Rangkaian Listrik II TRANSIEN RLC PADA (1)

RESUME RANGKAIAN LISTRIK II

TRANSIEN RLC PADA ARUS DC, TRANSIEN RL DAN RC
PADA ARUS AC

Kelompok 6 :
Arief Rachman Rida A.
Cut Zarmayra Zahra
Fajar Muttaqin
Inggih Piany Syanita
Moh. Syamsul Nur
Reza Irhamsyah
Siti Mardiah
Yusup Fawzi Yahya

(5115122623)
(5115120353)
(5115122606)
(5115122568)
(5115122604)
(5115122572)

(5115122581)
(5115122591)

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
JAKARTA
2013
Tujuan

Resume Rangkaian Listrik 2 2
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

1. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RLC
pada arus DC
2. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RL pada
arus AC.

I.

PENDAHULUAN

Resume Rangkaian Listrik 2 3
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang dibahas
adalahuntuk kondisi steady state/mantap. Akan tetapi sebenarnya sebelum
rangkaianmencapai keadaan steady state, arus maupun tegangan pada rangkaian
mengalamitransisi (transient), dan apabila transisi ini berakhir maka dikatakanlah
arus maupuntegangan pada rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state.
Pada resume kali ini akan dibahas mengenai memahami gejala
dankonsep transien pada rangkaian RLC pada arus DC, memahami gejala dan konsep
transien pada rangkaian RL pada arus AC.untuk menambah pemahaman kita tentang
rangkaian listrik.

II.

TRANSIEN RLC

Resume Rangkaian Listrik 2 4
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

Transien ialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan,
arus, maupun waktu. Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang
mengandung komponen penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor. Gejala
ini timbul karena energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak
dapat berubah seketika (arus pada induktor dan tegangan pada kapasitor).

III.

PENGISIAN PADA RLC
Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor, induktor dan kapasitor
yang dapat dihubungkan secara seri maupun paralel.
Perhatikan gambar di bawah ini.

Saat rangkaian dihubungkan ke posisi 2, maka akan terjadi proses pengisian.
Berikut adalah persamaan rangkaian pada saat saklar di on-kan (pengisian),:
di
q
L + R . I + =V
dt

C
dq
 Karena i= , makadq=i .dt
dt
sehingga q=∫ i dt
Persamaannya menjadi :
di
1
L + RI + ∫ i .dt=V
dt
C
Dimana V adalah sumber tegangan.

Bila di deferensialkan terhadap

di
dt

, maka persamaannya menjadi:

Resume Rangkaian Listrik 2 5
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

L

d2i
di 1
+ R + i=0
2
dt C
dt

Kemudian kalikan dengan

1
, sehingga :
L

2

d i R di 1
+
+
i=0
2
dt L dt LC
Misalkan ,:
di
=D
dt

( D + RL D+ L1C )i=0
2

Maka akar –akar persamaannya adalah ,

√

−R
R2

4
+ ( )−
L
L
LC
D 1=
2
2

R
4
−
L LC
¿
¿
−R
−√¿
L
D1=¿
Misal :

R
L
¿
¿
¿
α=

−R
dan β=√ ¿
2L

Maka,
D1=α + β
D2=α −β

Resume Rangkaian Listrik 2 6
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

Dalam hal ini ada 3 kasus yang mungkin akan terjadi :
1.

R
2L
¿
¿
¿
Akar-akar D1 dan D2 riil dan berbeda.
Rangkaian tersebut di sebut dengan OVER DAMPED (keadaan teredam lebih)

Dari persamaan 2 dapat ditulis dalam bentuk faktor

[ D−(α + β)] [ D−( α− β)] =0
Dan persamaan arusnya adalah :
I =C1 e

( α + β ) .t

( α −β ) .t

+C 2 e

Atau
α .t

β .t

α .t

I =e (C 1 e −C 2 e )

Resume Rangkaian Listrik 2 7
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

2.
R
2L
¿
¿
¿
Akar-akar D1 dan D2 adalah sama
Maka rangkaian di sebut CRITICALLY DAMPED (kritis teredam)

Dari persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk faktor
D−¿ i=0
D−¿ ¿
¿

Dan persamaan arusnya adalah
I =e t (C 1+ C2 t)

3.
R
2L
¿
¿
¿

Akar – akar D1 dan D2 adalah kompleks sekawan.

