Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas VIII Pada Pokok Bahasan Bangun Datar di MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung - Institutional Repository of IAIN Tulungagung

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Salah satu persoalan nasional dalam menghadapi masa depan adalah

masalah peningkatan kemampuan pembangunan (Development capability)1_.

Kemampuan pembangunan yang telah kita miliki sekarang ini perlu kita tingkatkan agar kita tetap bisa mengatasi masalah-masalah pembangunan yang akan datang. Faktor utama yang mendorong peningkatan kemampuan pembangunan adalah faktor dibidang pendidikan, sehingga pendidikan merupakan bagian integral dalam pembangunan.2 _{Pembangunan diarahkan dan}

bertujuan untuk mengembangkan sumber daya manusia (SDM) yang berkualitas, yang satu dengan yang lainnya saling berkaitan dan berlangsung secara bersamaan. dan proses pendidikan itu sendiri sudah tentu tidak dapat dipisahkan dengan semua upaya yang harus dilakukan untuk mengembangkan sumber daya manusia yang berkualitas.

Matematika sebagai salah satu cabang ilmu pengetahuan, besar peranannya dalam mencetak SDM yang berkualitas. Matematika merupakan ilmu yang esensial bagi manusia sebagai dasar untuk bekerja seumur hidup dalam abad globalisasi seperti sekarang ini.

Menurut Marris Kline : Matematika memberikan bahasa, proses dan teori, yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Perhitungan matematika menjadi dasar bagi disiplin ilmu teknik. Metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi. Disamping itu, pemikiran matematis memberikan warna kepada kegiatan seni lukis, arsitektur dan musik. Bahkan jatuh bangunnya suatu negara, dewasa ini tergantung dari kemajuan

1 _{Mochtar Buchori, “ Pendidikan Dalam Pembangunan “, ( Yogyakarta, Tiara Wacana Yogya,} 1994 ) hal 12

dibidang matematika.3

Oleh karena itu penguasaan tingkat pemahaman terhadap matematika sangat diperlukan bagi semua siswa selaku penerus masa depan bangsa. Alur pikir dalam matematika sangat membantu seseorang dalam mengkaji permasalahan, sehingga mampu membentuk pola pikir yang konsisten dan tersetruktur.4 _{Mengingat akan}

pentingnya peranan matematika, maka sudah sepantasnya jika matematika diajarkan mulai di sekolah tingkatan dasar sampai di perguruan tinggi.

Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, baik aspek terapan maupun aspek penalaran mempunyai peranan penting dalam upaya penguasaan ilmu dan tekhnologi. Didalam matematika, penalaran mendapat tempat dan peranan khusus dalam pengembangan dan penerapan matematika. Karena ciri utama matematika ialah metode dalam penalaran (reasoning).5 _{Pengembangan kemampuan}

penalaran inilah yang akan membantu siswa meningkatkan kemampuan penalaran dalam matematika, sehingga kemampuan penalaran siswa merupakan aspek yang sangat penting. Kemampuan penalaran ini sangat membantu dalam menyelesaikan masalah-masalah lain, baik masalah matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari. Bahkan menurut Krulik dan Rudnik, kemampuan penalaran merupakan aspek kunci dalam mengembangkan kemampuan berfikir kritis maupun kreatif bagi siswa.6

3 _{Herman Hudoyo, ” Strategi Mengajar Belajar Matematika “, ( Malang, IKIP Malang, 1990 ) hal} 62

4 _{ibid, hal 64}

5 _{Subanji, “Pembelajaran Dengan Pohon matematika Sebagai Upaya meningkatkan Kreatifitas}

siswa“, Makalah disampaikan pada workshop pembelajaran matematika kontemporer oleh HMPS TMT STAIN Tulungagung, 12- 14 juli 2007

6 _{Subanji, “Pembelajaran Sistem Persamaan Linear Secara Bermakna Untuk Mengembangkan}

Kemampuan Penalaran Siswa“, Makalah disampaikan pada workshop pembelajaran matematika kontemporer oleh HMPS TMT STAIN Tulungagung, 12- 14 juli 2007

Salah satu alasan kegagalan prestasi siswa untuk menunjukkan kemampuan yang sebenarnya ialah siswa kadang-kadang salah mengartikan persoalan yang diberikan oleh guru. Sebagian besar fakta tentang perkembangan kognitif didasarkan pada jawaban siswa atas pertanyaan-pertanyaan diberikan penguji. Siswa sering menginterpretasikan sebuah jawaban yang dia anggap akan kebenarannya, namun dinilai salah oleh perspektif penguji atau guru.

Matematika memang timbul karena pemikirian manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.7 _{Wujud dari matematika adalah}

bahasa yang sangat simbolis. Bahasa matematika banyak yang menggunakan simbul-simbul dan istilah-istilah yang telah disepakati bersama. Oleh karena itu maka perlu adanya pemahaman tentang simbul-simbul dan istilah-istilah matematika yang merupakan prasyarat utama untuk memahami bahasa matematika.8

Jean Piaget berpendapat bahwa proses berfikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dan berpikir konkrit ke abstrak berurutan melalui empat periode. Menurut Jean Piaget periode-periode itu adalah: periode sensomotorik (0 sampai 2 tahun), periode praoprasional (2 tahun sampai 7 tahun), periode operasi konkrit (7 tahun sampai 12 tahun), dan periode operasi formal (12 tahun dan seterusnya).9

Berdasarkan apa yang telah dikemukakan oleh Jean Piaget maka peneliti akan meneliti pada periode operasi formal. Karena pada periode ini anak dapat

7 _{Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer“,} (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 7

8 _{Herman Hudoyo, “ Strategi Mengajar Belajar Matematika “, (Malang, IKIP Malang, 1990) hal} 64

9 _{Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “ Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer “,} (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 37

mengemukakan alasan tentang hipotesis dan kemungkinan abstrak, demikian pula tentang realitas dan fisik yang konkret. Mereka mencari secara sistematis penyelesaian persoalan.10 _{Teori-teori yang telah diberikan guru yang masih sangat}

abstrak dapat menjadi realita dalam pikiran operasi formal. Siswa yang termasuk dalam kategori periode formal yang akan diteliti adalah siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung, dengan materi bangun datar, karena materi ini membutuhkan penguasaan penalaran matematika.

Matematika dipelajari karena mempunyai tujuan atau obyektif yang harus dinyatakan dengan jelas, sehingga tidak ada penafsiran yang berbeda. Menurut Marger obyektif didefinisikan sebagai suatu pernyataan hasil yang dikehendaki, yaitu suatu pernyataan yang menunjukkan sebagai apa pelajar itu bila pelajar itu telah menyelesaikan dengan sukses proses pengalaman belajarnya.11 _Dengan

demikian, obyektif ini harus dinyatakan sebagai bentuk klasiflkasi tingkah laku siswa yang melukiskan hasil yang dikehendaki dari pada proses pendidikan, atau sering kita gunakan istilah Taksonomi Pendidikan. Menurut Bloom pembagian utama obyektif pendidikan didalam taksonomi ada tiga bidang tingkah laku yaitu: Kognitif, Afektif dan Psikomotorik.12

Dalam penelitian ini peneliti lebih menekankan pada aspek kognitif yang meliputi ingatan, pengembangan kemampuan dan ketrampilan intelektual. Sedangkan prosesnyapun melibatkan berfikir kritis dan pemecahan masalah. Orang yang mampu mengatur dan mengarahkan aktivitas mentalnya sendiri di

10 _{ibid, hal 42}

11 _{Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan}

Kelas“, (Surabaya, Usaha Nasional, 1979) hal 33 12 _{ibid, hal 37}

bidang kognitif, akan jauh lebih efektif dalam mempergunakan konsep matematika yang pernah dipelajarinya. Sedangkan aspek afektif dan psikomotorik ini kurang diperlukan didalam pendidikan matematika.13

Pada aspek kognitif ini terdiri dari: Pengetahuan ( knowledge ), Pemahaman

(comprehension), Penerapan atau Aplikasi (aplication), Analisis (analysis),

Sintesis (synthesis), Evaluasi (evaluation). Karena nantinya yang akan diteliti adalah tahap operasi formal yaitu siswa MTs kelas VIII, maka peneliti hanya mengambil pada tahapan Analisis, Sintesis dan Evaluasi. Karena tahap mengenal, pemahaman dan aplikasi lebih sesuai untuk periode operasi konkrit yaitu usia dibawah 12 tahun.

Analisis adalah kemampuan untuk memilah sebuah struktur informasi kedalam komponen-komponen sedemikian sehingga hierarki dan keterkaitan antar idea dalam informasi tersebut menjadi tampak jelas.14 _{Sintesis adalah}

kemampuan untukmengkombinasikan elemen-elemen untuk membentuk sebuah struktur yang unik atau sistem. Dalam matematika, sintesis melibatkan pengkombinasian dan pengorganisasian konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika untuk mengkreasikanya menjadi struktur matematika yang lain dan berbeda dari yang sebelumnya. Salah satunya adalah memformulasikan teorema-teorema matematika dan mengembangkan struktur-struktur matematika.15 _{Evaluasi adalah kegiatan membuat penilaian (judgement )}

berkenaan dengan nilai sebuah idea, kreasi, cara, atau metode.16

13 _{ibid, hal 39}

14 _{Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer“,} (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 224

15 _{ibid, hal 225} 16 _{ibid, hal 225}

B. Fokus Penelitian

Berdasarkan latar belakang diatas serta demi terwujudnya pembahasan yang sesuai dengan harapan, maka penulis memaparkan permasalahan yang menjadi fokus penelitian yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

a. Bagaimanakah tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, tentang pokok bahasan bangun datar pada tahap Analisis ? b. Bagaimanakah tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII

MTs PSM Jeli, tentang pokok bahasan bangun datar pada tahap Sintesis ? c. Bagaimanakah tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas

VIII MTS PSM Jeli, tentang pokok bahasan bangun datar pada tahap Evaluasi ?

d. Bagaimanakah tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, pada pokok bahasan bangun datar ?

C. Tujuan dan Kegunaan Penelitian 1. Tujuan I'enelitian

a. Untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matcmatika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, pada pokok bahasan bangun datar pada tahap Analisis. b. Untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas

VIII MTs PSM Jeli, pada pokok bahasan bangun datar pada tahap Sintesis. c. Untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas

Evaluasi.

d. Untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, pada pokok bahasan bangun datar.

