APLIKASI DERET DALAM EKONOMI. doc

APLIKASI DERET DALAM EKONOMI
1.

PERKEMBANGAN USAHA:
 Perkembangan Produksi
 Perkembangan Biaya Produksi
 Perkembangan Harga
 Perkembangan Pendapatan

2.

3.

TEORI NILAI UANG


Kasus Pinjam Meminjam



Kasus Investasi

PERTUMBUHAN PENDUDUK

Ad. 1. PERKEMBANGAN USAHA
CONTOH 1 :
Perusahaan Batu Bata “ Sukma Jaya” menghasilkan 30.000 buah
Batu Bata pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan
tenaga dan peningkatan Produktivitas, perusahaan tsb mampu
menambah produksinya sebanyak 5000 buah setiap bulannya. Jika
perkembangan produksinya konstan dan berpola deret aritmatika ,
Ditanyakan:
a. Berapa buah Batu Bata yang dihasilkan pada bulan ke
5
b. Berapa banyak yang telah dihasilkan sampai dengan
bulan tsb?

1

JAWAB:
a = 30.000

b = 5.000

n= 5

Maka:
S n = a + ( n -1) b
S 5 = 30.000 + (5-1) 5.000 = 50.000 buah
Dn = n/2 ( a + Sn )
D5 = 5/2 ( 30.000 + S5 ) = 2,5 ( 30.000 + 50.000) = 200.000 buah
Jadi produksinya pada bulan kelima adalah 50.000 buah batu
bata, Sedangkan jumlah seluruh Batu bata yang diproduksi
sampai dengan bulan kelima adalah sebanyak 200.000 buah
batu bata.
Contoh 2 :
Besarnya pendapatan “ PT. Kolang Kaling” dari hasil penjualan
barangnya adalah Rp 720.000.000,- pada tahun kelima operasinya
dan Rp 980.000.000,- pada tahun ketujuh.
Apabila perkembangan pendapatan perusahaan tsb berpola seperti
Deret aritmatika.
Ditanyakan:

a. Berapa perkembangan pendapatannya pertahun ?
b. Berapa besarnya pendapatan pada tahun pertama?
c. Dan Pada tahun keberapa pendapatan perusahaan tsb
sebesar Rp 460.000.000,- ?
d. Berapa banyak total pendapatan sampai dengan tahun ke 10

2

JAWAB:
S n = a + ( n -1) b
S7 = 980.000.000,-

a + 6 b = 980.000.000,-

S5 = 720.000.000,-

a + 4 b = 720.000.000,- 2 b = 260.000.000,b = 130.000.000,-

a. Jadi perkembangan pendapatan tiap tahunnya adalah sebesar
Rp 130.000.000,Masukan nilai b pada salah satu persamaan di atas:

a + 6 b = 980.000.000,a + 6 (130.000.000,-) = 980.000.000,a + 780.000.000,- = 980.000.000,a = 980.000.000 - 780.000.000,- = 200.000.000,b.

Jadi pendapatan pada tahun pertama adalah sebesar Rp
200.000.000,-

c). S n = a + ( n -1) b
460.000.000,- = 200.000.000 + (n – 1) 130.000.000,460.000.000,- = 200.000.000 + 130.000.000 n - 130.000.000
460.000.000,- = 70.000.000 + 130.000.000 n
460.000.000 - 70.000.000 = 130.000.000 n
390.000.000 = 130.000.000 n
n=

390.000.000
3
130.000.000

c. Jadi Pendapatan sebesar Rp 460.000.000 diterima pada tahun
ke 3
3

d).
Dn 

n
 2a   n  1b
2

10
D10   2 200.000.000  10  1130.000.000
2

D10 5 400.000.000  9130.000.000  

D10 = 5 ( 400.000.000 + 1.170.000.000 )
D10 = 5 ( 1.570.000.000) = 7.850.000.000
d). Jadi Total Pendapatan perusahaan sampai dengan tahun
ke 10 sebesar Rp 7.850.000.000

Ad. 2. TEORI NILAI UANG
BUNGA SEDERHANA DAN POTONGAN SEDERHANA

Bunga dalam teori bisnis merupakan suatu balas jasa yang
dibayarkan bilamana kita menggunakan uang. Kita membayar
bunga kepada pihak Bank , jika kita meminjam uang dari bank tsb.
Sebaliknya

Bank

membayar

bunga

kepada

kita,

bila

kita

menginvestasikan uang berupa tabungan atau deposito di Bank.