Resume Rangkaian Listrik 2 8
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

Rangkaian di sebut dengan UNDER DAMPED (dibawah teredam)
Persamaan arusnya adalah:
i=e α .t (C1 cosβ +C2 sin β . t)

IV.

TRANSIEN RL PADA ARUS AC

Dimana pada VS atau VAC pada gambar di atas dituliskan dalam persamaan :
t+ ¿
V =V 0 sin ¿
Maka persamaan tegangan rangkaiannya dapat kita tuliskan;
V =V L +V R
t+¿
¿
di
V =L + R . I =V 0 sin ¿
dt
Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidak homogen.

Resume Rangkaian Listrik 2 9
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

Hubungannya ialah:
HASIL PERSAMAAN = HASIL PERSAMAAN HOMOGEN + HASIL ISTIMEWA

1.

Hasil Persamaan Homogen:
L

di
+ RI =0
dt

di −R
=
dt
dt
L
di −R
=
dt
t
L
ln I =
I =e
I =e

−R
t+ K
L

– Rt
+K
L
– Rt
L

. ek

Misalkan K’=ek, maka:
'

I =K . e

2.

– Rt
L

Persamaan Tidak Homogen:
'

I =K e

−Rt
L

+ HASIL ISTIMEWA

Untuk t=∞ , Rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner
−∞

I =K ' e L + HASIL ISTIMEWA
Apabila :
t+¿
¿
V V
I = = 0 sin ¿
Z Z

Resume Rangkaian Listrik 2 10
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

Maka :
t+¿
¿
¿
V0
sin ¿
Z

 Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :
t+ ¿
¿
Hasilistimewa=

V0
sin ¿
Z

Sehingga ,
t +¿
¿

I =K ' e

−∞
L

+

V0
sin¿
Z

 jika t=0 , I =0
Masukkan ke persamaan menjadi :
t +¿
¿
V
0=K ' e 0 + 0 sin ¿
Z
K '=

−V 0
sin❑
Z

Kemudian substitusikan ke persamaan awal :
I =K ' e

−Rt
L

+ HASIL ISTIMEWA

t +¿
¿
¿
– Rt V 0
.e
+ sin ¿
L
Z
−V 0
I=
sin ¿
Z

 Menghitung impedansi :

Resume Rangkaian Listrik 2 11
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

ωL¿ 2
R2 +¿
|Z|=√ ¿
ωL
tgθ=
R
θ=arc tg

ωL
R

Z =|Z|θ
ωL
R
Substitusikan lagi ke persamaan :
ωt +¿
−Rt
−V 0
V
I=
sin❑e L + 0 sin ¿
Z
Z
Z =√ R 2+(ωL)2 arc tg

I=

− Rt
L

−V 0

sin (−θ ) e
√ R2 +(ωL)2

+

V0

√ R2 +( ωL)2

sin ( ωt+−θ )

 Untuk θ :
ωL
R

θ=arc tg

Kemudian masukkan ke persamaan menjadi :
I=

−V 0

−Rt
L

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
√ R +(ωL)

(

)

+

V0

√ R +(ωL)
2

2

ARUS PERALIHAN
IP

I S=

−V 0

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
√ R +(ωL)

(

V0

√ R +(ωL)
2

Untuk t=∞

2

(

ωL
R

)

ARUS STASIONER
IS

Maka dapat kita tuliskan;
I P=

(

sin ωt +−arctg

)

sin ωt +−arctg

−Rt
L

ωL
R

)

Resume Rangkaian Listrik 2 12
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

I P=0
I =I P + I S

Jika I =I S makadisebut KEADAAN STASIONER

Tetapan waktu TC dapat dicari dengan TC=

L
R

Contoh soal :
Tentukan :
a) Persamaan arus
b) Tetapan waktu (TC)

Jawab :

a) X l=ω x L
X l=100 x 0.6=60 Ω

θ=arc tg
∅

=
I P=

ωL
60
=arc tg =36,78
R
80
π 180
=
=¿ 900
2
2

−200
sin ( 90−36.87 ) e
√ 802 +(100)2

I P=−2 sin 53.13 e
I P=−2 e

−400t
3

−400t
3

−400 t
3

x 0.799=−1.59 e

−400 t
3

Resume Rangkaian Listrik 2 13
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

I S=

200
sin ( ωt +53.13 )
√ 802 +(60)2

I S=2 sin ( ωt +53.13 )

I =I P + I S

I =−1.59 e

−400 t
3

+2 sin ( ωt+ 53.13 )

b) Tetapan Waktu
Tc =

V.

