APLIKASI METODE TAKAGI SUGENO PADA CARA

APLIKASI METODE TAKAGI-SUGENO PADA CARA KERJA MESIN CUCI SKRIPSI

Oleh: DWI MEI NURHAYATI

NIM : 03510011

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG 2007

APLIKASI METODE TAKAGI-SUGENO PADA CARA KERJA MESIN CUCI SKRIPSI

Diajukan Kepada: Universitas Islam Negeri Malang Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Dalam Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Oleh: DWI MEI NURHAYATI NIM. 03510011

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG 2007

APLIKASI METODE TAKAGI-SUGENO PADA CARA KERJA MESIN CUCI SKRIPSI

oleh :

DWI MEI NURHAYATI NIM: 03510011

Telah diperiksa dan disetujui untuk diuji

Tanggal : 12 Desember 2007

Dosen Pembimbing Matematika Dosen Pembimbing Keagamaan

Evawati Elisah, M.Pd Munirul Abidin, M. Ag NIP.150 291 271 NIP.150 321 634

Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika

Sri Harini, M. Si NIP. 150 318 321

APLIKASI METODE TAKAGI-SUGENO PADA CARA KERJA MESIN CUCI SKRIPSI

Oleh: DWI MEI NURHAYATI NIM : 03510011

Telah Dipertahankan di Depan Dewan Penguji Skripsi dan Dinyatakan Diterima Sebagai Salah Satu Persyaratan Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Tanggal, 17 Desember 2007

SUSUNAN DEWAN PENGUJI TANDA TANGAN

1. Penguji Utama

Abdussakir, M.Pd NIP. 150 327 247

2. Ketua Penguji

Usman Pagalay, M.Si NIP. 150 327 240

3. Sekretaris Penguji

Evawati Alisah, M.Pd NIP. 150 291 271

4. Anggota Penguji

Munirul Abidin, M.Ag

NIP. 150 321 634

Mengetahui dan Mengesahkan Ketua Jurusan Matematika

Sri Harini, M.Si NIP. 150 318 321

MOTTO

Belajarlah Ilmu Karena .....

™ Belajar karena Allah adalah taqwa ™ Menuntutnya adalah Ibadah ™ Mempelajarinya adalah bertasbih ™ Mendiskusikan adalah jihad ™ Mengajarkan kepada yang belum mengetahui

adalah sedekah ™ Menyampaikan kepada generasi penerus adalah pendekatan diri kepada Allah SWT

(Muadz Bin Jabal)

PERSEMBAHAN

Ketika waktu mulai berjalan tergesa Dan belum pernah kuhadirkan kenangan terindah untukmu…

Dengan segenap cinta kasih dan ketulusan hati Karya sederhana ini kupersembahkan untuk…

™ Ibu dan Ayah tercinta, yang selalu memotivasi, menyayangi dan mendo’akan dengan sepenuh hati.

™ Ustadz, guru-guru dan dosen yang senantiasa mendo’akan dan memberikan ilmunya.

™ Mas Candra dan Dek Angga tersayang, terima kasih atas nasehat, bantuan, keceriaan serta selalu menjadi sahabat dan mendengarkan keluh kesahku

™ Sahabatku Muasisul, Ida, Ika, Emi, Fikri, Mabrur, Mumun, Hendun, Ina, Evita, Rapika, Izza, Evi, Sri, Rila, Nur, Sela, Gusdur, Dani, Rini, Tuz2, Lia,

Jumi’ dan semua teman-teman matematika angkatan 2003 yang tidak dapat saya sebutkan satu-persatu yang telah memberikan bantuan, semangat, dorongan dan kebersamaannya selama kuliah di UIN Malang.

Mey’ 07

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT, atas segala petunjuk, rahmat, hidayah serta karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi dengan judul “Aplikasi Metode Takagi-Sugeno Pada Cara Kerja Mesin Cuci”.

Penulis menyadari bahwa banyak pihak yang telah berpartisipasi dan membantu dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini. Untuk itu iringan do’a dan ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. H. Imam Suprayogo, selaku Rektor Universitas Islam Negeri Malang.

2. Bapak Prof. Drs. Sutiman Bambang Sumitro, SU., D. Sc, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Malang.

3. Ibu Sri Harini, M.Si, selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Malang.

4. Ibu Evawati Alisah, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing Matematika, atas bimbingan, bantuan, dan kesabarannya sehingga penulisan skripsi ini dapat di selesaikan.

5. Bapak Munirul Abidin, M.Ag, selaku Dosen Pembimbing Agama yang telah memberikan bimbingan kepada penulis hingga terselesaikannya skripsi ini.

6. Semua Dosen Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Malang beserta stafnya atas ilmu dan pengalaman yang diberikan.

7. Ustadz dan guru-guru yang senantiasa mendo’akan dan memberikan ilmunya.

8. Ibu, Ayah, kakak dan adik tercinta serta seluruh keluarga yang dengan sepenuh hati memberikan dukungn moril maupun spiritual serta ketulusan do’anya sehingga penulisan skripsi ini dapat diselesaikan.

9. Teman-teman matematika angkatan 2003 yang telah memberikan bantuan, semangat, dorongan dan kebersamaan selama kuliah di UIN Malang.

10. Semua pihak yang telah berjasa dalam membantu penyusunan skripsi ini.

Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan menambah khazanah ilmu pengetahuan, Amin.

Malang, Desember 2007

Penulis

DAFTAR TABEL

3.1. Input atau Output pada Mesin Cuci ......................................................... 27

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Matlab Toolbox Fuzzy. Lampiran 2. Hasil Penghitungan dengan Toolbox MATLAB

pada Proses Pencucian Lampiran 3. Hasil Penghitungan dengan Toolbox MATLAB pada Proses Pembilasan dan Pengeringan

ABSTRAK

Nurhayati, Dwi Mei. 2007: Aplikasi Metode Takagi-Sugeno Pada Cara Kerja Mesin Cuci. Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Malang. Dosen Pembimbing: (I) Evawati Alisah, M.Pd (II) Munirul Abidin, M.Ag

Kata Kunci : Logika Fuzzy, Metode Takagi-Sugeno, Mesin Cuci

Logika adalah cabang matematika yang penting dan diperluas sebagai logika fuzzy. Secara umum logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Aplikasi logika fuzzy sudah mulai dirasakan pada beberapa bidang, salah satu aplikasi terpentingnya adalah untuk membantu manusia dalam melakukan pengambilan keputusan.

