FISIKA KELAS XII BAB 10 BAB 10 RELATIVIT
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
FISIKA KELAS XII
BAB 10
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
RELATIVITAS
Standar Kompetensi
o
Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas
berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern
Kompetensi Dasar
o
Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan
massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam
teknologi
Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak terselip
teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek
melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun
penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad
makro, teori relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk
menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus
didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin
memantau suara ikan paus. Sebelum terdengar pulsa suara ikan paus satelit itu
mengirimkan gelombang-gelombang pencari yang membawa kerusakan di bumi.
Akhirnya satelit itu pergi setelah didatangkan seekor paus biru dari masa lalu.
Dalam bab ini kamu akan memperdalam tentang relativitas khusus dan umum.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
BAB 10
RELATIVITAS
Relativitas Galilean
A.
Jauh sebelum Einstein lahir, Galileo Galilei telah membuat
pemikiran tentang
relativitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi relativitas Galilean. Bahkan
Isaac Newton pun mengembangkan hukum-hukum tentang gerak dari transformasi
galilean ini.
Gambar 1. Galileo Galilei
Untuk memahami relativitas galilean tinjaulah kerangka acuan di bawah ini :
YB
v
OB
XB
ZB
YA
O
XA
ZA
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Ada dua macam obyek dengan kerangka acuannya masing-masing. Obyek OA dengan
kerangka XAYAZA dan obyek OB dengan kerangka XBYBZB. OA melihat OB bergerak
dengan kecepatan v ke arah sumbu XB. Jika merunut pada pemikiran Galileo, karena
sumbu YA sejajar dengan YB dan sumbu ZA sejajar pula dengan ZB, maka bisa
dikatakan YA = YB dan ZA = ZB, sehingga yang perlu diperhatikan hanyalah sumbu
XA dan XB, dengan pengamat A di OA dan pengamat B di OB.
Tinjau dua pengamat tersebut, OA dan OB yang bergerak relatif satu sama lain dengan
kecepatan tetap v. Kecepatan OB relatif terhadap OA adalah v dan kecepatan OA relatif
terhadap OB adalah v. Waktu permulaan t = 0 jadi baik O A maupun OB bersamaan
waktunya. Perhatikan diagram berikut.
Menurut Galileo, OA melihat OB bergerak sejauh :
XB = XA + vt
Sementara jika dibalik, OB melihat OA bergerak sejauh :
XA = XB vt
Perhatikan bahwa baik di OA maupun OB, waktu t senantiasa bernilai sama. Inilah
yang dikenal sebagai transformasi Galileo .
Gambar 2. Wanita A yang
diam, laki-laki di atas lori
bergerak dengan kecepatan
v relatif terhadap A dan
buah apel jatuh sebagai
obyek titik P
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Sekarang anggaplah suatu benda ditempatkan pada titik P (lihat gambar 2). Kedua
pengamat mendapatkan persamaan kecepatan dan posisi sebagai berikut.
XB = XA + vt
YA = YB
vBx = vAx + v
vAy = vBy
Dimana XA dan YA adalah koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan X B dan YB
adalah koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan v Ax, dan vAy adalah
komponen kecepatan P yang diukur oleh A, dan vBx dan vBy adalah komponen
kecepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t dan v adalah kecepatan relatif
kedua pengamat. Persamaan posisi dan kecepatan ditulis dalam bentuk vektor adalah
sebagai berikut. Persamaan yang muncul dikenal dengan Transformasi Relativitas
Galilean.
rB = rA + v t
vB = vA + v
Semua perubahan bentuk persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut:
beberapa saat t
Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak yang ada adalah
ruang relatif. Isaac Newton dengan mengacu pada transformasi Galileo, juga
menolak adanya ruang mutlak. Menurut Newton, sebuah obyek hanya bisa disebut
bergerak jika telah terjadi perubahan jarak dengan obyek lain (sembarang obyek) di
dunia ini. Jadi yang ada hanya ruang relatif. Namun baik Galileo maupun Newton
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
tetap meyakini adanya waktu mutlak. Yakni waktu bagi seluruh obyek di alam
semesta ini adalah identik, tanpa dipengaruhi kedudukan dan kecepatan setiap
obyek. Anggapan tentang waktu mutlak inilah yang direvisi oleh Einstein dengan
relativitas khususnya.
B.
Teori Relativitas Khusus
Gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan
gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang
elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang hampa. Pada abad XIX,
digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai medium perambatan gelombang
elektromagnetik, disebut teori Huygens.
Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak
dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan
gelombang.
Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh
penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya yang disebut eter.
Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan
yang sangat cermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat
dibuktikan dengan percobaan. Michelson dan Morley, dua orang sarjana fisika
berkebangsaan Amerika Serikat, mencoba membuktikan keberadaan eter tersebut.
Alat yang digunakan dinamakan Interferometer.
Ternyata hasil percobaan Michelson dan Morley menunjukkan kesimpulan
bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah, atau tegasnya
eter tidak ada.
Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting.
1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima
sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus
dari ujian pengamatan.
2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak
bergantung kepada gerak bumi.
Pada tahun 1905 Einstein mengemukakan Teori
Relativitas Khusus dengan dua postulat yang menjadi dasar
Gambar 3.Albert
Einstein
Drs.
Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
pengembangan Teori Relativitas Umum. Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat
semesta (universe) pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah
serta kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama di semua pengamat.
Contoh eksperimen pemikiran dari Teori Relativitas Khusus adalah
Paradoks Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari bumi
dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi akan berumur
lebih muda daripada A.
Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat
supersonik yang menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah melakukan
perjalanan.
(a)
(b)
Gambar 4. (a) cahaya dari sumbernya (1) menuju cermin dan dipantulkan kembali ke
penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat perjalanan pulang pergi cahaya ini sebagai
to. (b) Bila cermin bergerak dengan kecepatan v , cahaya akan menempuh lintasan
yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan cermin dan ditangkap receiver, tetapi
kecepatan tetap sama yaitu c. Seharusnya selang waktu antara cahaya meninggalkan
sumber (1) dan sampai ke receiver (2) juga lebih lama sebagai t. Pemahaman inilah
yang selanjutnya dikenal sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu.
Postulat Einstein tentang Teori Relativitas Khusus (Postulat = kesimpulan,
diatas hipotesa dibawah teori ), hanya menjelaskan benda bergerak dengan ν c
dengan kecepatan tetap (GLB)
Postulat I
Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama, dalam
semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap yang lain,
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
artinya bentuk persamaan dalam fisika selalu tetap meskipun diamati dari keadaan
yang bergerak.
Postulat II
Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak
tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju cahaya tetap c = 3 108 m/s walaupun
diamati oleh pengamat yang diam maupun oleh pengamat yang sedang bergerak, dan
tidak ada benda yang kelajuannya = laju cahaya.
1.
Asas Relativitas Einstein
Telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak
bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada
dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu ditinjau dari
planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi.
Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang
besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta
ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber
cahaya maupun pengamatnya.
Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak
menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari.
a. Relativitas penjumlahan kecepatan.
Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan v 2 adalah
laju orang (benda ke 2) terhadap kereta api, maka laju orang terhadap
tanah/bumi :
v1 v2
v=
2
1 v1 v
2
c
v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi
v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1
v = laju benda ke 2 terhadap bumi
c = kecepatan cahaya
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Kesimpulan:
1.
Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak tergantung
pada gerak pengamat sumber cahaya
2.
Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif jika
benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya
1 Latihan:
2
1. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan v dan v’, bila diamati dari
tempat P. Tentukan kecepatan relatif benda A terhadap benda B, jika :
0 a. A dan B bergerak searah
1 b. A dan B bergerak berlawanan arah
2. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan 200 m/s dan 150 m/s terhadap
pengamat P menurut arah yang berlawanan. Hitung kecepatan relatif benda A
terhadap benda B!
3. Seorang astronot mengamati gerak pesawat A yang mendekati pesawatnya dengan
kecepatan 0,4c. Menurut pengamat di bumi kecepatan pesawat astronot itu adalah
0,5c. Tentukan kecepatan relatif pesawat A terhadap pengamat di bumi!
4. Kecepatan pesawat antariksa yang diamati dari bumi adalah 0,3c. dari pesawat itu
dilepaskan roket dengan kecepatan relatif terhadap pesawat 0,1c searah dengan
gerak pesawat. Hitung kecepatan relatif roket bila diamati dari bumi !
5. Pesawat A bergerak dengan kecepatan 2 108 m/s terhadap pengamat di bumi. Jika
kecepatannya terhadap B adalah 1,5 108 m/s, tentukan kecepatan relatif pesawat B
terhadap pengamat di bumi !
6. Pada saat pesawat ruang angkasa melaju dengan kecepatan v terhadap pengamat
di bumi, maka dinyalakan lampu sorot ke arah depan. Jika kecepatan cahaya
lampu terhadap pengamat adalah c, tentukan kecepatan relatif cahaya lampu
terhadap pesawat !
7. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 1 m/s berlawanan
dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam,
maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta yang
sedang berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s ?
