifat-sifat kubus
dan balok
C.1. Pemahaman Subjek Dalam Membedakan Gambar Bangun Ruang Kubus dan Balok.
Pemahaman subjek atas perbedaan gambar bangun ruang kubus dan balok ditelusuri
menggunakan gambar. mereka diminta menuliskan “B” untuk gambar balok, “K” untuk
gambar kubus, dan “X” untuk lainnya. HD dan SR dapat membedakan gambar kubus, balok,
dan lainnya. Sedang NA sedikit terkecoh dengan salah satu gambar kubus yang diangapnya
sebagai gambar balok.
Gambar 1. Jawaban HD pada soal nomor 1
Gambar 2. Jawaban NA pada soal nomor 1
Gambar 3. Jawaban SR pada soal nomor 1
Saat ketiganya dikonfirmasi mengenai jawaban yang ditulisnya melalui wawancara HD,
NA, dan SR mampu memberikan alasan mengapa gambar tersebut termasuk gambar balok,
ataupun gambar kubus. Hal tersebut tampak pada wawancara berikut:
Hasil Wawancara terhadap HD
Peneliti (P)
: “kenapa 1e itu kubus?”
HD
: “karena disitu alasnya yang itu diblok bagian atas sebelah kanan
itu berbentuk persegi dan semua sisinya berbentuk persegi”
: “kenapa balok”
: “karena alasnya berbentuk persegi panjang dan juga sisi yang
lainnya berbentuk persegi panjang juga, jadi memiliki tinggi
yang sama”
P
HD
Hasil Wawancara terhadap NA
Peneliti (P)
NA
P
NA
: “Balok? Kenapa?”
: “Karena kan, apa ... (sambil berpikir) panjang sama tinggi sama
lebarnya kan nggak sama ukurannya jadi itu dikatain balok”
: “Kalau kubus, gimana?”
: “Kubus itu ukurannya, eee... semua sisinya sama panjang”
Hasil Wawancara terhadap SR
Peneliti (P)
: “Jadi kalau kubus tadi gimana?”
SR
: “Kalau kubus semuanya persegi, kalau balok semuanya, eehh
ada perseginya ada persegi panjangnya”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa ketiga subjek
sudah paham dalam membedakan bangun ruang kubus dan balok dengan baik.
C.2. Pemahaman Subjek Dalam Menyebutkan Unsur-unsur Kubus
Pemahaman subjek dalam menyebutkan unsur-unsur kubus ditelusuri melalui soal tes
tertulis. Ketiga subjek dalam menyebutkan unsur-unsur kubus masih kurang. HD dan NA
hanya dapat menyebutkan 3 dari 6 unsur, dan SR hanya dapat menyebutkan 2 dari 6 unsur.
Gambar 4. Jawaban HD pada soal nomor 2
Gambar 5. Jawaban NA pada soal nomor 2
Gambar 6. Jawaban SR pada soal nomor 2
Saat ketiganya dikonfirmasi mengenai jawaban yang ditulisnya melalui wawancara, HD
dan NA menambahkan unsur yang lain yaitu diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang
diagonal. Lain halnya dengan SR yang tidak menambahkan satu unsurpun. Hal tersebut
tampak pada wawancara berikut:
Hasil Wawancara terhadap HD
P
:
HD :
“Nah di kubus ini ada berapa unsur?”
“6, tapi yang saya tulis baru 3. Pertama ada 6 sisi, kemudian ada 12 rusuk,
ada 8 titik sudut, kemudian ada 12 diagonal sisi, kemudian ada .... (diam
sejenak) mmmhh 4 diagonal ruang, kemudian ada 4 diagonal bidang eeh 4
bidang diagonal”
Hasil Wawancara terhadap NA
P
:
NA :
“Kalau unsur lain yang ada pada kubus apa aja dek?”
“Emm diagonal sisi, diagonal ruang sama bidang diagonal.”
Hasil Wawancara terhadap SR
P
SR
:
:
“Ada lagi unsurnya?”
(sambil tertawa) “Enggak tahu, aku ingete itu tok.”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD dan NA
paham dalam menyebutkan unsur-unsur kubus terbukti saat dilakukan wawancara kedua
subjek ini menyebutkan keenam unsur dengan tepat. Sedangkan SR kurang paham dalam
menyebutkan unsur-unsur kubus karena SR hanya menyebutkan dua dari enam unsur.
C.3. Pemahaman Subjek Dalam Menyebutkan Unsur-unsur Balok
Pemahaman subjek dalam menyebutkan unsur-unsur balok ditelusuri melalui soal tes
tertulis. Ketiga subjek dalam menyebutkan unsur-unsur balok juga masih kurang. HD dan NA
dapat menyebutkan 3 dari 6 unsur, dan SR hanya dapat menyebutkan 2 dari 6 unsur.
Gambar 7. Jawaban HD pada soal nomor 3
Gambar 8. Jawaban NA pada soal nomor 3
Gambar 9. Jawaban SR pada soal nomor 3
Saat ketiganya dikonfirmasi mengenai jawaban yang ditulisnya melalui wawancara, HD
dan NA menambahkan unsur yang lain yaitu diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang
diagonal. Lain halnya dengan SR yang hanya menambahkan satu unsur saja yaitu titik sudut.
