PEMODELAN DAN SIMULASI UNTUK MENGETAHUI KEBANGKRUTAN PERUSAHAAN ASURANSI BERDASARKAN UKURAN KLAIM

ISSN : 2355-9365

e-Proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 | Page 3025

PEMODELAN DAN SIMULASI UNTUK MENGETAHUI KEBANGKRUTAN
PERUSAHAAN ASURANSI BERDASARKAN UKURAN KLAIM
Nanda Putri Mintari
Prodi S1 Ilmu Komputasi, Fakultas Teknik Informatika, Universitas Telkom
nandalovisya@students.telkomuniversity.ac.id

Abstrak
Dalam jurnal ini membahas tentang bagaimana memodelkan pada klaim keberapa perusahaan asuransi
mengalami kebangkrutan untuk pertama kalinya, dengan frekuensi klaim berdistribusi poisson dan
ukuran klaim berdistribusi eksponensial. Data yang digunakan pada jurnal ini adalah data perusahaan
asuransi kesehatan Z yaitu tanggal klaim dan pembayaran klaim.
Perusahaan asuransi mendapatkan dana yang diperoleh dari akumulasi cadangan dana awal yang
dimiliki perusahaan asuransi ditambah dengan premi konstan yang diterima perusahaan asuransi,
dikurangi dengan jumlah klaim yang dikeluarkan. Dinyatakan mengalami kebangkrutan untuk pertama
kalinya apabila dana yang dimiliki perusahaan asuransi yang disimbolkan dengan U(t) bernilai negatif.
Untuk menghitung dana perusahaan asuransi, maka akan dilakukan simulasi dengan asumsi cadangan
dana sebesar Rp 10.000.000.000 dan rate premi sebesar Rp 3000 sampai Rp 4000. Setelah menghitung

dana perusahaan asuransi, maka akan diketahui pada hari keberapa dan klaim keberapa perusahaan
asuransi mengalami kebangkrutan untuk pertama kalinya.
Kata Kunci : cadangan dana, premi, ukuran klaim, frekuensi klaim, distribusi poisson, distribusi
eksponensial, bangkrut
Abstract
In this journal will be discussed about how to model of how many on days and claims insurance
companies went bankrupt for the first time, with the frequency of claims is distributed poisson and the
size of claims is exponentially distributed. Data used in this final project is data of insurance company that
is claim date and payment of claim.
Insurance Company obtains funds derived from the accumulated reserves of initial funds owned by the
insurer plus a constant premium received by the company multiplied by the number of insurance
customers, then reduced by the number of claims issued. Declared bankruptcy for the first time if the
value of funds owned by an insurance company symbolized by U (t) is negative.
To calculate the funds of insurance companies, it will be simulated with the assumption of reserve fund of
Rp 10.000.000.000 and premium rate of Rp 3000 to Rp 4000. After calculating the funds of the insurance
company, it will be known on days and claims of how insurance companies went bankrupt for the first
time.
Keywords: reserved, premiums, the size of claim, the frequency of claim, poisson distribution, exponential
distribution, bankruptcy
1.

Pendahuluan
Klaim asuransi adalah jaminan yang diberikan perusahaan asuransi kepada pelanggan asuransi atas resiko
kerugian yang terjadi sesuai dengan peraturan polis asuransi yang telah disepakati bersama. Namun, jika
dalam suatu waktu peserta yang mengikuti program asuransi mengajukan klaim secara bersamaan, maka
perusahaan asuransi tersebut akan mengalami kerugian yang sangat besar atau bisa dikatakan perusahaan
asuransi tersebut mengalami kebangkrutan. Dikatakan mengalami kebangkrutan apabila jumlah dana yang
dikeluarkan oleh perusahaan asuransi melebihi cadangan dana yang dimiliki oleh perusahaan asuransi.
𝑁(𝑡)
Dengan model Net surplus pada waktu t yaitu 𝑈(𝑡) ≔ 𝑢0 + (𝑐 𝑥 𝑡) − ∑𝑖=1 𝑋𝑖 , dimana suatu perusahaan
asuransi mempunyai cadangan dana awal (u0), perusahaan asuransi menerima pendapatan yang dihasilkan
dari premi (c) kemudian dikurangi dengan jumlah klaim yang masuk pada waktu ke t [1].

ISSN : 2355-9365

e-Proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 | Page 3026

Dalam jurnal ini akan dibahas bagaimana keberapa perusahaan asuransi mengalami kebangkrutan untuk
pertama kalinya, dengan frekuensi klaim berdistribusi poisson dan ukuran klaim berdistribusi eksponenesial.

