model kooperatif pendekatan tutor sebaya\BAB II

A. Kajian Tentang Pembelajaran Matematika 1. Pengertian Pembelajaran Matematika

Belajar adalah proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman (James O. whittaker dalam Djamarah 2011 : 12). Menurut pengertian ini, belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Sedangkan mengajar menurut Aunurrahaman (2009 : 34) diartikan sebagai suatu keadaan atau suatu aktivitas untuk menciptakan suatu situasi yang mampu mendorong siswa untuk belajar. Dalam pembelajaran diperlukan adanya interaksi belajar mengajar antara guru dan siswa. Belajar mengajar sebagai suatu proses perlu direncanakan secara sistematis oleh guru. Untuk merencanakan suatu proses belajar mengajar yang sesuai sehingga dapat merangsang minat siswa untuk belajar, maka seorang guru harus memiliki metode belajar yang tepat dalam mengajar.

Pembelajaran adalah suatu sistem yang bertujuan untuk membantu proses belajar siswa, yang berisi serangakaian peristiwa yang dirancang, disusun sedemikian rupa untuk mendukung dan mempengaruhi terjadinya proses belajar siswa yang bersifat internal (Aunurrahman, 2009 : 34). Istilah pembelajaran sering dipahami sama dengan proses belajar mengajar dimana di dalamnya terjadi interaksi guru dan siswa serta antar siswa untuk mencapai suatu tujuan yaitu terjadinya perubahan sikap dan tingkah laku

siswa. Pembelajaran berupaya mengubah masukan berupa siswa yang belum terdidik menjadi siswa yang terdidik, siswa yang belum memiliki pengetahuan tentang sesuatu menjadi siswa yang memilki pengetahuan. Dengan demikian proses belajar mengajar bukan hanya berputar pada guru melainkan siswa harus dilibatkan dalam proses belajar mengajar, dimana guru menjadi fasilitator dalam usaha membelajarkan siswa.

Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan (Soedjadi, 2000: 11). Karena itu matematika sangat diperlukan baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi kemajuan IPTEK sehingga matematika perlu dibekalkan kepada setiap siswa sejak SD. Salah satu faktor pendukung berhasilnya proses belajar mengajar matematika adalah menguasai teori belajar matematika yang dapat diterapkan oleh guru apabila sudah memiliki metode belajar mengajar yang tepat, sehingga pengajaran yang akan dicapai dapat disesuaikan dengan kemampuan siswa.

Dari uraian di atas disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah upaya yang dilakukan guru untuk menciptakan kondisi belajar siswa yang memungkinkan siswa belajar matematika secara optimal. Kondisi yang diciptakan oleh guru dalam pembelajaran diharapkan dapat merangsang minat belajar siswa dalam mencari pengalaman belajar matematika yang menyenangkan, sehingga mempermudah siswa dalam memahami konsep matematika.

2. Tujuan Pembelajaran Matematika

Adapun tujuan dari pembelajaran matematika menurut Soedjadi (2000 : 43) adalah :

a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia yang selalu berkembang.

b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.

B. Kajian Tentang Pembelajaran Kooperatif

Pembelajaran Kooperatif merupakan salah satu bentuk pembelajaran yang didasarkan pada faham konstruktivisme. Pada pembelajran kooperatif siswa percaya bahwa keberhasilan mereka akan tercapai jika dan hanya jika setiap anggota kelompoknya berhasil. Pembelajaran Kooperatif adalah kegiatan pembelajaran dengan cara berkelompok untuk bekerja sama, saling membantu mengkontruksi konsep, menyelesaikan persoalan, atau inkuiri. Setiap anggota kelompok terdiri dari 4 – 5 orang.(Ngalimun, 2013 :161-162)

Pada umumnya pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran kooperatif memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Siswa bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi belajarnya.

2. Kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah.

3. Bilamana mungkin, anggota kelompok berasal dari ras, budaya, suku, jenis kelamin berbeda-beda

Dengan demikian nilai kebersamaan dan kegotong royongan merupakan hal penting bahkan dapat dibilang sebagai nafas kehidupan bagi terselenggaranya aktivitas belajar yang efektif dengan model pembelajaran koopertif. Artinya tanpa kerja sama yang baik kegiatan pembelajaran tidak akan berarti apa-apa dan pembelajaran akan mengalami kegagalan. Belajar baru bisa dianggap tuntas apabila setiap anggota kelompok menguasai informasi atau materi pelajaran secara utuh. Maka sebuah kelompok belum dapat dikatakan sukses jika masih ada salah satu anggotanya yang belum memahami dan atau mengaplikasikan konsep pembelajaran. Jadi kegagalan seorang anggota merupakan kegagalan seluruh anggota kelompok.