Perhitungan Bunga sederhana (simple interes) dapat dinyatakan
dengan rumus:

I = P in
Dimana:
I = Jumlah pendapatan bunga
P = Pinjaman pokok atau jumlah yang diinvestasikan
i = Tingkat bunga tahunan
n = Jumlah tahun
4

Kemudian untuk memperoleh nilai dari modal awal, P, rupiah yang
terakumulasi dimasa datang pada akhir tahun ke-n yang biasanya
dilambangkan dengan Fn adalah Modal awal (P) ditambah dengan
semua pendapatan bunga selama periode waktu (n). Maka
rumusnya ditulis:

Fn = P + P in

atau Fn = P (1+ i n)

Contoh 3:
Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan berapa nilai yang
terakumulasi

dimasa datang dari sejumlah uang sebesar Rp

12.000.000 yang diinvestasikan di Bank selama 4 tahun dengan
bunga 15 % per tahun.
Jawab:
Diketahui: P = Rp 12.000.000; n = 4 ; i = 15% atau 0.15 per tahun.
Maka I = P in
I = Rp 12.000.000 (0.15)(4) = Rp 7.200.000,- Jadi pendapatan
bunga selama 4 tahun sebesar Rp 7.200.000,Nilai terakumulasi dimasa datang pada tahun ke 4 adalah:
Fn = P + P in
Fn = Rp 12.000.000 + Rp 7.200.000,- = Rp 19.200.000,Dalam bisnis perlu juga untuk memperkirakan nilai sekarang dari
suatu nilai dimasa datang pada sejumlah uang tertentu. Dalam
keuangan disebut Potongan Sederhana dengan rumus:

5

P

Fn
(1  in)

atau

 1 
P  Fn 

 (1  in) 

dimana:
P

= Nilai sekarang

Fn

= Nilai masa datang tahun ke – n

i

= Tingkat bunga

n

= Jumlah tahun

Contoh 4:
Nona Nia Vidya Utari ingin mengetahui berapa banyak nilai uang
yang harus diinvestasikan di bank BNI 46 pada saat ini, jika tingkat
bunga yang berlaku 15 % per tahun (bukan bunga majemuk) agar
supaya pada akhir tahun ke lima nilai uangnya menjadi Rp 20 jt.
Jawab:
Diketahui : F5 = Rp 20.000.000 ; i = 0.15 per tahun dan n = 5
Maka:
20.000.000
1   0.15(5)

P

Fn
(1  in)

P

20.000.000
Rp11 .428.571,429
(1  0.75)

=

P

Dengan demikian Rp 11.428.571,429 harus diinvestasikan agar
bisa mencapai Rp 20.000.000 pada akhir tahun ke lima

BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST)
Bila pendapatan bunga diinvestasikan kembali pada modal awal
untuk setiap permulaan tahun atau periode maka disebut bunga
majemuk.
6

Pendapatan bunga dari metode bunga majemuk ini setiap tahunnya
akan meningkat jumlahnya. Hal ini dikarenakan modal awalnya
setiap permulaan tahun meningkat.
Rumus Nilai dimasa datang dari suatu jumlah sekarang adalah:
Fn  P(1  i ) n

Dimana:
F
P
i
n

= Nilai dimasa depan
= Jumlah sekarang
= Suku bunga pertahun
= Jumlah tahun

Apabila bunga dibayarkan lebih dari satu kali (misalnya m kali)
dalam setahun maka nilainya dimasa datang menjadi:

Fn P (1 

m

i nm
)
m

= frekuensi pembayaran dalam setahun

Menghitung Nilai Sekarang apabila yang diketahui Jumlah nilai
dimasa datang adalah:

P

P
F
i
n

F
1
F.
n
(1  i )
(1  i ) n

= Nilai sekarang
= Jumlah dimasa datang
= Suku bunga pertahun
= Jumlah tahun
7

Apabila bunganya dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun,
maka rumus nilai sekarang tsb diatas menjadi :

P

F
1
F .
i nm
i
(1  )
(1  ) nm
m
m

Contoh 5:
Pak Ogah meminjam uang di Bank sebanyak Rp 50.000.000,untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 20% per tahun.
Ditanyakan:
a. Berapa jumlah seluruh uang yang harus dibayarkan pada
saat pelunasan?
b. Berapa pula jumlah yang harus ia bayarkan seandainya
bunga dibayarkan bukan tiap tahun melainkan tiap semester?
Jawab:
P

= 50.000.000,-

n =3

i = 0.20

Maka:
F n = P ( 1+ i) n = F3 = 50.000.000 (1 + 0.20) 3
= 50.000.000 (1.728) = 86.400.000.
a. Jadi pada saat pelunasan, Pak Ogah tsb secara keseluruhan
stelah 3 tahun harus membayar Rp 86.400.000,b. Seandainya bunga dibayarkan tiap semester, berarti m = 2,
maka:

8

Fn P (1 

i nm
)
m

F3 50.000.000(1 

0.2 3.2
)
2

F 3 = 50.000.000 ( 1 + 0.1) 6 = 50.000.000 (1.771561)
= 88.578.050
Jadi jumlah yang harus dibayarkan adalah Rp 88.578.050,Contoh 6 :
Tn. Ali merencanakan uang tabungannya di Bank pada tahun ke 3
akan berjumlah Rp 30.000.000. Tingkat bunga yang berlaku 15 %
per tahun. Berapakah jumlah tabungan Tn. Ali saat ini ?

Jawab:
Diketahui : F 3 = 30.000.000,-i = 0.15

n=3

Maka:
P

Fn
30.000.000 30.000.000


n
(1  i )
(1  0.15) 3
1.520875

P

= Rp 19.725.486,97

Contoh 7:
Seorang pengusaha berharap 5 tahun yang akan datang akan
mendapatkan laba dari usahanya sebanyak Rp 25.000.000, jika
suku bunga yang berlaku saat ini 12% per tahun dan dibayarkan

9

secara triwulan, maka berapakah jumlah laba pengusaha tsb saat
ini?
Jawab:
Diketahui: F5 = 25.000.000

i = 0.12 per tahun;

m = 4; n = 5

Maka:

P

P=

Fn
25.000.000

( 5 )( 4 )
i
(1  ) nm 1  0.12 

m
4 
25.000.000
(1,03) 20

=

25.000.000
13.841.903,32
1.80611

SOAL LATIHAN
1.

Pabrik Rokok merk ABG menghasilkan 1 jt bungkus
rokok pada tahun pertama berdirinya, dan 1,6 jt
bungkus pada tahun ketujuh.
Ditanyakan:
a.

Andaikata
konstan,

berapa

perkembangan
tambahan

produksinya

produksinya

per

tahun?
b.

Berapa produksinya pada tahun ke 11

c.

Pada tahun keberapa produksinya 2,5 jt bungkus
rokok?

10

d.

Berapa bungkus rokok yang telah ia hasilkan
sampai dengan tahun ke 16 ?

2.

Perusahaan A memulai produksinya dengan 1.000
unit, dan berkurang 100 unit setiap tahun. Sedangkan
perusahaan B mengawali produksinya dengan 500
unit, dan meningkat 25 unit setiap tahun.
Ditanyakan:
a.

Pada tahun keberapa produksi mereka
sama jumlahnya?

b.

Kapan perusahaan A akan memproduksi
sebanyak 0 ?

c.

Berapa produksi perusahaan B pada tahun
tsb?

3.

Seorang korban lintah darat harus membayar Rp 4 jt
atas pinjamannya sebesar Rp 250.000,- beberapa
tahun yang lalu. Jumlah sebanyak itu merupakan
konsekuensi dari tingkat bunga 100% yang ditetapkan
oleh Sang Pelepas uang.
Ditanyakan: Berapa tahun jangka waktu pinjaman tsb?

rusmantedi@ymail.com
11

12