APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPTIMISASI (1)

“APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPTIMISASI PRODUKSI BARANG
MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO DAN METODE MAMDANI”

Joni Eka Candra
Program Studi Teknik Informatika; Universitas Putra Batam

ABSTRAK
Dalam penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy pada penyelesaian masalah produksi
menggunakan metode Tsukamoto dan metode Mamdani. Masalah yang diselesaikan adalah
cara menentukan jumlah produksi barang jika menggunakan dua variabel sebagai input
datanya, yaitu: permintaan dan persediaan.
Langkah pertama penyelesaian masalah produksi barang dengan menggunakan metode
Tsukamoto yaitu menentukan variabel input dan variabel output yang merupakan himpunan
tegas, langkah kedua yaitu mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy dengan proses
fuzzifikasi, selanjutnya langkah yang ketiga adalah pengolahan data himpunan fuzzy dengan
metode maksimum. Dan langkah terakhir menentukan hasil akhir dengan menggunakan ratarata terbobot. Sedangakan penyelesaian masalah produksi barang dengan menggunakan
metode Mamdani yaitu menentukan variabel input dan variabel output yang merupakan
himpunan tegas, langkah kedua yaitu mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy
dengan proses fuzzifikasi, selanjutnya langkah yang ketiga adalah pengolahan data himpunan
fuzzy dengan metode maksimum. Dan langkah terakhir atau keempat adalah mengubah
output menjadi himpunan tegas dengan proses defuzzifikasi dengan metode centroid,

sehingga akan diperoleh hasil yang diinginkan pada variabel output.
Dari data perhitungan produksi rokok Mardi Jaya menurut metode Tsukamoto pada
bulan Januari tahun 2013 diperoleh 3842 karton, dan menggunakan metode Mamdani pada
bulan Januari tahun 2013 diperoleh 3170, sedangkan menurut data produksi perusahaan pada
bulan januari tahun 2013 memproduksi 3.172 karton, maka dari analisis pembandingan
langsung dengan data yang asli pada perusahaan dapat disimpulkan bahwa metode yang
paling mendekati nilai kebenaran adalah produksi yang diperoleh dengan pengolahan data
mengunakan metode Mamdani.

Kata kunci: logika fuzzy, metodeTsukamoto, metodeMamdani, fuzzyfikasi, defuzzyfikasi,
fungsiimplikasi.

PENDAHULUAN
Suatu perencanaan merupakan langkah awal bagi suatu perusahaan agar dapat melaksanakan
aktivitas produksinya, karena perencanaan ini merupakan dasar penentuan bagi manager
dalam rangka usahanya mencapai tujuan perusahaan. Dengan adanya perencanaan produksi
yang baik diharapkan nantinya aktivitas produksi dapat berjalan secara efektif dan efisien.
Pada saat ini hampir semua perusahaan yang bergerak dibidang industri dihadapkan
pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Demikian
1

halnya pada perusahaan PT. Mardi Jaya yang bergerak dibidang produksi rokok diharuskan
untuk merencanakan atau menentukan jumlah produksi secara komputerisasi, agar dapat
memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu dan dengan jumlah yang sesuai serta akan
dapat memenuhi kebutuhan konsumen. Sehingga diharapkan keuntungan perusahaan akan
meningkat.
Konsep fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke
dalam suatu ruang output. Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan
scrip, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu kedalam dua kategori, yaitu

anggota dan bukan anggota. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang
berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi
keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan
diberikan secara tegas (scrip) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh
dengan menggunakan rata-rata terbobot.

TINJAUAN PUSTAKA
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu
ruang output. Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang
dibuat oleh Lofti A Zadeh (1965), dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki

obyek-obyek dari himpunan fuzzy yang memiliki batasan yang tidak presisi dan keanggotaan
dalam himpunan fuzzy, dan bukan dalam bentuk logika benar (true) atau salah (false), tapi
dinyatakan

dalam derajat (degree). Konsep seperti ini disebut dengan Fuzziness

dan

teorinya dinamakan Fuzzy Set Theory. Fuzziness dapat didefinisikan sebagai logika kabur
berkenaan dengan semantik dari suatu kejadian, fenomena atau pernyataan itu sendiri.
Seringkali ditemui dalam pernyataan yang

dibuat oleh seseorang, evaluasi dan suatu

pengambilan keputusan.

Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data
kedalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang
memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk

mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Apabila U
menyatakan himpunan universal dan A adalah himpunan fungsi fuzzy dalam U, maka A
dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut. Ada beberapa fungsi yang bias digunakan.

2

a. Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai
suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk
mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear.
Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan lebih tinggi (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010). Seperti terlihat pada
gambar 1.

Gambar 1 Representasi Linear Naik

Fungsi keanggotaan:
; x
a

μ[X] = { x − a / b − a ; a < � <
; x
b

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

.

Kedua, merupakan kebalikan dari yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain
dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Seperti terlihat pada gambar 2.

Gambar 2 Representasi Linear Turun

Fungsi keanggotaan:
;
µ[x] = { b − x / b − a ,
;

b. Representasi kurva segitiga

x
b
a < � <
x
b

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

.

Kurva segitiga pad dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear ). Seperti terlihat
pada gambar 3.
3

Gambar 3 Kurva Segitiga

Fungsi Keanggotaan:
;
x

c atau x
a
x
−
a
/
b
−
a
a
<
�
<
µ[x] = {
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
c−x / c−b b < � <

c. Representase kurva trapezium (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010)

.

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada

titik yang

memiliki nilai keanggotaan 1. Seperti terlihat pada gambar 4.

Gambar 4 Representasi Kurva Trapezium

Fungsi keanggotaan:
;
x
x−a ⁄ b−a ;
µ[x] = { d − x ⁄ d − c ;
;

d atau x
a
a < � <
c < � < ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

b
x
c

.

Operator Dasar Zadeh Untuk Operasi Himpunan Fuzzy
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara
khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai
hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–predikat. Ada
3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:
A. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α- predikat sebagai
hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan
terkecil antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.
4

= min(μ [x], μ [y]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

μ

.

B. Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–predikat sebagai hasil
operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar
antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.
= max(μ [x], μ [y]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

μ

C. Operator NOT

.

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat sebagai
hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan
elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
μ

"

=

− μ [x] ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

.

Sistem Inferensi Fuzzy
A.

Metode Tsukamoto
Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus
direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang
monoton (Gambar 5). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap- tiap aturan
diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α- predikat (fire strength). Hasil akhirnya
diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Gambar 5 Inferensi Dengan Menggunakan Metode Tsukamoto.

5

B.

Metode Mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini
diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output,
diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
3. Komposisi aturan
4. Penegasan (deffuzy)

1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu
atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
3. Komposisi Aturan
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka
inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang
digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik
OR (probor).
a. Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai
maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan
mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua
proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang
merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
μ f [x ] ← max(μ f [x ], μ f [x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
dengan:

.8)

μ f [x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μ f [x ]= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:
[R1]

IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2]

IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL;

[R3]

IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;

Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi
aturan seperti terlihat pada Gambar 6. Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka
6

metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau
MAMDANI.

Gambar 6 Komposisi Aturan Fuzzy: Metode MAX.

b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan boundedsum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
μ f [x ] ← max( , μ f [x ] + μ f [x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ∙
dengan:

.

μ f [x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μ f [x ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

c. Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product
terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
μ f [x ] ← max(μ f [x ] + μ f [x ] − μ f [x ] ∗ μ f [x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
dengan:

.

μ f [x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

μ f [x ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

4. Penegasan (defuzzifikasi)

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari
komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu
bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan
7

fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai
output seperti terlihat pada Gambar 7.

Gambar 7 Proses Defuzzifikasi.

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah
fuzzy. Secara umum dirumuskan:
z∗ =
z∗ =

z

z

zμ z dz
μ z dz

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

∑ = z μ(z )
∑ = μ(z )

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8

.
.