2. Kegunaan Penelitian a. Secara Teoritis

Peneliti berharap penelitian ini nantinya dapat memberikan gambaran bahwa tingkat kemampuan penalaran matematika pada periode operasi formal ini perlu sekali untuk terus ditingkatkan. Oleh karena itu memerlukan cara atau metode khusus untuk lebih meningkatkan kemampuan penalaran siswa, sehingga penalaran siswa akan menjadi lebih baik.

b. Secara Praktis

1) Bagi institusi pendidikan sebagai bahan pertimbangan dalam mengambil kebijakan yang berkenaan dengan pembelajaran matematika.

2) Bagi guru adalah sebagai bahan rujukan yang dapat diambil manfaat dan ide dasar dari pembahasan ini, agar dapat lebih meningkatkan proses pembelajaran sehingga sesuai dengan kemampuan penalaran yang dimiliki siswa dalam pelajaran matematika.

3) Sebagai bekal pengetahuan bagi siswa agar lebih meningkatkan kemampuan penalaran matematika untuk menyelesaikan soal-soal matematika khususnya materi bangun datar, sehingga siswa dapat membentuk sikap logis, kritis, cermat dan kreatif.

pentingnya penalaran matematika.

D. Penegasan Istilah

1. Penegasan konseptual

Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas VIII MTs PSM Jeli pada pokok bahasan bangun datar adalah penelaahan fakta terhadap tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan bangun datar.

2. I'enegasan Operasional

Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas VIII MTs PSM Jeli pada pokok bahasan bangun datar dalam penelitian ini adalah pengukuran terhadap aspek kognitif yaitu pada tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada pokok bahasan bangun datar dengan mengukur pada tahap Analisis, Sintesis dan Evaluasi yang diukur melalui soal-soal tes untuk memperoleh skor atau nilai tentang tingkat kemampuan penalaran matematika pokok bahasan bangun datar. Untuk benar setiap soalnya (2,5) dan salah (0), dengan kriteria semakin tinggi skor yang diperoleh akan semakin tinggi pula tingkat kemampuan penalaran matematika siswa tersebut.

E. SISTEMATIKA PEMBAHASAN

Kajian terhadap masalah pokok yang disebutkan diatas,dibagi atau dikembangkan dalam empat hal, yaitu :

BAB 1 : PENDAHULUAN

1 latar Belakang Masalah 2 Perumusan masalah

3 Tujuan dan Kegunaan Penelitian 4 Penegasan Istilah

5 Sistematika Pembahasan

BAB II : LANDASAN TEORI

1. Hakekat Matematika dan Belajar Matematika 2. Taksonomi Pendidikan

3. Penalaran Dalam Matematika 4. Materi Bangun Datar di MTs 5. Asumsi Penelitian

BAB III : METODE PENELITIAN

1. Pola Penelitian 2. Populasi

3. Variabel, Data, dan Sumber Data

4. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 5. Prosedur Penelitian

6. Tehnik Analisis Data

BAB IV : LAPORAN HASIL PENELITIAN

1. Diskripsi singkat Tentang Keadaan Obyek Penelitian 2. Penyajian dan Analisis Data

1. Kesimpulan 2. Saran-saran DAFTAR PUSTAKA

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Hakekat Matematika dan Belajar Matematika 1. Definisi Matematika

Seperti kata Abraham S Lunchins dan Edith N Lunchins “Apakah matematika itu ? “, dapat dijawab secara berbeda-beda tergantung pada bila mana pertanyaan itu dijawab, dimana dijawab, siapa yang menjawab,

dan apa sajakah yang termasuk dipandang dalam matematika.17

Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique

(Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde (belanda), berasal dari perkataan lain

mathematica, yang mulanya dari perkataan yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning“. Perkataan itu mempunyai akar kata

mathema yang artinya pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar.18

Jadi berdasarkan etimologis. Perkataan matematika berarti “Ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar“. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran.19

Akan tetapi pengertian matematika secara istilah belumlah dapat disepakati secara pasti. Banyak pengertian yang dikemukakan oleh para ahli dan para matematikawan yang semua itu sesuai dengan sudut pandangnya masing-masing. Sehingga pemaknaannya sangat luas dan fleksibel.

Misalnya James dan James mengatakan bahwa matematika adalah ilmu

17 _{Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer“,} (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 15

18 _{ibid, hal 16} 19 _{ibid, hal 16}

tentang logika mengenai bentuk susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan antara satu dengan yang lainya.20

Tokoh lain yaitu W.W. Sawyer mengatakan "Mathematic is the clasification and study of all possible pattern” (Matematika adalah penggolongan dan penelaahan tentang semua pola yang mungkin).21

O.G. Sutton mengemukakan matematika adalah suatu penelaahan tentang pola-pola dari ide-ide, yang dilakukan dengan suatu tekhnik khusus yang telah dikembangkan secara tinggi, yang dipercayai akan kebenarannya. 22

Herman Hudoyo mengatakan bahwa hakekat matematika adalah berkenaan dengan ide ide, struktur, dan hubungannya yang di atur menurut urutan yang logis.23

Reys dkk mengemukakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.24

Johnson dan Rising dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan

20 _{Russeffendi, “Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk PGSD Seri ke-2 “,} (Bandung, Tarsito, 1990) , hal 1

21 _{The Liang Gie, “Filsafat Matematika Bagian Kedua “, (Yogyakarta, Yayasan Studi Ilmu dan} Tekhnologi, 1993) hal 5

22 _{ibid, hal 30}

23 _{Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan}

Kelas“, (Surabaya, Usaha Nasional, 1979) hal 96

24 _{Russeffendi, “ Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk PGSD Seri ke-2 “,} (Bandung, Tarsito, 1990), hal 2

simbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide.25

Sedangkan Kline mengatakan bahwa matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yng dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.26

Pengertian matematika sebagai ilmu adalah salah satu cabang ilmu yang tersusun secara sistematis dan eksak. Pengertian eksak tersebut tidak berarti eksak secara mutlak, akan tetapi matematika sebagai ilmu lebih eksak daripada ilmu-ilmu sosial dan lebih eksak dari pada ilmu-ilmu fisik, oleh karena sifatnya yang eksak ini maka matematika sering disebut sebagai ilmu pasti.27

Di Indonesia pernah digunakan ilmu pasti untuk matematika. Dalam kurikulum sekolah digunakan berbagai istilah cabang matematika, seperti : Ilmu ukur, Aljabar, Geometri, Trigonometri, dll. Hal ini berakibat antara lain matematika seolah-olah terkotak-kotak yang saling tidak berhubungan. Penggunaan kata ilmu pasti menimbulkan kesan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran tentang perhitungan-perhitungan yang memberikan hasil yang pasti dan tunggal. Hal tersebut dapat menimbulkan suatu miskonsepsi yang pada waktunya harus dapat ditiadakan. Justru kemungkinan ketidak tunggalan hasil tersebut dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika yang menekankan kepada mengaktifkan siswa atau “ student active learning “.28

25 _{Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemprer“,} (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia) hal 62

26 _{Ismail, “Kapita Selekta Pendidikan Matematika “, (Jakarta : Universitas Terbuka, 1998), hal 14} 27 _{ibid, hal 25}

Seperti di katakan diawal, bahwa pendefinisian matematika berfokus pada tinjauan dan sudut pandang pembuat definisi, sehingga tidak ada kata sepakat mengenai apa itu arti matematika secara terminologi, akan tetapi walaupun demikian dapat terlihat ciri khusus atau karakteristik pengertian matematika secara umum, sebagaimana di katakan R. Soejadi:

a. Memiliki objek kajian abstrak b. Bertumpu pada kesepakatan c. Berpola pikir deduktif

d. Mempunyai simbol yang kosong dari arti e. Memperhatikan semesta pembicaraan f. Konsisten dalam sistemnya 29

Berikut ini uraian dari masing-masing karakteristik tersebut diatas. a. Memiliki objek kajian abstrak.

Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Objek-ojek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi : fakta, konsep, operasi maupun relasi, dan prinsip. Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan symbol tertentu. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan sekumpulan objek. Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Prinsip (abstrak) adalah objek

29 _{R.Soejadi, “Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju}

matematika yang kompleks. Prinsip dapat berupa dari beberapa fakta, beberapa konsep, yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika.Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dan sebagainya.

b. Bertumpu pada kesepakatan.

Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar pada pendefinisian.

c. Berpola pikir deduktif.

Dalam matematika sebagai "ilmu" hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus.

d. Mempunyai simbol yang kosong dari arti.

Dalam matematika banyak sekali simbol-simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Huruf-huru yang digunakan dalam model persamaan x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan , demikian juga tanda “ + “ belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan. Makna dari huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang

mengakibatkan terbentuknya model tersebut. Jadi semacam huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model tersebut.

e. Memperhatikan semesta pembicaraan.

Terkait dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas menunjukkan dengan jelas bahwa menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Namun bila lingkup pembicaraannya transformasi, maka simbol-simbol itu diartikan transformasi. Lingkup pembicaraan inilah yang disebut dengan semesta pembicaraan.

f. Konsisten dalam sistemnya.

Dalam matematika terdapat banyak sistem yang berkaitan satu sama lain, tetapi ada pula sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Kontradiksi antara sistem tersebut tetap bernilai benar pada sistem dan strukturnya sendiri. Misalnya dikenal system –sistem aljabar, system Geometri. Sisteem aljabar dan system geometri tersebut dipandang lepas satu sama lain. Dalam masing-masing dan strukturnya itu berlaku ketaat azasan. Ini juga dikatakan bahwa dalam setiap system dan strukturnya tersebut tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai

kebenarannya. Kalau telah ditetapkan bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y haruslah p.

Kebenaran merupakan hal yang amat penting dalam ilmu pengetahuan maupun luar ilmu pengetahuan. Dalam kehidupan sehari – hari juga dikenal kebenaran dan tidak kebenaran. Tindakan seseorang sering digolongkan pada ‘ benar ‘ dan ‘ tidak benar ‘, meskipun perkembangan terakhir ini dimungkinkan penggolongan itu tidak hanya dikotomoi seperti itu. Sesuatu nyang dinilai benar ataupun salah umumnya dapat dinyatakan dalam bentuk pernyataan atau statement.30

Dalam keilmuan dikenal dengan tiga jenis kebenaran yaitu,

a. Kebenaran konsistensi, adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kebenaran – kebenaran yang telah diterima terlebih dahulu sebelumnya. Contoh pada dasarnya kebenaran yang ada dalam matematika adalah kebenaran konsistensi. Kebenaran suatu teorema dalam matematika dibuktikan dengan menggunakan kebenaran – kebenaran pernyataan – pernyataan terdahulu yang telah diterima sebagai benar

b. Kebenaran Korelasional, adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada ‘ kecocokannya ‘ dengan realitas atau kenyataan yang ada. Contoh : Ada pernyataan : “ Logam kalao dipanaskan memuai “. Kebenaran pernyataan ini diyakini melalui kecocokannya dengan realitas

suatu logam jika benar- benar di panaskan.

c. Kebenaran Pragmatik, adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan atas manfaat atau kegunaan dari intensi pernyataan itu. Contoh : tentang logam yang dipanaskan diatas, dapat juga dilihat sebagai kebenaran pragmatik, karena pernyataan itu dapat dimanfaatkan, misalnya dalam pemasangan rel kereta api.31

2. Matematika Sekolah

Beberapa uraian diatas tersebut adalah tentang matematika sebagai ilmu, sedang matematika yang diajarkan di sekolah mulai pra sekolah sampai SMU sering disebut dengan matematika sekolah. Berikut ini penulis akan membahas tentang matematika sekolah (school mathematic). Definisi matematika sekolah adalah unsur-unsur atau bagian-bagian dari matematika yang dipilih berdasarkan kepada kepentingan kependidikan dan perkembangan IPTEK.32 _{Hal ini menunjukkan bahwa matematika sekolah tidak sepenuhnya}

sama dengan matematika sebagai ilmu. Adapun perbedannya terletak pada : a. Cara penyajiannya. Penyajian dalam buku matematika di sekolah tidak

selalu di awali dengan teorema ataupun definisi. Disesuaikan dengan perkembangan intelektual peserta didik.

b. Pola pikirnya. Dalam matematika sekolah meski tetap diharapkan mampu berfikir deduktif, namun pada proses pembelajarannya dapat menggunakan pola pikir induktif.

31 _{Lapis,”Matematika – 1“, (Surabaya, Lapis, 2008) hal 5}

32 _{R.Soejadi, “Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju}

c. Keterbatasan semestanya. Dalam matematika di SD terlihat secara bertahap di perkenalkan bilangan bulat positif, kemudian lebih atas lagi diperkenalkan pecahan dan bilangan negatif. Jadi semestanya sempit kemudian meluas.

d. Tingkat keabstrakannya. Diawal pendidikan tingkat abstraksi rendah, semakin tinggi pendidikan semakin tinggi pula tingkat abstraksinya.33

Terkait dengan fungsi dan tujuan matematika diajarkan di sekolah dalam hal ini MTs, matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan berhitung, mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar dan trigonometri. Selain itu matematika sekolah berfungsi untuk mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.34

Sedangkan tujuan matematika diajarkan disekolah menengah termasuk di dalamnya adalah MTs yaitu :

a. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsisten.

b. Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan

33 _{ibid, hal 37 - 42}

34 _{Depdiknas, “Kurikukulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMP dan MTs} “, (Jakarta, Depdiknas) hal 5

penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan serta mencoba-coba.

c. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.

d. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, dan diagram dalam menjelaskan gagasan- gagasan.35

3. Proses Belajar Mengajar Matematika

Dalam dunia pendidikan kita mengenal dua istilah kata kerja yang sangat mendasar yaitu "belajar" dan "mengajar". Definisi tentang belajar sebenarnya banyak orang yang telah mendefinisikannya. Akan tetapi pemaknaan dari belajar itu sendiri tiap orang tidaklah sama, karena masing-masing orang memaknai belajar dari perspektif yang berbeda.

Berikut ini beberapa kutipan tentang pengertian belajar menurut sebagian ahli :

a. Menurut Dr. Mustofa Fahmi memberikan pengertian bahwa sesungguhnya belajar adalah (ungkapan yang menunjuk) aktifitas (yang menghasilkan) perubahan-perubahan atau tingkah laku.36

b. Menurut Cronbach "learning is shown by achange in behavior as aresult of experience"} Jadi menurutnya belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami dan dalam mengalami manusia menggunakan panca indranya.37

35 _{ibid, hal 6}

36 _{Mustaqim, “Psikologi Pendidikan “, (Yogyakarta, Pustaka Pelajar, 2001) hal 34} 37 _{Sumardi Surya brata, “Psikologi Pendidikan “, (Jakarta, Raja wali Pers, 1986 ) hal 247}

c. Menurut Drs. Syaiful Bahri Djamaroh belajar adalah proses perubahan prilaku berkat pengalaman dan latihan.38

d. W.S. Winkel mengemukakan belajar adalah sebagai proses pembentukan tingkah laku secara terorganisir.39

e. Menurut Herman Hudoyo, belajar adalah kegiatan bagi setiaporang yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku, karena terbentuknya pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, kegemaran, dan sikap seseorang terbentuk.40

Dari beberapa gambaran definisi di atas penulis menyimpulkan bahwa belajar merupakan proses perubahan tingkah laku baik aspek jasmani maupun rohani yang itu didahului atau disertai usaha oleh yang bersangkutan. Selain itu ada beberapa hal unsur penting sebagai ciri khas pengertian tentang belajar yaitu:

a. Adanya usaha atau aktifitas yang di sengaja sehingga menghasilkan suatu perubahan perilaku, dimana perubahan tersebut ada dua kemungkinan yaitu mengarah pada hal positif dan pada hal negatif.

b. Perubahan prilaku yang terjadi menyangkut berbagai aspek.

c. Perubahan tersebut terjadi melalui pengalaman atau latihan. Dalam hal ini Ngalim Purwanto mengatakan perubahan yang di sebabkan pertumbuhan

38 _{Syaiful Bahri Djamaroh, “Strategi belajar Mengajar “, (Jakarta, Rineka Cipta, Cetakan ke-2,} 2002) hal 11

39 _{W.S Winkel, ‘ Psikologi Pengajaran “, (Jakarta, Gramedia, 1996) hal 53}

atau kematangan tidak di anggap sebagai hasil belajar. d. Perubahan relatif bersifat konstan.41

Adapun pengertian mengajar juga banyak ahli yang memberi pemaknaan, di antaranya adalah sebagai berikut :

a. Pror. Dr. S. Nasution, M.A mengartikan mengajar adalah menanamkan pengetahuan pada anak.42

b. Nana Sudjana berpendapat mengajar adalah mengatur dan mengorganisasikan lingkungan yang ada di sekitar siswa sehingga dapat mendorong dan menumbuhkan siswa melakukan kegiatan belajar.43

c. Herman Hudoyo berpendapat mengajar adalah suatu kegiatan dimana pengajar menyampaikan pengetahuan atau pengalamanya yang dimiliki kepada peserta didik dengan tujuan agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik.44

Dari tiga pengertian mengajar tersebut, dapat diketahui gambaran tentang maksud mengajar, yaitu adanya pemahaman bahwa dalam mengajar guru sebagai pemberi informasi sehingga peserta didik hanyalah sebagai objek. Ada juga pemahaman bahwa dalam mengajar guru hanya sebagai fasilitator, peracik lingkungan belajar sehingga siswa lebih aktif sebagai subyek belajar.

41 _{Ngalim Purwanto, “Psikologi Pendidikan “, ( Bandung, Rosda Karya, 1990 ) hal 85} 42 _{Mustaqim, “Psikologi Pendidikan “, ( Yogyakarta, Pustaka Pelajar, 2001) hal 91}

43 _{Nana Sudjana, “CBSA Dalam Proses Belajar Mengaja “, (Bandung, Sinar Baru, 1989) hal 7} 44 _{Herman hudoyo, “Mengajar Belajar Matematika “, (Jakarta, Departemen Pendidikan Dan}

Kebudayaan Direktorat Jenderal PendidikanTinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1998), hal 5

Setelah mengetahui maksud belajar dan mengajar, selanjutnya penulis akan menguraikan tentang apa yang dimaksud dengan proses belajar mengajar matematika. Sebagaimana pembahasan sebelumnya matematika berkenaan dengan ide-ide terstruktur yang sangat hirarkis, sehingga untuk mempelajari suatu konsep tertentu haruslah menguasai konsep-konsep sebelumnya.45 _{Misalnya saja}

untuk mempelajari konsep "B" haruslah paham dan menguasai konsep sebelumnya yaitu konsep "A", tidak mungkin seorang siswa mampu memahami konsep "B" sebelum mampu memahami konsep "A". Jadi kalau misalnya untuk memahami konsep perkalian, haruslah terlebih dahulu memahami konsep penjumlahan. Karena konsep perkalian di dasarkan pada konsep penjumlahan. Misal lain untuk memahami tentang bilangan pecahan harus dipahami terlebih dahulu tentang bilangan asli, karena bilangan pecahan didasarkan pada bilangan asli.

Seperti yang telah di kemukakan, bahwa belajar berkenaan dengan proses perubahan tingkah laku dan dalam mengajar guru sebagai fasilitator maka dalam proses belajar mengajar matematika guru merupakan mediator, peracik lingkungan bagaimana agar siswa mampu menerima, Mengatur dan mengolah informasisecara sistematis dalam mata pelajaran matematika sesuai kehierarkisan matematika.

Dalam proses mengajar yang sering disebut juga prosedur mengajar, disitu guru diharuskan melakukan kegiatan atau perbuatan-perbuatan yang berbentuk membawa anak didik kearah tujuan yang akan dicapai. Dengan pengertian lain

kegiatan guru dan kegiatan murid dapat sejalan atau searah. Apa yang dilakukan oleh guru akan mendapat respon dari murid, dan sebaliknya apa yang dilakukan murid akan mendapat sambutan dari guru, atau dengan kata lain bahwa antara kegiatan guru dan kegiatan murid terjadi hubungan iteraksi yang disebut "komunikasi Interaksi".46

Dalam proses belajar mengajar selalu ditekankan pada pengertian interaksi yaitu hubungan aktif dua arah, antara guru dan murid, hubungan antara guru dan murid harus diikat oleh tujuan pendidikan. Guru berusaha untuk membantu murid dalam mencapai tujuan pendidikan. Guru harus memilih bahan atau materi pendidikan yang sesuai dengan tujuan yang akan dicapai.47 _Disamping

memilih bahan yang sesuai, guru selanjutnya memilih metode yang paling tepat dan sesuai dalam penyampaian bahan pertimbangan faktor situasional serta yang diperkirakan dapat memperlacar jalanya proses belajar mengajar. Setelah proses belajar mengajar dilakukan, maka langkah selanjutnya yang harus disertakan oleh guru adalah evaluasi.

Oleh sebab itu seorang guru hendaknya mempunyai rumusan tentang tujuan atau obyektif pembelajaran yang jelas, sehingga tidak ada Penafsiran yang berbeda. Obyektif hendaknya dinyatakan sebagai bentuk klasifikasi tingkah laku siswa yang melukiskan tentang hasil proses pembelajaran yang telah dilaksanakan, atau dalam dunia pendidikan sering digunakan istilah

"Taksonomi Pendidikan".48

46 _{ibid, hal 8}

47 _{Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan}

Kelas“, (Surabaya, Usaha Nasional, 1979) hal 50 48 _{ibid, hal 7}

B. Taksonomi Pendidikan

Agar interaksi antara guru dan murid dapat lebih jelas, maka kita sering gunakan istilah "Taksonomi Pendidikan". Menurut Herman Hudoyo yang dimaksud dengan taksonomi pendidikan adalah suatu bentuk klasifikasi tingkah laku siswa yang melukiskan hasil yang dikehendaki dari pada proses pandidikan.49

Dari pengertian tentang Taksonomi Pendidikan, maka seorang guru perlu menguasai taksonomi tujuan pendidikan, karena hal ini sangat membantu proses belajar mengajar. Dengan taksonomi kita mengenal perumusan tujuan pembelajaran dan memilih metode mengajar, sehingga tingkah laku siswa yang nyata sebagai hasil belajar dapat dilihat serta diukur dengan istrumen evaluasi yang tepat.50

Menurut Benyamin Bloom dalam bukunya Herman Hudoyo, pembagian Obyektif pendidikan dalam taksonomi ada tiga hal bidang tingkah laku, yaitu :

1. Bidang Kognitif 2. Bidang Affektif 3. Bidang Psikomotorik. 51

Keterangan lebih lanjut adalah sebagai berikut : 1. Bidang Kognitif

Bidang ini berhubungan dengan kemampuan individu mengenai dunia

49 _{ibid, hal 7}

50 _{Erman Suherman, Tatang Herman dkk, “Strategi Pembelajaran Matamatika Kontemporer“,} (Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003) hal 223

51 _{Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan}

sekitarnya yang meliputi perkembangan intelektual atau mental. Perubahan yang terjadi pada bidang ini tergantung pada tingkat kedalaman belajar yang dialami, dengan pengertian bahwa dengan perubahan yang terjadi dalam bidang ini seseorang siswa diharapkan akan mampu melaksanakan pemecahan terhadap masalah-masalah yang dihadapinya sesuai dengan disiplin ilmu atau bidang ilmu yang dipelajarinya.

Dalam bidang kognitif ini terdiri dari beberapa klasifikasi lagi, yaitu : Pengetahuan (Knowledge), Pemahaman (comprehension), penerapan atau Aplikasi (aplication), Analisis (analysis), Sintesis (synthesis), Evaluasi

(evaluation).52 _{Dari beberapa klasifikasi tersebut sebagian hanya cocok untuk}

diterapkan di Sekolah Dasar (yaitu pada tataran mengetahui, pemahaman, dan aplikasi). Sedangkan untuk tataran analisis, sintesis dan evaluasi baru dapat diterapkan pada tingkatan SLTP, SLTA dan Perguruan Tinggi secara bertahap. 2. Bidang Afektif

Bidang ini meliputi sikap, emosi, nilai tingkah laku dari siswa, yang direfleksikan dengan perasaan tertarik atau senang. Perubahan yang terjadi pada bidang ini seorang siswa diharapkan akan lebih peka terhadap nilai atau etika yang berlaku dalam bidang ilmunya. Jika perubahan yang terjadi cukup mendasar, maka siswa tidak hanya menerima saja melainkan juga akan mampu menanggapi dan mampu berperan sesuai dengan bidang ilmunya. Misalnya : “ Siswa akan tertarik pada logika dengan menunjukkan tingkah laku bahwa pada saat saat tenggangnya ia memilih buku- buku mengenai logika untuk dipelajari”.

Obyektif yang dirumuskanini melukiskan sikap siswa yang tertarik kepada topik logika. 53

3. Bidang Psikomotorik

Dalam bidang ini akan memperoleh ketrampilan yang bermacam-macam berdasarkan kepentingannya. Dalam bidang ini banyak terjadi proses peniruan tingkah laku gurunya, kemudian secara bertahap mampu mengunakan tingkah laku itu secara tepat dan bertujuan. Misalnya : Siswa mampu mengetik 300 huruf dalam tempo 5 menit.

Dengan adanya taksonomi pendidikan, dapat membantu mempermudah perumusan obyektif secara lebih jelas. Namun demikian obyektif pendidikan dalam bidang studi matematika lebih cenderung kepada bidang kognitif, sedangkan afektif dan psikomotorik hanya untuk memberikan dukungan saja.54

C. Penalaran Matematika 1. Penalaran

Menurut R.G Soekadijo penalaran diartikan sebagai proses berfikir dengan bertolak dari pengamatan indera atau observasi empirik berdasarkan sejumlah proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang lalu menyimpulkan sebuah proposi baru yang sebelumnya tidak diketahui.55

Suriasumantri mengemukakan bahwa penalaran adalah suatu proses berfikir dalam menarik sesuatu kesimpulan yang berupa pengetahuan.

53 _{Herman Hudoyo, “Pengembangan Kurikukulum Matematika dan Pelaksanaanya didepan}

Kelas“, (Surabaya, Usaha Nasional, 1979) hal 39 54 _{ibid, hal 39}

Penalaran ini menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan berfikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran. 56

Sebagaimana yang ditulis Suriasumanrtri bahwa sebagai suatu kegiatan berfikir maka penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu, yaitu adanya pola berfikir yang biasa disebut logika, dan bersifat analitik dari proses berfikirnya.57

a. Adanya suatu pola berfikir yang secara luas dapat disebut logika. Dalam hal ini maka dapat dikatakan bahwa tiap bentuk penalaran mempunyai bentuk logikanya sendiri. Atau dapat disimpulkan bahwa kegiatan penalaran merupakan proses berfikir logis, dimana berfikir logis disini harus diartikan sebagai kegiatan berfikir menurut suatu pola tertentu.

b. Sifat analitik dari proses berfikirnya. Penalaran merupakan kegiatan berfikir yang menyadarkan diri kepada suatu analisis, dan kerangka berfikir yang dipergunakan untuk analisis tersebut adalah logika penalaran yang bersangkutan. Artinya penalaran ilmiah merupakan suatu kegiatan analisis yang mempergunakan logika ilmiah, dan demikian juga penalaran lainnya yang mempergunakan logika tersendiri pula

Kegiatan penalaran haruslah diisi dengan materi pengetahuan yang berasal dari suatu sumber kebenaran. Adapun pengetahuan yang dipergunakan dalam penalaran pada dasamya bersumber pada rasio dan fakta.

56 _{Jujun S. Suria Sumantri, “Filsafat Ilmu Sebuah Penganta “, ( Jakarta, Pustaka Sinar Harapan,} 2002) hal 42

Dengan demikian sesuai dengan beberapa pengertian yang telah dikemukakan diatas, yang kami maksud penalaran dalam penelitian ini adalah proses berfikir logis dan analitis untuk menemukan pernyataan baru dengan diketahuinya pernyataan pangkal yang nilai kebenarannya telah disepakati. 2. Penalaran Matematika

Penalaran dalam matematika yang dimaksud dalam penulisan ini, secara terinci didaftar pada interm handbook Test of Reasoning In Mathematich yang selanjutnya disingkat dengan TRIM. 58

Secara garis besar ketrampilan yang diperlukan untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan yang ada pada TRIM adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan untuk memahami dan menafsirkan materi matematika.

2. Kemampuan untuk mentranslasikan antara bentuk soal (kalimat) dengan bentuk verbal, simbol, tabel, dan diagram.

3. Kemampuan untuk menerapkan keterampilan matematika yang lalu untuk menyelesaikan maslah yang disajikan dalam situasi yang baru.

4. Kemampuan untuk menganalisa masalah matematika dan menentukan hubungan antara suatu bagian dengan bagian yang lain.59

D. Materi Bangun Datar di MTs Kelas VIII

Dalam materi bangun datar yang dipelajari di tingkat MTs kelas VIII dikenal dengan metode global dan metode keunsuran. Metode global ini bersifat

58 _{Tri Dyah Prastiti, “Pengaruh Tingkat Kemampuan Penalaran dan Pembelajaran yang Melalui}

Pendekatan Masalah Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas V SDN Banjaran Kodya Kediri “, (Tesis S2 tidak diterbitkan, IKIP Malang, 1997) hal 27

induktif yang dimulai dengan pengamatan atas benda secara utuh kemudian diikuti oleh pengamatan dan pengenalan atas bagian-bagiannya. Kemudian untuk metode keunsuran lebih cenderung bersifat deduktif, berawal dari unsur-unsur ke benda secara utuh.

Dalam Garis-garis Besar Program Pengajaran (GBPP) bidang studi matematika untuk MTs terdapat materi pokok bahasan bangun datar yang meliputi : jajargenjang, belah ketupat, layang-Iayang, dan trapesium.

1. Jajargenjang

A D

B C a. Pengertian Jajargenjang

Jajargenjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.60

b. Sifat-sifat jajargenjang

> Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. AB = CD dan AB // CD

AD = BC dan AB // CD

> Sudut-sudut yang berhadapan sama sama besar.

60 _{Cholik, Sugijono, Subroto, “Matematika Untuk SLTP Kelas II “, (Jakarta, Erlangga, 2000) hal 70}

O

< ABC = < CDA < BAD = < DCB

> Jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°

Karena AB // CD dan < A dengan < D maupun < B dengan < C merupakan sudut dalam sepihak, maka :

< A + < D = 180° < B + < C = 180°

Karena AD // BC dan < A dengan < B maupun < C dengan < D merupakan sudut dalam sepihak, maka :

< A + < B = 180° < C + < D = 180°

> Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang OA = OC dan OB = OD

c. Luas jajargenjang

Rumus luas jajargenjang dengan alas a, tinggi t, dan luas L, maka selalu berlaku :

L = a x t

2. Belahketupat

A

B D

C O

a. Pengertian Belahketupat

Belahketupat adalah segiempat dengan sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.61

b. Sifat-sifat belahketupat

> Semua sisi pada setiap belahketupat sama panjang.

ABC kongruen dengan ADC, maka :

AB = AD ……….. 1

BC = CD ……… 2

ABC sama kaki, maka :

AB = BC ……… 3

ADC sama kaki, maka :

CD = AD ……… 4

Dari persamaan – persamaan diatas disimpulkan hal berikut ini :

AB = BC ……… 3

BC = CD ……… 2

CD = AD ……… 4

Jadi dapat disimpulkan : AB = BC = CD = AD > Kedua diagonalnya mempakan sumbu simetri

Segitiga ABC sama kaki engan AB = BC, maka BO merupakan sumbu simetri. Segitiga ADC sama kaki dengan AD = DC , maka OD

merupakan sumbu simetri.

Karena < BOC dan < COD saling berpelurus, maka BD adalah garis lurus yang merupakan sumbu simetri belah ketupat.

Sgitiga sama kaki ABC kongruen dengan segitiga sama kaki ADC, maka AC merupakan sumbu simetri belah ketupat.

> Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

Belah ketupat ABCD dibalik menurut sumbu simetri BD, maka < A = < C, dan jika dibalik menurut sumbu simetri AC maka < B = < D

> Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

Belah ketupat ABCD diputar setengah putaran pada O, < AOB = < AOD = ½ x 180° = 90˚

c. Luas belah ketupat

Luas belah ketupat ABCD = Luas ABCD + BDC

= ½ x BD x AO + ½ x BD x OC = ½ x BD x ( AO + AC ) = ½ x BD x AC

3. layang-layang A

C

a. Pengertian Layang-layang

Layang-layang adalah segiempat yang masing-masing pasang sisinya sama panjang dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.62

b. Sifat-sifat layang-layang

> Masing-masing sepasang sisinya sama panjang.

ABD sama kaki, maka AB = AD ; BCD sama kaki, maka BC = CD > Sepasang sudut yang berhadapan sama besar

ABD sama kaki, maka < ABD = < ADB BCD sama kaki, maka < CBD = < CDB

< ABD + < CBD = < ADB + < CDB jadi < ABC = < ADC

> Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri Segitiga ABD sama kaki dengan AB = AD, maka AO merupakan sumbu simetri. Segitiga BCD sama kaki dengan BC = CD, maka OC merupakan sumbu simetri. Karena < AOD dan < DOC saling berpelurus, maka AC adalah garis lurus yang merupakan sumbu simetri layang – layang.

> Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan

tegak lurus dengan diagonal itu.

Layang – laying ABCD dibalik menurut sumbu simetri AC, OB = OD < AOB = < AOD = 90

c. Luas layang – layang

Luas layang – layang ABCD = Luas ABD + BDC

= ½ x BD x AO + ½ BD x OC = ½ x BD x ( AO + OC ) = ½ x BD X AC

4. Trapesium

D b C

A a B

a. Pengertian Trapesium

Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.63

b. Sifat-sifat Trapesium

Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180°.

Pada trapesium ABCD, AB sejajar dengan CD, maka < A dengan < d adalah sudut dalam sepihak, sehingga < A + < D = 180°. < B dengan < C juga sudut

63 _{ibid, hal 91}

dalam sepihak, sehingga < B + < C = 180°. c. Luas Trapesium

Luas Trapesium ABCD = Luas ABD + Luas BCD = ½ x a x t + ½ x b x t = ( ½ x a + ½ x b ) x t = ½ ( a + b ) x t

Ket : a dan b merupakan sisi sejajar dan t adalah tinggi.

E. Asumsi Penelitian.

a. Seandainya soal test sudah memenuhi prasyarat validitas dan realibilitas serta mengacu pada GBPP kelas VIII dan mengambil pokok bahasan yang telah guru ajarkan.

b. Seandainya siswa mempunyai kesiapan yang sama dalam hal materi yang diajukan, karena mengikuti pelajaran matematika yang diajarkan oleh guru yang sama.

c. Seandainya siswa mempunyai kesiapan fisik dan psikis yang sama.

d. Jawaban yang diberikan siswa merupakan kemampuan yang sesungguhnya karena pada saat test dilaksanakan diawasi oleh peneliti dan guru.

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian adalah cara-cara berfikir dan berbuat yang dipersiapkan dengan baik-baik untuk mengadakan penelitian dan untuk mencapai suatu tujuan penelitian.64

Sedangkan menurut Arief Furchan, metode penelitian adalah strategi umum yang dianut dalam pengumpulan dan analisis data yang diperlukan guna menjawab persoalan yang dihadapi.65

Dengan demikian metode penelitian dapat diartikan sebagai suatu bahasan yang membahas secara tehnik tentang metode-metode yang digunakan dalam sebuah penelitian.

A. Pola Penelitian

Agar peneliti dapat memperoleh gambaran yang lebih jelas mengenai langkah-langkah yang harus diambil dan ditempuh serta gambaran mengenai masalah-masalah yang dihadapi serta cara mengatasi permasalahan tersebut haruslah menggunakan pola penelitian yang tepat.

Ditinjau dari jenis permasalahan yang dibahas pada penelitian ini penulis menggunakan jenis penelitian deskriptif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang berusaha mendiskripsikan suatu gejala, peristiwa, kejadian yang

64 _{Sukardi, “ metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan praktiknya “, ( Jakarta, Bumi} Aksara, 2003) hal 4

terjadi pada saat sekarang, dengan perkataan lain, penelitian deskriptif mengambil masalah atau memusatkan perhatian kepada masalah-masalah aktual sebagaimana adanya pada saat penelitian dilaksanakan.66

B. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Kelas VIII B MTs PSM Jeli Karangrejo. Lokasi ini dipilih dengan pertimbangan sebagai berikut:

1. Penelitian terkait dengan penalaran matetika siswa sangat dibutuhkan sekolah ini dalam rangka mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematika siswa.

2. Di sekolah ini belum pernah diadakan penelitian terkait dengan kemampuan penalaran matematika siswa.

C. Kehadiran Peneliti

Sesuai dengan pendekatan dan jenis penelitian yaitu jenis penelitian kualitatif, maka kehadiran peneliti di lapangan sangat diperlukan untuk mengetahui data terkait kemampuan penalaran siswa secara akurat. Dan alkhamdulilah ketepatan dalam hal ini peneliti adalah guru mata pelajaran matematika dilokasi penelian tersebut, sehingga peneliti lebih jelas terhadap keaadaan siswa terkait dengan pola pikir dan penalaran siswa dan mendapatkan data yang akurat.

65 _{Arief Furchan, “Pengantar Penelitian dalam Pendidikan “, ( Surabaya, Usaha Nasional, 1983 )} hal 50

66 _{Nana sudjana, Ibrahim, “ Penelitian dan Penilaian Pendidikan “, ( Bandung, Sinar Baru, 1989 )} hal 64

D. Populasi

Populasi berasal dari bahasa inggris “ population “ yang berarti jumlah penduduk.67

Menurut Sudjana populasi adalah : totalitas semua nilai yang mungkin hasil menghitung ataupun pengukuran mengenai karakteristiktertentu dari semua anggota kumpulan yang jelas dan lengkap yang ingin dipelajari.68

Menurut Sugiyono populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan.69

Jadi intinya populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti.70

Dalam penelitian ini populasi yang diambil adalah siswa kelas VIII MTs PSM Jeli Tulungagung dan mengambil sample kelas VIII B yang berjumlah 38 siswa.

E. Variabel, Data ,dan Sumberdata 1. Variabel

Kata variabel tidak ada dalam perbendaharaan Indonesia, karena variabel berasal dari bahasa inggris yang berarti faktor tak tetap atau berubah – ubah. Namun bahasa Indonesia kontemporer telah terbiasa menggunakan kata variabel ini, pengertian yang lebih tepat disebut bervariasi. Dengan demikian

67 _{Gulo, “ Metodologi Penelitian “, ( Jakarta, Gramedia Widia sarana Indonesia, 2002 ) hal 76} 68 _{Sudjana,” Metoda Statistika “, ( Bandung, Tarsita, 2005 ) hal 6}

69 _{Sugiyono,” Statistik Untuk Penelitian “, ( Bandung, Alphabeta, 2003 ) hal 55} 70 _{Sukamto,” Matematika untuk SMA Kelas XI “, ( Semarang, Aneka Ilmu, 2005 ) hal 3}

variabel adalah fenomena yang bervariasi dalam bentuk kualitas, kuantitas dll.71

Menurut gempur santoso variabel adalah karakteristik atau keadaan atau kondisi pada suatu obyek yang mempunyai variasi nilai.72

Sedangkan Nana Sudjana mengatakan bahwa "Variabel adalah segala sesuatu yang akan menjadi obyek pengamatan penelitian".73

Dalam penelitian ini menggunakan satu variabel yaitu:

Kemampuan Penalaran Matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada pokok bahasan bangun datar (X), yang kemudian dipilah lagi menjadi tiga sub variabel dengan mengukur pada aspek kognitif meliputi:

a. Tingkat kemampuan penalaran Matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli materi bangun datar pada tahap Analisis (X1).

b. Tingkat kemampuan penalaran Matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli materi bangun datar pada tahap Sintesis (X2).

c. Tingkat kemampuan penalaran Matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli materi bangun datar pada tahap Evaluasi (X3).

2. Data dan Sumber data

Data ( tunggal datum ) adalah bahan keterangan tentang suatu objek penelitian yang diperoleh dilokasi penelitian.74

Menurut Suharsimi pengertian data adalah segala fakta dan angka yang dapat dijadikan bahan untuk menyusun suatu informasi, sedangkan

71 _{Burhan Bungin, “ Metodologi Penelitian Kuantitatif “, ( Jakarta, Prenada Media, 2004 ) hal 59} 72 _{Gempur Santoso,” Metodologi Penelitian “, ( Jakarta, Prestasi pustaka, 2005) hal 22}

73 _{Nana sudjana, Ibrahim, “ Penelitian dan Penilaian Pendidikan “, ( Bandung, Sinar Baru, 1989 )} hal 64

informasi adalah hasil pengolahan data yang dipakai untuk suatu keperluan. Sedangkan sumber data peneliti adalah subyek dari mana data dapat diperoleh.75

Menurut Marzuki mengemukakan pendapatnya bahwa sumber data penelitian digolongkan sebagai berikut : Data primer adalah data yang diperoleh langsung dari sumbernya, diamati dan dicatat untuk pertama kalinya.76 _{Data sekunder yaitu data yang bukan diusahakan sendiri}

pengumpulannya oleh peneliti atau data yang diperoleh dari sumber ke dua. misalnya dari biro statistik, keterangan-keterangan atau publikasi lainnya.77

a. Sumber data primer yaitu orang yang merespon atau menjawab pertanyaan-pertanyaan peneliti, baik pertanyaan tertulis atau lisan.78

Responden dalam penelitian ini adalah guru, kepala sekolah, dan siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, Karangrejo,Tulungagung.

b. Sumber data sekunder yaitu segala sesuatu yang dari padanya bisa memberikan data atau informasi yang bukan berasal dari manusia.79 _Dalam

penelitian ini adalah dokumentasi, bisa berupa hasil dari tes pada penelitian.

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data.

75 _{Sumardi suryabrata,” Metodologi penelitian “, ( Jakarta, Raja grafindo persada, 1983 ) hal 96} 76 _{Marzuki.” Metodologi Riset “, ( Jogyakarta, Prasetya Widya Pratama, 2002 ) hal 55}

77 _{Burhan Bungin, “ Metodologi Penelitian Kuantitatif “, ( Jakarta, Prenada Media, 2004 ) hal 122} 78 _{Sumardi suryabrata,” Metodologi penelitian “, ( Jakarta, Raja grafindo persada, 1983 ) hal 84} 79 _{Ibid, hal 85}

1. Metode Pengumpulan data

Dalam pengumpulan data, metode merupakan suatu hal yang mutlak kebenaranya, sebab ilmiah atau tidaknya suatu tulisan tergantung pada pokok pikiran yang dikemukakan dan disimpulkan yang dilandasi oleh faktor-faktor yang didapat secara obyektif dan berhasil lolos dari berbagai hasil pengujian.80

Dalam usaha memperoleh data-data yang penulis perlukan dalam penelitian, maka penulis menggunakan beberapa metode pengumpulan data. Metode pengumpulan data adalah cara yang dapat digunakan peneliti dalam mengumpulkan data.81 _{Agar dalam penelitian nantinya diperoleh informasi dan}

data-data yang sesuai dengan topik yang diteliti, maka peneliti menggunakan beberapa metode, antara lain :

a. Metode observasi

Metode Observasi adalah metode pengumpulan data dengan mengadakan pengamatan langsung terhadap suatu obyek dalam suatu periode tertentu dan mengadakan pencatatan secara sistematis tentang hal-hal yang diamati.82

Metode ini dilakukan dalam penelitian untuk memperoleh data-data yang berkaitan dengan pelaksanaan pembelajaran baik di ruang kelas maupun diluar kelas.

b. Metode Interview

Metode interview yaitu suatu cara pengumpulan data dengan jalan

80 _{Gempur Santoso,” Metodologi Penelitian Kuantitatif dan kualitatif “, ( Jakarta, Prestasi pustaka,} 2005) hal 70

81 _{Burhan Bungin, “ Metodologi Penelitian Kuantitatif “, ( Jakarta, Prenada Media, 2004 ) hal 123} 82 _{Wayan Nurkanca,” Pemahaman Individu “, ( Surabaya, Usaha nasional, 1993 ) hal 35}

mengajukan pertanyaan secara lisan kepada sumber data, dan sumber data juga memberikan jawaban secara lisan pula.83

Metode ini digunakan untuk memperoleh data dari pihak sekolah tentang sejarah berdirinya sekolah dan data lain yang relevan dari pihak sekolah.

c. Metode Test

Metode test adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan inteligensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok..84

Dengan metode inilah peneliti mendapatkan data atau hasil berupa nilai dari test yang diadakan pada waktu penelitian, kemudian nilai yang didapat tersebut diolah dan disajikan dalam bentuk prosentase tentang tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli Tulungagung.

d.. Metode Dokumentasi

Metode dokumentasi adalah cara pengumpulan data dengan bersumber pada tulisan.85_{. Atau dapat dikatakan dokumentasi adalah data-data penting}

tentang kegiatan yang berkaitan dengan keadaan dan operasional dari obyek penelitian, misalnya arsip-arsip.

2. Instrumen Pengumpulan Data

Menurut Suryabrata instrumen yaitu alat yang digunakan untuk

83 _{Ibid, hal 51}

84 _{Suharsimi Arikunto,” Prosedur penelitian “, ( Jakarta, IKIP Yogyakarta, 1997 ) hal 139} 85 _{ibid, hal 149}

pengambilan data.86 _{Sedangkan menurut Arief Furchan istrumen ialah seorang}

peneliti harus memiliki alat yang dapat mengukur ciri-ciri seperti kecerdasan, hasil belajar, kepribadian, motivasi, sikap, bakat minat dan sebagainya..87

Berdasarkan beberapa pengertian diatas, peneliti memilih dan menggunakan instrumen antara lain :

a. Pedoman Observasi, yaitu alat bantu yang digunakan peneliti ketika mengumpulkan data melalui pengamatan dan pencatatan secara sistematis terhadap fenomena yang diselidiki.

b Pedoman Interview, yaitu alat bantu yang digunakan peneliti dalam mengumpulkan data yang berupa daftar pertanyaan yang digunakan peneliti dalam mengadakan wawancara dengan responden.

c. Pedoman test tertulis, yaitu alat bantu yang berupa soal-soal test tertulis yang digunakan untuk memperoleh nilai sebagai alat ukur dalam penelitian. Test tersebut nantinya oleh peneliti akan dimodiflkasi dan diklasifikasikan menjadi tiga bagian sesuai dengan aspek yang nantinya akan diteliti, yaitu soal tentang bangun datar yang termasuk pada tahap analisis, sintesis dan evaluasi

d.. Pedoman dokumentasi, yaitu alat bantu yang digunakan peneliti untuk mengumpulkan data-data dan arsip dokumentasi maupun buku kepustakaan yang berkaitan dengan variabel.

86 _{Sumardi suryabrata,” Metodologi penelitian “, ( Jakarta, Raja grafindo persada, 1983 ) hal 78} 87 _{Arief Furchan, “ Pengantar Penelitian dalam Pendidikan “, ( Surabaya, Usaha Nasional, 1983 )}

G. Tekhnik Analisis Data

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan tekhnik analisis data kualitatif dan kuantitatif.

Untuk data kualitatif dianalisis dengan tekhnik analisis deskriptif induktif yaitu proses pemikiran untuk mengambil pengertian-pengertian atau kesimpulan yang bersifat umum, berdasarkan atas data atau fakta yang konkrit yang bersifat khusus.

Sedangkan untuk data kuantitatif atau data yang dapat diwujudkan dengan angka yang didapat dari lapangan tekhnik analisis disajikan dalam bentuk prosentase.

Dengan rumus :

 100%





Xm

Xo Px

Keterangan :

Px : Persentase Variabel X



Xo : Jumlah skor X yang diperoleh



Xm : Jumlah skor Maximal yaitu N x Sm

N : Jumlah Frekuensi

Sm : Skor Maximal88

Tabel 3.1 Interpretasi Tingkat Kemampuan Penalaran Matematika 89

No Presentase Kriteria

88 _{Siswadi, “ Jurnal Ilmiah Tarbiyah “, Tidak diterbitkan ( Tulungagung, STAIN , 1997 ) hal 11} 89 _{ibid, hal 5}

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

86 % - 100 % 76 % - 85 % 66 % - 75 % 56 % - 65 % 46 % - 55 % 36 % - 45 % 26 % - 35 % 16 % - 25 % 01 % - 15 %

Sangat baik Baik Cukup baik

Agak baik Kurang baik Agak kurang baik Sangat kurang baik

Hampir tidak baik Tidak baik

H. Pengecekan Keabsahan Data

Pengecekan keabsahan data yang dilakukan dalam penelitian ini difokuskan pada “Penguasaan Siswa terhadap konsep luas bangun datar segi empat”. Untuk mengecek keabsahan data dalam penelitian ini digunakan triangulasi, ketekunan pengamatan, dan berdiskusi dengan teman sejawat, guru mata pelajaran Matematika serta konsultasi dengan pembimbing.

Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan/ sebagai pembanding terhadap data itu. Triangulasi metode dan triangulasi sumber diperlukan untuk mengecek data tentang pemahaman siswa terhadap konsep luas bangun datar segi empat yang diperoleh dari pembelajaran berbasis kontekstual. Metode yang digunakan dalam triangulasi adalah metode obsevarsi, wawancara dan catatan lapangan. Sedangkan triangulasi sumber yaitu dengan membandingkan data hasil pengamatan pada waktu proses belajar dengan data hasil wawancara dengan siswa.

pengamatan dengan teliti mengerjakan lembar kerja siswa, berdialog antara siswa dan guru, menemukan konsep luas bangun datar segi empat.

Diskusi dengan teman sejawat adalah mendiskusikan proses dan hasil penelitian dengan cara mengespos hasil sementara hasil akhir yang diperoleh dalam bentuk diskusi dengan rekan-rekan sejawat.

Konsultasi dengan pembimbing guna untuk meminta saran tentang keabsahan data yang diperoleh.

I. Prosedur Penelitian

Untuk memperoleh hasil-hasil yang akan didapat dari penelitian ini, penulis memakai prosedur atau sistem tahapan-tahapan, sehingga penelitian nantinya akan lebih terarah dan terfokus serta tercapai hasil kevalidan yang maksimal. Adapun keterangan dari prosedur penelitian ini penulis jalaskan sebagai berikut:

1. Persiapan Penelitian

Dalam tahapan ini peneliti melakukan langkah-langkah sebagai berikut: a. Mengajukan surat permohonan ijin penelitian kepada pihak sekolah, yang

dalam hal ini adalah MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung.

b. Berkonsultasi dengan kepala sekolah dan juga guru bidang studi matematika MTs PSM Jeli Tulungagung dalam rangka observasi untuk mengetahui bagaimana aktivitas dan kondisi dari tempat atau obyek penelitian

2. Mengadakan Studi Pendahuluan

Dalam tahapan ini peneliti melakukan kegiatan bertanya kepada orang yang dianggap sebagai objek penelitian yang nantinya dapat digunakan sebagai bahan atau informasi awal penelitian. Yang pada akhirnya dapat ditentukan dan disesuaikan antara materi yang ada pada objek penelitian dengan judul penelitian sesuai dengan rancangan penelitian yang akan peneliti lakukan.

3. Mengumpulkan Data

Dalam tahapan ini peneliti melakukan pengumpulan data yang ada dilapangan baik berupa dokumen maupun pengamatan langsung pada objek penelitian, sehingga dengan mengetahui data-data yang terkumpul peneliti dapat melakukan tes kemampuan penalaran matematika pada materi bangun datar kepada siswa kelas VIII MTs PSM Jeli yang akan diteliti

BAB IV

LAPORAN HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Singkat Tentang Keadaan Obyek Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Pesantren Sabilil Muttaqien (PSM) Jeli, Karangrejo, Tulungagung, Yaitu pada kelas VIII Sekolah tersebut. Adapun yang akan diteliti adalah Analisis Kemempuan Penalaran Matematika Siswa Kelas VIII Pada Pokok Bahasan Bangun Datar di MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung yang dalam hal ini diwakili oleh kelas VIII B. Oleh karena itu untuk mendapatkan gambaran gambaran yang jelas tentang obyek penelitian, peneliti akan mendeskripsikan MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung. Dalam mendeskripsikan lokasi penelitian ini ada beberapa hal yang harus di bahas yaitu :

1. Sejarah Singkat Berdirinya MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung

Madrasah Tsanawiyah (MTs) Pesantren Sabililah Muttaqien (PSM) Jeli Karangrejo Tulungagung berdiri dikarenakan kebutuhan masyarakat akan pendidikan agama. Hal ini dilatarbelakangi di desa Jeli belum ada madrasah yang khusus menangani taman pendidikan anak maupun orang tua. Akhirnya walaupun secara sederhana diadakan TPA yaitu sorogan membaca Al-Qur’an bagi anak-anak. Mula-mula bertempat di rumah Al-Mu’alif dan Bapak Bachrin Asrori sebagai gurunya. Makin lama jumlah anak semakin bertambah, sehingga kekurangan guru ngaji. Maka pada tahun 1958 didirikanlah Madrasah Diniyah secara klasikal, yang terdiri dari 3 kelas. Karena kekurangan guru untuk kelas 1 dan 2, diajar yang sudah besar, sedang kelas 3 yang mengajar Bapak Bachrin Asrori sendiri.

Pada tahun 1968, SDN Jeli kelebihan murid, sehingga banyak anak-anak usia sekolah yang tidak bisa sekolah. Menurut keputusan wali murid, Madrasah tersebut di bukalah Madrasah Ibtida’iyah (MI) pada tanggal 02 Januari 1969.

Anak-anak tamatan Madrasah Ibtida’iyah (MI) pada tahun 1974 banyak yang tidak mampu melanjutkan sekolah ke jenjang lebih tinggi dikarenakan kesulitan ekonomi. Hal ini disebabkan untuk melanjutkan sekolah ke jenjang lebih tinggi harus keluar desa Jeli, sehingga faktor ini yang menjadi kendala untuk melanjutkan sekolah ke jenjang lebih tinggi. Berdasarkan pertemuan pengurus madrasah maka pada tanggal 12 Januari 1975 di bukalah Madrasah Tsanawiyah PSM Jeli. Adapun ruang yang di tempati masih gedung MI dan waktunya siang hari setelah MI. Kemudian setelah MI PSM Jeli terakreditasi Menjadi Negeri menjadi MIN Jeli, maka MTs PSM Jeli tidak lagi satu atap.

Untuk lebih rincinya MTs PSM Jeli berlokasi di jalan Jendral Sudirman, Desa Jeli, Kecamatan Karangrejo, Kabupaten Tulungagung dengan batasan-batasan sebagai berikut: a. Sebelah utara dan selatan rumah penduduk

b. Sebelah barat adalah gedung MIN Jeli dan Masjid c. Sebelah timur adalah gedung RA PSM Jeli 2. Keadaan Sarana Dan Prasarana

Keadaan sarana dan prasarana merupakan penunjang fasilitas pendidikan yang sangat dibutuhkan dalam rangka meningkatkan kualitas pendidikan. Kondisi sarana dan prasarana yang ada di MTs PSM Jeli menurut pengamatan kami masih kurang memadai. Hal ini disebabkan adanya beberapa faktor antara lain : karena madrasah tersebut berada di lingkungan masyarakat menengah ke bawah, sehingga dari masyarakat sendiri kurang bisa membantu untuk kemajuan madrasah terutama perlengkapan sarana dan prasarana. Sarana dan prasarana yang ada di MTs PSM Jeli 90% diperoleh dari cara swadaya sendiri.

Di bawah ini kami paparkan sarana dan prasarana yang dimiliki MTs PSM Jeli Karangrejo secara singkat:

b. Bangunan yang ada :

Tabel 4.2 Bangunan yang ada di MTS PSM Jeli

No Jenis Bangunan Jumlah Luas (M) _BangunanTahun Baik _RinganRusak Rusak_Berat

1 3 4 5 6 7 8

1 Ruang Kelas 6 252 1979 4 2

-2 Ruang Kantor 1 21 1980 1 -

-3 Ruang Guru 1 63 2003 1 -

-4 Ruang TU - - -

-5 Perpustakaan 1 21 1998 1

-6 Laboratorium - - -

-7 R. Komputer 1 10 2002 1

8 Ruang BP/ BK 1 8 2003 1 -

-9 Ruang UKS 1 8 2003 1 -

-10 Ruang Aula 1 68 1990 1 -

-11 Masjid/ Mushola 1 269 1990 1 -

-12 Kamar Mandi Guru 1 4 - 1 -

-13 Kamar Mandi siswa 2 4 - 2 -

-14 Tempat Parkir Guru 1 6 - 1 -

-15 Tempat Parkir Siswa 1 10 - 1 -

-Sumber : MTs PSM Jeli

c. Fasilitas lainnya : - Telepon : 1 buah - Listrik : 1 buah - Mesin Ketik : 2 buah - Almari : 7 buah - Peralatan Dapur : 1 set

- Kursi dan Meja Guru : 10 pasang - Kursi dan Meja Siswa : 160 pasang - Perlengkapan Olah Raga :

- Bola Voly : 1 set - Tolak Peluru : 1 set - Bola Kaki : 1 set

3. Keadaan Guru dan Siswa

a. Struktur Organisasi MTs PSM Jeli Karangrejo Tulungagung

Organisasi sekolah merupakan hal yang sangat penting dan sangat berperan dalam rangka kelancaran prosese pendidikan, dan halitu terwujud dari kesiapan manajemen yang diterapkan dalam organisasi beserta unsur-unsurnya. Oleh karena itu perlu keberadaan susunan organisasi sekolah mulai kepala sampai kepada staf-stafnya. Adapun struktur organisasi MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung adalah sebagai berikut :

STRUKTUR ORGANISASI

b. Keadaan Guru dan Karyawan Tata Usaha di MTs PSM Jeli Tulungagung

Keadan yang dimaksudkan disini adalah para pendidik atau guru pengajar dan karyawan tata usaha. Karena guru adalah tenaga pendidik yang berperan dalam proses belajar mengajar di sekolah, tanpa guru maka proses belajar mengajar tidak akan berjalan. Begitu pula halnya dengan karyawan tata usaha

Di MTs PSM Jeli pada tahun ajaran 2009 / 2010 jumlah guru sebanyak 17 orang dan tenaga administrasi 2 orang yang juga merangkap sebagai guru.

Di bawah ini daftar Guru yang sudah PNS maupun GTT beserta tenaga administrasi:

Tabel 4.3 Data Guru dan Pegawai MTs PSM Jeli

No Status Laki – laki Perempuan Jumlah

1 PNS 1 1 2

2 GTT 10 3 13

3 Tenaga

Administrasi - 2 2

Jumlah 11 6 17

Adapun data Guru MTs PSM Jeli selengkapnya dapat dilihat di bawah ini: Tabel 4.4 Daftar Nama Guru MTs PM Jeli

No Nama L/P Tempat / Tanggal Lahir Pendidikan Jabatan Status

1 2 3 4 5 6 7

1 Abdul Chalim, a.Md L Tulungagung, 10-10-1950 D II / IAIN KEP.SEK PNS 2 Fitria Susanti, S.Ag P Tulungagung, 17-09-1976 S I / STAIN Guru PNS 3 Drs. Syaifudin L Tulungagung, 15-11-1965 S I / STIKIP Guru GTT 4 Drs. Jaelani L Tulungagumg, 19-09-1960 S I / STAIN Guru GTT 5 Ispiyah, A.Md P Tulungagung, 10-05-1967 S I / STAIN Guru GTT 6 Imam Charomen L Tulungagung, 12-07-1947 D III / IKIP Guru GTT 7 Drs. Mohsin L Tulungagung, 04-02-1947 D III / IKIP Guru GTT 8 Imam Mukhlison, S.Ag L Tulungagung, 04-06-1971 S I / STAIN Guru GTT 9 Nur Khotimah, S.Ag P Tulungagung, 17-02-1972 S I / STAIN Guru GTT 10 Rif’atussalamah, S.Pd P Kediri, 08-07-1971 S I / STAIN Guru GTT 11 Eva Dwi Agustina, S.Pd P Tulungagung, 01-12-1971 S I / STIKIP Guru & TU GTT

12 Priyono, S.Pd L Kediri,06-07-1973 S I / STAID Guru GTT

13 Nahrudin, S.ag L Tulungagung, 10-07-1977 S I / STAIN Guru GTT 14 A. Bustanul arifin, S.Pd L Tulungagung, 25-03-1978 S I / UIN Guru GTT 15 Irmatul Masfi, S.Pd P Tulungagung, 28-04-1984 S I / UNMUH Guru & TU GTT

1 2 3 4 5 6 7

16 Syamsu Iswidodo, S.T L Tulungagung25-12-70 UPN Guru GTT

17 Moh Toha L Kediri, 17-05-1988 Proses S I/STAIN Guru GTT

Sumber data : MTs PSm Jeli

c. Keadaan Siswa di MTs PSM Jeli Karangrejo Tulungagung

Yang dimaksud siswa disini adalah siswa-siswi yang secara resmi belajar di MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung dan terdaftar dalam buku induk sekolah. Siswa adalah obyek utama pendidikan yang mempunyai sifat keaktifan, kreatifitas dan keakademikan tersendiri. Siswa merupakan komponen yang turut berperan dalam meningkatkan mutu pendidikan.

Siswa MTs PSM jeli ini jumlahnya termasuk sedang untuk ukuran tingkat SLTP/ MTs. Pada saat penulis mengadakan penelitian, pada tahun 2010 jumlah siswa tercatat sebanyak 185 siswa. Jumlah tersebut terbagi dalam beberapa kelas yaitu kelas VII, KELAS VIII, Kelas IX.

Adapun lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut ini : Tabel 4.5 Data Siswa MTs PSM Jeli

No. Kelas Jumlah Siswa Jumlah

Putra Putri

1 VII A 19 21 40

2 VII B 16 23 39

3 VIII A 17 21 38

4 VIII B 18 20 38

5 IX A 15 20 35

6 IX B 14 22 36

Jumlah 99 127 226

Sumber : MTs PSM Jeli

d. Pelaksanaan Kegiatan Belajar Mengajar di MTs PSM Jeli Karangrejo Tulungagung

Pada kenyataannya kegiatan belajar mengajar di MTs PSM Jeli sangat tertib, ini ditandai ketertiban siswa-siswi masuk ke sekolah dan dalam mengerjakan tugas-tugas yang diberikan oleh gurunya. Hal ini didukung semangat para guru dalam hal mengajar dan

selalu membimbing siswanya dalam mempelajari ilmu pengetahuan.

MTs PSM Jeli merupakan salah satu lembaga Islam, dalam pelaksanaan kegiatan ini tentunya mempunyai nilai plus dibanding dengan sekolah umum lainnya baik kegiatan formal maupun ekstra kurikuler yang dilaksanakan untuk menunjang pelaksanaan pendidikan, terutama pendidikan agama sebagaimana yang ditargetkan di dalam kurikulum.

Kegiatan-kegiatan tersebut adalah:

1. Kegiatan Agama:

 Peringatan hari besar Islam

 Kegiatan pondok Romadhon

 Kegiatan diba’an (sholawat)

2. Kegiatan Umum:

 Kepramukaan

 Olah Raga

 Ketrampilan

B. Penyajian dan analisis Data 1. Penyajian Data

Dalam rangka pengumpulan data penulis mempergunakan beberapa metode, diantaranya : metode observasi, metode interview, metode test dan dokumentasi.

Metode test digunakan penulis umtuk mengumpulkan data kualitatif tentang kemampuan penalaran matematika pada siswa kelas VIII dengan materi

Bahwa tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas

VIII MTs PSM Jeli materi bangun datar berada pada kategori cukup

baik.

3. Rekapitulasi Hasil Penelitian dan Pembahasan

Sebelum dilakukan pembahasan terhadap temuan hasil-hasil

penelitian,maka perlu disajikan terlebih dahulu rangkuman hasil-hasil penelitian

sebagai berikut :

Tabel 4.7

Rekapitulasi HAsil Penelitian Tentang Tingkat Kemampuan Penalaran

Matematika Materi Bangun Datar di MTs PSM Jeli

No Uraian Hasil Kriteria Interpretasi Kesimpulan

1 2 3 4 5 6

1 Tingkat kemampuan penalaran

matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada materi bangun datar tahap analisis

71,11% 66% - 75% Cukup baik Tingkat kemampuan penalaran

matematika materi bangun datar tahap analisis siswa kelas VIII MTs PSM Jeli dalam kategori cukup baik 2 Tingkat kemampuan

penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada materi bangun datar tahap sintesis

85,61% 76% – 85% Baik Tingkat kemampuan penalaran

matematika materi bangun datar tahap sintesis siswa kelas VIII MTs PSM Jeli dalam kategori baik

1 2 3 4 5 6

penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada materi bangun datar tahap evaluasi

kemampuan penalaran

matematika materi bangun datar tahap evaluasi siswa kelas VIII MTs PSM Jeli dalam kategori kurang baik

4 Tingkat kemampuan penalaran

matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada materi bangun datar

69,36% 66% - 75% Cukup baik Tingkat kemampuan penalaran

matematika materi bangun datar siswa kelas VIII MTs PSM Jeli dalam kategori cukup

baik

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Dari hasilpenelitian yang dilaksanakan di MTs PSM Jeli diperoleh data-data

mengenai temuan atas tingkat kemampuan penalaran matematika pada materi

bangun datar. Temuan dari penelitian tersebut adalah sebagai berikut :

Berdasarkan hasil analisa datanya menunjukkan bahwa tingkat kemampuan

penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, Karangrejo materi bangun

datar pada tahap Analisis adalah cukup baik.

Analisa datanya pada tahap ini menunjukkan angka 71,11%, dan jika

dihubungkan dengan kriteria interpretasi berarti dikategorikan cukup baik. Hal ini

menunjukkan bahwa siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, karangrejo telah mampu

menerapkan keterampilan penalaran matematika dalam TRIM yaitu siswa telah

mampu untuk mentranslasikan antara bentuk soal ( kalimat ) dengan bentuk

verbal, simbol, tabel maupun diagram serta mampu menerapkan keterampilan

matematika yang lalu untukmenyelesaikan masalah yang disajikan dalam situasi

yang baru atau darisatubentuk kebentuk yang lain.

Berdasarkan hasil analisa datanya menunjukkan bahwa tingkat kemampuan

penalaran matematika siswa kelas VIII A MTs PSM Jeli, Karangrejo materi

bangun datar pada tahap Sintesis adalah baik.

Analisa datanya pada tahap ini menunjukkan angka 85,61%, dan jika

dihubungkan dengan kriteria interpretasi berarti dikategorikan baik. Hal ini

menunjukkan bahwa siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, karangrejo telah mampu

menerapkan keterampilan penalaran matematika dalam TRIM yaitu kemampuan

untukmemahami dan menafsirkan materi matematika untuk mengikuti garis

penafsiran matematika, serta memiliki kemampuan untuk mengenal pola,

isomorfisme dan simetri.

Berdasarkan hasil analisa datanya menunjukkan bahwa tingkat kemampuan

penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, Karangrejo materi bangun

datar pada tahap Evaluasi adalah kurang baik.

Analisa datanya pada tahapini menunjukkan angka 50,12% dan jika

dihubungkan dengan kriteria interpretasi berarti dikategorikan kurang baik. Jika

dilihat dari soal yang diujikan pada siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, Karangrejo

diketahui bahwa soal yang dijawab dengan benar kurang dari 50% yang berarti

dibawah rata-rata kelas adalah soal nomor 9 dan 12. Pada soal nomor 9 yaitu

penggabungan antara materi bangun datar dengan materi koordinat kartesisus dan

deret arirmetika. Sedangkan soal nomor 12 yaitu penguasaan konsep-konsep pada

materi bangun datar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa kelas VIII MTs PSM Jeli,

Karangrejo kurang mampu menerapkan keterampilan penalaran matematika

dalam TRIM yaitu kemampuan untuk menganalisa masalah matematika dan

menentukan hubungan antara suatu bagian dengan bagian yang lain serta

kemampuan untuk membaca dan menafsirkan masalah matematika.

Berdasarkan dari ketiga tahap penalaran siswa yaitu tahap analisis, sintesis

dan Evaluasi dapat diketahui bahwa tingkat kemampuan penalaran matematika

siswa kelas VIII MTs PSM Jeli, Karangrejo pada materi bangun datar adalah

cukup baik. Analisa datanya menunjukkan angka 69,36% dan jika dihubungkan

dengan kriteria interprestasi berarti dikategorikan cukup baik.

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Secara umum dari hasil penelitian yang dilaksanakan di MTs PSM Jeli, Karangrejo, Tulungagung menunjukkan bahwa tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli pada materi bangundatar ditunjukkan oleh skor rata-rata prosentase yang diperoleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal tipe Analisis, sintesis, dan Evaluasi yaitu 69,39%. Skor tersebut termasuk pada kategori interpretasi cukup baik.

Jika diperinci lebih lanjut, maka hasilpenelitian ini menunjukkan :

a. Tingkat kemempuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli materi bangun datar pada tahap Analisis termasuk dalam criteria cukup baik, dengan prosentase 71,11%.

b. Tingkat kemampuan penalaran matematrika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli materi bangun datar pada tahap Sintesis termasuk dalam criteria baik, dengan prosentase 85,61%.

c. Tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli materi bangun datar pada tahap Evaluasi termasuk dalam kriteria kurang baik, dengan prosentase 50,12%

d. Tingkat kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTs PSM Jeli materi bangun datar termasuk dalam kriteria cukup baik, dengan prosentase 69,36%

B. Saran-saran

Dari kesimpulan tersebut diatas peneliti memberikan saran-saran demi kemajuan dan keberhasilan pelaksanaan proses belajar mengajar dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan, maka penulis memberi saran sebagai berikut :

1. Bagi siswa

Hendaknya siswa lebih memupuk dan meningkatkan kemampuan bernalarnya dalam mata pelajaran matematika, dengan terus belajar dengan dan juga sering mengadakn

latihan tentang kemampuan bernalar matematika, karena matemaitka merupakan mata pelajaran yang penuh dengan bahasa yang sangat simbolis. Maka dari itu perlu adanya pemahaman tentang simbul-simbul dan istilh-istilah matematika yang merupakan prasyarat utama untuk bisa memahami bahasa matematika.

2. Bagi Orang Tua

Hendaknya orang tua menyadari betul tugasnya sebagai pendoromg dan motivator dalam belajar anak. Pendidikan di dalam keluarga merupakan faktor utama dalam pendidikan selanjutnya, karena pendidikan yang pertama dan utama adalh orang tua. Disampimg itu orang tua harus mengerti akan apa yang menjadi harapan atau cita-cita anak dan membantunya dalam mewujudkan harapanya tersebut. Orang tua perlu mengontrol dan mengetahui sejauh mana perkembangan anaknya. Sehingga orang tua tidak harus disalahkan ketika anaknya mengalami kegagalan.

3. Bagi Guru

Hendaknya guru selalu tanggap terhadap perubahan dan permasalahan pada diri siswa, dan guru haruslah bersikap arif dan bijaksana dalam memberikan dorongan belajar pada anak didiknya, sehingga anak didiknya tidak merasa enggan atau takut untuk mengungkapkan permasalahanya. Disamping itu hendaknya guru menyarankan pada orang tua yang anaknya berprestasi ataupun kurang berprestasi untuk tetap memperhatikan pendidikan bagi anaknya agar prestasinya dapat lebih ditingkatkan.

4. Bagi Kepala Sekolah atau Institusi pendidikan

Hendaknya kepala sekolah mengupayakan dan meningkatkan sarana dan prasarana pendidikan, utamanya mengenai perpustakan ssekolah dan alat-alat atau media pendidikan lainya yang sesuai dengan perkembangan dan kemajuan ilmu pendidikan khususnya alat-alat bantu yang bisa merangsang kemampuan bernalar para siswa khususnya dalam mata pelajaran matematika.