8. Bola ping pong dijatuhkan dari ketinggian 180 cm di atas lantai ubin sehingga
mencapai ketinggian maksimum 125 cm setelah pemantulan. Pada saat bola ping
pong mencapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang pertama, sebuah
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 80 cm. Bila koefisien restitusi bola bekel
dengan lantai 4/5 kali koefisien restitusi bola ping pong terhadap lantai, hitunglah
kecepatan relatif bola bekel terhadap bola ping pong 0,5 sekon sejak bola bekel
dijatuhkan !
9. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang
massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu
ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon.
Berapakah panjang rakit ?
10. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju
sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B relatif
terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan
cahaya, maka berapakah kecepatan pesawat A relatif terhadap pesawat B ketika
keduanya saling menjauhi?
11. Seseorang bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa 200 kg yang terapung di
permukaan air yang mengalir. Jika kecepatan aliran air 4 m/s relatif terhadap
daratan dan kecepatan orang berlari 2 m/s relatif terhadap rakit, berapakah
kecepatan rakit menurut pengamat di daratan ?
b. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)
Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak
relatif kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (t o)
dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan
kecepatan v adalah berbeda.
Hubungannya dimana t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan
pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.
t o
t =
2
1-
v
2
c
to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka
bergerak)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
Kesimpulan:
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang
dialami benda tersebut.
Contoh Soal:
3
Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang
angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B
berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru kembali?
Jawab:
A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai kerangka
yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah to .
Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat, selang waktu t
= 30 20 = 10 tahun
t o
t =
2
1 - v2
c
t o
10 =
1-
10 =
10 =
10 =
(0,8.c) 2
c
2
t o
1 - 0,64
t o
0,36
t o
0,6
to = 6 tahun
Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun (to), bukan 10 tahun
(t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun
4
5
Latihan:
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila diamati dari
bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan pesawat itu telah memakan waktu
1 tahun. Berapa lama menurut penumpang di dalam pesawat ?
2. Sebuah pesawat telah bergerak selama 1 tahun menurut pencatat waktu di dalam
pesawat. Jika waktu ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di bumi, tentukan
kecepatan relatif pesawat terhadap bumi!
3. Salah seorang dari pasangan anak kembar yang berumur 30 tahun pergi
meninggalkan bumi dengan pesawat berkecepatan tinggi untuk beberapa tahun.
Pada saat pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru datang
mengatakan : “umur saya 38 tahun” Tetapi anak yang tinggal di bumi
mengatakan : “ Umur saya 40 tahun”. Dengan memperhatikan perbedaan umur
anak itu, tentukan kecepatan pesawat yang digunakannya!
4. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa
secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah itu partikel berubah
menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium,
umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ?
5. Pasangan anak kembar berumur 25 tahun, ketika salah seorang bepergian ke ruang
angkasa dengan pesawat angkasa yang berkecepatan tinggi dan konstan. Anak
kembar itu memiliki jam yang cepat sekali jalannya. Pada saat kembali ke bumi
jamnya menunjuk bahwa ia berumur 31 tahun, sedangkan saudara kembarnya
yang tinggal di bumi merasa berumur 43 tahun. Barapakah kecepatan jelajah
pesawat ruang angkasa itu ?
c. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)
Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan
panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.
L = Lo
2
1 - v2
c
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
Kesimpulan :
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan
tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.
Gambar 5. Pada saat pesawat
masih diam diameter benda
angkasa masih sama sehingga
benda angkasa tersebut berbentuk
bola (gambar atas). Namun bila
pesawat bergerak dengan
kecepatan v, atau benda angkasa
yang bergerak dengan kecepatan
v, maka diukur oleh kerangka
yang diam, diameter yang sejajar
v mengalami pemendekan
sehingga benda angkasa tampak
seperti oval dan tidak bulat lagi
(gambar tengah dan atas)
6
Latihan:
1. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?
2. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat
diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !
3. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut
pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?
4. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh
dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut
menurut penumpang di dalam pesawat ?
5. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan
yang bergerak 0,6c.
6. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?
7. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat
diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !
8. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut
pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
9. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh
dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut
menurut penumpang di dalam pesawat ?
10. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan
yang bergerak 0,6c.
d. Massa dan Energi Relativistik
Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap
benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v terhadap benda.
m0
m=
2
1-
v
2
c
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak
terhadap benda.
m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa
yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap
tanah
Kesimpulan :
Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin
besarnya kecepatan.
Perhatikan kurva berikut ini.
Gambar 6 Kecepatan cahaya c
adalah batas kelajuan
universal yang dapat dimiliki
benda
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Di dalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika
relativistik, energi benda yang kecepatannya v dan massanya mo (dalam
keadaan diam), bukan
Ek =
moc2
1
2
1 - v2
c
1
m .v2, melainkan :
2 o
- 1
m o c2
Ek =
2
mo c2
1 - v2
c
Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :
m o c2
1-
2
2
v dan mo c
2
c
m o c2
Einstein menginterpretasikan bahwa
2
sebagai energi total (E) benda
1 - v2
c
yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan mo c2 energi total ketika diam
(Eo).
m c2
Jadi :
Atau
2 = m c2 + E
k
1 - v2
c
E = Eo + Ek
Ek = E Eo
Ek = m c2 mo c2
Ek = (m - mo) c²
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar :
E = mc2. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total
(E) yang dimiliki benda, karena massa relativistiknya bertambah besar.
Catatan:
Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena
massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi
tetap berlaku
Contoh Soal:
1. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan
0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ?
Jawab:
Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativistiknya adalah:
m0
m=
Energi kinetik elektron:
Ek = (m - mo) c²
m0
=[
1-
2
v - mo] c²
2
c
1
=[
1-
2
v - 1] mo c²
2
c
1
=[
1-
(0,6.c) 2 - 1] mo c²
c
2
1
= 0,8 mo c²
= 0,25 mo c²
= 0,25 Eo
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
2
v
1- 2
c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi diamnya.
7
8
Latihan:
1. Massa diam sebuah benda 100 gram. Berapa massanya dalam bergerak dengan
kecepatan 2,4 .108 m/s ?
2. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali
massa diamnya ?
3. Berapa kecepatan benda yang mempunyai massa sebesar 1,25 kali massa diamnya
?
4. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,07c.
Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan c !
5. Sebuah proton dipercepat dengan beda potensial 32 kVolt, jika massa diam proton
1,6 x 10-27 kg, berapakah laju proton tersebut ?
6. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 1016 watt. Berapakah massa
materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari ?
7. Jika massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak , tentukan
kecepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg−×31910kg−×
8. Massa partikel yang bergerak adalah m dan massa diamnya adalah m o. Hitung m
pada saat kecepatan partikel 0,5c !
9. Berapa milligram massa benda yang dapat menghasilkan energi sebesar 1 joule ?
10. Hitung energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x 10 -31kg !
11. Berapa kg massa setara dengan energi sebesar 1 kalori ?
12. Berapa massa benda yang dapat diangkat setinggi 1 km dengan energi yang
diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda ?
13. Berapa besar energi kinetik sebuah elektron yang massanya menjadi 4 kali massa
diamnya ?
14. Tentukan kecepatan partikel supaya energi kinetiknya sebesar energi diamnya!
15. Hitung massa dan kecepatan elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1,5
MeV. Massa diam elektron = 9,1 x 10 -31kg
16. Selama peristiwa fisi dari inti uranium, tiap fisi melepaskan energi sebesar 200
MeV. Berapa kg massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol uranium yang
mengalami fisi ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
17. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat sebuah elektron
supaya kecepatannya dari keadaan diam menjadi 0,6c?
18. Sebuah kubus dengan kelajuan 0,6c sejajar salah rusuknya terhadap pengamat O,
memiliki massa jenis 7200 kg.m-3 dalam keadaan diamnya. Berapa kg.m-3 massa
jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O ?
19. Berapakah kecepatan sebuah benda yang memiliki energi kinetik sebesar 36 kali
energi benda dalam keadaan diamnya ?
20. Hitung massa dan kecepatan elektron yang bergerak dengan energi kinetik 1,5
MeV, bila massa diamnya 9,1 x 10 -31kg
C.
Teori Relativitas Umum
Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan sebuah teori yang
kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains Prussia. Teori-teori
Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika saat itu dan beberapa bagian
menyanggah teori Newton.
Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan
antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). John Wheler menyederhanakan
Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu kalimat: materi membuat ruangwaktu melengkung (curved), dan ruang-waktu membuat materi bergerak (motion).
Kombinasi geometri-materi inilah yang kita rasakan sebagai gravitasi. Teori
Relativitas Umum menjelaskan interaksi pada skala makro atau tingkat kasat mata,
misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi
Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu sebagai jalinan koordinat
mirip sehelai permadani yang dibentangkan di lantai, alias datar. Dua tahun
kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan anggapan ruang-waktu yang datar ini
ketika ia mencoba menerapkan kaitan antara relativitas khusus dan gravitasi.