METODOLOGI PENELITIAN
Tahapan penelitian yang dilakukan pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi
Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani, seperti pada
Gambar 8.
Mulai

Pengumpulan Data

Identifikasi Data

Pengolahan Data:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
2. Apliksi fungsi aplikasi
3. Komposisi aturan
4. Penegasan (defuzzyfikasi)

Penarikan
kesimpulan
Gambar 8

Diagram alir Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode
Tsukamoto Dan Metode Mamdani

Tahapan penelitian yang dilakukan pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi
Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani adalah sebagai
berikut:
Pengumpulan Data
Pengambilan

data pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi

Barang

Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani yaitu: Data permintaan barang,
data produksi barang dan data persediaan barang diambil dari PT. Mardi Jaya di Kota
Tulungangung

Identifikasi Data
Identifikasi masalah dilakukan untuk menentukan vareabel dan semesta pembicaraan yang
diperlukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah.
9

Pengolahan Data
Pengelolahan data dilakukan dengan bantuan softwere matlab 8.1.0 dengan menggunakan
fasilitas yang disediakan pada toolbox fuzzy dengan melakukan langkah langkah sebagai
berikut:










Pembentukan himpunan fuzzy
Pembentukan aturan aturan
Penentuan komposisi aturan
Penegasan (defuzzyfikasi)
Pengujian

Penarikan Kesimpulan
Penarikan

kesimpulan

merupakan

tahap akhir dari

penelitian, dimana dilakukan

pendokumentasian riset secara keseluruhan. Sehingga hasil akhir dari penelitian ini nanti
nya bisa digunakan sebagai bahan acuan untuk mengadakan penelitian dimasa yang akan
datang dalam bidang yang sama.

PEMBAHASAN
Tabel 1 Data Permintaan, Persediaan dan Produksi Rokok Mardi Jaya tahun 2012 dan
Januari tahun 2013.
Bulan

Permintaan

Persediaan

Produksi

Januari (2012)

3000

250

3100

Pebruari (2012)

2200

170

2700

Maret (2012)

2700

260

2850

April (2012)

2850

160

2900

Mei (2012)

3200

200

3300

Juni (2012)

2960

140

3000

Juli (2012)

2710

150

2850

Agustus (2012)
September
(2012)

3155

170

3230

2700

150

2940

Okober (2012)
November
(2012)
Desember
(2012)

3230

300

3300

3200

155

3355

3400

250

3653

10

Januari (2013)

3000

200

3175

Data satu tahun pada tahun 2012 dapat disimpulkan, permintaan terbesar mencapai 3400
karton perbulan, dan permintaan terkecil mencapai 2200 karton perbulan. Persediaan barang
terbanyak sampai 300 karton perbulan, dan terkecil mencapai 140 karton perbulan. Saat ini
perusahaan hanya mampu memproduksi rokok paling

banyak 5500 karton perbulan, dan

diharapkan dapat memproduksi rokok paling sedikit 1500 karton perbulan, hal ini
dikarenakan beberapa kendala, diantaranya: terbatasnya bahan baku, sumber daya manusia,
perijinan produksi dan perpajakan dari pemerintahan (keterangan: 1 karton = 24 Bos (pack)
= 240 bungkus).

Analisis Kasus:
Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input, variabel permintaan, dan variabel
persediaan, sedangkan untuk output terdapat 1 variabel, yaitu: produksi barang. Variabel
permintaan memiliki 2 nilai linguistik, yaitu naik dan turun, variabel persediaan memiliki 2
nilai linguistik, yaitu banyak dan sedikit, sedangkan variabel produksi barang memiliki 2 nilai
linguistik, yaitu bertambah dan berkurang seperti yang ditunjukkan dalam tabel 2 dan tabel 3.
Tabel 2 Himpunan Fuzzy
Fungsi
Input
Output

Nama Vareabel

Semesta Pembicaraan

Permintaan

[2200 3400]

Persediaan

[140

Produksi

300]

[1500 5500]

Tabel 3 Domain Himpunan Fuzzy
Variabel

Nama Himpunan Fuzzy

Domain

Permintaan

Naik
Turun

[2200 3400]
[2200 3400]

Persediaan

Produksi

Banyak

[140

300]

Sedikit

[140

300]

Bertambah

[1500 5500]

Berkurang

[1500 5500]