L 0.6
=
= 7.5 x 10-3
R 80

TRANSIEN RC PADA ARUS AC

Dimana pada VS atau VAC pada gambar di atas dituliskan dalam persamaan:
t+ ¿
V =V 0 sin ¿
Bila saklar S ditutup, persamaan tegangannya adalah :
→

→

→

V =VR +VC

Resume Rangkaian Listrik 2 14
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

ωt+ ¿
q
IR+ =V 0 sin ¿
C
Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidak homogen.

Hubungannya ialah:
HASIL PERSAMAAN = HASIL PERSAMAAN HOMOGEN + HASIL ISTIMEWA
1. Hasil Persamaan Homogen:
V =0
q
IR+ =0
C
Maka,
R . I=

−q
C

Jika kedua ruas didiferensialkan terhadap
R∙

di −1 dq
=
∙
dt C dt

R∙

di −1
=
dt C

d
dt

, maka persamaannya menjadi :

dI −1
=
dt
I RC

∫

dI −1
=
dt
I RC ∫

ln I =

−1
t+ K
RC

dimana K adalah konstanta
−t

I =e RC
'

+K

jika K =e

K

−t

=e RC ∙ e K
, maka :
–t

I =K ' . e RC

Resume Rangkaian Listrik 2 15
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

2. Hasil Persamaan Tidak Homogen:
−t

I =K ' ∙ e RC + HASIL ISTIMEW A
Untuk t =∞
'

I =K ∙ e

−∞
RC

rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner.

+ HASIL ISTIMEW A

Apabila,
ωt+¿
V V
I = = O sin ¿
Z Z
Maka :
ωt+¿
¿
¿
VO
sin ¿
Z

 Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :
ωt +¿
¿
¿
HASIL ISTIMEWA=

VO
sin¿
Z

Sehingga :
ωt+¿
¿
¿
−t
V
I =K ' ∙ e RC + O sin ¿
Z



ωt +¿
¿
¿
j ikat=0 , I =0 dan I =I 0=

Masukkan ke persamaan menjadi :

VO
sin ¿
R

Resume Rangkaian Listrik 2 16
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

0+¿
¿
0+¿
¿
¿
¿

VO
sin ¿
R

( VR − VZ )sin ❑

K '=

O

O

Bila disubstitusikan pada persamaan awal, maka akan menjadi;
ωt +¿
¿
¿

(

I=

−t
VO VO
V
−
sin❑ ∙ e RC + O sin ¿
R
Z
Z

)

 Menghitung impedansi dan θ

√

|Z|= R2 +(

:

2

1
)
ωC

−1
ωC
θ=arc tg
R
¿−arc tg

1
ωC ∙ R

Maka, kita dapatkan persamaan umumnya,
−t

VO
sin ( ωt ++θ )
Z
V
V
I = O − O sin ¿
R
Z

(¿+θ) e RC +

(

)

ARUS PERALIHAN
IP
Maka dapat kita tuliskan :

ARUS STASIONER
IS

Resume Rangkaian Listrik 2 17
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC
−t

(¿+θ)e RC
V
V
I P= O − O sin ¿
R
Z

(

I S=

)

VO
sin ( ωt++θ )
Z

Untuk t=∞
I P=0

I =I P + I S
I =0+ I S

Jika I =I S makadisebut Keadaan STASIONER .

VI.

SOAL DAN JAWABAN
1.
Dari gambar di samping, untuk R=40,
π
L=0,2H, dan V=100 sin (100t +
).
2
Tentukan:
a. Persamaan arus.
b. Tetapan waktu (TC).