Akhirnya setelah memainkan matematika yang cukup rumit dan dengan menganggap
bahwa cahaya adalah partikel yang sebenar-benarnya (foton) hingga bisa dipengaruhi
gravitasi, didapatkanlah relativitas umum, yang dirumuskan Einstein di tahun 1916
dan demikian menggemparkan. Pada intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
yang cukup masif atau padat (seperti planet, bintang-bintang dan galaksi), ruangwaktu akan melengkung (mirip mangkok) dan itulah yang disebut gravitasi. Pada
masa kini, selain mekanika kuantum, relativitas umum adalah permata nya fisika,
yang sanggup menjelaskan perilaku alam semesta dalam struktur berskala besar.
Penemuan black hole yaitu bintang bergravitasi sangat besar hingga mampu
menyerap seluruh cahayanya sendiri terkait erat dengan teori gravitasi Einstein ini.
Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Relativitas Umum. Massa mempengaruhi
bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur dimensi ruang-waktu mempengaruhi
massa untuk bergerak
Teori Relativitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan Gravitasi
Hukum Newton bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya namun hanya konsekuensi
dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga
dimensi membentuk ruang-waktu atau spacetime, ruang-waktu memiliki referensi
terhadap kejadian (event) yang secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x,
y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Gambar 8. Menurut teori
relativitas umum ruangwaktu tidak datar tetapi
melengkung karena cahaya
sebagai foton dipengaruhi
oleh gravitasi. Cahaya
bintang yang sampai ke
bumi dipengaruhi oleh
gravitasi matahari (ditarik
ke arah matahari) sehingga
orang melihat letak bintang
tidak pada tempat yang
semestinya (garis kuning)
tetapi berada pada posisi
semu (garis merah)
Teori Relativitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini. Melihat
riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur Eddington di tahun 1930 an,
pada saat itu hanya ada 3 orang di dunia yang bisa memahami relativitas umum,
yakni Einstein dan Eddington sendiri, serta orang muda India yang saat itu sedang
berlayar ke Inggris untuk menuntut ilmu di Cambridge Inggris di bawah asuhan
Eddington bernama Subrahmanyan Chandrasekhar.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Info Tambahan
ALBERT EINSTEIN
Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana.
Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan kecil yang membuat alat-alat listrik.
Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal
ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada
saat sekolah di tingkat SD, Einstein sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan
otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas
Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata
pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta
dan data. Minatnya hanya pada fisika dan matematika, terutama.teori.
Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika
guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan pelanggar tata tertib.
Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau
mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang
bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut
orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus.
Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali.
Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurich, Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak
berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia
tidak
lulus
dari
kampus
dan
menjadi
mahasiswa
abadi.
Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Rangkuman
1. Persamaan yang dikenal dengan Transformasi Relativitas Galilean.
rB = rA + v t
vB = vA + v
2. Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu:
• Postulat I
Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S,
berlaku juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak
dengan kecepatan tetap relatif terhadap S.
• Postulat II
Nilai cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak
tergantung pada gerak pengamat maupun sumber cahaya
3. Relativitas penjumlahan kecepatan.
v1 v2
v=
2
1 v1 v
2
c
v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi
v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1
v = laju benda ke 2 terhadap bumi
4. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)
t o
t =
2
1-
v
2
c
to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka
bergerak)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
5. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)
Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan
panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.
L = Lo
2
1 - v2
c
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
6. Massa dan Energi Relativistik
Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap
benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v terhadap benda.
m0
m=
2
1-
v
2
c
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak
terhadap benda.
m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa
yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap
tanah
Besaran energi kinetik
m o c2
Ek =
2
2
v mo c
1- 2
c
Ek = m c2 mo c2
Ek = (m - mo) c²
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Ek = E Eo
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
7. Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan
antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). Waktu menjadi
parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau
spacetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (event) yang
secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam
koordinat angular (t, r, θ, dan φ).
Soal latihan Akhir Bab 10
Soal-Soal Pilihan Ganda
Pilihlah salah satu jawaban yang benar !
1.
Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c
dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah ….
a. 3 : 4
b. 9 : 16
c. 4 : 3
d. 16 : 9
e. 9 : 2
2.
Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang
mendekatinya dari arah berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang
kecepatannya 0,5c dan pesawat B yang kecepatannya 0,4c. Menurut pilot
pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah ….
a. 0,10c
b. 0,25c
c. 0,40c
d. 0,75c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
e. 0,90c
3.
Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,6c. Jika dilihat oleh pengamat yang
diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar ….
a. 20%
b. 36%
c. 40%
d. 60%
e. 80%
4.
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 1 meter, jika diamati oleh pengamat yang
diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak relatif terhadap kubus
dengan kecepatan 0,8c, maka volume kubus yang teramati adalah … m3.
a. 0.8
b. 0,6
c. 0,5
d. 0,4
e. 0,2
5.
Jika c adalah laju cahaya di ruang hampa, maka agar massa benda menjadi 125
persen massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan ….
a. 0,5c
b. 0,6c
c. 0,8c
d. 1c
e. 1,25c
6.
Sebuah elektron yang memiliki massa diam mo bergerak dengan kecepatan
0,6c, maka energi kinetiknya adalah ….
a. 0,25 mo c2
b. 0,36 mo c2
c. mo c2
d. 1,80 mo c2
e. 2,80 mo c2
7.
Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan
cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ….
a. c/4
b. c/2
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
c. 3c/5
d. 3c/4
e. 4c/5
8.
Satu gram massa berubah seluruhnya menjadi energi yang dapat digunakan
untuk mengangkat air setinggi 1 km. Jika percepatan gravitasi 10 m.s-2, volume
air yang dapat diangkat adalah … .
a. 3.1012 m³
b. 9.106 m³
c. 9.109 m³
d. 3.105 m³
e. 3.108 m³
9.
Sebuah benda tiba-tiba pecah menjadi dua bagian yang massanya berbanding
sebagai 1 dan 2. Benda yang kecil terpental ke kiri dan yang besar terpental ke
kanan. Perbandingan energi kinetik dua benda itu adalah … .
a. 1 : 2
b. 2 : 1
c. 2 : 3
d. 1 : 1
e. 3 : 1
10.
Telah diketahui bahwa laju cahaya adalah 3.108 m/s. Lajunya dalam pesawat
antariksa yang bergerak dengan kecepatan 1,8.108 m/s bila diamati dari bumi
adalah ... .
a. 0,6.108 m/s
b. 3,0.108 m/s
c. 1,2.108 m/s
d. 4,8.108 m/s
e. 2,4.108 m/s
11.
Partikel yang bergerak mendekati kecepatan cahaya memiliki energi kinetik
sebesar ¼ kali energi diamnya. Jika kecepatan cahaya = c, maka kecepatan
partikel itu adalah ... .
a. 0,80c
b. 0,50c
c. 0,75c
d. 0,45c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
e. 0,60c
12.
Benda yang bergerak dengan kecepatan 0,8c memiliki energi kinetik sebesar n
kali energi diamnya, bila n = …
a. 0,5
b. 0,8
c. 0,67
d. 0,87
e. 0,75
13.
Bila laju partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu
terhadap massa diamnya adalah …
a. 5 : 3
b. 25 : 4
c. 5 : 4
d. 25 : 9
e. 5 : 8
14.
Postulat relativitas Einstein :
1
1.) Massa benda tidak konstan
2
2.) Waktu diam dan waktu bergerak tidak sama
3
3.) Panjang diam dan panjang bergerak tidak sama
4
4.) Kecepatan cahaya dalam vakum yang dipancarkan oleh sumber bergerak
adalah sama
2 Yang benar adalah …
a. (1) dan (3)
b. (2), (3) dan (4)
c. (2) dan (4)
d. (1), (2), (3) dan (4)
e. (1), (2) dan (3)
15.
Dua buah pesawat ruang angkasa A dan B bergerak dengan kecepatan 1,8 x
108m/s dan 1,2 x 108 m/s menuju bumi dari arah berlawanan. Kecepatan relatif
pesawat A terhadap B adalah …
a. 6×107 m/s
b. 2,4×108 m/s
c. 1,5×108 m/s
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
d. 3×108 m/s
e. 1,8×108 m/s
16.
Didapati umur partikel yang sedang bergerak dari luar angkasa 2×10 -8 sekon.
Bila partikel itu diam di laboratorium umurnya hanya 0,75×10 -8 sekon,
kecepatan gerak partikel tersebut adalah …
a. 1,50×108 m/s
b. 2,78×108 m/s
c. 1,75×108 m/s
d. 3,00×108 m/s
e. 2,60×108 m/s
17.
Matahari memancarkan daya 3,0×1023 kwatt. Bila laju cahaya 3×108 m/s,
banyaknya materi yang berubah menjadi energi di matahari adalah …
a. 1,2×109 kg
b. 4,0×109 kg
c. 3,0×109 kg
d. 4,2×109 kg
e. 3,6×109 kg
18.
Partikel A dan partikel B bergerak searah relatif terhadap partikel P dengan
kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan 0,2c dan
0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif partikel
A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,5c
b. 0,3c
c. 0,4c
d. 0,7c
e. 0,2c
19.
14. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan relatif terhadap partikel P
dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan
0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif
partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,5c
b. 0,3c
c. 0,4c
d. 0,7c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
e. 0,2c
20.
Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 0,5 m/s
berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72
km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar
kereta ? (diketahui orang di luar kereta sedang berlari searah gerak kereta
dengan kecepatan 2 m/s )
a. 17,5 m/s
b. 21,5 m/s
c. 18,5 m/s
d. 22,5 m/s
e. 20,5 m/s
21.
Partikel A dan partikel B bergerak searah dengan kecepatan masing-masing
dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif
partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,1 m/s
b. 0,4 m/s
c. 0,2 m/s
d. 0,5 m/s
e. 0,3 m/s
22.
Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masingmasing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan
relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,1 m/s
b. 0,4 m/s
c. 0,2 m/s
d. 0,5 m/s
e. 0,3 m/s
23.
Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang
yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung
yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10
sekon. Panjangnya rakit adalah ... .
a. 8 meter
b. 11 meter
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
c. 9 meter
d. 12 meter
e. 10 meter
24.
Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju
sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B
relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali
kecepatan cahaya, maka kecepatan masing-masing pesawat relatif terhadap
bumi adalah ... .
a. 0,3c
b. 0,6c
c. 0,4c
d. 0,8c
e. 0,5c
25.
Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali
massa diamnya ?
a. √3
b. 63
c. 36
d. 62
e. 33
26.
Sebuah kubus dengan rusuk 10 cm di dalam pesawat yang sedang melaju
dengan kecepatan 0,6 menurut orang di dalam pesawat memiliki volume 1000
cm³. Menurut orang yang diam di luar pesawat, maka volume kubus tersebut
adalah ... .
a. 600 cm³
b. 1100 cm³
c. 800 cm³
d. 1200 cm³
e. 1000 cm³
27.
Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa
secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah itu partikel
berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam
laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah kecepatan partikel
dalam berkas itu ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
a. 0,927c
b. 0,667c
c. 0,872c
d. 0,542c
e. 0,742c
28.
Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan
yang bergerak 0,6c.
a. 2 : 1
b. 1 : 3
c. 1 : 2
d. 3 : 1
e. 3 : 4
29.
Kecepatan sebuah benda yang memiliki energi sebesar 53 kali energi benda
dalam keadaan diamnya adalah ... .
a. 5c
b. 45c
c. 25c
d. c
e. 35c
30.
Menurut Einstein benda yang mengalami gerak dengan kecepatan mendekati
kecepatan cahaya menurut kerangka acuan di luar benda itu akan mengalami :
1
1.) penyusutan panjang
2
2.) pertambahan massa
3
3.) pertambahan massa jenis
4
4.) perubahan energi
2 Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1) dan (3)
b. (2), (3) dan (4)
c. (2) dan (4)
d. (1), (2), (3) dan (4)
e. (1), (2) dan (3)
Soal-Soal Essay
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar !
1. Sebuah pesawat angkasa bergerak dengan kecepatan 0,5 c terhadap pengamat
yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan kecepatan 0,5 c relatif
terhadap pesawat yang pertama. Berapa kecepatan pesawat ke-dua menurut
pengamat yang diam ?
2. Seseorang yang bergerak dengan laju 0,8 c melihat orang yang memungut sebuah
jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10 detik.
Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam ?
3. A dan B berumur 25 tahun. Pada usia tersebut A berkelana dengan pesawat
antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A kembali ke bumi tepat ketika B
berusia 35 tahun. Jika kecepatan pesawat antariksa 0,98 c, berapakah umur B
menurut pengamatan A ?
4. Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa benda itu
jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ?
5. Berapa Joule dan berapa eV sesuai dengan massa :
a. 1 gram
b. 1 satuan massa atom.
6. Benda yang panjangnya 100 m diamati oleh pengamat yang bergerak sejajar
dengan panjang kawat dan dengan laju 2.105 km/s. Berapakah panjang benda itu
menurut pengamatan orang yang bergerak ?
7. Seorang antariksawan dari dalam pesawatnya melihat pesawat lain bergerak
dengan kecepatan 0,4 c mendekati pesawatnya. Pesawat itu dilihat dari bumi
bergerak dengan kecepatan 0,5 c. Menurut Eisntein berapa kecepatan pesawat
yang dinaiki antariksawan tersebut bila diamati dari bumi.
8. Hitunglah kecepatan sebuah partikel yang mempunyai energi kinetik 1
2
energi
3
diamnya.
9. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0.5 c melihat kebelakang terdapat
pesawat ruang angkasa B dengan kecepatan relatif 0,3 c menuju ke arahnya.
Hitunglah kecepatan pesawat ruang angkasa B menurut pengamat yang diam di
bumi.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
10. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0,6 c dari ekornya ditembakkan ke
belakang sebuah sinar laser dengan kecepatan relatif 0,3 c. Hitunglah kecepatan
sinar laser menurut pengamat yang diam di bumi.
11. Dua buah pesawat ruang angkasa berkejar-kejaran. Pesawat A berkecepatan 0,6 c
sedangkan di belakangnya terdapat pesawat B dengan kecepatan 0,5 c
menembakkan sebuah rudal dengan kecepatan 0,5 c ke arah pesawat A, dan
meleset di samping pesawat A, hitnglah kecepatan relatif rudal terhadap pesawat A
ketika tepat berada di samping pesawat A
12. Si kembar A melakukan perjalanan pulang-pergi dengan kelajuan 0,6 c ke suatu
bintang yang berjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi,
masing-masing saling mengirimkan sinyal setiap satu tahun menurut perhitungan
masing-masing. Berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan ?
13. Sebuah benda bermassa 4 ton ketika bergerak massanya menjadi 5 ton. Hitunglah
momentum linier menurut teori relativitas.
14. Sebuah benda dengan panjang 100 m bergerak searah panjangnya, sehingga
mempunyai energi kinetik 2/3 kali energi diamnya, Hitunglah panjang benda
tersebut ketika bergerak diamati oleh seorang yang diam.
15. Pesawat antariksa bergerak dengan kecepatan 0,4c terhadap bumi. Dari dalam
pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi searah
pesawat. Berapa kecepatan peluru terhadap pesawat ?
16. Pesawat ruang angkasa dengan kecepatan v sejajar permukaan bumi, melepaskan
pulsa cahaya ke arah depan. Menurut pengukuran pengamat di bumi , berapa
kecepatan pulsa tersebut ?
17. Pasangan anak kembar berumur 12 tahun ketika salah seorang bepergian ke ruang
angkasa dengan pesawat berkecepatan tinggi dan konstan. Pada saat kembali ke
bumi ia merasa berumur 18 tahun, sedangkan saudaranya yang tinggal di bumi
merasa berumur 30 tahun. Jika c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa, maka
tentukan kecepatan pesawat !
18. Dua wahana antariksa saling mendekati. Jika kecepatan masing-masing 0,6c
relatif terhadap bumi, berapakah kecepatan keduanya relatif terhadap yang lain?
19. Berapa cepatkah batang meteran bergerak relatif terhadap Anda dalam arah yang
sejajar dengan meteran tersebut agar panjangnya sebagaimana yang Anda ukur
sama dengan 50 cm?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
20. Wahana antariksa berangkat dari bumi menuju bintang Alfa Centauri, yang 4
tahun-cahaya jauhnya. Wahana antariksa ini bergerak pada 0,8c. Berapa lamakah
waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke sana (a) sebagaimana yang diukur di
bumi dan (b) sebagaimana yang diukur oleh awak wahana antariksa tersebut?
21. Berapa cepatkah muon harus bergerak agar umur rata-ratanya 46 μdetik jika umur
rata-rata pada keadaan diam 2 μdetik?
22. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah energi total dan
energi kinetik elektron? ( me = 9 x 10-31 kg).
23. Dalam keadaan diam massa sebuah elektron 9,11 x 10 -31 kg. Dengan kecepatan
berapa massa elektron akan menjadi dua kali lipat?
24. Sebuah pesawat antariksa bergerak secara relativistik dan pada suatu saat energi
kinetiknya adalah 1/12 kali energi diamnya. Berapakah laju pesawat saat itu?
25. Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 x 10 9 kg materi menjadi energi
radiasi. Jika laju cahaya di vakum 3 x 10 8 m/s, hitung daya yang dipancarkan oleh
matahari?
26. Retno
berangkat ke suatu bintang yang jaraknya 9 tahun cahaya. Pesawat
berangkat dengan kecepatan 0,9c dan segera kembali ke bumi.
(a)
menurut Arga di bumi berapa lama perjalanan retno?
(b)
Jika Retno berangkat tahun 2005, menurut Arga tahun berapa Retno akan
tiba kembali ke bumi?
(c)
menurut Retno di pesawat itu berapa lama perjalanan ini?
27. Sebuah pesawat antariksa A, meninggalkan bumi menuju bulan dengan kecepatan
0,8c relatif terhadap bumi. Pesawat lain B, berangkat dari bulan menuju bumi
dengan kecepatan 0,4 c relatif terhadap bulan( bumi dan bulan berada dalam
kerangka yang sama). Tentukan :
(a)
kecepatan pesawat B terhadap bumi
(b)
kecepatan pesawat A relatif terhadap B
(c)
kecepatan pesawat B relatif terhadap A.
28. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 10
16
watt ( joule/sekon).
Hitung massa materi matahari yang hilang ( berubah jadi energi) dalam satu hari!