11

Tabel 4 Hasil Dari Aturan-Aturan Yang Terbentuk Pada Inferensi Fuzzy.
Aturan

Permintaan

Persediaan

Fungsi Implikasi

Produksi

R1

Naik

Banyak

→

Bertambah

R2

Naik

Banyak

→

Berkurang

R3

Naik

Sedikit

→

Bertambah

R4

Naik

Sedikit

→

Berkurang

R5

Turun

Banyak

→

Bertambah

R6

Turun

Banyak

→

Berkurang

R7

Turun

Sedikit

→

Bertambah

R8

Turun

Sedikit

→

Bertambah

dari aturan-aturan yang terbentuk, berdasarkan aturan-aturan pada inferensi fuzzy, maka
aturan-aturan yang mungkin dan sesuai dengan basis pengetahuan ada 4 aturan, yaitu:
[R1] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH;
[R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG;
[R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG.

Jika diketahui jumlah permintaan rokok sebanyak 3000 karton, dan persediaan di gudang
masih ada 200 karton. Berapa karton rokok yang harus diproduksi?

Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Tsukamot
Penyelesaian masalah untuk kasus persediaan rokok Mardi Jaya menggunakan Metode
Tsukamoto, adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi
yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:
a)

Permintaan (x)(P mt), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK.
Berdasarkan dari data permintaan terbesar dan terkecil tahun 2012, maka fungsi
keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
μ x 
1

TURUN

NAIK

0,66
0,333
0
3000

2200

3400

PERMINTAAN
(KARTON/BULAN)

Gambar 9 Fungsi keanggotaan variabel Permintaan

12

,

x−
[x] = {
K

μP
μP

x

,

,

x

,
−x

[x] = {

,

,

x

x

x

x

 Jika diketahui permintaan sebanyak 3000 karton, maka:
μP

K

μP

[

[

−

]=

−

]=

= ,

= ,

b) Persediaan (y)(Psd), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK.
Berdasarkan dari persediaan terbanyak dan terkecil tahun 2012 maka fungsi keanggotaan
dirumuskan sebagai berikut:
μ y 

SEDIKIT

1

BANYAK

0,625
0,375
0
200
PERSEDIAAN
(KARTON/BULAN)

140

300

Gambar 10 Fungsi Keanggotaan Variabel Persediaan

μP

d

Y K

μP

d

K

μP

d

Y K

d

K

x−
[y] = {

[y] = {

,
,

,
−y
,

,
,

y
y

y

y

y
y

 Jika diketahui persediaan sebanyak 200 karton, maka:

c)

μP

[

[

]=

]=

−

−

= ,

= ,

Produksi (z)(P rod), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan
BERTAMBAH. Berdasarkan dari jumlah produksi minimum dan maksimum perusahaan
tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

13

μz 

BERKURANG

BERTAMBAH

1

0
5500

1500
PRODUKSI
(KARTON/BULAN)

Gambar 11 Fungsi Keanggotaan Variabel Produksi

μP
μP

[z] = {

d

d

K

,

z−

,

,
−z

[z] = {

,

Langkah 2

z

,

z

z

y

,

y

y

Aplikasi fungsi implikasi. Dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasi,
dapat mencari nilai z pada setiap aturannya:
[R1]

JIKA permintaan NAIK, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi Barang
BERTAMBAH.
� − Predikat = μP

= min(μP

= min ,

= ,

K

[x]

; ,

K

[

μP

d

Y K

], μP

d

[y]

Y K

[

])

Dari himpunan Produksi Barang Bertambah,

[R2]

z−

JIKA

= ,

⋯⋯⋯⋯⋯� =

Permintaan

NAIK, dan

Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang

BERTAMBAH;
� − Predikat = μP

= min(μP

= min ,
= ,

K

μP
; ,

K

d

[

K

], μP

d

Dari himpunan Produksi Barang Bertambah,
z−

= ,

⋯⋯⋯⋯⋯� =
14

K

[

])

[R3]

JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang
BERKURANG;
� − Predikat = μP

= min(μP

= min ,

[

; ,

= ,

μP

d

Y K

], μP

d

Y K

[

])

Dari himpunan Produksi Barang Berkurang,

[R4]

−z

= ,

⋯⋯⋯⋯⋯� =

JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang
BERKURANG.
� − Predikat = μP

= min(μP
= min ,
= ,

μP
; ,

[

d

K

], μP

d

K

[

])

Dari himpunan Produksi Barang Berkurang,
−z

Langkah 3

= ,

⋯⋯⋯⋯⋯� =

Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot yaitu:
z=

�=

,

∗

+ ,
,

∗
+ ,

Jadi jumlah rokok “Empat Lima”

+ ,
+ ,

∗
+ ,

+ ,

∗

yang harus diproduksi oleh PT. Mardi Jaya adalah

sebanyak 3842 karton.

Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Mamdani
Langkah 1
Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi
yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:
a.

Permintaan (x)(P mt), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK.
Berdasarkan dari data permintaan terbesar dan terkecil tahun 2012, maka fungsi
keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

15

μ x 

TURUN

1

NAIK

0,66
0,333
0
2200

3000

3400

PERMINTAAN
(KARTON/BULAN)

Gambar 12 Fungsi Keanggotaan Variabel Permintaan

μP

K

x−
[x] = {

μP

[x] = {

,

x

,

,

,
−x
,

x
,

x

x

x

x

 Jika diketahui permintaan sebanyak 3000 karton, maka:
μP

[
K

μP

[

−

]=

= ,

−

]=

= ,

d) Persediaan (y)(Psd), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK.
Berdasarkan dari persediaan terbanyak dan terkecil tahun 2012 maka fungsi keanggotaan
dirumuskan sebagai berikut:
μ y 

SEDIKIT

1

BANYAK

0,625
0,375
0
140

200
PERSEDIAAN
(KARTON/BULAN)

300

Gambar 13 Fungsi Keanggotaan Variabel Persediaan

μP
μP

d

d

Y

K

x−
[y] = {
K
[y] = {

,
,

,
−y
,

,
,

y
y

y

y

y
y

 Jika diketahui persediaan sebanyak 200 karton, maka:
μP

d

Y

[
K

]=

−

= ,

16

e)

μP

d

K

[

−

]=

= ,

Produksi (z)(P rod), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan
BERTAMBAH. Berdasarkan dari jumlah produksi minimum dan maksimum perusahaan
tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
μz 

BERKURANG

BERTAMBAH

1

0
5500

1500
PRODUKSI
(KARTON/BULAN)

Gambar 14 Fungsi Keanggotaan Variabel Produksi

μP

[z] = {

d

μP

d

K

,

z−

z

,

,

z

,
−z

[z] = {

,

,

Langkah 2

z

y

y

y

Aplikasi fungsi implikasi. Dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasi,
dapat mencari nilai z pada setiap aturannya:
[R1]

JIKA permintaan NAIK, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi Barang
BERTAMBAH.
� − Predikat = μP

= min(μP

μx
1

= min ,
= ,

NAIK

μy

K

[x]
; ,

K

μP

[

d

Y K

], μP

d

μz

BANYAK

1

[y]

1

Y K

[

BERTAMBAH

])
μz
1

0,66
0,375

0,375
0

0

0
3000
Permintaan

200

0
Produksi
Barang

Persediaan

Gambar 15 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1

17

[R2]

JIKA

Permintaan

NAIK, dan

Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang

BERTAMBAH;
� − Predikat = μP

= min(μP
= min ,
= ,

μx

NAIK

1

μy
1

μP

K

; ,

K

[

d

K

], μP

d

μz

SEDIKIT

1

K

[

BERTAMBAH

0,66

1

0

0
200

3000
Permintaan

μz
0,625

0,625

0

])

0
Produksi
Barang

Persediaan

Gambar 16 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2

[R3]

JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang
BERKURANG;
� − Predikat = μP

μP

d

Y K

= min(μPmtTURUN [3000], μPsdBANYAK [200])
= min 0,333; 0,375

μx

= 0,333

μy

TURUN

1

1

μz

BANYAK

BERKURANG

1

1

0,375

0,333
0

0,333
0

0
200

3000
Permintaan

μz

0
Produksi
Barang

Persediaan

Gambar 17 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R3

[R4]

JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang
BERKURANG.
� − Predikat4 = μPmtTURUN

μPsdSEDIKIT

= min(μPmtTURUN [3000], μPsdSEDIKIT [200])
= min 0,333; 0,625
= 0,333

18

μx

μy

TURUN

1

1

μz

SEDIKIT

BERKURANG

1

μz
1

0,625
0,333

0,333
0

0

0
200

3000
Permintaan

0
Produksi
Barang

Persediaan

Gambar 18 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4

Langkah 3
Komposisi Antar Aturan. Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap tiap aturan, digunakan
metode MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar

μ z 

19.

