MODEL EOQ ECONOMIC ORDER QUANTITY PADA P
MODEL EOQ (ECONOMIC ORDER QUANTITY) PADA PERMINTAAN
LINEAR, KERUSAKAN PRODUK, DAN IJIN PENUNDAAN DALAM
PEMBAYARAN
Mega Wahyu T.M, Marsudi, Imam Nurhadi P
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya
Email: (meghu160@gmail.com)
Abstrak. Pada artikel ini akan dibahas model persediaan yang dikembangkan untuk barang-barang yang mengalami
kerusakan dengan pengisian bersifat konstan, tingkat permintaan linear tanpa adanya kekurangan barang, serta dengan
adanya ijin penundaan dalam pembayaran. Tingkat kerusakan barang dalam penyimpanan persediaan per satuan waktu
diasumsikan bersifat konstan. Formula matematika diberikan untuk mencari total biaya persediaan yang minimum sehingga
kuantitas pemesanan menjadi optimum. Simulasi numerik digunakan untuk memberi gambaran tentang model EOQ yang
akan dibahas. Dilakukan analisis sensitivitas dari solusi optimal untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter terhadap
total biaya persediaan. Tingkat sensitivitas dipengaruhi oleh perubahan semua variabel yang ada di dalam total biaya
. Pada kasus
, dan
persediaan sebesar +50%, +20%, -20%, dan -50%. Variabel yang diuji adalah , ,
yaitu pada saat periode pemesanan barang lebih besar dari periode yang diijinkan melakukan penundaan dalam penyelesaian
pembayaran dengan pemasok didapatkan hasil bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , dan .
Sedangkan pada kasus
didapatkan hasil bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , , dan .
Kata Kunci: EOQ, permintaan linear , penundaan pembayaran
1. PENDAHULUAN
Dalam merumuskan model persediaan, terdapat dua faktor permasalahan yang menarik
perhatian para peneliti, yaitu kerusakan produk dan variasi dalam tingkat permintaan. Permintaan
merupakan faktor utama dalam manajemen persediaan. Oleh karena itu, keputusan persediaan harus
dibuat karena adanya permintaan di masa sekarang dan masa yang akan datang. Tingkat kerusakan
produk dalam persediaan selama proses penyimpanan juga merupakan faktor utama dalam manajemen
persediaan. Suatu barang produk dikatakan rusak ketika produk tersebut tidak dapat menjalankan
fungsinya dengan baik lagi. Perkembangan dunia bisnis sekarang ini, banyak terjadi perubahan pola
pikir dalam menentukan kebijakan-kebijakan terkait sistem manajemen persediaan suatu perusahaan.
Perubahan ini biasanya diharapkan mampu menjadi alternatif yang menguntungkan bagi pihak
perusahaan. Pada model pemesanan klasik, seringkali diasumsikan bahwa pembayaran dari suatu
permintaan dilakukan pada saat penerimaan barang. Namun, pada saat ini mudah sekali menemukan
pemasok yang memberikan kebijakan penundaan pembayaran kepada pembeli untuk menstimulus
permintaan.. Pada artikel ini akan dibahas mengenai model matematika pengendalian persediaan EOQ
(Economic Order Quantity) dengan permintaan adalah linear dan juga tingkat kerusakan produk
diasumsikan berdistribusi eksponensial serta diperbolehkannya penundaan dalam pembayaran. Model
ini bertujuan untuk mendapatkan keuntungan maksimum dengan biaya yang minimum, meskipun
terdapat kerusakan barang dan adanya penundaan dalam pembayaran pada permintaan.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Economic order quantity (EOQ) merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengendalikan
persediaan barang. EOQ juga merupakan metode tingat persediaan yang meminimumkan biaya total
penyimpanan persediaan dan biaya pemesanan. Freddy Rangkuti (2004) menyatakan bahwa
metode EOQ merupakan metode yang digunakan untuk menentukan jumlah pembelian bahan
mentah pada setiap kali pesan dengan biaya yang paling rendah.