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
FISIKA KELAS XII
BAB 10
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
RELATIVITAS
Standar Kompetensi
o
Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas
berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern
Kompetensi Dasar
o
Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan
massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam
teknologi
Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak terselip
teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek
melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun
penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad
makro, teori relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk
menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus
didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin
memantau suara ikan paus. Sebelum terdengar pulsa suara ikan paus satelit itu
mengirimkan gelombang-gelombang pencari yang membawa kerusakan di bumi.
Akhirnya satelit itu pergi setelah didatangkan seekor paus biru dari masa lalu.
Dalam bab ini kamu akan memperdalam tentang relativitas khusus dan umum.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
BAB 10
RELATIVITAS
Relativitas Galilean
A.
Jauh sebelum Einstein lahir, Galileo Galilei telah membuat
pemikiran tentang
relativitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi relativitas Galilean. Bahkan
Isaac Newton pun mengembangkan hukum-hukum tentang gerak dari transformasi
galilean ini.
Gambar 1. Galileo Galilei
Untuk memahami relativitas galilean tinjaulah kerangka acuan di bawah ini :
YB
v
OB
XB
ZB
YA
O
XA
ZA
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Ada dua macam obyek dengan kerangka acuannya masing-masing. Obyek OA dengan
kerangka XAYAZA dan obyek OB dengan kerangka XBYBZB. OA melihat OB bergerak
dengan kecepatan v ke arah sumbu XB. Jika merunut pada pemikiran Galileo, karena
sumbu YA sejajar dengan YB dan sumbu ZA sejajar pula dengan ZB, maka bisa
dikatakan YA = YB dan ZA = ZB, sehingga yang perlu diperhatikan hanyalah sumbu
XA dan XB, dengan pengamat A di OA dan pengamat B di OB.
Tinjau dua pengamat tersebut, OA dan OB yang bergerak relatif satu sama lain dengan
kecepatan tetap v. Kecepatan OB relatif terhadap OA adalah v dan kecepatan OA relatif
terhadap OB adalah v. Waktu permulaan t = 0 jadi baik O A maupun OB bersamaan
waktunya. Perhatikan diagram berikut.
Menurut Galileo, OA melihat OB bergerak sejauh :
XB = XA + vt
Sementara jika dibalik, OB melihat OA bergerak sejauh :
XA = XB vt
Perhatikan bahwa baik di OA maupun OB, waktu t senantiasa bernilai sama. Inilah
yang dikenal sebagai transformasi Galileo .
Gambar 2. Wanita A yang
diam, laki-laki di atas lori
bergerak dengan kecepatan
v relatif terhadap A dan
buah apel jatuh sebagai
obyek titik P
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Sekarang anggaplah suatu benda ditempatkan pada titik P (lihat gambar 2). Kedua
pengamat mendapatkan persamaan kecepatan dan posisi sebagai berikut.
XB = XA + vt
YA = YB
vBx = vAx + v
vAy = vBy
Dimana XA dan YA adalah koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan X B dan YB
adalah koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan v Ax, dan vAy adalah
komponen kecepatan P yang diukur oleh A, dan vBx dan vBy adalah komponen
kecepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t dan v adalah kecepatan relatif
kedua pengamat. Persamaan posisi dan kecepatan ditulis dalam bentuk vektor adalah
sebagai berikut. Persamaan yang muncul dikenal dengan Transformasi Relativitas
Galilean.
rB = rA + v t
vB = vA + v
Semua perubahan bentuk persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut:
beberapa saat t
Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak yang ada adalah
ruang relatif. Isaac Newton dengan mengacu pada transformasi Galileo, juga
menolak adanya ruang mutlak. Menurut Newton, sebuah obyek hanya bisa disebut
bergerak jika telah terjadi perubahan jarak dengan obyek lain (sembarang obyek) di
dunia ini. Jadi yang ada hanya ruang relatif. Namun baik Galileo maupun Newton
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
tetap meyakini adanya waktu mutlak. Yakni waktu bagi seluruh obyek di alam
semesta ini adalah identik, tanpa dipengaruhi kedudukan dan kecepatan setiap
obyek. Anggapan tentang waktu mutlak inilah yang direvisi oleh Einstein dengan
relativitas khususnya.
B.
Teori Relativitas Khusus
Gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan
gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang
elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang hampa. Pada abad XIX,
digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai medium perambatan gelombang
elektromagnetik, disebut teori Huygens.
Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak
dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan
gelombang.
Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh
penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya yang disebut eter.
Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan
yang sangat cermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat
dibuktikan dengan percobaan. Michelson dan Morley, dua orang sarjana fisika
berkebangsaan Amerika Serikat, mencoba membuktikan keberadaan eter tersebut.
Alat yang digunakan dinamakan Interferometer.
Ternyata hasil percobaan Michelson dan Morley menunjukkan kesimpulan
bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah, atau tegasnya
eter tidak ada.
Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting.
1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima
sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus
dari ujian pengamatan.
2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak
bergantung kepada gerak bumi.
Pada tahun 1905 Einstein mengemukakan Teori
Relativitas Khusus dengan dua postulat yang menjadi dasar
Gambar 3.Albert
Einstein
Drs.
Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
pengembangan Teori Relativitas Umum. Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat
semesta (universe) pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah
serta kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama di semua pengamat.
Contoh eksperimen pemikiran dari Teori Relativitas Khusus adalah
Paradoks Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari bumi
dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi akan berumur
lebih muda daripada A.
Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat
supersonik yang menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah melakukan
perjalanan.
(a)
(b)
Gambar 4. (a) cahaya dari sumbernya (1) menuju cermin dan dipantulkan kembali ke
penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat perjalanan pulang pergi cahaya ini sebagai
to. (b) Bila cermin bergerak dengan kecepatan v , cahaya akan menempuh lintasan
yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan cermin dan ditangkap receiver, tetapi
kecepatan tetap sama yaitu c. Seharusnya selang waktu antara cahaya meninggalkan
sumber (1) dan sampai ke receiver (2) juga lebih lama sebagai t. Pemahaman inilah
yang selanjutnya dikenal sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu.
Postulat Einstein tentang Teori Relativitas Khusus (Postulat = kesimpulan,
diatas hipotesa dibawah teori ), hanya menjelaskan benda bergerak dengan ν c
dengan kecepatan tetap (GLB)
Postulat I
Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama, dalam
semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap yang lain,
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
artinya bentuk persamaan dalam fisika selalu tetap meskipun diamati dari keadaan
yang bergerak.
Postulat II
Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak
tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju cahaya tetap c = 3 108 m/s walaupun
diamati oleh pengamat yang diam maupun oleh pengamat yang sedang bergerak, dan
tidak ada benda yang kelajuannya = laju cahaya.
1.
Asas Relativitas Einstein
Telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak
bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada
dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu ditinjau dari
planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi.
Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang
besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta
ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber
cahaya maupun pengamatnya.
Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak
menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari.
a. Relativitas penjumlahan kecepatan.
Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan v 2 adalah
laju orang (benda ke 2) terhadap kereta api, maka laju orang terhadap
tanah/bumi :
v1 v2
v=
2
1 v1 v
2
c
v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi
v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1
v = laju benda ke 2 terhadap bumi
c = kecepatan cahaya
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Kesimpulan:
1.
Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak tergantung
pada gerak pengamat sumber cahaya
2.
Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif jika
benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya
1 Latihan:
2
1. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan v dan v’, bila diamati dari
tempat P. Tentukan kecepatan relatif benda A terhadap benda B, jika :
0 a. A dan B bergerak searah
1 b. A dan B bergerak berlawanan arah
2. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan 200 m/s dan 150 m/s terhadap
pengamat P menurut arah yang berlawanan. Hitung kecepatan relatif benda A
terhadap benda B!
3. Seorang astronot mengamati gerak pesawat A yang mendekati pesawatnya dengan
kecepatan 0,4c. Menurut pengamat di bumi kecepatan pesawat astronot itu adalah
0,5c. Tentukan kecepatan relatif pesawat A terhadap pengamat di bumi!
4. Kecepatan pesawat antariksa yang diamati dari bumi adalah 0,3c. dari pesawat itu
dilepaskan roket dengan kecepatan relatif terhadap pesawat 0,1c searah dengan
gerak pesawat. Hitung kecepatan relatif roket bila diamati dari bumi !
5. Pesawat A bergerak dengan kecepatan 2 108 m/s terhadap pengamat di bumi. Jika
kecepatannya terhadap B adalah 1,5 108 m/s, tentukan kecepatan relatif pesawat B
terhadap pengamat di bumi !
6. Pada saat pesawat ruang angkasa melaju dengan kecepatan v terhadap pengamat
di bumi, maka dinyalakan lampu sorot ke arah depan. Jika kecepatan cahaya
lampu terhadap pengamat adalah c, tentukan kecepatan relatif cahaya lampu
terhadap pesawat !
7. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 1 m/s berlawanan
dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam,
maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta yang
sedang berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s ?