2.

Dasar Teori
2.1 Distribusi Klaim
Klaim memiliki distribusi berdasarkan frekuensi klaim dan ukuran klaim
1. Distribusi Poisson
Suatu data dinyatakan berdistribusi poisson apabila probabilitasnya sesuai dengan Probability
Density Function (PDF), yaitu :
𝑓(𝑥) =

𝑒 −λ. . (λ)𝑥
𝑥!

dimana λ adalah tingkat kedatangan rata-rata tiap unit waktu, e adalah bilangan natural dengan nilai
e = 2,71828 dan x adalah jumlah kedatangan dalam t unit waktu. Berdasarkan data klaim asuransi
frekuensi klaim berdistribusi poisson dengan λ adalah rata-rata data. Frekuensi klaim adalah
banyaknya klaim yang terjadi dalam satu hari.
2.

Distribusi Eksponensial

Variabel random kontinu suatu data dinyatakan berdistribusi eksponensial dengan parameter skala 𝜆 >
0, mempunyai Probability Density Function (PDF), yaitu :
𝜆𝑒 −𝑥𝜆
,𝑥 > 0
𝑓(𝑥; 𝜆) = {
0
, 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

Berdasarkan data klaim asuransi ukuran klaim berdistribusi eksponensial dengan λ adalah 1/rata-rata
data. Ukuran klaim adalah besarnya biaya klaim yang dikeluarkan oleh perusahaan asuransi.

3.

Pembahasan
3.1 Data
Data yang digunakan dalam Tugas Akhir ini adalah data klaim asuransi kesehatan Z dari tanggal 1
September 2013 sampai dengan tanggal 31 Agustus 2014, sebanyak 776.873.
3.2 Klasifikasi Data Asuransi
Dalam Tugas Akhir ini, akan dilakukan simulasi dengan asumsi cadangan dana dan rate premi, sebagai
berikut :

1.1 Tabel Asumsi Cadangan Dana dan Rate Premi
No

Rate Premi

1

Rp3.000

2

Rp3.100

3

Rp3.200

4

Rp3.300

5

Rp3.400

6

Rp3.500

7

Rp3.600

8

Rp3.700

9

Rp3.800

10

Rp3.900

11

Rp4.000

Cadangan Dana

Rp10.000.000.000

ISSN : 2355-9365

e-Proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 | Page 3027

3.3 Fitting Distribusi
Data kemudian diuji kesesuaian (fitting distribution) untuk memperoleh parameter dengan frekuensi
klaim berdistribusi Poisson dan ukuran klaim berdistribusi Eksponensial.

3.4 Parameter Distribusi
Dari hasil fitting distribusi, selanjutnya akan dihitung parameter sesuai dengan asumsi frekuensi klaim
(𝑁𝑡 ) berdistribusi Poisson dengan nilai lambda(λ) sebesar 2128 dan ukuran klaim (𝑋𝑖 ) berdistribusi
Eksponensial dengan nilai mu(𝜇) sebesar 381998.
3.5 Generate Data Klaim Asuransi
Berikut proses generate data klaim asuransi, yaitu sebagai berikut:
1. Generate 365 bilangan random berdistribusi Poisson dengan 𝝀 = 2128..
2. Kemudian jumlahkan hasil dari generate Poisson yang akan digunakan sebagai jumlah bilangan
random yang akan digenerate menggunakan distribusi Eksponensial dengan mu(𝜇) = 381998
sebanyak jumlahN.
3. Hasil dari generate Eksponensial tersebut merupakan ukuran klaim yang akan digunakan untuk
menghitung cadangan dana perusahaan asuransi pada waktu t.
4. Untuk mempermudah perhitungan X(j,k) yang menyatakan ukuran klaim pada hari ke-j, klaim kek, maka diubah menjadi 2 indeks.
3.6 Model Klaim keberapa Bangkrut
Untuk menghitung dana perusahaan asuransi pada waktu ke-𝑡, pertama representasikan model menjadi
2 indeks, yaitu U(hari ke-t, klaim ke-j).
Untuk mencari dana pada hari ke-1, klaim ke-1, maka menggunakan model :
𝑈(1,1) = 𝑢0 + (𝑐 . 𝑝) − 𝑋(1,1)

Untuk menghitung dana perusahaan pada hari ke-1 klaim ke-j, yaitu :

𝑈(1, 𝑗) = 𝑈(1, 𝑗 − 1) − 𝑋(1, 𝑗) , j=2,......,N(1)