Langkah-langkah Model Pembelajaran Kooperatif

Fase Tingkah Laku Guru

Fase 1

Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa

Fase 2

Menyajikan informasi Fase 3

Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar.

Fase 4

Membimbing kelompok belajar

Fase 5 Evaluasi

Fase 6

Memberikan penghargaan

Guru menyampaikan semua tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar.

Guru menyajikan informasi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewat bahan bacaan.

Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.

Guru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas mereka. Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.

Guru mencari cara-cara untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok.

Adapun unsur-unsur dasar dalam pembelajaran kooperatif yang perlu diinformasikan kepada siswa sebelum pelajaran di mulai seperti dikemukakan lundren, 1994 (dalam Darmawati, 2003 : 14) adalah :

a. Para siswa memiliki persepsi bahwa mereka “tenggelam atau berenang bersama”.

b. Para siswa memiliki tanggung jawab terhadap siswa lain dalam kelompoknya disamping tanggung jawab dirinya sendiri dalam mempelajari materi yang dihadapi.

c. Para siswa harus berpandangan bahwa mereka semua memiliki tujuan yang sama.

d. Para siswa harus membagi tugas dan tanggung jawab yang sama besarnya diantara anggota kelompok.

e. Para siswa akan diberi saru evaluasi atau penghargaan yang akan ada pengaruhnya terhadap evaluasi atau penghargaan yang akan ada pengaruhnya terhadap evaluasi seluruh anggota kelompok.

f. Para siswa berbagi kepemimpinan, sementara mereka memperoleh keterampilan bekerja sama selama belajar.

g. Para siswa akan dimintai pertanggungjawaban secara individual tentang materi yang dipelajari dalam kelompok kooperatif.

Adapun kelebihan dan kekurangan dari model pembelajaran kooperatif menurut Sanjaya 2006 : 247 ( dalam http://id.shvoong.com/social-

sciences/education/2252924-kelemahan-kooperatif-serta-cara-mengatasinya/#ixzz2egfzy8VR

Menuliskan beberapa keunggulan model pembelajaran kooperatif sebagai berikut:

1) Melalui pembelajaran kooperatif siswa tidak terlalu tergantung pada guru, tapi dapat menambah kemampuan berfikir sendiri, menemukan informasi dari berbagi sumber, dan belajar dari siswa yang lain.

2) Pembelajaran kooperatif dapat mengembangkan kemampuan mengungkapkan ide atau gagasan dengan kata-kata secara verbal dan membandingkannya dengan ide-ide orang lain.

3) Pembelajaran kooperatif dapat membantu anak untuk respek pada orang lain dan menyadari akan segala keterbatasannya serta menerima segala perbedaan.

4) Pembelajaran kooperatif dapat membantu memberdayakan setiap siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajar.

5) Pembelajaran kooperatif merupakan strategi yang cukup ampuh untuk meningkatkan prestasi akademik sekaligus kemampuan sosial, termasuk mengembangkan rasa harga diri, hubungan interpersonal yang positif dengan yang lain, mengembangkan keterampilan me-manage waktu, dan sikap positif terhadap sekolah.

6) Melalui pembelajaran kooperatif dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk menguji ide dan pemahamannya sendiri, menerima umpan balik. Siswa dapat berpraktik memecahkan masalah tanpa takut membuat kesalahan, karena keputusan yang dibuat adalah tanggung jawab kelompoknya.

7) Pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan kemampuan siswa menggunakan informasi dan kemampuan belajar abstrak menjadi nyata (riil).

8) Interaksi selama kooperatif berlangsung dapat meningkatkan motivasi dan memberikan rangsangan untuk berfikir. Hal ini berguna untuk proses pendidikan jangka panjang.

Disamping keunggulan, model pembelajaran kooperatif juga memiliki kelemahan diantaranya:

1. Kurangnya pemahaman guru mengenai penerapan pembelajara kooperatif. 2. Jumlah siswa yang terlalu banyak yang mengakibatkan perhatian guru terhadap proses pembelajaran relatif kecil sehingga yang hanya segelintir orang yang menguasai arena kelas, yang lain hanya sebagai penonton. 3. Kurangnya sosialisasi dari pihak terkait tentang teknik pembelajaran

kooperatif.