1

0,625
0,333

A3

A2

A1
0
a1

a2

Produksi Barang

Gambar 19 Daerah Hasil Komposisi

Pada Gambar 19 tersebut, daerah hasil kita bagi menjadi 3 bagian, yaitu A1, A2, dan A3.
Sekarang kita cari nilai a1 dan a2.
a −

= ,

a −

⋯⋯⋯⋯⋯⋯a =

= ,

⋯⋯⋯⋯⋯⋯a =

Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:
z−
μ[z] = {
Langkah 4

,

;

z

,

;

z

;

z

Penegasan (defuzzyfikasi).Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk
itu, pertama-tama kita hitung dulu momen untuk setiap daerah.
M1 = ∫
0

2832

2832
= 1331357.184
0,333 z dz = 0,166z2 |
0
19

M2 = ∫

4000

2832

=∫

4000

z − 1500
z dz
4000
0,00025z2 − 0,375z dz

2832

4000
= 0,0000833z3 − 0,187z2 |
2832
= 1946966,134

M3 = ∫

5500

4000

5500
= 4453125
0,625 z dz = 0,3125z2 |
4000

Kemudian dapat dihitung luas setiap daerah:
A =

A =

A =

,

∗ ,

+ ,

−

=

∗

.

∗ ,

=

Titik pusat dapat diperoleh dari:
z=

,

,

+
+

−

,

,

+

=

,

+

,

,

=

,

Jadi Jumlah Rokok yang harus diproduksi oleh PT. Mardi Jaya sebanyak 3170 karton

KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai sistem inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto dan Metode
Mamdani, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1.

Penentuan produksi barang mengunakan metode Tsukamoto dengan dua variabel sebagai
input datanya, yaitu : permintaan dan persediaan, diperlukan tahap-tahap berikut:

a. Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi
fuzzifikasi yang sesuai.
b. Aplikasi fungsi implikasi.
c. Menentukan hasil akhir dengan menggunakan rata-rata terbobot
2.

Penentuan produksi barang mengunakan metode Mamdani dengan dua variabel sebagai
input datanya, yaitu : permintaan dan persediaan, diperlukan tahap-tahap berikut:

a. Fuzzifikasi.
b. Aplikasi fungsi implikasi,
c. Komposisi aturan-aturan dengan metode maksimum.
20

d. Defuzzifikasi dengan metode centroid. Sedangkan pada
3.

Berdasarkan pada data permintaan, persediaan dan produksi rokok sebesar 3172 karton
pada januari 2013, maka dapat disimpulkan bahwa hasil analisis produksi yang
mendekati nilai kebenaran adalah produksi yang diperoleh dengan pengolahan data
menggunakan metode Mamdani sebesar 3170 karton sedangkan dengan menggunakan
analisis data menggunakan Tsukamoto diperoleh produksi rokok sebesar 3842 karton.

Saran
Untuk penelitian-penelitian selanjut nya perlu untuk dicoba menggunakan metode fuzzy
yang digabung dengan metode jaringan syaraf tiruan untuk semakin menyempurnakan
perkiraan produksi barang dalam bidang optimasi produksi produksi barang.

DAFTAR PUSTAKA

Frans Susilo SJ. 2003. “Himpunan dan Logika Kabur Serta Aplikasinya”. Graha Ilmu.
Yogyakarta.
Sivanandam, S.N., Deepa, S.N., Sumathi, S. 2007. “Introduction to Fuzzy Logic using
MATLAB”. Springer. Verlag. Berlin. Heidelberg.

Sri Kusumadewi, Sri Haryati, Agus Harjoko, Retantyo Wardoyo. 2006. “Fuzzy MultiAttribute Decision Making (FUZZY MADM)”. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Setiaji. 2009 “Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya”. Graha Ilmu.Yoyakarta.

21