Untuk menghitung dana perusahaan pada waktu ke-t :

𝑈(𝑡, 1) = 𝑈(𝑡 − 1, 𝑁(𝑡 − 1)) − 𝑋(𝑡, 1)

Untuk menghitung dana perusahaan pada hari ke-t klaim ke-j :

Keterangan :

𝑈(𝑡, 𝑗) = 𝑈(𝑡, 𝑗 − 1) − 𝑋(𝑡, 𝑗) , j=2,......,N(1)

𝑈(1,1)

= Dana perusahaan asuransi (hari ke-1, klaim ke-1)

𝑐

= premi

𝑋(1,1)

= klaim yang masuk (hari ke-1, klaim ke-1)

𝑢0

= Cadangan dana awal

𝑝

= jumlah pelanggan asuransi

𝑡

= waktu (hari)

𝑗

= klaim, j= 1,2,......,N(t)

𝑈(𝑡, 1)

= Dana perusahaan asuransi (hari ke-t, klaim ke-1)

𝑋(𝑡, 1)

= klaim yang masuk (hari ke-t, klaim ke-1)

𝑈(𝑡 − 1, 𝑁(𝑡 − 1)= Dana perusahaan asuransi (hari sebelum t, klaim terakhir sebelum t)
𝑈(𝑡, 𝑗)

= Dana perusahaan asuransi (hari ke-t, klaim ke-j)

ISSN : 2355-9365

𝑈(𝑡, 𝑗 − 1)
𝑋(𝑡, 𝑗)

e-Proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 | Page 3028

= Dana perusahaan asuransi (hari ke-t, klaim ke sebelum j)
= klaim yang masuk (hari ke-t, klaim ke-j)

Dari perhitungan dana perusahaan tersebut, kemudian akan diketahui pada klaim keberapa perusahaan
asuransi akan mengalami kebangkrutan untuk pertama kalinya. Perusahaan asuransi dinyatakan
bangkrut apabila dana perusahaan asuransi pada waktu ke T lebih kecil atau sama dengan nol
(𝑈(𝑇, 𝑘) ≤ 0).
Untuk mengetahui pada klaim keberapa perusahaan asuransi mengalami kebangkrutan untuk pertama
kalinya (K), dihitung K = N(1) + N(2) + ....... + N(T) + k.

3.7 Simulasi n-kali
Setelah dilakukan perhitungan pada model dana perusahaan asuransi, selanjutnya model tersebut akan
disimulasikan sebanyak 1000 kali. Dari simulasi tersebut selanjutnya cek kondisi berapa jumlah
bangkrut dan tidak bangkrut. Jika dari masing-masing simulasi terdapat kondisi bangkrut dan tidak
bangkrut, maka untuk kondisi tidak bangkrut hari diganti menjadi 500 (karena hari bangkrut terjadi
antara interval 1-365, maka untuk kondisi hari tidak bangkrut harus melebihi 365, maka diambillah
untuk hari tidak bangkrut menjadi 500) dan klaim tidak bangkrut diganti menjadi 1.000.000.
Selanjutnya buatlah diagram dari simuasi masing-masing premi yang telah ditentukan. Hitung rata-rata
pada hari keberapa dan klaim keberapa bangkrut serta hitung proporsi bangkrut dan tidak bangkrut.
3.8 Analisis Hasil
1. Analisis Simulasi Hari Bangkrut terhadap Premi
Berdasarkan dengan simulasi yang dilakukan, diperoleh rata-rata hari keberapa bangkrut, sebagai
berikut :
1.2 Tabel Rata-rata Hari keberapa Bangkrut terhadap Rate Premi
Premi
(Rp)

Rata-rata Hari Bangkrut
(ke-)

3000

72

Jumlah Total Bangkrut
(dalam 1000 simulasi)
1000

3100

85

1000

3200

103

1000

3300

128

1000

3400

176

977

3500

232

773

3600

279

307

3700

314

46

3800

Tidak bangkrut

0

3900

Tidak bangkrut

0

4000

Tidak bangkrut

0

ISSN : 2355-9365

e-Proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 | Page 3029

Diagram Rata-rata Hari
Bangkrut Terhadap
Premi
Y
400
300
200
100
0

Rata-rata Hari
Bangkrut

X

Gambar 2.1 Diagram Rata-rata Hari Bangkrut Terhadap Analisi Premi
Berdasarkan Gambar 2.1, untuk rata-rata hari keberapa bangkrut berada di sumbu X dan premi berada
di sumbu Y. Saat premi Rp 3000 – Rp 3300 perusahaan asuransi mengalami kebangkrutan pada setiap
simulasinya, untuk premi Rp 3400 – Rp 3700 perusahaan asuransi ada yang bangkrut dan ada yang
tidak bangkrut, sedangkan untuk premi Rp 3800 – Rp 4000 perusahaan asuransi tidak ada yang
bangkrut pada setiap simulasinya. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa semakin besar premi, maka
semakin lama perusahaan asuransi dapat bertahan. Hal ini sesuai dengan hasil dari Tabel 1.2, yaitu
Tabel rata-rata hari keberapa bangkrut.
3.9 Analisis Simulasi Klaim Bangkrut Terhadap Premi
Berdasarkan simulasi yang dilakukan, diperoleh rata-rata klaim bangkrut, sebagai berikut :
1.3 Tabel Rata-rata Klaim Bangkrut terhadap Rate Premi
Premi
(Rp)
3000

Rata-rata Klaim Bangkrut
(ke-)
774949

Jumlah Total Bangkrut
(dalam 1000 simulasi)
1000

3100

774909

1000

3200

774974

1000

3300

774964

1000

3400

775021

977

3500

774994

773

3600

774978

307

3700

774948

46

3800

0

0

3900

0

0

0
4000
0
Berdasarkan Tabel 1.3, maka dapat disimpulkan untuk premi Rp 3000 – Rp 3300 jumlah total
bangkrutnya adalah 1000 ini artinya perusahaan asuransi mengalami kebangkrutan pada setiap
simulasinya. Untuk premi Rp 3400 – Rp 3700 perusahaan asuransi mengalami kebangkrutan tetapi ada
juga yang tidak bangkrut. Sedangkan untuk premi Rp 3800 – Rp 4000 jumlah total bangkrutnya adalah
0, maka perusahaan asuransi tidak ada yang bangkrut. Sehingga dapat disimpulkan semakin besar premi
yang dibayarkan pelanggan asuransi, maka semakin kecil jumlah total bangkrutnya. Hal ini, sesuai
dengan Tabel 1.3.

ISSN : 2355-9365

e-Proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 | Page 3030

4.0 Analisis Proporsi Hari Bangkrut dan Tidak Bangkrut
1.4 Tabel Proporsi Bangkrut dan Tidak Bangkrut
Jumlah Total

Premi

Proporsi

Bangkrut

Tdk Bangkrut

Bangkrut

Tdk Bangkrut

3000

1000

0

100%

0%

3100

1000

0

100%

0%

3200

1000

0

100%

0%

3300

1000

0

100%

0%

3400

977

23

97,70%

2,30%

3500

773

227

77,30%

22,70%

3600

307

693

30,70%

69,30%

3700

46

954

4,60%

95,40%

3800

0

1000

0%

100%

3900

0

1000

0%

100%

4000

0

1000

0%

100%

Diagram Proporsi Tidak Bangkrut
Terhadap Premi
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000
Gambar 2.2 Diagram Proporsi Tidak Bangkrut terhadap Premi
Berdasarkan Gambar 2.2, dapat disimpulkan semakin besar premi maka semakin besar peluang tidak
bangkrutnya, sesuai dengan proporsi pada Tabel 1.4. Dengan sumbu X menyatakan besarnya premi dan
sumbu Y menyatakan peluang kebangkrutannya.
4.1 Analisis Simulasi Pembayaran Klaim terhadap Premi
Dari simulasi yang telah dilakukan, diketahui bahwa untuk ukuran klaim berdistribusi eksponensial dengan
mu(𝜇) = 381998 dan frekuensi klaim berdistribusi poisson dengan 𝝀 = 2128. Dengan rata-rata yang harus
dibayarkan adalah mu(𝜇) dikalikan dengan 𝝀, sebanyak 381998 x 2128 = Rp 812.891.744.
Pendapatan yang diperoleh perusahaan asuransi dalam setahun, didapat dari (𝑐. 𝑝), dengan p = 219981.
Berikut analisis pendapatan perusahaan asuransi terhadap premi :

ISSN : 2355-9365

e-Proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 | Page 3031

1.5 Tabel Pendapatan yang diperoleh Perusahaan Asuransi
Banyaknya pelanggan

219981

Premi

Pendapatan perusahaan

Rp 3.000

Rp

659.943.000

Rp 3.100

Rp

681.941.100

Rp 3.200

Rp

703.939.200

Rp 3.300

Rp

725.937.300

Rp 3.400

Rp

747.935.400

Rp 3.500

Rp

769.933.500

Rp 3.600

Rp

791.931.600

Rp 3.700
Rp 3.800

Rp
Rp

813.929.700
835.927.800

Rp 3.900

Rp

857.925.900

Rp 4.000
Rp
879.924.000
Berdasarkan Tabel 1.5, untuk premi Rp 3000 – Rp 3600 perusahaan asuransi berpeluang tidak dapat
menanggung biaya yang harus dibayarkan karena rata-rata yang harus dibayarkan lebih besar dari pada
pendapatan yang diperoleh oleh perusahaan asuransi. Untuk premi Rp 3700 perusahaan asuransi
berpeluang dapat menanggung biaya yang harus dibayarkan karena pendapatan yang diperoleh oleh
perusahaan asuransi lebih besar daripada biaya yang harus dikeluarkan. Jadi, dapat disimpulkan
semakin besar nilai premi, maka semakin besar pendapatan yang diperoleh oleh perusahaan asuransi
dan semakin lama perusahaan asuransi dapat bertahan.
2. Kesimpulan
Dari hasil analisis 1000 simulasi disimpulkan bahwa :
1. Pada distribusi peluang tidak bangkrut terhadap premi, untuk range peluang tidak bangkrut 0 terdapat
pada premi dari Rp 3000 – Rp 3300, untuk range peluang tidak bangkrut 0-1 terdapat pada premi dari
Rp 3400 – Rp 3700, sedangkan peluang tidak bangkrut 1 terdapat peluang pada premi dari Rp 3800 –
Rp 4000.
2. Semakin besar premi yang dibayarkan pelanggan asuransi, maka semakin lama perusahaan asuransi
dapat bertahan.
3. Semakin besar premi yang dibayarkan pelanggan asuransi, maka semakin kecil peluang
kebangkrutannya.
4. Semakin besar premi yang dibebankan oleh perusahaan asuransi, maka jumlah pelanggan asuransi akan
berkurang.
DaftarPustaka
[1]

Boutsikas M.V.1, Rakitzis A.C.2 and Antzoulakos D.L.3. 2015. On the number of claims until ruin in a
two-barrier-renewal risk model with Erlang mixtures.

[2]

Bølviken, E. 2014. Computation and Modelling in Insurance and Finance. Cambridge University Press.

[3]

Buchori, A., Shodiqin, A. and Istikaanah, N., Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana
Waktu Antar Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial.

[4]

Zuharioh, F., 2015. Perhitungan Premi dengan Asumsi Waktu Antar Klaim Berdistribusi
Eksponensial. Matematika dan Statistika serta Aplikasinya,2(1).

[5]

Burren, D., 2013. Insurance demand and welfare-maximizing risk capital—Some hints for the regulator in
the case of exponential preferences and exponential claims. Insurance: Mathematics and
Economics, 53(3), pp.551-568.

[6]

Walpole, R.E. and Myers, R.H., 1995. Ilmu peluang dan Statistika untuk Insinyur dan
Ilmuwan. Bandung: Penerbit ITB.

[7]

Naudts, J. and Suyari, H., 2015. Large deviation estimates involving deformed exponential
functions. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 436, pp.716-728.

[8]

Alvino.”Perusahaan Asuransi”. 05 Juni 2017. http://ungguh-rexso.blogspot.co.id/2012/06/perusahaanasuransi.html.

ISSN : 2355-9365

e-Proceeding of Engineering : Vol.4, No.2 Agustus 2017 | Page 3032

[9]

Idviosa, Frisca. “Tugas Sistem Informasi Asuransi dan Keuangan”. 05
http://idviosafrisca.blogspot.co.id/2013/12/tugas-sistem-informasi-asuransi-dan.html.

[10]

Albary,
Hadistia.”Perusahaan
Asuransi”.
http://albaryhadis.blogspot.co.id/2015/11/perusahaan-asuransi.html

[11]

Ricardo,
Rahmat.”Modul
III
Distribusi
Poisson
&
Eksponensial”.
2017.http://ricardouciha.blogspot.co.id/2013/05/modul-iii-distribusi-poisson.html

[12]

05

Juni

Juni

2017.
2017.

06

Juni

“Pemodelan dan Simulasi Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi Dengan Analisis Nilai Premi
dan
Ukuran
Klaim
Diasumsikan
Berdistribusi
Eksponensial”.
https://repository.telkomuniversity.ac.id/.../pemodelan-dan-simulasi-peluang-kebangkrutan-perusahaanasuransi-dengan-analisis-nilai-premi-dan-ukuran-klaim-diasumsikan-berdistribusi-eksponensial