1 PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PERSAMAAN KUADRAT
PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PERSAMAAN KUADRAT
D
I
S
U
S
U
N
OLEH:
Nama Kelompok : 1. KHAIRUN HIDAYAH
2. INDRIYANI DIAN RAMAYANI
2. NURHANIFA SARI SITOMPUL
3. PUTRI RIZA UMAMI
Pendidikan Matematika-3 Sem-5
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Sumatera Utara ( UIN-SU)
Medan
2016
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada
penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan ini.
Tujuan dari pembuatan laporan ini adalah sebagai salah satu syarat untuk memenuhi tugas mata
kuliah Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT.
Kami selaku Mahasiswi UIN SU menyadari bahwa laporan tentang pemanfaatan aplikasi
geogebra dalam persamaan kuadrat ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mohon
saran dan kritikan yang membangun, semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi UIN Sumatera Utara
pada umumnya dan penulis sendiri.
Medan,27 Oktober 2016
Penulis
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ------------------------------------------------------------------------------2
DAFTAR ISI -----------------------------------------------------------------------------------------3
BAB I :
PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PERSAMAAN KUADRAT.....1
Daftar pustaka----------------------------------------------------------------------------------------26
3
PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PERSAMAAN KUADRAT
Geogebra mempunyai dua tampilan, sebelah kiri untuk aljabarnya, dan sebelah kanan untuk
geometrinya.
Jika tampilan geogebra masih menggunakan bahasa inggris, kita bisa menggantinya dengan
bahasa indonesia dengan cara klik option, language, f - l, indonesian.
OPERASI DASAR MATEMATIKA
Operasi yang digunakan dalam matematika adalah penjumlahan, penngurangan, perkalian,
pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi dasar dan tombol pada keybord yang
harus ditekan
Operasi
Masukan ( Tombol
Keyboard yang ditekan )
Penjumlahan
+
Pengurangan
-
Perkalian
*atau tombol spasi
Pembagian
/
Pemangkatan
^
4
Materi yang Berkaitan
Persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan yang pangkat terbesar variabelnya adalah
2. Bentuk umumnya adalah
dengan
, a, b, dan c adalah
koefisien dan x merupakan variabelnya.
Persamaan Kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial berorde 2 dengan bentuk umum
dari persamaan kuadrat yaitu y=ax²+bx+c dengan a≠0 dan koefisien kuadrat a merupakan
koefisien dari x², koefisien linear b merupakan koefisien dari x sedangkan c adalah koefisien
konstan atau biasa juga disebut suku bebas. Nilai koefisien a,b dan c ini yang menentukan
bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy. Terdapat 3 cara
dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :
1. Memfaktorkan, untuk bentuk persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka kita harus
menentukan dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan dikalikan
menghasilkan c.
2. Melengkapkan kuadrat sempurna, merubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk
kuadrat sempurna.
3. Menggunakan rumus abc.
1.CARA MENGGAMBAR GRAFIK melalui GEOGEBRA
Sebagai contoh pertama, kita akan mencari bagaimana bentuk grafik dari persamaan
kuadrat ini?
y=X^2-7x+10=0
bagaimana solusinya?
Pertama, masukkan x^2-7x+10 ke kotak masukan: (berada di kiri bawah) terus ditekan
enter.
akan muncul pada jendela sebelah kiri (aljabar) f(x)=x^2-7x+10 dan pada jendela sebelah
kanan (geometri), kita bisa melihat gambar grafik dari fungsi yang kita masukkan. di sini
fungsi itu secara default (otomatis) didefinisikan sebagai f.
5
kemudian untuk mengetahui akar-akar persamaan kuadrat itu, ketikkan pada kotak
masukan: akar[f], kalau sudah menggunakan bahasa indonesia, biasanya diketikkan 'akar'
sudah muncul sendiri akar[], kalau masih menggunakan bahasa inggris, silakan ketik
root[f].
sekarang pada jendela aljabar, di bawah objek-objek terikat muncul solusinya, yaitu
A=(2,0) dan B=(5,0). ini berarti akar-akar persamaan f(x)=0 adalah x1=2 dan x2=5.
terlihat pada jendela geometri kedua akar itu, yaitu titik A dan B.
Cara mengahapus:
caranya, pastikan icon panah (di bawah tulisan berkas) terpilih.
klik pada sembarang daerah kosong,
tekan ctrl + a (menyeleksi semua objek di jendela)
kemudian tekan tombol delete pada keyboard. (kalau di laptop 14" biasanya di sebelah
pojok kanan atas).
Soal ke dua
sekarang bagaimana dengan persamaan kuadrat ini?
6
y=x^2-8x+16=0
masukkan x^2-8x+16 ke kotak masukan, lalu tekan enter.
objek-objek bebas akan terlihat rumus fungsi f.
dan tampilan secara menyeluruh adalah seperti ini.
ketikkan akar[f] pada kotak masukan, enter.
hasilnya seperti ini.
gambar grafik f menyentuh sumbu x di satu titik saja. seperti ini nih..
Soal ke tiga
kalau fungsi ini bagaimana solusinya?
7
y=x^2-6x+10=0
gambar grafik fungsi terlihat naik dan tidak menyentuh sama sekali.
dan jika kita ingin tahu berapa nilai x yang memenuhi persamaan itu maka masukkan saja
perintahnya pada kotak masukan: akar[f]. apa yang terjadi? ya seperti ini.
jadi grafik fungsi kuadrat itu ada 3 macam jenis,
yang pertama bisa memotong sumbu x di dua titik,
yang ke dua menyinggung sumbu x (di satu titik saja),
dan yang ke tiga, bisa tidak menyentuh sumbu x sama sekali.
ketika kita mengaitkan akar-akar persamaan kuadrat tadi dengan gambar grafik, ternyata
pas.
8
nah, di dalam akar ini yang menentukan apakah persamaan kuadrat itu punya satu, dua,
atau tidak ada sama sekali penyelesaian.
kalau di dalam akar ini nilainya > 0 (baca: positif) maka nantinya akan ada dua, karena
ada tanda + dan - di depannya.
kalau di dalam akar nilainya = 0 (nol) maka ada satu saja akarnya, karena + akar nol = akar nol = ya nol juga.
trus kalau di dalam akar nilainya negatif, maka sementara ini tidak boleh karena di
bilangan riil tak ada akar negatif. mungkin kalau nanti belajar bilangan kompleks ya ada
nilainya. dan itu bisa kita lihat sendiri grafik fungsi yang tidak ada penyelesaiannya itu
tidak menyentuh sama sekali sumbu x. di sumbu x tidak ada ketinggian, berarti fungsi f
nya sama dengan nol.
Untuk menggambar grafik persamaan kuadrat melalui geogebra dengan
langkah – langkah sebagai berikut:
Soal
Persamaan menjadi (x-5)² persamaan kuadrat.
Jawab:
Secara manual, dapat kita cari menggunakan rumus Ax² + Bx + C = 0.
(x – 5)² = (x – 5)(x – 5) = x² – 10x + 25 = 0.
Lalu bagaimana dan untuk apa aplikasi Geogebra di pakai pada persamaan kuadrat?
Jawabannnya adalah untuk mengetahui gambar dari persamaan kuadrat yang diketahui.
Caranya:
Buka aplikasi geogebra
9
Setelah itu, pada bagian kiri bawah home Geogebra, terdapatinput/masukan. Input persamaan
kuadrat yang tadi sudah kita kerjakan, yaitu x^²– 10x + 25 (tanda panah "UNGU").
10
Lalu enter. Akan muncul gambar seperti ini.
`
Jadi, dari persamaan kuadrat tersebut dapat kita ketahui gambarnya, yaitu
parabola.Sekarang kita akan membuat menggambar dengan menggunakan tool
slider/luncuran. Caranya, buka jendela baru Geogebra.
Penggunaan slider ini cukup menarik, karena dengan tool ini mudah untuk
menentukan nilai dari suatu variabel dengan menggeser penanda pada slider tersebut
sehingga nilainya dapat berubah-ubah. Selain itu dapat menganimasikan perubahan slider
dari nilai terendah ke tertinggi dan sebaliknya.
11
Klik slider/luncuran.
Lalu klik di sembarang tempat. Akan muncul tab baru.
Ubah minimum, maksimum dan kenaikan sesuai keinginan anda.
12
Perlu diketahui, bahwa minimum dan maksimum tidak boleh kedua angka yang
berbeda. Harus sama. Misal minimum =-6,maksimum = 6 dan kenaikkan = 10. Lalu terapkan.
Lakukan hal di atas sampai tiga kali, sehingga diperoleh slider/luncuran a, b, dan c. Seperti
gambar di bawah ini.
Lalu input rumus Persamaan Kuadrat (a)x^2 – (b)x + (c) .
Kemudian enter.
13
Setelah di enter. Akan muncul gambar parabola dari persamaan kuadrat (a)x^2 – (b)x + (c).
Seperti gambar di bawah ini.
Lalu klik toolbar pindah, untuk menggeser slider/luncuran a, b, dan c.
14
Di bawah ini gambar setelah slider a digerakkan dari 1 sampai 4.Slider a disini
mempengaruhi kurva akan lebar dari kurva.
Slider a di geser dari 4 sampai 6.
Akan terlihat perbedaan gambarnya.
15
Slider a digeser sampai ke -2.
Gambar seperti di bawah ini.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa slider a mempengaruhi lebar parabola tersebut (mengecilmembesar) dan letak (atas untuk nilai positif, dan bawah untuk nilai negatif).
Jika slider b digeser,slider b digeser dari 1 sampai 2.
Slider b digeser dari 2 ke 5.
16
Slider b digeser dari 5 ke -2.
Slider b digeser dari -2 ke -6.
Slider b = 0.
17
slider a = 4, slider b = 6, dan slider c = 1.
Jadi, kesimpulan untuk slider b mempengaruhi letak puncak parabola berada di kanan atau
kiri sumbu y, dan jika slider b = 0 maka puncak parabola berada tepat di sumbu y.
Jika slider c digeser.
Slider c digeser dari 1 ke 3.
Slider c digeser ke 6.
18
Slider c digeser ke -2.
Slider c digeser ke -6.
Slider c = 0.
Slider a = 4, slider b = 6, dan slider c = -6
19
Jadi, dapat disimpulkan bahwa slider c mempengaruhi letak puncak parabola berada diatas
atau bawah sumbu y, dan jika slider c = 0 maka puncak parabola berada tepat di
sumbu x dan y.
Kenapa yang pindah selalu terhadap sumbu y? Ini dikarenakan fungsi persamaan kuadrat
yang digunakan adalah Ax² + Bx + C = 0.
Bagaimana dengan menggunakan persamaan kuadrat Ay² + By + C = 0? Kasus ini sama saja.
Pada slider a tetap berlaku pada lebarnya parabola. Sedangkan slider b akan mempengaruhi
letak puncak parabola di atas atau bawah sumbu x, dan slider c akan mempengaruhi letak
puncak parabola di kanan atau kiri sumbu x.Bila tugas ini akan dilihat dengan bentuk html,
kita bisa menggunakan cara meng-ekspor pekerjaan kita. Berikut adalah cara membuatnya.
1. Setelah pekerjaan selesai, klik menu Berkas (Pojok Kiri Atas) -Ekspor - Lembar Kerja
Dinamis sebagai Halaman Web (html).
2. Lalu akan muncul tab baru. Isi Judul, Penulis, dan Teks di atas kontruksi. Kemudian
klik Ekspor.
20
3. Akan muncul tab baru lagi, untuk menyimpan folder tersebut. Simpan folder ini di tempat
yang di inginkan. Lali klik Simpan.
21
4. Kemudian, folder yang telah kita simpan tadi akan langsung membuka browser baru di
Google Crome (punya saya). Setelah terbuka halaman web yang berisikan hasil kerja kita
diatas, pastinya akan muncul seperti ini. Maka kita klik Jalankan saat ini.
Dan tampilannya akan seperti gambar-gambar dibawah ini. Kemudian, kita dapat
menggeser slider a, b, dan c sesuka yang kita inginkan.
2.Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
dengan Geogebra
Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel secara umum dapat dinyatakan:
y = ax + b
y = px2 + qx + r
dengan a, b, p, q, dan r R.
22
Penentuan himpunan penyelesaian SPLKDV dapat dicari dengan dua metode, yaitu metode
grafik dan metode subtitusi – eliminasi. Kali ini kita akan membahas penyelesaian SPLKDV
dengan menggunakan metode grafik.
Ada 3 kemungkinan penyelesaian SPLKDV:
1. Memiliki dua penyelesaian, (x1, y1) dan (x2, y2), jika garis y = ax + bx dan kurva y =
px2 + qx +r berpotongan di dua titik.
2. Memiliki penyelesaian tunggal (x1, y1), jika garis hanya menyinggung kurva.
3. Tak memiliki penyelesaian jika garis dan kurva tidak saling berpotongan maupun
bersinggungan.
Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLKDV berikut dengan menggunakan grafik.
y=x+2
y=
Penyelesaian :
Dengan cara manual
y1 = y2
x+2=
-
+ x +2 = 0
– x–2=0
( x – 2 )( x + 1 ) = 0
x1 = 2
x2 = -1
x1 = 2 y = x + 2
= 2 + 2= 4……..( 2, 4 )
x2 = -1 y = x +2
= -1 + 2= 1……..(-1, 1)
23
Dengan menggunakan geogebra
Buka aplikasi Geogebra
Pada input bagian kiri bawah ketik y = x + 2 Lalu pilih enter
Lalu muncul garis:
Pada input bagian kiri bawah ketikan kembali y = x^2 lalu enter
Lalu muncul grafik:
Pilih dan klik Icon
(intersect two objects) pada tool bar
Lalu klik pada garis dan grafik
Maka Pada bagian kiri Dependen objects nya akan muncul hasil:
A( -1, 1)B( 2, 4 )
24
25
DAFTAR PUSTAKA
Adri, Muhammad. 2005. Pemanfaatan Teknologi dalam Pengembangan MediaPembelajaran.
http://www.geogebra.org.
http://jurnal.math.web.id/2011/02/27/pembelajarangeometri-sma-menggunakan geogebra/.
http://www.slideshare.net/MadeRaiAdnyana/konseppencerminan-dan-dilatasi-menggunakan-geogebra
http://lyuly.blogspot.co.id/2015/04/makalah-mediaaudio-visual-dan-animasi.html.
http://www.teachnology.com/teachers/subject_matter/math/geometry/
https://matematikayulianti2.wordpress.com/geometri/.
http://www.gudangnews.info/2014/11/pemanfaatangeogebra-dalam-memudahkan.html.
http://rumus-matematika.com/lebih-mengenaltransformasi-geometri/
https://www.universalclass.
26
D
I
S
U
S
U
N
OLEH:
Nama Kelompok : 1. KHAIRUN HIDAYAH
2. INDRIYANI DIAN RAMAYANI
2. NURHANIFA SARI SITOMPUL
3. PUTRI RIZA UMAMI
Pendidikan Matematika-3 Sem-5
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Sumatera Utara ( UIN-SU)
Medan
2016
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada
penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan ini.
Tujuan dari pembuatan laporan ini adalah sebagai salah satu syarat untuk memenuhi tugas mata
kuliah Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT.
Kami selaku Mahasiswi UIN SU menyadari bahwa laporan tentang pemanfaatan aplikasi
geogebra dalam persamaan kuadrat ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mohon
saran dan kritikan yang membangun, semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi UIN Sumatera Utara
pada umumnya dan penulis sendiri.
Medan,27 Oktober 2016
Penulis
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ------------------------------------------------------------------------------2
DAFTAR ISI -----------------------------------------------------------------------------------------3
BAB I :
PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PERSAMAAN KUADRAT.....1
Daftar pustaka----------------------------------------------------------------------------------------26
3
PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PERSAMAAN KUADRAT
Geogebra mempunyai dua tampilan, sebelah kiri untuk aljabarnya, dan sebelah kanan untuk
geometrinya.
Jika tampilan geogebra masih menggunakan bahasa inggris, kita bisa menggantinya dengan
bahasa indonesia dengan cara klik option, language, f - l, indonesian.
OPERASI DASAR MATEMATIKA
Operasi yang digunakan dalam matematika adalah penjumlahan, penngurangan, perkalian,
pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi dasar dan tombol pada keybord yang
harus ditekan
Operasi
Masukan ( Tombol
Keyboard yang ditekan )
Penjumlahan
+
Pengurangan
-
Perkalian
*atau tombol spasi
Pembagian
/
Pemangkatan
^
4
Materi yang Berkaitan
Persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan yang pangkat terbesar variabelnya adalah
2. Bentuk umumnya adalah
dengan
, a, b, dan c adalah
koefisien dan x merupakan variabelnya.
Persamaan Kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial berorde 2 dengan bentuk umum
dari persamaan kuadrat yaitu y=ax²+bx+c dengan a≠0 dan koefisien kuadrat a merupakan
koefisien dari x², koefisien linear b merupakan koefisien dari x sedangkan c adalah koefisien
konstan atau biasa juga disebut suku bebas. Nilai koefisien a,b dan c ini yang menentukan
bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy. Terdapat 3 cara
dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :
1. Memfaktorkan, untuk bentuk persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka kita harus
menentukan dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan dikalikan
menghasilkan c.
2. Melengkapkan kuadrat sempurna, merubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk
kuadrat sempurna.
3. Menggunakan rumus abc.
1.CARA MENGGAMBAR GRAFIK melalui GEOGEBRA
Sebagai contoh pertama, kita akan mencari bagaimana bentuk grafik dari persamaan
kuadrat ini?
y=X^2-7x+10=0
bagaimana solusinya?
Pertama, masukkan x^2-7x+10 ke kotak masukan: (berada di kiri bawah) terus ditekan
enter.
akan muncul pada jendela sebelah kiri (aljabar) f(x)=x^2-7x+10 dan pada jendela sebelah
kanan (geometri), kita bisa melihat gambar grafik dari fungsi yang kita masukkan. di sini
fungsi itu secara default (otomatis) didefinisikan sebagai f.
5
kemudian untuk mengetahui akar-akar persamaan kuadrat itu, ketikkan pada kotak
masukan: akar[f], kalau sudah menggunakan bahasa indonesia, biasanya diketikkan 'akar'
sudah muncul sendiri akar[], kalau masih menggunakan bahasa inggris, silakan ketik
root[f].
sekarang pada jendela aljabar, di bawah objek-objek terikat muncul solusinya, yaitu
A=(2,0) dan B=(5,0). ini berarti akar-akar persamaan f(x)=0 adalah x1=2 dan x2=5.
terlihat pada jendela geometri kedua akar itu, yaitu titik A dan B.
Cara mengahapus:
caranya, pastikan icon panah (di bawah tulisan berkas) terpilih.
klik pada sembarang daerah kosong,
tekan ctrl + a (menyeleksi semua objek di jendela)
kemudian tekan tombol delete pada keyboard. (kalau di laptop 14" biasanya di sebelah
pojok kanan atas).
Soal ke dua
sekarang bagaimana dengan persamaan kuadrat ini?
6
y=x^2-8x+16=0
masukkan x^2-8x+16 ke kotak masukan, lalu tekan enter.
objek-objek bebas akan terlihat rumus fungsi f.
dan tampilan secara menyeluruh adalah seperti ini.
ketikkan akar[f] pada kotak masukan, enter.
hasilnya seperti ini.
gambar grafik f menyentuh sumbu x di satu titik saja. seperti ini nih..
Soal ke tiga
kalau fungsi ini bagaimana solusinya?
7
y=x^2-6x+10=0
gambar grafik fungsi terlihat naik dan tidak menyentuh sama sekali.
dan jika kita ingin tahu berapa nilai x yang memenuhi persamaan itu maka masukkan saja
perintahnya pada kotak masukan: akar[f]. apa yang terjadi? ya seperti ini.
jadi grafik fungsi kuadrat itu ada 3 macam jenis,
yang pertama bisa memotong sumbu x di dua titik,
yang ke dua menyinggung sumbu x (di satu titik saja),
dan yang ke tiga, bisa tidak menyentuh sumbu x sama sekali.
ketika kita mengaitkan akar-akar persamaan kuadrat tadi dengan gambar grafik, ternyata
pas.
8
nah, di dalam akar ini yang menentukan apakah persamaan kuadrat itu punya satu, dua,
atau tidak ada sama sekali penyelesaian.
kalau di dalam akar ini nilainya > 0 (baca: positif) maka nantinya akan ada dua, karena
ada tanda + dan - di depannya.
kalau di dalam akar nilainya = 0 (nol) maka ada satu saja akarnya, karena + akar nol = akar nol = ya nol juga.
trus kalau di dalam akar nilainya negatif, maka sementara ini tidak boleh karena di
bilangan riil tak ada akar negatif. mungkin kalau nanti belajar bilangan kompleks ya ada
nilainya. dan itu bisa kita lihat sendiri grafik fungsi yang tidak ada penyelesaiannya itu
tidak menyentuh sama sekali sumbu x. di sumbu x tidak ada ketinggian, berarti fungsi f
nya sama dengan nol.
Untuk menggambar grafik persamaan kuadrat melalui geogebra dengan
langkah – langkah sebagai berikut:
Soal
Persamaan menjadi (x-5)² persamaan kuadrat.
Jawab:
Secara manual, dapat kita cari menggunakan rumus Ax² + Bx + C = 0.
(x – 5)² = (x – 5)(x – 5) = x² – 10x + 25 = 0.
Lalu bagaimana dan untuk apa aplikasi Geogebra di pakai pada persamaan kuadrat?
Jawabannnya adalah untuk mengetahui gambar dari persamaan kuadrat yang diketahui.
Caranya:
Buka aplikasi geogebra
9
Setelah itu, pada bagian kiri bawah home Geogebra, terdapatinput/masukan. Input persamaan
kuadrat yang tadi sudah kita kerjakan, yaitu x^²– 10x + 25 (tanda panah "UNGU").
10
Lalu enter. Akan muncul gambar seperti ini.
`
Jadi, dari persamaan kuadrat tersebut dapat kita ketahui gambarnya, yaitu
parabola.Sekarang kita akan membuat menggambar dengan menggunakan tool
slider/luncuran. Caranya, buka jendela baru Geogebra.
Penggunaan slider ini cukup menarik, karena dengan tool ini mudah untuk
menentukan nilai dari suatu variabel dengan menggeser penanda pada slider tersebut
sehingga nilainya dapat berubah-ubah. Selain itu dapat menganimasikan perubahan slider
dari nilai terendah ke tertinggi dan sebaliknya.
11
Klik slider/luncuran.
Lalu klik di sembarang tempat. Akan muncul tab baru.
Ubah minimum, maksimum dan kenaikan sesuai keinginan anda.
12
Perlu diketahui, bahwa minimum dan maksimum tidak boleh kedua angka yang
berbeda. Harus sama. Misal minimum =-6,maksimum = 6 dan kenaikkan = 10. Lalu terapkan.
Lakukan hal di atas sampai tiga kali, sehingga diperoleh slider/luncuran a, b, dan c. Seperti
gambar di bawah ini.
Lalu input rumus Persamaan Kuadrat (a)x^2 – (b)x + (c) .
Kemudian enter.
13
Setelah di enter. Akan muncul gambar parabola dari persamaan kuadrat (a)x^2 – (b)x + (c).
Seperti gambar di bawah ini.
Lalu klik toolbar pindah, untuk menggeser slider/luncuran a, b, dan c.
14
Di bawah ini gambar setelah slider a digerakkan dari 1 sampai 4.Slider a disini
mempengaruhi kurva akan lebar dari kurva.
Slider a di geser dari 4 sampai 6.
Akan terlihat perbedaan gambarnya.
15
Slider a digeser sampai ke -2.
Gambar seperti di bawah ini.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa slider a mempengaruhi lebar parabola tersebut (mengecilmembesar) dan letak (atas untuk nilai positif, dan bawah untuk nilai negatif).
Jika slider b digeser,slider b digeser dari 1 sampai 2.
Slider b digeser dari 2 ke 5.
16
Slider b digeser dari 5 ke -2.
Slider b digeser dari -2 ke -6.
Slider b = 0.
17
slider a = 4, slider b = 6, dan slider c = 1.
Jadi, kesimpulan untuk slider b mempengaruhi letak puncak parabola berada di kanan atau
kiri sumbu y, dan jika slider b = 0 maka puncak parabola berada tepat di sumbu y.
Jika slider c digeser.
Slider c digeser dari 1 ke 3.
Slider c digeser ke 6.
18
Slider c digeser ke -2.
Slider c digeser ke -6.
Slider c = 0.
Slider a = 4, slider b = 6, dan slider c = -6
19
Jadi, dapat disimpulkan bahwa slider c mempengaruhi letak puncak parabola berada diatas
atau bawah sumbu y, dan jika slider c = 0 maka puncak parabola berada tepat di
sumbu x dan y.
Kenapa yang pindah selalu terhadap sumbu y? Ini dikarenakan fungsi persamaan kuadrat
yang digunakan adalah Ax² + Bx + C = 0.
Bagaimana dengan menggunakan persamaan kuadrat Ay² + By + C = 0? Kasus ini sama saja.
Pada slider a tetap berlaku pada lebarnya parabola. Sedangkan slider b akan mempengaruhi
letak puncak parabola di atas atau bawah sumbu x, dan slider c akan mempengaruhi letak
puncak parabola di kanan atau kiri sumbu x.Bila tugas ini akan dilihat dengan bentuk html,
kita bisa menggunakan cara meng-ekspor pekerjaan kita. Berikut adalah cara membuatnya.
1. Setelah pekerjaan selesai, klik menu Berkas (Pojok Kiri Atas) -Ekspor - Lembar Kerja
Dinamis sebagai Halaman Web (html).
2. Lalu akan muncul tab baru. Isi Judul, Penulis, dan Teks di atas kontruksi. Kemudian
klik Ekspor.
20
3. Akan muncul tab baru lagi, untuk menyimpan folder tersebut. Simpan folder ini di tempat
yang di inginkan. Lali klik Simpan.
21
4. Kemudian, folder yang telah kita simpan tadi akan langsung membuka browser baru di
Google Crome (punya saya). Setelah terbuka halaman web yang berisikan hasil kerja kita
diatas, pastinya akan muncul seperti ini. Maka kita klik Jalankan saat ini.
Dan tampilannya akan seperti gambar-gambar dibawah ini. Kemudian, kita dapat
menggeser slider a, b, dan c sesuka yang kita inginkan.
2.Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
dengan Geogebra
Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel secara umum dapat dinyatakan:
y = ax + b
y = px2 + qx + r
dengan a, b, p, q, dan r R.
22
Penentuan himpunan penyelesaian SPLKDV dapat dicari dengan dua metode, yaitu metode
grafik dan metode subtitusi – eliminasi. Kali ini kita akan membahas penyelesaian SPLKDV
dengan menggunakan metode grafik.
Ada 3 kemungkinan penyelesaian SPLKDV:
1. Memiliki dua penyelesaian, (x1, y1) dan (x2, y2), jika garis y = ax + bx dan kurva y =
px2 + qx +r berpotongan di dua titik.
2. Memiliki penyelesaian tunggal (x1, y1), jika garis hanya menyinggung kurva.
3. Tak memiliki penyelesaian jika garis dan kurva tidak saling berpotongan maupun
bersinggungan.
Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLKDV berikut dengan menggunakan grafik.
y=x+2
y=
Penyelesaian :
Dengan cara manual
y1 = y2
x+2=
-
+ x +2 = 0
– x–2=0
( x – 2 )( x + 1 ) = 0
x1 = 2
x2 = -1
x1 = 2 y = x + 2
= 2 + 2= 4……..( 2, 4 )
x2 = -1 y = x +2
= -1 + 2= 1……..(-1, 1)
23
Dengan menggunakan geogebra
Buka aplikasi Geogebra
Pada input bagian kiri bawah ketik y = x + 2 Lalu pilih enter
Lalu muncul garis:
Pada input bagian kiri bawah ketikan kembali y = x^2 lalu enter
Lalu muncul grafik:
Pilih dan klik Icon
(intersect two objects) pada tool bar
Lalu klik pada garis dan grafik
Maka Pada bagian kiri Dependen objects nya akan muncul hasil:
A( -1, 1)B( 2, 4 )
24
25
DAFTAR PUSTAKA
Adri, Muhammad. 2005. Pemanfaatan Teknologi dalam Pengembangan MediaPembelajaran.
http://www.geogebra.org.
http://jurnal.math.web.id/2011/02/27/pembelajarangeometri-sma-menggunakan geogebra/.
http://www.slideshare.net/MadeRaiAdnyana/konseppencerminan-dan-dilatasi-menggunakan-geogebra
http://lyuly.blogspot.co.id/2015/04/makalah-mediaaudio-visual-dan-animasi.html.
http://www.teachnology.com/teachers/subject_matter/math/geometry/
https://matematikayulianti2.wordpress.com/geometri/.
http://www.gudangnews.info/2014/11/pemanfaatangeogebra-dalam-memudahkan.html.
http://rumus-matematika.com/lebih-mengenaltransformasi-geometri/
https://www.universalclass.
26