Hal tersebut tampak pada wawancara berikut:
Hasil Wawancara terhadap HD
P
HD
:
:
“Okey, 3b. Tulisakan semua unsur pada bangun ruang balok. Apa aja?”
“Itu sebenarnya ada 6 tapi yang tak tulis juga baru 3. Itu ada 6 sisi yang
berbentuk persegi panjang dan persegi, ada 12 rusuk, 8 titik sudut, 12
diagonal sisi, 4 diagonal ruang, kemudian ada 4 bidang diagonal”
Hasil Wawancara terhadap NA
P
NA
:
:
“Emm... kalau unsur-unsur yang ada pada balok itu apa aja?”
“Memiliki 8 titik sudut, memiliki 6 sisi, memiliki 12 rusuk, terus memiliki 12
diagonal sisi, terus memiliki 4 diagonal ruang. Eehh bidang diagonal itu
kayake 2”
Hasil Wawancara terhadap SR
P
SR
: “Emm gitu ya, terus unsur-unsur lainnya?”
: “Titik sudut. Yang lainnya enggak tau hehe” (sambil tersenyum)
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD dan NA
paham dalam menyebutkan unsur-unsur balok terbukti saat dilakukan wawancara kedua
subjek ini menyebutkan keenam unsur dengan tepat. Sedangkan SR kurang paham dalam
menyebutkan unsur-unsur balok karena SR hanya menyebutkan 3 dari 6 unsur yang ada.
C.4. Pemahaman Subjek Dalam Mendaftarkan Semua Unsur pada Bangun Ruang Kubus
Pemahaman subjek dalam mendaftarkan semua unsur pada kubus ditelusuri melalui soal
tes tertulis. HD dan SR mampu mengisi semua point pada soal nomor 4 sedangkan NA hanya
menjawab tiga dari enam point.
Gambar 10. Jawaban HD pada soal nomor 4
Gambar 11. Jawaban NA pada soal nomor 4
Gambar 12. Jawaban SR pada soal nomor 4
Saat dilakukan wawancara untuk mengkonfirmasi jawaban ketiga subjek, HD
menyebutkan bahwa jawaban point ke-enam adalah salah dan HD pun memberikan jawaban
yang menurutnya benar. Sedangkan NA mampu menyebutkan tiga point soal yang lain
meskipun bidang diagonal yang disebutkan hanya dua. Meskipun SR mengisi semua soal
pada nomor 4, ternyata SR tidak mengetahui apa itu bidang diagonal terbukti pada hasil tes
yang kurang tepat serta pada hasil wawancara berikut:
Hasil Wawancara terhadap HD
P
:
“Oke, yang terakhir. Tuliskan bidang diagonalnya. Ini kamu nulis ACG?”
HD :
“Emmm, iya tapi itu salah. Seharusnya ada 4 yaitu ABGH, BCHE, CDEF, dan
ADGH”
Hasil Wawancara terhadap NA
P
:
NA :
P
NA
P
NA
:
:
:
:
“Diagonal sisi tadi yang kayak gimana to dek?”
“Diagonal sisi kubus itu yang ini... (sambil menunjukkan diagonal sisi) EB,
AF, terus AC, BD, terus DG, CH, EG, FG, BG, CF, DE, sama AH”
“Emm terus kalo diagonal ruang itu yang kayak gimana sih?”
“AG, BH, CE, DF”
“Kemudian, bidang diagonal kubus ?”
(Sambil menunjuk bidang diagonal) “Bidang diagonal itu yang ini, EBCH,
sama AFGD”
Hasil Wawancara terhadap SR
P
SR
: “Kalau yang ini dek, bidang diagonal?” (sambil menunjuk point f)
: (sambil tersenyum) “Yang ini to enggak tau hehe, yang ini aku ngarang
haha”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD dan NA sudah
paham dalam mendaftarkan setiap unsur kubus meskipun bidang diagonal yang disebutkan
kurang lengkap. Sedangkan SR dikatakan kurang paham dalam mendaftarkan setiap unsur
kubus karena SR tidak mengetahui apa itu bidang diagonal.
C.5. Pemahaman Subjek Dalam Mendaftarkan Semua Unsur pada Bangun Ruang Balok
Pemahaman subjek dalam mendaftarkan semua unsur pada kubus ditelusuri melalui soal
tes tertulis. HD dan SR mampu mengisi semua point pada soal nomor 5, sedangkan NA
hanya mampu mengisi tiga dari enam point soal yang ada
Gambar 13. Jawaban HD pada soal nomor 5
Gambar 14. Jawaban NA pada soal nomor 5
Gambar 15. Jawaban SR pada soal nomor 5
Saat dilakukan wawancara untuk mengkonfirmasi jawaban ketiga subjek, HD
menyebutkan bahwa jawaban point ke-enam adalah salah dan HD pun memberikan jawaban
lain. Sedangkan NA mampu menyebutkan tiga point soal yang lain meskipun bidang diagonal
yang disebutkan hanya dua. Meskipun SR dapat mendaftarkan semua unsur yang ada pada
gambar balok ternyata hasil pekerjaannya tentang rusuk, diagonal sisi dan bidang diagonal
masih kurang tepat. Namun, saat dikonfirmasi melalui wawancara SR mampu menambahkan
jawaban yang lain.
