09. STATISTIK SAMPEL AUDIT DALAM PORTOFO
STATISTIK SAMPEL AUDIT DALAM PORTOFOLIO YANG BERESIKO
DALAM KEUANGAN MIKRO
I.
PENDAHULUAN
Audit pengukuran risiko dalam pemeriksaan portofolio keuangan
mikro apakah tunggakan seperti yang dilaporkan dalam sistem manajemen
informasi terkomputerisasi (MIS) sesuai tunggakan seperti yang tercatat
dalam file. Audit tersebut berguna untuk kreditur, pemilik dan pemberi
kredit mikro sendiri serta pembeli potensial dari portofolio sekuritas. Audit
sering menggunakan teknik pengambilan sampel untuk menginformasikan
penilaian tentang keakuratan catatan yang terkomputerisasi tanpa
mengorbankan kajian mendalam file-file tersebut. Trade-off adalah bahwa
langkah-langkah pengambilan sampel kurang tepat daripada tindakan
lengkap. Sampling statistik mengkuantifikasi sifat trade-off. Dibandingkan
dengan sampel lengkap atau sampel non statistik, sampel statistik
membutuhkan sumber daya lebih sedikit untuk memeriksa catatan, tetapi
juga membutuhkan persiapan rancangan sampling dan langkah-langkah
komputasi kepercayaan dan presisi.
Makalah ini menjelaskan rencana sampling untuk memperkirakan
proporsi portofolio beresiko dalam keuangan mikro. Mengingat tingkat
keyakinan yang diinginkan dan presisi, penelitian ini menjelaskan berapa
banyak kasus yang menarik dan bagaimana memperkirakan proporsi
portfolio berisiko serta jumlah dolar yang berisiko. Strata/tingkat ditentukan
1
2
oleh besarnya pinjaman dan dijadwalkan kembali statusnya karena hal ini
adalah dimensi di mana kesalahan keduanya mungki terjadi dan mahal.
.
II. METODE
2.1. Sampling dengan Probabilitas Proporsional Dengan Ukuran
Rencana pengambilan sampel adalah bukan sampel yang merupakan
pinjaman melainkan dolar yang beredar. Hal ini dikenal sebagai sampel
dengan probabilitas proporsional dengan ukuran dolar unit sampling
(Anderson dan Teitlebaum, 1973). Pinjaman memiliki saldo yang berbeda
(ukuran) dan proporsi yang kurang berisiko tergantung pada jumlah
pinjaman yang bermasalah dari pada jumlah dolar yang menunggak. Jika
unit sampling adalah pinjaman, maka pinjaman kecil akan memiliki
kemungkinan yang sama untuk sampel sebagai pinjaman besar meskipun
pinjaman besar akan lebih mempengaruhi portfolio yang berisiko.
2.2. Clustering/Pengelompokan
Dolar beredar terkelompok dalam pinjaman. Selanjutnya, penyalur
kredit mikro biasanya mengatakan bahwa semua dolar yang beredar di
pinjaman yang beresiko jika salah satu dolar (Christen, 1997). Dengan
demikian, sampel desain yang optimal pinjaman dengan probabilitas
sebanding dengan jumlah dolar yang beredar. Sementara pinjaman yang
lebih besar lebih mungkin untuk menjadi sampel, semua dolar yang beredar
memiliki kemungkinan yang sama untuk sampel (Christen , 1997). Dengan
demikian, disain sampel yang optimal adalah pinjaman dengan probabilitas
3
sebanding dengan jumlah dolar yang beredar. Sementara pinjaman yang
lebih besar lebih mungkin untuk menjadi sampel, semua dolar yang beredar
memiliki kemungkinan yang sama untuk sampel.
Ukuran ketepatan estimasi proporsi portfolio berisiko harus
menjelaskan korelasi sempurna dalam status risiko antara semua dolar
dalam pinjaman. Teknik-teknik yang dijelaskan di bawah account untuk
pengelompokan dollar ini dalam bentuk pinjaman. Mengabaikan hal ini
akan melebih-lebihkan ketepatan perkiraan portfolio berisiko, menyebabkan
lebih kecil dari ukuran sampel yang optimal dan batas atas terlalu ketat
(Deaton , 1997).
2.3. Menentukan Sampel
Misalkan i indeks ''biasa'' pinjaman dalam portofolio (termasuk
dijadwal ulang dan pinjaman besar). Sebuah cara yang efisien untuk
menarik sampel dengan probabilitas sebanding dengan ukuran untuk
menetapkan setiap pinjaman merupakan nomor yang secara seragam
terdistribusi secara random i antara nol ( 0 ) dan kesatuan (1) dan kemudian
kalikan i oleh dolar yang beredar di pinjaman Yi untuk menghasilkan i :
π bli= ρbliρ ∙ Y bli ∙
(1)
Selanjutnya, mengatur pinjaman dalam urutan dengan i. Nomor baru
pinjaman sehingga pinjaman 1 memiliki i tertinggi, pinjaman 2 memiliki
tertinggi kedua i dll. Kemudian periksa file pinjaman kertas kasus n
pertama, di mana n adalah ukuran sampel, ditentukan seperti yang
4
dijelaskan di bawah ini. (Semua dijadwal ulang dan pinjaman besar juga
akan diaudit)
III. DATA
Untuk memperkirakan proporsi portfolio berisiko keuangan mikro,
auditor memerlukan informasi berikut untuk setiap pinjaman dalam
portofolio ( tidak hanya untuk pinjaman sampel ) :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
pengenal unik untuk pinjaman ;
pengenal unik untuk peminjam ;
tanggal pencairan ;
Jumlah realisasi ;
apakah pinjaman tersebut dijadwal ulang atau tidak ;
Saldo pinjaman per tanggal sampel tersebut diambil ;
jumlah yang jatuh tempo dalam pembayaran terbaru ;
tanggal pembayaran terbaru jatuh tempo (dari MIS dan dari
pemeriksaan) dan
9) tanggal pembayaran terbaru dibuat (dari MIS dan dari audit).
IV. ANALISIS
4.1. Estimasi Portfolio Berisiko
Bagian ini menyajikan notasi dan formula untuk memperkirakan
proporsi portfolio berisiko dan jumlah dolar yang berisiko untuk rencana
yang menggunakan dolar unit sampling dan mendalam sampel dijadwal
ulang dan pinjaman yang besar.
1. Keseluruhan portofolio
Y adalah jumlah yang luar biasa dalam portofolio dan N menjadi
jumlah pinjaman. Misalkan y adalah jumlah dolar yang beredar dalam
bentuk pinjaman dengan setidaknya satu pembayaran dan satu hari
5
terlambat. Nilai dari outstanding portofolio Y diasumsikan diketahui,
audit sampel akan memeriksa nilai y dari portofolio yang beresiko.
p menjadi proporsi portfolio berisiko :
P=
y
Y
(2)
Tujuan utama dari audit adalah untuk memeriksa keakuratan
estimasi komputerisasi p. Ukuran sampel yang diperlukan untuk
mencapai tingkat kepercayaan tertentu dan presisi yang diinginkan
tergantung pada nilai sebenarnya dari p. Sebelum audit, bagaimanapun p
sebenarnya tidak diketahui. Desain di sini mengikuti praktek standar
dengan mengambil proporsi komputerisasi dari portfolio berisiko
sebagai perkiraan pra-audit terbaik yang tersedia.
2. Strata
Desain tingkat pinjaman dibagi menjadi tiga jenis : pinjaman yang
dijadwal ulang, pinjaman besar dan pinjaman normal. Indeks untuk
pinjaman normal dalam portofolio adalah i, dengan kisaran dari 1
sampai N0. Jumlah kasus sampel dari pinjaman biasa adalah 0. Jumlah
dolar yang beredar di pinjaman normal ith adalah Y0i, dan jumlah dolar
yang ditemukan oleh audit yang berada di tunggakan adalah yoi. Artinya,
yoi adalah Yoi jika audit menemukan bahwa pinjaman i yang menunggak,
dan 0 sebaliknya (tidak menunggak) :
jika i adalah hutang yang tidak dibayar (3)
0 sebaliknya
6
Rencana pengambilan sampel secara lengkap untuk pinjaman
dijadwal ulang dan pinjaman besar karena strata ini adalah sumber
kemungkinan kesalahan yang mahal. Pinjaman dijadwal ulang lebih
mungkin dibandingkan kredit yang tidak dijadwal ulang dan menjadi
tunggakan. Penyalur kredit mikro, manajer cabang dan/atau petugas
pinjaman mungkin menyalahgunakan penjadwalan ulang sebagai cara
untuk menyembunyikan kredit bermasalah.
Semua pinjaman besar adalah sampel karena yang lain adalah
konstan, lebih cenderung menjadi tunggakan karena mereka memiliki
angsuran yang lebih besar dan menawarkan imbalan yang lebih besar
secara implisit ke default. Dengan demikian, kontribusi pinjaman besar
proporsional terhadap nilai yang beresiko.
Biarkan NR menjadi jumlah pinjaman dijadwal ulang, dan biarkan
NG menjadi jumlah pinjaman yang besar.
Demikian juga, biarkan YR menjadi jumlah yang luar biasa dalam
pinjaman dijadwal ulang, dan biarkan YG menjadi jumlah yang luar
biasa dalam pinjaman besar. Akhirnya, yr menjadi jumlah pinjaman
dijadwal ulang diungkapkan oleh audit akan beresiko, dan menentukan
analog YG.
3. Proporsi Portfolio Berisiko
Perkiraan titik dari proporsi portfolio-berisiko memiliki tiga
komponen: pinjaman dijadwal ulang, pinjaman besar, dan pinjaman
biasa.
7
Estimasi portfolio berisiko untuk pinjaman biasa sedikit kompleks
karena tidak semua pinjaman sampel dan karena dolar terkelompok
dalam pinjaman. Ingat bahwa pinjaman o adalah sampel dengan
probabilitas proporsional dengan ukuran, yang Yoi adalah jumlah yang
luar biasa dalam kredit biasa i, dan bahwa yoi adalah jumlah
diungkapkan oleh audit menunggak. Kemudian perkiraan portfolio
berisiko untuk'' biasa'' pinjaman o adalah :
(4)
Perkiraan ini inkonsekuen bias (Cochran, 1977). Untuk
penjadwalan ulang pinjaman R (dan analog untuk pinjaman besar G),
estimasi proporsi yang berisiko adalah rasio yR menjadi YR (yaitu,
persamaan (4) ketika semua pinjaman yang dijadwal ulang adalah
sampel) :
(5)
Karena clustering, rumus untuk varians vo untuk estimasi proporsi
portfolio berisiko untuk pinjaman biasa o menjadi panjang dan
kompleks :
(6)
8
Varians vo untuk pinjaman biasa tidak nol karena tidak dalam
sampel sehingga No melebihi no. Varians vR untuk pinjaman dijadwal
ulang (dan vG untuk pinjaman besar) adalah nol, semua pinjaman dalam
strata ini sampel , sehingga NR = nR (dan NG = nG) .
Standar error yang diperkirakan portfolio berisiko untuk pinjaman
biasa sO adalah akar kuadrat dari vo. Kesalahan standar untuk perkiraan
untuk pinajaman yang dijadwal ulang dan pinjaman besar adalah nol.
Tentukan WO untuk menjadi bagian dari pinjaman biasa dalam
keseluruhan portofolio (dan mendefinisikan analog WR dan WG untuk
pinjaman yang dijadwal ulang dan pinjaman besar) :
(7)
Perkiraan proporsi keseluruhan portfolio berisiko adalah jumlah
tertimbang dari perkiraan proporsi yang berisiko untuk dijadwal ulang,
besar, dan pinjaman biasa :
(8)
Perkiraan R , G , dan O semua bias, sehingga estimasi p juga
berisi.
Selanjutnya, perkiraan ini adalah independen karena mereka
diambil dari saling strata eksklusif. Varians v dari adalah :
(9)
9
Standard error s p adalah akar kuadrat dari varians v
4. Batas atas pada proporsi portfolio berisiko dan pada jumlah dolar
yang berisiko
Kemungkinan bahwa estimasi proporsi portfolio berisiko tidak
dapat dijadikan standar karena variasi sampling, mengingat t (jumlah
standar deviasi dari rata-rata distribusi normal yang menempatkan
probabilitas 1 di atas sisi), mendefinisikan d sebagai jarak dari titik
estimasi ke persen batas atas (Cochran , 1977; Arkin , 1963) :
(10)
u adalah persentase tingkat kepercayaan diatas batas atas :
(11)
Sebagai contoh, misalkan 90 persen, menyiratkan bahwa t adalah
1,281. Misalkan lebih lanjut bahwa keuntungan pemberi pinjaman mikro
memiliki n ¼ 2.000 kredit biasa dalam portofolio (n ¼ 200 dari yang
sampel) dan bahwa tidak ada penjadwalan ulang atau pinjaman besar.
Jika titik estimasi p=0.060 dan jika v adalah 0,000255, maka s adalah
0,01597 dan d adalah 0,020. Titik estimasi p kurang dari u ¼ ¼ 0.060 þ
0.020 0.080 dalam 90 persen sampel diulang .
Dalam audit portfolio yang beresiko dalam keuangan mikro, batas
atas satu sisi lebih tepat daripada batas atas dua sisi. Untuk satu hal,
ukuran batas atas satu sisi memerlukan sampel yang lebih kecil dari
ukuran batas atas dua sisi. Selanjutnya, auditor dan kreditur potensial
10
atau pemilik lebih peduli dengan mengecilkan risiko dibandingkan
dengan melebih-lebihkan. Mengingat perkiraan proporsi portfolio
berisiko p, perkiraan jumlah dolar yang berisiko P ( Cochran , 1977) :
(12)
Varians P adalah V :
(13)
Standard error S dari P adalah akar kuadrat dari V. Misalkan D
adalah jarak dari titik estimasi P ke - persen batas atas :
(14)
Batas atas 8% U adalah :
(15)
Melanjutkan contoh di atas, misalkan P adalah $ 1.000.000 0.060
¼ $ 60.000. Varians P adalah $ 255.000.000, produk dari kuadrat Y ($
1.000.000) dan v (0,000255) . Standard error S $ 15.968. Mengingat
presisi yang diinginkan lebih dari 90 persen, t adalah 1,281 dan D adalah
$ 20.456 . Batas atas 90 persen pada jumlah dolar yang berisiko P adalah
U atau $ 60.000 þ $ 20.456 ¼ $ 80.456. Dalam contoh ini, ada kepastian
90 persen bahwa dolar yang benar beresiko tidak melebihi 135 persen
dari apa yang dilaporkan pemberi pinjaman mikro.
5. Ukuran Sampel
Arkin (1963) menyatakan bahwa pilihan ukuran sampel yang
optimal memiliki lima langkah :
1) Memilih tingkat kepercayaan untuk batas atas (misalnya 90 persen) ;
2) Memilih ukuran d untuk batas atas (misalnya 2 poin persentase) ;
11
3) Menebak proporsi portfolio berisiko sebelum pengambilan sampel
(misalnya, perkiraan komputerisasi ) ;
4) Menghitung ukuran populasi (misalnya angka komputerisasi) dan
5) Menghitung ukuran sampel menggunakan rumus standar.
Setidaknya tiga faktor membuat pilihan ukuran sampel kurang
jelas dari daftar ini akan menyarankan. Pertama, anggaran terbatas.
Sampling berguna justru karena mengurangi biaya dengan mengurangi
jumlah sampel yang harus ditarik. Seringkali, ukuran sampel yang
optimal memiliki biaya yang melebihi anggaran.
Kedua, tingkat kepercayaan dan ukuran bata atas d tidak dipilih.
Sebaliknya, bergantung pada anggaran dan di sisi lain pada biaya dari
keputusan keliru karena variasi sampling. Sebagai contoh, jika biaya
mengesampingkan portfolio berisiko sangat tinggi, maka batas
keyakinan kecil diperlukan dan membuat sampel yang besar.
Ketiga, tidak ada rumus untuk menghitung ukuran sampel yang
optimal kecuali dalam kasus yang paling sederhana. Ada rumus untuk
sampel acak sederhana, untuk tingkat stratifikasi tunggal dan untuk
dolar sampling, tetapi tidak ada rumus untuk dua strata lengkap dengan
dolar - unit sampling.
6. Ukuran Sampel Praktis
Dalam prakteknya , pilihan yang layak (tapi sub - optimal ) ukuran
sampel menggunakan rumus standar untuk sampel acak sederhana dan
mengabaikan strata dan clustering .
12
Untuk sampel acak sederhana, menghitung ukuran sampel yang
optimal nO membutuhkan pra estimasi audit proporsi pinjaman biasa
yang beresiko pO , ukuran dari batas atas dO , faktor tO berdasarkan
tingkat kepercayaan O , dan jumlah pinjaman NO :
(16)
Misalnya, jumlah pinjaman biasa NO adalah 2.000 dan pO adalah
0.060. Dengan 2 persentase poin batas atas dan tingkat keyakinan 90 persen,
dO adalah 0,02 dan tO adalah 1,281. Ukuran sampel untuk pinjaman biasa nO
kemudian 208.
Untuk pinjaman yang dijadwal ulang dan pinjaman yang besar,
rencana sampling lengkap, semua sampel ditarik. Jumlah pasti dari kredit
besar tergantung pada seberapa besar besar kredit mikro yang akan
diberikan.
V.
Pembahasan
5.1. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Ukuran Sampel
1) Faktor Aljabar
Rumus untuk jumlah optimal untuk kasus sample acak sederhana
(persamaan (16)) menyoroti beberapa faktor yang mempengaruhi ukuran
sampel. Pertama, ukuran sampel yang diperlukan meningkat dengan
perkiraan pra-audit portfolio berisiko. Kedua, ukuran sampel meningkat
dengan ukuran populasi , tetapi pada tingkat yang menurun. Ketiga,
13
lebih presisi (batas atas yang lebih kecil atau meningkatnya
kepercayaan) membutuhkan lebih besar sampel.
Dari ketiga faktor, perkiraan pra audit portfolio berisiko berasal
dari pemberi pinjaman mikro dan berada di luar kendali auditor. Auditor
tidak memilih ukuran dan tingkat kepercayaan dari batas atas, biasanya
didasarkan pada keterbatasan anggaran dan kemungkinan biaya keliru
mengecilkan resiko.
2) Faktor-Faktor Non Aljabar
Setidaknya tiga faktor lain juga mempengaruhi persyaratan ukuran
sampel. Pertama, unit sampel dollar mengurangi ukuran sampel yang
diperlukan. Unit sampel dollar mempertahankan kebajikan random
sampling tetapi berkonsentrasi upaya menarik file-file kertas pada
pinjaman yang lebih besar, sehingga meningkatkan pangsa dolar luar
biasa yang diperiksa dengan suatu tingkat usaha. Di sisi lain, dolar
terkelompok dalam pinjaman, meredam penurunan ukuran sampel
karena dolar unit sampling. Di internet, bagaimanapun, unit sampel
dollar mengurangi ukuran sampel yang diperlukan. Sayangnya,
kebutuhan untuk menjelaskan pengelompokan berarti bahwa tidak
mungkin untuk memecahkan untuk ukuran sampel yang optimal nO
dalam rumus untuk varian VO ( persamaan (6)). Penggunaan persamaan
(16) adalah kedua praktek terbaik yang melebih-lebihkan konservatif
ukuran sampel yang diperlukan.
14
Kedua, pengambilan sampel lengkap merestrukturisasi dan
pinjaman besar meningkatkan ukuran sampel. Namun, lengkap sampel
masuk akal jika kesalahan dalam catatan terkomputerisasi tunggakan
mungkin berbeda sistematis antara dijadwal ulang, besar, dan '' biasa ''
pinjaman. Dolar unit sampling mengkompensasi sebagian biaya
sampling lengkap dari pinjaman besar karena banyak pinjaman yang
besar ini akan telah sampel pula.
Ketiga, untuk tingkat kepercayaan, batas dua sisi memerlukan
sampel yang lebih besar kasus daripada batas satu sisi. Satu - sisi batas
masuk akal untuk audit keuangan mikro karena mengecilkan tunggakan
jauh lebih berbahaya daripada melebih-lebihkan itu.
Singkatnya, sebagian besar audit portofolio keuangan mikro akan
menggunakan batas keyakinan satu sisi, Sampel unit dollar dan lengkap
sampling dijadwal ulang dan pinjaman yang besar. Pilihan utama dalam
audit khusus adalah tingkat terikat dan keyakinan atas yang diinginkan.
5.2. Trade Off dalam pilihan ukuran sampel
Lebar batas atas dan tingkat kepercayaan sangat mempengaruhi
ukuran sampel. Dalam prakteknya, tingkat kepercayaan untuk batas atas
hampir selalu 90 persen. Membutuhkan keyakinan 95 persen meningkatkan
kepercayaan diri sedikit tetapi meningkatkan ukuran sampel banyak. Lebih
penting lagi, hanya sedikit orang yang puas dengan keyakinan 95 persen,
tetapi tidak puas dengan 90 persen. Konvensi menyatakan bahwa tingkat
15
kredibel terendah kepercayaan 90 persen. Meskipun tingkat kepercayaan 80
persen atau bahkan 70 persen bisa mencukupi dalam konteks tertentu, tidak
ada pertanyaan apakah 90 persen memadai, meskipun hampir semua orang
menegaskan bahwa 80 persen tidak memadai.
Batas atas harus kecil sehingga diperkirakan proporsi portfolio resiko
tidak sia-sia, tetapi juga harus lebar untuk menampung anggaran pada
ukuran sampel. Kenaikan batas atas kenaikan ukuran sampel pada tingkat
meningkat. Ukuran dari batas atas tergantung pada perkiraan pra - audit
portfolio berisiko dan pada tingkat risiko dianggap berbahaya. Jika
perkiraan pra audit sangat rendah (katakanlah,1 persen) dan portfolio
berisiko dari 5 persen tidak berbahaya, maka batas atas empat poin
persentase mungkin tidak terlalu lebar meskipun menyiratkan bahwa sampel
Audit tidak bisa mengesampingkan risiko empat kali lebih besar dari
perkiraan pra - audit. Di sisi lain, pemberi pinjaman keuangan mikro yang
melaporkan suatu portfolio risiko 5 persen tidak mungkin dianggap layak
kredit oleh kreditor potensial jika audit tidak dapat mengesampingkan
portofolio beresiko 10 persen ( dua kali lipat perkiraan pra -audit).
Ini mungkin berguna untuk membandingkan batas atas pada jumlah
dolar yang berisiko dengan keuntungan tahunan atau dengan ketentuan
tahunan untuk kerugian pinjaman. Seperti perbandingan akan memberikan
nuansa kasar untuk biaya kemungkinan keliru mengecilkan resiko.
Mengingat bahwa proporsi sebenarnya dari portfolio- risiko keuangan
mikro jika sering antara 2 dan 10 persen, kepercayaan batas 2 atau 3 poin
16
persentase sering akan sesuai. Batas yang lebih kecil mungkin memerlukan
terlalu besar sampel dan batas yang lebih besar mungkin terlalu kabur untuk
kreditur, pemilik atau manajer.
VI.
Kesimpulan
Sampling audit statistik dapat membantu kreditur, pemilik dan
pembeli dari portofolio sekuritas untuk cross check keakuratan pengukuran
dilaporkan portfolio- berisiko. Rencana pengambilan sampel dijelaskan di
sini menyumbang banyak fitur unik portofolio keuangan mikro. itu sampel
dengan probabilitas sebanding dengan besarnya pinjaman dan mendalam
sampel dijadwal ulang pinjaman dan pinjaman besar. Peningkatan presisi
pengukuran dan mengurangi biaya membuat sampling statistik yang alat
audit yang berguna.
Dalam prakteknya, pilihan adalah untuk menghitung ukuran presisi
pengambilan sampel berlangsung, berhenti sekali tingkat yang diinginkan
kepercayaan tercapai. Mengingat spreadsheet untuk menerapkan formula
dan tingkat kepercayaan , batas atas dapat diperiksa pada akhir audit setiap
hari . File-file kertas akan ditarik sampai presisi cukup memuaskan.
DALAM KEUANGAN MIKRO
I.
PENDAHULUAN
Audit pengukuran risiko dalam pemeriksaan portofolio keuangan
mikro apakah tunggakan seperti yang dilaporkan dalam sistem manajemen
informasi terkomputerisasi (MIS) sesuai tunggakan seperti yang tercatat
dalam file. Audit tersebut berguna untuk kreditur, pemilik dan pemberi
kredit mikro sendiri serta pembeli potensial dari portofolio sekuritas. Audit
sering menggunakan teknik pengambilan sampel untuk menginformasikan
penilaian tentang keakuratan catatan yang terkomputerisasi tanpa
mengorbankan kajian mendalam file-file tersebut. Trade-off adalah bahwa
langkah-langkah pengambilan sampel kurang tepat daripada tindakan
lengkap. Sampling statistik mengkuantifikasi sifat trade-off. Dibandingkan
dengan sampel lengkap atau sampel non statistik, sampel statistik
membutuhkan sumber daya lebih sedikit untuk memeriksa catatan, tetapi
juga membutuhkan persiapan rancangan sampling dan langkah-langkah
komputasi kepercayaan dan presisi.
Makalah ini menjelaskan rencana sampling untuk memperkirakan
proporsi portofolio beresiko dalam keuangan mikro. Mengingat tingkat
keyakinan yang diinginkan dan presisi, penelitian ini menjelaskan berapa
banyak kasus yang menarik dan bagaimana memperkirakan proporsi
portfolio berisiko serta jumlah dolar yang berisiko. Strata/tingkat ditentukan
1
2
oleh besarnya pinjaman dan dijadwalkan kembali statusnya karena hal ini
adalah dimensi di mana kesalahan keduanya mungki terjadi dan mahal.
.
II. METODE
2.1. Sampling dengan Probabilitas Proporsional Dengan Ukuran
Rencana pengambilan sampel adalah bukan sampel yang merupakan
pinjaman melainkan dolar yang beredar. Hal ini dikenal sebagai sampel
dengan probabilitas proporsional dengan ukuran dolar unit sampling
(Anderson dan Teitlebaum, 1973). Pinjaman memiliki saldo yang berbeda
(ukuran) dan proporsi yang kurang berisiko tergantung pada jumlah
pinjaman yang bermasalah dari pada jumlah dolar yang menunggak. Jika
unit sampling adalah pinjaman, maka pinjaman kecil akan memiliki
kemungkinan yang sama untuk sampel sebagai pinjaman besar meskipun
pinjaman besar akan lebih mempengaruhi portfolio yang berisiko.
2.2. Clustering/Pengelompokan
Dolar beredar terkelompok dalam pinjaman. Selanjutnya, penyalur
kredit mikro biasanya mengatakan bahwa semua dolar yang beredar di
pinjaman yang beresiko jika salah satu dolar (Christen, 1997). Dengan
demikian, sampel desain yang optimal pinjaman dengan probabilitas
sebanding dengan jumlah dolar yang beredar. Sementara pinjaman yang
lebih besar lebih mungkin untuk menjadi sampel, semua dolar yang beredar
memiliki kemungkinan yang sama untuk sampel (Christen , 1997). Dengan
demikian, disain sampel yang optimal adalah pinjaman dengan probabilitas
3
sebanding dengan jumlah dolar yang beredar. Sementara pinjaman yang
lebih besar lebih mungkin untuk menjadi sampel, semua dolar yang beredar
memiliki kemungkinan yang sama untuk sampel.
Ukuran ketepatan estimasi proporsi portfolio berisiko harus
menjelaskan korelasi sempurna dalam status risiko antara semua dolar
dalam pinjaman. Teknik-teknik yang dijelaskan di bawah account untuk
pengelompokan dollar ini dalam bentuk pinjaman. Mengabaikan hal ini
akan melebih-lebihkan ketepatan perkiraan portfolio berisiko, menyebabkan
lebih kecil dari ukuran sampel yang optimal dan batas atas terlalu ketat
(Deaton , 1997).
2.3. Menentukan Sampel
Misalkan i indeks ''biasa'' pinjaman dalam portofolio (termasuk
dijadwal ulang dan pinjaman besar). Sebuah cara yang efisien untuk
menarik sampel dengan probabilitas sebanding dengan ukuran untuk
menetapkan setiap pinjaman merupakan nomor yang secara seragam
terdistribusi secara random i antara nol ( 0 ) dan kesatuan (1) dan kemudian
kalikan i oleh dolar yang beredar di pinjaman Yi untuk menghasilkan i :
π bli= ρbliρ ∙ Y bli ∙
(1)
Selanjutnya, mengatur pinjaman dalam urutan dengan i. Nomor baru
pinjaman sehingga pinjaman 1 memiliki i tertinggi, pinjaman 2 memiliki
tertinggi kedua i dll. Kemudian periksa file pinjaman kertas kasus n
pertama, di mana n adalah ukuran sampel, ditentukan seperti yang
4
dijelaskan di bawah ini. (Semua dijadwal ulang dan pinjaman besar juga
akan diaudit)
III. DATA
Untuk memperkirakan proporsi portfolio berisiko keuangan mikro,
auditor memerlukan informasi berikut untuk setiap pinjaman dalam
portofolio ( tidak hanya untuk pinjaman sampel ) :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
pengenal unik untuk pinjaman ;
pengenal unik untuk peminjam ;
tanggal pencairan ;
Jumlah realisasi ;
apakah pinjaman tersebut dijadwal ulang atau tidak ;
Saldo pinjaman per tanggal sampel tersebut diambil ;
jumlah yang jatuh tempo dalam pembayaran terbaru ;
tanggal pembayaran terbaru jatuh tempo (dari MIS dan dari
pemeriksaan) dan
9) tanggal pembayaran terbaru dibuat (dari MIS dan dari audit).
IV. ANALISIS
4.1. Estimasi Portfolio Berisiko
Bagian ini menyajikan notasi dan formula untuk memperkirakan
proporsi portfolio berisiko dan jumlah dolar yang berisiko untuk rencana
yang menggunakan dolar unit sampling dan mendalam sampel dijadwal
ulang dan pinjaman yang besar.
1. Keseluruhan portofolio
Y adalah jumlah yang luar biasa dalam portofolio dan N menjadi
jumlah pinjaman. Misalkan y adalah jumlah dolar yang beredar dalam
bentuk pinjaman dengan setidaknya satu pembayaran dan satu hari
5
terlambat. Nilai dari outstanding portofolio Y diasumsikan diketahui,
audit sampel akan memeriksa nilai y dari portofolio yang beresiko.
p menjadi proporsi portfolio berisiko :
P=
y
Y
(2)
Tujuan utama dari audit adalah untuk memeriksa keakuratan
estimasi komputerisasi p. Ukuran sampel yang diperlukan untuk
mencapai tingkat kepercayaan tertentu dan presisi yang diinginkan
tergantung pada nilai sebenarnya dari p. Sebelum audit, bagaimanapun p
sebenarnya tidak diketahui. Desain di sini mengikuti praktek standar
dengan mengambil proporsi komputerisasi dari portfolio berisiko
sebagai perkiraan pra-audit terbaik yang tersedia.
2. Strata
Desain tingkat pinjaman dibagi menjadi tiga jenis : pinjaman yang
dijadwal ulang, pinjaman besar dan pinjaman normal. Indeks untuk
pinjaman normal dalam portofolio adalah i, dengan kisaran dari 1
sampai N0. Jumlah kasus sampel dari pinjaman biasa adalah 0. Jumlah
dolar yang beredar di pinjaman normal ith adalah Y0i, dan jumlah dolar
yang ditemukan oleh audit yang berada di tunggakan adalah yoi. Artinya,
yoi adalah Yoi jika audit menemukan bahwa pinjaman i yang menunggak,
dan 0 sebaliknya (tidak menunggak) :
jika i adalah hutang yang tidak dibayar (3)
0 sebaliknya
6
Rencana pengambilan sampel secara lengkap untuk pinjaman
dijadwal ulang dan pinjaman besar karena strata ini adalah sumber
kemungkinan kesalahan yang mahal. Pinjaman dijadwal ulang lebih
mungkin dibandingkan kredit yang tidak dijadwal ulang dan menjadi
tunggakan. Penyalur kredit mikro, manajer cabang dan/atau petugas
pinjaman mungkin menyalahgunakan penjadwalan ulang sebagai cara
untuk menyembunyikan kredit bermasalah.
Semua pinjaman besar adalah sampel karena yang lain adalah
konstan, lebih cenderung menjadi tunggakan karena mereka memiliki
angsuran yang lebih besar dan menawarkan imbalan yang lebih besar
secara implisit ke default. Dengan demikian, kontribusi pinjaman besar
proporsional terhadap nilai yang beresiko.
Biarkan NR menjadi jumlah pinjaman dijadwal ulang, dan biarkan
NG menjadi jumlah pinjaman yang besar.
Demikian juga, biarkan YR menjadi jumlah yang luar biasa dalam
pinjaman dijadwal ulang, dan biarkan YG menjadi jumlah yang luar
biasa dalam pinjaman besar. Akhirnya, yr menjadi jumlah pinjaman
dijadwal ulang diungkapkan oleh audit akan beresiko, dan menentukan
analog YG.
3. Proporsi Portfolio Berisiko
Perkiraan titik dari proporsi portfolio-berisiko memiliki tiga
komponen: pinjaman dijadwal ulang, pinjaman besar, dan pinjaman
biasa.
7
Estimasi portfolio berisiko untuk pinjaman biasa sedikit kompleks
karena tidak semua pinjaman sampel dan karena dolar terkelompok
dalam pinjaman. Ingat bahwa pinjaman o adalah sampel dengan
probabilitas proporsional dengan ukuran, yang Yoi adalah jumlah yang
luar biasa dalam kredit biasa i, dan bahwa yoi adalah jumlah
diungkapkan oleh audit menunggak. Kemudian perkiraan portfolio
berisiko untuk'' biasa'' pinjaman o adalah :
(4)
Perkiraan ini inkonsekuen bias (Cochran, 1977). Untuk
penjadwalan ulang pinjaman R (dan analog untuk pinjaman besar G),
estimasi proporsi yang berisiko adalah rasio yR menjadi YR (yaitu,
persamaan (4) ketika semua pinjaman yang dijadwal ulang adalah
sampel) :
(5)
Karena clustering, rumus untuk varians vo untuk estimasi proporsi
portfolio berisiko untuk pinjaman biasa o menjadi panjang dan
kompleks :
(6)
8
Varians vo untuk pinjaman biasa tidak nol karena tidak dalam
sampel sehingga No melebihi no. Varians vR untuk pinjaman dijadwal
ulang (dan vG untuk pinjaman besar) adalah nol, semua pinjaman dalam
strata ini sampel , sehingga NR = nR (dan NG = nG) .
Standar error yang diperkirakan portfolio berisiko untuk pinjaman
biasa sO adalah akar kuadrat dari vo. Kesalahan standar untuk perkiraan
untuk pinajaman yang dijadwal ulang dan pinjaman besar adalah nol.
Tentukan WO untuk menjadi bagian dari pinjaman biasa dalam
keseluruhan portofolio (dan mendefinisikan analog WR dan WG untuk
pinjaman yang dijadwal ulang dan pinjaman besar) :
(7)
Perkiraan proporsi keseluruhan portfolio berisiko adalah jumlah
tertimbang dari perkiraan proporsi yang berisiko untuk dijadwal ulang,
besar, dan pinjaman biasa :
(8)
Perkiraan R , G , dan O semua bias, sehingga estimasi p juga
berisi.
Selanjutnya, perkiraan ini adalah independen karena mereka
diambil dari saling strata eksklusif. Varians v dari adalah :
(9)
9
Standard error s p adalah akar kuadrat dari varians v
4. Batas atas pada proporsi portfolio berisiko dan pada jumlah dolar
yang berisiko
Kemungkinan bahwa estimasi proporsi portfolio berisiko tidak
dapat dijadikan standar karena variasi sampling, mengingat t (jumlah
standar deviasi dari rata-rata distribusi normal yang menempatkan
probabilitas 1 di atas sisi), mendefinisikan d sebagai jarak dari titik
estimasi ke persen batas atas (Cochran , 1977; Arkin , 1963) :
(10)
u adalah persentase tingkat kepercayaan diatas batas atas :
(11)
Sebagai contoh, misalkan 90 persen, menyiratkan bahwa t adalah
1,281. Misalkan lebih lanjut bahwa keuntungan pemberi pinjaman mikro
memiliki n ¼ 2.000 kredit biasa dalam portofolio (n ¼ 200 dari yang
sampel) dan bahwa tidak ada penjadwalan ulang atau pinjaman besar.
Jika titik estimasi p=0.060 dan jika v adalah 0,000255, maka s adalah
0,01597 dan d adalah 0,020. Titik estimasi p kurang dari u ¼ ¼ 0.060 þ
0.020 0.080 dalam 90 persen sampel diulang .
Dalam audit portfolio yang beresiko dalam keuangan mikro, batas
atas satu sisi lebih tepat daripada batas atas dua sisi. Untuk satu hal,
ukuran batas atas satu sisi memerlukan sampel yang lebih kecil dari
ukuran batas atas dua sisi. Selanjutnya, auditor dan kreditur potensial
10
atau pemilik lebih peduli dengan mengecilkan risiko dibandingkan
dengan melebih-lebihkan. Mengingat perkiraan proporsi portfolio
berisiko p, perkiraan jumlah dolar yang berisiko P ( Cochran , 1977) :
(12)
Varians P adalah V :
(13)
Standard error S dari P adalah akar kuadrat dari V. Misalkan D
adalah jarak dari titik estimasi P ke - persen batas atas :
(14)
Batas atas 8% U adalah :
(15)
Melanjutkan contoh di atas, misalkan P adalah $ 1.000.000 0.060
¼ $ 60.000. Varians P adalah $ 255.000.000, produk dari kuadrat Y ($
1.000.000) dan v (0,000255) . Standard error S $ 15.968. Mengingat
presisi yang diinginkan lebih dari 90 persen, t adalah 1,281 dan D adalah
$ 20.456 . Batas atas 90 persen pada jumlah dolar yang berisiko P adalah
U atau $ 60.000 þ $ 20.456 ¼ $ 80.456. Dalam contoh ini, ada kepastian
90 persen bahwa dolar yang benar beresiko tidak melebihi 135 persen
dari apa yang dilaporkan pemberi pinjaman mikro.
5. Ukuran Sampel
Arkin (1963) menyatakan bahwa pilihan ukuran sampel yang
optimal memiliki lima langkah :
1) Memilih tingkat kepercayaan untuk batas atas (misalnya 90 persen) ;
2) Memilih ukuran d untuk batas atas (misalnya 2 poin persentase) ;
11
3) Menebak proporsi portfolio berisiko sebelum pengambilan sampel
(misalnya, perkiraan komputerisasi ) ;
4) Menghitung ukuran populasi (misalnya angka komputerisasi) dan
5) Menghitung ukuran sampel menggunakan rumus standar.
Setidaknya tiga faktor membuat pilihan ukuran sampel kurang
jelas dari daftar ini akan menyarankan. Pertama, anggaran terbatas.
Sampling berguna justru karena mengurangi biaya dengan mengurangi
jumlah sampel yang harus ditarik. Seringkali, ukuran sampel yang
optimal memiliki biaya yang melebihi anggaran.
Kedua, tingkat kepercayaan dan ukuran bata atas d tidak dipilih.
Sebaliknya, bergantung pada anggaran dan di sisi lain pada biaya dari
keputusan keliru karena variasi sampling. Sebagai contoh, jika biaya
mengesampingkan portfolio berisiko sangat tinggi, maka batas
keyakinan kecil diperlukan dan membuat sampel yang besar.
Ketiga, tidak ada rumus untuk menghitung ukuran sampel yang
optimal kecuali dalam kasus yang paling sederhana. Ada rumus untuk
sampel acak sederhana, untuk tingkat stratifikasi tunggal dan untuk
dolar sampling, tetapi tidak ada rumus untuk dua strata lengkap dengan
dolar - unit sampling.
6. Ukuran Sampel Praktis
Dalam prakteknya , pilihan yang layak (tapi sub - optimal ) ukuran
sampel menggunakan rumus standar untuk sampel acak sederhana dan
mengabaikan strata dan clustering .
12
Untuk sampel acak sederhana, menghitung ukuran sampel yang
optimal nO membutuhkan pra estimasi audit proporsi pinjaman biasa
yang beresiko pO , ukuran dari batas atas dO , faktor tO berdasarkan
tingkat kepercayaan O , dan jumlah pinjaman NO :
(16)
Misalnya, jumlah pinjaman biasa NO adalah 2.000 dan pO adalah
0.060. Dengan 2 persentase poin batas atas dan tingkat keyakinan 90 persen,
dO adalah 0,02 dan tO adalah 1,281. Ukuran sampel untuk pinjaman biasa nO
kemudian 208.
Untuk pinjaman yang dijadwal ulang dan pinjaman yang besar,
rencana sampling lengkap, semua sampel ditarik. Jumlah pasti dari kredit
besar tergantung pada seberapa besar besar kredit mikro yang akan
diberikan.
V.
Pembahasan
5.1. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Ukuran Sampel
1) Faktor Aljabar
Rumus untuk jumlah optimal untuk kasus sample acak sederhana
(persamaan (16)) menyoroti beberapa faktor yang mempengaruhi ukuran
sampel. Pertama, ukuran sampel yang diperlukan meningkat dengan
perkiraan pra-audit portfolio berisiko. Kedua, ukuran sampel meningkat
dengan ukuran populasi , tetapi pada tingkat yang menurun. Ketiga,
13
lebih presisi (batas atas yang lebih kecil atau meningkatnya
kepercayaan) membutuhkan lebih besar sampel.
Dari ketiga faktor, perkiraan pra audit portfolio berisiko berasal
dari pemberi pinjaman mikro dan berada di luar kendali auditor. Auditor
tidak memilih ukuran dan tingkat kepercayaan dari batas atas, biasanya
didasarkan pada keterbatasan anggaran dan kemungkinan biaya keliru
mengecilkan resiko.
2) Faktor-Faktor Non Aljabar
Setidaknya tiga faktor lain juga mempengaruhi persyaratan ukuran
sampel. Pertama, unit sampel dollar mengurangi ukuran sampel yang
diperlukan. Unit sampel dollar mempertahankan kebajikan random
sampling tetapi berkonsentrasi upaya menarik file-file kertas pada
pinjaman yang lebih besar, sehingga meningkatkan pangsa dolar luar
biasa yang diperiksa dengan suatu tingkat usaha. Di sisi lain, dolar
terkelompok dalam pinjaman, meredam penurunan ukuran sampel
karena dolar unit sampling. Di internet, bagaimanapun, unit sampel
dollar mengurangi ukuran sampel yang diperlukan. Sayangnya,
kebutuhan untuk menjelaskan pengelompokan berarti bahwa tidak
mungkin untuk memecahkan untuk ukuran sampel yang optimal nO
dalam rumus untuk varian VO ( persamaan (6)). Penggunaan persamaan
(16) adalah kedua praktek terbaik yang melebih-lebihkan konservatif
ukuran sampel yang diperlukan.
14
Kedua, pengambilan sampel lengkap merestrukturisasi dan
pinjaman besar meningkatkan ukuran sampel. Namun, lengkap sampel
masuk akal jika kesalahan dalam catatan terkomputerisasi tunggakan
mungkin berbeda sistematis antara dijadwal ulang, besar, dan '' biasa ''
pinjaman. Dolar unit sampling mengkompensasi sebagian biaya
sampling lengkap dari pinjaman besar karena banyak pinjaman yang
besar ini akan telah sampel pula.
Ketiga, untuk tingkat kepercayaan, batas dua sisi memerlukan
sampel yang lebih besar kasus daripada batas satu sisi. Satu - sisi batas
masuk akal untuk audit keuangan mikro karena mengecilkan tunggakan
jauh lebih berbahaya daripada melebih-lebihkan itu.
Singkatnya, sebagian besar audit portofolio keuangan mikro akan
menggunakan batas keyakinan satu sisi, Sampel unit dollar dan lengkap
sampling dijadwal ulang dan pinjaman yang besar. Pilihan utama dalam
audit khusus adalah tingkat terikat dan keyakinan atas yang diinginkan.
5.2. Trade Off dalam pilihan ukuran sampel
Lebar batas atas dan tingkat kepercayaan sangat mempengaruhi
ukuran sampel. Dalam prakteknya, tingkat kepercayaan untuk batas atas
hampir selalu 90 persen. Membutuhkan keyakinan 95 persen meningkatkan
kepercayaan diri sedikit tetapi meningkatkan ukuran sampel banyak. Lebih
penting lagi, hanya sedikit orang yang puas dengan keyakinan 95 persen,
tetapi tidak puas dengan 90 persen. Konvensi menyatakan bahwa tingkat
15
kredibel terendah kepercayaan 90 persen. Meskipun tingkat kepercayaan 80
persen atau bahkan 70 persen bisa mencukupi dalam konteks tertentu, tidak
ada pertanyaan apakah 90 persen memadai, meskipun hampir semua orang
menegaskan bahwa 80 persen tidak memadai.
Batas atas harus kecil sehingga diperkirakan proporsi portfolio resiko
tidak sia-sia, tetapi juga harus lebar untuk menampung anggaran pada
ukuran sampel. Kenaikan batas atas kenaikan ukuran sampel pada tingkat
meningkat. Ukuran dari batas atas tergantung pada perkiraan pra - audit
portfolio berisiko dan pada tingkat risiko dianggap berbahaya. Jika
perkiraan pra audit sangat rendah (katakanlah,1 persen) dan portfolio
berisiko dari 5 persen tidak berbahaya, maka batas atas empat poin
persentase mungkin tidak terlalu lebar meskipun menyiratkan bahwa sampel
Audit tidak bisa mengesampingkan risiko empat kali lebih besar dari
perkiraan pra - audit. Di sisi lain, pemberi pinjaman keuangan mikro yang
melaporkan suatu portfolio risiko 5 persen tidak mungkin dianggap layak
kredit oleh kreditor potensial jika audit tidak dapat mengesampingkan
portofolio beresiko 10 persen ( dua kali lipat perkiraan pra -audit).
Ini mungkin berguna untuk membandingkan batas atas pada jumlah
dolar yang berisiko dengan keuntungan tahunan atau dengan ketentuan
tahunan untuk kerugian pinjaman. Seperti perbandingan akan memberikan
nuansa kasar untuk biaya kemungkinan keliru mengecilkan resiko.
Mengingat bahwa proporsi sebenarnya dari portfolio- risiko keuangan
mikro jika sering antara 2 dan 10 persen, kepercayaan batas 2 atau 3 poin
16
persentase sering akan sesuai. Batas yang lebih kecil mungkin memerlukan
terlalu besar sampel dan batas yang lebih besar mungkin terlalu kabur untuk
kreditur, pemilik atau manajer.
VI.
Kesimpulan
Sampling audit statistik dapat membantu kreditur, pemilik dan
pembeli dari portofolio sekuritas untuk cross check keakuratan pengukuran
dilaporkan portfolio- berisiko. Rencana pengambilan sampel dijelaskan di
sini menyumbang banyak fitur unik portofolio keuangan mikro. itu sampel
dengan probabilitas sebanding dengan besarnya pinjaman dan mendalam
sampel dijadwal ulang pinjaman dan pinjaman besar. Peningkatan presisi
pengukuran dan mengurangi biaya membuat sampling statistik yang alat
audit yang berguna.
Dalam prakteknya, pilihan adalah untuk menghitung ukuran presisi
pengambilan sampel berlangsung, berhenti sekali tingkat yang diinginkan
kepercayaan tercapai. Mengingat spreadsheet untuk menerapkan formula
dan tingkat kepercayaan , batas atas dapat diperiksa pada akhir audit setiap
hari . File-file kertas akan ditarik sampai presisi cukup memuaskan.