Jawab:
a. I=

−V 0

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
R
+(
ωL)
√

(

)

−Rt
L

+

ARUS PERALIHAN
IP

V0

√ R +( ωL)
2

2

(

sin ωt +−arctg

ωL
R

)

ARUS STASIONER
IS

Resume Rangkaian Listrik 2 18
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

θ=arctg

ωL
Z=√ R2+(ωL)2
R
100.0,2
= √ 402 +(100.0,2)2
40

¿ arctg

¿ arctg

20
= √ 402+ 202
40

¿ 26,56 °=√ 2000=44,72

−V 0

I P=

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
R
+(ωL)
√

I P=

−100
π
sin −26,56° e
44,72
2

(

)

(

)

−Rt
L

−40t
0,2

−200 t

I P=−2,23 sin ( 90 °−26,56 ° ) e
−200t

I P=−2,23 sin 63,44 e
−200t

I P=−1,99 e

I S=
I S=

V0

√ R +(ωL)
2

2

(

sin ωt +−arctg

100
π
sin 100 t+ −26,56 °
44,72
2

(

ωL
R

)

)

I S=2,23 sin ( 100 t +63,44 ° )

Sehingga , persamaan arusnya adalah; I =I P + I S

I =−1,99 e−200t +2,23 sin ( 100t +63,44 ° )
b. Tetapan waktu TC:
L 0,2
TC= =
=0,005
R 40

Resume Rangkaian Listrik 2 19
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

2.
Dari gambar di samping, untuk R=10,
π
L=0,4H, dan V=120 sin (50t +
).
4
Tentukan:
a. Persamaan arus.
b. Tetapan waktu (TC).

Jawab:
−V 0

ωL
a. I= 2
sin −arctg
e
2
R
√ R +(ωL)

(

)

−Rt
L

+

V0

√ R +(ωL)
2

ωL
Z=√ R2+(ωL)2
R

¿ arctg

50.0,4
2
2
=√ 10 +(50.0,4 )
10

¿ arctg

20
2
2
=√ 10 + 20
10

¿ 63,43 °=√ 500=22,36

I P=

−V 0

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
√ R +(ωL)

(

)

−120
π
I P=
sin −63,43° e
22,36
4

(

)

−10 t
0,4

−400t

I P=−5,36 sin ( 45 °−63,43° ) e
I P=−5,36 .−sin18,43 ° e

I P=1,69 e−400 t

−400t

(

sin ωt +−arctg

ωL
R

)

ARUS STASIONER
IS

ARUS PERALIHAN
IP

θ=arctg

2

−Rt
L

Resume Rangkaian Listrik 2 20
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

I S=
I S=

V0

√ R +(ωL)
2

2

(

sin ωt +−ar ctg

120
π
sin 50 t+ −63,43 °
22,36
4

(

ωL
R

)

)

I S=5,36 sin ( 50 t−18,43 ° )
Sehingga , persamaan arusnya adalah; I =I P + I S

I =1,69 e−400t +5,36 sin ( 50 t−18,43 ° )
b. Tetapan waktu TC:
L 0,4
TC= =
=0,004
R 10

Di samping3.adalah rangkaian RC seri, R=100, C=10F, dan dihubungkan dengan sumber tegangan
C
R
I

Jawab:
1
1
1 ∙10 6
=
=
=200
ωC 250 ∙20 ∙ 10−6 5000

X C=

¿ 60 ° θ=arc tg−

√

|Z|= R2 +(

xc
200
=arc tg−
=−63,43 °
R
100
2

1
2
2
) = √ 100 +200 = √50000=223,60
ωC

−t

(¿+θ)e RC
VO V O
I P=
−
sin ¿
R
Z

(

)

−t
RC

(60 °−¿ 63,43 ° )e
200
200
I P=
−
sin¿
100 223,60

(

)

S

Resume Rangkaian Listrik 2 21
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC
6

I P= (2−0,89 )−sin3,43 e

−1 ∙10 t
100 ∙20

=1,11 ∙−0,05 e−500 t =−0,06 e−500 t

I S=

VO
sin ( ωt++θ )
Z

I S=

200
sin ( 250 t+ 60° −63,43 ° )
223,60

I S=0,89 sin ( 250 t −3,43 ° )
Maka, persamaan umumnya adalah:
−t

VO
sin ( ωt ++θ )
Z
V
V
I = O − O sin ¿
R
Z

(¿+θ) e RC +

(

)

ARUS PERALIHAN
IP
−500 t

∴ I =−0,06 e

ARUS STASIONER
IS

+0,89 sin ( 250 t−3,43 ° )

KemudianTC =R ∙C=100 ∙ 20∙ 10−6 =0,002

4.
Di samping adalah rangkaian RC seri, R=300, C=30F, dan dihubungkan dengan sumber tegangan
C
R
I

S
Jawab:
X C=

1
1
1 ∙10 6
=
=
=111,1
ωC 300 ∙30 ∙ 10−6 9000

¿ 30 ° θ=arc tg−

xc
111,1
=arc tg−
=−20,32°
R
300

Resume Rangkaian Listrik 2 22
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