Sudah banyak peralatan sekarang yang mengadopsi logika fuzzy diantaranya adalah mesin cuci. Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode Takagi-Sugeno yang diaplikasikan pada cara kerja mesin cuci yaitu metode yang menggunakan pendekatan sistematis aturan fuzzy dari himpunan data input-output yang diberikan. Secara umum aturan fuzzynya berbentuk: IF x is A AND y is B THEN z = f (x,y)

Pada cara kerja mesin cuci terdiri dari dua proses yaitu proses pencucian serta proses pembilasan dan pengeringan. Pada proses pencucian input berupa jumlah air, jumlah deterjen dan berat pakaian, kemudian dengan menggunakan proses perhitungan 1 dan 2 didapatkan hasil output berupa waktu putaran pencucian. Sedangkan pada proses pembilasan dan pengeringan input berupa jumlah air, berat pakaian dan jumlah pelembut, kemudian dengan menggunakan proses perhitungan 1 dan 2 didapatkan hasil output berupa waktu putaran pembilasan dan pengeringan. Hasil output pada proses pencucian, pembilasan dan pengeringan didapatkan dari menghitung nilai rata-rata terbobot (z). Pada proses pencucian hasil output untuk perhitungan 1 yaitu z = 15 menit untuk perhitungan 2 yaitu z = 21,51 menit, artinya dengan memasukkan variabel input pada proses pencucian membutuhkan waktu untuk mencuci selama 15 menit dan 21,51 menit. Sedangkan pada proses pembilasan dan pengeringan hasil output untuk perhitungan 1 yaitu z = 20 menit dan perhitungan 2 yaitu z = 28,44 menit, artinya dengan memasukkan variabel input pada proses pembilasan dan pengeringan membutuhkan waktu untuk mencuci selama 20 menit dan 28,44 menit

Pada pembahasan skripsi ini metode yang digunakan pada cara kerja mesin cuci adalah metode Takagi-Sugeno, oleh karena itu diharapkan pada skripsi yang lain dapat dikembangkan dengan metode lain dan menambah variabel yang lebih banyak.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam Al Quran umat Islam dianjurkan untuk bersungguh-sungguh pada pencarian ilmu pengetahuan. Hal ini karena dunia sekarang dan masa depan, adalah dunia yang dikuasai ilmu pengetahuan dan teknologi. Siapapun yang menguasai keduanya, secara lahiriah akan menguasai dunia. Bahkan wahyu pertama Al Quran yang diturunkan kepada Nabi Muhammad SAW adalah perintah menuntut ilmu pengetahuan dan menekankan pentingnya arti belajar dalam kehidupan umat manusia, yaitu surat Al Alaq: 1-5 sebagai berikut:

ãΠtø.F{$# y7š/u‘uρ ù&tø%$# ∩⊄∪ @,n=tã ô⎯ÏΒ z⎯≈|¡ΣM}$# t,n=y{ ∩⊇∪ t,n=y{ “Ï%©!$# y7În/u‘ ÉΟó™$$Î/ ùù&tø%$# ∩∈∪ ÷Λs>÷ètƒ óΟs9 $tΒ z⎯≈|¡ΣM}$# zΟ¯=tæ ∩⊆∪ ÉΟn=s)ø9$$Î/ zΟ¯=tæ “Ï%©!$# ∩⊂∪

Arinya: 1. Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang Menciptakan, 2. Dia Telah menciptakan manusia dari segumpal darah.3. Bacalah, dan Tuhanmulah yang Maha pemurah,4. Yang mengajar (manusia) dengan perantaran kalam 5. Dia mengajar kepada manusia apa yang tidak diketahuinya.

Dari ayat tersebut diawali dengan "iqra'" yang berarti "bacalah". Istilah ini berarti membaca dengan mendalam, menyelidiki dan memahami alam yang diciptakan oleh Tuhan. Alam semesta memuat bentuk-bentuk dan konsep matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika itu ada. Alam semesta serta segala isinya diciptakan oleh Allah dengan ukuran-ukuran yang cermat dan teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang mapan, dan dengan Dari ayat tersebut diawali dengan "iqra'" yang berarti "bacalah". Istilah ini berarti membaca dengan mendalam, menyelidiki dan memahami alam yang diciptakan oleh Tuhan. Alam semesta memuat bentuk-bentuk dan konsep matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika itu ada. Alam semesta serta segala isinya diciptakan oleh Allah dengan ukuran-ukuran yang cermat dan teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang mapan, dan dengan

∩⊆®∪ 9‘y‰s)Î/ çμ≈oΨø)n=yz >™ó©x« ¨≅ä. $¯ΡÎ) Artinya: Sesungguhnya kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran.

Selain itu juga terdapat dalam surat Al Furqan ayat 2: ’Îû Ô7ƒÎŸ° …ã&©! ⎯ä3tƒ öΝs9uρ #Y‰s9uρ õ‹Ï‚−Gtƒ óΟs9uρ ÇÚö‘F{$#uρ ÏN≡uθ≈yϑ¡¡9$# à7ù=ãΒ …çμs9 “Ï%©!$#

∩⊄∪ #\ƒÏ‰ø)s? …çνu‘£‰s)sù &™ó©x« ¨≅à2 t,n=yzuρ Å7ù=ßϑø9$#

Artinya: Yang kepunyaan-Nya-lah kerajaan langit dan bumi, dan dia tidak mempunyai anak, dan tidak ada sekutu baginya dalam kekuasaan(Nya), dan dia Telah menciptakan segala sesuatu, dan dia menetapkan ukuran-ukurannya dengan serapi-rapinya

Semua yang ada di alam ini, ada ukurannya, ada hitungannya, ada rumusnya atau ada persamaannya. Ahli matematika atau fisika tidak membuat suatu rumus sedikitpun, tetapi mereka hanya menemukan rumus atau persamaan tersebut. Rumus-rumus yang ada sekarang bukan ciptaan manusia tetapi sudah disediakan. Manusia hanya menemukan dan menyimbolkan dalam bahasa matematika.

Mempelajari matematika sesuai dengan paradigma ulul albab, dimana kemampuan intektual semata tidak cukup untuk belajar matematika, tetapi perlu didukung secara bersamaan dengan kemampuan emosional dan spiritual. Pola pikir deduktif dan logis dalam dalam matematika juga bergantung pada kemampuan intuitif dan imajinatif serta mengembangkan pendekatan rasionalis, Mempelajari matematika sesuai dengan paradigma ulul albab, dimana kemampuan intektual semata tidak cukup untuk belajar matematika, tetapi perlu didukung secara bersamaan dengan kemampuan emosional dan spiritual. Pola pikir deduktif dan logis dalam dalam matematika juga bergantung pada kemampuan intuitif dan imajinatif serta mengembangkan pendekatan rasionalis,

∩⊄®∪ É=≈t6ø9F{$# (#θä9'ρé& t©.x‹tFuŠÏ9uρ ⎯ÏμÏG≈tƒ#u™ (#ÿρã−/£‰u‹Ïj9 Ô8t≈t6ãΒ y7ø‹s9Î) çμ≈oΨø9t“Ρr& ëë=≈tGÏ. Artinya : Ini adalah sebuah Kitab yang kami turunkan kepadamu penuh dengan

berkah supaya mereka memperhatikan ayat-ayatNya dan supaya mendapat pelajaran orang-orang yang mempunyai fikiran.

Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang mendasari berbagai macam ilmu yang lain, dimana matematika selalu menghadapi berbagai macam fenomena yang semakin kompleks. Hal ini disebabkan oleh kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Serta matematika merupakan bahasa proses, teori dan aplikasi ilmu yang memberikan suatu bentuk dan kemanfaatan. Perhitungan matematika menjadi dasar bagi desain ilmu teknik, fisika, kimia maupun disiplin ilmu yang lainnya. Para ahli dari berbagai disiplin ilmu, menggunakan matematika untuk berbagai keperluan yang berkaitan dengan keilmuan mereka. Misalnya para ahli fisika menggunakan matematika untuk mengukur kuat arus listrik, merancang pesawat ruang angkasa, pembuatan bom nuklir, menganalisis gerak, mengukur kecepatan, dan lain-lain.

Sebagai sarana ilmiah, matematika merupakan alat yang memungkinkan ditemukan serta dikomunikasikannya kebenaran dengan metode ilmiah dari berbagai disiplin keilmuan. Kriteria kebenaran dari matematika adalah konsistensi dari berbagai postulat, definisi dan berbagai aturan permainan lainnya. Untuk itu, matematika sendiri tidak bersifat tunggal, seperti juga logika tetapi bersifat jamak.

Logika merupakan cabang ilmu matematika yang sangat penting. Kata ”logika” sering terdengar dalam kehidupan sehari-hari, yang biasanya diartikan

”menurut akal”. Dalam kehidupan sehari-hari kita pernah mendengar orang berkata: ”menurut logika ia harus marah”. Akan tetapi sebagai istilah berarti suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti penerapan penalaran. Penalaran sendiri adalah suatu bentuk pemikiran. Adapun bentuk pemikiran yang lain yaitu pengertian atau konsep, proposisi atau pernyataan dan penalaran. Tidak ada proposisi tanpa pengertian dan tidak ada penalaran tanpa proposisi. Maka untuk memahami penalaran ketiga bentuk pemikiran ini harus dipahami bersama- sama. (Soekadijo,1994: 2)

Pengertian adalah sesuatu yang abstrak dan ditunjukkan dengan lambang. Lambang yang lazim adalah bahasa lambang. Bahasa lambang ini memiliki sifat- sifat sendiri yang lain daripada yang dilambangkan. Yang perlu diperhatikan disini adalah jangan sampai sifat lambang dianggap sebagai sifat dari pada yang dilambangkan karena akan menyesatkan jalannya pikiran. Rangkaian pengertian inilah yang disebut proposisi. Sedangkan penalaran adalah penyimpulan dari sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui (Soekadijo,1994: 3)

Logika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang sangat penting dan diperluas sebagai logika fuzzy. Logika fuzzy sendiri dikatakan logika baru yang lama sebab ilmu logika fuzzy modern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun yang lalu. Padahal konsep logika fuzzy itu sendiri sudah ada sejak lama. Secara umum logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam ruang output. Sedangkan aplikasi logika fuzzy sudah mulai dirasakan dalam beberapa bidang, salah satu aplikasi terpentingnya adalah untuk membantu manusia dalam melakukan pengambilan keputusan. Aplikasi logika Logika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang sangat penting dan diperluas sebagai logika fuzzy. Logika fuzzy sendiri dikatakan logika baru yang lama sebab ilmu logika fuzzy modern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun yang lalu. Padahal konsep logika fuzzy itu sendiri sudah ada sejak lama. Secara umum logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam ruang output. Sedangkan aplikasi logika fuzzy sudah mulai dirasakan dalam beberapa bidang, salah satu aplikasi terpentingnya adalah untuk membantu manusia dalam melakukan pengambilan keputusan. Aplikasi logika

Dalam logika fuzzy tidak terlepas dari derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 dan 1 (Kusumadewi, 2004: 8)

Pada himpunan tegas (crisp) nilai keanggotaan ada dua kemungkinan yaitu

0 dan 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang

0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μ [x]= 0 berarti x tidak A

menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μ [x] =1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A. A

Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval (0,1) namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang.

Perkembangan teknologi mulai bergeser pada otomatisasi sistem kontrol mengakibatkan campur tangan manusia yang sangat kecil. Manusia mampu dan biasa berfikir dalam mengolah variabel-variabel yang tidak dapat diolah dengan komputer, seperti agak panas, agak dingin, dingin dan lain-lain. Komputer dapat

membantu kita dalam melaksanakan perhitungan-perhitungan numerik dan mengolah berbagai macam data dengan cepat, tetapi tidak bisa menilai parameter di atas. Teknologi kontrol fuzzy adalah suatu sistem yang dapat membantu mengatasi permasalahan tersebut. Implementasi logika fuzzy merupakan lompatan inovasi dalam sistem kontrol. Kontrol dengan menggunakan sistem fuzzy lebih presisi jika dibandingkan dengan sistem kontrol digital yang hanya mengontrol suatu peralatan on atau off saja. Oleh karena itu perlu diupayakan pemanfaatan teknologi tepat guna untuk mendapatkan hasil yang lebih sempurna. Teknologi dengan kontrol logika fuzzy merupakan suatu alat yang digunakan untuk mengendalikan suatu proses tertentu melalui suatu penarikan kesimpulan yang berdasar pada logika fuzzy yang mampu mengontrol suatu alat sehingga dapat beroperasi sesuai dengan kondisi yang diinginkan.

Sudah banyak peralatan sekarang yang mengadopsi kontrol logika fuzzy, di antaranya yang dikenal adalah mesin cuci. Berbagai jenis mesin cuci beredar di pasaran, diharapkan dapat mempermudah pekerjaan manusia dalam hal mencuci. Namun masih banyak mesin cuci yang pengoperasiannya masih melibatkan peran pengguna sehingga tidak efisien dalam penggunaan waktu dan tenaga, sebagai contoh pada proses pencucian, pengguna harus mengatur banyaknya air melalui kran air kemudian memasukkan sabun sesuai dengan perkiraan pengguna hingga mengatur lama waktu pencucian.

Pada mesin cuci ini dapat diaplikasikan dengan Metode Takagi-Sugeno yaitu pada setiap konsekuen pada aturan berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang Pada mesin cuci ini dapat diaplikasikan dengan Metode Takagi-Sugeno yaitu pada setiap konsekuen pada aturan berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang

Maka berdasarkan uraian tersebut penulis tertarik untuk menulis skripsi

dengan judul“ Aplikasi Metode Takagi-Sugeno pada Cara Kerja Mesin Cuci”

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam skripsi ini adalah bagaimana aplikasi metode Takagi-Sugeno pada cara kerja mesin cuci.

1.3. Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk menjelaskan aplikasi metode Takagi-Sugeno pada cara kerja mesin cuci

1.4 Batasan masalah

Dalam penulisan skripsi ini, penulis memberikan batasan sebagai berikut:

a. Mesin cuci yang digunakan adalah mesin cuci bertipe Front Loading Washing Machine (mesin cuci dengan pintu depan) model SPF-P8 dengan berat 75 kg, daya maksimum 430 watt dan kecepatan putar tabung 800 rpm

b. Metode yang digunakan yaitu Takagi-Sugeno pada proses pencucian, pembilasan dan pengeringan serta dilakukan dua perhitungan saja, yaitu perhitungan 1 dan perhitungan 2 b. Metode yang digunakan yaitu Takagi-Sugeno pada proses pencucian, pembilasan dan pengeringan serta dilakukan dua perhitungan saja, yaitu perhitungan 1 dan perhitungan 2

d. Pada proses pencucian, variabel input terdiri dari variabel jumlah air, jumlah deterjen dan berat pakaian sehingga output adalah waktu putaran pencucian. Sedangkan proses pembilasan dan pengeringan terdiri dari beberapa variabel input yaitu: jumlah air, berat pakaian dan jumlah pelembut sehingga output adalah waktu putaran pembilasan dan pengeringan

1.5 Metode Penelitian

Dalam penulisan skripsi ini penulis menggunakan kajian literatur yaitu kajian yang menggunakan metode penelitian perpustakaan (Library research), yaitu penelitian yang dilakukan di dalam perpustakaan dengan tujuan mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan bermacam material yang terdapat di ruang perpustakaan seperti, buku-buku, majalah, catatan, dokumen dan sebagainya (Nazir, 2003:8)

Dalam penulisan skripsi ini penulis menggunakan literatur utama buku Aplikasi Logika Fuzzy: Untuk Pendukung Keputusan, yang ditulis oleh Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo (2004). Sedangkan sebagai literatur pendukung di antaranya adalah Analisa dan Desain Sistem Fuzzy: Menggunakan Toolbox Matlab yang ditulis oleh Sri Kusumadewi dan (2002), Neuro-Fuzzy Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf dan sumber lain yang berhubungan dengan fuzzy.

1.6. Manfaat Penulisan

Penulisan skripsi ini diharapkan dapat bermanfaat terutama bagi:

1. Penulis

a. Merupakan partisipasi penulis dalam memberikan kontribusi terhadap pengembangan keilmuan, khususnya dalam bidang matematika

b. Sebagai bentuk pengembangan ilmu yang telah penulis dapatkan selama belajar di bangku kuliah

c. Sebagai suatu permulaan bagi penulis untuk mengkaitkan matematika dengan kehidupan nyata yang merupakan kebutuhan nyata

d. Sebagai bahan referensi dalam menambah pengetahuan tentang logika fuzzy khususnya untuk mengetahui aplikasi metode Takagi-Sugeno pada cara kerja mesin cuci

2. Pembaca

a. Sebagai titik awal pembahasan yang bisa dilanjutkan atau lebih dikembangkan.

b. Sebagai wahana dalam menambah khazanah keilmuan.

3. Lembaga Hasil penulisan skripsi ini diharapkan dapat menambah bahan kepustakaan di lembaga khususnya di fakultas Saintek UIN Malang sehingga dapat dijadikan sebagai sarana pengembangan wawasan keilmuan terutama bidang matematika

1.7 Sistematika Pembahasan

Dalam penulisan skripsi ini digunakan sistematika pembahasan yeng terdiri dari empat bab. Masing-masing bab dibagi ke dalam beberapa sub bab dengan rumusan sebagai berikut: BAB I

PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi: latar belakang masalah, rumusan masalah,

tujuan penulisan, batasan masalah, metode penelitian, manfaat penulisan dan sistematika pembahasan.

BAB II KAJIAN TEORI

Bagian ini terdiri atas konsep-konsep (teori-teori) yang mendukung bagian pembahasan. Konsep-konsep tersebut antara lain membahas tentang himpunan klasik, himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan, pengertian logika fuzzy, metode Takagi-Sugeno, mesin cuci dan kajian keagamaan

BAB III PEMBAHASAN Pada pembahasan ini membahas tentang cara kerja mesin cuci yaitu:

pendefinisian input/output, pembentukan himpunan fuzzy, penyelelesaian dengan metode Takagi-Sugeno pada proses pencucian yaitu: pembentukan fungsi keanggotaan, perhitungan 1, perhitungan 2 untuk mencari rata-rata terbobot (z). Sedangkan pada proses pembilasan dan pengeringan yaitu: pembentukan fungsi keanggotaan, pendefinisian input/output, pembentukan himpunan fuzzy, penyelelesaian dengan metode Takagi-Sugeno pada proses pencucian yaitu: pembentukan fungsi keanggotaan, perhitungan 1, perhitungan 2 untuk mencari rata-rata terbobot (z). Sedangkan pada proses pembilasan dan pengeringan yaitu: pembentukan fungsi keanggotaan,

BAB IV PENUTUP Merupakan bab terakhir di skripsi ini yang berisi kesimpulan dan saran

BAB II KAJIAN TEORI

2.1 Himpunan Klasik

Pada himpunan klasik, nilai keanggotaan yang digunakan ada 2 kemungkinan yaitu 0 dan 1 yang menunjukkan bahwa bukan anggota atau merupakan anggota dari suatu himpunan seperti himpunan hitam atau putih serta tidak ada kata abu-abu. Nilai 0 dan 1 pada himpunan klasik ini disebut dengan himpunan tegas (crisp).

Misal, apabila ada himpunan A yang merupakan suatu himpunan bilangan riil X dan x ∈

X, maka derajat keanggotaan suatu elemen x di dalam A dapat dinyatakan dengan

μ A [] x = ⎨

⎧ 1 , untuk x ∈ A

⎩ 0 , untuk x ∉ A

Dimana μ A [] x menunjukkan derajat keanggotaan elemen x di dalam

himpunan A. Jadi disini derajat keanggotaannya apabila 1 berarti merupakan anggota dan apabila 0 berarti bukan merupakan anggotanya (Hartati, 2006:13)

2.2 Himpunan Fuzzy

Teori himpunan fuzzy dikembangkan oleh Prof. Lutfi Zadeh pada tahun 1945. Teori himpunan fuzzy ini timbul karena semakin canggihnya teknologi maka semakin banyak pula kondisi yang menuntut adanya keputusan yang tidak hanya bisa dijawab dengan “ya” atau “tidak”, “benar” atau “salah” tetapi juga ada separoh “ya” separoh “tidak” atau separoh “benar” dan separoh “salah”.

Misalkan himpunan fuzzy A yang terdiri dari elemen-elemen x pada suatu himpunan semesta S yang dikarakterisasi oleh sebuah fungsi keanggotaan yang memiliki nilai interval [0, 1] maka definisinya dapat dituliskan sebagai :

A = { x μ A [ x ], x ∈ S }

dengan derajat μ [x] adalah derajat keanggotaan untuk himpunan fuzzy A yang A

memetakan setiap elemen x pada nilai keanggotaan antara 0 dan 1 Jadi terlihat jelas antara himpunan fuzzy dengan himpunan klasik, hanya karakteristik fungsi himpunan fuzzy mempunyai nilai beberapa saja diantara 0 dan

1. Jika nilai fungsi keanggotaan μ [x] tersebut 0 atau 1 maka A menjadi A

himpunan klasik.

2.2.1 Notasi-notasi Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

a) Linguistic, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: maximal, minimal, banyak, sedang, sedikit

b) Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dan sebagainya..

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:

a) Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak di bahas dalam suatu sistem fuzzy. Contohnya: jumlah air, jumlah deterjen, berat pakaian.

b) Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh: Variabel jumlah deterjen, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: BANYAK, SEDANG dan SEDIKIT..

c) Semesta pembicaraan, adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:

1. Semesta pembicaraan untuk variabel jumlah deterjen:

[20 55] (berada pada range 20 sampai dengan 55)

2. Semesta pembicaraan untuk variabel waktu putaran:

[15 50] (berada pada range 15 menit sampai dengan 50 menit )

d) Domain himpunan fuzzy, adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

Contoh domain himpunan fuzzy:

2.3 Fungsi Keanggotaan

Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Dalam buku yang ditulis oleh Kusumadewi dan Purnomo (2004:8) dijelaskan ada beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai keanggotaan, yaitu:

2.3.1 Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a, b, c} yang akan menentukan koordinat x dari tiga sudut.