8. Bola ping pong dijatuhkan dari ketinggian 180 cm di atas lantai ubin sehingga
mencapai ketinggian maksimum 125 cm setelah pemantulan. Pada saat bola ping
pong mencapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang pertama, sebuah
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 80 cm. Bila koefisien restitusi bola bekel
dengan lantai 4/5 kali koefisien restitusi bola ping pong terhadap lantai, hitunglah
kecepatan relatif bola bekel terhadap bola ping pong 0,5 sekon sejak bola bekel
dijatuhkan !
9. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang
massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu
ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon.
Berapakah panjang rakit ?
10. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju
sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B relatif
terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan
cahaya, maka berapakah kecepatan pesawat A relatif terhadap pesawat B ketika
keduanya saling menjauhi?
11. Seseorang bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa 200 kg yang terapung di
permukaan air yang mengalir. Jika kecepatan aliran air 4 m/s relatif terhadap
daratan dan kecepatan orang berlari 2 m/s relatif terhadap rakit, berapakah
kecepatan rakit menurut pengamat di daratan ?
b. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)
Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak
relatif kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (t o)
dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan
kecepatan v adalah berbeda.
Hubungannya dimana t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan
pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.
t o
t =
2
1-
v
2
c
to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka
bergerak)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
Kesimpulan:
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang
dialami benda tersebut.
Contoh Soal:
3
Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang
angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B
berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru kembali?
Jawab:
A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai kerangka
yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah to .
Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat, selang waktu t
= 30 20 = 10 tahun
t o
t =
2
1 - v2
c
t o
10 =
1-
10 =
10 =
10 =
(0,8.c) 2
c
2
t o
1 - 0,64
t o
0,36
t o
0,6
to = 6 tahun
Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun (to), bukan 10 tahun
(t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun
4
5
Latihan:
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila diamati dari
bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan pesawat itu telah memakan waktu
1 tahun. Berapa lama menurut penumpang di dalam pesawat ?
2. Sebuah pesawat telah bergerak selama 1 tahun menurut pencatat waktu di dalam
pesawat. Jika waktu ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di bumi, tentukan
kecepatan relatif pesawat terhadap bumi!
3. Salah seorang dari pasangan anak kembar yang berumur 30 tahun pergi
meninggalkan bumi dengan pesawat berkecepatan tinggi untuk beberapa tahun.
Pada saat pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru datang
mengatakan : “umur saya 38 tahun” Tetapi anak yang tinggal di bumi
mengatakan : “ Umur saya 40 tahun”. Dengan memperhatikan perbedaan umur
anak itu, tentukan kecepatan pesawat yang digunakannya!
4. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa
secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah itu partikel berubah
menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium,
umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ?
5. Pasangan anak kembar berumur 25 tahun, ketika salah seorang bepergian ke ruang
angkasa dengan pesawat angkasa yang berkecepatan tinggi dan konstan. Anak
kembar itu memiliki jam yang cepat sekali jalannya. Pada saat kembali ke bumi
jamnya menunjuk bahwa ia berumur 31 tahun, sedangkan saudara kembarnya
yang tinggal di bumi merasa berumur 43 tahun. Barapakah kecepatan jelajah
pesawat ruang angkasa itu ?
c. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)
Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan
panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.
L = Lo
2
1 - v2
c
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
Kesimpulan :
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan
tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.
Gambar 5. Pada saat pesawat
masih diam diameter benda
angkasa masih sama sehingga
benda angkasa tersebut berbentuk
bola (gambar atas). Namun bila
pesawat bergerak dengan
kecepatan v, atau benda angkasa
yang bergerak dengan kecepatan
v, maka diukur oleh kerangka
yang diam, diameter yang sejajar
v mengalami pemendekan
sehingga benda angkasa tampak
seperti oval dan tidak bulat lagi
(gambar tengah dan atas)
6
Latihan:
1. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?
2. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat
diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !
3. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut
pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?
4. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh
dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut
menurut penumpang di dalam pesawat ?
5. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan
yang bergerak 0,6c.
6. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?
7. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat
diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !
8. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut
pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
9. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh
dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut
menurut penumpang di dalam pesawat ?
10. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan
yang bergerak 0,6c.
d. Massa dan Energi Relativistik
Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap
benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v terhadap benda.
m0
m=
2
1-
v
2
c
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak
terhadap benda.
m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa
yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap
tanah
Kesimpulan :
Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin
besarnya kecepatan.
Perhatikan kurva berikut ini.
Gambar 6 Kecepatan cahaya c
adalah batas kelajuan
universal yang dapat dimiliki
benda
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Di dalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika
relativistik, energi benda yang kecepatannya v dan massanya mo (dalam
keadaan diam), bukan
Ek =
moc2
1
2
1 - v2
c
1
m .v2, melainkan :
2 o
- 1
m o c2
Ek =
2
mo c2
1 - v2
c
Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :
m o c2
1-
2
2
v dan mo c
2
c
m o c2
Einstein menginterpretasikan bahwa
2
sebagai energi total (E) benda
1 - v2
c
yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan mo c2 energi total ketika diam
(Eo).
m c2
Jadi :
Atau
2 = m c2 + E
k
1 - v2
c
E = Eo + Ek
Ek = E Eo
Ek = m c2 mo c2
Ek = (m - mo) c²
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar :
E = mc2. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total
(E) yang dimiliki benda, karena massa relativistiknya bertambah besar.
Catatan:
Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena
massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi
tetap berlaku
Contoh Soal:
1. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan
0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ?
Jawab:
Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativistiknya adalah:
m0
m=
Energi kinetik elektron:
Ek = (m - mo) c²
m0
=[
1-
2
v - mo] c²
2
c
1
=[
1-
2
v - 1] mo c²
2
c
1
=[
1-
(0,6.c) 2 - 1] mo c²
c
2
1
= 0,8 mo c²
= 0,25 mo c²
= 0,25 Eo
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
2
v
1- 2
c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi diamnya.
7
8
Latihan:
1. Massa diam sebuah benda 100 gram. Berapa massanya dalam bergerak dengan
kecepatan 2,4 .108 m/s ?
2. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali
massa diamnya ?
3. Berapa kecepatan benda yang mempunyai massa sebesar 1,25 kali massa diamnya
?
4. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,07c.
Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan c !
5. Sebuah proton dipercepat dengan beda potensial 32 kVolt, jika massa diam proton
1,6 x 10-27 kg, berapakah laju proton tersebut ?
6. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 1016 watt. Berapakah massa
materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari ?
7. Jika massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak , tentukan
kecepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg−×31910kg−×
8. Massa partikel yang bergerak adalah m dan massa diamnya adalah m o. Hitung m
pada saat kecepatan partikel 0,5c !
9. Berapa milligram massa benda yang dapat menghasilkan energi sebesar 1 joule ?
10. Hitung energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x 10 -31kg !
11. Berapa kg massa setara dengan energi sebesar 1 kalori ?
12. Berapa massa benda yang dapat diangkat setinggi 1 km dengan energi yang
diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda ?
13. Berapa besar energi kinetik sebuah elektron yang massanya menjadi 4 kali massa
diamnya ?
14. Tentukan kecepatan partikel supaya energi kinetiknya sebesar energi diamnya!
15. Hitung massa dan kecepatan elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1,5
MeV. Massa diam elektron = 9,1 x 10 -31kg
16. Selama peristiwa fisi dari inti uranium, tiap fisi melepaskan energi sebesar 200
MeV. Berapa kg massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol uranium yang
mengalami fisi ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
17. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat sebuah elektron
supaya kecepatannya dari keadaan diam menjadi 0,6c?
18. Sebuah kubus dengan kelajuan 0,6c sejajar salah rusuknya terhadap pengamat O,
memiliki massa jenis 7200 kg.m-3 dalam keadaan diamnya. Berapa kg.m-3 massa
jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O ?
19. Berapakah kecepatan sebuah benda yang memiliki energi kinetik sebesar 36 kali
energi benda dalam keadaan diamnya ?
20. Hitung massa dan kecepatan elektron yang bergerak dengan energi kinetik 1,5
MeV, bila massa diamnya 9,1 x 10 -31kg
C.
Teori Relativitas Umum
Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan sebuah teori yang
kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains Prussia. Teori-teori
Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika saat itu dan beberapa bagian
menyanggah teori Newton.
Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan
antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). John Wheler menyederhanakan
Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu kalimat: materi membuat ruangwaktu melengkung (curved), dan ruang-waktu membuat materi bergerak (motion).
Kombinasi geometri-materi inilah yang kita rasakan sebagai gravitasi. Teori
Relativitas Umum menjelaskan interaksi pada skala makro atau tingkat kasat mata,
misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi
Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu sebagai jalinan koordinat
mirip sehelai permadani yang dibentangkan di lantai, alias datar. Dua tahun
kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan anggapan ruang-waktu yang datar ini
ketika ia mencoba menerapkan kaitan antara relativitas khusus dan gravitasi.