Hasil Wawancara terhadap HD
P
: “Terus kalau ini (menunjuk jawaban miliknya) bidang diagonal?”
HD : “Bukan, itu salah hehehe. Harusnya ada 4. Yang pertama PQVW,
QRWT, RSTU, ada lagi PSVU”
Hasil Wawancara terhadap NA
P
: “Emm... kalau diagonal sisinya yang mana?”
NA : (sambil menunjukkan tiap diagonal sisi balok) “Diagonal sisinya
yang TQ, PU, UR, QV, PR, QS, TS, PW, RW, SV”
P
: “Terus kalau diagonal ruang yang mana?”
NA : (Sambil menunjukkan diagonal ruang kubus) “PV, SU, WQ, sama
TR”
P
: “Kalau bidang diagonal balok?”
NA : “Bidang diagonal balok itu, titik TQWR sama PUVS”
Hasil Wawancara terhadap SR
P
SR
P
SR
P
SR
: “Terus rusuknya itu yang mana? coba tunjukkan “
: “(sambil menunjuk tiap rusuk) “Ini TP, UQ, TU, PQ, PS, TW, QR,
UV, WV, SR, VR, WS”
: “Coba menurutnya adek mana diagonal sisinya?”
: (sambil tersenyum) “Ini yang TQ, UP, UR, VQ, TS, WP, WR, SV,
SQ, PR, berarti kurang yang atas WU, TV hehe”
: “Kalau yang ini tadi dek, bidang diagonal. Coba menurut adek
kayak gimana ? bidang tadi sama aja kayak apa?”
: (diam) “Ooohh....yang WSUQ, VTPR. Udah ik kayake”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD dan NA sudah
paham dalam mendaftarkan setiap unsur balok meskipun bidang diagonal yang disebutkan
kurang lengkap. Sedangkan SR dikatakan kurang paham dalam mendaftarkan setiap unsur
kubus karena SR tidak mengetahui apa itu bidang diagonal.
C.6. Pemahaman Subjek Dalam Menyebutkan Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus
Pemahaman subjek mengenai sifat-sifat yang dimiliki kubus dapat diketahui melalui
wawancara terstrukur. Berikut ini adalah cuplikan hasil wawancara yang akan menjawab
pemahaman masing-masing subjek.
Cuplikan hasil wawancara dengan HD
P
HD
P
HD
: “Oke, udah dijawab semuanya. Sekarang yang terakhir, sifat-sifatnya
kubus apa?”
: “Yang pertama itu semua rusuk sama panjang, semua sisi berbentuk
persegi, kemudian emmm”
: “Terus apalagi?”
: “Memiliki 6 unsur”
Cuplikan hasil wawancara dengan NA
P
NA
: “Kan ini tadi udah semua, kalo aku tanya sifat-sifat yang ada pada kubus
itu apa aja sih dek?”
: “Memiliki 6 sisi, memiliki 8 titik sudut, memiliki 12 rusuk, memiliki 12
diagonal sisi, memiliki 4 diagonal ruang sama memiliki 2 bidang
diagonal”
Cuplikan hasil wawancara dengan SR
P
SR
:
:
“Jadi kalau sifat-sifat kubus apa dek?”
“Memiliki sisi, rusuk,titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang
sama bidang diagonal”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD kurang
paham dalam menyebutkan sifat-sifat kubus, sedangkan NA dan SR dikatakan tidak paham
dalam menyebutkan sifat-sifat kubus karena keduanya menganggap sifat-sifat kubus sama
halnya dengan unsur-unsur pada kubus.
C.7. Pemahaman Subjek Dalam Menyebutkan Sifat-Sifat Bangun Ruang Balok
Pemahaman subjek mengenai sifat-sifat yang dimiliki balok dapat diketahui melalui
wawancara terstrukur. Berikut ini adalah cuplikan hasil wawancara yang akan menjawab
pemahaman masing-masing subjek.
Cuplikan hasil wawancara dengan HD
P
HD
P
“Kalau sifat balok?”
“Panjang rusuknya itu berbeda, kemudian .....” (diam)
“Oke, sifat kedua?”
HD
P
:
:
:
"
:
:
HD
:
“Memiliki 6 unsur”
“Yang kedua memiliki sisi yang bisa berbeda-beda.”
“Sifat selanjutnya?”
Cuplikan hasil wawancara dengan NA
P
NA
:
:
“Terus kalo gitu sifat-sifatnya kubus sama balok sama gak?”
“Iya sama, hampir sama, bedanya itu di diukurannya, sisi yang
dihasilkan berbeda”
Cuplikan hasil wawancara dengan SR
P
: “Kalau sifat-sifat balok gimana ?”
SR : “Sama kayak kubus tadi”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD kurang
paham dalam menyebutkan sifat-sifat kubus, sedangkan NA dan SR dikatakan tidak paham
dalam menyebutkan sifat-sifat kubus karena keduanya juga menganggap sifat-sifat balok
sama halnya dengan unsur-unsur yang ada pada balok.
KESIMPULAN
Berdasarkan analisis pemahaman siswa kelas X SMK dalam menentukan unsur-unsur
kubus dan balok dapat disimpulkan bahwa tingkat kemampuan matematika mempengaruhi
pemahaman subjek. Subjek berkemampuan tinggi (HD) paham dalam menentukan unsurunsur kubus dan balok, subjek berkemampuan sedang (NA) paham dalam menentukan unsur-
unsur kubus dan balok sedangkan subjek berkemampuan matematika rendah (SR) kurang
paham dalam menentukan unsur-unsur kubus dan balok. Penelitian yang dilakukan hanya
sebatas mendeskripsikan pemahaman siswa dalam menentukan unsur-unsur kubus dan balok,
diharapkan penelitian selanjutnya dapat lebih mendalam mengenai materi yang berkaitan
dengan kubus dan balok.
DAFTAR PUSTAKA
Alhaddad, Idrus. 2012. Penerapan Teori Perkembangan Mental Piaget pada Konsep
Kekekalan Panjang. Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung. Jurnal
Vol.1, No.1, Februari 2012.
Galih, Theofelus. 2012. Kesalahan-Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika
pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Kubus dan Balok Kelas VIII di SMP 04 Bopkri
Kelet-Keling Jepara Tahun Ajaran 2011/2012.
http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/1865/2/T1_202008024_Full
%20text.pdf , diakses 6 februari 2016 pukul 15.30
Sunarroso. 2008. Bimbingan Belajar Geometri. Surakarta: PT Era Pustaka Utama
Wuryani, Sri Esti. 1989. Psikologi Pendidikan. Jakarta: P2LPTK
UNSUR-UNSUR KUBUS DAN BALOK
Rista Oktaviana1, Septiana Kusuma Dewi1, Helti Lygia Mampouw1
1
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana, JL. Diponegoro 52-60 Salatiga
email: helti.mampouw@staff.uksw.edu
Abstrak
Setiap orang memiliki pemahaman yang berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah
berkaitan dengan matematika. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan
pemahaman siswa kelas X SMK dalam menentukan unsur-unsur pada bangun ruang
kubus dan balok berdasarkan tingkat kemampuan matematika siswa. Jenis penelitian ini
adalah deskriptif kualitatif dan subjek penelitian terdiri dari 3 siswa kelas X SMK dengan
tingkat kemampuan matematika yang berbeda yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Data
dikumpul menggunakan tes tertulis dan wawancara. Pemahaman siswa dianalisis dari
hasil jawaban tes tertulis dan wawancara. Hasil penelitian menunjukkan adanya
perbedaan pemahaman dalam menentukan unsur-unsur kubus dan balok dilihat dari
tingkat kemampuan matematika. Diharapkan penelitian selanjutnya dapat lebih mendalam
mengenai materi yang berkaitan dengan kubus dan balok.
Kata kunci: Pemahaman, Karakteristik Siswa SMK, Kubus, Balok
A. PENDAHULUAN
Pembelajaran matematika bukan hanya sekedar menghafalkan rumus, melainkan harus
mengerti dan memahami materi yang sedang dipelajari. Memahami artinya mengerti sesuatu
setelah sesuatu itu diketahui dan diingat. Winkel dan Mukhtar (Sudaryono, 2012: 44)
mengatakan bahwa pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk menangkap makna dan
arti dari bahan yang dipelajari yang dinyatakan dengan menguraikan isi pokok dari suatu
bacaan atau mengubah data yang disajikan dalam bentuk tertentu ke bentuk yang lain.
Seorang siswa dikatakan memahami suatu konsep apabila ia dapat menjelaskan kembali
tentang apa yang telah ia pelajari dengan menggunakan bahasanya sendiri.
Siswa SMK yang berada pada rentang usia 15-17 tahun menurut teori perkembangan
kognitif piaget masuk ke dalam tahap operasi formal. Menurut Piaget (Wuryani, 1989:20),
secara genetic manusia itu sama dan mempunyai pengalaman yang hampir sama. Oleh karena
itu Piaget mengembangkan 4 tahap tingkatan perkembangan kognitif berdasarkan usia yaitu,
sensori motor (0-2 tahun), preoperasional (2-7 tahun), concrete operation (7-11 tahun), dan
formal operation (11-dewasa). Piaget juga menyebutkan pada tahap operasi formal seorang
remaja sudah dapat berpikir logis, berpikir dengan pemikiran teoritis formal berdasarkan
proposisi-proposisi dan hipotesis, dapat mengambil kesimpulan lepas dari apa yang dapat
diamati saat ini, dan cara berpikir yang abstrak mulai dimengerti (Alhaddad, 2012).
Pemahaman siswa dapat diamati pada saat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan bangun ruang kubus dan balok. Menurut Sunarroso (2008), kubus adalah bangun
ruang yang dibatasi oleh 6 bidang yang sama bentuk dan sama ukurannya atau kongruen dan
balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bidang atau 3 pasang bidang yang
kongruen. Sebelum mempelajari materi kubus dan balok dibutuhkan dasar pemahaman
tentang unsur-unsur yang ada di dalamnya. Kubus dan balok keduanya memiliki unsur yang
sama, yaitu memiliki 8 titik sudut, 12 rusuk, 6 sisi, 12 diagonal sisi, 4 diagonal ruang, dan 6
bidang diagonal. Berdasarkan penelitian Theofelus (2012) menunjukkan bahwa banyak siswa
yang mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal tentang diagonal sisi, diagonal
ruang, dan bidang diagonal pada kubus dan balok.
Berdasarkan permasalahan di atas, pemahaman siswa dalam menentukan unsur-unsur
kubus dan balok sangat menarik untuk diteliti. Oleh karena itu penelitian ini bertujuan untuk
Mendeskripsikan pemahaman siswa kelas X SMK dalam menentukan unsur-unsur pada
bangun ruang kubus dan balok berdasarkan tingkat kemampuan matematika siswa yaitu
tinggi, sedang, rendah.
B. METODE
Jenis penelitian
ini
adalah
penelitian
deskriptif
kualitatif
yang
bertujuan
mendeskripsikan pemahaman siswa tentang unsur-unsur kubus dan balok. Subjek penelitian
ini terdiri dari 3 siswa kelas X TAV B SMK N 2 SALATIGA yang dipilih berdasarkan tingkat
kemampuan matematika yaitu tinggi, sedang, dan rendah yang didasarkan pada nilai tes
semester I. Subjek berkemampuan matematika tinggi dengan inisial HD, subjek
berkemampuan matematika sedang dengan inisial NA, dan subjek berkemampuan
matematika rendah dengan inisial SR.
Data dikumpul menggunakan tes dan wawancara. Soal tes disusun untuk mengetahui
pemahaman siswa dalam hal:
1. Membedakan gambar bangun ruang kubus dan balok.
2. Menyebutkan unsur-unsur kubus
3. Menyebutkan unsur-unsur balok
4. Mendaftarkan semua unsur pada bangun ruang kubus
5. Mendaftarkan semua unsur pada bangun ruang balok.
6. Menyebutkan sifat-sifat bangun ruang kubus
7. Menyebutkan sifat-sifat bangun ruang balok
Berdasarkan hasil tes tertulis subjek, kemudian dilakukan wawancara untuk
mengkonfirmasi jawab tertulis subjek. Pemahaman subjek yang tidak dapat diketahui saat tes
tertulis dapat diperkuat saat dilakukannya wawancara. Kemudian dari hasil tes tertulis dan
wawancara subjek dikatakan paham dalam setiap indikator jika subjek mampu menyelesaikan
soal pada indikator tersebut dengan tepat, dikatakan cukup paham jika subjek mampu
menyelesaikan soal pada indikator tersebut namun ada beberapa jawaban yang kurang
lengkap ataupun kurang tepat, dan dikatakan tidak paham jika subjek sama sekali tidak
mampu menyelesaikan soal pada indikator tersebut.
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Soal tes tertulis terdiri dari lima soal dalam bentuk uraian dan dua soal dalam bentuk
wawancara terstruktur. Satu soal tentang membedakan gambar bangun ruang kubus dan
balok, empat soal tentang unsur-unsur kubus dan balok, dan dua soal tentang sifat-sifat kubus
dan balok
C.1. Pemahaman Subjek Dalam Membedakan Gambar Bangun Ruang Kubus dan Balok.
Pemahaman subjek atas perbedaan gambar bangun ruang kubus dan balok ditelusuri
menggunakan gambar. mereka diminta menuliskan “B” untuk gambar balok, “K” untuk
gambar kubus, dan “X” untuk lainnya. HD dan SR dapat membedakan gambar kubus, balok,
dan lainnya. Sedang NA sedikit terkecoh dengan salah satu gambar kubus yang diangapnya
sebagai gambar balok.
Gambar 1. Jawaban HD pada soal nomor 1
Gambar 2. Jawaban NA pada soal nomor 1
Gambar 3. Jawaban SR pada soal nomor 1
Saat ketiganya dikonfirmasi mengenai jawaban yang ditulisnya melalui wawancara HD,
NA, dan SR mampu memberikan alasan mengapa gambar tersebut termasuk gambar balok,
ataupun gambar kubus. Hal tersebut tampak pada wawancara berikut:
Hasil Wawancara terhadap HD
Peneliti (P)
: “kenapa 1e itu kubus?”
HD
: “karena disitu alasnya yang itu diblok bagian atas sebelah kanan
itu berbentuk persegi dan semua sisinya berbentuk persegi”
: “kenapa balok”
: “karena alasnya berbentuk persegi panjang dan juga sisi yang
lainnya berbentuk persegi panjang juga, jadi memiliki tinggi
yang sama”
P
HD
Hasil Wawancara terhadap NA
Peneliti (P)
NA
P
NA
: “Balok? Kenapa?”
: “Karena kan, apa ... (sambil berpikir) panjang sama tinggi sama
lebarnya kan nggak sama ukurannya jadi itu dikatain balok”
: “Kalau kubus, gimana?”
: “Kubus itu ukurannya, eee... semua sisinya sama panjang”
Hasil Wawancara terhadap SR
Peneliti (P)
: “Jadi kalau kubus tadi gimana?”
SR
: “Kalau kubus semuanya persegi, kalau balok semuanya, eehh
ada perseginya ada persegi panjangnya”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa ketiga subjek
sudah paham dalam membedakan bangun ruang kubus dan balok dengan baik.
C.2. Pemahaman Subjek Dalam Menyebutkan Unsur-unsur Kubus
Pemahaman subjek dalam menyebutkan unsur-unsur kubus ditelusuri melalui soal tes
tertulis. Ketiga subjek dalam menyebutkan unsur-unsur kubus masih kurang. HD dan NA
hanya dapat menyebutkan 3 dari 6 unsur, dan SR hanya dapat menyebutkan 2 dari 6 unsur.
Gambar 4. Jawaban HD pada soal nomor 2
Gambar 5. Jawaban NA pada soal nomor 2
Gambar 6. Jawaban SR pada soal nomor 2
Saat ketiganya dikonfirmasi mengenai jawaban yang ditulisnya melalui wawancara, HD
dan NA menambahkan unsur yang lain yaitu diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang
diagonal. Lain halnya dengan SR yang tidak menambahkan satu unsurpun. Hal tersebut
tampak pada wawancara berikut:
Hasil Wawancara terhadap HD
P
:
HD :
“Nah di kubus ini ada berapa unsur?”
“6, tapi yang saya tulis baru 3. Pertama ada 6 sisi, kemudian ada 12 rusuk,
ada 8 titik sudut, kemudian ada 12 diagonal sisi, kemudian ada .... (diam
sejenak) mmmhh 4 diagonal ruang, kemudian ada 4 diagonal bidang eeh 4
bidang diagonal”
Hasil Wawancara terhadap NA
P
:
NA :
“Kalau unsur lain yang ada pada kubus apa aja dek?”
“Emm diagonal sisi, diagonal ruang sama bidang diagonal.”
Hasil Wawancara terhadap SR
P
SR
:
:
“Ada lagi unsurnya?”
(sambil tertawa) “Enggak tahu, aku ingete itu tok.”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD dan NA
paham dalam menyebutkan unsur-unsur kubus terbukti saat dilakukan wawancara kedua
subjek ini menyebutkan keenam unsur dengan tepat. Sedangkan SR kurang paham dalam
menyebutkan unsur-unsur kubus karena SR hanya menyebutkan dua dari enam unsur.
C.3. Pemahaman Subjek Dalam Menyebutkan Unsur-unsur Balok
Pemahaman subjek dalam menyebutkan unsur-unsur balok ditelusuri melalui soal tes
tertulis. Ketiga subjek dalam menyebutkan unsur-unsur balok juga masih kurang. HD dan NA
dapat menyebutkan 3 dari 6 unsur, dan SR hanya dapat menyebutkan 2 dari 6 unsur.
Gambar 7. Jawaban HD pada soal nomor 3
Gambar 8. Jawaban NA pada soal nomor 3
Gambar 9. Jawaban SR pada soal nomor 3
Saat ketiganya dikonfirmasi mengenai jawaban yang ditulisnya melalui wawancara, HD
dan NA menambahkan unsur yang lain yaitu diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang
diagonal. Lain halnya dengan SR yang hanya menambahkan satu unsur saja yaitu titik sudut.
Hal tersebut tampak pada wawancara berikut:
Hasil Wawancara terhadap HD
P
HD
:
:
“Okey, 3b. Tulisakan semua unsur pada bangun ruang balok. Apa aja?”
“Itu sebenarnya ada 6 tapi yang tak tulis juga baru 3. Itu ada 6 sisi yang
berbentuk persegi panjang dan persegi, ada 12 rusuk, 8 titik sudut, 12
diagonal sisi, 4 diagonal ruang, kemudian ada 4 bidang diagonal”
Hasil Wawancara terhadap NA
P
NA
:
:
“Emm... kalau unsur-unsur yang ada pada balok itu apa aja?”
“Memiliki 8 titik sudut, memiliki 6 sisi, memiliki 12 rusuk, terus memiliki 12
diagonal sisi, terus memiliki 4 diagonal ruang. Eehh bidang diagonal itu
kayake 2”
Hasil Wawancara terhadap SR
P
SR
: “Emm gitu ya, terus unsur-unsur lainnya?”
: “Titik sudut. Yang lainnya enggak tau hehe” (sambil tersenyum)
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD dan NA
paham dalam menyebutkan unsur-unsur balok terbukti saat dilakukan wawancara kedua
subjek ini menyebutkan keenam unsur dengan tepat. Sedangkan SR kurang paham dalam
menyebutkan unsur-unsur balok karena SR hanya menyebutkan 3 dari 6 unsur yang ada.
C.4. Pemahaman Subjek Dalam Mendaftarkan Semua Unsur pada Bangun Ruang Kubus
Pemahaman subjek dalam mendaftarkan semua unsur pada kubus ditelusuri melalui soal
tes tertulis. HD dan SR mampu mengisi semua point pada soal nomor 4 sedangkan NA hanya
menjawab tiga dari enam point.
Gambar 10. Jawaban HD pada soal nomor 4
Gambar 11. Jawaban NA pada soal nomor 4
Gambar 12. Jawaban SR pada soal nomor 4
Saat dilakukan wawancara untuk mengkonfirmasi jawaban ketiga subjek, HD
menyebutkan bahwa jawaban point ke-enam adalah salah dan HD pun memberikan jawaban
yang menurutnya benar. Sedangkan NA mampu menyebutkan tiga point soal yang lain
meskipun bidang diagonal yang disebutkan hanya dua. Meskipun SR mengisi semua soal
pada nomor 4, ternyata SR tidak mengetahui apa itu bidang diagonal terbukti pada hasil tes
yang kurang tepat serta pada hasil wawancara berikut:
Hasil Wawancara terhadap HD
P
:
“Oke, yang terakhir. Tuliskan bidang diagonalnya. Ini kamu nulis ACG?”
HD :
“Emmm, iya tapi itu salah. Seharusnya ada 4 yaitu ABGH, BCHE, CDEF, dan
ADGH”
Hasil Wawancara terhadap NA
P
:
NA :
P
NA
P
NA
:
:
:
:
“Diagonal sisi tadi yang kayak gimana to dek?”
“Diagonal sisi kubus itu yang ini... (sambil menunjukkan diagonal sisi) EB,
AF, terus AC, BD, terus DG, CH, EG, FG, BG, CF, DE, sama AH”
“Emm terus kalo diagonal ruang itu yang kayak gimana sih?”
“AG, BH, CE, DF”
“Kemudian, bidang diagonal kubus ?”
(Sambil menunjuk bidang diagonal) “Bidang diagonal itu yang ini, EBCH,
sama AFGD”
Hasil Wawancara terhadap SR
P
SR
: “Kalau yang ini dek, bidang diagonal?” (sambil menunjuk point f)
: (sambil tersenyum) “Yang ini to enggak tau hehe, yang ini aku ngarang
haha”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD dan NA sudah
paham dalam mendaftarkan setiap unsur kubus meskipun bidang diagonal yang disebutkan
kurang lengkap. Sedangkan SR dikatakan kurang paham dalam mendaftarkan setiap unsur
kubus karena SR tidak mengetahui apa itu bidang diagonal.
C.5. Pemahaman Subjek Dalam Mendaftarkan Semua Unsur pada Bangun Ruang Balok
Pemahaman subjek dalam mendaftarkan semua unsur pada kubus ditelusuri melalui soal
tes tertulis. HD dan SR mampu mengisi semua point pada soal nomor 5, sedangkan NA
hanya mampu mengisi tiga dari enam point soal yang ada
Gambar 13. Jawaban HD pada soal nomor 5
Gambar 14. Jawaban NA pada soal nomor 5
Gambar 15. Jawaban SR pada soal nomor 5
Saat dilakukan wawancara untuk mengkonfirmasi jawaban ketiga subjek, HD
menyebutkan bahwa jawaban point ke-enam adalah salah dan HD pun memberikan jawaban
lain. Sedangkan NA mampu menyebutkan tiga point soal yang lain meskipun bidang diagonal
yang disebutkan hanya dua. Meskipun SR dapat mendaftarkan semua unsur yang ada pada
gambar balok ternyata hasil pekerjaannya tentang rusuk, diagonal sisi dan bidang diagonal
masih kurang tepat. Namun, saat dikonfirmasi melalui wawancara SR mampu menambahkan
jawaban yang lain.
Hasil Wawancara terhadap HD
P
: “Terus kalau ini (menunjuk jawaban miliknya) bidang diagonal?”
HD : “Bukan, itu salah hehehe. Harusnya ada 4. Yang pertama PQVW,
QRWT, RSTU, ada lagi PSVU”
Hasil Wawancara terhadap NA
P
: “Emm... kalau diagonal sisinya yang mana?”
NA : (sambil menunjukkan tiap diagonal sisi balok) “Diagonal sisinya
yang TQ, PU, UR, QV, PR, QS, TS, PW, RW, SV”
P
: “Terus kalau diagonal ruang yang mana?”
NA : (Sambil menunjukkan diagonal ruang kubus) “PV, SU, WQ, sama
TR”
P
: “Kalau bidang diagonal balok?”
NA : “Bidang diagonal balok itu, titik TQWR sama PUVS”
Hasil Wawancara terhadap SR
P
SR
P
SR
P
SR
: “Terus rusuknya itu yang mana? coba tunjukkan “
: “(sambil menunjuk tiap rusuk) “Ini TP, UQ, TU, PQ, PS, TW, QR,
UV, WV, SR, VR, WS”
: “Coba menurutnya adek mana diagonal sisinya?”
: (sambil tersenyum) “Ini yang TQ, UP, UR, VQ, TS, WP, WR, SV,
SQ, PR, berarti kurang yang atas WU, TV hehe”
: “Kalau yang ini tadi dek, bidang diagonal. Coba menurut adek
kayak gimana ? bidang tadi sama aja kayak apa?”
: (diam) “Ooohh....yang WSUQ, VTPR. Udah ik kayake”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD dan NA sudah
paham dalam mendaftarkan setiap unsur balok meskipun bidang diagonal yang disebutkan
kurang lengkap. Sedangkan SR dikatakan kurang paham dalam mendaftarkan setiap unsur
kubus karena SR tidak mengetahui apa itu bidang diagonal.
C.6. Pemahaman Subjek Dalam Menyebutkan Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus
Pemahaman subjek mengenai sifat-sifat yang dimiliki kubus dapat diketahui melalui
wawancara terstrukur. Berikut ini adalah cuplikan hasil wawancara yang akan menjawab
pemahaman masing-masing subjek.
Cuplikan hasil wawancara dengan HD
P
HD
P
HD
: “Oke, udah dijawab semuanya. Sekarang yang terakhir, sifat-sifatnya
kubus apa?”
: “Yang pertama itu semua rusuk sama panjang, semua sisi berbentuk
persegi, kemudian emmm”
: “Terus apalagi?”
: “Memiliki 6 unsur”
Cuplikan hasil wawancara dengan NA
P
NA
: “Kan ini tadi udah semua, kalo aku tanya sifat-sifat yang ada pada kubus
itu apa aja sih dek?”
: “Memiliki 6 sisi, memiliki 8 titik sudut, memiliki 12 rusuk, memiliki 12
diagonal sisi, memiliki 4 diagonal ruang sama memiliki 2 bidang
diagonal”
Cuplikan hasil wawancara dengan SR
P
SR
:
:
“Jadi kalau sifat-sifat kubus apa dek?”
“Memiliki sisi, rusuk,titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang
sama bidang diagonal”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD kurang
paham dalam menyebutkan sifat-sifat kubus, sedangkan NA dan SR dikatakan tidak paham
dalam menyebutkan sifat-sifat kubus karena keduanya menganggap sifat-sifat kubus sama
halnya dengan unsur-unsur pada kubus.
C.7. Pemahaman Subjek Dalam Menyebutkan Sifat-Sifat Bangun Ruang Balok
Pemahaman subjek mengenai sifat-sifat yang dimiliki balok dapat diketahui melalui
wawancara terstrukur. Berikut ini adalah cuplikan hasil wawancara yang akan menjawab
pemahaman masing-masing subjek.
Cuplikan hasil wawancara dengan HD
P
HD
P
“Kalau sifat balok?”
“Panjang rusuknya itu berbeda, kemudian .....” (diam)
“Oke, sifat kedua?”
HD
P
:
:
:
"
:
:
HD
:
“Memiliki 6 unsur”
“Yang kedua memiliki sisi yang bisa berbeda-beda.”
“Sifat selanjutnya?”
Cuplikan hasil wawancara dengan NA
P
NA
:
:
“Terus kalo gitu sifat-sifatnya kubus sama balok sama gak?”
“Iya sama, hampir sama, bedanya itu di diukurannya, sisi yang
dihasilkan berbeda”
Cuplikan hasil wawancara dengan SR
P
: “Kalau sifat-sifat balok gimana ?”
SR : “Sama kayak kubus tadi”
Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa HD kurang
paham dalam menyebutkan sifat-sifat kubus, sedangkan NA dan SR dikatakan tidak paham
dalam menyebutkan sifat-sifat kubus karena keduanya juga menganggap sifat-sifat balok
sama halnya dengan unsur-unsur yang ada pada balok.
KESIMPULAN
Berdasarkan analisis pemahaman siswa kelas X SMK dalam menentukan unsur-unsur
kubus dan balok dapat disimpulkan bahwa tingkat kemampuan matematika mempengaruhi
pemahaman subjek. Subjek berkemampuan tinggi (HD) paham dalam menentukan unsurunsur kubus dan balok, subjek berkemampuan sedang (NA) paham dalam menentukan unsur-
unsur kubus dan balok sedangkan subjek berkemampuan matematika rendah (SR) kurang
paham dalam menentukan unsur-unsur kubus dan balok. Penelitian yang dilakukan hanya
sebatas mendeskripsikan pemahaman siswa dalam menentukan unsur-unsur kubus dan balok,
diharapkan penelitian selanjutnya dapat lebih mendalam mengenai materi yang berkaitan
dengan kubus dan balok.
DAFTAR PUSTAKA
Alhaddad, Idrus. 2012. Penerapan Teori Perkembangan Mental Piaget pada Konsep
Kekekalan Panjang. Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung. Jurnal
Vol.1, No.1, Februari 2012.
Galih, Theofelus. 2012. Kesalahan-Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika
pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Kubus dan Balok Kelas VIII di SMP 04 Bopkri
Kelet-Keling Jepara Tahun Ajaran 2011/2012.
http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/1865/2/T1_202008024_Full
%20text.pdf , diakses 6 februari 2016 pukul 15.30
Sunarroso. 2008. Bimbingan Belajar Geometri. Surakarta: PT Era Pustaka Utama
Wuryani, Sri Esti. 1989. Psikologi Pendidikan. Jakarta: P2LPTK