μ [x ]

Gambar 2.1 Kurva Segitiga

Fungsi Keanggotaannya :

x ≤ a atau x ≤ c μ] [ x

2.3.2 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Suatu kurva yang daerahnya terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya merupakan kurva naik dan turun. Himpunan fuzzy ’bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan bergerak dari salah ke benar

Bahu Kiri Bahu Kanan

μ [x ]

Gambar 2.2 Kurva Bentuk Bahu

Fungsi keanggotaan:

1. Bahu kiri menggunakan fungsi keanggotaan representasi linear turun

2. Bahu kanan menggunakan fungsi keanggotaan representasi linear naik

2.4 Pengertian Logika Fuzzy

Istilah logika fuzzy saat ini digunakan dalam dua pengertian yang berbeda. Dalam pengertian sempit, logika fuzzy adalah suatu sistem logis pada suatu informasi logis yang bertujuan pada suatu formalisaasi dari taksiran pemikiran. dalam pengertian luas, logika fuzzy adalah hampir sinonim dengan teori himpunan fuzzy. Teori himpunan fuzzy pada dasarnya suatu teori dari pengelompokan dengan batas-batas yang tajam. Teori himpunan fuzzy lebih luas di banding logika fuzzy dalam arti sempit dan memiliki cabang lebih dari satu. Diantara cabang-cabang tersebut adalah aritmetika fuzzy, topologi fuzzy, teori grafik fuzzy, dan analisis data fuzzy. Tidak seperti logika klasik, logika fuzzy memiliki nilai yang kontinu. Fuzzy dinyatakan dalam derajat keanggotaan dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh karena itu, suatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama.

2.4.1 Variabel Bahasa (Linguistik)

Variabel bahasa adalah penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Variabel bahasa ini bernilai kata-kata atau kalimat atau bukan angka. Ada sebuah alasan mengapa orang menggunakan variabel bahasa daripada variabel angka karena peranan bahasa kurang spesifik dibandingkan dengan angka tetapi variabel bahas ini lebih informatif. Variabel bahasa ini merupakan konsep penting dalam beberapa aplikasi.

Jika ”temperatur” adalah variabel bahasa maka nilai bahasa untuk variabel temperatur adalah ”dingin”, ”sejuk”, ”normal”, ”hangat”, ”panas”. Hal ini sesuai Jika ”temperatur” adalah variabel bahasa maka nilai bahasa untuk variabel temperatur adalah ”dingin”, ”sejuk”, ”normal”, ”hangat”, ”panas”. Hal ini sesuai

2.4.2 Penalaran Monoton

Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut:

IF x is A THEN y is B Transfer fungsi: Y = f ((x, A), B) Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesendennya.

2.4.3 Alasan Digunakannya Logika Fuzzy

Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:

a. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah mengerti.

b. Logika fuzzy sangat fleksibel.

c. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.

d. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks.

e. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman- pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.

f. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvesional.

g. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. (Kusumadewi dan Purnomo, 2004:3)

2.5 Metode Takagi-Sugeno

Metode Takagi-Sugeno ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Untuk mendapatkan input maka diperlukan empat tahapan, yaitu:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

2. Aplikasi fungsi implikasi

3. Komposisi aturan

4. Penegasan (defuzzy) Model metode Sugeno ada 2 yaitu:

1. Model Fuzzy Takagi-Sugeno Orde-Nol Secara umum bentuk model fuzzy Takagi-Sugeno Orde-Nol adalah: IF (x 1 is A 1 ) (x o 2 is A 2 ) (x o 3 is A 3 ) ... (x o o N is A N ) THEN z = k dengan A i adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.

2. Model Fuzzy Takagi-Sugeno Orde-Satu Secara umum bentuk model fuzzy Takagi-Sugeno Orde-Satu adalah:

IF (x *

1 is A 1 ) ... (x o o N is A N ) THEN z = p 1 x 1 +…+p N x N +q 1 is A 1 ) ... (x o o N is A N ) THEN z = p 1 x 1 +…+p N x N +q

Apabila komposisi aturan menggunakan metode Takagi-Sugeno maka defuzzy dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.

2.6 Mesin Cuci

2.6.1 Bagian-bagian Mesin Cuci

Mesin cuci yang akan dibahas pada skripsi ini adalah mesin cuci dengan pintu depan, mesin guci ini sanggup melakukan proses pencucian, pembilasan sekaligus pengeringan. Mesin cuci ini memiliki bagian utama antar lain:

1. Drum Bagian ini berfungsi untuk menampung pakaian yang akan dicuci. Kapasitas daya tabung bervariasi besarnya. Drum terbuat dari campuran aluminium tahan karat. Pada sisi-sisi drum terdapat banyak lubang berukuran kecil, hal ini dimaksudkan untuk memudahkan air bersirkulasi pada saat drum berputar.

2. Drawer / Laci Deterjen Drawer berfungsi sebagai tempat untuk memasukkan deterjen dan pelembut pakaian.

3. Panel Pengatur Semua mjenis mesin cuci memiliki panel kontrol yang memiliki berbagai macam tombol untuk melakukan variasi setting pada pencucian.

4. Motor AC Motor AC merupakan bagian terpenting pada mesin cuci, yang merupakan penggerak drum dan terhubung pula dengan kontroller

5. Filter Filter bertugas menyaring air yang berada pada drum. Filter alakan menyaring kotoran-kotoran atau partikel yang berasal dari berat yang ada pada air.

2.6.2 Prinsip Kerja Mesin Cuci Menggunakan Logika Fuzzy

Hal pertama yang harus dilakukan ketika akan mencuci adalah memilih pakaian yang akan dicuci meliputi jumlah dan bahan pakaian. Hal ini akan mempengaruhi mode pencucian nanti. Pastikan pula untuk memeriksa kantung dan melepas ikat pinggang dan benda lain yang dapat merusak mesin cuci.

Pada mesin cuci yang mengunakan pengatur otomatis logika fuzzy bertujuan mempermudah proses mencuci. Ketika memilih program pencucian otomatis logika fuzzy, mesin cuci akan secara otomatis mengatur kecepatan pencucian berdasarkan jumlah atau banyak cucian Tahap-tahap pencucian dengan menggunakan logika fuzzy:

1. Tahap Pencucian Untuk tahap pencucian mesin cuci membutuhkan data masukan jumlah air, jumlah deterjen dan berat pakaian untuk menghitung lama waktu putaran pencucian. Pada tahap ini mesin cuci akan menakar secara otomatis kebutuhan deterjen sesuai dengan hasil perhitungan

2. Tahap Pembilasan dan Pengeringan

Setelah proses pencucian, pakaian yang telah dicuci mengandung kadar deterjen tinggi dan kekotoran yang masih menempel dipakaian. Untuk itu dibutuhkan pembilasan kemudian pengeringan. Data masukan yang diperlukan dalam proses ini adalah jumlah kekotoran air, berat pakaian dan jumlah pelembut yang digunakan untuk menghitung lama waktu putaran pembilasan dan pengeringan.

2.7 Kajian Keagamaan Matematika disebut sebagai ilmu hitung karena pada hakikatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung menghitung. Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Dalam pengerjaan operasi hitung, maka seseorang dituntut untuk bersikap teliti, cermat, hemat, cepat dan tepat. Saat mengerjakan masalah matematika, seseorang sebenarnya dituntut untuk mengerjakan dengan teliti dan cermat. Jangan sampai ada pengerjaan atau langkah yang salah. Langkah demi langkah pengerjaan diteliti dan dicermati. Setelah diperoleh hasilnya, hasil itu perlu dicek lagi apakah sudah menjawab permasalahan atau tidak. Intinya matematika mengajari seseorang untuk jeli dan berhati-hati dalam melangkah.

2.7.1 Konsep Logika dalam Al-Qur’an

Logika merupakan cabang ilmu matematika yang sangat penting. Kata ”logika” sering terdengar dalam kehidupan sehari-hari, yang biasanya diartikan ”menurut akal”. Jadi logika disini berhubungan dengan akal dan berfikir.

Dalam Al-Qur’an manusia juga diperintahkan untuk berfikir sebagaimana dalam firman Allah SWT dalam surat Al-Imron ayat 190-191:

É=≈t6ø9F{$# ’Í<'ρT[{ ;M≈tƒUψ Í‘$pκ¨]9$#uρ È≅øŠ©9$# É#≈n=ÏF÷z$#uρ ÇÚö‘F{$#uρ ÏN≡uθ≈yϑ¡¡9$# È,ù=yz ’Îû χÎ) È,ù=yz ’Îû tβρã¤6xtGtƒuρ öΝÎγÎ/θãΖã_ 4’n?tãuρ #YŠθãèè%uρ $Vϑ≈uŠÏ% ©!$# tβρãä.õ‹tƒ t⎦⎪Ï%©!$# ∩⊇®⊃∪ Í‘$¨Ζ9$# z>#x‹tã $oΨÉ)sù y7oΨ≈ysö6ß™ WξÏÜ≈t/ #x‹≈yδ |Mø)n=yz $tΒ $uΖ−/u‘ ÇÚö‘F{$#uρ ÏN≡uθ≈uΚ¡¡9$# ∩⊇®⊇∪

Artinya: Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal, (yaitu) orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri atau duduk atau dalam keadan berbaring dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan bumi (seraya berkata): "Ya Tuhan kami, tiadalah Engkau menciptakan Ini dengan sia-sia, Maha Suci Engkau, Maka peliharalah kami dari siksa neraka.

2.7.2 Konsep Himpunan dalam Al-Qur’an

Konsep himpunan ternyata juga dibicarakan dalam Al-Qur’an meskipun tidak eksplisit, sebagaimana dalam firman Allah SWT dalam Al-Qur’an surat Al- Faathir ayat 1.

4‘oΨ÷V¨Β 7πysÏΖô_r& þ’Í<'ρé& ¸ξߙ①Ïπs3Íׯ≈n=yϑø9$# È≅Ïã%y` ÇÚö‘F{$#uρ ÏN≡uθ≈yϑ¡¡9$# ÌÏÛ$sù ¬! ß߉ôϑptø:$# ∩⊇∪ ÖƒÏ‰s% &™ó©x« Èe≅ä. 4’n?tã ©!$# ¨βÎ) 4 â™!$t±o„ $tΒ È,ù=sƒø:$# ’Îû ߉ƒÌ“tƒ 4 yì≈t/â‘uρ y]≈n=èOuρ

Artinya: Segala puji bagi Allah pencipta langit dan bumi, yang menjadikan malaikat-malaikat sebagai utusan-utusan ( untuk mengurus berbagai macam urusan ) yang mempunyai sayap, masing-masing ada yang) dua, tiga dan empat. Allah menambahkan pada ciptaan-Nya apa yang dikehendaki-Nya. Sesunguhnya Allah Maha Kuasa atas segala sesuatu.

Ayat 1 surat Al-Fathir diatas menjelaskan sekelompok, segolongan atau sekumpulan makhluk yang disebut malaikat. Dalam kelompok malaikat tersebut terdapat kelompok malaikat yang mempunyai dua sayap, tiga sayap atau empat sayap. Bahkan sangat dimungkinkan terdapat kelompok malaikat yang mempunyai lebih dari empat sayap jika Allah SWT menghendaki (Abdusysyakir, 2007:108-109)

Konsep Himpunan juga terdapat dalam QS. An-Nuur ayat 45 ©Å´ôϑtƒ ⎯¨Β Νåκ÷]ÏΒuρ ⎯ÏμÏΖôÜt/ 4’n?tã ©Å´ôϑtƒ ⎯¨Β Νåκ÷]Ïϑsù ( &™!$¨Β ⎯ÏiΒ 7π−/!#yŠ ¨≅ä. t,n=y{ ªª!$#uρ

Èe≅à2 4’n?tã ©!$# ¨βÎ) 4 â™!$t±o„ $tΒ ª!$# ß,è=øƒs† 4 8ìt/ö‘r& #’n?tã ©Å´ôϑtƒ ⎯¨Β Νåκ÷]ÏΒuρ È⎦÷,s#ô_Í‘ 4’n?tã ∩⊆∈∪ ÖƒÏ‰s% &™ó©x«

Artinya: Dan Allah Telah menciptakan semua jenis hewan dari air, Maka sebagian dari hewan itu ada yang berjalan di atas perutnya dan sebagian berjalan dengan dua kaki sedang sebagian (yang lain) berjalan dengan empat kaki. Allah menciptakan apa yang dikehendaki-Nya, Sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas segala sesuatu.

Dalam ayat 45 ini dijelaskan sekelompok, segolongan atau sekumpulan makhluk yang disebut hewan. Dalam kelompok hewan tersebut ada sekelompok yang berjala tanpa kaki, dengan dua kaki, empat atau bahkkan lebih sesuai dengan yang dikehendaki Allah.

Berdasarkan dua ayat tersebut, yaitu QS Al-Fathir ayat 1 dan QS An-Nuur ayat 45 terdapat konsep matematika yang terkandung didalamnya yaitu kumpulan obyek-obyek yang mempunyai ciri-ciri yang sangat jelas. Inilah yang dalam matematika dinamakan himpunan.

Ketika umat Islam membaca Al-Qur’an maka dalam surat Al-Baqarah akan dijumpai tergolong pada tiga golongan, yaitu (1) golongan orang yang bertakwa (muttaqin), (2) golongan orang kafir (kafirin) dan (3) golongan orang munafik (munafiqin). Pada surat Al-Waqi’ah, pada hari kiamat manusia dibagi menjadi 3 kelompok. Jika surat tersebut kita kaitkan dengan konsep himpunan yang sederhana, dapat dikatakan bahwa golongan munafiqin merupakan irisan antara golongan muslimin dengan kafirin. Golongan munafiqin ini yang sering dikatakan kelompok abu-abu. (Abdusysyakir. 2007: 110)

2.7.3 Konsep Pengukuran Waktu dan Berat dalam Al-Qur’an

Al-Qur’an diturunkan sekitar abad ke-6 Masehi maka saat itu belum dtetapkan satuan-satuan baku untuk pengukuran, misalnya dalam pengukuran waktu dan berat. Dengan demikian, jika Al-Qur’an berbicara masalah pengukuran, maka satuan yang digunakan adalah satuan-satuan tadisional yang berlaku saat itu, khususnya didaerah Mekah dan Madinah.

Dalam Al-Qur’an banyak sekali disebutkan satuan-satuan waktu. Satuan waktu yang digunakan mulai yang tradisional sampai yang baku. Satuan waktu tradisional yang tidak baku terdapat dalam Al-Qur’an surat An-Naml ayat 40

4 y7èùösÛ y7ø‹s9Î) £‰s?ötƒ βr& Ÿ≅ö6s% ⎯ÏμÎ/ y7‹Ï?#u™ O$tΡr& É=≈tGÅ3ø9$# z⎯ÏiΒ ÒΟù=Ïæ …çνy‰ΖÏã “Ï%©!$# ttΑ$s% ( ãàø.r& ÷Πr& ãä3ô©r&u™ þ’ÎΤuθè=ö6u‹Ï9 ’În1u‘ È≅ôÒsù ⎯ÏΒ #x‹≈yδ tΑ$s% …çνy‰ΖÏã #…É)tGó¡ãΒ çν#u™u‘ $£ϑn=sù ∩⊆⊃∪ ×ΛqÌx. @©Í_xî ’În1u‘ ¨βÎ*sù txx. ⎯tΒuρ ( ⎯ÏμÅ¡øuΖÏ9 ãä3ô±o„ $yϑ¯ΡÎ*sù ts3x© ⎯tΒuρ

Artinya: Berkatalah seorang yang mempunyai ilmu dari AI Kitab: "Aku akan membawa singgasana itu kepadamu sebelum matamu berkedip". Maka tatkala Sulaiman melihat singgasana itu terletak di hadapannya, iapun Artinya: Berkatalah seorang yang mempunyai ilmu dari AI Kitab: "Aku akan membawa singgasana itu kepadamu sebelum matamu berkedip". Maka tatkala Sulaiman melihat singgasana itu terletak di hadapannya, iapun

Pada QS An-Naml pada ayat 40 digunakan satuan kedipan mata untuk menyatakan waktu. Seandainya waktu itu sudah ada satuan detik atau menit, mungkin tidakdikatakan ”sebelum berkedip” , tetapi dikatakan ”setengah detik”

Satuan waktu yang baku, digunakan dalam Al-Qur’an meliputi lail (malam) dan yaum (hari), misalnya QS Al-Haaqqah ayat 7.

öΝåκ¨Ξr(x. 4©tç÷|À $pκÏù tΠöθs)ø9$# ”utIsù $YΒθÝ¡ãm BΘ$−ƒr& sπuŠÏΨ≈yϑrOuρ 5Α$uŠs9 yìö7y™ öΝÍκön=tã $yδt¤‚y™

∩∠∪ 7πtƒÍρ%s{ @≅øƒwΥ ã—$yfôãr& Artinya: Yang Allah menimpakan angin itu kepada mereka selama tujuh malam

dan delapan hari terus menerus; Maka kamu lihat kaum 'Aad pada waktu itu mati bergelimpangan seakan-akan mereka tunggul pohon kurma yang Telah kosong (lapuk) .

Pengukuran berat dalam Al-Qur’an misalnya dalam Surat An-Nisa’ ayat 40:

#·ô_r& çμ÷Ρà$©! ⎯ÏΒ ÅV÷σãƒuρ $yγøÏè≈ŸÒムZπuΖ|¡ym à7s? βÎ)uρ ( ;六sŒ tΑ$s)÷WÏΒ ãΝÎ=ôàtƒ Ÿω ©!$# ¨¨βÎ) ∩⊆⊃∪ $VϑŠÏàtã

Artinya: Sesungguhnya Allah tidak menganiaya seseorang walaupun sebesar zarrah, dan jika ada kebajikan sebesar zarrah, niscaya Allah akan melipat gandakannya dan memberikan dari sisi-Nya pahala yang besar

Pada ayat tersebut terdapat pengukuran berat yang mengunakan satuan berat terkecil yaitu dzarrah (unsur terkecil). Satuan berat dzarrah adalah satuan tradisional yang tidak baku. Hal ini karena pada masa itu belum ada satuan baku Pada ayat tersebut terdapat pengukuran berat yang mengunakan satuan berat terkecil yaitu dzarrah (unsur terkecil). Satuan berat dzarrah adalah satuan tradisional yang tidak baku. Hal ini karena pada masa itu belum ada satuan baku

BAB III PEMBAHASAN

Aplikasi dari logika fuzzy yang telah berkembang luas adalah kontrol logika fuzzy yaitu suatu alat yang digunakan untuk mengendalikan suatu proses tertentu melalui suatu aturan penarikan kesimpulan yang berdasar pada logika fuzzy.

Salah satu penerapan dari kontrol logika fuzzy yang digunakan yaitu dalam proses kerja mesin cuci secara otomatis yaitu dengan memasukkan nilai yang dinputkan. Adapun langkah-langlah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

3.1 Pendefinisian Input atau Output

Tabel 3.1. Input atau Output pada Mesin Cuci

No Proses

Variabel

Input / Output

1. Pencucian

- Jumlah Air

Input

- Jumlah Deterjen

Input

- Berat Pakaian

Input

- Waktu Putaran

Output

Pencucian

2. Pembilasan dan

Input Pengeringan

- Jumlah Air

- Jumlah Pelembut

Input

- Berat Pakaian

Input

- Waktu Putaran

Output

Pengeringan

( Sumber: Samsung, diolah, 2007 )

Tabel 3.1 menunjukkan bahwa cara kerja mesin cuci nantinya terdiri dari dua proses yaitu proses pencucian serta proses pembilasan dan pengeringan. Untuk proses pencucian variabel input terdiri dari jumlah air, jumlah deterjen, berat pakaian dan output waktu putaran pencucian. Untuk proses pembilasan dan Tabel 3.1 menunjukkan bahwa cara kerja mesin cuci nantinya terdiri dari dua proses yaitu proses pencucian serta proses pembilasan dan pengeringan. Untuk proses pencucian variabel input terdiri dari jumlah air, jumlah deterjen, berat pakaian dan output waktu putaran pencucian. Untuk proses pembilasan dan

3.2 Pembentukan Himpunan fuzzy

1. Proses Pencucian Pada proses pencucian terdiri dari beberapa variabel yaitu: jumlah air, jumlah deterjen, berat pakaian dan waktu putaran, yang dapat disusun himpunan fuzzynya yaitu:

a) Variabel jumlah air (liter), banyaknya air yang belum tercampur dengan deterjen dan kotoran

Variabel jumlah air (dalam liter), terdiri atas tiga himpunan fuzzy :

a. Maximal

: dengan batasan 36 - 55 liter

b. Standar

: dengan batasan 21 - 35 liter

c. Minimal

: dengan batasan 0 - 20 liter

b) Variabel jumlah deterjen (dalam gram), terdiri atas tiga himpunan fuzzy:

a. Banyak

: dengan batasan 46 - 70 gram

b. Sedang

: dengan batasan 26 - 45 gram

c. Sedikit

: dengan batasan 0 - 25 gram

c) Variabel berat pakaian (dalam kg), terdiri atas tiga himpunan fuzzy

a. Berat

: dengan batasan 4,1 - 6 kg

b. Sedang

: dengan batasan 2,1 - 4 kg

c. Ringan

: dengan batasan 0 - 2 kg : dengan batasan 0 - 2 kg

a. Lama

: dengan batasan 31 - 50 menit

b. Agak Lama : dengan batasan 16 - 30 menit

c. Sebentar

: dengan batasan 0 - 15 menit

2. Proses Pembilasan dan Pengeringan Pada proses pembilasan dan pengeringan terdiri dari beberapa variabel yaitu: jumlah jumlah air, berat pakaian, waktu putaran pembilasan dan pengeringan, yang dapat kita susun himpunan fuzzynya yaitu:

a) Variabel jumlah air, yaitu banyaknya jumlah air yang telah tercampur dengan deterjen dan kotoran. Banyaknya variabel jumlah kekotoran air sama dengan variabel jumlah air pada proses pencucian. Variabel jumlah air (liter), terdiri atas tiga himpunan fuzzy:

d. Maximal

: dengan batasan 36 - 55 liter

e. Standar

: dengan batasan 21 - 35 liter

f. Minimal

: dengan batasan 0 - 20 liter

b) Variabel berat pakaian (kg), yaitu banyaknya pakaian setelah melalui proses

pencucian dan masih mengandung kadar deterjen tinggi. Variabel berat pakaian (kg), terdiri atas tiga himpunan fuzzy

a. Berat

: dengan batasan 4,1 - 6 kg

b. Sedang

: dengan batasan 2,1 - 4 kg

c. Ringan

: dengan batasan 0 - 2 kg : dengan batasan 0 - 2 kg

a. Banyak

: dengan batasan 51 - 80 gram

b. Sedang

: dengan batasan 31 - 50 gram

c. Sedikit

: dengan batasan 0 - 30 gram

d) Variabel waktu putaran proses pembilasan dan pengeringan (dalam menit), terdiri atas tiga himpunan fuzzy:

a. Lama

: dengan batasan 41 - 60 menit

b. Agak Lama : dengan batasan 21 - 40 menit

c. Sebentar

: dengan batasan 0 - 20 menit

3.3 Penyelesaian Dengan Metode Takagi-Sugeno Kang (TSK)

3.3.1 Proses Pencucian

1. Pembentukan Fungsi Keanggotaan MINIMAL STANDAR MAKSIMAL

μ [a ]

Jumlah Air (liter)

Gambar 3.1 Representasi pada Variabel Jumlah Air

(Sumber Data Sekunder Diolah: 2007)

Pada variabel jumlah air (a), data yang dimiliki adalah 20 liter, 35 liter dan

55 liter, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu MAXIMAL, STANDAR dan MINIMAL. Himpunan fuzzy MINIMAL akan memiliki domain [5 35], dengan derajat keanggotaan MINIMAL tertinggi (=1) terletak pada nilai

20. Himpunan fuzzy MINIMAL ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan derajat keanggotaan semakin mendekati STANDAR apabila melebihi nilai 20. Fungsi keanggotaan untuk himpunan MINIMAL terlihat pada gambar 3.1 dan dapat dinyatakan dalam persamaan 3.1 berikut:

a ≤ 5 atau a ≥ 35

[ a ] ⎪⎪ a − μ 5 MINIMAL = ⎨ ;

Himpunan fuzzy STANDAR memiliki domain [20 35] dengan derajat keanggotaan STANDAR tertinggi (=1) terletak pada nilai 35. Himpunan fuzzy STANDAR ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan derajat keanggotaan semakin mendekati MAXIMAL apabila melebihi nilai 35. Fungsi keanggotaan untuk himpunan STANDAR terlihat pada gambar 3.1 dan dapat dinyatakan dalam persamaan 3.2 berikut:

a ≤ 20 atau a ≥ 55

a − 20

μ STANDAR [ a ]

20 ≤ a ≤ 35

⎪ 55 − a ;

25 ≤ a ≤ ⎪ 55 ⎩ 20

Himpunan fuzzy MAXIMAL memiliki memiliki domain [35 75] dengan derajat keanggotaan MAXIMAL tertinggi (=1) terletak pada nilai 55. Himpunan fuzzy MAXIMAL ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan derajat keanggotaan SANGAT MAXIMAL apabila nilainya lebih dari 55. Fungsi keanggotaan untuk himpunan MAXIMAL terlihat pada gambar 3.1 dan dapat dinyatakan dalam persamaan 3.3 berikut:

a ≤ 35 atau a ≥ 75

⎪⎪ a − 35

μ MAXIMAL [ a ] = ⎨

SEDIKIT SEDANG BANYAK

μ [d ]

Jumlah Deterjen (gram)

Gambar 3.2. Representasi pada Variabel Jumlah Deterjen

(Sumber Data Sekunder Diolah: 2007)

Pada variabel jumlah deterjen (d), data yang dimiliki adalah 25 gram, 45 gram dan 70 gram, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu BANYAK, SEDANG dan SEDIKIT. Himpunan fuzzy SEDIKIT memiliki domain [5 45] Pada variabel jumlah deterjen (d), data yang dimiliki adalah 25 gram, 45 gram dan 70 gram, yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu BANYAK, SEDANG dan SEDIKIT. Himpunan fuzzy SEDIKIT memiliki domain [5 45]

d ≤ 35 atau d ≥ 45

⎪⎪ d − 5 μ SEDIKIT [ d ] = ⎨

Himpunan fuzzy SEDANG memiliki domain [25 45] dengan derajat keanggotaan SEDANG tertinggi (=1) terletak pada nilai 45. Himpunan fuzzy SEDANG ini direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan derajat keanggotaan semakin mendekati BANYAK apabila melebihi nilai 45. Fungsi keanggotaan untuk himpunan SEDANG terlihat pada gambar 3.2 dan dapat dinyatakan dalam persamaan 3.5 berikut:

d ≤ 25 atau d ≥ 70

⎪⎪ d − 25 μ SEDANG [ d ] = ⎨

Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain [45 70] dengan derajat keanggotaan BANYAK tertinggi (=1) terletak pada nilai 70. Himpunan fuzzy BANYAK ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain [45 70] dengan derajat keanggotaan BANYAK tertinggi (=1) terletak pada nilai 70. Himpunan fuzzy BANYAK ini juga direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga dengan

d ≤ 45 atau d ≥ 95

[ d ] ⎪⎪ d − μ 45 BANYAK = ⎨ ;

RINGAN SEDANG BERAT

μ [b ]

Berat Pakaian dalam kg Gambar 3.3 Representasi pada Variabel Berat Pakaian

(Sumber Data Sekunder Diolah: 2007)

Pada variabel Berat Pakaian (B), data yang dimiliki adalah 2 kg, 4 kg dan