4. Kurangnya buku sumber sebagai media pembelajaran.

5. Terbatasnya pengetahuan siswa akan sistem teknologi dan informasi yang dapat mendukung proses pembelajaran.

Agar pelaksanaan pembelajaran kooperatif dapat berjalan dengan baik, maka upaya yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Guru senantiasa mempelajari teknik-teknik penerapan model pembelajaran kooperatif di kelas dan menyesuaikan dengan materi yang akan diajarkan.

2. Pembagian jumlah siswa yang merata, dalam artian tiap kelas merupakan kelas heterogen.

3. Diadakan sosialisasi dari pihak terkait tentang teknik pembelajaran kooperatif.

4. Meningkatkan sarana pendukung pembelajaran terutama buku sumber. 5. Mensosialisasikan kepada siswa akan pentingnya sistem teknologi dan

informasi yang dapat mendukung proses pembelajaran. C. Kajian Tentang Tutor Sebaya

Ischak dan Warji, 1987 (dalam Erman, dkk, 2003 : 276) berpendapat bahwa yang disebut dengan tutor sebaya adalah sekelompok siswa yang telah tuntas terhadap bahan pelajaran, memberikan bantuan belajar kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami bahan pelajaran yang dipelajarinya.

Dedi Supriyadi, 1985 (dalam Erman, dkk, 2003 : 276) mengemukakan bahwa tutor sebaya adalah seorang atau beberapa siswa yang ditunjuk dan ditugaskan untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar. Tutor tersebut diambil dari kelompok yang prestasinya lebih tinggi.

Jadi dapat disimpulkan bahwa tutor sebaya adalah siswa yang sebaya atau temannya sekelas yang sudah tuntas belajar dan ditunjuk atau ditugaskan membantu temannya yang belum tuntas belajar.

Tugas sebagai tutor merupakan kegiatan yang kaya akan pengalaman yang justru sebenarnya merupakan kebutuhan anak itu sendiri. Dalam persiapan ini antara lain mereka berusaha mendapatkan hubungan dan pergaulan baru yang

mantap dengan teman sebaya, mencari perannya sendiri, mengembangkan kecakapan intelektual dan konsep-konsep penting, mendapatkan tingkah laku yang bertanggung jawab secara sosial. Dengan demikian beban yang diberikan kepada mereka akan memberikan kesempatan untuk mendapatkan perannya, bergaul dengan orang-orang lain, dan bahkan mendapatkan pengetahuan dan pengalaman.

 Syarat-syarat Untuk Menjadi Tutor Sebaya

Selain siswa yang sudah tuntas untuk menjadi tutor juga diperlukan pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut :

1. Dapat diterima (disetujui) oleh siswa yang mendapat program perbaikan sehingga siswa tidak mempunyai rasa takut atau enggan untuk bertanya kepadanya.

2. Dapat menerangkan bahan perbaikan yang diperlukan oleh siswa yang menerima program perbaikan.

3. Tidak tinggi hati, kejam atau keras kepala terhadap sesama kawan.

4. Mempunyai daya kreatifitas yang cukup untuk memberikan bimbingan, yaitu dapat menerangkan pelajaran kepada kawannya. (Djamarah, 2010 : 25)

Untuk menentukan seorang tutor ada beberapa kriteria yang harus dimiliki oleh seorang siswa yaitu siswa yang dipilih nilai prestasi belajar matematikanya lebih besar atau sama degan delapan, dapat memberikan bimbingan dan penjelasan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam

belajar dan memiliki kesabaran serta kemampuan memotivasi siswa dalam belajar.

D. Kajian Tentang Materi Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat 1. Penjumlahan

Penjumlahan pada himpunan bilangan bulat dapat dilakukan dengan beberapa alat peraga, yaitu garis bilangan, mistar sederhana, dan bola bermuatan.

Pada operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku :

Sifat – sifat operasi penjumlahan bilangan bulat : a. Komutatif

Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :

Contoh :

1. 2 + 6 = 6 + 2 = 8

Dapat kita gambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut :

Atau

2. (-3) + 8 = 8 + (-3) = 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 6 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6

2 8

a + b = b + a

-a + b = b – a (jika b ¿ a) -a + b = -(a – b) (jika a ¿ b) -a + (-b) = -(a + b)

b. Asosiatif (pengelompokan)

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :

Contoh :

1. (2 + 1) + 7 = 2 + (1 + 7) 3 + 7 = 2 + 8

10 = 10 (terbukti) 2. (9 + 2) + 4 = 9 + (2 + 4)

11 + 4 = 9 + 6

15 = 15 (terbukti) c. Identitas penjumlahan

Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :

Contoh : 1) 7 + 0 = 0 + 7 = 7 2) 10 + 0 = 0 + 10 = 10 d. Invers penjumlahan

Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku :

Contoh :1) 6 + (-6) = (-6) + 6 = 0 2) 20 + (-20) = (-20) + 20 = 0 2. Pengurangan

Seperti halnya operasi penjumlahan pada bilangan bulat, operasi pengurangan pada bilangan bulat dapat dilakukan dengan peraga garis bilangan, mistar, dan bola bermuatan. Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku : a – b = a + (-b) dengan b dan (-b) saling berlawanan.

Contoh : a. 7 – 6 = 7 + (-6) = 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

5 8 -3

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7 6 1

(a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, c ∈ B

a + 0 = 0 + a = a

b. 8 – 15 = 8 + (-15) = -7

c. -8 – 4 = -8 + (-4) = -12

d. -8 – (-4) = -8 + 4 = -4

Pengurangan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat, berarti operasi pengurangan pada bilangan bulat bersifat tertutup.

3. Perkalian

Perhatikan perkalian berikut !

3 x 9 = 9 + 9 + 9 = 27 (artinya angka 9 ada 3 buah)

2 x 5 = 5 + 5 = 10 (artinya angka 5 ada 2 buah)

4 x (-5) = (-5) + (-5) + (-5) + (-5) = -20 (artinya angak (-5) ada 4 buah) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

8 15

-7

-12 -11 --10 -9-4 -8 -7 -6 -5 \-4 -3 -2 -1 0 -8

-4

-12

-12 -11 --10 -9-4 -8 -7 -6 -5 \-4 -3 -2 -1 0 -8

4

Jika perkalian dua bilangan bulat negatif, misal (-2) x (-9) = ...., maka kita dapat mengingat bahwa perkalian antara dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif sehingga hasil (-2) x (-9) = 18.

Berdasarkan contoh perkalian tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian antarbilangan bulat adalah sebagai berikut :

a. Perkalian dua bilangan bulat dengan tanda sama adalah bilangan bulat positif.

b. Perkalian dua bilangan bulat dengan tanda berbeda adalah bilangan bulat negatif.

c. Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol adalah nol. Sifat operasi perkalian :

a. Komutatif

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :

Contoh :

1) 4 x 5 = 5 x 4 = 20 2) -6 x 3 = 3 x (-6) = 18 b. Asosiatif

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :

Contoh :

1) (2 x 4) x 3 = 2 x (4 x 3) 2) (-4 x 5) x 6 = -4 x (5 x 6) 8 x 3 = 2 x 12 -20 x 6 = -4 x 30

24 = 24 (terbukti) -120 = -120 (terbukti)

c. Distributif

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku : a x b = b x a

-a x b = b x (-a)

(a x b) x c = a x (b x c)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh :

1) 3 x (5 + 6) = (3 x 5) + (3 x 6) 3 x 11 = 15 + 18

33 = 33 (terbukti) 2) 2 x (9 – 5) = (2 x 9) – (2 x 5)

2 x 4 = 18 – 10 8 = 8 (terbukti) d. Tertutup

Jika a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka a x b juga bilangan bulat.

Contoh :

1) Bilangan 5 dan bilangan 2 adalah bilangan bulat, maka : 5 + 2 = 2 + 5 = 7

Bilangan 7 adalah bilangan bulat juga.

2) Bilangan -9 dan bilangan 5 adalah bilangan bulat, maka : (-9) x 5 = 5 x (-9) = -45

Bilangan -45 adalah bilangan bulat juga. e. Identitas perkalian

Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku : Maka 1 disebut sebagai unsur identitas perkalian. Contoh :

1) 5 x 1 = 1 x 5 = 5

2) 100 x 1 = 1 x 100 = 100 4. Pembagian

Pembagian bilangan bulat diartikan sebagai operasi kebalikan dari perkalian. Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku a : b = c, maka a = b x c dengan b ≠ 0. Sedangkan untuk sembarang bilangan bulat a, selalu berlaku :

a. a

0=a:0= (tidak terdefinisi) b. 0_a=0 :a=0(a≠0)

Perhatikan pembagian berikut ! a. 15 : 3 = 5, sebab 5 x 3 = 15 b. -12 : 2 = -6, sebab -6 x 2 = -12 c. 0

5=0

d. 13₀ = (tidak terdefinisi) a x 1 = 1 x a = a

Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa :

a. Hasil bagi dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif b. Hasil bagi dua bilangan bertanda berbeda adalah bilangan negatif c. Hasil bagi bilangan nol dengan bilangan tidak nol adalah bilangan nol d. Hasil bagi bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah tidak

terdefinisi

e. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.

E. Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Dengan Pendekatan Tutor Sebaya Pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat Dan Pecahan.

Penerapan model pembelajaran kooperatif dengan pendekatan tutor sebaya pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Pendahuluan Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Pendahuluan  Membuka pelajaran

dan menyampaikan tujuan pelajaran

 Memperhatikan penjelasan pendidik

b. Kegiatan Inti Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Fase 1

Pemberian Materi

 Menjelaskan tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat, dan pengerjaan hitung campuran pada

 Siswa memperhatikan penjelasan guru dan menanyakan apa yang belum dipahami.

bilangan bulat.

 Guru memberikan contoh soal tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat, dan pengerjaan

penjelasan guru dan menanyakan apa yang belum dipahami.

Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Fase 2 Pembentukan kelompok

Fase 3

Belajar kelompok

hitung campuran pada bilangan bulat.

 Membagi kelas atas kelompok-kelompok kecil yang terdiri atas 4-5 orang.

 Memberikan

penjelasan kepada siswa bahwa mereka akan bekerja sama dalam kelompok dan guru menunjuk siswa yang pandai untuk menjadi tutor.

Mempersilahkan

 Siswa berkumpul dengan kelompoknya.

 Siswa yang mendapat giliran untuk menjadi tutor untuk teman-temannya menjelaskan topik yang harus

dicapai dan

menjelaskan atau memberikan arahan

kepada teman

kelompoknya.  Membaca buku

peserta didik belajar kelompok untuk memperdalam materi bilangan bulat.

Membagi LKS kepada siswa

Mengarahkan peserta didik untuk melakukan kegiatan berdasarkan petunjuk langkah-langkah LKS. Guru mengawasi peserta

Menerima LKS

Melakukan kegiatan sesuai dengan langkah-langkah pada LKS dan berdiskusi antar

sesama teman

kelompok untuk

Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Fase 4 Evaluasi

didik dalam belajar secara kelompok dengan cara berkeliling dan memberi bantuan kepada kelompok yang mendapat kesulitan dalam kegiatan kelompoknya.

Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah

membuat kesimpulan dan meminta bantuan guru jika diperlukan.

 Siswa

mempresentasikan hasil kerjanya dengan

Fase 5

Penghargaan

dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.

Guru memberikan penghargaan untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok.

kelompoknya masing-masing.

Siswa menerima hadiah penghargaan.

c. Penutup Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Penutup  Memberikan tugas

(PR) dan

menginformasikan kepada peserta didik tentang materi pelajaran berikutnya.

Mencatat tugas dan memperhatikan

Jika perkalian dua bilangan bulat negatif, misal (-2) x (-9) = ...., maka kita dapat mengingat bahwa perkalian antara dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif sehingga hasil (-2) x (-9) = 18.

Berdasarkan contoh perkalian tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian antarbilangan bulat adalah sebagai berikut :

a. Perkalian dua bilangan bulat dengan tanda sama adalah bilangan bulat positif.

b. Perkalian dua bilangan bulat dengan tanda berbeda adalah bilangan bulat negatif.

c. Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol adalah nol. Sifat operasi perkalian :

a. Komutatif

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :

Contoh :

1) 4 x 5 = 5 x 4 = 20 2) -6 x 3 = 3 x (-6) = 18 b. Asosiatif

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku :

Contoh :

1) (2 x 4) x 3 = 2 x (4 x 3) 2) (-4 x 5) x 6 = -4 x (5 x 6) 8 x 3 = 2 x 12 -20 x 6 = -4 x 30

24 = 24 (terbukti) -120 = -120 (terbukti)

c. Distributif

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku : a x b = b x a

-a x b = b x (-a)

(a x b) x c = a x (b x c)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh :

1) 3 x (5 + 6) = (3 x 5) + (3 x 6) 3 x 11 = 15 + 18

33 = 33 (terbukti) 2) 2 x (9 – 5) = (2 x 9) – (2 x 5)

2 x 4 = 18 – 10 8 = 8 (terbukti) d. Tertutup

Jika a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka a x b juga bilangan bulat.

Contoh :

1) Bilangan 5 dan bilangan 2 adalah bilangan bulat, maka : 5 + 2 = 2 + 5 = 7

Bilangan 7 adalah bilangan bulat juga.

2) Bilangan -9 dan bilangan 5 adalah bilangan bulat, maka : (-9) x 5 = 5 x (-9) = -45

Bilangan -45 adalah bilangan bulat juga. e. Identitas perkalian

Untuk sembarang bilangan bulat a berlaku : Maka 1 disebut sebagai unsur identitas perkalian. Contoh :

1) 5 x 1 = 1 x 5 = 5

2) 100 x 1 = 1 x 100 = 100 4. Pembagian

Pembagian bilangan bulat diartikan sebagai operasi kebalikan dari perkalian. Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku a : b = c, maka a = b x c dengan b ≠ 0. Sedangkan untuk sembarang bilangan bulat a, selalu berlaku :

a. a

0=a:0= (tidak terdefinisi) b. 0_a=0 :a=0(a≠0)

Perhatikan pembagian berikut ! a. 15 : 3 = 5, sebab 5 x 3 = 15 b. -12 : 2 = -6, sebab -6 x 2 = -12 c. 0

5=0

d. 13₀ = (tidak terdefinisi) a x 1 = 1 x a = a

Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa :

a. Hasil bagi dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif b. Hasil bagi dua bilangan bertanda berbeda adalah bilangan negatif c. Hasil bagi bilangan nol dengan bilangan tidak nol adalah bilangan nol d. Hasil bagi bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah tidak

terdefinisi

e. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.

E. Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Dengan Pendekatan Tutor Sebaya Pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat Dan Pecahan.

Penerapan model pembelajaran kooperatif dengan pendekatan tutor sebaya pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Pendahuluan Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Pendahuluan  Membuka pelajaran

dan menyampaikan tujuan pelajaran

 Memperhatikan penjelasan pendidik

b. Kegiatan Inti Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Fase 1

Pemberian Materi

 Menjelaskan tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat, dan pengerjaan hitung campuran pada

 Siswa memperhatikan penjelasan guru dan menanyakan apa yang belum dipahami.

bilangan bulat.

 Guru memberikan contoh soal tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat, dan pengerjaan

penjelasan guru dan menanyakan apa yang belum dipahami.

Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Fase 2 Pembentukan kelompok

Fase 3

Belajar kelompok

hitung campuran pada bilangan bulat.

 Membagi kelas atas kelompok-kelompok kecil yang terdiri atas 4-5 orang.

 Memberikan

penjelasan kepada siswa bahwa mereka akan bekerja sama dalam kelompok dan guru menunjuk siswa yang pandai untuk menjadi tutor.

Mempersilahkan

 Siswa berkumpul dengan kelompoknya.

 Siswa yang mendapat giliran untuk menjadi tutor untuk teman-temannya menjelaskan topik yang harus

dicapai dan

menjelaskan atau memberikan arahan

kepada teman

kelompoknya.  Membaca buku

peserta didik belajar

kelompok untuk

memperdalam materi bilangan bulat.

Membagi LKS kepada siswa

Mengarahkan peserta didik untuk melakukan kegiatan berdasarkan petunjuk langkah-langkah LKS. Guru mengawasi peserta

Menerima LKS

Melakukan kegiatan sesuai dengan langkah-langkah pada LKS dan berdiskusi antar

sesama teman

kelompok untuk

Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Fase 4 Evaluasi

didik dalam belajar secara kelompok dengan cara berkeliling dan memberi bantuan kepada kelompok yang mendapat kesulitan

dalam kegiatan

kelompoknya.

Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah

membuat kesimpulan dan meminta bantuan guru jika diperlukan.

 Siswa

mempresentasikan hasil kerjanya dengan

Fase 5

Penghargaan

dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.

Guru memberikan penghargaan untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok.

kelompoknya masing-masing.

Siswa menerima hadiah penghargaan.

c. Penutup Fase Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Penutup  Memberikan tugas

(PR) dan

menginformasikan kepada peserta didik

tentang materi

pelajaran berikutnya.

Mencatat tugas dan memperhatikan