MENINGKATKAN KERJASAMA DAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS V SD KANISIUS TOTOGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI
MENINGKATKAN KERJASAMA DAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS V SD KANISIUS TOTOGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI SKRIPSI
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Disusun Oleh : Marcelina Wahyu Dewi Prahastiwi NIM: 091134087 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2013
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING SKRIPSI MENINGKATKAN KERJASAMA DAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS V SD KANISIUS TOTOGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI
Disusun oleh: Marcelina Wahyu Dewi Prahastiwi
NIM: 091134087 Disetujui oleh:
Pembimbing 1 Dra. Haniek Sri Pratini, M.Pd. Tanggal, 14 Juni 2013 Pembimbing 2 Andri Anugrahana, S.Pd., M.Pd. Tanggal, 14 Juni 2013
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Mottoku antara lain:“Mintalah, maka akan diberikan kepadamu, carilah, maka kamu akan mendapatkan, ketoklah, maka pintu akan dibukakan bagimu.” (Matius, 7:7) Kemampuan dan kemauan adalah kunci sukses keberhasilan.
Tanpa keduanya perjuangan akan sia-sia.
Skripsi ini kupersembahkan untuk: Tuhan Yesus yang selalu membimbingku.
Orangtuaku tercinta sebagai rasa hormat dan baktiku. Almamaterku…
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................. iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .............................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ...... vi
KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii DAFTAR ISI ........................................................................................................ viii DAFTAR TABEL ................................................................................................ x DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xi DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xii ABSTRAK ............... ........................................................................................... xiii
ABSTRACT ............... ........................................................................................... xiv
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ............................................................................ 1 B. Pembatasan Masalah ................................................................................. 5 C. Perumusan Masalah ................................................................................. 5 D. Pembatasan Istilah .................................................................................... 5 E. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 6 F. Manfaat Penelitian ................................................................................... 6 BAB II TINJAUAN LITERATUR A. Kajian Teori ............................................................................................. 7 1. Kerjasama dalam belajar ..................................................................... 7 2. Prestasi Belajar ..................................................................................... 8 3. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) ....... 11 4. Matematika .......................................................................................... 16 B. Penelitian yang Relevan ........................................................................... 21 C. Kerangka Berpikir .................................................................................... 23
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian .......................................................................................... 26 B. Setting Penelitian ..................................................................................... 28 C. Rencana Tindakan .................................................................................... 29 D. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 33 E. Instrumen Penelitian .................................................................................. 34 F. Validitas dan Reliabilitas Instrumen ......................................................... 40 G. Teknik Analisis Data ................................................................................. 57 H. Indikator Keberhasilan .............................................................................. 59 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian.............................................................. 60 1. Siklus I ................................................................................................. 60 2. Siklus II ............................................................................................... 77 B. Hasil Penelitian ......................................................................................... 92 1. Kerjasama dalam belajar .................................................................... 92 2. Prestasi belajar ...................................................................................... 94 C. Pembahasan .............................................................................................. 97 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ............................................................................................... 115 B. Saran ........................................................................................................ 116 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 118
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Pembagian pengajaran aspek pelajaran matematika ............................ 18Tabel 3.1 Jadwal Penelitian ................................................................................. 28Tabel 3.2 Kisi-kisi soal UH siklus I ..................................................................... 36Tabel 3.3 Kisi-kisi kuesioner ............................................................................... 38Tabel 3.4 Lembar checklist .................................................................................. 39Tabel 3.5 Kriteria kualitas perangkat pembelajaran ............................................ 43Tabel 3.6 Hasil validasi kuesioner ....................................................................... 43Tabel 3.7 Hasil validasi silabus ........................................................................... 44Tabel 3.8 Hasil validasi RPP ............................................................................... 45Tabel 3.9 Hasil validasi LKS ................................................................................ 46Tabel 3.10 Hasil validasi bahan ajar ..................................................................... 47Tabel 3.11 Hasil validasi soal evaluasi ................................................................. 48Tabel 3.12 Kisi-kisi soal instrumen satu untuk uji validitas konstruk ................. 50Tabel 3.13 Kisi-kisi soal instrumen dua untuk uji validitas konstruk .................. 51Tabel 3.14 Hasil perhitungan validasi soal uraian instrumen satu ....................... 51Tabel 3.15 Hasil perhitungan validasi soal isian singkat instrumen satu ............. 52Tabel 3.16 Hasil perhitungan validasi soal uraian instrumen dua ....................... 53Tabel 3.17 Hasil perhitungan validasi soal isian singkat instrumen dua ............. 54Tabel 3.18 Rentang skor dan kriteria kerjasama .................................................. 58Tabel 3.19 Kriteria keberhasilan penelitian ......................................................... 59Tabel 4.1 Hasil kuesioner kerjasama siklus I ....................................................... 93Tabel 4.2 Hasil kuesioner kerjasama siklus II ..................................................... 94Tabel 4.3 Hasil ulangan harian siklus I ................................................................ 95Tabel 4.4 Hasil ulangan harian siklus II .............................................................. 96Tabel 4.5 Kondisi awal, target keberhasilan, dan capaian ................................... 98
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Model Spiral Kemmis dan Taggart .................................................... 26 Gambar 2. Kartu domino Pecahan ....................................................................... 70 Gambar 3. Siswa bekerjasama mengerjakan LKS ............................................... 99 Gambar 4. Kegiatan permainan kelompok biru ................................................... 100 Gambar 5. Kegiatan permainan kelompok hijau ................................................. 100 Gambar 6. Kegiatan permainan kelompok kuning .............................................. 100 Gambar 7. Kegiatan permainan kelompok ungu ................................................. 100 Gambar 8. Kegiatan permainan kelompok merah ............................................... 100 Gambar 9. Kegiatan permainan kelompok BMW ............................................... 102 Gambar 10. Kegiatan permainan kelompok Ferrari ............................................. 102 Gambar 11. Kegiatan permainan kelompok Mercedes ........................................ 102 Gambar 12. Kegiatan permainan kelompok Toyota ............................................. 102 Gambar 13. Guru menggambar botol air mineral ................................................ 105 Gambar 14. Hasil permainan domino kelompok kuning ...................................... 106 Gambar 15. Guru menulis soal cerita ................................................................... 108 Gambar 16. Guru menggunakan pita warna ........................................................ 108 Gambar 17a. Papan rafly pecahan kelompok Ferrari ............................................ 109 Gambar 17b. Hasil permainan rafly kelompok Ferrari ........................................ 109 Gambar 18. Hasil ulangan Harian Agl .................................................................. 112 Gambar 19. Hasil ulangan harian Mr .................................................................... 112 Gambar 20. Hasil perhitungan Bgs ....................................................................... 113 Gambar 21. Hasil perhitungan Ttn ....................................................................... 113
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Hasil kuesioner kerjasama kondisi awal .......................................... 122 Lampiran 2. Hasil ulangan harian kondisi awal ................................................... 123 Lampiran 3. Silabus siklus I .................................................................................. 124 Lampiran 4. Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) siklus I ......................... 128 Lampiran 5. Bahan ajar siklus I ........................................................................... 139 Lampiran 6. Lembar kerja siswa siklus I ............................................................. 143 Lampiran 7. Soal ulangan harian siklus I ............................................................. 150 Lampiran 8. Kunci jawaban dan kriteria penskoran soal UH siklus I ................. 151 Lampiran 9. Silabus siklus II ............................................................................... 154 Lampiran 10. Rencana pelaksanaan pembelajaran siklus II ................................ 159 Lampiran 11. Bahan ajar siklus II ........................................................................ 169 Lampiran 12. Lembar kerja siswa siklus II ........................................................... 173 Lampiran 13. Kisi-kisi soal UH siklus II ............................................................. 179 Lampiran 14. Soal ulangan harian siklus II ......................................................... 180 Lampiran 15. Kunci jawaban dan kriteria penskoran soal UH siklus II .............. 181 Lampiran 16. Hasil validasi dosen ahli pada perangkat pembelajaran ................ 183 Lampiran 17. Hasil validasi dosen ahli pada kuesioner ........................................ 187 Lampiran 18. Hasil pengisian kuesioner ............................................................... 188 Lampiran 19. Hasil ulangan harian ...................................................................... 190 Lampiran 20. Hasil pengamatan .......................................................................... 192 Lampiran 21. Surat izin penelitian ....................................................................... 193 Lampiran 22. Surat keterangan telah melaksanakan penelitian ........................... 194
ABSTRAK
MENINGKATKAN KERJASAMA DAN PRESTASI BELAJAR
MATEMATIKA SISWA KELAS V SD KANISIUS TOTOGAN
MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI
Marcelina Wahyu Dewi Prahastiwi Universitas Sanata Dharma
2013 Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas yang bertujuan untuk mengetahui penerapan pendekatan PMRI dalam upaya meningkatkan kerjasama dan prestasi belajar matematika siswa kelas V SD Kanisius Totogan. Subjek penelitian adalah siswa kelas V SD Kanisius Totogan yang terdiri dari 22 siswa dan objek penelitian adalah meningkatkan kerjasama dan prestasi belajar matematika menggunakan pendekatan PMRI. Penelitian dilakukan melalui dua siklus. Setiap siklus penelitian meliputi empat tahap yaitu: perencanaan, pelaksanaan, observasi, dan refleksi.
Hasil kuesioner kerjasama pada siklus II menunjukkan persentase siswa yang memiliki tingkat kemampuan kerjasama tergolong baik sebesar 77% sehingga telah mengalami peningkatan sebesar 32% dari kondisi awal sebesar 45% dan telah melampaui kriteria keberhasilan sebesar 75%. Hasil ulangan harian pada siklus II menunjukkan persentase siswa yang memperoleh nilai ulangan harian mencapai KKM sebesar 86% sehingga mengalami peningkatan sebesar 41% dari kondisi awal (45%) dan telah melampaui kriteria keberhasilan sebesar 70%. Oleh sebab itu, peneliti menyimpulkan bahwa penerapan karakteristik pendekatan PMRI merupakan upaya meningkatkan kerjasama dan prestasi belajar siswa kelas V SD Kanisius Totogan.
Kata kunci: kerjasama dalam belajar, prestasi belajar, matematika, dan
pendekatan PMRI
ABSTRACT
INCREASE COOPERATION AND ACHIEVEMENT OF LEARNING
MATHEMATICS GRADE V SD KANISIUS TOTOGAN USING PMRI
APPROACH
Marcelina Wahyu Dewi Prahastiwi
Sanata Dharma University
2013
This research was a Classroom Action Research that aims to know theapplicability of PMRI approach in an effort to increase cooperation and
achievement of learning mathematics grade V SD Kanisius Totogan. The subject of
research was the grade V SD Kanisius Totogan which consisted of 22 students and
the object of research increased cooperation and achievement of learning
mathematics that use PMRI approach. Research was conducted through two cycles.
Each cycle consisted of four stages: planning, implementation, observation, and
reflection.Results of cooperation questionnaire on cycle II showed the percentage of
students who had the ability level of cooperation was good for 77% so that had
undergone an increase to 32% from the initial conditions of 45% and had exceeded
75% success criteria. The results of the daily test on cycle II showed the percentage
of students who got daily test score reached of KKM amounted to 86% so that
experienced an increase of 41% from the initial conditions (45%) and had exceeded
the success criteria of 70%. Therefore, the researchers concluded that
implementation of the characteristics of PMRI approach was an effort to increase
cooperation and achievement of learning mathematics for students grade V SD
Kanisius Totogan.
Key words: cooperation of learning, learning achievement, mathematic, and
PMRI approach.BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Tujuan pendidikan nasional Indonesia adalah mengembangkan potensi siswa
agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab (Undang-Undang Republik Indonesia dalam Tim penyusun, 2011). Gora & Sunarto (2010: 17) menjelaskan bahwa pendidikan hendaknya dapat mengembangkan kemampuan, membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Dengan berkembangnya aspek kognitif, afektif, dan psikomotor, manusia seperti yang diharapkan dalam tujuan pendidikan nasional akan terbentuk.
Akn tetapi, harapan tersebut belum dapat dicapai secara maksimal jika pembelajaran relatif mengajak siswa untuk mendengarkan ceramah guru, mengerjakan latihan soal, menghafal informasi, dan tanpa berperan aktif dalam proses pembelajaran. Gora dan Sunarto, (2010: 2) menjelaskan pembelajaran yang didominasi guru dengan ceramah menyebabkan tingkat partisipasi siswa menjadi rendah dan siswa sering berada dalam situasi “tertekan’. Jika siswa cenderung merasa tertekan saat mengikuti pembelajaran, maka siswa tidak dapat memusatkan perhatian pada materi yang dipelajarinya. Hal tersebut ditegaskan oleh Hartono, dkk (2012: 30) yakni materi pelajaran yang tidak terlampau sulit untuk dipelajari, namun jika suasana belajar membosankan, tidak menarik, dan
Siswa yang relatif dituntun untuk mencatat dan menghafal pelajaran, tidak mendapat kesempatan untuk melakukan eksplorasi lingkungan. Hal ini menyebabkan siswa tidak memiliki kemampuan untuk mencari dan menemukan pengetahuan yang diperlukannya. Kondisi tersebut akan berpengaruh pada proses pembelajaran dan prestasi belajar siswa. Hal ini tampak pada kondisi di lapangan yang diperoleh peneliti.
Hasil observasi mengenai aktivitas guru dan siswa kelas V SD Kanisius Totogan yang dilakukan oleh peneliti pada tanggal 16 Januari 2013, menunjukkan bahwa dalam pembelajaran matematika, guru relatif memberi tugas saat pembelajaran dan melakukan penilaian. Hal ini tampak saat melakukan pengamatan peneliti melihat guru dua kali memberikan tugas dan melakukan penilaian dalam waktu dua jam pelajaran. Soal yang diberikan selama pembelajaran merupakan soal abstrak. Selain itu, guru memberikan soal latihan untuk dikerjakan secara kelompok yang terdiri dari dua siswa. Pada saat berkelompok, 100% dari 22 siswa terlihat membagi tugas sama rata dan 22% dari 22 siswa berpendapat dalam kerja kelompok. Selain itu tampak 22% dari 22 siswa mempertahankan pendapat; 48% dari 22 siswa saling bertanya; 32% dari 22 siswa menjawab pertanyaan teman sekelompok; dan 36% dari 22 siswa menanggapi pendapat teman sekelompok.
Hasil kuesioner kerjasama yang diberikan kepada siswa kelas V SD Kanisius Totogan pada tanggal 17 Januari 2013 membuktikan bahwa siswa yang memiliki tingkat kerjasama baik sebesar 45% dari 22 siswa. Sedangkan 55% dari 22 siswa memiliki tingkat kerjasama kurang baik. Oleh sebab itu, peneliti menyimpulkan kuesioner kondisi awal terdapat pada lampiran 1 halaman 122.
Dari hasil dokumentasi selama satu tahun terakhir, terbukti bahwa 45% dari 22 siswa mendapat nilai ulangan harian matematika yang mencapai KKM sedangkan 55% dari 22 siswa belum mencapai KKM. Nilai KKM yang ditentukan sekolah adalah 60. Hasil tersebut menunjukkan bahwa siswa kelas V SD Kanisius Totogan prestasi belajarnya rendah dalam mata pelajaran matematika. Nilai kondisi awal dapat dilihat pada lampiran 2 halaman 123.
Penjelasan dari hasil observasi, kuesioner, dan dokumentasi, membuktikan bahwa siswa kelas V SD Kanisius Totogan perlu mendapat perlakuan yang dapat meningkatkan kerjasama dalam belajar dan prestasi belajar matematika. Proses pembelajaran matematika pada penjelasan tersebut cenderung menggunakan soal abstrak dan tidak memulai dengan konteks. Hal ini bertentangan dengan kurikulum pembelajaran matematika yang hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah sesuai dengan situasi nyata (Tim penyusun, 2007).
Oleh sebab itu, diperlukan bentuk pembelajaran lain yang dapat mengkaitkan situasi nyata dengan materi pembelajaran dan membantu siswa untuk lebih aktif terlibat dalam setiap kegiatan pembelajaran. Menurut Davies (Riyanto, 2009: 161), setiap hal yang dipelajari siswa, siswa harus mempelajari sendiri karena tidak ada seorang pun dapat melakukan kegiatan belajar tersebut untuknya. Oleh karena itu, pelaksanaan proses pembelajaran hendaknya mengutamakan keterlibatan siswa secara aktif untuk berinisiatif dalam menemukan pengetahuan yang dibutuhkan. Pembelajaran yang menyenangkan akan membantu siswa dalam memahami materi pelajaran dan terlibat aktif sehingga pembelajaran
learning is most effective when it’s fun, yang berarti belajar sangat efektif jika
menyenangkan.Bentuk pembelajaran yang dapat digunakan yaitu pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).
Pendekatan PMRI merupakan pendekatan pembelajaran khusus matematika yang tidak langsung memulai proses pembelajaran matematika pada tingkat formal melainkan menggunakan konteks untuk membangun konsep matematika (Wijaya, 2012: 41). Oleh sebab itu, peneliti memutuskan untuk menggunakan pendekatan PMRI untuk meningkatkan kerjasama dan prestasi belajar siswa. Melalui penerapan pendekatan PMRI dalam mata pelajaran matematika, siswa akan membangun pengetahuannya sendiri bukan hanya diberi tahu oleh guru melalui rumus-rumus matematika. Sama halnya dengan ungkapan Freudenthal (Wijaya, 2012: 20) bahwa matematika sebaiknya tidak diberikan kepada siswa sebagai suatu produk jadi yang siap pakai tetapi sebagai bentuk kegiatan dalam mengkonstruksi konsep matematika.
Siswa diharapkan mampu menemukan keterkaitan antara konsep-konsep matematika dari setiap masalah kontekstual yang ditemuinya melalui penerapan pendekatan PMRI. Dengan demikian, siswa tidak cepat melupakan pengetahuan yang diperolehnya. Riyanto (2009: 161) dan Hartono, dkk (2012, 18) menegaskan bahwa belajar akan lebih bermakna jika siswa mengalami sendiri hal-hal yang dipelajari, bukan mengetahuinya. Dengan menggunakan masalah kontekstual, siswa secara bertahap dibimbing untuk menemukan dan menguasai konsep matematika. Uraian tersebut menegaskan bahwa pendekatan PMRI dapat matematika.
Oleh karena itu, peneliti mengambil judul “Meningkatkan Kerjasama dan Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas V SD Kanisius Totogan Menggunakan Pendekatan PMRI”.
B. Pembatasan Masalah
Masalah yang diteliti mengenai peningkatan kerjasama dan prestasi belajar matematika siswa kelas V SD Kanisius Totogan menggunakan pendekatan PMRI.
C. Perumusan Masalah 1.
Bagaimana upaya meningkatkan kerjasama dalam belajar matematika pada siswa kelas V SD Kanisius Totogan dengan penerapan pendekatan PMRI?
2. Bagaimana upaya meningkatkan prestasi belajar matematika pada siswa kelas
V SD Kanisius Totogan dengan penerapan pendekatan PMRI? D.
Pembatasan Istilah
Peneliti membatasi istilah yang digunakan dalam penelitian supaya tidak menimbulkan kesalahpahaman. Istilah-istilah yang dibatasi pengertiannya sebagai berikut: 1.
Kerjasama dalam belajar Kerjasama dalam belajar merupakan kegiatan yang dilakukan bersama- sama untuk menyelesaikan suatu tugas tertentu dalam pembelajaran.
2. Prestasi Belajar Prestasi belajar adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan suatu tugas yang diberikan oleh guru, yang diukur dengan tes.
3. Matematika Matematika adalah ilmu yang dipelajari dengan cara menarik kesimpulan
4. Pendekatan PMRI
Pendekatan PMRI adalah konsep pemikiran pembelajaran khusus matematika yang diawali dengan konteks sehingga siswa dapat menemukan alternatif pemecahan masalah.
E. Tujuan Penelitian 1.
Mengetahui peningkatan kerjasama dalam belajar matematika siswa kelas V SD Kanisius Totogan dengan penerapan pendekatan PMRI.
2. Mengetahui peningkatan prestasi belajar matematika siswa kelas V SD Kanisius Totogan dengan penerapan pendekatan PMRI.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini mempunyai manfaat bagi peneliti, guru, siswa, dan sekolah antara lain:
1. Bagi Peneliti Memenuhi tugas skripsi yang menjadi salah satu syarat mendapat gelar sarjana pendidikan dan sebagai bekal untuk menjadi seorang guru SD.
2. Bagi Guru Menambah wawasan untuk menggunakan pendekatan PMRI dalam pembelajaran matematika.
3. Bagi siswa Memperluas pengetahuan dan pengalaman dalam melakukan operasi hitung perkalian dan pembangian pecahan.
4. Bagi sekolah Mengetahui salah satu cara meningkatkan mutu sekolah.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Kerjasama dalam Belajar a. Pengertian Kerjasama dalam Belajar Kerjasama menurut Kamus besar bahasa Indonesia (KBBI, 2008: 682),
diartikan sebagai melakukan suatu kegiatan yang ditangani oleh dua orang atau lebih untuk mencapai tujuan bersama. Sedangkan Isjoni (Kartomo, 2012) menjelaskan bahwa kerjasama berarti mengerjakan sesuatu secara bersama-sama dengan saling membantu satu sama lainnya sebagai satu kelompok atau satu tim. Oleh karena itu, kerjasama diartikan sebagai kegiatan yang dilakukan oleh dua orang atau lebih secara bersama-sama.
Menurut Nurhidayati (2010: 25), kerjasama merupakan keinginan untuk bekerjasama dengan orang lain secara kooperatif dan menjadi bagian dari kelompok. Sedangkan menurut Fitria dan Sukma (2006: 22) kerjasama adalah mengerjakan sesuatu secara bersama untuk mencapai sebuah tujuan bersama. Dari paparan pengertian tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa kerjasama dalam belajar merupakan kegiatan yang dilakukan oleh dua orang atau lebih untuk memperoleh pengetahuan dan kecakapan baru dari pengalaman dan hasil interaksi saat menyelesaikan suatu tugas.
b. Indikator Kerjasama dalam Belajar
Indikator kerjasama menurut Nurhidayati (2010: 26) antara lain, setiap anggota kelompok mampu mengungkapkan harapan positif; setiap anggota kelompok membangun semangat dalam kelompok. Menurut Riyanto dan Martinus (2008: 21) syarat kelompok kerja yang efektif antara lain; adanya sikap saling percaya; adanya sikap saling mendukung; adanya komunikasi yang terbuka; menerima suatu konflik sebagai hal wajar; dan saling menghormati keunikan masing-masing. Oleh sebab itu, peneliti menyimpulkan indikator kerjasama meliputi menungkapkan harapan positif dan berkomunikasi positif.
Indikator harapan positif meliputi: melaksanakan keputusan kelompok; mengetahui tujuan kegiatan; sesama anggota kelompok merupakan teman belajar; kelompok akan berhasil menyelesaikan tugas; anggota kelompok saling memberikan pujian; anggota kelompok saling memberi semangat; dan setiap anggota kelompok mendapatkan tugas sesuai kemampuan. Sedangkan indikator berkomunikasi positif meliputi: percaya diri saat berpendapat; berpendapat dengan sukarela; mendengarkan pendapat teman; menanggapi pendapat teman; menanyakan hal yang belum jelas dalam kegiatan; menjawab pertanyaan teman; mempertahankan pendapat dengan bukti yang kuat; dan memberikan kesempatan kepada anggota kelompok yang akan berpendapat.
2. Prestasi Belajar a. Pengertian Prestasi Belajar
Arifin (2011: 12) menuliskan bahwa prestasi berarti hasil usaha yang berkaitan dengan aspek pengetahuan. Selain itu, prestasi belajar adalah penguasaan pengetahuan dari pelajaran-pelajaran yang diterima atau dikaitkan dengan tes hasil belajar/tes prestasi (Mulyono dalam Wahyuni, 2012: 7). Suryabrata (2001: 250), juga menuliskan bahwa prestasi merupakan kecakapan nyata yang dapat diukur dan belajar merupakan proses perubahan tingkah laku yang baru sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. Sedangkan Tim Redaksi Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008: 1101) mengartikan prestasi belajar sebagai penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan melalui mata pelajaran, lazimnya ditunjukan nilai tes atau nilai yang diberikan oleh guru. Dengan demikian, prestasi belajar adalah ukuran kecakapan nyata yang diperoleh dari hasil interaksi dengan lingkungan.
Winkel (2004: 58) menjelaskan bahwa prestasi belajar merupakan salah satu bukti yang menunjukkan kemampuan/keberhasilan seseorang yang melakukan proses belajar sesuai dengan bobot nilai yang diraihnya. Sedangkan prestasi belajar menurut Olivia (2011: 73) adalah puncak hasil belajar yang mencerminkan hasil keberhasilan belajar siswa terhadap tujuan belajar yang ditetapkan. Peneliti menyimpulkan bahwa prestasi belajar adalah hasil yang telah dicapai dari proses belajar siswa sehubungan dengan kemampuan siswa yang harus dimiliki selama waktu tertentu yang diukur dengan tes.
b. Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar
Prestasi belajar siswa dipengaruhi oleh faktor intern dan ekstern (Muhbbin, 2002: 122). Faktor intern mencakup keadaan fisik, kecerdasan otak, sikap, dan keadaan emosi siswa (Hakim, 2012: 11). Keadaan fisik hasil belajar yang baik. Sedangkan kecerdasan otak yang dimaksud adalah tingkat kecerdasan (intelligent quotien/ IQ). Kecerdasan adalah salah satu aspek penting yang menentukan berhasil atau tidaknya belajar seseorang (Hanafiah & Cucu, 2012 dan Hakim, 2012). Siswa yang memilki IQ normal dan/atau tinggi dapat menyerap banyak pengetahuan sehingga prestasi belajarnya pun relatif lebih baik jika dibandingkan dengan siswa yang ber- IQ rendah.
Sikap juga mempengaruhi prestasi belajar. Jika siswa memiliki sikap positif pada guru dan pelajaran maka siswa akan dapat mudah memahami pelajaran. Hartono, dkk (2012) juga menjelaskan bahwa materi pelajaran yang tidak terlampau sulit untuk dipelajari, namun jika suasana belajar membosankan, tidak menarik, dan siswa belajar di bawah tekanan, maka pelajaran akan sulit dipahami. Keadaan emosi maksudnya keadaan yang cenderung labil mengenai pandangan terhadap sesuatu yaitu minat dan motivasi. Jika siswa tidak memiliki minat dan motivasi yang stabil terhadap pelajaran maka prestasinya pun tidak stabil. Oleh karena itu, dengan adanya minat dan motivasi, siswa dapat belajar dengan ihklas dan senang hati sehingga akan berhasil dengan baik.
Faktor ekstern yang mempengaruhi prestasi belajar adalah lingkungan, baik lingkungan sosial dan non sosial. Lingkungan sosial meliputi keadaan keluarga, keadaan sekolah, dan keadaan masyarakat. Sedangkan lingkungan non sosial yang meliputi keadaan fisik tempat tinggal misalnya rumah berada di gunung atau di seberang sungai; cuaca yang tidak menentu; kurikulum, keprofesionalan guru, kondisi pembelajaran, dan lainnya.
Keprofesionalan pengajar meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi sosial, kompetensi personal, dan kompetensi profesional. Keberhasilan belajar juga dipengaruhi oleh pembelajaran yang dapat mengajak siswa untuk bersikap partisipatif dan interaktif. Melalui pembelajaran partisipatif dan interaktif akan memunculkan komunikasi multi arah secara aktif, kreatif, inovatif, dan menyenangkan antara siswa dengan siswa, guru dengan siswa, serta guru, siswa, dan lingkungan sekitar.
3. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) a. Pengertian Pendekatan PMRI
RME (Realistic Mathematics Education) atau dalam bahasa Indonesia dikenal sebagai Pendidikan Matematika Realistik (PMR) awal mulanya dikembangkan di Institude Freudenthal di Belanda yang didirikan pada tahun 1971 oleh Hans Freudenthal, (Ramadhan, 2009). Pendidikan Matematika Realistik dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) yang harus dikaitkan dengan realitas (Gravemeijer dalam Marpaung, 2008: 6). Dengan demikian, PMR merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang bertujuan untuk membantu siswa lebih mudah mempelajari konsep matematika berdasarkan realita.
Muhsetyo (2008: 1) juga berpendapat bahwa Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan pembelajaran matematika secara kontekstual yang mengaitkannya dengan situasi dunia nyata di sekitar siswa. Oleh sebab menemukan pemecahan masalah dengan cara mereka sendiri berdasarkan pengalaman yang diperoleh. Siswono (2006: 2) juga mengemukakan bahwa Pendekatan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) berdasar pada teori pendidikan matematika yang dikembangkan dengan situasi dan kondisi serta konteks di Indonesia, sehingga diberi akhiran ”Indonesia” agar memberi ciri yang berbeda.
Hadi (2005) mengungkapkan paradigma baru dalam pembelajaran sekarang ini khususnya PMRI menekankan pada proses pembelajaran yakni aktivitas siswa dalam mencari, menemukan dan membangun sendiri pengetahuan yang dia perlukan. Aktivitas siswa ini yang diharapkan menjadi pengalaman belajar tersendiri bagi setiap individu. Sedangkan Wijaya (2012: 21) menjelaskan bahwa dalam PMRI, permasalahan realistik digunakan sebagai fondasi dalam membangun konsep matematika atau sumber untuk pembelajaran (a source for learning). Berdasarkan uraian tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa Pendekatan PMRI merupakan suatu sudut pandang pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika yang diawali dari masalah kontekstual yang ada di Indonesia sehingga memudahkan siswa dalam membangun konsep matematika.
PMRI dikembangkan oleh para ahli dengan mengadaptasi teori belajar konstruktivisme (Marpaung, 2008: 7). Konstruktivisme adalah salah satu filsafat pengetahuan yang menekankan bahwa pengetahuan kita adalah konstruksi (bentukan) kita sendiri (Glasersfeld & Matthews dalam Suparno, 2012: 18 dan Suyono & Hariyanto, 2011: 107). Dalam pembelajaran mengingat kembali pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya, untuk dikaitkan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari sehingga memperoleh pengetahuan baru.
Pembelajaran matematika menggunakan pendekatan PMRI akan membantu siswa membentuk pengetahuannya sendiri melalui pengalaman dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini disebabkan karena pembelajaran diawali dengan konteks lalu dikonstruksikan dengan pengetahuan yang telah dimiliki siswa. Dengan konteks dan konstruksi ini, siswa akan dapat membentuk pengetahuan pada konsep-konsep baru. Uno (2007: 132) menuliskan bahwa hakikat belajar matematika didasarkan pada teori kontruktivisme yakni anak dihadapkan pada masalah kontekstual yang diperoleh ketika belajar dan anak berusaha memecahkannya.
b. Karakteristik Pendekatan PMRI
Pendekatan PMRI seperti yang dijelaskan oleh Treffers (dalam Marpaung, 2008: 7 dan Wijaya, 2012: 21) mengakomodasi lima karakteristik antara lain:
(eksplorasi fenomenologis/ penggunaan
phenomenological exploration
konteks), using models and symbols for progressive mathematization (penggunaan model dan simbol untuk matematika progresif),
using students’ own construction (penggunaan hasil konstruksi siswa), interactivity
(interaktivitas), dan intertwinement (keterkaitan). Kelima karakteristik pendekatan PMRI diuraikan sebagai berikut: 1)
Penggunaan konteks Wijaya (2012: 21) menjelaskan maksud dari karakteristik penggunaan atau konteks yang realistik melalui pembelajaran matematika realistik. Konteks atau permasalahan nyata merupakan hal pokok dalam pembelajaran matematika. Lebih lanjut Wijaya (2012: 21) dan Pratini (2008: 118) mengungkapkan permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika yang dapat dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, maupun situasi lain yang dapat dibayangkan oleh siswa. Melalui penggunaan masalah kontekstual itu diharapkan siswa dapat menemukan alternatif pemecahan masalah hingga menemukan jawaban akhir dari masalah.
Freudenthal (Wijaya, 2012: 31) mengungkapkan bahwa pembelajaran matematika secara dekontekstual dengan menempatkan matematika sebagai suatu objek terpisah dari realita menyebabkan konsep matematika cepat dilupakan. Kondisi siswa yang cepat melupakan pelajaran ini yang membuat matematika dianggap sulit. Kaiser (Wijaya, 2012: 31) menjelaskan penggunaan konteks diawal pelajaran bermanfaat untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematika. Jika siswa tertarik dalam belajar maka proses pembelajarannya pun menjadi bermakna dan materi yang dipelajari tidak cepat dilupakan.
2) Pengunaan model dan simbol untuk matematika progresif
Penggunaan model dan simbol untuk matematika progresif maksudnya pembelajaran matematika realistik menggunakan model-model dan simbol-simbol untuk memudahkan siswa dalam mengubah cara berpikir konkrit menjadi berpikir formal (Wijaya: 41). Melalui model ataupun memahami masalah realistik yang ditemui dan mudah menemukan pemecahan masalahnya.
3) Penggunaan hasil konstruksi siswa
Suparno (2012: 16) menuliskan bahwa dalam belajar, seseorang mengkonstruksi pengetahuannya. Siswa diberi kebebasan untuk menemukan berbagai alternatif pemecahan masalah sehingga siswa akan dapat memperoleh strategi pemecahan masalah yang bervariasi.
Karakteristik tersebut dicapai jika siswa dibimbing untuk dapat berpikir matematis sehingga siswa tidak hanya menguasai prosedur/rumus matematika tetapi juga memahami konsep yang melandasi rumus tersebut (Pratini, 2008: 119). Wijaya (2012: 22) juga mengungkapkan bahwa karakteristik ketiga ini bermanfaat dalam membantu siswa memahami konsep matematika dan mengembangkan aktivitas dan kreativitas siswa. 4)
Interaktivitas Wijaya (2012: 72) menjelaskan dalam karakteristik ini bahwa proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan merupakan proses sosial. Wijaya (2012: 70) juga mengungkapkan dalam paham sosial konstruktivis, perkembangan kognitif individu merupakan suatu hasil dari komunikasi dalam kelompok sosial yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu, pembelajaran juga harus dapat melatih kemampuan komunikasi siswa dengan teman maupun guru serta masyarakat.
Pratini (2008: 119) memaparkan bahwa proses pendidikan matematika pembelajaran baik interaksi siswa dengan siswa maupun siswa dengan guru. Oleh karena itu, hendaknya pembelajaran matematika tidak hanya memunculkan interaksi antar siswa tetapi siswa dengan guru dan siswa dengan lingkungan sekitar dan guru berkewajiban untuk memunculkan interaksi itu di dalam pembelajaran. 5)
Keterkaitan Karakteristik keterkaitan memiliki arti bahwa pembelajaran matematika hendaknya dapat menunjukkan hubungan dari berbagai konsep matematika yang meliputi bilangan, geometri dan pengukuran, aljabar, dan statistika (Pratini, 2008: 116). Wijaya (2012: 23) menjelaskan bahwa satu pembelajaran matematika diharapkan dapat mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan. Dengan pembelajaran matematika yang mengkaitkan lebih dari satu konsep, siswa akan dapat mempelajari konsep matematika dengan lebih bermakna dan mengetahui bahwa setiap konsep matematika itu tidak bersifat parsial.
4. Matematika a. Pengertian dan Tujuan Matematika
Matematika merupakan suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis dan konstruksi, generalisasi dan individualitas (Uno, 2007: 129). Matematika menurut Ruseffendi (Heruman, 2007: 8) adalah bahasa simbol; ilmu deduktif yang tidak menerima pembukktian secara induktif. Menurut Dikmenum (Taniredja, Irma, & Nyata, yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Berdasarkan pengertian tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang dipelajari secara deduktif lalu menarik kesimpulan dari materi yang dipelajari sehingga mampu memecahkan berbagai persoalan praktis.
Tujuan mata pelajaran matematika seperti yang tertulis dalam kurikulum SD (Tim Penyusun, 2007) yaitu agar siswa memiliki kemampuan dalam memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, mengaplikasikan konsep dalam pemecahan masalah, serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Soedjadi (2000: 28) menuliskan tujuan pengajaran matematika di sekolah dasar adalah untuk menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari dan membentuk sikap logis, kritis, cermat, kreatif, dan disiplin. Oleh karena itu, tujuan khusus pendidikan matematika ialah mengembangkan pengetahuan dasar matematika siswa sebagai bekal dalam kehidupan sehari-hari.
b. Ruang Lingkup Mata Pelajaran Matematika
Menurut Dikmenum (Taniredja, Irma, & Nyata, 2010: 47) standar kompetensi matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan oleh siswa pada hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar kompetensi dirinci dalam komponen kompetensi dasar yang dituliskan dalam kurikulum sekolah. Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SD/MI seperti yang tertulis dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) SD (Tim penyusun, 2007 dan
Tabel 2.1. Pembagian Pengajaran Aspek Pelajaran Matematika
No. Kelas Aspek yang Diajarkan
1. Satu Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran
2. Dua Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran
3. Tiga Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran
4. Empat Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran
5. Lima Aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran
6. Enam Aspek bilangan, aspek geometri dan pengukuran, dan pengolahan data
Berdasarkan tabel 2.1 diketahui bahwa aspek yang diajarkan pada siswa kelas satu hingga kelas lima adalah aspek bilangan serta aspek geometri dan pengukuran. Sedangkan siswa kelas enam diajarkan ketiga aspek yaitu aspek bilangan, aspek geometri dan pengukuran, dan pengolahan data. Aspek bilangan sejak kelas satu hingga kelas enam selalu diajarkan. Akan tetapi, dari data yang di peroleh saat melakukan analisis masalah di SD Kanisius Totogan, peneliti menyatakan bahwa aspek bilangan cenderung menimbulkan masalah dari segi prestasi belajar siswa.
Hasil dokumentasi menunjukkan bahwa selama satu tahun terakhir 45% dari 22 siswa mendapat nilai ulangan harian mencapai KKM, sedangkan 55% dari 22 siswa belum mencapai KKM. Oleh sebab itu, peneliti memilih permasalahan prestasi belajar pada aspek bilangan yaitu kompetensi dasar 5.3 mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan, sebagai bahan penelitian.
c. Pecahan
1) Pengertian pecahan
Heruman (2007: 43) mengartikan pecahan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh. Sedangkan menurut Sukajati (2008: 6), pecahan berasal dari bahasa Latin, fractio, yang berarti memecah menjadi bagian yang kecil. pecahan sebagai parts of a set: a fraction can represent parts of a set of
objects as well as parts of a single unit, yang berarti bagian dari
sekumpulan: sebuah pecahan dapat menunjukkan bagian dari sekumpulan benda seperti bagian dari suatu kesatuan. Dengan demikian, pecahan merupakan bagian dari keutuhan.
Sukayati (2003:1) menjelaskan bahwa pecahan ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
Menurut Husein (2008: 2) menyatakan bahwa bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam , a adalah bilangan bulat dan b adalah bilangan asli. Bilangan rasional dibagi menjadi dua, yaitu (1) bilangan bulat apabila a habis dibagi b dan (2) bilangan pecahan apabila a tidak habis dibagi b. Oleh karena itu, peneliti menyimpulkan bahwa pecahan adalah bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat, b tidak sama dengan nol, dan bilangan a bukan kelipatan bilangan b. 2)