Pada model persediaan ini, biaya total persediaan merupakan jumlahan dari total biaya
pemesanan, biaya pengadaan, dan biaya penyimpanan (Aminudin, 2005). Secara matematis inventory
total cost dapat dituliskan sebagai berikut
Inventory Total Cost (ITC) = Ordering Cost (OC) + Procurement Cost (PC) + Holding Cost (HC)
296
Biaya total persediaan
Karena
bernilai minimum untuk
√
, maka siklus pemesanan optimal yang dinotasikan
dapat dihitung dengan cara
√
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Laju perubahan dari persediaan (
) dipengaruhi oleh tingkat permintaan dan kerusakan
barang. Dalam hal ini telah dibatasi bahwa tingkat permintaan linear, yaitu:
dengan
Laju perubahan persediaan (
) dapat dirumuskan sebagai berikut:
(1)
di mana, syarat awal,
syarat batas,
Solusi dari persamaan (1) dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktor integral, diperoleh:
(
)
(
(
)
(
[
)]
(2)
Kuantititas pemesanan awal ditentukan dengan mensubstitusikan syarat awal
persamaan (2), diperoleh:
Total permintaan
[
dari awal periode
)]
sampai akhir periode
ke dalam
, yaitu
∫
Jumlah kerusakan barang
adalah:
[
(
Biaya penyimpanan per satuan waktu
)
(
)]
, dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:
(
)
(
)
(
)
Setelah mengetahui beberapa biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan, terdapat tiga
permasalahan yang dibahas, yaitu kasus I
, kasus II
, dan kasus III
, dimana
merupakan rentang waktu antar dua pesanan yang berurutan dan
adalah periode yang diijinkan
melakukan penundaan atau keterlambatan dan penyelesaian account dengan pemasok.
1) Kasus I
Pada kasus ini pelanggan membayar bunga atas pendapatan penjualan karena rentang waktu
antara dua pesanan yang berurutan lebih besar dari periode yang diijinkan melakukan
penundaan/keterlambatan dalam penyelesaian pembayaran dengan pemasok. Pada kasus ini
didapatkan biaya total persediaan sebagai berikut:
297
[ [
)
(
[
[
(
)
)]
]
(
)]
}
{
)
(
(
(3)
{
}]
Untuk mendapatkan biaya total persediaan yang optimal, solusi optimal diperoleh dari penurunan
terhadap dan disamadengankan nol,
harus memenuhi persyaratan:
2) Kasus II
Pada kasus ini pelanggan mendapatkan bunga atas pendapatan penjualan sampai dengan jagka
waktu ijin penundaan dan tidak ada bunga yang dibayarkan selama periode itu untuk barang yang
disimpan di gudang. Pada kasus ini didapatkan biaya total persediaan sebagai berikut:
[ {
[
(
(
[
)
(
)
)}
{
}]
]
]
(4)
Untuk mendapatkan biaya total persediaan yang optimal, solusi optimal diperoleh dari penurunan
terhadap dan disamadengankan nol,
harus memenuhi persyaratan:
3) Kasus III
Untuk
, baik biaya fungsi
, diperoleh dengan mengganti
Sehingga persamaan yang didapat adalah:
[ {
[
(
(
)
dan
diasumsikan identik dan dinotasikan dengan
baik dalam persamaan (3) atau dalam persamaan (4).
(
)
)}]
{
(5)
}]
Langkah-langkah untuk menentukan biaya total persediaan yang optimal, yaitu:
1. Menentukan
dengan menyelesaikan turunan pertama dari persamaan (3) untuk
, maka harus menyelesaikan
dari persamaan (3),
, dan jika
298
2. Menentukan
dengan menyelesaikan turunan pertama dari persamaan (4) untuk
, maka harus menyelesaikan
dari persamaan (4),
3. Jika
dan
, maka harus menyelesaikan
dari persamaan (5),
4. Membandingkan
,
, dan
kemudian diambil nilai yang minimum.
, dan jika
Untuk memperjelas langkah-langkah di atas, diberikan data persediaan (Ghour Chandra, 2011)
per periode (tahunan) tentang jumlah permintaan
=1000 unit, jumlah permintaan =150 unit,
tingkat bunga yang harus dibayar ( )=0.15, tingkat bunga yang diperoleh
=0.13, biaya pesan per
pesanan
=200$, biaya simpan per unit ( )=0.12$, periode penundaan pembayaran yang diijinkan
=0.25, tingkat kerusakan barang
=0.05. Pada kasus
, diberikan biaya produksi per unit
sebesar 20$, sedangkan pada kasus
biaya produksi per unit sebesar 40$. Dengan menggunakan
persamaan-persamaan di atas, diperoleh sebagai berikut:
Tabel 1. Hasil Perhitungan Biaya Total Persediaan yang Optimal
Variabel
Kasus I
Kasus II
tahun
tahun
tahun
tahun
$
$
$
$
unit
-
unit
Kesimpulan
Solusi
Berdasarkan Tabel 1 di atas terlihat bahwa pada kasus I
dan nilai
lebih kecil
dibandingkan nilai
sehingga diambil nilai yang minimum yaitu
. Pada kasus II,
dan nilai
lebih besar dibandingkan nilai
sehingga diambil nilai yang minimum yaitu
. Dengan menggunakan analisis sensitivitas dengan merubah semua parameter sebesar +50%,
+20%, -20%, dan -50% diperoleh nilai-nilai yang beragam untuk nilai
dan
dan juga fungsi
tujuan
dan
. Pada kasus I solusi dikatakan sensitif terhadap perubahan parameter , ,
, , , dan dikarenakan syarat pada kasus 1 dan kasus 2 terpenuhi, yaitu
dan
.
Sedangkan solusi dikatakan tidak sensitif terhadap perubahan parameter , , dan
karena hanya
syarat pada kasus 1 saja yang terpenuhi yaitu
. Pada kasus II solusi sensitif terhadap perubahan
parameter , , , , , , dan . Solusi tidak sensitif terhadap perubahan parameter , dan .
4. KESIMPULAN
Dengan menggunakan analisis sensitivitas, didapatkan hasil bahwa pada kasus 1 solusi solusi
sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , dan . Sedangkan pada kasus 2 didapatkan hasil
bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , , dan .
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin, (2005), Prinsip-Prinsip Riset Operasi, Erlangga, Jakarta.
Mahata, G.C., (2011), EOQ Model for Items with Eksponential Distribution Deterioration and Linear
Trend Demand under Permissible Delay in Payments, International Journal of Soft Computing,
6 (3), hal.46-53.
Rangkuti, F., (2004), Manajemen Persediaan, Edisi Kedua, Rajawali Pers, Jakarta.
299
LINEAR, KERUSAKAN PRODUK, DAN IJIN PENUNDAAN DALAM
PEMBAYARAN
Mega Wahyu T.M, Marsudi, Imam Nurhadi P
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya
Email: (meghu160@gmail.com)
Abstrak. Pada artikel ini akan dibahas model persediaan yang dikembangkan untuk barang-barang yang mengalami
kerusakan dengan pengisian bersifat konstan, tingkat permintaan linear tanpa adanya kekurangan barang, serta dengan
adanya ijin penundaan dalam pembayaran. Tingkat kerusakan barang dalam penyimpanan persediaan per satuan waktu
diasumsikan bersifat konstan. Formula matematika diberikan untuk mencari total biaya persediaan yang minimum sehingga
kuantitas pemesanan menjadi optimum. Simulasi numerik digunakan untuk memberi gambaran tentang model EOQ yang
akan dibahas. Dilakukan analisis sensitivitas dari solusi optimal untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter terhadap
total biaya persediaan. Tingkat sensitivitas dipengaruhi oleh perubahan semua variabel yang ada di dalam total biaya
. Pada kasus
, dan
persediaan sebesar +50%, +20%, -20%, dan -50%. Variabel yang diuji adalah , ,
yaitu pada saat periode pemesanan barang lebih besar dari periode yang diijinkan melakukan penundaan dalam penyelesaian
pembayaran dengan pemasok didapatkan hasil bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , dan .
Sedangkan pada kasus
didapatkan hasil bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , , dan .
Kata Kunci: EOQ, permintaan linear , penundaan pembayaran
1. PENDAHULUAN
Dalam merumuskan model persediaan, terdapat dua faktor permasalahan yang menarik
perhatian para peneliti, yaitu kerusakan produk dan variasi dalam tingkat permintaan. Permintaan
merupakan faktor utama dalam manajemen persediaan. Oleh karena itu, keputusan persediaan harus
dibuat karena adanya permintaan di masa sekarang dan masa yang akan datang. Tingkat kerusakan
produk dalam persediaan selama proses penyimpanan juga merupakan faktor utama dalam manajemen
persediaan. Suatu barang produk dikatakan rusak ketika produk tersebut tidak dapat menjalankan
fungsinya dengan baik lagi. Perkembangan dunia bisnis sekarang ini, banyak terjadi perubahan pola
pikir dalam menentukan kebijakan-kebijakan terkait sistem manajemen persediaan suatu perusahaan.