Akhirnya setelah memainkan matematika yang cukup rumit dan dengan menganggap
bahwa cahaya adalah partikel yang sebenar-benarnya (foton) hingga bisa dipengaruhi
gravitasi, didapatkanlah relativitas umum, yang dirumuskan Einstein di tahun 1916
dan demikian menggemparkan. Pada intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
yang cukup masif atau padat (seperti planet, bintang-bintang dan galaksi), ruangwaktu akan melengkung (mirip mangkok) dan itulah yang disebut gravitasi. Pada
masa kini, selain mekanika kuantum, relativitas umum adalah permata nya fisika,
yang sanggup menjelaskan perilaku alam semesta dalam struktur berskala besar.
Penemuan black hole yaitu bintang bergravitasi sangat besar hingga mampu
menyerap seluruh cahayanya sendiri terkait erat dengan teori gravitasi Einstein ini.
Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Relativitas Umum. Massa mempengaruhi
bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur dimensi ruang-waktu mempengaruhi
massa untuk bergerak
Teori Relativitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan Gravitasi
Hukum Newton bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya namun hanya konsekuensi
dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga
dimensi membentuk ruang-waktu atau spacetime, ruang-waktu memiliki referensi
terhadap kejadian (event) yang secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x,
y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Gambar 8. Menurut teori
relativitas umum ruangwaktu tidak datar tetapi
melengkung karena cahaya
sebagai foton dipengaruhi
oleh gravitasi. Cahaya
bintang yang sampai ke
bumi dipengaruhi oleh
gravitasi matahari (ditarik
ke arah matahari) sehingga
orang melihat letak bintang
tidak pada tempat yang
semestinya (garis kuning)
tetapi berada pada posisi
semu (garis merah)
Teori Relativitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini. Melihat
riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur Eddington di tahun 1930 an,
pada saat itu hanya ada 3 orang di dunia yang bisa memahami relativitas umum,
yakni Einstein dan Eddington sendiri, serta orang muda India yang saat itu sedang
berlayar ke Inggris untuk menuntut ilmu di Cambridge Inggris di bawah asuhan
Eddington bernama Subrahmanyan Chandrasekhar.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Info Tambahan
ALBERT EINSTEIN
Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana.
Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan kecil yang membuat alat-alat listrik.
Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal
ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada
saat sekolah di tingkat SD, Einstein sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan
otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas
Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata
pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta
dan data. Minatnya hanya pada fisika dan matematika, terutama.teori.
Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika
guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan pelanggar tata tertib.
Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau
mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang
bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut
orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus.
Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali.
Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurich, Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak
berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia
tidak
lulus
dari
kampus
dan
menjadi
mahasiswa
abadi.
Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Rangkuman
1. Persamaan yang dikenal dengan Transformasi Relativitas Galilean.
rB = rA + v t
vB = vA + v
2. Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu:
• Postulat I
Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S,
berlaku juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak
dengan kecepatan tetap relatif terhadap S.
• Postulat II
Nilai cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak
tergantung pada gerak pengamat maupun sumber cahaya
3. Relativitas penjumlahan kecepatan.
v1 v2
v=
2
1 v1 v
2
c
v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi
v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1
v = laju benda ke 2 terhadap bumi
4. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)
t o
t =
2
1-
v
2
c
to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka
bergerak)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
5. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)
Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan
panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.
L = Lo
2
1 - v2
c
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
6. Massa dan Energi Relativistik
Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap
benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v terhadap benda.
m0
m=
2
1-
v
2
c
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak
terhadap benda.
m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa
yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap
tanah
Besaran energi kinetik
m o c2
Ek =
2
2
v mo c
1- 2
c
Ek = m c2 mo c2
Ek = (m - mo) c²
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Ek = E Eo
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
7. Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan
antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). Waktu menjadi
parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau
spacetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (event) yang
secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam
koordinat angular (t, r, θ, dan φ).
Soal latihan Akhir Bab 10
Soal-Soal Pilihan Ganda
Pilihlah salah satu jawaban yang benar !
1.
Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c
dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah ….
a. 3 : 4
b. 9 : 16
c. 4 : 3
d. 16 : 9
e. 9 : 2
2.
Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang
mendekatinya dari arah berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang
kecepatannya 0,5c dan pesawat B yang kecepatannya 0,4c. Menurut pilot
pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah ….
a. 0,10c
b. 0,25c
c. 0,40c
d. 0,75c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
e. 0,90c
3.
Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,6c. Jika dilihat oleh pengamat yang
diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar ….
a. 20%
b. 36%
c. 40%
d. 60%
e. 80%
4.
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 1 meter, jika diamati oleh pengamat yang
diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak relatif terhadap kubus
dengan kecepatan 0,8c, maka volume kubus yang teramati adalah … m3.
a. 0.8
b. 0,6
c. 0,5
d. 0,4
e. 0,2
5.
Jika c adalah laju cahaya di ruang hampa, maka agar massa benda menjadi 125
persen massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan ….
a. 0,5c
b. 0,6c
c. 0,8c
d. 1c
e. 1,25c
6.
Sebuah elektron yang memiliki massa diam mo bergerak dengan kecepatan
0,6c, maka energi kinetiknya adalah ….
a. 0,25 mo c2
b. 0,36 mo c2
c. mo c2
d. 1,80 mo c2
e. 2,80 mo c2
7.
Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan
cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ….
a. c/4
b. c/2
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
c. 3c/5
d. 3c/4
e. 4c/5
8.
Satu gram massa berubah seluruhnya menjadi energi yang dapat digunakan
untuk mengangkat air setinggi 1 km. Jika percepatan gravitasi 10 m.s-2, volume
air yang dapat diangkat adalah … .
a. 3.1012 m³
b. 9.106 m³
c. 9.109 m³
d. 3.105 m³
e. 3.108 m³
9.
Sebuah benda tiba-tiba pecah menjadi dua bagian yang massanya berbanding
sebagai 1 dan 2. Benda yang kecil terpental ke kiri dan yang besar terpental ke
kanan. Perbandingan energi kinetik dua benda itu adalah … .
a. 1 : 2
b. 2 : 1
c. 2 : 3
d. 1 : 1
e. 3 : 1
10.
Telah diketahui bahwa laju cahaya adalah 3.108 m/s. Lajunya dalam pesawat
antariksa yang bergerak dengan kecepatan 1,8.108 m/s bila diamati dari bumi
adalah ... .
a. 0,6.108 m/s
b. 3,0.108 m/s
c. 1,2.108 m/s
d. 4,8.108 m/s
e. 2,4.108 m/s
11.
Partikel yang bergerak mendekati kecepatan cahaya memiliki energi kinetik
sebesar ¼ kali energi diamnya. Jika kecepatan cahaya = c, maka kecepatan
partikel itu adalah ... .
a. 0,80c
b. 0,50c
c. 0,75c
d. 0,45c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
e. 0,60c
12.
Benda yang bergerak dengan kecepatan 0,8c memiliki energi kinetik sebesar n
kali energi diamnya, bila n = …
a. 0,5
b. 0,8
c. 0,67
d. 0,87
e. 0,75
13.
Bila laju partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu
terhadap massa diamnya adalah …
a. 5 : 3
b. 25 : 4
c. 5 : 4
d. 25 : 9
e. 5 : 8
14.
Postulat relativitas Einstein :
1
1.) Massa benda tidak konstan
2
2.) Waktu diam dan waktu bergerak tidak sama
3
3.) Panjang diam dan panjang bergerak tidak sama
4
4.) Kecepatan cahaya dalam vakum yang dipancarkan oleh sumber bergerak
adalah sama
2 Yang benar adalah …
a. (1) dan (3)
b. (2), (3) dan (4)
c. (2) dan (4)
d. (1), (2), (3) dan (4)
e. (1), (2) dan (3)
15.
Dua buah pesawat ruang angkasa A dan B bergerak dengan kecepatan 1,8 x
108m/s dan 1,2 x 108 m/s menuju bumi dari arah berlawanan. Kecepatan relatif
pesawat A terhadap B adalah …
a. 6×107 m/s
b. 2,4×108 m/s
c. 1,5×108 m/s
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
d. 3×108 m/s
e. 1,8×108 m/s
16.
Didapati umur partikel yang sedang bergerak dari luar angkasa 2×10 -8 sekon.
Bila partikel itu diam di laboratorium umurnya hanya 0,75×10 -8 sekon,
kecepatan gerak partikel tersebut adalah …
a. 1,50×108 m/s
b. 2,78×108 m/s
c. 1,75×108 m/s
d. 3,00×108 m/s
e. 2,60×108 m/s
17.
Matahari memancarkan daya 3,0×1023 kwatt. Bila laju cahaya 3×108 m/s,
banyaknya materi yang berubah menjadi energi di matahari adalah …
a. 1,2×109 kg
b. 4,0×109 kg
c. 3,0×109 kg
d. 4,2×109 kg
e. 3,6×109 kg
18.
Partikel A dan partikel B bergerak searah relatif terhadap partikel P dengan
kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan 0,2c dan
0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif partikel
A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,5c
b. 0,3c
c. 0,4c
d. 0,7c
e. 0,2c
19.
14. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan relatif terhadap partikel P
dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan
0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif
partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,5c
b. 0,3c
c. 0,4c
d. 0,7c
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
e. 0,2c
20.
Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 0,5 m/s
berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72
km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar
kereta ? (diketahui orang di luar kereta sedang berlari searah gerak kereta
dengan kecepatan 2 m/s )
a. 17,5 m/s
b. 21,5 m/s
c. 18,5 m/s
d. 22,5 m/s
e. 20,5 m/s
21.
Partikel A dan partikel B bergerak searah dengan kecepatan masing-masing
dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif
partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,1 m/s
b. 0,4 m/s
c. 0,2 m/s
d. 0,5 m/s
e. 0,3 m/s
22.
Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masingmasing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan
relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,1 m/s
b. 0,4 m/s
c. 0,2 m/s
d. 0,5 m/s
e. 0,3 m/s
23.
Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang
yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung
yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10
sekon. Panjangnya rakit adalah ... .
a. 8 meter
b. 11 meter
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
c. 9 meter
d. 12 meter
e. 10 meter
24.
Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju
sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B
relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali
kecepatan cahaya, maka kecepatan masing-masing pesawat relatif terhadap
bumi adalah ... .
a. 0,3c
b. 0,6c
c. 0,4c
d. 0,8c
e. 0,5c
25.
Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali
massa diamnya ?
a. √3
b. 63
c. 36
d. 62
e. 33
26.
Sebuah kubus dengan rusuk 10 cm di dalam pesawat yang sedang melaju
dengan kecepatan 0,6 menurut orang di dalam pesawat memiliki volume 1000
cm³. Menurut orang yang diam di luar pesawat, maka volume kubus tersebut
adalah ... .
a. 600 cm³
b. 1100 cm³
c. 800 cm³
d. 1200 cm³
e. 1000 cm³
27.
Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa
secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah itu partikel
berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam
laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah kecepatan partikel
dalam berkas itu ?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
a. 0,927c
b. 0,667c
c. 0,872c
d. 0,542c
e. 0,742c
28.
Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan
yang bergerak 0,6c.
a. 2 : 1
b. 1 : 3
c. 1 : 2
d. 3 : 1
e. 3 : 4
29.
Kecepatan sebuah benda yang memiliki energi sebesar 53 kali energi benda
dalam keadaan diamnya adalah ... .
a. 5c
b. 45c
c. 25c
d. c
e. 35c
30.
Menurut Einstein benda yang mengalami gerak dengan kecepatan mendekati
kecepatan cahaya menurut kerangka acuan di luar benda itu akan mengalami :
1
1.) penyusutan panjang
2
2.) pertambahan massa
3
3.) pertambahan massa jenis
4
4.) perubahan energi
2 Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1) dan (3)
b. (2), (3) dan (4)
c. (2) dan (4)
d. (1), (2), (3) dan (4)
e. (1), (2) dan (3)
Soal-Soal Essay
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar !
1. Sebuah pesawat angkasa bergerak dengan kecepatan 0,5 c terhadap pengamat
yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan kecepatan 0,5 c relatif
terhadap pesawat yang pertama. Berapa kecepatan pesawat ke-dua menurut
pengamat yang diam ?
2. Seseorang yang bergerak dengan laju 0,8 c melihat orang yang memungut sebuah
jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10 detik.
Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam ?
3. A dan B berumur 25 tahun. Pada usia tersebut A berkelana dengan pesawat
antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A kembali ke bumi tepat ketika B
berusia 35 tahun. Jika kecepatan pesawat antariksa 0,98 c, berapakah umur B
menurut pengamatan A ?
4. Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa benda itu
jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ?
5. Berapa Joule dan berapa eV sesuai dengan massa :
a. 1 gram
b. 1 satuan massa atom.
6. Benda yang panjangnya 100 m diamati oleh pengamat yang bergerak sejajar
dengan panjang kawat dan dengan laju 2.105 km/s. Berapakah panjang benda itu
menurut pengamatan orang yang bergerak ?
7. Seorang antariksawan dari dalam pesawatnya melihat pesawat lain bergerak
dengan kecepatan 0,4 c mendekati pesawatnya. Pesawat itu dilihat dari bumi
bergerak dengan kecepatan 0,5 c. Menurut Eisntein berapa kecepatan pesawat
yang dinaiki antariksawan tersebut bila diamati dari bumi.
8. Hitunglah kecepatan sebuah partikel yang mempunyai energi kinetik 1
2
energi
3
diamnya.
9. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0.5 c melihat kebelakang terdapat
pesawat ruang angkasa B dengan kecepatan relatif 0,3 c menuju ke arahnya.
Hitunglah kecepatan pesawat ruang angkasa B menurut pengamat yang diam di
bumi.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
10. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0,6 c dari ekornya ditembakkan ke
belakang sebuah sinar laser dengan kecepatan relatif 0,3 c. Hitunglah kecepatan
sinar laser menurut pengamat yang diam di bumi.
11. Dua buah pesawat ruang angkasa berkejar-kejaran. Pesawat A berkecepatan 0,6 c
sedangkan di belakangnya terdapat pesawat B dengan kecepatan 0,5 c
menembakkan sebuah rudal dengan kecepatan 0,5 c ke arah pesawat A, dan
meleset di samping pesawat A, hitnglah kecepatan relatif rudal terhadap pesawat A
ketika tepat berada di samping pesawat A
12. Si kembar A melakukan perjalanan pulang-pergi dengan kelajuan 0,6 c ke suatu
bintang yang berjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi,
masing-masing saling mengirimkan sinyal setiap satu tahun menurut perhitungan
masing-masing. Berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan ?
13. Sebuah benda bermassa 4 ton ketika bergerak massanya menjadi 5 ton. Hitunglah
momentum linier menurut teori relativitas.
14. Sebuah benda dengan panjang 100 m bergerak searah panjangnya, sehingga
mempunyai energi kinetik 2/3 kali energi diamnya, Hitunglah panjang benda
tersebut ketika bergerak diamati oleh seorang yang diam.
15. Pesawat antariksa bergerak dengan kecepatan 0,4c terhadap bumi. Dari dalam
pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi searah
pesawat. Berapa kecepatan peluru terhadap pesawat ?
16. Pesawat ruang angkasa dengan kecepatan v sejajar permukaan bumi, melepaskan
pulsa cahaya ke arah depan. Menurut pengukuran pengamat di bumi , berapa
kecepatan pulsa tersebut ?
17. Pasangan anak kembar berumur 12 tahun ketika salah seorang bepergian ke ruang
angkasa dengan pesawat berkecepatan tinggi dan konstan. Pada saat kembali ke
bumi ia merasa berumur 18 tahun, sedangkan saudaranya yang tinggal di bumi
merasa berumur 30 tahun. Jika c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa, maka
tentukan kecepatan pesawat !
18. Dua wahana antariksa saling mendekati. Jika kecepatan masing-masing 0,6c
relatif terhadap bumi, berapakah kecepatan keduanya relatif terhadap yang lain?
19. Berapa cepatkah batang meteran bergerak relatif terhadap Anda dalam arah yang
sejajar dengan meteran tersebut agar panjangnya sebagaimana yang Anda ukur
sama dengan 50 cm?
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
20. Wahana antariksa berangkat dari bumi menuju bintang Alfa Centauri, yang 4
tahun-cahaya jauhnya. Wahana antariksa ini bergerak pada 0,8c. Berapa lamakah
waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke sana (a) sebagaimana yang diukur di
bumi dan (b) sebagaimana yang diukur oleh awak wahana antariksa tersebut?
21. Berapa cepatkah muon harus bergerak agar umur rata-ratanya 46 μdetik jika umur
rata-rata pada keadaan diam 2 μdetik?
22. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah energi total dan
energi kinetik elektron? ( me = 9 x 10-31 kg).
23. Dalam keadaan diam massa sebuah elektron 9,11 x 10 -31 kg. Dengan kecepatan
berapa massa elektron akan menjadi dua kali lipat?
24. Sebuah pesawat antariksa bergerak secara relativistik dan pada suatu saat energi
kinetiknya adalah 1/12 kali energi diamnya. Berapakah laju pesawat saat itu?
25. Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 x 10 9 kg materi menjadi energi
radiasi. Jika laju cahaya di vakum 3 x 10 8 m/s, hitung daya yang dipancarkan oleh
matahari?
26. Retno
berangkat ke suatu bintang yang jaraknya 9 tahun cahaya. Pesawat
berangkat dengan kecepatan 0,9c dan segera kembali ke bumi.
(a)
menurut Arga di bumi berapa lama perjalanan retno?
(b)
Jika Retno berangkat tahun 2005, menurut Arga tahun berapa Retno akan
tiba kembali ke bumi?
(c)
menurut Retno di pesawat itu berapa lama perjalanan ini?
27. Sebuah pesawat antariksa A, meninggalkan bumi menuju bulan dengan kecepatan
0,8c relatif terhadap bumi. Pesawat lain B, berangkat dari bulan menuju bumi
dengan kecepatan 0,4 c relatif terhadap bulan( bumi dan bulan berada dalam
kerangka yang sama). Tentukan :
(a)
kecepatan pesawat B terhadap bumi
(b)
kecepatan pesawat A relatif terhadap B
(c)
kecepatan pesawat B relatif terhadap A.
28. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 10
16
watt ( joule/sekon).
Hitung massa materi matahari yang hilang ( berubah jadi energi) dalam satu hari!
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd