02. PPT.SD.Tinggi-KK B Profesional

A

Teori Belajar dan Prinsip-prinsip Pembelajaran

Kajian Bilangan dan Statistika Sekolah Dasar

PROFESIONAL:

TOPIK I: BILANGAN ASLI, CACAH,

DAN BULAT

•

_{KB 1: OPERASI HITUNG CAMPURAN BILANGAN}

BULAT

•

_{KB 2: FPB DAN KPK}

Brainstorming

• Adakah Bapak/Ibu yang merasa mempunyai masalah terkait

materi/konsep operasi bilangan bulat, FPB KPK, Pangkat dan Akar?

• Dalam membelajarkan kepada siswa, adakah

kesulitan/kendala yang Bapak/ibu jumpai? Jika ada, selama ini bagaimana cara Bapak/Ibu mengatasinya?

PEMBELAJARAN 1.

OPERASI HITUNG CAMPURAN

BILANGAN BULAT

Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan

karakter, diharapkan setelah mengikuti kegiatan

pembelajaran ini peserta dapat menentukan

hasil operasi hitung campuran yang melibatkan

tiga atau lebih bilangan bulat.

Indikator Pencapaian kompetensi

1. Menyebutkan konsep bilangan bulat dengan benar

2. Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan benar

3. Mengurangkan dua bilangan bulat dengan benar

4. Mengalikan dua bilangan bulat dengan tepat

5. Membagi dua bilangan bulat dengan benar

6. Menyebutkan aturan operasi hitung campuran dengan

benar

7. Menentukan hasil operasi hitung campuran yang

melibatkan tiga atau lebih pada bilangan bulat dengan

benar.

Materi

1. Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

2. Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

3. Aturan Operasi Hitung Campuran

4. Operasi Hitung Campuran Melibatkan Tiga Atau Lebih

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat

dalam Kehidupan Sehari-hari

Bilangan Bulat dalam Kehidupan

Sehari-hari

Manakah yang menunjukkan bilangan bulat positif? Manakah yang menunjukkan bilangan bulat negatif?

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Penjumlahan Bilangan Bulat

Bagaimana konsep penjumlahan? .

Penjumlahan adalah penggabungan dua kelompok benda atau himpunan.

digabun g

hasilny a

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Pengurangan Bilangan Bulat

Bagaimana konsep pengurangan?

Pengurangan adalah mengurangi atau mengambil sekelompok benda dari yang sudah ada.

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Bagaimana hasil dari :

Kerjakan LK 01. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

 3 + 5 = ...

 5 + 3 = ...

 5 + (2) = ... d. 4  3 = ...

e. 4  6 = ...

a. 4  (3) = ...

 5  3 = ...

 5  (3) = ...

 3  (5) = ...  

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian secara konsep merupakan penjumlahan berulang.

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Pembagian Bilangan Bulat

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Bagaimana hasil dari:

1. 2 × (–3) = ... 2. –2 × 3 = ... 3. –2 × (–3) = ... 4. 6 : (–2) = ... 5. –6 : 2 = ... 6. –6 : (–2) = ...

Operasi Hitung Dua Bilangan Bulat

Jenis perkalian

bilangan

Makna dalam kehidupan

(agar mudah diingat) Hasil (+) × (+) Ilmu yang baik (+), disampaikan (+) +

(benar)

(+) × () Ilmu yang baik (+), tidak disampaikan ()



(salah)

() × (+) Ilmu yang tidak baik (), disampaikan (+)

 (salah)

() × () Ilmu yang tidak baik (), tidak disampaikan ()

+

Aturan Operasi Hitung Campuran

Berikut adalah aturan operasi hitung campuran.

1. Operasi hitung dalam tanda kurung selalu  dikerjakan terlebih dahulu.

2. Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan dan pengurangan.

3. Jika operasi perkalian dan pembagian berdampingan, maka kerjakan terlebih dahulu operasi hitungnya dari urutan depan 4. Jika operasi penjumlahan dan pengurangan berdampingan,

maka kerjakan terlebih dahulu operasi hitungnya dari urutan depan

Aturan Operasi Hitung Campuran

Contoh:

1. 12 × ( 4 + 20) : 5 = 57,6 2. 12  6 : 3 = 12  2 = 10

3. 12 : (2) × 5 = 6 × 5 = 30 4. 8  6 + (1) = 2 + (1) = 1

Operasi Hitung Campuran

Satu keranjang mangga berisi 25 kg mangga seharga

Rp200.000,00 dan satu peti jeruk berisi 20 kg jeruk seharga Rp180.000,00. Pedagang tersebut menjual mangga dan jeruk

dengan keuntungan yang sama yaitu Rp2.000,00/kg. Apabila pedagang jeruk berhasil menjual 20 kg mangga dan 15 kg jeruk,

maka berapakah uang yang telah ia peroleh?

20 × (200.000 : 25 + 2000) + 15 × ( 180.000 : 20 + 2000) = 365.000

Aktivitas Pembelajaran

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi

KK B- Profesional Topik I Kegiatan Pembelajaran 1, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

pendahuluan. Pilih mana yang untuk Tatap Muka, untuk IN-1, atau untuk ON.

2. Kerjakan latihan yang terdapat dalam pada akhir Pembelajaran 1 Topik I, untuk mengecek pemahaman Saudara

PEMBELAJARAN 2

FPB DAN KPK

Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter,

setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini diharapkan peserta mampu:

1. menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan FPB dengan tepat. 2. menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam

Indikator Indikator Pencapaian

kompetensi

1. Menggunakan faktorisasi prima untuk menyelesaikan masalah

KPK atau FPB dua bilangan cacah atau lebih.

2. Menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan FPB

3. Menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan KPK.

Materi

1. FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

2. KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

Bagaimana mengubah pecahan menjadi bentuk yang paling sederhana?

FPB dari 90 dan 120 adalah 30 .

Salah satu manfaat FPB

120 90 4 3 30 : 120 30 : 90 120 90  

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

.

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Penyelesaian permasalahan di atas: Cara 1:

1) Tentukan faktor dari 24 dan 30

faktor dari 24 adalah 1 ,2, 3, 4 ,6, 12, dan 24

faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30

2) faktor persekutuan dari 24 dan 30 adalah 2, 3, dan 6

3) FPB dari bilangan tersebut adalah faktor terbesar dari faktor persekutuannya. Jadi FPB dari 24 dan 30 adalah 6.

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Cara 2: (pohon faktor)

Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3

Faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5 Faktor prima yang sama dan

berpangkat kecil dari 24 dan 30 adalah 2 × 3 = 6

Jadi FPB dari 24 dan 30 adalah 6. Jadi tempat buah terbanyak yang diperlukan ibu adalah 6 tempat

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Cara 2: (pohon faktor)

Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3

Faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5 Faktor prima yang sama dan

berpangkat kecil dari 24 dan 30 adalah 2 × 3 = 6

Jadi FPB dari 24 dan 30 adalah 6. Jadi tempat buah terbanyak yang diperlukan ibu adalah 6 tempat

FPB dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Perlu diingat bahwa permasalahan FPB mempunyai ciri khas, yaitu terdapat kata “paling banyak” atau

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Perhatikan permasalahan berikut.

Bagimana cara

menyelesaikannya?

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Yati dan Puji mempunyai jadwal tetap belajar di perpustakaan kota yang buka setiap hari. Yati ke perpustakaan kota setiap 4 hari sekali, sedangkan Puji setiap 6 hari sekali. Mereka pergi bersama

ke perpustakaan untuk pertama kali pada tanggal 31 Desember 2015. Pada tanggal berapa saja mereka akan ke perpustakaan

bersama-sama di bulan Januari 2016? Kapan untuk kedua kali mereka pergi ke perpustakaan bersama lagi?

Bagimana cara

menyelesaikannya?

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Permasalahan di atas dapat diselesaikan menngunakan konsep KPK iseperti berikut.

Cara 1:

Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ... Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, ...

Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, ... Kelipatan persekutuan paling kecil adalah 12

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Cara 2: (pohon faktor)

Faktorisasi prima dari 4 = 2 × 2 = 22 Faktorisasi prima dari 6 = 2 × 3

Ambil semua faktor prima, untuk faktor yang sama ambil yang berpangkat

besar.

Jadi KPK dari 4 dan 6 adalah 22 × 3 = 12

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Cara 2: (pohon faktor)

Jadi jika pertama kali Yati dan Puji belajar bersama di perpustakaan pada tanggal 31 Desember 2015 maka mereka akan:

a. Ke perpustakaan bersama-sama di bulan Januari pada tanggal 12 Januari 2016, 24 Januari 2016, dan seterusnya

b. Ke perpustakaan bersama untuk kedua kalinya pada tanggal 24 Januari 2016

KPK dari Dua Bilangan atau Lebih

.

Perlu diingat, bahwa permasalahan KPK yang terkait tanggal, terkadang berbeda antara nilai KPK dengan jawaban tanggal yang

ditanyakan. Hal ini tergantung pada tanggal berapa mereka melakukan suatu kegiatan secara bersama-sama, dan kapan

mereka memulai kegiatannya masing-masing. KPK hasil perhitungan merupakan waktu tercepat mereka melakukan kegiatan bersama kembali dihitung dari tanggal pertama kali

Aktivitas Pembelajaran

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi

KK B- Profesional Topik I Kegiatan Pembelajaran 2, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

pendahuluan. Pilih mana yang untuk Tatap Muka, untuk IN-1, atau untuk ON.

2. Kerjakan latihan yang terdapat dalam pada akhir Pembelajaran 2 Topik I, untuk mengecek pemahaman Saudara

PEMBELAJARAN 3

Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter,

setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini diharapkan peserta mampu:

1. menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat dua dengan tepat

2. menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat tiga sederhana dengan benar

3. menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan bilangan berpangkat dan akar dengan benar

Indikator Indikator Pencapaian

kompetensi

1. Menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat dua

2. Menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat tiga sederhana

3. Menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan bilangan berpangkat dan akar

Materi

1. Akar Bilangan Pangkat Dua

Akar Bilangan Pangkat Dua

Kebun pak Ali berbentuk persegi seluas 625 m2. Ia ingin

memagar sekeliling kebunnya. Biaya memagar untuk tiap meternya adalah Rp25.000,00. Berapakah biaya yang harus

dikeluarkan pak Ali untuk memagar kebunnya?

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan cara berikut. Keliling suatu persegi dapat diketahui jika panjang sisinya

diketahui.

Luas persegi = panjang sisi × panjang sisi Panjang sisi = = ???

Akar Bilangan Pangkat Dua

Lihat Modul:

A. Mencari akar pangkat dua dengan cara Calandra

B. Mencari akar pangkat dua (akar kuadrat)  dari suatu bilangan berdigit genap.

Akar Bilangan Pangkat Tiga

Bak kamar mandi sekolah berbentuk kubus. Bak mandi tersebut mampu menampung 729 liter air. Berapa tinggi bak mandi

tersebut?

Untuk mencari tinggi suatu kubus sama halnya dengan mencari panjang rusuk kubus tersebut. Karena yang diketahui volumenya, maka panjang rusuknya kita bisa tentukan dengan rumus berikut.

Akar Bilangan Pangkat Tiga

Ada dua cara dalam menentukan nilai akar bilangan pangkat tiga yang dikenalkan dalam modul yaitu:

1. menggunakan faktorisasi prima

2. perkiraan: cara pendekatan ini hanya dapat digunakan untuk akar pangkat tiga sempurna dan di bawah 1.000.000.

Aktivitas Pembelajaran

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi

KK B- Profesional Topik I Kegiatan Pembelajaran 3, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

pendahuluan. Pilih mana yang untuk Tatap Muka, untuk IN-1, atau untuk ON.

2. Kerjakan latihan yang terdapat dalam pada akhir Pembelajaran 3 Topik I, untuk mengecek pemahaman Saudara

TOPIK II: PECAHAN

•

_{KB 1: OPERASI HITUNG PECAHAN}

Brainstorming

• Adakah Bapak/Ibu yang merasa mempunyai masalah terkait

pecahan atau perbandingan?

• Dalam membelajarkan kepada siswa, adakah

kesulitan/kendala yang Bapak/ibu jumpai? Jika ada, selama ini bagaimana cara Bapak/Ibu mengatasinya?

PEMBELAJARAN 1.

Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan

karakter, diharapkan setelah mempelajari modul

ini guru dapat menentukan operasi hitung

pecahan dan menerapkannya untuk

Indikator Indikator Pencapaian

kompetensi

Indikator pencapaian kompetensi pada kegiatan pembelajaran ini guru dapat:

1. menentukan hasil penjumlahan pecahan 2. menentukan hasil pengurangan pecahan 3. menentukan hasil perkalian pecahan biasa

4. menentukan hasil perkalian pecahan campuran 5. menentukan hasil perkalian pecahan desimal 6. menentukan hasil pembagian Pecahan

Materi

1. Penjumlahan Pecahan

2. Pengurangan Pecahan

3. Perkalian Pecahan

Penjumlahan Pecahan

a. Penjumlahan pecahan biasa berpenyebut sama

Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dapat diperoleh hasilnya dengan menjumlah pembilangnya, sedangkan

penyebutnya tetap ... 6 3 6 2  

Penjumlahan Pecahan

b. Penjumlahan pecahan biasa yang berbeda penyebut

1 1 1 2 1 2 3

4 2 4 4 4 4



Penjumlahan Pecahan

b. Penjumlahan pecahan biasa yang berbeda penyebut Untuk menjumlah pecahan dengan penyebut tidak sama, supaya memperoleh hasil maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu, dengan cara mencari pecahan senilainya

Penjumlahan Pecahan

b. Penjumlahan pecahan campuran ... 2 1 1 4 3

Penjumlahan Pecahan

Pengurangan Pecahan

Pengurangan Pecahan

b. Pengurangan pecahan biasa yang berpenyebut tidak sama

Pengurangan Pecahan

Pengurangan Pecahan

Pengurangan Pecahan

c. Pengurangan pecahan campuran berpenyebut tidak sama

Pengurangan Pecahan

c. Pengurangan pecahan campuran berpenyebut tidak sama

Pengurangan Pecahan

c. Pengurangan pecahan campuran berpenyebut tidak sama

Perkalian Pecahan

Perkalian Pecahan

a. Perkalian bilangan asli dengan pecahan biasa

Bilangan asli dikalikan dengan pecahan biasa hasilnya adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, sedangkan

Perkalian Pecahan

b. Perkalian pecahan dengan bilangan asli

Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan bagian dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat bunga?

Kalimat matematika:

Jadi panjang pita yang dibuat bunga adalah 2 meter

Perkalian Pecahan

b. Perkalian pecahan dengan bilangan asli

Pecahan biasa dikalikan dengan bilangan asli hasilnya adalah pembilang dikalikan bilangan asli, sedangkan penyebutnya tetap”

Perkalian Pecahan

c. Perkalian pecahan dengan pecahan

Ibu mempunyai bagian dari kue cake. Jika ibu menghidangkan -nya untuk tamu, maka berapa bagian yang ibu hidangkan

tersebut?

Kalimat matematika:

Jadi kue yang dihidangkan adalah bagian

Perkalian Pecahan

c. Perkalian pecahan dengan pecahan

Pecahan dikalikan pecahan hasilnya adalah pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut” atau dalam

Perkalian Pecahan

d. Perkalian pecahan campuran

Setiap toples kue kering memerlukan ons mentega. Berapa ons mentega diperlukan bila Keiya akan membuat 3 toples kue? Kalimat matematika:

Perkalian Pecahan

Perkalian Pecahan

e. Perkalian pecahan desimal

Untuk membuat rendang dari 1 kg daging dibutuhkan 2,5 liter santan. Bila Keisha mau membuat rendang dari 3,5 kg daging, berapa liter santan yang diperlukan?

 

Perkalian Pecahan

e. Perkalian pecahan desimal

Pembagian Pecahan

a. Pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa

”Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa maka pembagian berubah menjadi perkalian tetapi pecahannya dibalik (penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut)” atau dalam bentuk umum:

Pembagian Pecahan

a. Pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa

Dinda mempunyai 3 kg gula pasir yang disediakan untuk

membuat minuman. Setiap hari Dinda memerlukan kg gula. Berapa hari gula tersebut dapat memenuhi kebutuhan keluarga Dinda?

Berapa hasilnya????

Pembagian Pecahan

b. Pecahan biasa dibagi bilangan asli

Apabila pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli maka

pembilang dari pecahan tersebut tetap sedangkan penyebutnya dikalikan dengan bilangan aslinya. Atau dalam bentuk umum:

Pembagian Pecahan

b. Pecahan biasa dibagi bilangan asli

Adik mempunyai batang coklat yang akan diberikan kepada 3 temannya dan masing-masing teman harus mendapat bagian yang sama. Maka coklat yang diterima setiap teman adik adalah … bagian.

•  

Berapa has

Pembagian Pecahan

c. Pecahan biasa dibagi pecahan biasa

Apabila pecahan biasa dibagi dengan pecahan biasa maka operasi pembagian menjadi operasi perkalian serta pembilang dan penyebut dari pembagi dibalik. Atau dalam bentuk umum:

Pembagian Pecahan

c. Pecahan biasa dibagi pecahan biasa

Deri mempunyai m pita yang akan dibuat hiasan. Satu hiasan memerlukan pita m. Berapa banyak hiasan yang dapat dibuat Deri?

•  

Pembagian Pecahan

d. Pembagian pecahan campuran

Dianing mempunyai gula seberat 6 kg yang akan dibuat sirup. Setiap botol sirup memerlukan kg gula. Berapa botol sirup yang dapat dibuat?

•  

Aktivitas Pembelajaran

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi

KK B- Profesional Topik II Kegiatan Pembelajaran 1, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

pendahuluan. Pilih mana yang untuk Tatap Muka, untuk IN-1, atau untuk ON.

2. Kerjakan latihan yang terdapat dalam pada akhir Pembelajaran 1 Topik II, untuk mengecek pemahaman Saudara

PEMBELAJARAN 2.

Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan

karakter, setelah mengikuti kegiatan

pembelajaran ini diharapkan guru dapat

menyelesaikan masalah matematika atau

masalah dalam kehidupan sehari-hari yang

terkait dengan pecahan sebagai perbandingan

Menentukan Modus

Dalam sekumpulan data bisa terdapat:

• satu modus (unimodus)

• dua modus (bimodus)

Menentukan Modus

Berapa modus dari data berikut:

a. 8 6 7 5 7 8 9 5 6 7 8 7 b.

Aktivitas Pembelajaran

1. Kerjakan Lembar Kerja yang terdapat dalam modul SD Tinggi KK B- Profesional Topik III Kegiatan Pembelajaran 2, sesuai petunjuk penggunaan Lembar Kerja pada modul bagian

pendahuluan. Pilih mana yang untuk Tatap Muka, untuk IN-1, atau untuk ON.

2. Kerjakan latihan yang terdapat dalam pada akhir Pembelajaran 2 Topik III, untuk mengecek pemahaman Saudara