Perubahan ini biasanya diharapkan mampu menjadi alternatif yang menguntungkan bagi pihak
perusahaan. Pada model pemesanan klasik, seringkali diasumsikan bahwa pembayaran dari suatu
permintaan dilakukan pada saat penerimaan barang. Namun, pada saat ini mudah sekali menemukan
pemasok yang memberikan kebijakan penundaan pembayaran kepada pembeli untuk menstimulus
permintaan.. Pada artikel ini akan dibahas mengenai model matematika pengendalian persediaan EOQ
(Economic Order Quantity) dengan permintaan adalah linear dan juga tingkat kerusakan produk
diasumsikan berdistribusi eksponensial serta diperbolehkannya penundaan dalam pembayaran. Model
ini bertujuan untuk mendapatkan keuntungan maksimum dengan biaya yang minimum, meskipun
terdapat kerusakan barang dan adanya penundaan dalam pembayaran pada permintaan.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Economic order quantity (EOQ) merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengendalikan
persediaan barang. EOQ juga merupakan metode tingat persediaan yang meminimumkan biaya total
penyimpanan persediaan dan biaya pemesanan. Freddy Rangkuti (2004) menyatakan bahwa
metode EOQ merupakan metode yang digunakan untuk menentukan jumlah pembelian bahan
mentah pada setiap kali pesan dengan biaya yang paling rendah.
Pada model persediaan ini, biaya total persediaan merupakan jumlahan dari total biaya
pemesanan, biaya pengadaan, dan biaya penyimpanan (Aminudin, 2005). Secara matematis inventory
total cost dapat dituliskan sebagai berikut
Inventory Total Cost (ITC) = Ordering Cost (OC) + Procurement Cost (PC) + Holding Cost (HC)
296
Biaya total persediaan
Karena
bernilai minimum untuk
√
, maka siklus pemesanan optimal yang dinotasikan
dapat dihitung dengan cara
√
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Laju perubahan dari persediaan (
) dipengaruhi oleh tingkat permintaan dan kerusakan
barang. Dalam hal ini telah dibatasi bahwa tingkat permintaan linear, yaitu:
dengan
Laju perubahan persediaan (
) dapat dirumuskan sebagai berikut:
(1)
di mana, syarat awal,
syarat batas,
Solusi dari persamaan (1) dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktor integral, diperoleh:
(
)
(
(
)
(
[
)]
(2)
Kuantititas pemesanan awal ditentukan dengan mensubstitusikan syarat awal
persamaan (2), diperoleh:
Total permintaan
[
dari awal periode
)]
sampai akhir periode
ke dalam
, yaitu
∫
Jumlah kerusakan barang
adalah:
[
(
Biaya penyimpanan per satuan waktu
)
(
)]
, dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:
(
)
(
)
(
)
Setelah mengetahui beberapa biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan, terdapat tiga
permasalahan yang dibahas, yaitu kasus I
, kasus II
, dan kasus III
, dimana
merupakan rentang waktu antar dua pesanan yang berurutan dan
adalah periode yang diijinkan
melakukan penundaan atau keterlambatan dan penyelesaian account dengan pemasok.
1) Kasus I
Pada kasus ini pelanggan membayar bunga atas pendapatan penjualan karena rentang waktu
antara dua pesanan yang berurutan lebih besar dari periode yang diijinkan melakukan
penundaan/keterlambatan dalam penyelesaian pembayaran dengan pemasok. Pada kasus ini
didapatkan biaya total persediaan sebagai berikut:
297
[ [
)
(
[
[
(
)
)]
]
(
)]
}
{
)
(
(
(3)
{
}]
Untuk mendapatkan biaya total persediaan yang optimal, solusi optimal diperoleh dari penurunan
terhadap dan disamadengankan nol,
harus memenuhi persyaratan:
2) Kasus II
Pada kasus ini pelanggan mendapatkan bunga atas pendapatan penjualan sampai dengan jagka
waktu ijin penundaan dan tidak ada bunga yang dibayarkan selama periode itu untuk barang yang
disimpan di gudang. Pada kasus ini didapatkan biaya total persediaan sebagai berikut:
[ {
[
(
(
[
)
(
)
)}
{
}]
]
]
(4)
Untuk mendapatkan biaya total persediaan yang optimal, solusi optimal diperoleh dari penurunan
terhadap dan disamadengankan nol,
harus memenuhi persyaratan:
3) Kasus III
Untuk
, baik biaya fungsi
, diperoleh dengan mengganti
Sehingga persamaan yang didapat adalah:
[ {
[
(
(
)
dan
diasumsikan identik dan dinotasikan dengan
baik dalam persamaan (3) atau dalam persamaan (4).
(
)
)}]
{
(5)
}]
Langkah-langkah untuk menentukan biaya total persediaan yang optimal, yaitu:
1. Menentukan
dengan menyelesaikan turunan pertama dari persamaan (3) untuk
, maka harus menyelesaikan
dari persamaan (3),
, dan jika
298
2. Menentukan
dengan menyelesaikan turunan pertama dari persamaan (4) untuk
, maka harus menyelesaikan
dari persamaan (4),
3. Jika
dan
, maka harus menyelesaikan
dari persamaan (5),
4. Membandingkan
,
, dan
kemudian diambil nilai yang minimum.
, dan jika
Untuk memperjelas langkah-langkah di atas, diberikan data persediaan (Ghour Chandra, 2011)
per periode (tahunan) tentang jumlah permintaan
=1000 unit, jumlah permintaan =150 unit,
tingkat bunga yang harus dibayar ( )=0.15, tingkat bunga yang diperoleh
=0.13, biaya pesan per
pesanan
=200$, biaya simpan per unit ( )=0.12$, periode penundaan pembayaran yang diijinkan
=0.25, tingkat kerusakan barang
=0.05. Pada kasus
, diberikan biaya produksi per unit
sebesar 20$, sedangkan pada kasus
biaya produksi per unit sebesar 40$. Dengan menggunakan
persamaan-persamaan di atas, diperoleh sebagai berikut:
Tabel 1. Hasil Perhitungan Biaya Total Persediaan yang Optimal
Variabel
Kasus I
Kasus II
tahun
tahun
tahun
tahun
$
$
$
$
unit
-
unit
Kesimpulan
Solusi
Berdasarkan Tabel 1 di atas terlihat bahwa pada kasus I
dan nilai
lebih kecil
dibandingkan nilai
sehingga diambil nilai yang minimum yaitu
. Pada kasus II,
dan nilai
lebih besar dibandingkan nilai
sehingga diambil nilai yang minimum yaitu
. Dengan menggunakan analisis sensitivitas dengan merubah semua parameter sebesar +50%,
+20%, -20%, dan -50% diperoleh nilai-nilai yang beragam untuk nilai
dan
dan juga fungsi
tujuan
dan
. Pada kasus I solusi dikatakan sensitif terhadap perubahan parameter , ,
, , , dan dikarenakan syarat pada kasus 1 dan kasus 2 terpenuhi, yaitu
dan
.
Sedangkan solusi dikatakan tidak sensitif terhadap perubahan parameter , , dan
karena hanya
syarat pada kasus 1 saja yang terpenuhi yaitu
. Pada kasus II solusi sensitif terhadap perubahan
parameter , , , , , , dan . Solusi tidak sensitif terhadap perubahan parameter , dan .
4. KESIMPULAN
Dengan menggunakan analisis sensitivitas, didapatkan hasil bahwa pada kasus 1 solusi solusi
sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , dan . Sedangkan pada kasus 2 didapatkan hasil
bahwa solusi sensitif terhadap perubahan parameter , , , , , , dan .
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin, (2005), Prinsip-Prinsip Riset Operasi, Erlangga, Jakarta.
Mahata, G.C., (2011), EOQ Model for Items with Eksponential Distribution Deterioration and Linear
Trend Demand under Permissible Delay in Payments, International Journal of Soft Computing,
6 (3), hal.46-53.
Rangkuti, F., (2004), Manajemen Persediaan, Edisi Kedua, Rajawali Pers, Jakarta.
299