√

1 2
|Z|= R +(
) = √ 3002 +111,12=√ 102343,21=319,9
ωC
2

−t

(¿+θ)e RC
V
V
I P= O − O sin ¿
R
Z

(

)

−t

(30 °−¿ 20,32 °) e RC
300 300
I P=
−
sin ¿
300 319,9

(

)

6

I P= (1−0,93 ) sin 9,68 e

−1 ∙10 t
300∙ 30

=0,07 ∙ 0,16 e−111,1 t =0,011 e−111,1 t

I S=

VO
sin ( ωt++θ )
Z

I S=

300
sin ( 300 t+ 30° −20,32° )
319,9

I S=0,93 sin ( 300 t + 9,68 ° )

Maka, persamaan umumnya adalah:
−t

VO
sin ( ωt ++θ )
Z
V
V
I = O − O sin ¿
R
Z

(¿+θ) e RC +

(

)

ARUS PERALIHAN
IP

ARUS STASIONER
IS

∴ I =0,011 e−111,1 t +0,93 sin ( 300 t+9,68 ° )
−6

Kemudi anTC=R ∙ C=300∙ 30 ∙10 =0,009

Resume Rangkaian Listrik 2 23
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

5. Sebuah rangkaian pada saat saklar di on kan dengan tahanan 2000 Ω dan kapasitor
sebesar 20 μF dihubungkan pada sumber tegangan 200 V arus searah. Pada saat t
= 0 dan t = RC, hitunglah :
a. I
b. VR
c. Vc
Jawab :
a. t = RC
= 2000 ×10−5 = 0,04
I=

−t

I 0 . e RC
−t

V RC
e
R
−0,04
200 0,04
=
e
2000
= 0,1. e−1 = 0,036
=

b.

−t

V R = V . e RC
−0,04

¿ 200 . e 0,04
= 200 e−1 = 73,57

c.

VC

1−e
= V (¿ ¿ −t )
RC
¿
−0,04
0,04

)
¿ 200 ( 1−e
= 200 ( 1−e−1 ) = 126,42

6.

Bagaimanakah fungsi ballast pada lampu TL?
Fungsi utama ballast pada lampu TL adalah untuk membatasi aliran arus
listrik agar rangkaian lampu dapat bekerja sesuai daya yang dibutuhkan. Ballast
pada rangkaian lampu TL merupakan perwujudan dari sebuah induktor.

Resume Rangkaian Listrik 2 24
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

7.

Diketahui:

R = 20Ω
L=2H
C = 31250 µF
(terhubung seri)
Ditanyakan : D1 dan D2sewaktu sakelar dihubungkan ke posisi (1)
Jawaban :
D1

D 1=

D 1=

−R
+
L

√( )
√( )
√

−20
+
2

R 2 4
−
L
LC
2
20 2
4
−
2
2 .31250 x 10−6
2

−10+ ( 10 )2 −
D 1=

4 x 106
62500

2

D 1=

−10+ √ 100−64
2

D 1=

−10+ √ 36
2

D 1=

−10+ 6
2

Resume Rangkaian Listrik 2 25
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

D 1=

−4
2

D 1=−2
D2

D 2=

D 2=

−R
−
L

√( )
√( )
√

R 2 4
−
L
LC
2
20 2
4
−
2
2 . 31250 x 10−6
2

−20
−
2

−10− ( 10 )2−
D 2=

4 x 106
62500

2

D 2=

−10−√ 100−64
2

D 1=

−10−√ 36
2

D 1=

−10−6
2

D 1=

−16
2

D1=−8

8.

Keadaan apakah yang terjadi pada rangkaian soal nomor 2?
Jawaban :
2

2

2

R
20
20
=
=
=52=25
2L
2 .(2)
4

( ) (

) ( )

1
1
1
=
=
=¿ 16
−6
LC (2 ) .(31250 x 10 ) 62500 x 10−6
dikarenakan

R 2 1
>
2L
LC

( )

keadaan OVER DAMPED

,maka

rangkaian RLC pada soal nomor 2 dalam

Resume Rangkaian Listrik 2 26
Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

DAFTAR PUSTAKA

Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga.
Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda