RPP Bab X Limit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Kelas/Semester : X/2 Mata Pelajaran : Matematika Topik : Limit Fungsi Waktu : 8 × 45 menit Pertemuan ke- : 1 s/d 4
A. Kompetensi Inti SMK kelas X: 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Mengembangkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
Kompetensi Dasar Indikator
3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi Pertemuan 1 & 2 aljabar denganmenggunakan konteks
1. Menemukan konsep limit fungsi nyata dan menerapkannya. aljabar dengan menggunakan konteks nyata
2. Mendeskripsikan pengertian limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut
3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi Pertemuan 3 aljabar melalui pengamatan contoh –
1. Memahami sifat-sifat limit fungsi
contoh
2. Menggunakan aturan dan sifat-sifat
limit fungsi aljabar Pertemuan 4
1. Menentukan nilai limit fungsi
dengan cara substitusi dan memfaktorkan.
4.16 Memilih strategi yang efektif dan
1. Terampil menerapkan menyajikan model matematika dalam konsep/prinsip dan strategi memecahkan masalah nyata tentang pemecahan masalah yang relevan limit fungsi aljabar. yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar.
C. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan I : Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi aljabar ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat
1. Menemukan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata
2. Menunjukkan kemampuan terampil memecahkan permasalahan konteks nyata untuk menemukan konsep limit fungsi aljabar Pertemuan II : Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi aljabar ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat
1. Mendeskripsikan pengertian limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut
2. Menunjukkan kemampuan terampil dalam mencari nilai limit dengan pendekatan dari kiri dan kanan.
Pertemuan III: Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi aljabar ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat
1. Memahami sifat-sifat limit fungsi.
2. Menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limit
3. Menunjukkan kemampuan terampil dalam memecahkan persoalan nilai limit fungsi aljabar dengan menggunakan aturan dan sifat-sifat limit.
Pertemuan IV: Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi aljabar ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat
1. Menentukan nilai limit fungsi dengan cara substitusi memfaktorkan secara tepat dan kreatif.
2. Menunjukkan kemampuan terampil dalam memecahkan persoalan nilai limit fungsi aljabar dengan menggunakan cara substitusi dan memfaktorkan.
D. Materi Pokok
Pertemuan I Masalah-masalah konteks nyata yang ada di Buku Siswa Halaman 316 – 318
Pertemuan II: Definisi limit fungsi dan mencari nilai limit dengan pendekatan dari kiri dan kanan.
Misalkan f sebuah fungsi f : R → R dan misalkan L dan c bilangan real. lim
f (x )=L jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c.
x →c Pertemuan III Sifat-sifat limit fungsi:
Pertemuan IV:
1. Mengingat kembali mengenai sifat-sifat limit fungsi, menentukan nilai limit fungsi dengan cara substitusi.
2. Menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan cara memfaktorkan.
Beberapa pertanyaan penggugah: Bagaimana cara menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan fungsi yang lebih kompleks? Bagaimana jika dalam menentukan nilai limit fungsi dengan cara substitusi menghasilkan tidak terdefinisi? Jika nilai limit fungsi yang diperoleh dengan menggunakan aturan dan sifat fungsi menghasilkan nilai tak terdefinisi, maka kita harus mencari bentuk tentu limit fungsi tersebut, salah satunya dengan menggunakan strategi memfaktorkan.
E. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan scientific. Pembelajaran koperatif (cooperative
learning) menggunakan kelompok diskusi yang menekankan penemuan konsep (discovery learning).
F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan III Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Guru memfasilitasi siswa untuk berada pada suasana belajar 10 menit yang nyaman dengan mengajak siswa untuk mengingat kembali mengenai definisi limit fungsi dan mencari nilai limit dengan pendekatan dari kiri dan kanan.
2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran serta manfaat yang ingin dicapai yaitu memahami sifat-sifat limit fungsi serta menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limit
3. Siswa diajak untuk mencermati tujuan pembelajaran dan selanjutnya menempatkan diri menjadi beberapa kelompok (4 orang). Inti Fase 1. Stimulation (simulasi/pemberian rangsangan) 70 menit
1. Siswa mengamati permasalahan yang terdapat pada LKS 1, dan guru memotivasi siswa untuk terlibat aktif pada aktivitas pemecahan masalah.
Fase 2. Problem statement (pernyataan/identifikasi masalah)
2. Guru membimbing siswa untuk mengajukan pertanyaan- pertanyaan tentang masalah yang dihadapi.
3. Siswa mengeksplorasi pengetahuan dan informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah
4. Siswa merencanakan strategi yang akan dipilih untuk menyelesaikan masalah.
5. Guru mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan
6. Siswa menalar informasi dan pengetahuan yang diperlukan untuk memecahkan masalah.
Fase 3. Data collection (Pengumpulan data)
7. Siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya dan mencoba memilih strategi yang tepat untuk memecahkan permasalahan dengan mengaitkan pengetahuan-pengetahuan yang relevan dalam pemecahan masalah yang diberikan.
Fase 4. Data processing (pengolahan data)
8. Siswa melaksanakan strategi yang dipilih untuk menyelesaikan permasalahan. Siswa dapat melaksanakan strategi tersebut dengan komputasi, aljabar, dan sebagainya dalam menyelesaikan permasalahan.
Fase 5. Verification (Pembuktian)
9. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan memperhatikan tanggapan dari kelompok lain atau alternatif penyelesaian dari kelompok lain.
10. Guru memotivasi siswa untuk ikut terlibat aktif dalam pembelajaran dengan memberikan penguatan positif.
Fase 6. Generalization (menarik kesimpulan/ generalisasi)
11. Guru mengarahkan siswa melakukan generalisasi terhadap pemecahan masalah berdasarkan hasil diskusi untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Penutup
1. Guru mengarahkan siswa menarik kesimpulan terhadap 10 menit kegiatan pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru memberikan motivasi untuk mengembangkan pemahaman dan pemecahan masalah dengan cara memberikan soal kuis.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai menentukan nilai limit fungsi yang ada pada buku siswa.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya dan memberikan pesan untuk tetap belajar.
Pertemuan IV Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan
1. Guru memfasilitasi siswa untuk berada pada suasana belajar 10 menit yang nyaman dengan mengajak siswa untuk mengingat kembali tentang materi prasyarat yaitu konsep limit fungsi aljabar, sifat-sifat limit fungsi aljabar, serta pemfaktoran.
2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan nilai fungsi aljabar dengan cara memfaktorkan.
3. Guru mengajak siswa untuk mencermati tujuan pembelajaran dan selanjutnya membagi siswa menjadi beberapa kelompok (4 orang). Inti Fase 1. Stimulation (simulasi/pemberian rangsangan) 70 menit
1. Siswa mengamati permasalahan yang terdapat pada LKS, dan guru memotivasi siswa untuk terlibat aktif pada aktivitas pemecahan masalah.
Fase
2.Problem statement (pernyataan/identifikasi masalah)
2. Siswa mengeksplorasi pengetahuan dan informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah yang dihadapi.
3. Siswa merencanakan strategi yang akan dipilih untuk menyelesaikan masalah, dengan bertanya kepada guru jika ada kesulitan, dan menalar informasi dan pengetahuan yang diperlukan untuk memecahkan masalah.
Fase 3. Data collection (Pengumpulan data)
4. Siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya dan mencoba memilih strategi yang tepat untuk memecahkan permasalahan dengan mengaitkan pengetahuan-pengetahuan yang relevan dalam pemecahan masalah yang diberikan.
Fase 4. Data processing (pengolahan data)
5. Siswa melaksanakan strategi yang dipilih untuk menyelesaikan permasalahan. Siswa dapat melaksanakan strategi tersebut dengan komputasi, aljabar, dan sebagainya dalam menyelesaikan permasalahan.
Fase 5. Verification (Pembuktian)
6. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan memperhatikan tanggapan dari kelompok lain atau alternatif penyelesaian dari kelompok lain.
7. Guru memotivasi siswa untuk ikut terlibat aktif dalam pembelajaran dengan memberikan penguatan positif.
Fase 6. Generalization (menarik kesimpulan/ generalisasi)
8. Siswa bersama dengan guru melakukan generalisasi terhadap pemecahan masalah berdasarkan hasil diskusi untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Penutup
1. Guru bersama siswa menarik kesimpulan terhadap kegiatan 10 menit pembelajaran yang telah berlangsung.
2. Guru memberikan motivasi untuk mengembangkan pemahaman dan pemecahan masalah dengan cara memberikan soal kuis.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai menentukan nilai limit fungsi yang ada pada buku siswa.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya dan memberikan pesan untuk tetap belajar.
G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Lembar Kerja Siswa (LKS)
H. Penilaian Hasil Belajar
b. Menentukan nilai limit fungsi dengan cara substitusi, memfaktorkan, dan mengalikan dengan akar sekawan secara tepat dan kreatif.
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menentukan nilai limit fungsi dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi aljabar secara tepat, kritis, dan konsisten.
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
Pengamatan dan tes Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3. Keterampilan
a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai limit fungsi aljabar.
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
I. Instrumen Penilaian Hasil belajar Tes tertulis Pertemuan I 1. Tentukan nilai limit berikut dengan menggunakan sifat-sifat limit.
x →2
4 x−5= ¿ … ¿ 2. Tentukan nilai limit berikut dengan menggunakan strategi yang sudah kamu pelajari. lim
x →0 x
2
lim
- 3 x−5= ¿ … ¿
Pertemuan II 1. Tentukan nilai limit berikut dengan menggunakan strategi/cara yang tepat.
√ t−2
lim …
¿ ¿ t−4 = t → 4 2. Tentukan nilai limit fungsi berikut dengan menggunakan strategi yang tepat.
2 x − 7 x +12
lim = …
x−3 x →3
Rubrik Penskoran Tes Tertulis Pertemuan I No Soal dan Penyelesaian Skor .
1 Tentukan nilai limit berikut dengan menggunakan sifat-sifat limit. lim 4 x−5= ¿ … ¿
x →2
Penyelesaian: 2 lim 4 x−5=lim 4 x−lim
5
x →2 x →2 x →2
2
x−lim
5 = 4 ∙ lim
x →2 x →2
2 = 4 ∙2−5
1 = 8 – 5
1 = 3.
2 Tentukan nilai limit berikut dengan menggunakan strategi yang sudah kamu pelajari.
2
lim x 3 x−5= ¿ … ¿ +
x →0
Penyelesaian :
3 Mencari nilai limit ini menggunakan strategi substitusi dan menggunak sifat-sifat limit.
3
2
2
lim x 3 x−5=lim x lim 3 x−lim + +
5
x →0 x→ 0 x→ 0 x →0
3
2
lim x 3 lim x − 5 + =
( x → 0 ) ( x → 0 )
2 =0+0−5
1 = -5.
Skor Total
20
skor yang diperolehsiswa × 100
Nilai pengetahuan siswa =
skor total Rubrik Penskoran Tes Tertulis Pertemuan II No Soal dan Penyelesaian Skor .
1 Tentukan nilai limit berikut dengan menggunakan strategi/cara yang tepat.
t−2 √
lim ¿ … ¿
t−4 = t → 4
Penyelesaian: Mencari nilai limit ini menggunakan strategi/cara
2 memfaktorkan.
2
√ t−2 √ t−2
lim lim
¿ ¿ t−4 = t → 4 t → 4
( t−2 ) t +2) √ ( √
2
t−2 √
= lim
t → 4 ( t−2 ) t+2)
√ ( √
2
1 = lim
t → 4 t+2 √
2
1 =
1 4+2
√
1
1 = 2+ 2 = 4 .
2 Tentukan nilai limit fungsi berikut dengan menggunakan strategi yang tepat.
2 x − 7 x +12
= … lim
x−3 x →3
Penyelesaian :
2 Mencari nilai limit ini menggunakan strategi/cara memfaktorkan.
2
2 ( ) ( ) x 7 x +12 x −3 x−4
− lim lim =
x−3 x−3 x →3 t → 3 ( )
2
( x−3 ) ( x−4)
= lim
2
t →3
( x−3)
1
( x−4 )
=lim
t →3 = 3 – 4 = -1.
Skor Total
20 Nilai pengetahuan siswa =
skor yang diperolehsiswa skor total × 100
5 ! Untuk menyelesaikan soal diatas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati 1 dari pihak kiri dan mendekati 1 dari pihak kanan ! x
lim
Jika k adalah konstanta maka Nilai
5=…
x →1
Dengan mengamati tabel diatas maka nilai dari lim
1 y ?
x →1
Lembar Kerja Siswa
(LKS)
1. a. Tentukanlah nilai dari lim
1) ……………………………….. 3) …………………………………… 2) ……………………………….. 4) ……………………………………
Petunjuk Kerja: Kerjakan soal di bawah ini sesuai dengan petunjuk yang ada pada soal! Diskusikan dengan teman kelompokmu! Identitas Kelompok ….
3. Menunjukkan kemampuan terampil dalam memecahkan persoalan nilai limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limit dan substitusi.
2. Menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limit dan dengan substitusi.
Tujuan Pembelajaran: 1. Memahami sifat-sifat limit fungsi.
Mata pelajaran : Matematika Materi pokok : Limit Fungsi Aljabar Kelas/Semester : X/Genap Waktu : 40 menit Pertemuan : III
x→ a k= ¿ ¿
x !
2. a. Tentukanlah nilai dari lim
x →2
Untuk menyelesaikan soal di atas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati 2 dari pihak kiri dan mendekati 2 dari pihak kanan! x
2 y ?
x =…
Dengan mengamati tabel di atas maka nilai dari lim
x →2
lim x = ¿ ¿ Nilai ……................................................
x→ a
( 2 x) 3. a. Tentukanlah nilai dari lim
x →3
Untuk menyelesaikan soal di atas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati 3 dari pihak kiri dan mendekati 3 dari pihak kanan! x
3 y (
…
Dengan mengamati tabel diatas maka nilai dari lim 2 x) ¿
x →3
(
b. Tentukan nilai dari 2∙ lim x) =……………………………………………………
x→ 5 ( x )
(
c. Perhatikan kembali jawaban kalian, bagaimana nilai lim 2 x) dan nilai dari 2∙lim ?
x →5 x →3
……………………………………………………………………………………………… ………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………
Setelah menyelesaikan soal diatas apa yang dapat kalian
simpulkan?.......................... ............................................................................................................. ...........................( x +4 ) 4. a. Tentukanlah nilai dari lim
x →1
Untuk menyelesaikan soal di atas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati 1 dari pihak kiri dan mendekati 1 dari pihak kanan! x
1 y ?
( Dengan mengamati tabel diatas maka nilai dari lim x +4 )=……………….
x →1
x)+ lim
( (
b. Tentukan nilai dari lim 4)=……………………………………………
x →1 x →1
…………………………………………………………………………………………… ( x +4 )
c. Perhatikan kembali jawaban kalian, bagaimana nilai lim
x →1
( x)+ lim ( dan nilai dari lim 4)?
x →1 x →1 ………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………… …………………………………
Setelah menyelesaikan soal diatas apa yang dapat kalian
simpulkan?.......................... ............................................................................................................. ...........................( 2 x−5)
5. Tentukanlah nilai dari lim
x →3
Untuk menyelesaikan soal di atas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati 3 dari pihak kiri dan mendekati 3 dari pihak kanan! x
3 y ?
(
…
Dengan mengamati tabel diatas maka nilai dari lim 2 x−5) ¿
x →3
2 x)−lim ( ( b. Tentukan nilai dari lim 5)=……………………………………….
x →3 x →3
……………………………………………………………………………………………… …………………………………
( 2 x−5)
c. Perhatikan kembali jawaban kalian, bagaimana nilai lim
x →3
( 2 x)−lim ( 5) dan nilai dari lim
x →3 x →3
=………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………….
Setelah menyelesaikan soal diatas apa yang kalian simpulkan?........................................................................................... ............................................................................................................. .......................................................
2
( 10 x ) 6. a. Tentukanlah nilai dari lim
x →2
Untuk menyelesaikan soal di atas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati 2 dari pihak kiri dan mendekati 2 dari pihak kanan! x
2 y ?
2
( 10 x
¿ …
Dengan mengamati tabel diatas maka nilai dari lim )
x →2
10)∙ lim x)∙ lim ( ( (
b. Tentukan nilai dari lim x)=………………………………
x →3 x →3 x → 3
……………………………………………………………………………………………
2
10 x ( )
c. Perhatikan kembali jawaban kalian, bagaimana nilai lim
x →2
10)∙ lim x)∙ lim x) ( ( ( dan nilai dari lim
x →3 x →3 x → 3 =………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………
Setelah menyelesaikan soal diatas apa yang kalian simpulkan?........................................................................................... ............................................................................................................. .......................................................
5 x (
7. a. Tentukanlah nilai dari lim
x→−1 4 )
Untuk menyelesaikan soal diatas,lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati -1 dari pihak kiri dan mendekati -1 dari pihak kanan! x -1 y
? 5 x ( ¿ Dengan mengamati tabel di atas maka nilai dari lim ……………………..
x→−1 4 )=
lim 5 x) (
x →−1
b. Tentukan nilai dari lim 4 =………………………………
x →−1
lim 5 x
x →−1
c. Perhatikan kembali jawaban kalian, bagaimana nilai
¿
4 lim 5 x) (
x →−1
dan nilai dari lim 4 =………………………………………………….
x →−1 Setelah menyelesaikan soal diatas apa yang kalian simpulkan?...........................................................................................
............................................................................................................. .......................................................
2
( 2 x) 8. a. Tentukanlah nilai dari lim
x→ 4
Untuk menyelesaikan soal di atas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati 4 dari pihak kiri dan mendekati 4 dari pihak kanan! x
4 y ?
2
2 x) ( Dengan mengamati tabel diatas maka nilai dari lim ……………………..
x→ 4
2
lim ( 2 x )
b. Tentukan nilai dari =………………………………
x → 4 [ ]
2
( 2 x)
c. Perhatikan kembali jawaban kalian, bagaimana nilai lim
x→ 4
2
lim ( 2 x ) dan nilai dari = =………………………………………………….
[ x → 4 ] Setelah menyelesaikan soal diatas apa yang kalian simpulkan?........................................................................................... ............................................................................................................. .......................................................
√ 2 x
9. Tentukanlah nilai dari lim
x →2
Untuk menyelesaikan soal di atas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati 2 dari pihak kiri dan mendekati 2 dari pihak kanan! x
2 y ?
√ Dengan mengamati tabel diatas maka nilai dari lim 2 x………………….. x →2
lim
b. Tentukan nilai dari 2 x=………………………………
√ x→ 2
2 x
√
c. Perhatikan kembali jawaban kalian, bagaimana nilai lim
x →2
lim dan nilai dari 2 x? ………………………………………………….
√ x→ 2
Setelah menyelesaikan soal diatas apa yang kalian simpulkan?........................................................................................... ............................................................................................................. .......................................................
( 2 x 2+ 4) ¿
¿¿
10. a. Tentukanlah nilai lim
x→−1
Untuk menyelesaikan soal di atas, lengkapilah tabel berikut ini! Pilihlah nilai x yang mendekati -1 dari pihak kiri dan mendekati -1 dari pihak kanan! x -1 y
? ( 2 x 2+4) ¿
¿¿ Dengan mengamati tabel diatas maka nilai dari lim ………………….. x→−1
2 x 2+4) ( ¿
¿ ¿
b. Tentukanlah nilai lim , dengan cara mensubstitusikan/mengganti nilai x
x →1
dengan 1 pada fungsi f(x)! …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………..
( 2 x 2+4) ¿
¿ ¿
c. Berdasarkan hasil yang kalian peroleh, bagaimana hasil dari nilai lim
x →1
dengan menyelesaikan masalah menggunakan tabel dan menyelesaikannya dengan menggunakan substitusi?.........................................................................................
Setelah menyelesaikan soal diatas apa yang kalian simpulkan?...........................................................................................
Lembar Kerja Siswa
(LKS)
Mata pelajaran : Matematika Materi pokok : Limit Fungsi Aljabar Kelas/Semester : X/Genap Waktu : 40 menit Pertemuan : IV
Tujuan Pembelajaran: 1. Menentukan nilai limit fungsi dengan cara memfaktorkan secara tepat dan kreatif.
2. Menunjukkan kemampuan terampil dalam memecahkan persoalan nilai limit fungsi aljabar dengan menggunakan cara memfaktorkan.
Petunjuk Kerja: Kerjakan soal di bawah ini sesuai dengan petunjuk yang ada pada soal! Diskusikan dengan teman kelompokmu! Identitas Kelompok ….
3) ……………………………….. 3) ……………………………………
- x+2 )
2
………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………….
Langkah apa yang kalian lakukan agar nilai limit yang diperoleh dapat terdefinisi? ……….
12. Perhatikan kembali jawaban kalian pada soal bagian c dan d! Bagaimana nilai limit pada soal tersebut? Menurut kalian apakah soal c dan d bisa diselesaikan dengan metode substitusi? Jelakan alasannya?
……………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..
− 16 ) = ¿
2
( x
x +4)
(
x→ 4
d) lim
……………………………………………………………………………………………………..
( x +1) = ¿ ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..
( x
………. …………………………………………………………………………………………
(
4) ……………………………….. 4) ……………………………………
11. Dengan menggunakan metode substitusi, tentukanlah nilai limit fungsi berikut!
a) lim
x →1
( x
2
x +1) = ¿ …………………………………………………………………………...
x→−1
…………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………..
b) lim
x →1
( 2 x−4 )= ¿ ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
- 2 x+1)
c) lim
Kerjakan kembali soal c dan d, sesuai dengan langkah yang tepat sehingga nilai limitnya terdefinisi!
2
(
x 2 x+1) +
………………………………………………………………………… lim = ¿
x→−1
( x +1) ……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
x +4)
( lim = ¿ ……………………………………………………………………………
2 x→ 4
( x − 16 ) ……………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………….. Kesimpulan apa yang kalian peroleh setelah menyelesaikan permasalahan di atas?
…………………………………………………………………………………………… ……………………………………..... ……………………………………………………………………………………………
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
…………………………………….....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Tahun Pelajaran : 2013/2014 Waktu Pengamatan : Selama Pembelajaran Indikator sikap aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar.
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.